非平稳振动信号分析中Hilbert_Huang变换的对比研究

收稿日期:2002-05-30基金项目:国家自然科学基金资助项目(50178055)作者简介:罗奇峰(1948-),男,江西南昌人,研究员,工学博士,博士生导师.E -mai l:luo@mail.tongji Hilbert -Huang 变换理论及其计算中的问题罗奇峰,石春香(同济大学结构工程与防灾研究所,上海 200092)摘要:以地震波的谱分析为例,对比分析了Hilbert -Huang 变换(HHT )与傅立叶变换的差别,结果表明:HHT 是对非平稳时程进行数据分析的有效工具,能有效地将各种频率成份以固有模态函数的形式从时程曲线中分离出来,但这种固有模态函数与傅立叶变换结果不同,而且Hilber t 谱是包含时间-频率-振幅的三维谱;可采用在端点改造一个小波串的方法解决HHT 存在的端点飞翼现象.文中还提出确定是否终止固有模态函数分离过程的一种方法.关键词:Hilbert -Huang 变换;固有模态函数;傅立叶变换;端点飞翼中图分类号:T U 352 文献标识码:A 文章编号:0253-374X(2003)06-0637-04Hilber-t Huang Transform and Several Problem s inIts Calculation MethodL UO Qi -f eng,SHI Chun -x iang(Research Institute of Stru ctural Engineering and Di saster Reducti on,Tongji University,Shanghai 200092,China)Abstract :H ilbert -Huang Transform (HH T)method,w hich includes H uang transform and H ilbert transform,is applied to make spectra analysis of seism ic waves.The comparison of HHT and Fourier Transform shows that HHT is an efficient method for analysis of non -stationary data.In HHT different intrinsic mode functions (IMF)can be separated by using empirical mode decomposition (EM D),i.e.H uang Transform,from time history.IM F is different from Fourier spectrum,and H ilbert spectrum is a tempora-l frequency -amplitude spec -trum which includes three dimensions.The HHT process show s that the suggested method,by improving one short wave series at the end of the time history ,can solve the end sw ing problem.A method to end EM D pro -cess is also suggested in this paper.Key words :Hilbert -Huang transform;intrinsic mode function;Fourier transform;end sw ing近年来发展起来的H ilbert -H uang 变换(HHT )理论,是一种适合分析非平稳时程的谱分析方法[1].本文首先介绍HHT,然后以地震波的谱分析为例,对比分析HH T 和傅立叶谱分析方法,并对在实现HHT 中出现的问题进行分析与讨论.1 Hilbert -Huang 变换H ilbert -Huang 变换由Huang 变换和H ilbert 谱分析两部分组成.1.1 H uang 变换Huang 变换的关键是经验模态分离法.该方法认为任何复杂的时间序列都是由一些相互不同的、简单第31卷第6期2003年6月同 济 大 学 学 报JOURNAL OF T ONGJI UN IVERSIT Y Vol.31No.6 Jun.2003的、并非正弦函数的固有模态函数组成.基于此可从复杂的时间序列直接分离成从高频到低频的若干阶固有模态函数,即基本时间序列.固有模态函数需满足以下两个条件[1]:¹对整个时间序列来说,极值的个数与穿过零点的个数相同或其差值为1;º在任何一点最大值包线与最小值包线的均值为零.图1为一条原始的地震记录.图2为经Huang变换后得到的一个典型的固有模态函数,从图中曲线可看出其极值的个数与曲线穿过零点的个数相同,且该时程的上下包线相对零线对称.如图2所示,对任意一条时程曲线都可按下述方法进行H uang变换[1,2].图1一条原始的地震记录Fig.1A seismicrecord 图2经Huang变换后得到的一个典型的固有模态函数Fig.2A typical intrinsic mode function首先,确定时程曲线X(t)的所有峰值点,然后用三次样条函数曲线循序连接所有的最大值,得到时程曲线X(t)的上包络线.采用同样的方法循序连接所有的最小值,得到时程曲线X(t)的下包络线.循序连接上、下包络线的均值可得一条均值线m1(t),于是可得h1(t)=X(t)-m1(t).如果h1(t)满足固有模态函数所需的条件,则h1(t)即为第一阶固有模态函数.一般地说,它并不满足条件,此时,将h1(t)看成新的时间曲线,重复上述方法,可得h11(t)=h1(t)-m11(t).这里,m11(t)是h1(t)的上、下包络线.按上述方法重复k次,直到h1k(t)满足固有模态函数的条件为止.h1k(t)由下式计算:h1k(t)= h1(k-1)(t)-m1(k-1)(t).式中的h1k(t)即为第一阶固有模态函数,记作c1(t),c1(t)=h1k(t).第一阶固有模态函数c1(t)包含着时程X(t)的频率最高的成份.从X(t)中减去高频成分c1(t),得到频率较低的残差为r1(t)=X(t)-c1(t).将r1(t)看成一组新的数据,重复上述经验模态分离过程.经过多次运算可以按下式得到所有的r j(t),r j(t)=r j-1(t)-c j(t),j=2,3,,,n.当满足以下两个条件之一时,整个振型分离过程可以终止.这两个条件是:¹c n(t)或r n(t)小于预定的误差;º残差r n(t)成为一单调函数,此时不可能再从中提取固有模态函数.最后时程曲线X(t)可以按式(1)表示成n阶固有模态函数和第n 阶残差r n(t)之和.X(t)=E n j=1c j(t)+r n(t)(1)图3为对图1中的地震波作Huang变换得到的不同阶的固有模态函数.对比傅立叶变换不难看出:傅立叶变换得到的是一系列具有相同振幅的、单一频率的时程曲线;而通过Huang变换得到的是一系列固有模态函数,每一固有模态函数含有不同频率成分,且每一时刻的振幅也不尽相同,固有模态函数的阶数愈低、其所含高频成份愈多.因此可以说H uang变换比傅立叶变换更具一般意义.1.2H ilbert谱分析对给定的连续时程曲线X(t),其Hilbert变换定义为[3]Y(t)=1P Q X(S)t-S d S(2)则有Z(t)=X(t)+i Y(t).Z(t)称为X(t)的解析信号,可写为Z(t)=a(t)ex p[t H(t)](3)其中:a(t)=X2(t)+Y2(t),H(t)=arctan[Y(t)/X(t)].按式(3)的极坐标表达式,瞬时频率可定义为X(t)=d H(t)/d t[1].可见,瞬时频率X(t)也是时间的函数,对X(t)的n阶固有模态函数c(t)进行H ilbert变换,则H(t)为638同济大学学报第31卷图3 Huang 变换得到的固有模态函数Fig.3 Intrinsic mode f unctions from Huang transf ormH (t)=E nj=1a j (t)exp i Q X j (t )d t (4)其中a j (t)是第j 阶固有模态函数c j (t )的解析信号的幅值.对照式(1),这里省略了第n 阶残差r n (t),这是因为r n (t )是单调函数或常数的缘故.H (t )也可以表示为以下傅里叶变换形式[1]:H (t)=E n j=1a j exp (i X j t)(5)式中的a j 和X j 都是常数.对比式(4)和式(5),两者有相似的形式,可以说式(4)是一种广义的傅里叶变换.实际上,式(4)的H (t)既是时间的函数,又是瞬时频率X 的函数,而瞬时频率X 也是时间的函数,因此,取式(4)的实部,定义它为Hilbert 谱,记作H (X ,t).图4a 直接将H ilbert 谱绘在时间)频率)振幅的三维坐标系中,图4b 是用等值线将Hilbert 谱表示在时间)频率的两维坐标系中.从地震波的H ilbert 谱中可以看出振幅即能量随时间和瞬时频率分布的特征,与时间)频率反应谱有相同作用[4],这对研究地震波的工程特征具有重要意义.图4 Hilbert 谱的时间)频率)振幅三维图Fig.4 Hilbert spectra in tempora-l frequency -amplitude three dimensional coordinates639 第6期罗奇峰,等:Hilbert -Huang 变换理论及其计算中的问题2 HHT 变换中出现的问题及解决方法2.1 固有模态函数分离标准的选择如前所述,Huang 变换中的经验模态函数分离法的本质是筛选,即从数据中分离出满足条件的固有模态函数.满足固有模态函数的第一个条件,可以消除附加波的影响;而满足第二个条件常常是难以做到的,需要确定一个标准使得这一分离过程能够停下来.H uang 等提出通过限制标准差S [1]的大小来确定,即:S =E n k =1h 1(k-1)(t)-h 1k (t)2h 21(k-1)(t).其中:S 值定在0.2与0.3之间.本文是用分离结果的最大值的包线与最小值的包线的均值是否小于给定的小数值,来确定是否终止固有模态函数分离过程.固有模态函数分离终止标准取得不同,分离出的固有模态函数的个数和振幅也各异.2.2 H HT 中的端点飞翼问题在HHT 中会出现两种端点问题,一种是出现在三次样条拟合中,另一种是出现在H ilbert 变换中.在样条拟合中最严重的问题就发生在端点上,如果在端点处不对三次样条进行处理,就会在固有模态函数分离过程中出现很大或很小幅值(见图5)的现象,称之为端点飞翼.对此问题,可以通过使用一些改进的样图5 三次样条端点飞翼问题Fig.5 End swing phenomena at the ends of cubic splines 条函数方法,如收紧样条函数[5,6]加以解决.本文采用的方法在两个端点各改造一个波串,首先寻找数据端部的两个极值点,确定极值间的点数;用最后两个连续极值间(极大值和极小值之间或极小值和极大值之间)的波的1.5个周期成份组成一个波串,用此波串替代原数据端部相同数据长度的波.用这种方法可以较好地消除在端点出现的幅值/飞翼0现象.3 结论本文阐述了HHT 理论和它与傅立叶谱的区别,对实现HHT 的过程中存在的问题进行了讨论与分析,提出了解决办法,得出以下结论:(1)本文的工作也说明HHT 能将各种频率成份以固有模态函数的形式,从地震波的非平稳时程信号中分离出来,但这种固有模态函数与傅立叶谱不同,每一阶固有模态函数都不是单色的;Hilbert 谱是包含时间)频率)振幅的三维谱.(2)固有模态函数分离终止标准不同,分离出的固有模态函数也有差异.本文是用分离结果的最大值的包线与最小值的包线的均值是否小于一给定的小数值,来确定是否终止固有模态函数分离过程.(3)HHT 存在的端点飞翼现象,可以采用在端点改造一个小波串的方法解决.本文对HHT 的研究是初步的,它与小波理论的对比分析等问题将在另文讨论.致谢:美国科罗拉多矿业大学的张瑞冲博士、马硕硕士提供了宝贵的资料与帮助,在此表示衷心的感谢.参考文献:[1] Huang N E,Shen Z,Long S R,et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non -station ti m e seriesanalysis[J].Proc R Soc,1998,A454:903-995.[2] S huo M.HHT analysi s of near -field seismic ground motions[D].Denver:Colorado S chool of M ines,2001.[3] 胡广书.数字信号处理)))理论、算法与实现[M ].北京:清华大学出版社,1997.[4] 张晓哲,罗奇峰.地震加速度波的时-频反应谱分析[J ].结构工程师,1999,(增刊):37-42.[5] de Boor C.A practical guide to splines[M ].New York:Springer 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希尔伯特—黄变换局瞬信号分析理论的研究希尔伯特—黄变换局瞬信号分析理论的研究引言近年来，随着科学技术的不断发展，人类对信号分析的需求也越来越迫切。

传统的频域和时域分析方法在处理非平稳和非线性信号时存在一定的局限性。

希尔伯特—黄变换局瞬信号分析理论作为一种新兴的信号分析方法，正在蓬勃发展，并在多个领域得到广泛应用。

本文将探讨希尔伯特—黄变换局瞬信号分析理论的基本原理、方法以及其在电力系统、金融市场等领域的应用。

一、希尔伯特—黄变换基本原理希尔伯特—黄变换（Hilbert-Huang Transform, HHT）由美国华盛顿大学的黄其煜教授首次提出，是一种将非线性和非平稳信号转化为时频域瞬态信息的方法。

HHT由希尔伯特变换（Hilbert Transform）和本征模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）两部分组成。

希尔伯特变换用于将信号从时域转换为分析频域，而本征模态分解则用于将信号分解为一系列本征模态函数（Intrinsic Mode Functions, IMF），每个IMF都代表不同频率的局部信号。

二、希尔伯特—黄变换的方法1. 希尔伯特变换：希尔伯特变换是对时域信号进行处理的关键步骤。

它是通过与原始信号进行卷积操作，得到解析信号的虚部，并通过解析信号的相位来计算瞬时频率。

希尔伯特变换的实质是对信号进行包络提取。

2. 本征模态分解：本征模态分解是希尔伯特—黄变换的第二个关键步骤。

它通过一系列的迭代过程将信号分解为多个单调且封闭的振动模态。

每个振动模态的频率是递减的，而模态之间是相互正交且线性无关的。

三、希尔伯特—黄变换在电力系统领域的应用1. 故障诊断：希尔伯特—黄变换可以用于电力系统的故障诊断。

通过分析电力系统中的非平稳信号，可以快速准确地定位故障点，提高故障诊断的效率。

2. 电力质量分析：希尔伯特—黄变换可以对电力质量进行分析，识别电力系统中的异常波形，如电压闪烁、谐波等。

基于希尔伯特-黄变换的地震信号时频谱分析
基于希尔伯特-黄变换的地震信号时频谱分析
希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang Transform,HHT)是分析非线性、非稳定信号的一种新方法,能清晰地刻画地震信号的时频能量分布.首先将信号分解为有限数量的固有模态函数IMF,再对这些IMF求解瞬时频率,进而获得信号的时频谱.应用理论模型和实际地震道数据进行了试算,并与S变换谱进行了对比,证明该方法比S变换具有更好的`时频域刻画能力.对实际二维地震剖面做HHT变换求得希尔伯特谱,提取分频剖面分析认为,HHT瞬时谱具有一定的油气检测能力.
作者：侯斌桂志先胡敏王鹏陈小军 Hou Bin Gui Zhixian Hu Min Wang Peng Chen Xiaojun 作者单位：长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室,湖北,荆州,434023 刊名：勘探地球物理进展英文刊名： PROGRESS IN EXPLORATION GEOPHYSICS 年，卷(期)： 2009 32(4) 分类号： P631.4 关键词：希尔伯特-黄变换固有模态信号经验模态分解时频谱。