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2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. i 为虚数单位，则=+-2)11(ii （ ） A.1- B. 1 C. i - D. i 2. 若二项式7)2(xa x +的展开式中31x 的系数是84，则实数=a （ ） A.2 B. 54 C. 1 D.42 3. 设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A I ”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 根据如下样本数据x 3 4 56 78y4.02.55.0-0.50.2-0.3-得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（ ） A.0,0>>b a B.0,0<>b a C.0,0><b a D.0.0<<b a5. 在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和② 6. 若函数[]1,1)(),(,0)()()(),(11-=⎰-为区间则称满足x g x f dx x g x f x g x f 上的一组正交函数，给出三组函数： ①x x g x x f 21cos )(,21sin)(==；②1)(,1)(-=+=x x g x x f ；③2)(,)(x x g x x f == 其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.37. 由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x ，确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（ ）A.81 B.41 C. 43 D.87 8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一。
2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. i 为虚数单位，则=+-2)11(ii （ ） A. 1- B. 1 C. i - D.i3. 设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A ”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.根据如下样本数据x 3 4 56 78y4.02.55.0-0.50.2-0.3-得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（ ） A.0,0>>b a B.0,0<>b a C.0,0><b a D.0.0<<b a5.在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和②7.由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x ，确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（ ）8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A.227 B.258 C.15750 D.35511310.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=，若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ）二．填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题）11.设向量(3,3)a =，(1,1)b =-，若()()a b a b λλ+⊥-，则实数λ=________.13.设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ，按从大到小排成的三位数记为()D a （例如815a =，则()158I a =，()851D a =）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b =________.14.设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点()()()()b f b a f a ,,,的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(ba cb a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数.（1）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； （2）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）（二）选考题15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，P 为⊙O 的两条切线，切点分别为B A ,，过PA 的中点Q 作割线交⊙O 于D C ,两点，若,3,1==CD QC 则_____=PB .16.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==33t y t x ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为_______.。
2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知命题P ：,0,≤∈∃x e R x 则⌝P 为( )A ．0,≤∈∀x e R xB ．0,>∈∀x e R xC ．0,>∈∃x e R xD ．0,≥∈∃x e R x2．在等差数列{}n a 中，22a =，3104,a a =则＝ （ ）A ．12B ．14C ．16D ．183．已知31tan(),tan(),tan()5646ππαβαβ+=-=+那么=( )A ．16B ．723C ．1318D ．13224、函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为 ( )A （2，3）B (3,)+∞C （1，2）D （0，1）5. 下列命题中，错误．．的是 ( )（A ）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 （B ）平行于同一平面的两个不同平面平行（C ）如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β（D ）若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线6.已知向量,，满足6))(2(-=-+，21==，则与的夹角为（ ） A. 4πB.3π C.6π D.23π 7．函数22cos y x =的一个单调增区间是 （ ）A ． ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．π02⎛⎫ ⎪⎝⎭， C ．π3π44⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭， 8.数列}{n a 中，),()1(2,211*+∈++==N n n n a a a n n 则=10a ( ) A.3.4 B.3.6 C.3.8 D.49．在20,ABC AB BC AB ABC ∆⋅+=∆中，若则是 ( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D . 等腰直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 10．求(1)(12)1i i i-++= 。
2014年普通高等学校招生全国统一考试〔湖北卷〕数学〔理科〕一．选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.为虚数单位，则=+-2)11(ii 〔 〕 A. 1- B. C. i - D. i【答案】C【解析】试题分析：因为122)11(2-=-=+-iii i ，故选C 。
【点评】此题考查复数的运算，容易题。
2. 假设二项式7)2(x a x +的展开式中31x的系数是84，则实数=a 〔 〕 A.2 B. 54 C. 1 D.42答案】D【解析】试题分析：因为r r r r rrr x a C xax C 2777772)()2(+---⋅⋅⋅=⋅⋅，令327-=+-r ，得2=r ，所以84227227=⋅⋅-aC ，解得42=a ，故选D 。
【点评】此题考查二项式定理的通项公式，容易题。
3. 设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A ”的〔 〕 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：依题意，假设C A ⊆，则A C C C U U ⊆，当C C B U ⊆，可得∅=B A ；假设∅=B A ，不能推出C C B U ⊆，故选A 。
【点评】此题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件判断，容易题。
得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则〔 〕A.0,0>>b aB.0,0<>b aC.0,0><b aD.0.0<<b a 【答案】B【解析】试题分析：依题意，画散点图知，两个变量负相关，所以0<b ，0>a .选B 。
【点评】此题考查根据已知样本数判断线性回归方程中的b 与a 的符号，容易题。
5.在如下图的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是〔0,0,2〕，〔2,2,0〕，〔1,2，1〕，〔2,2,2〕，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为〔 〕A. ①和②B.③和①C. ④和③D.④和② 【答案】D【解析】试题分析：在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D 。
2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试〔湖北卷〕数学 〔理工类〕本试卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题。
总分为150分。
考试用时120分钟。
★ 祝考试顺利 ★须知事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、某某号填写在答题卡上。
2．选择题的作答：每一小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多项选择。
答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试完毕后，请将答题卡上交。
一．选择题:本大题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1、命题p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则〔〕A 、00:,cos 1p x R x ⌝∃∈≥B 、:,cos 1p x R x ⌝∀∈≥C 、:,cos 1p x R x ⌝∀∈>D 、00:,cos 1p x R x ⌝∃∈>2、一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，如此这个几何体的俯视图一定不．是〔 〕3、数列{}n a 是等比数列，且dx x a a ⎰-=+22201520134，如此)2(2016201420122014a a a a ++的值为〔 〕A 、2πB 、π2C 、πD 、24π4、如下图是一个算法的流程图，最后输出的=x ( )A 、4-B 、7-C 、10-D 、13-5、(2,1,3)a =-，(1,4,2)b =--，(7,5,)c λ=，假设a ，b ，c 三向量共面，如此实数λ等于〔〕A 、762B 、763 C 、764D 、765 6、将半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为 〔 〕A 、41π- B 、412π-C 、12D 、2π7、函数由下表定义x2 53 14 ()f x12345假设015,(),0,1,2,...n n a a f a n +===，如此2014a =〔 〕A 、1B 、 2C 、3D 、 58、为了有效管理学生迟到问题，某校专对各班迟到现象制定了相应的等级标准，其中D 级标准为“连续10天，每天迟到不超过7人〞根据过去10天1、2、3、4班的迟到数据，一定符合D 级标准的是〔 〕A 、1班：总体平均值为3，中位数为4B 、2班：总体平均值为1，总体方差大于x=x-3是 开始S =0 x =2 输出x 完毕S =S +x20-≤S 否C 、3班：中位数为2，众数为3D 、4 班：总体平均值为2，总体方差为3 9、设P 为正四面体A BCD -外表〔含棱〕上与顶点不重合的一点，由点P 到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有〔 〕 个。
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. i 为虚数单位，则=+-2)11(ii （ ）A.1-B. 1C. i -D. i 2. 若二项式7)2(xa x +的展开式中31x的系数是84，则实数=a （ ）A.2B. 54C. 1D. 423. 设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A ”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 根据如下样本数据得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（ ） A.0,0>>b a B.0,0<>b a C.0,0><b a D.0.0<<b a5. 在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
2014年高考湖北理科数学试题及答案(word解析版)(推荐完整)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2014年高考湖北理科数学试题及答案(word解析版)(推荐完整)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2014年湖北，理1，5分】i 为虚数单位，则21i 1i -⎛⎫⎪+⎝⎭（ ）（A ）1- （B)1 （C ）i - （D ）i 【答案】A【解析】因为21i 2i11i 2i --⎛⎫==- ⎪+⎝⎭，故选A ． 【点评】本题考查复数的运算，容易题．（2）【2014年湖北,理2，5分】若二项式72a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中31x 的系数是84，则实数a =（ ） （A ）2 （B ）54 （C ）1 （D ）2 【答案】D【解析】因为()77727722xrr r r r r a C x C a x x ---+⎛⎫⋅⋅=⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，令723r -+=-，得2r =，22727284C a -⋅⋅=，解得2a =，故选D ．【点评】本题考查二项式定理的通项公式，容易题． （3）【2014年湖北，理3，5分】设U 为全集，A ,B 是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆,U B C C⊆是“A B =∅”的（ ）（A)充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依题意,若A C ⊆，则U U C C C A ⊆，U B C C ⊆，可得A B =∅；若A B =∅,不能推出U B C C ⊆，故选A ．【点评】本题考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件判断,容易题． （4）【2014年湖北，理x 3 4 5 6 7 8y 4。
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北）数学（理工类）本试题卷共6页,22题,其中第15、16题为选考题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑.2.选择题的作答：每小题选出答案后,用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答案区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.i 为虚数单位,21i ()1i-=+( ) A .1-B .1C .i -D .i 2.若二项式7(2)a x x +的展开式中31x的系数是84,则实数a =( ) A .2 BC .1D.43.设U 为全集,A ,B 是集合,则“存在集合C 使得A C ⊆,U B C ⊆ð”是“A B =∅”的 ( )A .充分而不必要的条件B .必要而不充分的条件C .充要条件D .既不充分也不必要的条件4.得到的回归方程为y bx a =+,则( )A .0a ＞,0b ＞B .0a ＞,0b ＜C .0a ＜,0b ＞D .0a ＜,0b ＜5.在如图所示的空间直角坐标系-O xyz 中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为( )A .①和②B .③和①C .④和③D .④和②6.若函数()f x ,()g x 满足11()()d 0f x g x x -=⎰,则称()f x ,()g x 为区间[1,1]-上的一组正交函数.给出三组函数：①1()sin 2f x x =,1()cos 2g x x =；②()1f x x =+,()1g x x =-；③()f x x =,2()g x x =.其中为区间[1,1]-上的正交函数的组数是 ( )A .0B .1C .2D .37.由不等式组0,0,20,x y y x ⎧⎪⎨⎪--⎩≤≥≤确定的平面区域记为1Ω,不等式组1,2,x y x y +⎧⎨+-⎩≤≥确定的平面区域记为2Ω.在1Ω中随机取一点,则该点恰好在2Ω内的概率为( )A .18B .14C .34 D .788.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术：置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ,计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )A .227B .258C .15750D .3551139.已知1F ,2F 是椭圆和双曲线的公共焦点,P 是它们的一个公共点,且12π3F PF ∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )A B C .3D .210.已知函数()f x是定义在R 上的奇函数,当0x≥时,2221()(|||2|3)2f x x a x a a =-+--.若x ∀∈R,(1)()f x f x -≤,则实数a 的取值范围为( )A .11[,]66-B .[C .11[,]33-D .[二、填空题：本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答．题卡对应题号．．．．．．的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题）11.设向量(3,3)=a ,(1,1)=-b .若()()λλ+-a b a b ⊥,则实数λ= .12.直线1l:y x a =+和2l :y x b =+将单位圆C :221x y +=分成长度相等的四段弧,则--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------姓名________________ 准考证号_____________22a b += .13.设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ,按从大到小排成的三位数记为()D a （例如815a =,则()158I a =,()851D a =).阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a ,输出的结果b = .14.设()f x 是定义在(0,)+∞上的函数,且()0f x ＞.对任意0a ＞,0b ＞,若经过点(,())a f a ,(,())b f b -的直线与x 轴的交点为(,0)c ,则称c 为a ,b 关于函数()f x 的平均数,记为(,)f M a b .例如,当()1(0)f x x =＞时,可得(,)2f a bM a b c +==,即(,)f M a b 为a ,b 的算术平均数. （Ⅰ）当()f x = (0)x ＞时,(,)f M a b 为a ,b 的几何平均数；（Ⅱ）当()f x = (0)x ＞时,(,)f M a b 为a ,b 的调和平均数2aba b +.（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）（二）选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑.如果全选,则按第15题作答结果计分.) 15.（选修4—1：几何证明选讲）如图,P 为O 外一点,过P 点作O 的两条切线,切点分别为A ,B .过PA 的中点Q 作割线交O 于C ,D 两点,若1QC =,3CD =,则PB = .16.（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线1C的参数方程是x y ⎧=⎪⎨⎪⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程是=2ρ.则1C 与2C 交点的直角坐标为 .三、解答题：本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分11分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系：ππ()10sin ,[0,24).1212f t t t t =-∈（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；（Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃,则在哪段时间实验室需要降温？18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：12a =,且1a ,2a ,5a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n S 为数列{}n a 的前n 项和,是否存在正整数n ,使得60800n S n +＞？若存在,求n 的最小值；若不存在,说明理由.19.（本小题满分12分）如图,在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,E ,F ,M ,N 分别是棱AB ,AD ,11A B ,11A D 的中点,点P ,Q 分别在棱1DD ,1BB 上移动,且(02)DP BQ λλ==＜＜.（Ⅰ）当1λ=时,证明：直线1BC ∥平面EFPQ ；（Ⅱ）是否存在λ,使面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角？若存在,求出λ的值；若不存在,说明理由.20.（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站.过去50年的水文资料显示,水库年．入流量．．．X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.（Ⅰ）求未来4年中,至多．．有1年的年入流量超过120的概率； （Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量若某台发电机运行,则该台年利润为5 000 万元；若某台发电机未运行,则该台年亏损800 万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台？21.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,点M 到点(1,0)F 的距离比它到y 轴的距离多1.记点M 的轨迹为C .（Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）设斜率为k 的直线l 过定点(2,1)P -.求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k 的相应取值范围.22.（本小题满分14分）π为圆周率,e 2.71828=为自然对数的底数.（Ⅰ）求函数ln ()xf x x=的单调区间； （Ⅱ）求3e ,e 3,πe ,e π,π3,3π这6个数中的最大数与最小数；（Ⅲ）将3e ,e 3,πe ,e π,π3,3π这6个数按从小到大的顺序排列,并证明你的结论.2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）答案解析A B=∅，由韦恩图知，一定C使得A⊆A B=∅”的充要条件【提示】通过集合的包含关系，以及充分条件和必要条件的判断，推出结果【考点】充要条件，集合的包含关系判断及应用【解析】作出散点图如下：424xx x dx=上的正交函数的组数是111117。
