辽宁省实验中学2013届高三考前模拟训练数学(理科)能力测试

一.选择题（每小题5分，共60分）1.已知全集（）A．B．C．D．2.复数满足，则复数的实部与虚部之差为（)A.0B.－1C.－3D.33.已知向量，若，则等于( )A. B. C. D.4.若直线截得的弦最短，则直线的方程是（）A．B．C． D.5.在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（）A．56个B．57个C．58个D．60个6.数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，若平面上的三个不共线的向量满足且A、B、C三点共线，则S2006= （）A．1003 B．1010 C．2006 D．20107.函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是( )A1，-1 B1，-17 C3，-17 D9，-198.不等式且对任意都成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．9.方程lgx+x=3的解所在区间为(）A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，+∞)10.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A m [如A2表示身高（单位：cm）在[150，155]内的学生人数]。

图b是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。

现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．<9 B．<8 C．<7 D．<611.在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于（）A．B．C．D．12.在直角坐标平面上的点集，，那么的面积是（）A．B．C．D．二.填空题（每小题5分，共20分）13.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m、n为点P（m，n）的坐标，那么点P 在圆x2+y2＝17外部的概率应为__.14. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。

辽宁省实验中学2007届下学期高三数学理科综合测试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若不等式ax －1x ＋b >0的解集为{x |－1<x <2}，则不等式bx ＋1ax ＋1<0的解集是( ) A.{x |12<x <1} B.{x |x <12，或x >2}C.{x |－12<x <1} D.{x |x <－1，或x >2}2.若复数z ＝1－i 2，则z 2 005的值是( )A.1－i 2B.1＋i 2C.i －12D.以上都不是3.函数f (x )的图像可由y ＝lg(x ＋1)的图像绕原点O 逆时针方向旋转π2得到，则f (x )的解析式为( )A.10x －1B.10－x－1C.1－10－xD.1－10x4.若某等差数列{a n }中，a 2＋a 6＋a 16为一个确定的常数，则其前n 项和S n 中也为确定的常数的是( )A.S 17B.S 15C.S 8D.S 75.下列四个命题中正确的是( )A.α、β为第一象限角，α>β，则cos α>cos βB.cos α·cos β＝1，则sin(α＋β)＝0C.函数y ＝sin2x 的图像向左平移π4单位，得y ＝sin(2x ＋π4)的图像D.函数y ＝sin(2x 3＋7π2)既不是奇函数也不是偶函数6.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是( ) A.5216 B.25216 C.31216 D.912167.已知点P 是椭圆C ：x 28＋y 24＝1上的动点，F 1、F 2分别为左、右焦点.O 为坐标原点，则||PF 1|－|PF 2|||OP |的取值范围是( )A.[0，22] B.[0,2) C.(12，22] D.[0， 2] 8.与直线y ＝4x －1平行的曲线y ＝x 3＋x －2的切线方程是( ) A.4x －y ＝0B.4x－y－4＝0C.4x－y－2＝0D.4x－y＝0或4x－y－4＝09.已知直线ax＋by－1＝0(a2＋b2≠0)与圆x2＋y2＝50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么，这样的直线共有( )A.66条B.72条C.74条D.78条10.一个正整数表如下(表中下一行的数的个数是上一行的数的个数的2倍)则第8行中的第5个数是( )A.68B.132C.133D.26011.如图，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形平面PAD⊥平面ABCD.M为平面ABCD内的一动点，且满足MP＝MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为(O为正方形ABCD的中心)( )12.定义在R上的函数f(x)满足下列条件：①f(0)＝2；f(x)＝1；②f(x)>1且limx→－x③当x ∈R 时，导数f ′(x )>0.若f (x )的反函数是f －1(x )，则不等式f －1(x )<0的解集为( ) A.(0,2) B.(1,2) C.(－∞，2) D.(2，＋∞)第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.某校对全校男女学生共1 600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人.14.若1＋tan α1－tan α＝2 006，则1cos2α＋tan2α＝ .15.一只电子蚂蚁在如右上图所示的网络线上由原点(0,0)出发，沿向上或向右方向爬至(m ，n )(m ，n ∈N )，记可能的爬行方法总数为f (m ，n )，下列有4个结论：①f (2,1)＝f (1,2)＝3； ②f (2,2)＝6； ③f (3,3)＝21；④f (n ，n )＝(2n )！(n ！)，其中所有正确结论的序号是 .16.已知曲线y 2＝ax 与其关于点(1,1)对称的曲线有两个不同的交点A 和B ，如果过这两个交点的直线的倾斜角是45°，则实数a 的值是 .三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)把函数f (x )＝sin 2x －2sin x cos x ＋3cos 2x (x ∈R )的图像按向量a ＝(m,0) (m >0)平移，所得函数y ＝g (x )的图像关于直线x ＝178π对称.(Ⅰ)设有不相等的实数x 1、x 2∈(0，π)，且 f (x 1)＝f (x 2)＝1，求x 1＋x 2的值； (Ⅱ)求m 的最小值；(Ⅲ)证明：当x ∈(－178π，－158π)时，经过函数y ＝f (x )图像上任意两点的直线的斜率为负数.如图，直三棱柱A 1B 1C 1－ABC 中，C 1C ＝CB ＝CA ＝2，AC ⊥CB .D 、E 分别为棱C 1C 、B 1C 1的中点.(Ⅰ)求点B 到平面A 1C 1CA 的距离； (Ⅱ)求二面角B －A 1D －A 的大小；(Ⅲ)在线段AC 上是否存在一点F ，使得EF ⊥平面A 1BD ？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.19.(本小题满分12分)某西部山区的某种特产由于运输原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润P ＝－1160(x －40)2＋100万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润Q ＝－159160(60－x )2＋1192(60－x )万元.问从10年的累积利润看，该规划方案是否可行？设函数f (x )的定义域、值域均为R ， f (x )的反函数为f －1(x )，且对任意实数x ，均有f (x )＋f－1(x )<52x .定义数列{a n }：a 0＝8，a 1＝10，a n ＝f (a n －1)，n ＝1,2，….(Ⅰ)求证：a n ＋1＋a n －1<52a n (n ＝1,2，…)；(Ⅱ)设b n ＝a n ＋1－2a n ，n ＝0,1,2，….求证：b n <(－6)(12)n (n ∈N *)；(Ⅲ)是否存在常数A 和B ，同时满足 ①当n ＝0及n ＝1时，有a n ＝A ·4n ＋B2n成立；②当n ＝2,3，…时，有a n <A ·4n ＋B2n成立.如果存在满足上述条件的实数A 、B ，求出A 、B 的值，并加以证明；如果不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分)如图，三条直线a 、b 、c 两两平行，直线a 、b 间的距离为p ，直线b 、c 间的距离为p2，A 、B为直线a 上两定点，且|AB |＝2p ，MN 是在直线b 上滑动的长度为2p 的线段，以b 所在直线为x 轴，过A 垂直于b 的直线为y 轴建立直角坐标系.(Ⅰ)求△AMN 的外心C 的轨迹E ；(Ⅱ)当△AMN 的外心C 在E 上什么位置时，d ＋|BC |最小，最小值是多少？(其中d 是外心C 到直线c 的距离).22.(本小题满分14分) 已知函数f (x )＝aa 2－1(a x －a －x)，其中a >0，且a ≠1. (Ⅰ)判断函数f (x )在(－∞，＋∞)上的单调性，并加以证明；(Ⅱ)判断f (2)－2与f (1)－1， f (3)－3与f (2)－2的大小关系，并由此归纳出一个更一般的结论，并加以证明； (Ⅲ)判断f (2)2与f (1)1，f (3)3与f (2)2的大小关系，并由此归纳出一个更一般的结论，并加以证明.[参考答案]1.A2.C3.B4.B5.B6.D7.D8.D9.B 10.B 11.A 12.B13.760 14.2 006 15.①②④ 16.2 17.解：(Ⅰ)f (x )＝cos2x －sin2x ＋2 ＝2cos(2x ＋π4)＋2令x ∈(0，π)，则2x ＋π4∈(π4，9π4) (2分)由f (x )＝1得cos(2x ＋π4)＝－22，∴2x ＋π4＝π±π4，∴x 1＝π4，x 2＝π2，x 1＋x 2＝34π (4分)(Ⅱ)将f (x )的图像按a ＝(m,0)(m >0)平移到g (x )＝2cos(2x －2m ＋π4)＋2 (6分)因它的对称轴为x ＝178π，∴2×178π－2m ＋π4＝k π，k ＝0,1,2,3，…∴m ＝π4(8分)(Ⅲ)∵－178π<x <－158π，∴－4π<2x ＋π4<－72π∴f (x )在(－178π，－158π)上是减函数 (10分)设x 1、x 2∈(－178π，－158π)且x 1<x 2，则f (x 1)>f (x 2) ∴k ＝f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0 (12分)18.解：(Ⅰ)∵A 1B 1C 1－ABC 为直三棱柱 ∴CC 1⊥底面ABC ∴CC 1⊥BC ∵AC ⊥CB ∴BC ⊥平面A 1C 1CA (2分) ∴BC 长度即为点B 到平面A 1C 1CA 的距离∵BC ＝2 ∴点B 到平面A 1C 1CA 的距离为2 (4分) (Ⅱ)分别延长AC ，A 1D 交于G ， 过C 作CM ⊥A 1G 于M ，连接BM∵BC ⊥平面ACC 1A 1∴CM 为BM 在平面A 1C 1CA 内射影 ∴BM ⊥A 1G∴∠CMB 为二面角B －A 1D －A 的平面角 (6分) 平面A 1C 1CA 中，C 1C ＝CA ＝2，D 为C 1C 的中点 ∴CG ＝2，DC ＝1 在直角三角形CDG 中， ∴CM ＝255∴tan ∠CMB ＝ 5即二面角B －A 1D －A 的大小为arctan 5 (8分)(Ⅲ)在线段AC 上存在一点F ，使得EF ⊥平面A 1BD ，其位置为AC 中点 (9分)证明：∵A 1B 1C 1－ABC 为直三棱柱 ∴B 1C 1∥BC ∵由(Ⅰ)BC ⊥平面A 1C 1CA ，∴B 1C 1⊥平面A 1C 1CA ∴EF 在平面A 1C 1CA 内的射影为C 1F ∵F 为AC 中点 ∴C 1F ⊥A 1D ∴EF ⊥A 1D 同理可证EF ⊥BD ∴EF ⊥平面A 1BD ∵E 为定点，平面A 1BD 为定平面 ∴点F 唯一. (12分) 19.解：在实施规划前，由题设P ＝－1160(x －40)2＋100(万元)，知每年只须投入40万，即可获得最大利润100万元. 则10年的总利润为W 1＝100×10＝1 000(万元).(3分) 实施规划后的前5年中，由题设P ＝－1160(x －40)2＋100知，每年投入30万元时，有最大利润P max ＝7958(万元). 前5年的利润和为7958×5＝3 9758(万元). (6分)设在公路通车的后5年中，每年用x 万元投资于本地的销售，而用剩下的(60－x )万元于外地区的销售投资，则其总利润为W 2＝[－1160(x －40)2＋100]×5＋(－159160x 2＋1192x )×5 ＝－5(x －30)2＋4 950. (9分) 当x ＝30时，W 2|max ＝4 950(万元).从而10年的总利润为3 9758＋4 950(万元). (11分)∵3 9758＋4 950>1 000，故该规划方案有极大实施价值. (12分)20.(Ⅰ)证明：∵f (x )＋f －1(x )<52x 令x ＝a n ，∴f (a n )＋f －1(a n )<52a n即a n ＋1＋a n －1<52a n (3分)(Ⅱ)证明：∵a n ＋1<52a n －a n －1∴a n ＋1－2a n <12(a n －2a n －1) (4分)即b n <12b n －1∵b 0＝a 1－2a 0＝－6∴b n <(12)n b 0＝(－6)(12)n (n ∈N *) (6分)(Ⅲ)解：由(Ⅱ)可知：a n ＋1<2a n ＋(－6)(12)n(7分)假设存在常数A 和B ， 使得a n ＝A ·4n ＋B2n对n ＝0,1成立，则⎩⎪⎨⎪⎧a 0＝A ＋B ＝8a 1＝4A ＋B 2＝10 解得A ＝B ＝4 (8分)下面用数学归纳法证明a n <4×4n＋42n对一切n ≥2，n ∈N 成立. (1)当n ＝2时，由a n ＋1＋a n －1<52a n 得a 2<52a 1－a 0＝52×10－8＝17＝4×42＋422∴n ＝2时，a n <4×4n＋42n成立(2)假设n ＝k (k ≥2)时，不等式成立，即 a k <4×4k＋42则a k ＋1<2a k ＋(－6)(12)k<2×4×4k＋42k＋(－6)(12)k＝4×4k ＋1＋42k ＋1这说明n ＝k ＋1时，不等式成立.综合(1)(2)，可知a n <4×4n＋42对一切n ≥2，n ∈N 成立. ∴A ＝B ＝4满足题设. (12分)21.解：(Ⅰ)设△AMN 的外心为C (x ，y )， 则有A (0，p )、M (x －p,0)，N (x ＋p,0)， 由题意，有|CA |＝|CM | (2分)∴x 2＋(y －p )2＝(x －x ＋p )2＋y 2，化简，得x 2＝2py它是以原点为顶点，y 轴为对称轴，开口向上的抛物线. (4分) (Ⅱ)由(Ⅰ)得，直线C 恰为轨迹E 的准线. 由抛物线的定义知d ＝|CF |， 其中F (0，p2)是抛物线的焦点.∴d ＋|BC |＝|CF |＋|BC | (6分)由两点间直线段最短知，线段BF 与轨迹E 的交点即为所求的点 直线BF 的方程为y ＝14x ＋12p 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝14x ＋12p x 2＝2py得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14p (1＋17)y ＝9＋1716p . (10分)即C 点坐标为(1＋174p ，9＋1716p ).此时d ＋|BC |的最小值为|BF |＝172p . (12分) 22.解：(Ⅰ)f ′(x )＝a ln a a 2－1(a x ＋a －x)>0⇒f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数； (2分)(Ⅱ)f (2)－2>f (1)－1， f (3)－3>f (2)－2.一般地，有f (n ＋1)－(n ＋1)>f (n )－n . (4分)事实上，上述不等式等价于f (n ＋1)－f (n )>1⇔a 2n ＋1＋1a n ＋1＋a n >1⇔(a n ＋1－1)(a n －1)>0， 在a >0，且a ≠1的条件下，结论显然成立； (7分) (Ⅲ)f (2)2>f (1)1， f (3)3>f (2)2.一般地，有f (n ＋1)n ＋1>f (n )n. (9分) 事实上，我们考虑函数y ＝f (x )x ＝a a 2－1·a x －a －x x的单调性； y ′＝aa 2－1·x ln a (a x ＋a －x )－(a x －a －x )x 2 ＝a x 2·(x ln a －1)a x ＋(x ln a ＋1)a －xa 2－1. (10分) 当a >1时，(x ln a －1)a x ＋(x ln a ＋1)a －x a 2－1>(x ln a －1)a －x ＋(x ln a ＋1)a －x a 2－1＝2x ln a ·a －x a 2－1>0， 即y ′>0，亦即y ＝f (x )x在[1，＋∞)上是增函数； (12分) 当0<a <1时，(x ln a －1)a x ＋(x ln a ＋1)a －x a 2－1>(x ln a －1)a －x ＋(x ln a ＋1)a －x a 2－1＝2x ln a ·a －x a 2－1>0， 即y ′>0，亦即y ＝f (x )x 在[1，＋∞)上是增函数； 综上所述，y ＝f (x )x 在[1，＋∞)上是增函数， 故f (n ＋1)n ＋1>f (n )n (n ∈N *). (14分)。

2012年辽宁省重点中学协作体高考模拟考试理科综合能力试题命题学校：大连24中学 命题人：于向东 崔殿宝 刘 恒校对人：赵东峰 吴晓静 韩志萍命题学校：辽宁省实验中学 命题人：魏 民 孙 凯 鞠文艳校对人：崔丽娟 孙 凯 王雪梅本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第33-40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0. 5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

自夸求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量H ：1 C ：12 N ：14 O ：16 Na ：23 Cl ：35.5 K ：39 Fe ：56第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．医生给低血糖休克病人静脉注射质量分数为50%的葡萄糖溶液，其主要目的是A ．诱导胰岛素的分泌B ．诱导胰高血糖素的分泌C ．为脑细胞供能D ．维持细胞渗透压2．下图表示细菌细胞中的一个反应程序。

在这个程序中，一种氨基酸在酶的作用下产生另一种氨基酸。

其中l —6代表不同的氨基酸，V ～Z 代表不同的酶。

所有氨基酸对生命活动都是必需的。

原始种的细菌只要培养基中有氨基酸l 就能生长，而细菌的某变异种只有在培养基中有氨基酸1 2 6 4 5 3 W V Y X Z1、2、5时才能生长。

该变异种中不存在．．．的酶是A．V、W B．W、Y C．Y、Z D．V、Z3．右图为酵母菌细胞结构示意图，有关分析不正确的是A．与蓝藻细胞相比，最主要的区别是酵母菌具有核膜包被的细胞核B．图中含有RNA的结构有②④⑥⑧C．图中结构⑧既能直接分解葡萄糖也能释放CO2D．若想得到具有活力的原生质体，应在低渗溶液中用酶解法除去结构①4．下列关于细胞生命历程的叙述，正确的是A．细胞的全能性是指细胞既能分化，也能恢复到分化前的状态B．正常的人体细胞会随着分裂次数的增多而衰老C．衰老过程中细胞的形态、结构发生变化而功能不变D．环境中的致癌因子会损伤细胞中的DNA，使其产生原癌基因5．关于转录和翻译的叙述，错误的是A．转录时碱基配对类型有3种，分别是A-U，T-A，C-GB．正常的人体细胞会随着分裂次数的增多而衰老C．衰老过程中细胞的形态、结构发生变化而功能不变D．环境中的致癌因子会损伤细胞中的DNA，使其产生原癌基因6．某研究小组进行一个有关兔水盐代谢调节的实验，材料与方法如下：(l)家兔12只，2.5 k夕只，随机分为3组（甲、乙及丙组），每组4只。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求）1. 设集合{}03x 2≤-=x x M ，则下列关系式正确的是 （ ）A . M ⊆2B .M ∉2C . M ∈2D .M ∈}2{2. 112cos 22-π的值为 （ ）A ．12B .22 C .32 D .1 3．已知向量a =(-3,2),b =(2,m)且a ⊥b ,则m= （ ） A ． 3 B . 3 C .34 D . 34- 4．对于直线a ,b ,l ,以及平面α，下列说法中正确的是 （ ）A ．如果a ∥b , a ∥α，则b ∥αB . 如果a ⊥l , b ⊥l ，则a ∥bC . 如果a ∥α, b ⊥a ，则b ⊥αD . 如果a ⊥α,b ⊥α，则a ∥b 5． 已知两条直线012=--y ax 和046=++b y x 平行，则a 、b 需要满足的条件是（ ）A ．3=aB .2,3≠-=b aC . 2,3=-=b aD .3-=a6．已知数列{}n a ，满足,3,321=-=-a a a n n 则9a = ( )A ．18B .24C .18D .217．函数)2sin(3)(π+=x x f 是 （ ） A ．周期为π2的奇函数 B .周期为π2的偶函数C . 周期为π的奇函数D .周期为π的偶函数8． 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 ( )A ．112B .80C .72D .649．一个正三角形的外接圆的半径为1，向该圆 内随机投一点P ，点P 恰好落在正三角形内的概率是 （ ）俯视图 4 4正视图侧视图43A．π433B.132C.π43D.π13411. 设变量x，y满足约束条件：10x yx yx-+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则yxz2+=的最小值为（）A．0 B.2 C.21D.912.下列式子不正确的是 ( ) A．23.03.012>>B. 1.5224log log>C.66550.310.35<D. nmnmRnm lglg)lg(,,⋅=+∈∀+二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上)13.若0x>，则2xx+的最小值为．14. 如果二次函数1)(2+-=mxxxf存在零点，则m的取值范围是．15. 已知ABC∆的三个内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，75,45,2===BAa则边c= ．16.若某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的31x=，则a等于．开始n=1，x=an=n+1x=2x+1n≤2?输出x结束是否三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明或演算步骤） 17．(本小题满分10分)如图所示，为函数b x A x f ++=)sin()(ϕω图像的一部分．根据图像： （1）求出函数)(x f 的解析式； （2）写出)(x f 的单调递增区间．18.（本小题满分10分）把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a 122=+y x ，直线2l ：4=+by ax ，试求：直线1l 、2l 相交的概率．19.（本小题满分10分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的市场销售回暖。

辽宁省实验中学2013届高三上学期第二次考试理科数学试卷考试时间120分钟 试卷满分150分本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为 选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1．若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在（-1，+∞）是是减函数，则b 的取值范围是（ ）A ．[)+∞-,1B ．（-1，+∞）C ．（-∞，-1]D ．（-∞，-1）2． 在△ABC 中，若a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，A=60°，b=1，三角形面积为23。

则=+-+-AC B ac b sin sin sin （ ）A.2 B ．3212 C. 32 D. 723．定义在R 上的函数)(x f 满足)2()(+=x f x f ，当x ∈[3,5]时，|4|2)(--=x x f ，则（ ）A ．)6(cos )6(sin ππf f < B. )1(cos )1(sin f f > C. )32(cos )32(sin ππf f > D. )2(cos )2(sin f f <4.已知x x x f π-=sin 3)(，命题p ：∀x ∈⎪⎭⎫⎝⎛2,0π，0)(<x f ，则（ ）A ．p 是假命题，┐p ：∀x ∈⎪⎭⎫⎝⎛2,0π，0)(≥x fB ．p 是假命题，┐p ：∃x ∈⎪⎭⎫⎝⎛2,0π，0)(≥x fC ．p 是真命题，┐p ：∀x ∈⎪⎭⎫⎝⎛2,0π，0)(>x fD ．p 是真命题，┐p ：∃x ∈⎪⎭⎫⎝⎛2,0π，0)(≥x f5．已知函数|cos sin |cos sin )(x x x x x f -++=，若∀x ∈R ，)()()(21x f x f x f ≤≤则||21x x -的最小值为（ ）A ．2πB ．45π C ．π D ．43π 6．在曲线)0(2<=x x y 上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围成的图形面积为121，则A 点的横坐标为（ ） A ．1 B ．1- C ．21-D ．237. 在△ABC 中，P 是BC 边中点，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若=++b a c ，则△ABC 的形状是（ ）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形但不是等边三角形8. 若非零向量a ，b 满足()2a b a b b λλ+=-=≥ ，则a b + 与a b -夹角的最大值为（ ） A.3π B. 2πC. 23πD. 56π9、在△ABC 中，∠A=30°，AB=4，则3CA CB +的最小值为（ ）A ．．6 C ．．10．定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意α，β∈R ，总有[]()()()2012f f f αβαβ+-+=，则下列说法正确的是（ ）A.()1f x -是奇函数B.()1f x +是奇函数C.()2012f x -是奇函数D.()2012f x +是奇函数11．函数11()2cos ,(24)2x f x x x π-⎛⎫=+-≤≤ ⎪⎝⎭的所有零点之和为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812、在△ABC 中，AC=6，BC=7，cosA=15，O 为△ABC 的内心，若OP xOA yOB =+ ，其中0≤x ≤1，0≤y ≤1，则动点P 的轨迹所覆盖的面积为（ ）A ．103 D ．203第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。

辽宁省实验中学分校2013届高三12月月考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷的答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、集合，则()A．B．C．D．2、向量在向量上的正射影的数量为（）A．B.C.D.3、设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则（）A．2B．4 C ．8D．165、直线与曲线相切于点，则的值为()A．－3 B．9C．－15 D．－76、设是平面内的两条不同直线，是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是()A．B．C．D．7、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为()A．2 B．3 C．5 D．78、函数的图象向左平移个单位，所得的图形对应的函数是( )A．偶函数，值域为B.奇函数，值域为C. 偶函数，值域为D.奇函数，值域为9、已知，则函数的大致图像是( )10、三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，⊥底面，且，则此三棱锥外接球的半径为（）A．B．C．D．11、如下图，已知记则当的大致图像为（）12、已知定义在上的函数满足，当时，，若函数至少有6个零点，则的取值范围是( )A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题， 90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、已知向量a，b满足| a| = 1，b= 2，(a–b)·a= 0，则a与b的夹角为．14、已知函数，其中、为常数，，则=_________．15、下列结论：①已知命题p：；命题q：则命题“”是假命题；②函数的最小值为且它的图像关于y轴对称；③“”是“”的充分不必要条件；④在中，若，则中是直角三角形。

辽宁省实验中学2015届高三考前模拟训练数学（理科）试卷 第I 卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1，若集合 {}{}2|11,|0A x x x B x x x =+=+=+<，则 A B =I A. ()1,0- B ． [)1,0- C. (]1,0- D ． []1,0- 2复数z 满足 1(1)z z i -=+，则z 的值是() A ． 1i + B. 1i - C i D ． i -3． 双曲线 22.1kx y -=的一条渐近线与直线2x+ y+l=0垂直，则此双曲线的离心率是()A ．52 B 32C. 43 D ． 54． 51(1)2x +的展开式中的第三项的系数为( ) A ． 5 B 52 C. 54 D ． 585．rn ，n 是不同的直线， ,αβ是不重合的平面，下列说法正确的是()A ． //,,,,//m n m n αβαβ⊂⊂若则B ． ,,//,//,//m n m n αββαβ⊂若则C ． ,m n 是异面直线， //,//,//,//,//m m n n αβαβαβ若则 D. //,//,//m m αβαβ若则6．过点(2，3)的直线 l 与圆 22:430C x y x +++=交于A ，B 两点，当弦AB 取最大值时，直线 l 的方程为()A,3x-4y+6=0 B ．3x-4y-6=0 C.4x-3y+8=0 D.4x+3y-8 =07.已知函数 2sin (0)y x ωω=>的图像与直线y= -2的相邻的两个公共点之间的距离为23π， 则 ω的值为() A ． 13 B 32 C. 3 D ． 238．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是( ) A.340003cm B.380003cm 3C. 2000 3cm D.40003cm9.袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率是( ) A15 B ． 310 C ． 12 D ． 3510．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( ) A ．133 B ．134 C ．135 D ．136 11．在∆ABC ，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且2cos 22A b cc+=，刚 ∆ABC 是() A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形12．已知函数 3()23f x x x =-.若过点 (1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，则t 的取值范围为()A ．(-∞，-3) B.(-3,-1) C.(-1，+∞) D.(0,1)第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应位置上． 13．函数 ()y f x =的反函数为 2log y x =，则 (1)f -=________14.设x ，y 满足约束条件： 1,2,27,y x y x y ≤+⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩, 则z=x+y 的最大值_______15．已知 (1,1),,a OA a b OB a b =-=-=+r u u u r r r u u u r r r，若∆ OAB 是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则 ∆OAB 的面积是_______ 16.四棱锥P- ABCD 的五个顶点都在半径为3的半球面上，底面ABCD 是边长为2的正方形，则顶点 P 到平面ABCD 距离的最大值为_______三，解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明。

辽宁省实验中学，东北师大附中，哈师大附中2013年高三第一次联合模拟考试 2013.3理科综合能力测试本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第33 一 40为选考题.其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上 ，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和 答题卡一并交回。

注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 ，认真核对条形码上的姓名、 准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。

2. 选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3•请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4. 保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量 ：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 P 31 Cl 35.5 K 39第I 卷一、选择题：本题共 6小题，每小题6分，在每小题给出的 4个选项中，只有一项是符合 题目要求的。

1 •下列生命过程与生物膜无直接关系的是2•小鼠（2N=40）胚胎期某细胞发生右图所示异常分裂（未绘出的染色体均正常），其中A 为抑癌基因，a 为A 的突变基因。

下列说法正确的是A. 该分裂过程中形成 20个四分体B. 分裂产生 Aa 或aa 子细胞的几率均为 1/2C. 子细胞aa 在适宜条件下可能无限增殖D. 染色体异常分离与纺锤体无关A.受精作用B .抗体的分泌C •性激素的合成D •翻译过程3•金鱼能忍受缺氧，在4C下缺氧12小时后，组织中乳酸与乙醇浓度如下表，其中乙醇是乳酸在厌氧代跚中形成的。

结合表格可知，金鱼在缺氧条件下会发生的情况是A. 形成乙醇可使金鱼避免酸中毒 B •组织中的乳酸与平时相差不多C.厌氧代谢终产物为乳酸 D •生命活动的能量来自有氧呼吸4•下列实验中设置对照实验的是A. 虎克用显微镜观察植物的木栓组织并命名了细胞B. 赫尔希和蔡斯证明噬菌体的遗传物质是DNAC. 摩尔根通过实验证明基因在染色体上D. 斯帕兰札尼证实胃液具有化学性消化作用5. 图中a、c与所在神经纤维上电极的距离相等，且小于b与电极的距离。

2013年大连市高三一模测试 数学（理科）参考答案与评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题 1．A；2．DD；7．C；8.A；9．B；10．D；11．A；12．C． 二填空题；14．16；15．；16． . 三.解答题 17．解：（Ⅰ）∵，∴， ∴，3分 ，∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列．4分 ，．6分 （Ⅱ）法一：由（Ⅰ）知． ．① ．② 9分 由①②得． ∴．12分 法二：令，令， ∴． ∴．9分 ∴ ．12分 18．解：（Ⅰ）列联表如下 甲工艺乙工艺合计一等品5060110非一等品504090合计1001002002分 ，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关．4分 （Ⅱ）由题知运用甲工艺生产单件产品的利润的分布列为 3020150.50.30.2的数学期望为， 的方差为.7分 乙工艺生产单件产品的利润的分布列为 3020150.60.10.3的数学期望为， 的方差为 .10分 答案一：由上述结果可以看出，即乙工艺的平均利润大，所以以后应该选择乙工艺. 答案二：由上述结果可以看出，即甲工艺波动小，虽然，但相差不大，所以以后选择甲工艺.12分 19．解：（）连结A1B与AB1交于E，DE，则E为A1B的中点， ∴BC1∥DE，，平面, ∴∥平面． （）过D作DF⊥A1B1于F， 由正三棱柱的性质，AA1⊥DF，∴DF⊥平面ABB1A1， 连结EF，DE，在正三角形A1B1C1中， ∵D是A1C1的中点，∴＝，又在直角三角形AA1D中， ∵AD＝＝，∴AD＝B1D．∴DE⊥AB1，∴可得EF⊥AB1， 则∠DEF为二面角A1－AB1－D的平面角．　可求得， ∵△B1FE∽△B1AA1，得， ∴∠DEF＝，即为所求．（2）解法（二）（空间向量法） 建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，－,0），B1（0，，），C1（－0，），A1（0，－，），D（－，－，）．∴＝（0，，），＝（－a，－,0）． 设n1＝（x，y，z）是平面AB1D的一个法向量， 则可得 ，即．∴n1＝（－，1，－）．10分又平面ABB1A1的一个法向量n2＝＝（－,0,0）， 设n1与n2的夹角是θ，则 cosθ＝＝． 又可知二面角A1－AB1－D是锐角．∴二面角A1－AB1－D的大小是．为椭圆， ∴，∵，∴， ∴， ．2分 ∴是以||为相切， ∴，∴， ∴椭圆的方程．4分 （Ⅱ）设点，，则点， 法一：设直线的方程为，联立方程组 化简整理得， 由得．6分 则． 直线的方程为：， 令，则． ∴点坐标为．8分===．10分 ∵ ∴.12分 法二： 设直线方程为． 由 得， 由得．6分 直线的方程为：， 令，则．∴点坐标为．8分===．10分 ∵ ， ∴． 综上，．12分 21.解：（Ⅰ）时，，． 令，，2分 当时，，时， ∴． ∴．∴在上是单调递减函数．4分 （Ⅱ）若有两个极值点， 则是方程的两不等实根． 解法一：∵显然不是方程的根，∴有两不等实根．6分 令，则 当时，，单调递减， 时，，单调递减，时，，单调递增， 要使有两不等实根，应满足，∴的取值范围是． （注意：直接得在上单调递减，上单调递增扣2分）．8分 ∵，且 ， ∵，在区间上单调递增，，∴ 设，则，在上单调递减 ∴ 即．12分 解法二：，则是方程的两不等实根． ∵， 当时，，在上单调递减，不可能有两不等实根 当时，由得， 当时，，时， ∴当，即时，有两不等实根 ∴的取值范围是．8分 ∵，且 ， ∵，在区间上单调递增，，∴ 设，则，在上单调递减 ∴ 即．12分 解：（Ⅰ）证明． 2分 又为圆的切线，．5分 （Ⅱ）为圆的切线，∴， 由（Ⅰ）可得7分 ∴△∽△，∴，∴=3．10分 23．解：(Ⅰ)曲线的一般方程为， 曲线的一般方程为．2分 两圆的公共弦所在直线为， 到该直线距离为，所以公共弦长为．5分 （Ⅱ）曲线的极坐标方程为， 曲线的极坐标方程为．7分 设，则，两点分别代入和解得， 不妨取锐角， 所以．10分 24．解：（Ⅰ） ∴的解为 ．5分 （Ⅱ）由得,．7分 令,,作出它们的图象，可以知道，当时， 这两个函数的图象有两个不同的交点， 所以，函数有两个不同的零点．10分。