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八年级数学上册《第十三章轴对称》单元检测卷及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列图形中不一定是轴对称图形的是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．角D．线段2.点M(2,−3)关于y轴的对称点坐标为( )A．(−2,3)B．(2,3)C．(−3,2)D．(−2,−3)3.到三角形各顶点的距离相等的点是三角形( )A．三边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点4.如图，在△ABC中AB=AC，∠A=38∘，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是( )A．33∘B．38∘C．43∘D．48∘5．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB，AC 于M，N，则△AMN的周长为（）A．10 B．6 C．4 D．不确定6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°7．如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC = CD = BD = BE，∠A = 50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°8．如图，在四边形ABCD中，连结AC，BD，若△ABC是等边三角形，AB＝BD，∠ABD＝20°，则∠BDC的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．75°二、填空题9．已知点P（3，m）关于x轴的对称点为Q（n，2），则2n﹣m= ．10．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为.11．如图，在锐角△ABC中，AC＝10 S△ABC=25∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE 的度数为．13．如图，ΔABC中∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD是ΔABC的角平分线，点E是AC的中点，P是CD 上一点，则ΔAEP周长的最小值是．三、解答题14．已知等腰△ABC的周长为20，求腰长的取值范围．15．如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA．16．已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．①求证：BE=CF；②若AF=5，BC=6，求△ABC的周长．17．等边△ABC的边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F.（1）若AD＝2，求AF的长；（2）求当AD取何值时，DE＝EF.18．数学课上，张老师举了下面的例题：例1：在等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数． (答案：35°)例2：在等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数． (答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式：在等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．参考答案1. B2. D3. A4. A5．A6．D7．D8．C9．810．1211．512．30°13．3+3√514．解：设等腰△ABC的腰长为x，则底边长为20﹣2x，依题意有{2x>20−2xx+20−2x>x解得5＜x＜10．故腰长的取值范围是5＜x＜10．15．证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°∴AB∥MD∴∠BAD=∠D又∵AD为∠BAC的平分线∴∠BAD=∠MAD∴∠D=∠MAD∴MA=MD16．证明：①连结CD∵D 在BC 的中垂线上∴BD=CD∵DE ⊥AB ，DF ⊥ACAD 平分∠BAC∴DE=DF∠BED=∠DCF=90°在Rt △BDE 和Rt △CDF 中{DE =DF BD =CD∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）∴BE=CF ；②解：由（HL ）可得，Rt △ADE ≌Rt △ADF∴AE=AF=5∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=（AE+BE ）+BC+（AF ﹣CF ）=5+6+5=16．17．（1）∵AB=8，AD=2∴BD=AB-AD=6在Rt △BDE 中，∠BDE=90°-∠B=30°∴BE= 12 BD=3∴CE=BC-BE=5在Rt △CFE 中，∠CEF=90°-∠C=30°∴CF= 12 CE= 52∴AF=AC-FC= 112 ；（2）在△BDE 和△CFE 中 {∠BED =∠CFE =90°∠B =∠C DE =EF∴△BDE ≌△CFE(AAS)∴ BE=CF∴BE=CF= 12EC∴BE= 13 BC= 83∴BD=2BE= 163∴AD=AB-BD= 83∴ 当AD= 83 时，DE=EF.18．（1）解：若∠A 为顶角，则∠B=(180°-∠A) ÷2=50°； 若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B=180°-2×80°=20°； 若∠A 为底角，∠B 也为底角，则∠B= 80°．故∠B 的度数是50°或20°或80°．（2）解：分两种情况：①当90≤x<180时，∠A 只能为顶角所以∠B 的度数只有一个；②当0<x<90时若∠A 为顶角，则∠B= (180−x 2)° ；若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B=(180-2x)°；若∠A 为底角，∠B 也为底角，则∠B=x °当 180−x 2 ≠180-2x 且180-2x ≠x 且 180−x 2 ≠x即当x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．综上，可知当0<x<90且x ≠60时，∠B 有三个不同的度数。
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（最新精品测试卷）部编版人教初中数学八年级上册第十三章轴对称章末综合检测测试卷（含答案）（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四个图形中，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A.1B.2C.3D.42.已知点A（a，-2 016）与点B（2 017，-b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A.-1B.1C.4 033D.-4 0333.已知在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.60°4.图13-1如图13-1，在△ABC中，AB=AC，AE=AD，AF⊥BC于点F，且D，E 在BC上，则图中共有（）对全等三角形.图13-1A.1B.2C.3D.45.如图13-2，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有（）A.6个B.7个C.8个D.9个图13-2 图13-36.如图13-3，已知△ABC是等边三角形，O是BC上任意一点，OE，OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE+OF的值为（）A.12B.1C.2D.不能确定7.图13-4是长方形纸片，首先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开，则可得到下列图中的（）图13-48.如图13-5，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上.若PM=2.5 cm，PN=3 cm，MN=4 cm，则线段QR的长为（）A.4.5 cmB.5.5 cmC.6.5 cmD.7 cm。
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷附答案（时间：90分钟 总分：120分）一、单选题（30分 每题3分）1．下列图形中不属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成轴对称的有（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④3．把一张正方形白纸沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，接着将其沿底边上的高折叠后又得到一个更小的等腰直角三角形，在折叠后的这张纸上剪出一个花纹，展开后得到一个图案，该图案的对称轴的条数至少是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．点()2P a -，与()32P ，关于x 轴对称，则a 的值为（ ） A ．3 B ．3- C ．2 D ．2-5．“等闲识得东风面，万紫千红总是春．”下列与花元素有关的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，政府计划在,,A B C 三个村庄附近建立一所小学，且小学到三个村庄的距离相等，则小学应建在（ ）A ．ABC 三边垂直平分线的交点B ．ABC 三条角平分线的交点 C ．ABC 三条高所在直线的交点D ．ABC 三条中线的交点7．“天有日月，道分阴阳”，从古至今，中国人一直都在追求对称美．中国传统图形比较注重于对称，其集中体现在文字和建筑、绘画上，下列图形、文字为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt ABC △中90ACB ∠=︒，30A ∠=︒点D 是AC 上一点，将ABD △沿线段BD 翻折，使得点A 落在A '处，若28A BC '∠=︒，则CBD ∠=（ ）A ．15︒B ．16︒C ．18︒D ．20︒9．如图所示，将一副三角尺叠放在一起，若14cm AC =，则阴影部分的面积是（ ）A ．2100cmB ．2156cmC ．2196cmD ．298cm10．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知如图，在ABC 中30BAC ∠=︒ 90ACB ∠=︒． 求证：12BC AB =证明：如图，延长BC 到点D ，使CD BC =，连接AD ．又90ACB ∠=︒，即AC BD ⊥AB AD ∴=（依据I ）30BAC ∠=︒ 90ACB ∠=︒9060B BAC ∴∠=︒-∠=︒（依据II ）ABD ∴是等边三角形（依据III ） AB BD ∴=（依据Ⅳ）1122BC BD AB ∴==对于四个依据下列说法错误的是（ ）A ．依据I ：线段的垂直平分线的性质B ．依据Ⅳ：勾股定理C ．依据Ⅳ：有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形D ．依据IV ：等边三角形的三条边都相等二、填空题（20分 每题5分）11．如图，在ABC 中，以点B 为圆心、适当长度为半径画弧，分别交AB ，BC 于点P ，Q ，再分别以点P ，Q 为圆心、大于12PQ 的长度为半径画弧，两弧交于点M ，作射线BM 交AC 于点E ，过点E 作DE BC ∥交AB 于点D ．若13AB =，AE=5，则ADE 的周长为 ．12．将ABC 沿着DE 翻折，使点A 落到点A '处，A D '和A E '分别与BC 交于M 、N 两点，且DE BC ∥．已知27A NM '∠=︒，则NEC ∠= ．13．如图，图①是四边形纸条ABCD ，其中,,AB CD E F ∥分别为AB CD 、上的两个点，将纸条ABCD 沿EF 折叠得到图②，若在图②中20FEM ∠=︒，则MFC '∠为 ．14．如图1是长方形纸带26DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的CFE ∠的度数是 ．三、解答题（70分）15．如图90BAC ABD ∠=∠=︒，AC=BD ，点O 是AD ，BC 的交点，过点O 作OE AB ⊥于点E ．（10分）(1)求证：OA OB =；（4分）(2)若8AE =，求AB 的长．（6分）16．已知：如图，AC 与DB 相交于点O ，12∠=∠和A D ∠=∠．（8分）求证：AOB DOC △△≌．17．把一张长方形纸条按图中那样折叠后，若得到70AOB '∠=︒，则B OG '∠是多少度？（8分）18．如图，在ABC中，AB=AC，AD BC⊥于点D，BE AC⊥于点E，AD，BE相交于点H，AE=BE．（10分）(1)求证：AEH BEC≌；（4分）(2)若4AH=，求BD的长．（6分）19．图1，图2，图3均是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B 均在格点上．请只用无刻度的直尺按下列要求在网格中作图，所作图形的顶点均在格点上（保留痕迹，不要求写作法）．（15分）(1)在图1中以线段AB为腰作一个等腰锐角三角形ABC；（5分）(2)在图2中以线段AB为腰作一个等腰钝角三角形ABD；（5分）(3)在图3中以线段AB为边作一个四边形ABEF，使其为轴对称图形．（5分）20．如图，ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（19分）(1)画111△，使它与ABC关于直线l成轴对称；（5分）A B C(2)在直线l上找一点P，使点P到点A，点B的距离之和最短；（6分）(3)在直线l上找一点Q，使点Q到边AC BC，的距离相等．（8分）参考答案1．A2．B3．B4．A5．A6．A7．C8．B9．D10．B11．1812．126︒/126度13．140︒/140度14．102︒/102度15．（1）证明：在ABC 与BAD 中 90AC BD BAC ABD AB BA =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ABC BAD SAS ≌∴ABC BAD ∠=∠∴OA OB =；（2）解：由（1）知 OA OB =OE AB ⊥∴22816AB AE ==⨯=．16．证明：∵12∠=∠∴BO CO =在AOB 和DOC △中A D AOB DOC OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(AAS)AOB DOC ≌△△．17．解：由折叠的性质可得B OG BOG '∠=∠ ∵70AOB '∠=︒∴180110BOB AOB ''=︒-∠=︒∠ ∴1552B OG BOG BOB ''∠===︒∠∠．18．解：（1）证明：AD BC ⊥90DAC C ∴∠+∠=︒BE AC ⊥90EBC C ∴∠+∠=︒ DAC EBC =∠∴∠在AEH △与BEC 中90DAC EBC AE BEAEH BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩()AEH BEC ASA ∴△≌△（2）AEH BEC △≌△4AH BC ∴==AB AC = AD BC ⊥2BC BD ∴=24AH BD ∴==2BD ∴=19．（1）解：如图所示，等腰锐角三角形ABC 即为所求；（2）解：如图所示，等腰钝角三角形ABD 即为所求；（3）解：如图所示，四边形ABEF 即为所求；20．（1）解：如图， 111A B C △为所作；（2）解：根据（1）的结论，点A 、点1A 关于直线l 成轴对称 ∴1PA PA =∴1PA PB PA PB +=+如下图，连接1A B∴当点P 在直线l 和1A B 的交点处时，11PA PB A B +=为最小值第 11 页 共 11 页 ∴当点P 在直线l 和1A B 的交点处时，PA PB +取最小值，即点P 到点A 、点B 的距离之和最短；（3）解：如图所示，连接1CC 根据题意的：11ACC BCC ∠=∠ ∴点Q 在直线l 和1CC 的交点处时，点Q 到边AC BC ，的距离相等．。
第13章《轴对称》测试题一、单选题（每题3分，共30分）1．下列有关冬奥会图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．EC=，则BC的长是（）2．如图，在ABC中，DE是AB的垂直平分线，若4AE=，2A．2 B．4 C．6 D．8<．用尺规在BC边上找一点D，仔细观察、分析能3．在△ABC中，90∠=，AB ACBAC+=的作法图是（）使AD DC BCA．B．C．D．4．点P（4，-3）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（-4，-3）B．（-4，3）C．（4，3）D．（-3，4）5．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）．A．100°B．40°C．40°或100°D．40°或70°6．如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若AB=6，AC=8，则△ADE的周长为（）A．15 B．14 C．13 D．127．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF＋EF的最小值为（）A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定8．如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，有下列结论：①AB⊥ED，②EF=FD，③BE=DB，其中正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③=，E、D分别为AB、AC上的点，连接BD，DE，若9．如图，已知ABC中，AB AC==，70AD DE BEC∠=︒，则BDC∠的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°10．如图，∠BOC ＝9°，点A 在OB 上，且OA ＝1，按下列要求画图：以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点1A ，得第1条线段1AA ；再以1A 为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点2A ，得第2条线段12A A ；再以2A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点3A ，得第3条线段23A A ；……；这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值为( )A ．9B ．21C ．35D ．100二、填空题（每题3分，共15分）11．如图，在Rt ABC 中，DE 垂直平分AC ，与AC 交于E ，与BC 交于D ，90B ∠=︒，15C ∠=︒，若5AB =，则AD 的长度为______．12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝16，AD ＝6，AD 是∠BAC 的角平分线．若E ，F 分别是AD 和AC 上的动点，则EC ＋EF 的最小值是________．13．如图，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，AD BC ⊥于D ，DE AC ⊥于E ，若3AE =，则CE 的长为_______．14．如图，ACB ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧交于点M ，N ，直线MN 交AB 于点E ，交AC 于点D ．若3CD =，则AD =__．15．已知：如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，连接CD ，C 、D 、E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD ＝CE ；②∠ACE ＋∠DBC ＝45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE ＋∠DAC ＝180°． 其中正确的有________．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （0，6），B （-4，2），C （-1，3）．(1)画出△ABC与y轴对称的△11AB C，并写出点1B的坐标；(2)在x轴上找出点P(不用求点P的坐标)，使PC+P1B的值最小，保留必要的作图痕迹．17．（7分）如图，△ABC各顶点的坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（1，﹣2）．(1)求出△ABC的面积．(2)①画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；②在y轴上作出一点P，使P A+PB的值最小（不写作法，保留作图痕迹）．18．（7分）如图，在ABC 中，AC BC =，点D 在AB 上，点E 在BC 上，连接CD 、DE ，AD BE =，CDE A ∠=∠．(1)求证：DC ED =；(2)如图2，当90ACB ∠=︒时，作CH AB ⊥于H ，请直接写出图2中的所有等腰三角形．（ABC 除外）19．（8分）（1）如图1，在等腰ABC 中，AB =AC 和等腰ADE 中，AE =AD ，∠BAC =DAE =90°，B ，E ，D 三点在同一直线上，求证：∠BDC =90°；（2）如图2，等腰ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，D 是ABC 外一点，且∠BDC =90°，求证：∠ADB =45°．20．（8分）如图，过等边ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 的延长线上一点，且CQ ＝P A ，连接PQ 交AC 于点D ． (1)求证：DP ＝DQ ； (2)若13CQ BC ，求CD DE的值．21．（9分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，EF 垂直平分AC ，交AC 于点E ，交AB 于点F ，M 是直线EF 上的动点． (1)当MD ⊥BC 时．①若ME ＝1，则点M 到AB 的距离为 ； ②若∠CM D ＝30°，CD ＝3，求△B CM 的周长；(2)若BC ＝8，且△ABC 的面积为40，则△C DM 的周长的最小值为 ．22．（10分）已知等腰ABC ，AC AB =，30ABC ∠=︒，CD AB ⊥交BA 延长线于点D ，点P 在直线AC 上运动，连接BP ，以BP 为边，并在BP 的左侧作等边三角形BPE ，连接AE ．(1)如图1，当BP AC ⊥时，求证：ABP ACD ≌△△；(2)如图2，当点D 与点E 在直线CP 同侧时，求证：AP AB AE =+；(3)在点P 运动过程中，是否存在定直线，使得线段BE 、CE 始终关于这条直线对称，若存在，指出这一条直线，并加以证明：若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题：1—10 CCCAC BBABA 二、填空题： 11.10 12.54813.9 14.6 15.①②③④ 三、解答题：16.（1）解：如图，△AB 1C 1即为所求，B 1（4，2）；（2）如图，点P 即为所求．由图可知：PC =PC ′，∴PC +PB 1=PB 1+PC ′=B 1C ′，此时PC +PB 1最小． 17.（1）解：ABC ABE BCF ACD CDEF S S S S S ∆∆∆∆=---四边形11145124335222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯112=（2）解：①先作出三个顶点关于x 轴的对称点A '、B '、C '，再首尾顺次连接，则A B C '''即为所求，23A '--（，），31B '--（，），12C '-（，）；②作点A 关于y 轴的对称点A ''，连接A B ''，则A B ''与y 轴的交点P 即为所求，如图所示：18.（1）证明：∵AC BC =，∴A B ∠=∠，∵CDB A ACD ∠=∠+∠，∴CDE BDE A ACD ∠+∠=∠+∠，∵CDE A ∠=∠，∴BDE ACD ∠=∠， 在ACD △和BDE中，A B ACD BDE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)ACD BDE △≌△ ，∴DC ED =；（2）解：ACH ，BCH ，BCD △，DCE 理由：∵AC =BC ，∠ACB =90°，∴∠A =∠B =45°，∵CH ⊥AB ，∴∠ACH =∠BCH =45°，∴△ACH 和△BCH 都是等腰三角形，∵∠CDE =∠A =45°，∴∠DCE =∠DEC =67.5°，∵∠B =45°，∴∠CDB =67.5°，∴∠DCB =∠CDB ，∴△BCD 是等腰三角形，由（1）可知△DCE 是等腰三角形． 19.证明：（1）如图1，∵∠BAC =∠DAE =90°，∠BAC =∠BAE +∠EAC ，∠DAE =∠CAD +∠EAC ， ∴∠BAE =∠CAD ， ∵在△BA E 和△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴∠ABE =∠ACD ，∵∠BAC =90°，∴∠ABC +∠ACB =∠ABE +∠DBC +∠ACB =∠ACD +∠ACB +∠DBC =∠DCB +∠DBC =90°， ∴∠BDC =90°（2）如图2，过点A 作AM ⊥AD ，交BD 于点M ，∵∠BAC =∠BDC =90°，∴∠ABM +∠DBC +∠ACB =90°， ∠ACD +∠ACB +∠DBC =90°，∴∠ABM =∠ACD ，∵AM ⊥AD ，∴∠MAD =90°，∠BAC =∠BAM +∠MAC ，∠DAM =∠CAD +∠MAC ，∴∠BAM =∠CAD ，∵在△ABM 和△ACD 中，BAM CAD AB ACABM ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABM ≌△ACD （ASA ），∴AM =AD ，∵∠MAD =90°，∴∠ADB =∠AMD =45°．20.（1）过点P作PF∥BC交AC于点F ．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°．∵PF∥BC，∴∠APF＝∠B，∠AFP ＝∠ACB．∴∠A＝∠APF＝∠AFP，∴△APF是等边三角形．∴AP＝PF＝AF．又∵AP＝CQ，∴PF＝CQ．∵PF∥CQ，∴∠Q＝∠FPD．在△PFD和△QCD中，PDF QDCFPD QPF CQ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PFD≌△QCD（AAS）．∴DP＝DQ．（2）∵13CQEC=，∴设CQ m=，则3BC m=，∴AF＝AP＝CQ＝m，AC＝3m．∵P A＝PF，PE⊥AF，∴EF＝12AF＝12m．∵△PFD≌△QCD，∴DF＝DC＝.2AC AFm-=∴DE＝DF＋EF＝m＋12m＝32m．∴2.332CD mDE m==21.（1）解：①∵MD⊥BC，AB＝AC，D是BC的中点，∴A、M、D共线，∴AD是△ABC 的对称轴，∵ME＝1，∴点M到AB的距离为1，故答案为：1；②∵D是BC的中点，MD⊥BC，∴MB＝MC，∴MD平分∠BMC，∴∠BMC＝2∠CM D＝60°，∴△B CM是等边三角形，∴BC ＝BM＝MC，∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝6，∴BM＝MC＝BC＝6，∴△B CM的周长为BC+BM+MC＝18；（2）连接AD交EF于点M，∵EF是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，∴CM+MD＝AM+MD ＝AD，此时△CM D的值最小，最小值为AD+CD，∵BC＝8，△ABC的面积为40，∴AD＝10，∵D是BC的中点，∴CD＝4，∴AD+CD＝14，∴△CM D的周长最小值为14，故答案为：14．22.(1)证明∶如图1，∵CD ⊥AB ， BP ⊥AC ，∴∠ADC =∠APB =90°，∵在△ABP 和△ACD 中，ADC APB CAD BAP AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△ACD ；(2)证明：如图3，在P A 上取一点M ，使得PM =AB ，∵△BPE 是等边三角形，∴BE=PE，∠BEP=60°，∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴∠BAP=∠ABC+∠ACB=60*，∴∠BEP=∠BAP，∴∠EPM=∠EBA，∴△PEM≌△BEA，∴EM=AE，∠PEM=∠BEA，∴∠AEM=∠AEB+∠BEM=∠PEM+∠MEB=∠BEP=60°，∴△AEM是等边三角形，∵AE=AM，∴AP=AM+PM=AE+AB；(3)解∶存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，理由如下：①当点D与点E在直线CP同侧时，连接CE，如图4，∵△AEM是等边三角形，∴∠EAM=60°，∵∠BAP=60°，∴∠DAE=180°-∠DAE-∠EAM=60°，∴∠CAE=CAD+∠DAE=120°，∠BAE=∠BAP+∠AEM=120°，∴∠CAE=∠BAE，∵在△CAE和△BAE中CAE BAE AC AB ⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CAE ≌△BAE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；②当点D 与点E 在直线CP 两侧时，在PC 上取一点M ，使得PM = BA ，如图5，∵△BPE 是等边三角形，∴BE =PE ，∠BEP =60°，∵AB =AC ，∠ABC =30°，∴∠ACB =∠ABC =30°，∴∠BAP =∠ABC +∠ACB =60°，∴∠BEP =∠BAP ，∴∠EPM =∠EBA ，∴△PEM ≌△BEA ，∴∠PME =∠BAE ， EM =AE ，∴∠PME =∠MAE ，∴∠MAE =∠BAE ，∵△ACE 和△ABE 中，MAE BAE AE AE ⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△ABE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；即∶在点P 运动过程中，存在定直线（线段BC 的垂直平分线），使得线段BE 、CE 始终关于这条直线对称．。
八年级数学上册《第十三章 轴对称》单元测试卷含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．点 ()2,3P 关于 x 轴的对称点是（ ）A ．()2,3-B ．()2,3-C ．()2,3--D ．()3,2--3．等腰三角形的一边长为6cm ，另一边长为12cm ，则其周长为（ ）A ．24cmB ．30cmC ．24cm 或30cmD ．18cm4．有一等腰三角形纸片ABC ，AB=AC ，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA=OB=OC ，∠ABC=∠ADC=70︒，则∠DAO+∠DCO 的大小是（ ）A ．70︒B ．110︒C ．140︒D ．150︒6．如图，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且AD ＝CE ，AE 与BD 相交于点P ，BF ⊥AE 于点F.若PF ＝3，则BP ＝( )A ．6B ．5C ．4D ．37．如图，在ABC ∆中，AB=AC ，BC=4，ABC ∆的面积是24，AC 的垂直平分线EF 分别交AC 、AB 边于点E ，F ，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，连接CM ，DM ，则CM DM +的最小值为（ ）A ．6B ．10C ．12D ．138．如图，过边长为2的等边 ABC ∆ 的边 AB 上一点 P ，作 PE AC ⊥ 于点 E ，点 Q 为 BC 延长线上一点，当 PA CQ = 时，连接 PQ 交 AC 边于点 D ，则 DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．12D ．329．如图，在四边形ABCD 中，AB=AC ，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（ ）A ．18°B ．20°C ．25°D ．15°二、填空题10．等腰三角形的一个角是72º，则它的底角是 ．11．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，添加一个正方形与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的方法共有 种.12．如图，∠A=100°，∠E=25°，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，则△ABC 中的∠C= °．13．如图所示，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB=6，AC=9，则△ABD 的周长是14．如图，在Rt ABC 中90C ∠=︒，点D 在直角边BC 上，AD 平分BAC ∠，DE 是AB 的垂直平分线8CD cm =，则BD = cm ．15．如图，四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝50°，在BC 、CD 边上分别找到点M 、N ，当△AMN 周长最小时，∠AMN ＋∠ANM 的度数为 .16．如图，在 ABC 中 8AB AC ==和120BAC ︒∠= ，AD 是 ABC 的中线，AE 是 BAD ∠ 的角平分线， DF AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为 .三、解答题17．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，△ABD 的周长为13cm ，AC=5cm ，求△ABC 的周长．18．如图，在 ABC ∆ 中 AB AC = ， AD BC ⊥ 于点 D DE AC ⊥， 于点 E ． 求证： BAD CDE ∠=∠ ．19．如图，在等边 ABC 中，点D 在BC 边上，点E 在△ABC 外，AD ＝AE.若∠BAD ＝20°，∠DAE ＝70°，求∠CAE 和∠CDE 的度数.20．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E ，F ，连接EF ，EF 与BD 相交于点P.求证：EP ＝FP.21．如图，点 O 是等边 ABC 内一点 110AOB ∠=︒ ， BOC α∠= 以 OC 为一边作等边三角形 OCD ，连接 AC 、 AD ．（1）求证： OBC DAC ∠=∠ ；（2）求 OAD ∠ 的度数；（3）当 α 为多少度时， AOD 是等腰三角形？参考答案：1．C 2．A 3．B 4．D 5．D 6．A 7．C 8．A 9．A10．7254︒︒，11．412．5513．1514．1615．100°16．417．解：∵DE 是边AC 的垂直平分线∴AD=CD∵△ABD 的周长为13cm ，AC6=5m△ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm所以，△ABC 的周长=AB+BC+AC=13+5=18cm18．证明：∵AB AC = ∴B C ∠=∠∵AD BC ⊥∴90ADB ∠=︒∵90BAD B ∠+∠=︒∴DE AC ⊥∴90DEC ∠=︒∴90CDE C ∠+∠=︒∴BAD CDE ∠=∠19．解：∵△ABC 是等边三角形∴∠ABC=∠BAC=60°又∵∠BAD=20°，∠DAE=70°∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-20°=40°∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=70°-40°=30°∵AD=AE ∴()21180552ADE AED DAE ∠=∠=⨯-∠= 又∵∠ADC=∠ABC+∠BAD =60°+20°=80°∴∠CDE=∠ADC-∠ADE =80°-55°=25°.20．证明：∵BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC∴∠DEB=∠DFB=90°，且BD=BD ，∠ABD=∠CBD∴△BDE ≌△BDF （AAS ）∴DE=DF ，BE=BF∴BD 是EF 的垂直平分线∴EP=FP.21．（1）证明：如图1， ABC ∆ 和 ODC ∆ 都是等边三角形CB CA ∴= ， CO CD = 和60BCA OCD ∠=∠=︒BCO ACD ∴∠=∠在 BOC ∆ 和 ADC ∆ 中BC AC BCO ACD OC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BOC ADC SAS ∴∆≅∆OBC DAC ∴∠=∠ ；（2）解： BOC ADC ∆≅∆ADC BOC α∴∠=∠=COD ∆ 是等边三角形60CDO COD ∴∠=∠=︒60ADO α∴∠=-︒110AOB ∠=︒36011060190AOD αα∴∠=︒-︒--︒=︒-AOD ∆ 中 180180(60)(190)50OAD ADO AOD αα∠=︒-∠-∠=︒--︒-︒-=︒ ；（3）解：由（2）知： 60ADO α∠=-︒ 190AOD α∠=︒- 和 50OAD ∠=︒ ①当 AO AD = 时， AOD ∆ 是等腰三角形ADO AOD ∴∠=∠即 60190αα-=-解得： 125α=︒ ；②当 AO OD = 时， AOD ∆ 是等腰三角形ADO DAO ∴∠=∠即 6050α-=解得： 110α=︒ ；③当 OD AD = 时， AOD ∆ 是等腰三角形DAO AOD ∴∠=∠即 19050α-=解得： 140α=︒ ；综上，当α为125︒或110︒或140︒时，AOD ∆是等腰三角形。
、选择题A : (- 1 , - 2)B : (- 1 , 2)C : (1,- 2)D : (2,3、下列图形中对称轴最多的是 ()5、 下列说法正确的是（）A :等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ：顶角相等的两个等腰三角形全等C:等腰三角形的两个底角相等D :等腰三角形一边不可以是另一边的二倍6、 若等腰三角形的周长为 26cm 一边为11cm,则腰长为（） A : 11cm B : 7.5cm C : 11cm 或 7.5cm D贝U EBC 的周长为（ ）厘米 A : 16 B : 18 C : 26 D : 288、如图：/ EAF=15 , AB=BC=CD=DE=E 测/ DEF 等于（）A : 90°B : 75 °C : 70°D : 60 °9、 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是A : 75° 或 15°B : 75°C : 15°D : 75° 和 30°10、如图所示，I 是四边形ABCD 勺对称轴，AD// BC,现给出下列结论：①AB// CD ②AB=BC ③AB 丄BC;④AO=OC 其中正确的结论有（ ）A : 1个B : 2个C : 3个D : 4个 二、填空题（每题 3分，共30）11、 在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 ____________________ ; 12、 等腰三角形一个底角是 30°,则它的顶角是 ______________ 度；13、等腰三角形的一边长是 6,另一边长是3，则周长为 ______________________ 14、等腰三角形的一内角等于 50°,则其它两个内角各为 _____________________15、如图：在 Rt △ ABC 中，/ C=90°,Z A=30°, AB+ BC=12c m,第十三章轴对称A :等腰三角形B :正方形C :圆D :线段4、已知直角三角形中30 °角所对的直角边为 2 cm,则斜边的长为（A : 2 cmB4 cmC : 6 cmD8 cm以上都不对7、如图：DE 是 ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米,1下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（)1)DE CDB . -----Cl贝y AB= _______ cm；则顶角的度数为 _____________ ; 20、如图：是屋架设计图的一部分 ，点D 是斜梁AB 的中点， 立柱BC 、DE 垂直于横梁 AC,AB=8m, / A=30 ° , 则DE 等于 ______________ ; 三、解答题（共36分）21、画图题（每题6分，共12分） （1）如图：A 、B 是两个蓄水池，都在河流 a 的同侧，为了方便灌溉作物，？要在河边建一个抽水站，将河水送到 A 、B 两地，问该站建在河边什么地方， ？可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也 相等。
