人教版八年级上册第十一章 《三角形》11.2.2 三角形的外角 导学案

课题11.2.2 三角形外角课时 1课时学科数学授课教师学生姓名课型导学学习起点了解三角形外角的概念，并能探究出三角形外角的两个重要性质，能运用三角学习目标形外角性质简单说理、计算三角形有关的角，能尝试去解决一些实际问题。

通过实际动手操作，利用平行线的性质、平角的定义和三角形内角和定理证明学法指导三角形的外角性质和外角和定理。

学习活动【活动一】导入新课：问题：如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？【活动二】探究新知：【定义】：三角形的外角：__________________________________________________思考：（1）三角形的外角共有几个？（2）和三角形的一个内角相邻的外角有几个？（3）这些外角与相邻的内角之间有什么关系？（4）与另外两个内角又有怎样的数量关系？探究：在△ABC中, ∠A =70°，∠B=60 °，∠ACD是△ABC的一个外角。

能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？结论：_____________________已知：求证：证明：三角形外角性质：1、________________________________________________2、________________________________________________【活动三】例题讲解：例2：如图，∠1、∠2、∠3是⊿ABC的三个外角，它们的和是多少？AB CD_F_E_D_C_B_A三角形外角和定理：___________________________________【活动四】巩固练习：1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )A.90°B.110°C.100°D.120°4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形5.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )A.120°B.115°C.110°D.105°6.如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°，求∠B、∠C的度数。

人教版八年级上册教课方案设计：11.2.2 三角形的外角《三角形的外角》教课方案教课内容剖析知识与技术认识三角形外角的观点，掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角性质计算角的度数。

教课目的数学思虑学生在实验活动中发现三角形外角的两个性质，并试试用数学符号推导获得结论。

感情态度与价值领会在实践中研究数学知识，怎样做数学活动，感观认观识数学定理。

要点理解并掌握三角形的外角的性质难点在复杂图形背景中找到三角形外角及与它不相邻的内角。

教意图复习和引入三角形内角，内角和，外角定义。

学研究与概括学生活动，在实践研究中获得知识，初步感觉推理，使学生有效参加教课从探究中概括结论，培育概括知识的能力。

基础练习迁徙、运用、拓展知识，使知识内化，让各种学生都学有所用流例题解说学生领会三角形外角的性质运用。

拓展练习提升部分学生的新知应用能力。

程总结总结知识与方法，浸透数学化归思想方法。

作业课后复习人教版八年级上册教课方案设计：11.2.2 三角形的外角教课内容师生活动设计企图媒体使用从复习中创建情境：学生回想及自学，先学后教，动画1、三角形有几个内角，内角和是多少？而后回答，老师指为本节课内演示2、三角形外角的定义？正。

容作好知识第三3、三角形一个外角有几个相邻的内角与几个不相邻铺垫，同时个问的外角？也为利用拼题。

图持续研究三角形外角性质供给基础。

研究与概括：学生先经过裁剪和经过学生的用动1、以下列图，实验：（1）∠ ACD与∠ A+∠B 有什么关拼比发现∠ ACD=∠操作，与交画演系？（2）∠ACD与∠ A、∠B 的大小关系？请用数学A+∠B；∠ ACD>∠ A、流，使学生示探符号表示出你的研究结论。

∠ACD>∠B. 教师感觉到不一样究三再指引学生从感性三角形的外角形认识到理性研究，角仍有∠外角要让学生充足发挥ACD=∠A+∠的过自己的能力，去探B；∠ACD>∠程。

究三角形的外角具A、∠ACD>∠备的特别的性质， B. 这些关而后用数学符号表系。

八年级数学上册《11.2.2 三角形的外角》导学案（新版）新人教版11、2、2 三角形的外角学习目标1、了解什么是三角形外角，掌握三角形外角的性质，并能用其解决问题。

2、能利用学过的定理论证外角的性质。

3、在自主探究，合作交流过程中，感受数学活动的意义和合作成功的喜悦。

重难点重点：三角形的外角的性质；三角形外角和定理难点：三角形外角的定义及定理的论证过程前置学习（课前独学20分或30分钟）一、自主学习：课本P14至P15内容1、如图，∠A =40, ∠B=60,点D在AC的延长线上。

则：∠1 = ，∠DCB = 、2、请写出上图中三角形ABC的一个外角：。

3、∠DCB 与∠A 和∠B有什么关系？二、由上题启示，你能得出任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间存在什么关系吗？试着写出来，并证明。

三、跟踪练习：1、课本15页练习。

2、如图，∠BAE , ∠CBF, ∠A CD是三角形ABC的三个外角，它们的和多少？课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟）（一）双基过关（二）能力提升如图的一个五角星，探究：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。

三、课堂小结（5分钟）◆ 总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：1、如图，∠1 =2、如图，AD⊥BC ,∠1 =∠2 ,∠C =65。

求：∠BAC3、如图，AB平行于CD，∠A =45，∠C = ∠E,求∠C。

选做题：如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P, 且∠P=β,试探求α与β的关系、时间______________评价_____________。

《11．2．2三角形的外角》教案一、教学目标1．了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。

2．通过实际的操作、度量、探索、归纳，直观确认三角形外角的三个特征：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，三角形的外角和等于360°。

二、教学重难点教学重点：1．理解三角形外角的概念，2．掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，并应用之解决简单的实际问题。

教学难点：1．理解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”及应用；2．探索“三角形的外角和等于360°”三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索新知——课堂练习——课堂反思与小结第一环节：情境引入活动内容：在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．第二环节：探索新知活动内容：①三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结合图形指明外角的特征有三：（1）顶点在三角形的一个顶点上．（2）一条边是三角形的一边．（3）另一条边是三角形某条边的延长线．②两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的性质：问题1：找出图形中∠1与∠2的不同点与相同点并判断哪个角是三角形的外角。

12由学生归纳得出：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．问题2（1）∠ACD是△ABC的一个外角，它与图中的其它角有什么关系？能证明你的结论吗？（2）∠ACD大于∠ACB吗？为什么？（3）∠ACD＝∠B＋∠ACB吗？为什么？例1、已知∠B=50°，∠CFD=80°，∠D=20°求：∠A的度数。

例2、（1）∠AED 是____的外角 ∠ACD 是____的外角（2）∠AED =____+____ ∠ACD =____+____（3）∠AED ＞______ ∠ACD ＞______ （4）∠AFD 是 的外角（5）∠AFD =____+____（6）∠AFD ＞______（7）∠AFD =____+____+____例3、回答下列问题：(与上一题作对比，聪明的你有什么发现？)（1）求证：∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF 。

新人教八年级上册第十一章11.2.2 三角形的外角一、新课导入1.导入课题：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学习的内容：三角形的外角.2.学习目标：(1)能准确地判断一个三角形的外角.(2)能叙述和证明三角形的外角的性质.(3)能利用三角形的外角性质解决实际问题.3.学习重、难点：重点：三角形外角的性质及其应用.难点：三角形外角性质的证明.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第14页到第15页例4之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真看课本，将你认为是重点的概念、结论做上记号.注意三角形外角的特征，记住三角形外角的性质并尝试证明；同学们也可以结合下面的自学提纲进行学习.（4）自学参考提纲：活动1：①记一记：三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.②画一画：任意画一个三角形，然后画出这个三角形的所有外角.③想一想：三角形的外角有几个？6个.每个顶点处有2个外角，且它们是对顶角.活动2：①完成教材第15页“思考”内容.②填空：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.③证明上述结论.已知：△ABC.求证：∠ACD=∠A+∠B.证明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠ACB+∠ACD=180°,∴∠ACD=∠A+∠B.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：本节内容与老教材比，减少了“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”等定理；“三角形的外角和360°”只通过例4来引出，没有单独拿出来.在定理中只涉及到“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”这个推论.虽说内容减少了，但是推论的证明过程仍然是本节课的难点，教师应重点关注，掌握学习情况.②差异指导：引导学有困难的学生，分析推理中的关键字眼，利用平行线的原理把一个角分成两个角，从而完成定理的证明.（2）生助生：相互交流外角性质证明的方法和步骤.4.强化：（1）三角形的外角的定义.（2）如图1，一个三角形有6个外角. 每个顶点处有2个外角，这两个外角是对顶角.（3）如图2，△ABC中，∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD是△ABC 的一个外角，则∠ACD＝120°1.自学指导：（1）自学内容：自学教材第15页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：结合图形体会解答过程每一步的依据.（4）自学参考提纲：①做一做：每个顶点处取一个外角，如右图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC不同的三个外角，则它们的和是多少？由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.所以：∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°,得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.②想一想：你能得出什么结论？三角形的外角和等于360°.③如果运用邻补角的意义，那么你怎样证明这个结论呢？∵∠1+∠BAE=180°,∠2+∠CBF=180°,∠3+∠ACD=180°,∴∠1+∠2+∠3+∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°,又∵∠1+∠2+∠3=180°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.即三角形的外角和等于360°.2.自学:同学们可结合自学参考提纲进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生完成提纲情况.②差异指导：让学生独立完成例题，看谁的方法最多.针对学生出现的错误予以启发指导.(2)生助生：学生相互交流帮助学习中的问题.4.强化：(1)三角形外角的性质.(2)教材第15页到第16页“练习”.图（1）：∠1=40°,∠2=140°;图（2）：∠1=110°,∠2=70°;图（3）：∠1=50°,∠2=140°;图（4）：∠1=55°,∠2=70°;图（5）：∠1=80°,∠2=40°;图（6）：∠1=60°,∠2=30°.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表相互交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价（教学反思）:本课时教学应突出学生主体性原则，即通过探究学习，指引学生独立思考，自主得到结果，再让学生相互交流，或上台展示自己的发现，或表述个人的体验，从中获取成功的体验，激发学生探究的激情.一、基础巩固（每题10分，共50分）1.如图，∠1＝110°.第1题图第2题图第3题图2.如图，AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1=85°.3.如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=120°.4.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（C）A.50°B.30°C.20°D.15°第4题图第5题图5.如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是(A)A.63°B.83°C.73°D.53°二、综合应用（第6题10分，第7题20分，共30分）6.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4,则它的最大内角度数为(C)A.90°B.110°C.100°D.120°7.如图，AB∥CD, ∠A=45°, ∠C=∠E,求∠C.解：∵AB∥CD,∴∠A=∠DOE又∠DOE=∠C+∠E,∠C=∠E,∴∠C=12∠DOE=12∠A=22.5°.三、拓展延伸（20分）8.如图，是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解：∵∠AFG=∠B+∠D,∠AGF=∠C+∠E,∠A+∠AFG+∠AGF=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.。

《11．2．2 三角形的外角》学案备课时间：授课时间：年班：学习目标：1．知识与技能：理解三角形的外角；掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。

2．过程与方法：经历观察、操作、推理、归纳等过程，发展合情推理能力．3．情感态度与价值观：培养探究精神，增强学习信心．学习重点：三角形的外角和三角形外角的性质．学习难点：理解三角形的外角．学习过程：一、自主学习：1．三角形的内角和是多少？2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．3．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．知识点一：三角形外角的定义1．自学课本14页第一段，理解三角形的外角的定义。

2．任意画一个三角形，并画出三角形的外角。

像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形的外角。

3．找出右图中的外角。

4．一个三角形有几个外角？。

知识点二：三角形外角的两个性质：1．探究外角的性质：（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？结论：________________________________________理由：（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？结论：_________________________________________理由：二、合作探究、交流展示：（1）课本15页练习（2）在△ABC 中，∠B=50°，∠C 的外角等于100°，则∠A=_____．（3）如右图所示，则∠a=________．3、自学课本15页例4从中你会发现什么结论？结论：_____________________________________．三、拓展延伸：1．如图，在△ABC 中，AE 是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB 的度数2．如图所示，AE ∥BD ，∠1=95°，∠2=28°，求∠C ？四、课堂检测：1．三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。

一、复习引入，创设情境：1．什么是三角形的内角？三角形的内角和定理是什么？2．如图，在△ABC中，∠A=70° ∠B=60° 则∠ACB= ，∠ACD= ．二、观察归纳，探究新知（一）探索三角形外角的概念：周末李明打算去看望生病的好友张强，他从家A处出发，打算去附近的C处超市，给李明买礼物，然后再折回到B处张强家，已知∠BAC=40°∠ABC=70°李明从C处要转多少度才能直达B处？利用三角形的内角和为180°，来求∠BCD，你会吗？由三角形的内角和得：∠A+∠ABC+∠BCA=180°∠BCA=180°-∠A+∠ABC=70°根据平角性质得：∠BCD=180°-∠BCA=110°思考：像∠BCD这样的角有什么特征吗？请你猜想它的性质。

1．看一看（观察特征）∠BCD的特征：①∠BCD的顶点是在三角形的一个顶点上；②一边BC是三角形的一条边；③另一边CD是三角形中一条边的延长线。

．2．定义如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD像这样，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角：∠ACD是△ABC的一个外角。

问题1：如图∠ACD显然是△ABC的一个外角。

那么延长AC到E，∠BCE是不是△ABC 的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？∠ACD是△ABC的一个外角∠BCE是△ABC的一个外角∠DCE不是△ABC的一个外角问题2：如图∠BCE和∠ACD有什么关系？在三角形每一个顶点处有多少个外角？∠BCE和∠ACD是对顶角，∠BCE=∠ACD在三角形每一个顶点处都有两个外角画一画：画出△ABC的所有外角，并数一数共有几个？每一个三角形都有6个外角每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角。

这6个外角中有3对外角相等。

每个外角与相应的内角是领补角。

总结归纳：三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边③另一边是三角形中一边的延长线．∠ACD是△ABC的一个外角每一个三角形都有6个外角．练习1：如图∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？（二）探索三角形外角的性质：（1）图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？（2）若∠BAC=55°，∠B=60°，试求∠ACB，∠ACD，∠CAE，的度数，并说出你的理由？在△ABC中，由三角形的内角和180°得∠BAC+∠B+∠ACB=180°∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°-55°-60°=65°∠ACD=180°-∠ACB=115°∠CAE=180°-∠BAC=125°想一想:通过上面的计算，你发现∠ACD，∠CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系？请你试着用自己的语言说一说，你能简述一下推到过程吗？∠ACD=∠BAC+∠B；∠ACD+∠ACB=180°；∠ACD＞∠BAC，∠ACD＞∠B ∠CAE=∠B+∠ACB；∠CAE+∠BAC=180°；∠CAE＞∠B，∠CAE＞∠ACB 猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。