2016初三东城 二模 数学

北京市东城区2015—2016学年第一学期期末统一测试初三数学2016.1学校班级姓名考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．若关于的x方程230x x a++=有一个根为-1，则a的值为A．4-B．2-C．2D．4-2．二次函数224y x x=-++的最大值为A．3 B．4 C．5 D．63．下列图形中，是中心对称图形的为A. 1个B．2个C．3个D．4个4．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则cos A的值为A B C．12D．2yOxCy Ox B第10题6．若二次函数y =x 2＋bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2＋bx =5的解为A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=7．如图，在△ABC 中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，则ADEABC S S △△的值为A ．12B ． 23C ．45D ．498. 如图，⊙O 的半径为3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若OP ∠P =30°，则弦AB 的长为A ．B ．CD ．29. 如图，点A , B , C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A =50°，∠B =30°，则∠ADC 的度数为 A ．70° B ． 90° C ．110°D ．120°10. 如图1， 在ABC △ 中，AB AC =，120BAC ∠=︒.点O 是BC 的中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C .设点D 经过的路径长为x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的 A. BD B ．OD C ．AD D ．CD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请你写出一个一元二次方程，满足条件：○1二次项系数是1；○2方程有两个相等的实数根. 此方程可以是 ．12．将抛物线y =x 2﹣2x +3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ．13. 已知，AB 是⊙O 的一条直径 ，延长AB 至C 点，使AC =3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点，若CD则⊙O 半径的长为 . 14. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE =0.5米，EF =0.25米，目测点D 到地面的距离DG =1.5米，到旗杆的水平距离DC =20米，则旗杆的高度为 米． 15．如图，已知A（2），B（1），将△AOB 绕着点O 逆时针旋转90°，得到△A ′O B ′，则图中阴影部分的面积为 ．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 小涵的主要作法如下：老师说：“小涵的作法正确．”请回答：小涵的作图依据是 ．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：24cos45tan60(1)︒+-.18. 解方程： 2610x x --=.19．如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD =∠C ，AB =6， BD =4，求CD 的长.20．已知：抛物线y = x 2+(2m －1)x + m 2－1经过坐标原点，且当x < 0时，y 随x 的增大而减小.(1)求抛物线的解析式；(2)结合图象写出y < 0时，对应的x 的取值范围；(3)设点A 是该抛物线上位于x 轴下方的一个动点，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于 另一点D ，再作AB ⊥x 轴于点B ， DC ⊥x 轴于点C. 当BC =1时，直接写出矩形ABCD 的周长．21．列方程或方程组解应用题：某公司在2013年的盈利额为200万元，预计2015年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，求该公司这两年盈利额的年平均增长率是多少？22． 如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．（1）画△A ′B ′C ′，使它和△ABC 关于点O 成中心对称；（2）请在方格网中标出所有的D 点，使以点A ，O ，C ′，D 为顶点的四边形是平行四 边形．23．石头剪子布，又称“猜丁壳”，是一种起源于中国流传多年的猜拳游戏．游戏时的各方每次用一只手做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”．两人游戏时，若出现相同手势，则不分胜负游戏继续，直到分出胜负，游戏结束．三人游戏时，若三种手势都相同或都不相同，则不分胜负游戏继续；若出现两人手势相同，则视为一种手势与第三人所出手势进行对决，此时，参照两人游戏规则．例如甲、乙二人同时出石头，丙出剪刀，则甲、乙获胜．假定甲、乙、丙三人每次都是随机地做这三种手势，那么：（1）直接写出一次游戏中甲、乙两人出第一次手势时，不分胜负的概率；（2）请你画出树状图求出一次游戏中甲、乙、丙三人出第一次手势时，不分胜负的概率．24. 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若sin C=，半径OA=3，求AE的长．325. 如图所示，某数学活动小组要测量山坡上的电线杆PQ的高度．他们采取的方法是：先在地面上的点A处测得杆顶端点P的仰角是45°，再向前走到B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°，这时只需要测出AB的长度就能通过计算求出电线杆PQ的高度.你同意他们的测量方案吗？若同意，画出计算时的图形，简要写出计算的思路，不用求出具体值；若不同意，提出你的测量方案，并简要写出计算思路.26. 请阅读下面材料，并回答所提出的问题.三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.已知：如图，△ABC 中， AD 是角平分线. 求证：DCBDAC AB =.证明：过C 作CE ∥DA ，交BA 的延长线于E .∴Ð1=ÐE ,Ð2=Ð3. ……………………………○1 AD 是角平分线，∴Ð1=Ð2.∴E ∠=∠3.AE AC =∴. .……………………………○2 又CE AD // ， DC BDAE AB =∴. ……………………………○3 ∴DCBDAC AB =. （1）上述证明过程中，步骤○1○2○3处的理由是什么？（写出两条即可） （2）用三角形内角平分线定理解答：已知，△ABC 中，AD 是角平分线，AB =7cm ， AC =4cm ，BC =6cm ，求BD 的长；（3）我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究△ABD 和△ACD 面积的比来证明三角形内角平分线定理．EDCBACBACBA27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28161y mx mx m =-+-（m ＞0）与x 轴的交点分别为A （x 1，0），B （x 2，0）．（1）求证：抛物线总与x 轴有两个不同的交点； （2）若AB =2，求此抛物线的解析式；（3）已知x 轴上两点C （2,0），D （5,0），若抛物线28161y mx mx m =-+-（m ＞0）与线段CD 有交点，请写出m 的取值范围.28. 已知：在等边△ABC 中， AB= D ，E 分别是AB ，BC 的中点（如图1）．若将△BDE 绕点B 逆时针旋转，得到△BD 1E 1，设旋转角为α（0°＜α＜180°），记射线CE 1与AD 1的交点为P ．（1）判断△BDE 的形状；（2）在图2中补全图形， 图1①猜想在旋转过程中，线段CE 1与AD 1的数量关系并证明； ②求∠APC 的度数；（3）点P 到BC 所在直线的距离的最大值为 ．（直接填写结果）图2 备用图29. 已知两个函数，如果对于任意的自变量x ，这两个函数对应的函数值记为y 1，y 2，都有点（x ，y 1）、（x ，y 2）关于点（x ，x ）对称，则称这两个函数为关于y =x 的对称函数.例如，112y x =和232y x =为关于y =x 的对称函数. （1）判断：①13y x =和2y x =-；②11y x =+和21y x =-；③211y x =+和221y x =-，其中为关于y =x 的对称函数的是__________（填序号）.（2）若132y x =+和2y kx b =+（0k ≠）为关于y =x 的对称函数.①求k 、b 的值.②对于任意的实数x ，满足x >m 时，12y y >恒成立，则m 满足的条件为______. （3）若21y a x b x c =++ (0)a ≠和22y x n =+为关于y =x 的对称函数，且对于任意的实数x ，都有12y y ＜，请结合函数的图象，求n 的取值范围.。

海澱28．（7分）已知：AB＝BC，∠ABC＝90°．將線段AB繞點A逆時針旋轉α（0°＜α＜90°）得到線段AD．點C關於直線BD的對稱點為E，連接AE，CE．（1）如圖，①補全圖形；②求∠AEC的度數；（2）若AE＝，CE＝﹣1，請寫出求α度數的思路．（可以不寫出計算結果）西城28．（7分）在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°．點P為直線AB上一個動點（點P不與點A，B重合），連接PC，點D在直線BC上，且PD＝PC．過點P作PE⊥PC，點D，E在直線AC的同側，且PE＝PC，連接BE．（1）情況一：當點P在線段AB上時，圖形如圖1 所示；情況二：如圖2，當點P在BA的延長線上，且AP＜AB時，請依題意補全圖2；．（2）請從問題（1）的兩種情況中，任選一種情況，完成下列問題：①求證：∠ACP＝∠DPB；②用等式表示線段BC，BP，BE之間的數量關係，並證明．28．（7分）【問題】在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點E在直線BC上（B，C除外），分別經過點E和點B作AE和AB的垂線，兩條垂線交於點F，研究AE和EF的數量關係．【探究發現】某數學興趣小組在探究AE，EF的關係時，運用“從特殊到一般”的數學思想，他們發現當點E是BC的中點時，只需要取AC邊的中點G（如圖1），通過推理證明就可以得到AE 和EF的數量關係，請你按照這種思路直接寫出AE和EF的數量關係；【數學思考】那麼當點E是直線BC上（B，C除外）（其它條件不變），上面得到的結論是否仍然成立呢？請你從“點E在線段BC上”；“點E在線段BC的延長線”；“點E在線段BC的反向延長線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，並證明你的結論；【拓展應用】當點E在線段CB的延長線上時，若BE＝nBC（0＜n＜1），請直接寫出S△ABC：S△AEF的值．28．（7分）在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，BE、CD相交於點O，且∠DCB=∠EBC=∠A（1）如圖1，若AB＝AC，則BD與CE的數量關係是；（2）如圖2，若AB≠AC，請你補全圖2，思考BD與CE是否仍然具有（1）中的數量關係，並說明理由；（3）如圖3，∠BDC＝105°，BD＝3，且BE平分∠ABC，請寫出求BE長的思路．（不用寫出計算結果）房山28．（7分）在△ABC中，BD平分∠ABC（∠ABC＜60°）（1）如圖1，當點D在AC邊上時，若∠ABC＝42°，∠ACB＝32°，請直接寫出AB，DC和BC之間的數量關係．（2）如圖2，當點D在△ABC內部，且∠ACD＝30°時，①若∠BDC＝150°，直接寫出AB，AD和BC之間的數量關係，並寫出結論成立的思路．②若∠ABC＝2α，∠ACB＝60°﹣α，請直接寫出∠ADB的度數（用含α的式子表示）．28．（7分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．點D為AC的中點．將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連接EF，CF．過點F作FH⊥FC，交直線AB於點H．（1）若點E在線段DC上，如圖1，①依題意補全圖1；②判斷FH與FC的數量關係並加以證明．（2）若E為線段DC的延長線上一點，如圖2，且CE＝，∠CFE＝15°，請求出△FCH的面積．28．（7分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，點A關於BE的對稱點為G（G在矩形ABCD內部），連接BG並延長交CD於F．（1）如圖1，當AB＝AD時，①根據題意將圖1補全；②直接寫出DF和GF之間的數量關係．（2）如圖2，當AB≠AD時，如果點F恰好為DC的中點，求的值．（3）如圖3，當AB≠AD時，如果DC＝nDF，寫出求的值的思路（不必寫出計算結果）．燕山28．（5分）如圖，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC於D，BD＝4，DC＝6，求AD的長．小萍同學靈活運用軸對稱知識，將圖形進行翻折變換，巧妙地解答了此題．請按照小萍的思路，探究並解答下列問題：（1）分別以AB、AC為對稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對稱圖形，D點的對稱點為E、F，延長EB、FC相交於G點，證明四邊形AEGF是正方形；（2）設AD＝x，利用畢氏定理，建立關於x的方程模型，求出x的值．28．（7分）已知∠ABC＝90°，D是直線AB上的點，AD＝BC．（1）如圖1，過點A作AF⊥AB，並截取AF＝BD（點C，F在直線AB的兩側），連接DC，DF，CF．①依題意補全圖1；②判斷△CDF的形狀並證明；（2）如圖2，E是直線BC上的一點，直線AE，CD相交於點P，且∠APD＝45°．求證：BD ＝CE．28．（7分）如圖，正方形ABCD，G為BC延長線上一點，E為射線BC上一點，連接AE．（1）若E為BC的中點，將線段EA繞著點E順時針旋轉90°，得到線段EF，連接CF．①請補全圖形；②求證：∠DCF＝∠FCG；（2）若點E在BC的延長線上，過點E作AE的垂線交∠DCG的平分線於點M，判斷AE 與EM的數量關係並證明你的結論．28．（7分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，點F為CD上任意一點（不與C、D重合），過點F作CD的垂線，交BD於點E，連接AE．（1）①依題意補全圖1；②線段EF、CF、AE之間的等量關係是．（2）在圖1中將△DEF繞點D逆時針旋轉，當點F、E、C在一條直線上（如圖2）．線段EF、CE、AE之間的等量關係是．寫出判斷線段EF、CE、AE之間的等量關係的思路（可以不寫出證明過程）28．（7分）在△ABC中，∠ABC＝90°，D為△ABC內一動點，BD＝a，CD＝b（其中a，b 為常數，且a＜b）．將△CDB沿CB翻折，得到△CEB．連接AE．（1）請在圖（1）中補全圖形；（2）若∠ACB＝α，AE⊥CE，則∠AEB＝；（3）在（2）的條件下，用含a，b，α的式子表示AE的長．28．（7分）已知：如圖，∠ACD＝90°，MN是過點A的直線，AC＝DC，DB⊥MN於點B．（1）在圖1中，過點C作CE⊥CB，與直線MN於點E，①依題意補全圖形；②求證：△BCE是等腰直角三角形；③圖1中，線段BD、AB、CB滿足的數量關係是；（2）當MN繞A旋轉到如圖（2）和圖（3）兩個位置時，其它條件不變．在圖2中，線段BD、AB、CB滿足的數量關係是；在圖3中，線段BD、AB、CB滿足的數量關係是；（3）MN在繞點A旋轉過程中，當∠BCD＝30°，BD＝時，則CB＝．。

北京市东城区2015—2016学年第二学期统一练习（一） 初三数学 2016.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．数据显示，2015年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果.将数据51 660 000用科学记数发表示应为( ) A ．75.16610⨯ B ．85.16610⨯ C ．651.6610⨯ D ． 80.516610⨯2．下列运算中，正确的是( )A ．x ·x 3=x 3B ．(x 2)3=x 5C ．624x x x ÷= D ．(x -y )2=x 2+y 23．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是( ) A ．15 B ．25 C ．35 D ．454．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示则这四人中发挥最稳定的是( )5. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1= ( )A ．52°B ．38°C ．42°D ．62°6．如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D ，使CD =CA ，连接BC 并延长至E ，使CE =CB ，连接ED . 若量出DE =58米，则A ，B 间的距离为 ( )A ．29米B ． 58米C ．60米D ．116米7．在平面直角坐标系中，将点A （-1，2）向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是( )A ．（-4，-2）B ．（2，2）C ．（-2，2）D ． （2，-2）8. 对式子2241a a --进行配方变形，正确的是( )A ．22(1)3a +-B ． 23(1)2a --C ．22(1)1a --D ．22(1)3a --9. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过．．．200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．810. 如图，点A 的坐标为（0,1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰Rt △ABC ，使∠BAC =90°，设点B 的横坐标为x ，设点C 的纵坐标 为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：22ab ac -= ．12．请你写出一个一次函数，满足条件：○1经过第一、三、四象限；○2与y 轴的交点坐标为（0，-1）. 此一次函数的解析式可以是 ．13. 已知一个正多边形的每个外角都等于72°，则这个正多边形的边数是 . 14. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是 ．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？” 设甲持钱为x ，乙持钱为y ，可列方程组为 ．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：请你判断哪位同学的作法正确 ；这位同学作图的依据是 ．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：011tan 6021)()2-︒--.18. 解不等式组22)3(1),1,34x x x x --⎧⎪+⎨⎪⎩（≤＜ 并把它的解集表示在数轴上.19．已知230x x --=，求代数式（x +1）2﹣x （2x +1）的值．20．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠BAC =40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）.21．列方程或方程组解应用题：在“春节”前夕，某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6 000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？22．如图：在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交BC 于点E （尺规作图的痕迹保留在图中了）， 连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 为菱形；（2）AE ，BF 相交于点O ，若BF =6，AB =5，求AE 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线y =k 1x +b 与与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，与反比例函数2k y x的图象在第一象限交于点A （3,1），连接OA .（1）求反比例函数2k y x的解析式； （2）若S △AOB :S △BOC = 1:2，求直线y =k 1x +b 的解析式.24. 某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n ，并按以下规定分为四档：当n ＜3时，为“偏少”；当3≤n ＜5时，为“一般”；当5≤n ＜8时，为“良好”；当n ≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：（1）求出本次随机抽取的学生总人数； （2）分别求出统计表中的x ，y 的值；（3）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数.25. 如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，与BA 的延长线交于点D ，DE ⊥PO 交PO 延长线于点E ，连接PB ，∠EDB =∠EPB ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线．（2）若PB =3，DB =4，求DE 的长．26. 在课外活动中，我们要研究一种四边形——筝形的性质. 定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）.小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是 ；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图2，在筝形ABCD 中，AB =4，BC =2，∠ABC =120°，求筝形ABCD 的面积.图1 图227．已知关于x 的一元二次方程mx 2+（3m +1）x +3=0． （1）当m 取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y =mx 2+（3m +1）x +3与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P （a ，y 1），Q （1，y 2）是此抛物线上的两点，且y 1＞y 2，请结合函数图象直接写出实数a 的取值范围．28. 如图，等边△ABC ，其边长为1， D 是BC 中点，点E ，F 分别位于AB ，AC 边上，且∠EDF =120°.（1）直接写出DE 与DF 的数量关系；C BC B（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.备用图29. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C 的相邻点，直线l 为⊙C 关于点P 的相邻线. （1）当⊙O 的半径为1时，○1分别判断在点D （21，14），E （0，），F （4，0）中，是⊙O 的相邻点 有__________；○2请从○1中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O 关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程.○3点P 在直线3y x =-+上，若点P 为⊙O 的相邻点，求点P 横坐标的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线3y x =-+x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段．．MN 上存在⊙C 的相邻点P ，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．图1 备用图1备用图2北京市东城区2015-2016学年第二学期统一练习（一）初三数学参考答案及评分标准 2016.5二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：011tan 6021)()2-︒--解：原式212-- …………4分 =1-. …………5分18. 解：解不等式○1，得 -1x ≥.…………1分 解不等式○2，得 3x ＜ . …………2分∴ 不等式组的解集为-13x ≤＜ . …………4分 不等式组的解集在数轴上表示如下：…………5分19. 解：21)(21)x x x +-+（ = 22212x x x x ++--=21x x -++. …………3分∵ 230x x --=，∴ 23x x -+=-. …………4分 ∴原式= -2. …………5分20. 解：∠E =35°，或∠EAB =35°， 或∠EAC =75°. …………1分 ∵在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =40°， ∴ ∠ABC =∠ACB =70°. …………3分 又∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD =∠CBD =35°. …………4分∵ AE ∥BD ，∴ ∠E =∠EAB =35°. …………5分 ∴ ∠EAC =∠EAB +∠BAC =75°. 21．解：设第二批鲜花每盒的进价是x 元. …………1分依题意有6000113000210x x =⨯+. …………2分 解得x =120. …………3分经检验：x =120是原方程的解，且符合题意． …………4分 答：第二批鲜花每盒的进价是120元． …………5分 22．解：（1）证明： 由尺规作∠BAD 的平分线的过程可知，AB =AF ，且∠BAE =∠F AE . 又∵平行四边形ABCD ，∴ ∠F AE =∠AEB . ∴ ∠BAE =∠AEB .∴ AB =BE . ∴ BE= F A .∴四边形ABEF 为平行四边形.∴四边形ABEF 为菱形. …………2分 （2）∵四边形ABEF 为菱形，∴AE ⊥BF ，OB =21BF =3，AE =2AO .在Rt △AOB 中，AO 4=. ∴AE =2AO =8.…………5分23．解：（1）由题意可知21=3k ． ∴23k =. …… 1分 ∴ 反比例函数的解析式为3y x=. （2）符合题意有两种情况：○1直线y =k 1x +b 经过第一、三、四象限. ∵ S △AOB :S △BOC = 1:2，点A （3,1）， ∴ 可求出点C 的坐标为（0，-2）.∴ 直线的解析式为2y x =- . .…………3分○2直线y =k 1x +b 经过第一、二、四象限. 由题意可求点C 的坐标为（0，2）.∴ 直线的解析式为1-+23y x =. …………5分24. 解：（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50名. （2）调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30. ∴x =30﹣（12+7）=11名.y =50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3名．（3）由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为=8%，∴估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32名．…………5分 25. 解：（1）证明：∵ ∠EDB =∠EPB ，∠DOE =∠POB ，∴ ∠E =∠PBO =90゜，∴ PB 是⊙O 的切线．…………2分（2）∵ PB =3，DB =4，∴ PD =5.设⊙O 的半径的半径是r ，连接OC .∵ PD 切⊙O 于点C ，∴ OC ⊥PD .∴ .222OD OC CD =+∴ .)4(2222r r -=+ ∴.23=r可求出PO =易证△DEP ∽△OBP .∴ DE DP OB OP=.解得 DE = …………5分26．解：（1）菱形（正方形）. …………1分（2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线.（写出其中的两条就行） …………3分已知：筝形ABCD.求证：∠B =∠D.证明：连接AC .∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D. …………4分（3）连接AC .过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于E .∵∠ABC=120°，∴∠EBC=60°.又∵B C=2，∴BE =1，CE∴S 四边形ABCD =21122422ABC S AB CE ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯= …………5分27.解：（1）由题意可知，2224(31)43(31)0b ac m m m ∆=-=+-⨯=->， ∴当13m ≠且0m ≠时，此方程有两个不相等的实数根. …………2分（2）2b x a -==， ∴1213,x x m=-=-. ∵抛物线与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且m 为正整数，∴m =1.∴ 抛物线的解析式为243y x x =++. …………5分（3）a >1或a <-5. …………7分28.解：（1）相等. …………1分（2）思路：延长FD 至G ，使得GD=DF ，连接GE ，GB .证明△FCD ≌△GBD ，△GED 为等边三角形，∴△GED 为所求三角形.最大角为∠GBE=120°. …………4分（3）过D 作DM ，DN 分别垂直AB ，AC 于M ，N .∴∠DMB =∠DNC=∠DMA=∠DNA=90°.又∵DB=DC ，∠B=∠C ，∴△DBM ≌△DCN.∴DM =DN .∵∠A=60°，∠EDF=120°，∴∠AED +∠AFD=180°.∴∠MED =∠AFD.∴△DEM ≌△DFN.∴ME=NF . ∴AE+AF=AM-ME+AN+NF=AM+AN =333442+=. …………7分29.解：（1）①D ,E . …………2分②连接OD ，过D 作OD 的垂线交⊙O 于A ，B 两点. …………4分（2）∵⊙O 的半径为1，所以点P 到⊙O 的距离小于等于3，且不等于1时时，符合题意.∵ 点P 在直线3y x =-+上，∴03p x ≤≤. …………6分（3）09C x ≤≤. …………8分。

05⨯104 .05⨯106 .05⨯107Oy=3x +13. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下： 以下叙述错误．．的是（ ） A. 甲组同学身高的众数是160 B. 乙组同学身高的中位数是161 C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 两组相比，乙组同学身高的方差大一、三、四象限 D.第二、三、四象限C.第第一、二、三象限 B.第一、二、四象限A.图象经过（），函数.在平面直角坐标系2..05万 B.A.2将2 050 000用科学记数法表示应为（）云南、贵州等11省市，面积约2050 000平方公里，约占全国面积的21%.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、1.下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 一、选择题(本题共16分，每小题2分)数学试卷 北京市东城区九年级统一测试（二）5. 在平面直角坐标系Oy 中，若点()3,4P 在Oe 内，则O e 的半径r 的取值范围是（ ）A. 0r ＜＜3B. r ＞4C. 0r ＜＜5D. r ＞56. 如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是（ ） A. 6 B. 2 C. - 2 D. - 67. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是（ ）A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图3 8. 有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃O e 的直径，且AB ⊥CD . 入口K 位于»AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x ，与入口K 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是（ ）A. A →O →DB. C→A→O → BC. D →O →CD. O→D→B→C 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若分式22xx +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 10．在平面直角坐标系Oy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________. 11. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =8. O e 是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A 在优弧BC 上，则tan ABC ∠的值为_____________.第11题图第15题图12. 抛物线221y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________.13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5 时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_________ .14. 每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为；若该社区有10 000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为.15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠=︒. 先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P 30APO顺时针旋转30°得到线段PC ，连接BC . 若点A 的坐标为()1,0- ，则线段BC 的长为 .16. 阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：小东的作法如下：老师说：“小东的作法是正确的.”请回答：小东的作图依据是 .三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算：()332sin 60+2--︒-18． 解不等式()()41223x x ---＞，并把它的解集表示在数轴上.19. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E .(1)求证：ADE ABC △≌△;(2)当8AC =，6BC =时，求DE 的长.20. 已知关于x 的一元二次方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围；(2)写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根.21．如图，在菱形ABCD 中，BAD α∠=，点E 在对角线BD 上. 将线段CE绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF . （1）求证：BE =DF ；（2）连接AC ， 若EB =EC ，求证：AC CF ⊥.22. 已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n . （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.23． 如图，AB 为O e 的直径，直线BM AB ⊥于点B .点C 在O e 上，分别连接BC ，AC ，且AC 的延长线交BM 于点D .CF 为O e 的切线交BM 于点F .（1）求证：CF DF =；（2）连接OF . 若10AB =，6BC =，求线段OF 的长.24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键.截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1 全国森林面积和森林覆盖率表2 北京森林面积和森林覆盖（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1) 从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；(2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3) 第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a和b 的式子表示）.25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整：建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为;列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x 与y 的几组值，如下表：描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x = 时，y 有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为 米.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，． （1）求该抛物线的表达式； （2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．27. 如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ．(1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．28. 研究发现，抛物线214y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线214y x =上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =.基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线214y x =的关联点.（1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线214y x =的关联点是______ ；（2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)A t +，C ( t .①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线214y x =的关联距离d 的取值范围；②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线214y x =的关联点，则t 的取值范围是__________.东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试题卷参考答案及评分标准 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9. x ＞0 10. ()()()()21212121--，，，-，，，，-（写出一个即可） 11. 212. ()1,1m -- 13. ()2 1.8250x x ++= 14. 120 ；3 000 15. 16. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行.三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）=3-22⨯17.解：原式------------------------4分-5--------------------------------------------------- 5分18. 解：移项，得()1213x -＜， 去分母，得 23x -＜， 移项，得x ＜5.∴不等式组的解集为x ＜5. --------------------------------3分-------------------5分 19. 证明：（1） ∵DE 垂直平分AB ,∴ 90AED ∠=︒. ∴AED C ∠=∠. ∵A A ∠=∠，∴ADE ABC △∽△.----------------------------------------------2分 (2) ABC Rt △中，8AC =，6BC =， ∴10AB =.∵DE 平分AB ， ∴5AE =. ∵ADE ABC △∽△，∴DE AEBC AC =. ∴568DE = .∴154DE = . --------------------------------------------------5分20. 解：（1） 依题意，得()20,640k k ≠⎧⎪⎨∆=--⎪⎩＞，解得k k ≠＜9且0. ------------------------------------------2分(2) ∵k 是小于9的最大整数，∴=8k .此时的方程为28610x x -+=. 解得11=2x ，21=4x . ---------------------------------------------5分21 . (1) 证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴=BC DC ，BAD BCD α==∠∠. ∵ECF α=∠，∴ BCD ECF ∠=∠. ∴=BCE DCF ∠∠.∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到， ∴=CE CF .在BEC △和DFC △中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴BEC △≌()SAS DFC △.∴=.BE DF ----------------------------------------------------2分 (2) 解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴ACB ACD ∠=∠，AC BD ⊥. ∴+90ACB EBC ∠=︒∠. ∵=EB EC ，∴=EBC BCE ∠∠. 由（1）可知，∵=EBC DCF ∠∠，∴+90DCF ACD EBC ACB ∠=∠+∠=︒∠.∴90ACF =︒∠.∴AC CF ⊥. --------------------------------------------------------5分22. 解：（1）12k =，P ，或P ⎛ ⎝⎭;------------------------3分 (2) 1k ≥. ----------------------------------------------5分23. （1）证明：∵AB 是O e 的直径，∴90ACB ∠=︒.∴90DCB ∠=︒.∴90CDB FBC ∠+∠=︒. ∵ AB 是O e 的直径，MB AB ⊥， ∴MB 是O e 的切线. ∵CF 是O e 的切线， ∴FC FB =. ∴=FCB FBC ∠∠.∵90FCB DCF ∠+∠=︒ , ∴=CDB DCF ∠∠.∴=CF DF . -----------------------------------------------------3分（2）由（1）可知，ABC △是直角三角形，在Rt ABC △中，=10AB ，=6BC ，根据勾股定理求得=8AC . 在Rt ABC △和Rt ADB △中，A A ACB ABD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，， ∴Rt ABC △∽Rt ADB △. ∴AB ACAD AB =. ∴10810AD = . ∴252AD =. 由（1）知，∵=CF DF ，=CF BF ， ∴=DF BF . ∵=AO BO ，∴ OF 是ADB △的中位线. ∴125.24OF AD ==-----------------------------------------------5分24. 解：(1)四； ---------------------------------------------------------------------1分（2）如图： -----------------------------------------------------------------3分（3）5432000ab.------------------------------------------5分25. 解：42y x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭；----------------------------1分 810，； --------------------------------3分如图； --------------------------------4分28，. -------------------------5分26. 解：（1）把点(10)-，和(45)，分别代入23(0)y ax bx a =+-≠，得 0--35164-3a b a b =⎧⎨=+⎩，，解得12a b ==-，． ∴抛物线的表达式为223y x x =--． ---------------------------------------------2分（2）设点()45B ，关于x 轴的对称点为B '， 则点B '的坐标为()45，-.∴直线AB 关于x 轴的对称直线为直线AB '. 设直线AB '的表达式为y mx n =+， 把点(10)-，和(45)-，分别代入y mx n =+，得054m n m n =-+⎧⎨-=+⎩，，解得11m n =-=-，．∴直线AB '的表达式为1y x =--．即直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式为1y x =--. -----------------4分（3）如图，直线AB '与抛物线223y x x =--交于点C .设直线l 与直线AB '的交点为N '， 则 'PN PN =． ∵PM PN <，∴'PM PN <.∴点M 在线段'NN 上（不含端点）．∴点M 在抛物线223y x x =--夹在点C与点B 之间的部分上．联立223y x x =--与1y x =--，可求得点C 的横坐标为2． 又点B 的横坐标为4，∴点P 的横坐标P x 的取值范围为24P x <<． -------------------------7分27. 解：(1)120°. ------------------------2分(2)①∵如图1所示.②在等边ABC △中，60ACB ∠=︒，∴60.ACP BCP ∠+∠=︒∵=ACP CBP ∠∠，∴60.CBP BCP ∠+∠=︒∴()180120.BPC CBP BCP ∠=︒-∠+∠=︒∴18060.CPD BPC ∠=︒-∠=︒∵=PD PC ，∴CDP △为等边三角形.∵60ACD ACP ACP BCP ∠+∠=∠+∠=︒，∴.ACD BCP ∠=∠在ACD △和BCP △中，AC BC ACD BCP CD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴()SAS ACD BCP △≌△.∴.AD BP =∴.AD CD BP PD BD +=+=----------------------------------------------4分（3）如图2，作BM AD ⊥于点M ，BN DC ⊥延长线于点N .∵=60ADB ADC PDC ∠∠-∠=︒，∴=60.ADB CDB ∠∠=︒∴=60.ADB CDB ∠∠=︒∴=2BM BN BD == 又由（2）得，=2AD CD BD +=，ABD BCD ABCD S S S ∴△△四边形=+1122AD BM CD BN =+g g)AD CD =+2==---------------------------7分28. (1) 12M M ，； -------------------------------------------------2分（2）①当4t =时，()41A ，，()51B ，，()53C ，，()43D ，， 此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线214y x =的下方， ∴.d MF =∴.AF d CF ≤≤∵=4AF CF ，∴d 4≤ ------------------------------------------ 5分② 1.t ≤ ---------------------------------8分。

2017年北京市东城区九年级中考二模数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440 000万人，将440 000用科学记数法表示为（）A．64.410⨯B．54.410⨯C．44410⨯D．60.4410⨯2．下列运算正确的是（）A．2a +3b=5ab B．a2•a3=a6C．（a2b）3=a6 b3D．(a＋2)2＝a2＋43．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，18，1.333．背面朝上放在不透明的桌子上，若随机抽取1张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是（）A．15B．25C．35D．454．下列关于二次函数y=x2+2x+3的最值的描述正确的是（）A．有最小值是2 B．有最小值是3C．有最大值是2 D．有最大值是35. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（- b，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）7．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．45°D．30°8. 关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣1=0的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根9. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能．．围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10. 如右图，点E 为菱形ABCD 的BC 边的中点，动点F 在对角线AC 上运动，连接BF ，EF ．设AF =x ，△BEF 的周长为y ，那么能表示y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若分式31x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 12．请你写出一个多项式，含有字母a ，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解. 此多项式可以是 ．13. 已知一次函数y 1=k 1x +5和y 2=k 2x +7，若k 1＞0且k 2＜0，则这两个一次函数的图象的交点在第 象限．14. 如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB ，OC ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为 ．15. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，竹条AB 的长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为 cm 2. （结果保留π）16．小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n 点钟响起后，下一次则在（3n -1）小时后响起，例如钟声第一次在3点钟响起，那么第2次在(3318)⨯-=小时后，也就是11点响起；第3次在(311132)⨯-=小时后，即7点响起，以此类推……；现在第1次钟声响起时为2点钟，那么第3次响起时为_____点，第2017次响起时为_____点.(如图钟表，时间为12小时制)三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．计算：02(π2017)4cos60-+--18. 解不等式组32211,52x x x x -⎧⎪++⎨⎪⎩≤，＜并把解集在数轴上表示出来．19．小明化简 (21)(21)(5)x x x x +--+的过程如图. 请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．20．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°. 以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D . 若CD =4，AB =15，求△ABD 的面积.21．如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A ）在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上.（1）求反比例函数(0)ky k x=≠的解析式和点B 的坐标； （2）若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转 60º 得到△BDE （点O 与点D 是对应点），补全图形，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由.22．列方程或方程组解应用题：某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且两队在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？23．如图，BD是△AB C的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，求GC的长.24. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）. 请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是__________________；（2）补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？25. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．26. 佳佳想探究一元三次方程32220x x x +--=的解的情况. 根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴交点的横坐标即为一次方程0(0)kx b k +=≠的解；二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的解. 如：二次函数223y x x =--的图象与x 轴的交点为(1,0)-和(3,0)，交点的横坐标-1和3即为方程2230x x --=的解.根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数3222y x x x =+--的图象与x 轴交点的横坐标，即可知道方程32220x x x +--=的解.佳佳为了解函数3222y x x x =+--的图象，通过描点法画出函数的图象：（1）直接写出m 的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有_____个，分别为__________________； （3）借助函数的图象，直接写出不等式3222x x x +>+的解集.27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+.（1）当抛物线的顶点在x 轴上时，求该抛物线的解析式；（2）不论m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；（3）若有两点()1,0A -，()1,0B ，且该抛物线与线段AB 始终有交点，请直接写出m 的取值范围.28. 取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图1，先把正方形ABCD 对折，折痕为MN ；第二步：点G 在线段MD 上，将△GCD 沿GC 翻折，点D 恰好落在MN 上，记为点P ，连接BP .（1）判断△PBC 的形状，并说明理由；（2）作点C 关于直线AP 的对称点C ′，连PC′，D C′， ①在图2中补全图形，并求出∠APC′的度数； ②猜想∠PC′D 的度数，并加以证明.（温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接A C′，C C′，研究图形中特殊的三角形）29．在平面直角坐标系xOy中，点P与点Q不重合.错误！未找到引用源。

2016北京各区初三二模 26题汇编丰台 26. 有这样一个问题：探究函数x x y 12-=的图象与性质.小宏根据学习函数的经验，对函数xx y 12-=的图象与性质进行了探究.下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数xx y 12-=的自变量x 的取值范围是___________；（2）下表是y 与x 的几组对应值.求m ，n 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：_____ 朝阳 26．（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线132y x =+与抛物线y = x 2相交于点A 、B ，与x 轴交于点C ，A 点横坐标为x 1，B 点横坐标为x 2（x 1 < x ），C 点横坐标为x ．请你计算1211x x +与31x 的值，并判断它们的数量关系．（2组条件中选择一组．．．．，证明1211x x +与31x 仍具有（1）中的数量关系． ①如图，∠APC =120º，PB 平分∠APC ，直线l 与P A 、PB 、PC 分别交于点A 、B 、C ， P A =x 1，PC =x 2，PB =x 3．②如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A (x 1，0)、B (0，x 2)作直线l ，与直线y =x 交于点C ，点C 横坐标为x 3．昌平26. 我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道锐角三角函数定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系. 在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长的比与角的大小之间可以相互转化. 如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90°. 若∠A =30°，则cos A A AC AB 的邻边斜边=∠== 类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对. 如图2，在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sad A ，这时，sad A =BC AB底边腰=. 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对的定义，解答下列问题： （1）直接写出sad60°的值为 ；（2）若0°＜∠A ＜180°，则∠A 的正对值sad A 的取值范围是 ；（3）如图2，已知tan A =34，其中∠A 为锐角，求sad A 的值；（4）直接写出sad36°的值为 .lCBAPxyx 3x 1x 2C AB O西城26．【探究函数9y xx=+的图像与性质】（1）函数9y xx=+的自变量x 的取值范围是；（2）下列四个函数图像中，函数9y xx=+的图像大致是；（3）对于函数9y xx=+，求当x ＞0时，y的取值范围．请将下面求解此问题的过程补充完整：解：∵x＞0∴9y xx=+图2CBA图1备用图CBAABC∴y _________. 【拓展运用】（4）若函数259x x y x -+=，则y 的取值范围是石景山26．阅读下面材料：小骏遇到这样一个问题：画一个和已知矩形ABCD 面积相等的正方形．小骏发现：延长AD 到E ，使得DE =CD ， 以AE 为直径作半圆，过点D 作AE 的垂线， 交半圆于点F ，以DF 为边作正方形DFGH ， 则正方形DFGH 即为所求．请回答：AD ，CD 和DF 的数量关系为 ． 参考小骏思考问题的方法，解决问题：画一个和已知□ABCD 面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤．海淀26. 小明在做数学练习时，遇到下面的题目：小明的计算结果与参考答案不同，因此他对参考答案产生了质疑．下面是他的分析、 探究过程，请你补充完整．第一步，读题，并标记题目条件如下：在△ABC 中，D 为AC 边上一点，①AB=AC ；②DBA A ∠=∠；③BD=BC ；④CD =2； ⑤△BDC 的周长为14．第二步，依据条件③、④、⑤，可以求得BD BC ==__________； 第三步，作出△BCD ，如图2所示；第四步，依据条件①，在图2中作出△ABC ；（尺规作图，保留作图痕迹）图2， ，第五步，对所作图形进行观察、测量，发现与标记的条件_____不符（填序号），去 掉这个条件，题目中其他部分保持不变，求得AB 的长为__________.东城26. 阅读下列材料：在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°， AB =1，∠A =α，求sin2α（用含sin α，cos α的式子表示）．聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB 的中点O ，连接OC ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠COB = 2α，然后利用锐角三角函数在Rt △ABC 中表示出AC ，BC ，在Rt △ACD 中表示出CD ，则可以求出sin 2α=CD OC=21sin AC ⋅α=21cos sin αα⋅=ααcos sin 2⋅．图1 图2阅读以上内容，回答下列问题： 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =1. (1)如图3，若BC =13，则 sin α= ， sin2α= ；图3(2)请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2α的表达式（用含sin α，cos α的式子表示）．平谷26．对于自变量x 的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．它是一个函数，而不是几个函数. 分段函数在不同的定义域上，函数的表达式也不同．例如：()()22020x x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩是分段函数．当0x ≥时，它是二次函数22y x x =-，当0x <时，它是正比例函数2y x =．（1）请在平面直角坐标系中画出函数()()22020x x x y x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩的图象； （2）请写出y（3）当1y =-时，求自变量x 的值．24.我们定义：关于x 的一次函数a bx y +=叫做一对交换函数,例如34+=x y 就是一对交换函数（1）写出一次函数b x y +-=2数 .（2）当2-≠b 时，写出(1)中两函数图象的交点的横坐标 . （3）如果(1)中两函数图象与y 轴围成三角形的面积为3,求b 的值.丰台 26. 解：（1）0x ≠. ------- 1分（2）38,23m n ==. ------- 3分 （3（4①当x ②函数的图象与y 轴无交点,图象由两部分组成. ③关于原点成中心对称. ……（写出一条即可）朝阳26．（1）解： 由题意可得2132x x =+． ∵12x x <，∴132x =-，22x =． …………………………………………………1分 ∴121116x x +=-． ∵直线132y x =+与x 轴交于点C ，C 点横坐标为3x ，∴36x =-．………………………………………………………………2分∴3116x =-． ∴123111x x x +=．…………………………………………………………3分 （2）①证明：如图，过点B 作BE ∥PA 交PC 于点E ．∴△BEC ∽△APC ．…………………………………………………4分 由PB 平分APC ∠，120APC ∠=︒，可得△PBE 是等边三角形．∴3BE PE PB x ===．∴23EC x x =-．∵BE ECAP PC =， ∴32312x x x x x -=．∴231312x x x x x x +=． ∴123111x x x +=．…………………………………………………………5分 ②解：过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥y 轴于点E ．∵点C 在直线y x =上，且横坐标为3x ， ∴点C (3x ，3x )．∴3CE CD x ==．……………………………4分 ∵BOC AOC AOB S S S ∆∆∆+=，∴231312111222x x x x x x +=． ∴． (123)111x x x +=lxy E Dx 3x 1x 2C A BO l昌平26．解：（1）1．………………………………………………………1分（2）0＜sad A＜2．……………………………………………2分（3）如图2，过点B作BD⊥AC于点D．∴∠ADB=∠CDB=90°．在Rt△ADB中，tan A=34，∴设BD=3k，则AD=4k．∴AB5k=．……………………………3分∵AB=AC，∴CD=k．∴在Rt△CDB中，利用勾股定理得，BC．在等腰△ABC中，sad A=55BCAB k==．………………………………4分（42.石景山26．解：2DF AD CD=⋅………………………………………………………………1分解决问题：法一：过点A作AM⊥BC于点M，延长AD到E，使得DE=AM，以AE为直径作半圆，过点D作AE垂线，交半圆于点F，以DF为边作正方形DFGH，正方形DFGH即为所求．……………………………………………………………………………………5分法二：如图，过点A作AM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC交BC延长线于点N，将平行四边形转化为等面积矩形，后同小骏的画法．……………………………………………………………………………………5分说明：画图2分，步骤2分．DC BA图2海淀 26. 第二步：6BD BC ==；………………………1分 第四步：如图，△ABC 即为所求． ………………3分 第五步： ② ，18．………………5分东城26.解：（1）sin α=13， sin2α. …………2分（2）∵AC = cos α，BC =sin α，∴CD =AC BCAB⨯=sin cos αα⋅.∵∠DCB =∠A ，∴在Rt △BCD 中，BD =sin 2α.∴OD =12- sin 2α. ∴tan2α=CD OD =. 平谷26．（1）如图所示，………………………………………………………………………………2 （2）（1，-1）……………………………………3 （3）x =1或12- (5)房山24.解：（1）-=bx y -------------------------------------1分（2）-------------------------------------2分(3)b x y +-=2与y 轴交点为A(0，b )2-=bx y 与y 轴交点为B(0,-2)22sin cos 2sin cos 112sin sin 2αααααα⋅⋅=--∵两直线与y 所围成三角形的面积为3两直线交点到y 轴的距离为1,∴3121=⨯⨯AB ∴AB=6 --------------------------------------3分∴ 6)2(=--b 或62=--b∴4=b 或8-=b。

5.北京2016初三中考二模数学试题及答案word 版答案-东城 初三数学参考答案及评分标准 2016.6二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．计算：0112sin 60(3π)()4-︒-+.解：原式14+ …………4分 =3 …………5分18. 解： 22422a b a b a ab-++=224(2)(2)a b a a b a a b -++ =2a ba - …………3分 023a b=≠ ， ∴设2,3.a k b k == …………4分∴ 原式=-2 . …………5分 19. 证明： △ABD 和△BCE 为等边三角形， ∴∠ABD =∠CBE =60°，BA=BD ，BC=BE. …………2分∴∠ABD+∠ABC =∠CBE+∠ABC ，即∠CBD =∠ABE. …………3分∴△CBD ≌△EBA.（SAS ） …………4分∴AE=CD. …………5分20.解：设打折前一件商品A 的价格为x 元，一件商品B 的价格为y 元. …………1分依据题意，得631083494x y x y +=⎧⎨+=⎩. …………3分 解得：1016x y =⎧⎨=⎩. …………4分 所以5×10+4×16-86=28（元） 答：比打折前节省了28元. …………5分 21. 满足条件的所有图形如图所示：…………5分注意：画出一个给2分，二个给4分，三个给5分. 22.解：（1）∵矩形ABCD ，∴∠B =∠BAC =90°.∵EF ⊥AM ，∴∠AFE =∠B =∠BAD =90°.∴∠BAM +∠EAF =∠AEF+∠EAF =90°. ∴∠BAM =∠AEF . …………2分 （2）在Rt △ABM 中，∠B =90°，AB =4，cos ∠BAM =45， ∴AM =5.∵F 为AM 中点， ∴AF =52. ∵∠BAM =∠AEF ， ∴cos ∠BAM = cos ∠AEF =45. ∴sin ∠AEF =35.在Rt △AEF 中， ∠AFE =90°，AF =52，sin ∠AEF =35， ∴AE =256. ∴DE=AC-AE =6-256=116. …………5分 23.解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，点(10)(31)(33)A B C ，，，，，，∴BC =2.∴D （1,2）. ∵反比例函数my x=的图象经过点D ， ∴21m =. ∴2m =.∴2y x=. …………3分（2）233p x <<. …………5分 24.解：（1）172；133. …………2分25.（1）证明：连结BD .∵AB 是O 的直径， ∴90ADB ∠=︒.∴90DAB DBA ∠+∠=︒. ∵AB AC =，∴2ABD ABC ∠=∠，12AD AC =. ∵AF 为⊙O 的切线， ∴∠F AB =90°.∴90FAC CAB ∠+∠=︒. ∴FAC ABD ∠=∠.∴2.ABC CAF ∠=∠ …………2分⑵ 解：连接AE.∴∠AEB =∠AEC =90°.∵sin CAF ABD CAF CBD CAE ∠=∠=∠=∠=∠，∴sin sin ABD CAF ∠=∠=．∵90ABD AC ∠=︒=，∴AD 10sin ADAB ABD==∠=BC .∵90AEC AC ∠=︒=， ∴sin 2CE AC CAE =⋅∠=.∴1028BE BC CE =-=-=. …………5分26.解：（1）sin α=13， sin2α…………2分 （2）∵AC = cos α，BC =sin α，∴CD =AC BCAB⨯=sin cos αα⋅.∵∠DCB =∠A ，∴在Rt △BCD 中，BD =sin 2α.∴OD =12- sin 2α. ∴tan2α=CD OD =22sin cos 2sin cos 112sin sin 2αααααα⋅⋅=--. …………5分 27.解：（1）∵21:C y x bx c =++的图象过点A （-1,2），B （4,7），∴217164.b c b c =-+⎧⎨=++⎩，∴21.b c =-⎧⎨=-⎩，∴221y x x =--. …………2分（2）∵二次函数2C 与1C 的图象关于x 轴对称，∴22:21C y x x =-++. ∴2C 的顶点为（1,2）. ∵A （-1,2），B （4,7）,∴过A 、B 两点的直线的解析式：3y x =+. 令x =1，则y =4.∴2C 的顶点不在直线AB 上. …………4分（3）414m <≤或4m =-. …………7分28.解：【探究发现】：相等. …………1分 【数学思考】证明：在AC 上截取CG=CE ，连接GE. ∵∠ACB =90°,∴∠CGE =∠CEG =45°.∵AE ⊥EF ，AB ⊥BF ，∴∠AEF =∠ABF =∠ACB =90°,∴∠FEB +∠AEF =∠AEB =∠EAC +∠ACB. ∴∠FEB =∠EAC. ∵CA=CB ，∴AG=BE ，∠CBA =∠CAB =45°. ∴∠AGE =∠EBF =135°. ∴△AGE ≌△EBF .∴AE=EF . …………5分 【拓展应用】ABC S △：AEF S △=1：（222n n ++） …………7分29.解：（1）图象略；是. …………2分 （2）①2. …………4分②M （3,3）. …………6分…………8分。

北京市2016年各区中考二模汇编直角三角形一、直角三角形之基本性质1. 【2016年通州二模，第04题】将一副三角板如图放置，使点D 落在AB 上， 如果EC//AB ，那么∠DFC 的度数为 A. 45° B. 50° C. 60° D. 75°2. 【2016年西城二模，第13题】有一张直角三角形纸片，记作△ABC ，其中90B ∠=.按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC 中，若1165∠=，则2∠的度数为 °.3. 【2016年东城二模，第06题】如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC ，∠ABC =72°，则∠ABD 等于 A ． 18° B ． 36° C ． 54° D ． 64°4. 【2016年怀柔二模，第06题】如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B=55°，则∠1等于（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°ABDECF5. 【2016年房山二模，第06题】如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 两点在⊙O 上， 如果∠C ＝40°，那么∠ABD 的度数为 A ．40° B ．90° C ．80° D ．50°6. 【2016年石景山二模，第09题】如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，E ，使点A ，B ，D 在一 条直线上，且AD ⊥DE ，点A ，C ，E 也在一条直线上 且DE ∥BC ．如果BC=24m ，BD=12m ，DE=40m ，则 河的宽度AB 约为 A ．20mB ．18mC ．28mD ．30m7. 【2016年通州二模，第06题】如图，AB 为⊙O 的弦，半径OD ⊥AB 于点C ，如果AB=8，CD=2， 那么⊙O 的半径长为A. B. 3 C. 4 D. 58. 【2016年西城二模，第06题】 如图，是⊙Ｏ的一条弦，直径于点.若 则⊙Ｏ的半径为 A.15 B.13 C.12 D.109. 【2016年丰台二模，第06题】7AB CD AB⊥E 24,5,AB OE ==ECDB AABC DOAODC如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡角是30°，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是A. 10mB. 10mC. 15mD. 5m10. 【2016年怀柔二模，第08题】如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为α度，AC=7米， 则树高BC 为A ．7sin α米B ．7cos α米C ．7tan α米D ．（7+α）米11. 【2016年海淀二模，第07题】如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 上的点， AB OC ⊥于点E ，若=30CDB ∠︒，2OA =，则AB 的长为 A ．3 B ．23 C ．2D ．412. 【2016年顺义二模，第14题】如图，在ABC △中，9040C CAB ∠=∠=°，°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ．则ADC ∠的度数为___________．13. 【2016年昌平二模，第12题】如下图，小慧与小聪玩跷跷板，跷跷板支架EF 的高为0.4米，E 是AB 的中点，那么小慧能将小聪翘起的最大高度BC 等于 米.338题图EBCOADGFAB C D ECFB E A14. 【2016年朝阳二模，第12题】如图，在⊙O 中，AB 为⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若OB 的长为10，4sin 5BOD ∠=， 则AB 的长为________．15. 【2016年昌平二模，第13题】如右图，⊙O 的直径AB ⊥弦CD ，垂足为点E ，连接AC ，若CD=∠A =30º，则⊙O 的半径为 ．16. 【2016年顺义模，第16题】如图，为了使电线杆稳固的垂直于地面，两侧常用拉紧的钢丝绳索固定，由于钢丝绳的交点E 在电线杆的上三分之一处，所以知道BE 的高度就可以知道电线杆AB 的高度了．要想得到BE 的高度，需要测量出一些数据，然后通过计算得出.请你写出计算AB .二、直角三角形与多边形17. 【2016年西城一模，第23题】在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点和. （1）求反比例函数和一次函数的表达式； xOy 1ky x=2y ax b =+()1,3A ()3,B m -1ky x=2y ax b =+DAEBC（2）点是坐标平面内一点，轴，交直线于点，连接.若，求点的坐标.18. 【2016年石景山二模，第20题】如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，点D 在边AB 上，且DB =BC ，过点D 作EF ⊥AC 于E ，交CB 的延长线于点F ．求证：AB=BF ．19. 【2016年通州二模，第28题】已知，在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，点F 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合），过点F 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE. （1）①依愿意补全图1；②线段EF 、CF 、AE 之间的等量关系是 。

北京2016初三中考二模数学试题及答案word 版一、选择题(本题共30分，每小题3分)二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. ()221x x -； 12. 1(答案不唯一)； 13. 2； 14. 8，9； 15. AE ，DF ，222DG GC DC +=； 16. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；三、解答题（本题共72分，）17. ()2011314π3.-⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭解：原式191++………………… 4分； =9. ………………… 5分.18．求不等式组3451433x+x x x >-2⎧⎪⎨≥-⎪⎩①②的最小整数解． 解：解不等式①，得3x <； ………………… 2分；解不等式②，得2x ≥-； ………………… 4分；所以这个不等式组的解集是23x -≤<.∴最小整数解是-2. ………………… 5分. 19. 解方程：14122=---x x x ． 解：()()11222x x x x -=-+-， ………………… 1分；()()()2122x x x x+-=+-，…………………2分；22214x x x+-=-…………………3分；∴32x=-，…………………4分；经检验：32x=-是原方程的解，…………………5分.∴原方程的解是32 x=-.20．解：∵AB=AC=AD，∴∠ABC=∠ACB，∠ABD=∠D，…………………2分；∵AD∥BC，∴∠DBC=∠D，∠DAC=∠ACB，…………………4分；∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠D+∠D=2∠D，∴∠DAC=2∠D. …………………5分. 21．（1）解:根据题意得：20086178.76200116198.56a ba b+=⎧⎨+=⎩. …………2分；解得：0.610.66ab=⎧⎨=⎩，…………4分；（2）450…………5分.22．解：（1）∵一次函数12y x=的图象过点A（2，m），∴1212m=⨯=…………………1分；∴A（2，1）∵反比例函数kyx=的图象过点A（2，1）.∴2k=…………………2分；∴反比例函数的表达式为2y x=. ………………… 3分； （2）点P 的坐标为（-2，-1）、（6，3）． ………………… 5分； 23.（1）证明：∵90A ABC ∠=∠=︒， ∴AF ∥BC ，∴ECB EDF ∠=∠，EBC EFD ∠=∠ ∵E 是边CD 的中点， ∴CE =DE ，∴△BEC ≌△FED ，………………… 1分； ∴BC =DF 或BE =FE ，………………… 2分； ∴四边形AECD 是平行四边形，（2）过点D 作DG ⊥BC 于点G . ………………… 3分； ∵90A ABC ∠=∠=︒， ∴四边形BADG 是矩形， ∴AD =BG =1，∴CG =BC -BG =3-1=2， ∵CB =CD ，∴DG = ………………… 4分；∴四边形BDFC 的面积=DG BC ⨯=………………… 5分； 24. 解：（1）① 0.15%)4.31(5.14≈+⨯， ……………………………2分即2014年北京市人均绿地面积约为15.0平方米.②…………………3分某市2011—2015年人均公共绿地面积统计图2（2）675300406544936251100=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯. ……………5分估计他所在学校的300名同学在2015年共植树675棵.25．（1）证明：△()()23181a a a =+-+ ………………… 1分； 2296188a a a a =++-- 221a a =-+()210a =-≥ ………………… 2分； 无论a 为任何非零实数，方程总有两个实数根； （2）解：()()3112a a x a-+±-=………………… 3分；111x a=--，22x =- ………………… 4分； ∵两个实数根均为整数， ∴1a =±，∵两个实数根均为负整数，∴1a = ………………… 5分；26．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠ACB ＝45°，∠AOC =150°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D . （1）求证：CD =CB ； （2）如果⊙OAC 的长. （1）证明：连结OB .∵»»AB AB =，∠ACB ＝45°， ∴290AOB ACB ∠=∠=︒， ………………… 1分；∵OA=OB ，∴45OAB OBA ∠=∠=︒∵∠AOC =150°，∴60COB ∠=︒ ∵OC=OB ，∴△OCB 是等边三角形， ………………… 2分； ∴60OCB OBC ∠=∠=︒，∴75CBD ∠=︒， ∵CD 是⊙O 的切线，∴90OCD OCB BCD ∠=∠+∠=︒， ∴30BCD ∠=︒， ∴75D CBD ∠=∠=︒，∴CD =CB . ………………… 3分；（2）解：过点B 作BE ⊥AC 于点E ，∵△OCB 是等边三角形，∴BC OC =∵∠ACB ＝45°，∴1CE BE ==， ………………… 4分；∵»»BC BC =，∠BOC ＝60°，∴1302EAB BOC ∠=∠=︒， ∴tan BEEAB AE∠=，1AE=，∴AE =∴1AC AE CE =+=， ………………… 5分；27. 解：（1）根据题意得：102b c c --+=⎧⎨=⎩解得：12b c =⎧⎨=⎩ 二次函数的表达式为22y x x =-++. ………………… 2分； 对称轴为直线()11212x =-=⨯- ………………… 3分；（2）解法（一）当0y =时，220x x -++=．∴1x =-或2.∴二次函数的图象与x 轴交于点(1,0)A -，(2,0)B . ………………… 4分；当2y =时，222x x -++=． ∴0x =或1．∴二次函数的图象与直线2y =交于点(0,2)C , (1,2)D .…………… 5分； ∴C ,D 关于直线1y =的对称点'(0,0)C ，'(1,0)D .………………… 6分； ∴根据图象可得1-≤m ≤0或1≤m ≤2．………………… 7分； 解法（二）当0y =时，220x x -++=． ∴1x =-或2.∴二次函数的图象与x 轴交于点(1,0)A -，(2,0)B . ………………… 4分； 二次函数的图象与y 轴交于点(0,2)C ，∴点C 关于直线1y =的对称点为(0,0)O ， ………………… 5分；∴(0,0)O 关于对称轴12x =的对称点为(1,0)，………………… 6分； ∴根据图象可得1-≤m ≤0或1≤m ≤2．………………… 7分；28. 已知，在菱形ABCD 中，∠ADC =60°，点F 为CD 上任意一点（不与C 、D 重合）， 过点F 作CD 的垂线，交BD 于点E ，连接AE . （1）①依题意补全图1；②线段EF 、CF 、AE 之间的等量关系是____________________________. （2）在图1中将△DEF 绕点D 逆时针旋转，当点F 、E 、C 在一条直线上（如图2），线段EF 、CE 、AE 之间的等量关系是____________________________.写出判断线段EF 、CE 、AE 之间的等量关系的思路.（可以不写出证明过程．．．．．．．．．）解：（1）①依题意补全图1，如图 ………………… 1分；②222CF EF AE += ………………… 2分；（2）CE +2EF =AE . ………………… 3分； 判断CE +2EF =AE 的思路如下：a ．如图2，作△DEF 关于DF 的对称△DGF ，推出DG =DE ，GE =2EF ；……… 4分；b ．由菱形ABCD 和∠ADC =60°，得AD =DC ，∠ODC =30°；c ． 由∠ODC =30°和△DEF 关于DF 的对称△DGF 推出∠EDG = 60°；………………… 5分；d ．由DG =DE ，AD =DC 和∠ADC =60°，∠EDG =60°推出△ADE ≌△CDG ；e ．由△ADE ≌△CDG 可推出AE =CG ． …………… 7分 29．解：(1)'M (1，0)，'N (0，21)，'T (1，1)； ………………… 3分； (2) 解法一：∵2r 'GE GE =⋅，2r 'GO GO =⋅，∴'GE GE ⋅＝'GO GO ⋅， ………………… 4分；即'GE GO'GO GE =． 又∵∠GO''E ＝∠EGO ，∴△G O''E ∽△OEG ， ………………… 5分； ∴∠G O''E ＝∠OEG ． ………………… 6分； ∵E 为弦CD 的中点，G 为圆心， ∴GE ⊥CD 于点E ，即∠OEG ＝90°， ………………… 7分； ∴∠G O''E ＝90°． ………………… 8分. 解法二：易得G (2，2)，E (0，2)，5=r∴EG ＝2，OG ＝22．∵2r 'GE GE =⋅，2r 'GO GO =⋅，图1图2∴'GE ＝25，'GO ＝425． ……………………………………6分 ∵'E 在射线GE 上，'O 在射线GO 上， ∴'E (25-，2)，'O (43，43)，∴'E 'O ＝425， ……………………………………7分 ∴222'E G 'E 'O 'GO =+，∴∠G O''E ＝90°． ……………………………………8分。