人教A版高中数学选修一高二第一学期(理科)月考11.01.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第一学期高二数学考试试卷考生须知1．考生要认真填写密封线内的班级、姓名、考号、考场号、座位号。

2．考试时间120分钟，总分150分3．本试卷包括第Ⅰ卷客观题和第Ⅱ卷主观题，共4页。

第Ⅰ卷答案填入机读卡，第Ⅱ卷把答案填入答题卡相应位置。

4．答题前要认真审题，看清题目要求，按要求认真作答。

5．答题时字迹要工整，画图要清晰，卷面要整洁。

6．除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝、黑色字迹的签字笔、钢笔或圆珠笔。

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.在空间，下列命题正确的是 （ ） （A ）平行直线的平行投影重合（B ）平行于同一直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行（D ）垂直于同一平面的两条直线平行2.若a ∈R ，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（ ）（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3．下列命题中的假命题．．．是（ ） （A ）,20xx R ∀∈> （B ）N x *∀∈，()10x -2＞（C ）R x ∃∈，1sin 2x =（D ）R x ∃∈，tan 2x = 4. 直线3310x y ++=的倾斜角是（ ）（A ）150° （B ）120° （C ）60° （D ） 30°5．双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ）（A ）2,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭（B ）5,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭（C ）6,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭（D ）()3,06．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 （ ）7．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )（A ）22x +y +2x=0（B ）22x +y +x=0（C ）22x +y -x=0（D ）22x +y -2x=08. 已知a =4, b =1，焦点在x 轴上的椭圆方程是（ ）（A ）2214x y += （B ）2214y x += （C ）22116x y += （D ）22116y x += 9.椭圆的一个焦点与长轴的两端点的距离之比为2:3，则离心率为（ ）（A ）23（B ）13（C ）33（D ）1510. 若直线 3x+y+a=0过圆x 2+y 2-4y=0的圆心，则a 的值为（ ） （A ）-2（B ）2（C ）1 （D ）-111. 若直线14)()32(22-=-+-+m y m m x m m 在x 轴上的截距为1，则实数m 为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）-1/2 （D ）2或-1/212.如图,直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和C'B'A'CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为（ ）（A ）2V （B ）3V （C ）4V （D ）5V二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是14.直线y=x 被圆x 2+（y-2）2=4截得的弦长15．以M （1,3），N （-5,1）为端点的线段，其垂直平分线的方程为 16.如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上，若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于_____________.三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高二上学期数学理科月考试卷 （总分：150分 ）考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.1.已知命题p ：∀x ∈R ，x>sin x ，则p 的否定（ )A ．﹁p ： 000sin ,x x R x <∈∃B ．﹁p ：x x R x sin ,≤∈∀C ．﹁p ：000sin ,x x R x ≤∈∃D ．﹁p ：00sin ,x x R x <∈∀2.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ( )A.13B.33C.12D.323.已知a ＝(λ＋1,0,2λ)，b ＝(6,2μ－1,2)，若a ∥b ，则λ与μ的值分别为( )A.15，12 B ．5,2 C ．－15，－12D ．－5，－24.若中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )A.1728122=+y x B.198122=+y x C.1817222=+y x D.181922=+y x 5. 已知双曲线C ：12222=-by a x 的焦距为10，点P(2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为( )A.152022=-y x B.120522=-y x C.1208022=-y x D.1802022=-y x 6. 已知在空间四边形OABC 中，c OC b OB a OA ===,,，点M 在线段OA 上，且OM ＝2MA ，N 为BC 中点，则MN →等于( )A.c b a 213221+- B.c b a 212132++- C.c b a 212121-+ D.c b a 213232-+ 7.若直线4=+ny mx 与圆O ：422=+y x 没有交点，则过点P(m ，n)的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为( )A ．至多一个B ．2C ．1D ．08.命题“[]0,2,12≤-∈∀a x x ”为真命题的一个充分不必要条件是( )A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤59. 正方体1111D C B A ABCD -中，二面角11B BD A --的大小为( ) A ．90° B ．60° C ．120° D ．45°10.已知命题p ：∃x ∈(－∞，0)，2x ＜3x，命题q ：∀x ∈(0,1)，0log 2<x ，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(﹁q )C ．(﹁p )∧qD ．p ∧(﹁q ) 11.“1≠a 或0≠b ”是“1≠+b a ”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，过右焦点F 且斜率为)0(>k k 的直线与C 相交于A ，B 两点．若FB AF 3=，则=k （ ）A.1B.2C.3D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.已知命题p ：|x 2－x |≠6，q ：x ∈N ，且“p 且q ”与“﹁q ”都是假命题，则x 的值为________．14.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱CC 1的中点，则异面直线D 1E 与AC 所成的角的余弦值是________．15.在平面直角坐标系中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作圆，过点)0,(2ca 作圆的两切线互相垂直，则离心率e ＝________.16.已知21,F F 为双曲线)0,0(12222b a b a by a x ≠>>=-且的两个焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．下面四个命题（ ）.（1）．21F PF ∆的内切圆的圆心必在直线x a =上； （2）．21F PF ∆的内切圆的圆心必在直线x b =上； （3）．21F PF ∆的内切圆的圆心必在直线OP 上；（4）．21F PF ∆的内切圆必通过点)0,(a .其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其他每题12分，共70分.解答题应写出文字证明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 17.设p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧>-+≤--0820622x x x x .(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)若﹁p 是﹁q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18.如图，在四棱锥P －ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA ＝PD ＝2，底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ，AB ⊥AD ，AD ＝2AB ＝2BC ＝2，O 为AD 中点． (1)求证：PO ⊥平面ABCD ； (2)求点A 到平面PCD 的距离．19.已知双曲线141622=-y x 的两焦点为21,F F . (1)若点M 在双曲线上，且021=⋅MF MF ，求M 点到x 轴的距离；(2)若双曲线C 与已知双曲线有相同焦点，且过点(32，2)，求双曲线C 的方程．20.椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的两个焦点为21F F ，，点P 在椭圆C 上，且341=PF ，3142=PF ，21PF PF ⊥.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线L 过圆02422=-++y x y x 的圆心M 交椭圆于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线L 的方程.21.在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为11D A 和1CC 的中点． (1)求证：EF ∥平面1ACD ；(2)在棱1BB 上是否存在一点P ，使得二面角P －AC －B 的大小为30°？若存在，求出BP 的长；若不存在，请说明理由．22.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别是)0,(),0,(21c F c F -，Q 是椭圆外的动点，满足a Q F 21=.点P 是线段Q F 1与该椭圆的交点，点T 在线段Q F 2上，并且满足0||,022≠=⋅TF TF PT .（Ⅰ）设x 为点P 的横坐标，证明x aca P F +=||1； （Ⅱ）求点T 的轨迹C 的方程；（Ⅲ）试问：在点T 的轨迹C 上，是否存在点M ， 使△21MF F 的面积S=2b .若存在，求∠21MF F 的正切值；若不存在，请说明理由. 数学答案：1—5 CDAAA 6—10 BBCCC 11—12 BB13.3 14.105 15.22 16.(1)(4) 17.解：(1)由x 2－4ax ＋3a 2＜0得(x －3a )·(x －a )＜0，又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，当a ＝1时，1＜x ＜3，即p 为真时，实数x 的取值范围是1＜x ＜3. 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0，得2＜x ≤3，即q 为真时，实数x 的取值范围是2＜x ≤3. 若p ∧q 为真，则p 真且q 真， 所以实数x 的取值范围是2＜x ＜3.(2)法一：﹁p 是﹁q 的充分不必要条件， 即﹁p ⇒﹁q ，且﹁q ﹁p ，设A ＝{x |﹁p }，B ＝{x |﹁q }，则A B . 又A ＝{x |﹁p }＝{x |x ≤a 或x ≥3a }， B ＝{x |﹁q }＝{x ≤2或x ＞3}， 则0＜a ≤2，且3a ＞3，所以实数a 的取值范围是1＜a ≤2.法二：∵﹁p 是﹁q 的充分不必要条件，∴﹁p ⇒﹁q ，且﹁q ﹁p ， 与它等价的命题是q ⇒p 且p q . 令M ＝{x |p }，N ＝{x |q }，则N M ，结合(1)在数轴上表示不等式如图，从而⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ≤23a ＞3，∴1＜a ≤2，∴实数a 的取值范围是(1,2]．18.解：(1)证明：如图所示，以O 为坐标原点，OC →、OD →、OP →的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz .则A (0，－1,0)，B (1，－1,0)，C (1,0，0)，D (0,1,0)，P (0,0,1)．所以OP →＝(0,0,1)，AD →＝(0,2,0)，OP →·AD →＝0，所以，PO ⊥AD ，又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，PO ⊂平面PAD ， 所以PO ⊥平面ABCD .(2)设平面PCD 的法向量为n ＝(x 0，y 0，z 0)，CP →＝(－1,0,1)，CD →＝(－1,1,0)， 由⎩⎪⎨⎪⎧n ·CP →＝0n ·CD →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x 0＋z 0＝0－x 0＋y 0＝0，即x 0＝y 0＝z 0，取x 0＝1，得平面PCD 的一个法向量为 n ＝(1,1,1)．又AC →＝(1,1,0)，从而点A 到平面PCD 的距离d ＝|AC →·n ||n |＝23＝233.19.解：(1)如图所示，不妨设M 在双曲线的右支上，M 点到x 轴的距离为h ， MF 1→·MF 2→＝0， 则MF 1⊥MF 2，设|MF 1|＝m ，|MF 2|＝n ，由双曲线定义知，m －n ＝2a ＝8，①又m 2＋n 2＝(2c )2＝80，② 由①②得m ·n ＝8， ∴12mn ＝4＝12|F 1F 2|·h ， ∴h ＝255.(2)设所求双曲线C 的方程为x 216－λ－y 24＋λ＝1(－4＜λ＜16)， 由于双曲线C 过点(32，2)，所以1816－λ－44＋λ＝1，解得λ＝4或λ＝－14(舍去)． ∴所求双曲线C 的方程为x 212－y 28＝1.20. 解：(1) ∵点P 在椭圆C 上，∴6221=+=PF PF a ，a=3.在Rt △PF 1F 2中，,52212221=-=PF PF F F353234314222212221=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+==PF PF F F c 故椭圆的半焦距c=353,从而b 2=a 2－c 2=928, ∴椭圆C 的方程为1928922=+y x . (2)已知圆的方程为（x+2）2+(y －1)2=5, ∴圆心M 的坐标为（－2，1）. 设A ，B 的坐标分别为（x 1,y 1）,(x 2,y 2). 由题意x 1≠x 2且192892121=+y x ……① 192892222=+yx ……②由①－②得0928))((9))((21212121=+-++-y y y y x x x x ……③又∵A 、B 关于点M 对称，∴x 1+ x 2=－4, y 1+ y 2=2, 代入③得2121x x y y --＝8156，即直线l 的斜率为8156， ∴直线l 的方程为y －1＝8156（x+2），即01938156=+-y x . 此时方程（*）的 0≥∆，故所求的直线方程为01938156=+-y x .21.解：如图，分别以DA 、DC 、DD 1所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系Dxyz ，由已知得D (0,0,0)、A (2,0,0)、B (2,2,0)、C (0,2,0)、B 1(2,2,2)、E (1,0,2)、F (0，2,1)．(1)证明：易知平面ACD 1的一个法向量DB 1→＝(2,2,2)． ∵EF →＝(－1,2，－1)，∴EF →·DB 1→＝－2＋4－2＝0， ∴EF →⊥DB 1→，而EF ⊄平面ACD 1，∴EF ∥平面ACD 1.(2)设点P (2,2，t )(0<t ≤2)，平面ACP 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AC →＝0，n ·AP →＝0.∵AC →＝(－2,2,0)，AP →＝(0,2，t )，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋2y ＝0，2y ＋tz ＝0，取n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1，－2t .易知平面ABC 的一个法向量BB 1→＝(0,0,2)，依题意知〈BB 1→，n 〉＝30°或〈BB 1→，n 〉＝150°，∴|cos 〈BB 1→，n 〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－4t 2·2＋4t2＝32，即4t 2＝34⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋4t 2，解得t ＝63. ∵63∈(0,2]，∴在棱BB 1上存在一点P ，当BP 的长为63时，二面角P －AC －B 的大小为30°.22.本小题主要考查平面向量的概率，椭圆的定义、标准方程和有关性质，轨迹的求法和应用，以及综合运用数学知识解决问题的能力。

高中数学学习材料唐玲出品高二数学月考试题学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（共60分）1.（5分）给出命题“已知a、b、c、d是实数，若a=b,c=d,则a+c=b+d”，对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题的个数是( )A.0B.2C.3D.42.（5分）“tanα=1”是“α=”的…( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.（5分）x2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.（5分）已知全集S=R,A S,B S,若命题p:∈（A∪B）,则命题“p”是…（）A. AB.∈BC.A∩BD.∈（A）∩（B）5.（5分）命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（）A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称C.存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称6.（5分）方程x2+xy=x的曲线是( )A.一个点B.一条直线C.两条直线D.一个点和一条直线7.（5分）已知点O(0,0),A(1,-2),动点P满足|PA|=3|PＯ|,则P点的轨迹方程是( )A.8x2+8y2+2x-4y-5=0B.8x2+8y2-2x-4y-5=0C.8x2+8y2+2x+4y-5=0D.8x2+8y2-2x+4y-5=08.（5分）方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是( )A.-16<m<25B.C.D.9.（5分）已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆有相同的焦点,并且经过点(3,-2),则此椭圆的方程为( )A.B.C.D.10.（5分）已知点（m，n）在椭圆8x2＋3y2＝24上，则2m＋4的取值范围是（）．A. B.C. D.11.（5分）设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则△PF1F2是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.直角三角形12.（5分）(文科做)过椭圆＝1(a＞b＞0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为( )A. B. C.D.(理科做)设a＞1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）．A. B. C.（2，5） D.评卷人得分二、填空题（共20分）13.（5分）命题“xR，x0≤1或”的否定为____________________________．14.（5分）已知命题p：x2－x≥6，q：x Z，“p且q”与“非q”同时为假命题，则x的取值为________．15.（5分）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是________．16.（5分）已知椭圆+ =1上一点P与椭圆两焦点F1、F2连线的夹角为直角，则|PF1|·|PF2|=____________.评卷人得分三、解答题（共70分）17.（10分）已知p、q都是r的必要条件，s 是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？18.（12分）在直角坐标系中,求点(2x+3-x2,)在第四象限的充要条件.19.（12分）椭圆过(3,0)点,离心率e=,求椭圆的标准方程.20.（12分）椭圆ax2+by2=1与直线x+y-1=0相交于A、B,C是AB的中点,若|AB|=2,OC 的斜率为,求椭圆的方程.21.（12分）如图，已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1、B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为，求这个椭圆的方程.22. (文科做)（12分）椭圆（a，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，，．求椭圆C的方程．(理科做)已知直线y=ａx+1与双曲线３x2-y2=1交于A、B两点,(1)若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数a的值;(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线对称?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.高二数学参考答案一、选择题1.答案：B解析：原命题为真,逆否命题为真,逆命题,否命题为假.“a=b,c=d”的否定为“a≠b或c≠d”.2.答案：B解析：若“tanα=1”，则α=kπ+，α不一定等于;而若“α=”,则tanα=1，∴“tanα=1”是“α＝”的必要而不充分条件，选B.3.答案：B解析：若x2+(y-2)2=0x=0且y-2=0x(y-2)=0,但当x(y-2)=0时x2+(y-2)2=0,如x=0,y=3.4.答案：D解析：因为p:2∈(A∪B),所以p:2(A∪B)，即2A且2 B.所以2∈SA且2∈ B.故2∈(A)∩(B).5.答案：C解析：原函数与反函数的图象关于y=x对称的否定是存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称.6.答案：C解析：由x2+xy=x,得x(x+y-1)=0.∴x=0或x+y-1=0，它们表示两条直线.7.答案：A解析：设P点的坐标为(x,y),则,整理,得8x2+8y2+2x-4y-5=0.8.答案：B解析：∵方程表示焦点在y轴上的椭圆,∴∴.9.答案：C解析：由题设,知椭圆的方程为(a＞b＞0),则故所求的椭圆方程为10.答案：A解析：方程可化为，故椭圆焦点在y轴上，又，，所以，故.11.答案：D解析：由椭圆的定义,知|PF1|+|PF2|=2a=8.由题可得|PF1|-|PF2|=2，则|PF1|=5，|PF2|=3.又|F1F2|=2c=4，∴△PF1F2为直角三角形.12.答案：B解析：由P，再由∠F1PF2＝60°，有＝2a，从而可得e＝，故选B．答案：B解析：.∵a＞1，∴，∴，∴，故选B．二、填空题13.答案：x R，x＞1且x2≤414.答案：－1，0，1，2解析：∵“非q”为假命题，则q为真命题；又“p且q”为假命题，则p为假命题，∴x2－x＜6，即x2－x－6＜0且．解得－2＜x＜3且，∴x＝－1，0，1，2．15.答案：．解析：由条件知4b＝2a＋2C．∴2b＝a＋c，4b2＝a2＋c2＋2ac，4（a2－c2）＝a2＋c2＋2ac，即5c2＋2ac－3a2＝0，解得．16.答案：48解析：两焦点的坐标分别为F1（-5，0）、F2（5，0），由PF1⊥PF2,得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=100.而|PF1|+|PF2|=14，∴（|PF1|+|PF2|）2=196，100+2|PF1|·|PF2|=196，|PF1|·|PF2|=48.三、解答题17.答案：解：（1）由图知：∵q s.s r q.∴s是q的充要条件.(2)∵p q,q s r,∴p是q的充要条件.（3）∵q s r p,∴p是q的必要不充分条件.解析：将已知r、p、q、s的关系作一个“”图（如图）.18.答案：解：该点在第四象限或2＜x＜3.所以该点在第四象限的充要条件是或2＜x＜3.解析：第四象限点的横、纵坐标都小于零.19.答案：解:当椭圆的焦点在x轴上时，∵a=3,,∴c=.从而b2=a2-c2=9-6=3,∴椭圆的方程为当椭圆的焦点在y轴上时，∵b=3,,∴.∴a2=27.∴椭圆的方程为.∴所求椭圆的方程为20.答案：解法一:设A(x1,y1)、B(x2,y2),代入椭圆方程并作差得a(x1+x2)(x1-x2)+b(y1+y2)(y1-y)=0.2而,=k=,OC代入上式可得b=a.再由|AB|=|x2-x1|=2,其中x1、x2是方程(a+b)x2-2bx+b-1=0的两根,故()2-4·=4,将b=a代入得a=,∴b=.∴所求椭圆的方程是x2+y2=3.解法二:由得(a+b)x2-2bx+b-1=0.设A(x1,y1)、B(x2,y2),则∵|AB|=2,∴.①设C(x,y),则x==,y=1-x=,∵OC的斜率为,∴=.代入①,得a=,b=.∴椭圆方程为.解析：点评:解法一利用了设点代入、作差,借助斜率的解题方法,称作“差点法”,解法二是圆锥曲线弦长的基本求法,是利用两点间的距离公式求得.21.答案：如题图，由椭圆中心在原点，焦点在x轴上知，椭圆方程的形式是(a＞b ＞0)，再根据题目条件列出关于a、b的方程组，求出a、b的值.解：设椭圆方程为(a＞b＞0).由椭圆的对称性知，|B1F|=|B2F|，又B1F⊥B2F，因此△B1FB2为等腰直角三角形.于是|OB2|=|OF|，即b=c.又|FA|=,即a-c=，且a2=b2+c2.将以上三式联立，得方程组解得所求椭圆方程是.解析：点评：要熟练掌握将椭圆中的某些线段长用a、b、c表示出来，例如焦点与各顶点所连线段的长等.这将有利于提高解题能力.22. 答案：(文科)解：因为点P在椭圆C上，所以2a＝|PF1|＋|PF2|＝6，a＝3．在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距，从而b2＝a2－c2＝4，所以椭圆C的方程为．(理科)答案：解:(1)由消去y,得(3-a2)x2-2ax-2=0.①依题意即且. ②设A(x1,y1),B(x2,y2),则∵以AB为直径的圆过原点,∴OA⊥OB.∴x1x2+y1y2=0.但y1y2=a2x1x2+a(x1+x2)+1,由③④,,.∴.解得a=±1且满足②.(2)假设存在实数a,使A、B关于对称,则直线y=ax+1与垂直,∴a,即a=-2.直线l的方程为y=-2x+1.将a=-2代入③得x1+x2=４.∴AB中点横坐标为2,纵坐标为y=-2×2+1=-3.但AB中点(2,-3)不在直线上,即不存在实数a,使A、B关于直线对称.。

曲沃二中2012—2013学年（上）高二第1 次月考数学试题一、 选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．1.在空间内，可以确定一个平面的条件是 （ ） A 一条直线 B 不共线的三个点 C 任意的三个点 D 两条直线2．若a 与b 是异面直线，且直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是 （ ）A ．相交B ．异面C ．平行D ．异面或相交3．下列说法中正确的是 （ ） Ａ．平行于同一直线的两个平面平行； Ｂ．垂直于同一直线的两个平面平行； Ｃ．平行于同一平面的两条直线平行； Ｄ．垂直于同一平面的两个平面平行． 4．圆锥的底面半径为a ，侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是 （ ）A ．22a π B ．24a π C ．2a π D ．23a π5.已知直线a ，b 和平面α，下列命题中正确的是 （ ） A 若a ‖α，b α⊂，则a ‖bB 若a ‖α，b ‖α，则a ‖bC 若a ‖b ，b α⊂，则a ‖αD 若a ‖b ，a ‖α，则b α⊂或b ‖α6．三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有 （ ） Ａ．１条 Ｂ．２条 Ｃ．３条 Ｄ．１或２条7．设α、β、r 是互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出四个命题： ①若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β ②若α⊥r ，β⊥r ，则α∥β ③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β ④若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n其中正确命题的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.△ABC 是边长为1的正三角形，那么△ABC 的斜二测平面直观图C B A '''∆的面积为（ ）A ．43 B ．83 C ．86 D ．1669．设正方体的表面积为242cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是 （ ） A ．π343cm B ．π63cm C ．π383cm D ．π3323cm 10．正方体ABCD- A ＇B ＇C ＇D ＇中，面对角线Ｂ＇Ｃ和Ａ＇Ｂ所成的角是 （ ） Ａ．４５０Ｂ．６００Ｃ．９００Ｄ．３００11. 如右图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 （ ） Ａ．π Ｂ．π3 Ｃ．π2 Ｄ．3+π12．将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，折后连结BD ，构成三棱锥D-ABC,若棱BD 的长为22a ．则此时三棱锥D-ABC 的体积是（ ） A ．122a 3 B ．123a 3 C ．246a 3D ．61a3俯视图左视图正视图二、填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在横线上．13．圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为060，则它的侧面积为__________________． 14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2，这个长方体对角线的长是__________________．15．已知△ABC 为直角三角形，且090=∠ACB ，AB=10，点P 是平面ABC 外一点， 若PA=PB=PC ，且P Ｏ⊥平面ABC ，Ｏ为垂足，则ＯＣ=__________________．16．已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为__________________． 三、解答题 本大题共6小题，17题10分，其余题各12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.如图，已知E F 、分别是三棱锥A BCD -的侧棱AB AD 、的中点， 求证：EF ‖平面BCDAEFBC18、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长。

2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.直线310x y +-=的倾斜角为 A ．4πB ．3π C ．23π D ．56π 2.双曲线22148x y -=的焦距是 A ．23 B ．4 C ．43 D ．8 3.已知平行直线12:210,:210x y x y +-=++=l l ，则12,l l 的距离A.25B.5C. 5D. 254.过椭圆22142x y +=的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于,A B ，则||AB = A ．12B.14C. 1D. 25.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是A ．15-B ．9-C ．1D ．96.若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2=PFA ．11B ．9C ．5D ．3 7．圆2240x x y ++=与圆224240x y x y +---=的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离8.已知双曲线2222:1x y C a b -=(,0)a b >满足52b a =,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则双曲线C 的方程为A ．22145x y -= B ．221810x y -= C ．22154x y -=D ．22143x y -= 9. 圆222210x y x y +--+=上的点到直线324y x =--的最大距离是 A. 1 B.2 C.3D.410. 如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．01232=-+y x D ．082=-+y x11.已知集合(){}2,1x y y x A ==--，集合(){},2x y y x a B ==+，且A B ≠∅I ，则a的取值范围是A ．2,5⎡⎤-⎣⎦B ．()(),13,-∞-+∞U C ．5,2⎡⎤-⎣⎦D ．()(),25,-∞-+∞U12.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的右顶点为A ，点P 在椭圆上，O 为坐标原点，且90OPA ∠=︒，则椭圆的离心率的取值范围为A. 3(,1)2B. 2(,1)2C. 2(0,)2D. 3(0,)2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上.） 13.点(2,5)P 关于直线1x y +=的对称点的坐标是 .14.已知P 是椭圆2214x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，当123F PF π∠=时，则12PF F ∆的面积为 .15. 动圆过定点(0,2)-和定圆22(2)4x y +-=相外切，则动圆圆心的轨迹方程是 .16. 已知点)0,1(),0,1(B A -和圆4)4()3(:22=-+-y x C 上的动点P ，则22||||PB PA +的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）直线l 过定点0(4,1)P ，交x 、y 正半轴于A 、B 两点，其中O 为坐标原点.（Ⅰ）当l 的倾斜角为34π时，ABO ∆斜边AB 的中点为D ，求||OD ；（Ⅱ）记直线l 在x 、y 轴上的截距分别为,a b ，其中0,0a b >>，求a b +的最小值.18.（本小题满分12分）已知圆C 经过椭圆221164x y +=的右顶点2A 、下顶点1B 、上顶点2B 三点.（Ⅰ）求圆C 的标准方程;（Ⅱ）直线l 经过点(1,1)与10x y ++=垂直，求圆C 被直线l 截得的弦长.19.（本小题满分12分）已知椭圆C 的两个焦点分别是(20),(20)-，，，并且经过53()22-，. （I ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求与椭圆C 相切且斜率为1的直线方程.20.(本小题满分12分）圆C 关于直线y x =对称，直线3x y +=截圆C 形成最长弦，直线10x y -+=与圆C 交于,A B 两点，其中90ACB ∠=︒（圆C 的圆心为C ）.（Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）过原点O 向圆C 引两条切线，切点分别为,M N ，求四边形OMCN 的面积.21.(本小题满分12分）已知(0,2)A -，椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为233，O 为原点. （I ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）直线l 经过点A ，与椭圆交于,M N 两点，若以MN 为直径的圆经过坐标原点O ，求MN .22．（本小题满分12分）已知椭圆C :2222by a x +=1(a ＞b ＞0)的左右焦点分别是12,,F F 离心率为12，点P 为椭圆上的一个动点，12PF F ∆面积的最大值为43. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若,,,A B C D 是椭圆上不重合的四个点，AC 与BD 相交于1F ，0AC BD ⋅=u u u r u u u r，求||||AC BD +u u u r u u u r的最小值.参考答案1-5CCADA 6-10BBADD 11,12CB13. 14.15.16.17. （Ⅰ），令令，……4分（Ⅱ）设，则……8分当时，的最小值.……10分18.（Ⅰ）设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.……6分（Ⅱ），即,圆心到的距离为，圆的半径为圆被直线截得的弦长. ……12分19.（I）设椭圆的方程为由椭圆的定义，……3分椭圆的方程为；……6分（II）得,与椭圆相切且斜率为的直线方程：……12分20.(I) ，，半径……6分（II）则，，四边形的面积……12分21. （I），，直线的斜率为，，故椭圆的方程：. ……4分（Ⅱ）与联立，，或，设，由韦达定理，得解得, ……10分……12分22.（I），解得椭圆的方程：=1……4分（II）（1）当AC，BD中有一条直线斜率为0，另一条斜率不存在时，=14 ……6分（2）当AC斜率k存在且时，AC：与椭圆联立，，同理可求，=……10分综上，的最小值（此时）……12分。

偃师一高2012-2013学年上期高二年级第一次月考（数学）一：选择题（本题满分48分）1．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或2．在△ABC 中,oA b a 45,100,80===,则此三角形解的情况是()A.一解B.一解或两解C.两解D.无解3、数列1，－3，5，－7，9，…的一个通项公式为() A.a n =2n －1B.a n =(－1)n (1－2n)C.a n =(－1)n (2n －1)D.a n =(－1)n (2n+1)4．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A ．090B ．0120C ．0135D ．01505．数列{}n a 中，372,1a a ==，又数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则11a =（）（A ）0（B ）23（C ）12（D ）－1 6．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A =()A ．090B ．060C ．0135D ．01507．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（）A ．66B ．99C ．144D ．2978．已知等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若0,01716<>S S ，则当n S 最大时n 的值为（）A.8B.9C.10D.169、等差数列{}n a 中，已知1251,4,333n a a a a =+==，则n 为()A ．48B ．49C ．50D ．5110．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==5935,95S S a a 则（） A ．1B ．1-C ．2D ．21 11、在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n+=++，则n a =（） A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++12．一艘轮船按照北偏西50°的方向，以15海里每小时的速度航行，一个灯塔M 原来 在轮船的北偏东10°方向上.经过40分钟，轮船与灯塔的距离是35海里，则灯塔和轮船原来的距离为（）A ．22海里B ．3海里C ．4海里D ．5海里二：填空题（本题满分16分）1．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作浙江省三溪中学2011-2012学年高二上学期第一次月考数学试卷2011.10一、选择题（本大题共10小题，每小题4分） 1．若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 (A)圆锥 (B)棱柱 (C)圆柱 (D)棱锥2．一水平放置的平面图形的直观图如图所示，则此平面图形的形状是…… （ ）A.B.C.D.3．下列命题正确的是………………………………………………（ ） A ．三点确定一个平面 B ．经过一条直线和一个点确定一个平面 C ．四边形确定一个平面 D ．两条相交直线确定一个平面 4．下面的图形可以构成正方体的是（ ）x/y /O /A B C D5．各面均为等边三角形的四面体的表面积为,3则棱长等于1)(A 332)(B 22)(C 2)(D 6．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为（ ）A ．2π B ．6πC ．4πD ．3π 7. 以下哪个条件可判断平面α 与平面β平行（ ）. A ．α内有无穷多条直线都与β平行B. α内的任何直线都与β平行C.直线a ∥α , 直线b ∥α , 且a ⊂β，b ⊂βD. 直线a ⊂α , 直线b ⊂β, 且a ∥β，b ∥α 8．下列四个说法 ①a //α，b ⊂α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ⊂α，则a 与b 不平行 ③a ⊄α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．一个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的两段，那么圆锥被分成的两部分的侧面积的比是（ ） A ．1:1B. 1:2C. 1:3D. 1:410．下列四个命题（1）存在与两条异面直线都平行的平面；（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行； （3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行； （4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行． 其中正确的命题是（ ）A ．（1），（3）B ．（2），（4）C ．（1），（3），（4）D ．（2），（3），（4） 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分） 11．半径为2的球的体积是 ．12．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.，且AC ⊥BD ， 则四边形EFGH 的形状是13如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于14、正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为3cm，对角线A1C的长为17cm，则此四棱柱的侧面积为____ ___15.若某几何体的三视图（单位：cm）如左下图所示，cm．则此几何体的体积是316 如右上图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则=a_______17．四面体ABCD中，AB＝CD＝2，E、F分别是AC、BD的中点，且EF＝3，则AB与CD所成的角为__________．三、解答题（本大题共4小题，共32分）18、已知直角三角形ABC的斜边长AB=2, 现以斜边AB为轴旋转一周，得旋转体，当∠A=30°时，求此旋转体的体积与表面积的大小.19、如图,在正方体1111ABCD A B C D 中，E 、F 分别是11AB C 、B 的中点，（1）若M 为B B 1的中点，证明平面EMF ∥平面ABCD ； （2）求异面直线EF 与D A 1所成的角20、如图四棱锥S －ABCD 中，SD ⊥AD ，SD ⊥CD ， E 是SC 的中点，O 是底面正方形ABCD 的中心，AB ＝SD ＝6.（1）求证：EO ∥平面SAD ； （2）求异面直线EO 与BC 所成的角.ABCDOES21 如图所示,四边形EFGH 为空间四边形ABCD 的一个截面，若截面为平行四边形. （1）求证：AB ∥平面EFGH.（2）若AB=4,CD=6,求四边形EFGH 的周长范围.参考答案：1-10：CCDCA BBCCC 11.323π12.矩形 13. 2π 14.24 15.18 16. 3 17. 06018.33222V S πππ==+， 19.（2）060 20. 045 21.(8,12)。

镇巴中学2012-2013学年度第一学期高二第一次月考数学试题（理）第I 卷（选择题 共50分） 命题人：李强一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若集合2{|4}M x x =>，{|13}N x x =<≤，则)(M C N R = ( )（A ）{|21}x x -≤< （B ）{|22}x x -≤≤ （C ）{|12}x x <≤ （D ）{|2}x x < 2．已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2)(1)z a i i =-+在复平面内对应的点为M ，则“a =1”是“点M 在第四象限”的( )（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 3.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-,则2a 等于( ) （A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）-24.阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42内，则输入的实数x 的取值范围是( ) （A ）(,2]-∞-（B ）[2,1]--开始 输出 结束是否输入x[2,2]x ∈-()f x ()2f x =（C ）[1,2]- x x f 2)(= （D ）[2,)+∞5. 已知函数)(x f y =的图象在点(1，f (1))处的切线方程是的值是A ．21 B ．1 C ．23D ．2 6.如图为函数)2,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的部分图像，则函数解析式为（ ）A.3sin(2)6y x π=+B.3sin(2)6y x π=- C.3sin(2)3y x π=+D.3sin(2)3y x π=- 7. 已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是 A 2a ≤- B 2a ≥- C 6-≥a D 6-≤a8.二项式61(2)x x-展开式中含2x 项的系数为（ ） A. 192 B. 180 C. 120- D. 192- 9.已知直线b a ,, 平面γβα,,, 下列说法正确的是 ( ) ⑴若α//a ,,,//α⊄b b a 则α//b ； ⑵若γββα//,//,则γα//； ⑶若αα⊄⊥⊥b a b a ,,,则α//b ； ⑷若,//,γβγα⊥则βα⊥. 其中正确的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 410.若双曲线122=+ny mx 的一个焦点与抛物线218y x =的焦点相同,且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为（ ）.A.1322=-x y B.1322=-y x C.1121622=-x y D.1121622=-y x 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）． 11. 曲线3cos ()22y x x ππ=≤≤与x 轴围成的平面图形面积为_________. 12.若向量(21,3)a x x =-+,(,21)b x x =+,(1,2)c =,且()a b c -⊥,则x =13. 已知实数x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤--≥+-,0,0,033,042y x y x y x 则y x z 2+=的最大值为 .14.张先生将3张编号为001、002、003的世博会入园门票全送给甲、乙两位朋友，每人至少一张，但甲不要连号票，则张先生送给他们门票的方法有_____种.（用数字作答）15．给出下列三个命题：①若直线l 过抛物线22y x =的焦点，且与这条抛物线交于A B ,两点，则||AB 的最小值为2；②双曲线22:1169x y C -=-的离心率为53；③若02:221=++O x y x C ,012:222=-++O y y x C ,则这两圆恰有2条公切线.④若直线1:l 260a x y -+=与直线2:l 4(3)90x a y --+=互相垂直，则1a =-． 其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．16.（本小题满分12分）已知,,A B C 分别为ABC ∆的三边,,a b c 所对的角，向量)sin ,(sin B A m = ，)cos ,(cos A B n = ，且.2sin C n m =⋅（1）求角C 的大小；（2）若B C A sin ,sin ,sin 成等差数列，且18CA CB ∙=，求边c 的长.17.(本小题满分12分)已知{}n a 是公差不为零的等差数列,11=a ，且1a ，3a ，9a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项; （Ⅱ）求数列{}n a 2的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：AD ⊥平面PBC ； （2）求三棱锥D ABC -的体积；（3）在ACB ∠的平分线上确定一点Q ，使得PQ ∥平面ABD ，并求此时PQ 的长．侧（左）视图正（主）视图PDCBA22222244419．（本小题满分12分）某班同学利用寒假进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n 、a 、p 的值；（Ⅱ）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率.20．（本小题满分13分）已知平面上的动点),(y x P 及两定点A （-2，0），B （2，0），直线PA ，PB 的斜率分别是1k ，2k ，且1k ·2k 41-=。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作广东省普宁第二中学2011~2012学年度高二上学期11月月考数学理试题 （2011年11月）本试卷共3页，20题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能写在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不安以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合M={(x,y)|x 2+y 2=1 },N={(x,y)|x=1,y ∈R},则M ∩N=A{（1，0）} B{y|0≤y ≤1} C {0，1} D Φ 2、已知R d c b a ,,,，三个命题①0,0,0cd ab bc ad a b >->->若则；②0,00c d bc ad ab ab->->>若则；③0,00c d ab bc ad ab>->->若，则；正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3 3在下列关于直线l ，n 与平面a ，ß的命题中真命题是,A l l b ab a 蚟^若且则 ,//,B l l b a b a ^^若且则,//C l l b a b a ^^若且则 ,//,//D m l m l ab a =若且则4.若0x <，那么21x x +的最大值是A 、34 B 、12C 、1D 、2 5．若在⊿ABC 中，满足AbB a cos cos =，则三角形的形状是 A 等腰或直角三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 不能判定6、已知等比数列{}n a 的前n 项和12-=n n S ，则22221n a a a +++ 等于A 、()212-n B 、()1231-n C 、14-n D 、()1431-n 7．过原点的直线l 与双曲线221y x -=有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围为 Ａ．(11)-， Ｂ．(1)(1)--+，，∞∞ Ｃ．(10)(01)-，， Ｄ．ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭， 8．抛物线28y x =的焦点为F ，点P 在抛物线上，若5PF =，则点P 的坐标为Ａ．(326)，Ｂ．(326)-， Ｃ．(326)，或(326)-， Ｄ．(326)-，或(326)--，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 . 10一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的边长为1，那么这个几何体的体积为 . 11、以双曲线116922=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是. 俯视图正视图侧视图12、设}{n a 为公比1>q 的等比数列，若2004a 和2005a 是方程03842=+-x x 的两根，则=+20072006a a13．等差数列{a n }中，a 1=2，公差不为零，且a 1，a 3，a 11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于 .14．若函数y=log 2（x 2-mx+m ）的定义域为R ，则m 的取值范围是 .三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．(本小题满分12分) 在ABC ∆中，2AB =，1BC =，3cos 4C =. （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）求CA BC ⋅的值.16.（本小题满分12分）空间四边形OABC 各边以及AC ，BO 的长都是1，点D ，E 分 别是边OA ，BC 的中点，连接DE （1）求DE 的长 （2）求证OA ⊥BC17.（本小题共14分） 在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，点E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ⑴求证：PA//平面EDB ⑵求证：PB ⊥平面EFD ⑶求二面角C-PB-D 的大小18．（本小题满分14分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率e=32，已知点P （0，32）到这个椭圆上的点的最远距离是7，求这个椭圆的方程。