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习题99.1选择题(1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零，则Q与q的关系为：（）（A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q[答案：A](2)下面说法正确的是：（）（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷；（B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；（D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。
[答案：D](3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（）（A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0[答案：C](4)在电场中的导体内部的（）（A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零；（C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。
[答案：C]9.2填空题(1)在静电场中，电势不变的区域，场强必定为。
[答案：相同](2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。
[答案：q/6ε0, 将为零](3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。
[答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命](4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。
[答案：5：6]9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解: 如题9.3图示(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷2220)33(π4130cos π412a q q a q '=︒εε解得 q q 33-=' (2)与三角形边长无关．题9.3图 题9.4图9.4 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题9.4图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的解: 如题9.4图示⎪⎩⎪⎨⎧===220)sin 2(π41sin cos θεθθl q F T mg T e解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 9.5 根据点电荷场强公式204rq E πε=，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?解: 020π4r r q Eε=仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．9.6 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f =2024d q πε,又有人说，因为f =qE ,SqE 0ε=，所以f =Sq 02ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少?解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强SqE 0ε=看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S qE 02ε=，另一板受它的作用力Sq S qq f 02022εε==，这是两板间相互作用的电场力．9.7 长l =15.0cm AB 上均匀地分布着线密度λ=5.0x10-9C ·m-1(1)在导线的延长线上与导线B 端相距1a =5.0cm 处P 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距2d =5.0cm 处Q 点的场强． 解： 如题9.7图所示(1) 在带电直线上取线元x d ，其上电量q d 在P 点产生场强为20)(d π41d x a xE P -=λε 222)(d π4d x a xE E l l P P -==⎰⎰-ελ题9.7图]2121[π40l a l a +--=ελ)4(π220l a l-=ελ用15=l cm ，9100.5-⨯=λ1m C -⋅, 5.12=a cm 代入得21074.6⨯=P E 1C N -⋅ 方向水平向右(2)2220d d π41d +=x xE Q λε 方向如题9.7图所示由于对称性⎰=l QxE 0d ，即Q E只有y 分量，∵ 22222220dd d d π41d ++=x x x E Qyλε22π4d d ελ⎰==lQyQy E E ⎰-+2223222)d (d l l x x2220d4π2+=l lελ以9100.5-⨯=λ1cm C -⋅, 15=l cm ,5d 2=cm 代入得21096.14⨯==Qy Q E E 1C N -⋅，方向沿y 轴正向9.8 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强． 解: 如9.8图在圆上取ϕRd dl =题9.8图ϕλλd d d R l q ==，它在O 点产生场强大小为 20π4d d R R E εϕλ=方向沿半径向外则 ϕϕελϕd sin π4sin d d 0RE E x ==ϕϕελϕπd cos π4)cos(d d 0RE E y -=-=积分RR E x 000π2d sin π4ελϕϕελπ==⎰0d cos π400=-=⎰ϕϕελπRE y∴ RE E x 0π2ελ==，方向沿x 轴正向．9.9 均匀带电的细线弯成正方形，边长为l ，总电量为q ．(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E ；(2)证明：在l r >>处，它相当于点电荷q 产生的场强E解: 如9.9图示，正方形一条边上电荷4q在P 点产生物强P E d 方向如图，大小为 ()4π4cos cos d 22021l r E P +-=εθθλ∵ 22cos 221l r l +=θ12cos cos θθ-=∴ 24π4d 22220l r l l r E P ++=ελP Ed 在垂直于平面上的分量βcos d d P E E =⊥∴ 424π4d 2222220l r rl r l r lE+++=⊥ελ题9.9图由于对称性，P 点场强沿OP 方向，大小为2)4(π44d 422220l r l r lrE E P ++=⨯=⊥ελ∵ lq 4=λ ∴ 2)4(π422220l r l r qrE P ++=ε 方向沿9.10 (1)点电荷q 位于一边长为a 的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?解: (1)由高斯定理0d εqS E s⎰=⋅立方体六个面，当q 在立方体中心时，每个面上电通量相等 ∴ 各面电通量06εqe =Φ． (2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长a 2的立方体，使q 处于边长a 2的立方体中心，则边长a 2的正方形上电通量06εq e =Φ 对于边长a 的正方形，如果它不包含q 所在的顶点，则024εqe =Φ， 如果它包含q 所在顶点则0=Φe ．如题9.10图所示． 题9.10 图9.11 均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×510-C ·m -3求距球心5cm ，8cm ,12cm 各点的场强． 解: 高斯定理0d ε∑⎰=⋅q S E s,02π4ε∑=q rE当5=r cm 时，0=∑q ,0=E8=r cm 时，∑q 3π4p=3(r )3内r - ∴ ()2023π43π4rr r E ερ内-=41048.3⨯≈1C N -⋅， 方向沿半径向外． 12=r cm 时,3π4∑=ρq -3(外r ）内3r ∴ ()420331010.4π43π4⨯≈-=rr r E ερ内外 1C N -⋅ 沿半径向外.9.12 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．解: 高斯定理0d ε∑⎰=⋅qS E s取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2=则 rl E S E Sπ2d =⋅⎰对(1) 1R r <0,0==∑E q(2) 21R r R << λl q =∑∴ rE 0π2ελ=沿径向向外(3) 2R r >=∑q∴ 0=E题9.13图9.13 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场解: 如题9.13图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ， 两面间， n E)(21210σσε-=1σ面外， n E)(21210σσε+-= 2σ面外， n E)(21210σσε+=n：垂直于两平面由1σ面指为2σ面．9.14 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题9.14图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题9.14图(a)．(1) ρ+球在O 点产生电场010=E，ρ- 球在O 点产生电场'd π4π3430320OO r E ερ=∴ O 点电场d 33030r E ερ= ；(2) ρ+在O '产生电场'dπ4d 3430301OO E ερπ='ρ-球在O '产生电场002='E∴ O ' 点电场 003ερ='E 'OO题9.14图(a) 题9.14图(b)(3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r'，相对O 点位矢为r (如题8-13(b)图)则 03ερrE PO =，3ερr E O P '-=' ,∴ 0003'3)(3ερερερdOO r r E E E O P PO P=='-=+=' ∴腔内场强是均匀的．9.15 一电偶极子由q =1.0×10-6C d=0.2cm ，把这电偶极子放在1.0×105N ·C-1解: ∵ 电偶极子p在外场E 中受力矩E p M ⨯= ∴ qlE pE M ==max 代入数字4536max 100.2100.1102100.1---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=M m N ⋅9.16 两点电荷1q =1.5×10-8C ，2q =3.0×10-8C ，相距1r =42cm ，要把它们之间的距离变为2r =25cm ，需作多少功?解: ⎰⎰==⋅=22210212021π4π4d d r r r r q q r r q q r F A εε )11(21r r -61055.6-⨯-=J外力需作的功 61055.6-⨯-=-='A A J题9.17图9.17 如题9.17图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的解: 如题9.17图示0π41ε=O U 0)(=-RqR q 0π41ε=O U )3(R qR q -Rq 0π6ε-= ∴ Rqq U U q A o C O 00π6)(ε=-=9.18 如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l =则θλd d R q =产生O 点Ed 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向题9.18图θεθλππcos π4d d 2220⎰⎰-==R R E E yR 0π4ελ=［)2sin(π-2sin π-］R0π2ελ-=(2) AB 电荷在O 点产生电势，以0=∞U⎰⎰===AB200012ln π4π4d π4d R R x x x x U ελελελ 同理CD 产生 2ln π402ελ=U 半圆环产生 0034π4πελελ==R R U∴ 0032142ln π2ελελ+=++=U U U U O9.19 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×104m ·s -1的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．(电子质量0m =9.1×10-31kg ，电子电量e =1.60×10-19C)解: 设均匀带电直线电荷密度为λ，在电子轨道处场强rE 0π2ελ=电子受力大小 re eE F e 0π2ελ==∴ rv m r e 20π2=ελ得 1320105.12π2-⨯==emv ελ1m C -⋅9.20 空气可以承受的场强的最大值为E =30kV ·cm -1，超过这个数值时空气要发生火花放电．今有一高压平行板电容器，极板间距离为d =0.5cm解: 平行板电容器内部近似为均匀电场 4105.1d ⨯==E U V9.21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题9.21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符证: 如题9.21图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1σ，2σ，3σ，4σ题9.21图(1)则取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合柱面为高斯面时，有0)(d 32=∆+=⋅⎰S S E sσσ∴ +2σ03=σ说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2)在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---εσεσεσεσ 又∵ +2σ03=σ ∴ 1σ4σ=说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同．9.22 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0mm ．B ，C 都接地，如题9.22图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少? 解: 如题9.22图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ题9.22图(1)∵ AB AC U U =，即 ∴ AB AB AC AC E E d d = ∴2d d 21===ACABAB AC E E σσ 且 1σ+2σSq A=得 ,32S q A =σ Sq A 321=σ 而 7110232-⨯-=-=-=A C q S q σC C10172-⨯-=-=S q B σ(2) 301103.2d d ⨯===AC AC AC A E U εσV9.23两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算：(1) (2) *(3) 解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势⎰⎰∞∞==⋅=22020π4π4d d R R R qrr q r E U εε题9.23图(2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生：0π4π42020=-=R q R q U εε(3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且0π4'π4'π4'202010=+-+-=R q q R q R q U A εεε得 q R R q 21=' 外球壳上电势()22021202020π4π4'π4'π4'R qR R R q q R q R q U B εεεε-=+-+-=9.24 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量．解: 如题9.24图所示，设金属球感应电荷为q '，则球接地时电势0=O U题9.24图由电势叠加原理有：=O U 03π4π4'00=+Rq R q εε得 -='q 3q9.25 有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为0F ．试求：(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力； (2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2解: 由题意知 2020π4r q F ε=(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电2q q =', 小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电q q 43=''∴ 此时小球1与小球2间相互作用力0022018348342F r πqr π"q 'q F =-=εε (2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为32q. ∴ 小球1、2间的作用力00294π432322F r qq F ==ε9.26 在半径为1R 的金属球之外包有一层外半径为2R 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r ε，金属球带电Q ．试求： (1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．解: 利用有介质时的高斯定理∑⎰=⋅q S D Sd(1)介质内)(21R r R <<场强303π4,π4rrQ E r r Q D r εε ==内; 介质外)(2R r <场强303π4,π4rrQ E r Qr D ε ==外 (2)介质外)(2R r >电势rQE U 0rπ4r d ε=⋅=⎰∞ 外 介质内)(21R r R <<电势2020π4)11(π4R Q R r qr εεε+-=)11(π420R r Qr r -+=εεε(3)金属球的电势r d r d 221 ⋅+⋅=⎰⎰∞R R R E E U 外内⎰⎰∞+=22220π44πdr R R Rr r Qdrr Q εεε)11(π4210R R Q r r-+=εεε9.27 如题9.27图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为r ε的电介质．试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．解: 如题9.27图所示，充满电介质部分场强为2E ，真空部分场强为1E，自由电荷面密度分别为2σ与1σ 由∑⎰=⋅0d qS D得11σ=D ，22σ=D而 101E D ε=,202E D r εε=d21UE E == rd r d ⋅+⋅=⎰⎰∞∞rrE E U 外内∴r r E E εεεεσσ==102012题9.27图 题9.28图9.28 两个同轴的圆柱面，长度均为l ，半径分别为1R 和2R (2R ＞1R )，且l >>2R -1R ，两柱面之间充有介电常数ε的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q 和-Q 时，求： (1)在半径r 处(1R ＜r ＜2R ＝，厚度为dr ，长为l 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量； (2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容． 解: 取半径为r 的同轴圆柱面)(S则 rlD S D S π2d )(=⋅⎰当)(21R r R <<时，Q q =∑∴ rlQD π2=(1)电场能量密度 22222π82l r Q D w εε== 薄壳中 rlrQ rl r l r Q w W εευπ4d d π2π8d d 22222=== (2)电介质中总电场能量⎰⎰===211222ln π4π4d d R R VR R l Q rl r Q W W εε (3)电容：∵ CQ W 22=∴ )/ln(π22122R R lW Q C ε==题9.29图9.29 如题9.29 图所示，1C =0.25μF ，2C =0.15μF ，3C =0.20μF ．1C 上电压为50V ．求：AB U ．解: 电容1C 上电量111U C Q =电容2C 与3C 并联3223C C C += 其上电荷123Q Q = ∴ 355025231123232⨯===C U C C Q U 86)35251(5021=+=+=U U U AB V 9.30 1C 和2C 两电容器分别标明“200 pF 、500 V ”和“300 pF 、900 V ”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000 V ?解: (1) 1C 与2C 串联后电容1203002003002002121=+⨯=+='C C C C C pF(2)串联后电压比231221==C C U U ，而100021=+U U ∴ 6001=U V ,4002=U V 即电容1C 电压超过耐压值会击穿，然后2C 也击穿．9.31半径为1R =2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为2R =4.0cm 和3R =5.0cm ，当内球带电荷Q =3.0×10-8C(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量； (3)此电容器的电容值．解: 如图，内球带电Q ，外球壳内表面带电Q -，外表面带电Q题9.31图(1)在1R r <和32R r R <<区域0=E在21R r R <<时 301π4r rQ E ε=3R r >时 302π4rrQ E ε=∴在21R r R <<区域⎰=21d π4)π4(21222001R R r r rQ W εε ⎰-==21)11(π8π8d 2102202R R R R Q r r Q εε在3R r >区域⎰∞==32302220021π8d π4)π4(21R R Q r r r Q W εεε ∴ 总能量 )111(π83210221R R R Q W W W +-=+=ε41082.1-⨯=J(2)导体壳接地时，只有21R r R <<时30π4rrQ E ε=,02=W ∴ 4210211001.1)11(π8-⨯=-==R R Q W W ε J(3)电容器电容 )11/(π422102R R Q W C -==ε 121049.4-⨯=F。
一、名词解释：（20分）1.准确度和精确度：同一处理观察值彼此的接近程度同一处理的观察值与其真值的接近程度2.重复和区组：试验中同一处理的试验单元数将试验空间按照变异大小分成若干个相对均匀的局部，每个局部就叫一个区组3回归分析和相关分析：对能够明确区分自变数和因变数的两变数的相关关系的统计方法：对不能够明确区分自变数和因变数的两变数的相关关系的统计方法4.总体和样本：具有共同性质的个体组成的集合从总体中随机抽取的若干个个体做成的总体5.试验单元和试验空间：试验中能够实施不同处理的最小试验单元所有试验单元构成的空间二、填空：（20分）1.资料常见的特征数有：（3空）算术平均数方差变异系数2.划分数量性状因子的水平时，常用的方法：等差法等比法随机法（3空）3.方差分析的三个基本假定是（3空）可加性正态性同质性4.要使试验方案具有严密的可比性，必须（2空）遵循“单一差异”原则设置对照5.减小难控误差的原则是（3空）设置重复随机排列局部控制6.在顺序排列法中，为了避免同一处理排列在同一列的可能，不同重复内各处理的排列方式常采用（2空）逆向式阶梯式7.正确的取样技术主要包括：（）确定合适的样本容量采用正确的取样方法8.在直线相关分析中，用（相关系数）表示相关的性质，用（决定系数）表示相关的程度。
三、选择：（20分）1试验因素对试验指标所引起的增加或者减少的作用，称作（C）主要效应B、交互效应C、试验效应D、简单效应2.统计推断的目的是用（A）A、样本推总体B、总体推样本C、样本推样本D、总体推总体3.变异系数的计算方法是（B）4.样本平均数分布的的方差分布等于（A）5.t检验法最多可检验（C）个平均数间的差异显著性。
6.对成数或者百分数资料进行方差分析之前，须先对数据进行（B）A、对数B、反正弦C、平方根D、立方根7.进行回归分析时，一组变量同时可用多个数学模型进行模拟，型的数据统计学标准是（B）A、相关系数B、决定性系数C、回归系数D、变异系数8.进行两尾测验时，u0.10=1.64,u0.05=1.96,u0.01=2.58,那么进行单尾检验，u0.05=(A)9.进行多重比较时，几种方法的严格程度（LSD\SSR\Q）B10.自变量X与因变量Y之间的相关系数为0.9054，则Y的总变异中可由X与Y的回归关系解释的比例为（C）A、0.9054B、0.0946C、0.8197D、0.0089四、简答题：（15分）1.回归分析和相关分析的基本内容是什么？（6分）配置回归方程，对回归方程进行检验，分析多个自变量的主次效益，利用回归方程进行预测预报：计算相关系数，对相关系数进行检验2.一个品种比较试验，4个新品种外加1个对照品种，拟安排在一块具有纵向肥力差异的地块中，3次重复（区组），各重复内均随机排列。
Q420E钢板，Q420NE钢板切割，Q420ME钢板规格尺寸
Q420E是低合金结构钢，其代表标准为GB/T 1591-2018。
钢的牌号由代表屈服强度的汉语拼音字母，屈服强度数值，质量等级符号，三个部分按顺序排列组成，E—质量等级为E级（等级分为A,B,C,D,E），E级冲击温度为-40℃冲击。
Q420E钢板自身具备高强度高、高韧性、抗疲劳、抗冲击、耐磨和焊接易加工等优质性能。
Q420E钢板库存：#舞阳孙凡#
Q420E向性能板：
Q420E、Q420E-Z15、Q420E-Z25、Q420E-Z35
Q420E、Q420E-Z15、Q420E-Z25、Q420E-Z35
Q420E、Q420E-Z15、Q420E-Z25、Q420E-Z35
Q420E钢板通常用于制造桥梁、工程机械和船舶等领域中。
其性能与标准直接相关，标准的变迁和修改对于该钢板来说至关重要，因为这直接影响着其质量和性能。
Q420E钢板规格尺寸：
Q420E 10*2500*12000
Q420E12*2500*12000
Q420E 16*2500*12000
Q420E 18*2500*12000
Q420E 20*2500*12000
Q420E 30*2500*12000
Q420E钢板切割，Q420E钢板数控切割，Q420E钢板等离子切割，Q420E钢板激光切割
船舶及海洋工程用结构钢
耐磨钢
高层建筑用结构钢
桥梁结构用钢
锅炉及压力容器用钢
水电用钢
核电用钢
风电用钢。
2024年苏人新版高二数学上册月考试卷209考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、在一座20m高的观测台顶测得对面一水塔仰角为60°；塔底俯角为45°，那么这座塔的高为（）A. 20（1+）mB. 20（1+）mC. 10（+）mD. 20（+）m2、从6种小麦品种中选出4种；分别种植在不同土质的4块土地上进行试验，已知1号；2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植，则不同的种植方法有（）A. 144种。
B. 180种。
C. 240种。
D. 300种。
3、过曲线上的点的切线平行于直线则切点的坐标为（）A. 或B. 或C. 或D. 或4、现有五个球分别记为A；B，C，D，E，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则D或E不在盒中的概率是（）A.B.C.D.5、【题文】如果不等式ax2+bx+c<0 （a≠0）的解集是φ,那么（）A. a<0，且b2-4ac>0B. a<0且b2-4ac≤0C. a>0且b2-4ac≤0D. a>0且b2-4ac>0评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、已知是实数，复数（为虚数单位），则的最小值为__________．7、抛物线的焦点坐标是 .8、【题文】在△ABC中，若AB＝1，AC＝|＋|＝||，则＝______.9、【题文】．已知函数的图象与直线y=m的三个交点的横坐标分别为那么．10、若函数f（x）=x2n-1-x2n+x2n+1- +（-1）r•x2n-1+r+ +（-1）n•x3n-1，其中n∈N*，则f′（1）= ______ ．11、某船在A处测得灯塔D在其南偏东60鈭�方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到B处，测得灯塔在其北偏东60鈭�方向上，然后该船向东偏南30鈭�方向行驶2海里到C处，此时船到灯塔D的距离为 ______ 海里.(用根式表示)12、直线{y=鈭�1+tcos20鈭�x=3+tsin20鈭�(t为参数)的倾斜角是 ______ ．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)19、已知与圆C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l交x轴、y轴于A、B两点，O为坐标原点，且|OA|=a，|OB|=b （a＞2，b＞2）．（1）求直线l与圆C相切的条件；（2）在（1）的条件下；求线段AB的中点轨迹方程；（3）在（1）的条件下；求△AOB面积的最小值．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)20、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．评卷人得分六、综合题(共1题，共6分)21、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(a b0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】依题意作图如下：AB=20m；仰角∠DAE=60°，俯角∠EAC=45°；在等腰直角三角形ACE中；AE=EC=20m；在直角三角形DAE中；∠DAE=60°；∴DE=AEtan60°=20m；∴塔高CD=（20+20）m．故选B．【解析】【答案】作出图形；解三角形即可．2、C【分析】由题意知本题是一个分类计数问题；1号与2号均没被选上，被选的那四种任意排列均可，有A44=241号与2号均被选上；先要在3；4、5、6四种中另外选两种与1号和2号凑成四种；然后在另外选的两种里面选一种放在甲地上种植，余下的三种任意排列，有C42C21A33=721号与2号只一种被选上；先要确定到底是1号还是2号被选上；再在3；4、5、6四种中另外选三种与1号或2号凑成四种；然后在另外选的三种里面选一种放在甲地上种植，余下的三种任意排列，有C21C43C31A33=144 根据分类加法原理一共是24+72+144=240种。
2024年人教版（2024）高一数学下册月考试卷425考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知数列{a n}满足a1=2，（n∈N*），则连乘积a1a2a3 a2012a2013的值为（）A. -6B. 3C. 2D. 12、设集合A={x|2≤x＜4}；B={x|x≥3}，那么A∪B等于（）A. {x|x≥2}B. {x|x≥3}C. {x|3≤x＜4}D. {x|3＜x＜4}3、在同一坐标系内作出的两个函数图象如图所示；则这两个函数为（）A. y=a x和y=log a（-x）B. y=a x和y=log a x-1C. y=a-x和y=log a x-1D. y=a-x和y=log a（-x）4、若为一个三角形内角，则的值域为（）A. （－1，1）B.C.D.5、在△ABC中，a:b:c=3:5:7，则△ABC的最大角的度数为（）A. 1200B. 1350C. 450D. 6006、下列函数f（x）中，满足“任意x1， x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（）A. f（x）= ﹣xB. f（x）=x3C. f（x）=ln xD. f（x）=2x7、函数f（x）=lg（-x2+x+6）的单调递减区间为（）A.B.C.D.8、在鈻�ABC中的内角ABC所对的边分别为abc若b=2ccosAc=2bcosA则鈻�ABC的形状为()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知幂函数的图象过点10、函数则的值为11、【题文】若函数是偶函数，且在上是减函数，则____．12、【题文】某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为2.8元、销售价为3.4元，全年分若干次进货、每次进货均为x包，已知每次进货运输费为62.5元，全年保管费为1.5x元，为使利润最大，则x=______.13、已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1， y1），B（x2， y2），则+=____14、若5a=2b=10c2且abc鈮�0则ca+cb= ______ ．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)15、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．16、（2002•宁波校级自主招生）如图，E、F分别在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，则BC：AB的值是____．17、已知10a=2，10b=6，则102a-3b=____．18、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是____．19、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．评卷人得分四、作图题(共1题，共3分)20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．评卷人得分五、证明题(共2题，共4分)21、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：（1）AD=AE（2）PC•CE=PA•BE．22、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分六、解答题(共3题，共12分)23、如图；在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（1）若E；F分别为 AB，AC的中点，求证：EF∥平面BDC；（2）证明：平面ADB⊥平面BDC；（3）设BD=1，求三棱锥D-ABC的表面积．24、玻璃盒子里装有各色球12个，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球．记事件A为“取出1个红球”，事件B为“取出1个黑球”，事件C为“取出1个白球”，事件D为“取出1个绿球”．已知P（A）= P（B）= P （C）= P（D）=．求：（1）“取出1球为红球或黑球”的概率；（2）“取出1球为红球或黑球或白球”的概率．25、已知函数f(x)=1鈭�42ax+a(a>0且a鈮�1)是定义在(鈭�隆脼,+隆脼)上的奇函数．(1)求a的值；(2)当x隆脢(0,1]时，t?f(x)鈮�2x鈭�2恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】a1=2；数列的项轮流重复出现；周期是4且a1a2a3a4=1；所以从第一项起每连续四项的乘积为1，又2013=4×503+1所以a1a2a3 a2012a2013=a2013=a1=2故选C【解析】【答案】由于所求是较多项的乘积；逐一求项再作乘积，不太理想．虑数列是否有周期性，可通过求出足够多的项发现周期性，并应用．2、A【分析】∵集合A={x|2≤x＜4}；B={x|x≥3}；∴A∪B={x|x≥2}故选：A．【解析】【答案】直接根据并集的定义得出答案即可．3、D【分析】对于选项A，由图可知y=a x为减函数，故0＜a＜1，此时y=log a（-x）应为（-∞；0）上的增函数，与图象矛盾，排除A对于选项B，由图可知y=a x为减函数，故0＜a＜1，此时y=log a（）应为（0；+∞）上的增函数，与图象矛盾，排除B对于选项C，由图可知y=a-x为减函数，故a＞1，此时y=log a（）应为（0；+∞）上的减函数，与图象矛盾，排除C故选D【解析】【答案】先由指数函数的图象确定函数底数的取值范围；再由此推断对数复合函数的图象性质，并与已知图象比较，若矛盾则排除。
IBIS模型学习笔记一、I BIS 模型的信息IBIS模型架构包括：|-- [IBIS Ver]|-- [File Name]|-- [File Rev]|-- [Date]|-- [Source]|-- [Notes]|-- [Disclaimer]|-- [Copyright]|-- [Component]|-- [Manufacturer]|-- [Package]|-- [Pin]|-- [Diff Pin]|-- [Model Selector]|-- [Model]|-- [End]二、各个部分的定义1. [IBIS Ver]从目前仿真的过程看，使用HyperLynx Simulation Software 9.4版本仿真，IBIS模型需要使用V ersion 4.0以上版本。
在V ersion 3.2版本中，不包含Vinh_ac等定义，在仿真中会提示不支持这些语句。
现在使用的是V4.1.2. [File Name]IBIS模型的名字，例如:ic.ibs3. [File Rev]文件版本，例如：[File Rev] 1.04. [Date]编写时间：[Date] 1/22/20135. [Source]，[Disclaimer]，[Copyright]，[Component]来源，免责声明，版权，组成的一些说明[Source] Sigrity SpeedPKG Suite XtractIM 4.0.4.09231[Disclaimer] The model given below represents a 73-pin package.[Copyright][Component] ddr_ctrl6. [Package]包含在封装厂提取的IBIS文件中。
[Package]| variable typ min maxR_pkg 0.76859 0.48527 0.95543L_pkg 3.608e-9 2.259e-9 4.39e-9C_pkg 1.088e-12 9.004e-13 1.741e-127. [Pin]定义各个Pin的RLC，模型类型。
e20cb发动机热效率解释说明以及概述1. 引言1.1 概述本文旨在探讨E20CB发动机热效率的解释、说明和概述。
作为内燃机领域的重要参数之一，热效率对于发动机性能以及能源利用效率的评估具有重要意义。
在本章节中，我们将对本文的结构和目的进行简要介绍。
1.2 文章结构本文按照以下结构组织：首先，在"2. E20CB发动机热效率解释说明"部分，我们将阐述热效率的定义和意义，并详细介绍E20CB发动机的工作原理。
随后，在"2.3 影响E20CB发动机热效率的因素"部分，我们将探讨影响E20CB发动机热效率的关键因素。
接下来，在"3. E20CB发动机热效率概述"部分，我们将强调E20CB发动机在热效率方面的优势，并讨论其应用领域、发展趋势和未来展望。
最后，在"4. 结论"部分，则会总结E20CB发动机热效率的重要性和影响因素，并提出进一步提升该参数的建议和展望。
1.3 目的本文的目的是为读者提供关于E20CB发动机热效率的全面理解。
通过详细说明和概述，我们希望读者能够了解热效率对发动机性能的影响。
同时，本文也将讨论E20CB发动机在热效率方面的优势、应用领域以及未来的发展趋势。
通过阅读本文，读者将掌握到改善和提高E20CB发动机热效率的关键因素，并获得进一步促使该参数发展的建议与展望。
（注意：本文章节仅包含"1. 引言"部分内容）2. E20CB发动机热效率解释说明2.1 热效率的定义和意义热效率是指发动机在转化燃料化学能为有效功的过程中所损失的能量与其输入能量之间的比率。
它是衡量发动机性能优劣的重要指标之一。
高热效率代表着单位燃料消耗较低，即将更多的化学能转化为有效功而减少能源浪费。
2.2 E20CB发动机工作原理E20CB发动机采用了先进的循环技术，主要包括压气机、燃烧室和涡轮增压器等组成部分。
在引入空气后，压气机将空气加压并提高温度，然后将其送入燃烧室。
ISO 9001:2008QA10018905.2014 / 03-136E/S 04-2322 7907Innovative Designs Professional Quality customer Satisfaction !For Mobile and Industrial hydraulic Applications.車輛及產業用油壓零件TEL-158********,Q Q348758139ChaptersSpec 規格P.02Ordering code (Inlet) 訂購編號 (入油)P.11Ordering code (Spool) 訂購編號 (心軸)P.14Ordering code (A side) 訂購編號 (A邊)P.21Ordering code (B side) 訂購編號 (B邊)P.23Ordering code (A/B side) 訂購編號 (A/B邊)P.33Ordering code (Port option) 訂購編號 (A/B口)P.35Ordering code (Accessory) 訂購編號 (配件)P.42Mechanical Rotary Spool Control Type 手動旋轉控制P.45Solenoid Operated Sectional Type 電控片式換向閥P.50Flexible Cable Remote Controls 纜線遠程控制P.51hydraulic Pilot Operation Controls 液壓引導式控制P.53MB-2 Dimensions• All specifications, dimensions and design characteristics shown in this catalogue are subject to change without notice.• G-3/8 : G3 G-1/2 : G4 G-3/4 : G6 G-1 : G8 G-1 1/4 : G10• SAE 8: E8 SAE 10: E10 SAE 12: E12 SAE 16: E16 SAE 20: E20MB-3 Dimensions• All specifications, dimensions and design characteristics shown in this catalogue are subject to change without notice.• G-3/8 : G3 G-1/2 : G4 G-3/4 : G6 G-1 : G8 G-1 1/4 : G10• SAE 8: E8 SAE 10: E10 SAE 12: E12 SAE 16: E16 SAE 20: E20MB-4 Dimensions• All specifications, dimensions and design characteristics shown in this catalogue are subject to change without notice.• G-3/8 : G3 G-1/2 : G4 G-3/4 : G6 G-1 : G8 G-1 1/4 : G10• SAE 8: E8 SAE 10: E10 SAE 12: E12 SAE 16: E16 SAE 20: E20MB-5 Dimensions• All specifications, dimensions and design characteristics shown in this catalogue are subject to change without notice.• G-3/8 : G3 G-1/2 : G4 G-3/4 : G6 G-1 : G8 G-1 1/4 : G10• SAE 8: E8 SAE 10: E10 SAE 12: E12 SAE 16: E16 SAE 20: E20MSB-5 Dimensions• All specifications, dimensions and design characteristics shown in this catalogue are subject to change without notice.• G-3/8 : G3 G-1/2 : G4 G-3/4 : G6 G-1 : G8 G-1 1/4 : G10• SAE 8: E8 SAE 10: E10 SAE 12: E12 SAE 16: E16 SAE 20: E20SN-3 Dimensions• All specifications, dimensions and design characteristics shown in this catalogue are subject to change without notice.• G-3/8 : G3 G-1/2 : G4 G-3/4 : G6 G-1 : G8 G-1 1/4 : G10• SAE 8: E8 SAE 10: E10 SAE 12: E12 SAE 16: E16 SAE 20: E20SN-4 Dimensions• All specifications, dimensions and design characteristics shown in this catalogue are subject to change without notice.• G-3/8 : G3 G-1/2 : G4 G-3/4 : G6 G-1 : G8 G-1 1/4 : G10• SAE 8: E8 SAE 10: E10 SAE 12: E12 SAE 16: E16 SAE 20: E20SN-6 Dimensions• All specifications, dimensions and design characteristics shown in this catalogue are subject to change without notice.• G-3/8 : G3 G-1/2 : G4 G-3/4 : G6 G-1 : G8 G-1 1/4 : G10• SAE 8: E8 SAE 10: E10 SAE 12: E12 SAE 16: E16 SAE 20: E20SN-8 Dimensions• All specifications, dimensions and design characteristics shown in this catalogue are subject to change without notice.• G-3/8 : G3 G-1/2 : G4 G-3/4 : G6 G-1 : G8 G-1 1/4 : G10• SAE 8: E8 SAE 10: E10 SAE 12: E12 SAE 16: E16 SAE 20: E20Inlet Relief (Optional)溢流閥(選購)Inlet Relief (Optional)溢流閥(選購)Inlet Relief (Optional)溢流閥(選購)Spool options 心軸(選購)MB-4 ͕ ̚ϲҜ AB ˾Լ ϯ Standard spool neutral position for MB-4 only.Spool options 心軸(選購)MB-4 ͕ ̚ϲҜ AB ˾Լ ϯ Standard spool neutral position for MB-4 only.Spool options 心軸(選購)MB-4 ͕ ̚ϲҜ AB ˾Լ ϯ Standard spool neutral position for MB-4 only.Spool options 心軸(選購)MB-4 ͕ ̚ϲҜ AB ˾Լ ϯ Standard spool neutral position for MB-4 only.Spool options 心軸(選購)MB-4 ͕ ̚ϲҜ AB ˾Լ ϯ Standard spool neutral position for MB-4 only.Spool options 心軸(選購)MB-4 ͕ ̚ϲҜ AB ˾Լ ϯ Standard spool neutral position for MB-4 only.Spool options 心軸(選購)MB-4 ͕ ̚ϲҜ AB ˾Լ ϯ Standard spool neutral position for MB-4 only.A SideA 邊(選購)A SideA 邊(選購)B SideB 邊(選購)B Side邊(選購)B SideB 邊(選購)B SideB 邊(選購)B SideB 邊(選購)B SideB SideB 邊(選購)B SideB 邊(選購)B SideB 邊(選購)B SideB 邊(選購)A/B SideA/B 邊(選購)A/B Side A/B邊(選購)Port Relief A/B 口(選購)Port Relief A/B 口(選購)Port Relief A/B 口(選購)Port Relief A/B 口(選購)Port Relief A/B 口(選購)Port Relief A/B 口(選購)Port Relief A/B 口(選購)Unloading Valve (Normally Open)卸載閥-常開(NO)(選購)Unloading Valve (Normally Closed)卸載閥-常閉(NC)(選購)Intermediate Block Vlave For Sectional Type 片式閥-中間工作塊(選購)Mechanical Rotary Spool Control Type (3 ways)手動轉向控制(通口數-3)EXAMPLE-Order code:rA3 - 3 - 1 - E12341 Valve type 型號2 No. of ways 通口數3 Spool type 心軸規格 (see page 47 / 請參考P 47)4Thread type 螺紋規格• rA- available to 3/6 ways 通口數能達到 3通/6通Mechanical Rotary Spool Control Type (3 ways)手動轉向控制(通口數-3)Mechanical Rotary Spool Control Type (3 ways)手動轉向控制(通口數-3)Mechanical Rotary Spool Control Type (4 ways)手動旋轉控制(通口數-4)EXAMPLE-Order code:rAC3 - 4 - 1 - E12341 Valve type 型號2 No. of ways 通口數3 Spool type 心軸規格 (see page 47 / 請參考P 47)4Thread type 螺紋規格• rAc- available to 4/8 ways 通口數能達到 4通/8通Mechanical Rotary Spool Control Type (4 ways)手動旋轉控制(通口數-4)。
