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华师版九年级数学圆的对称性1

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华师大版圆的对称性第一课时课件

华师大版圆的对称性第一课时课件

弦的定义和性质
解释弦的定义、性质以及与弦相关的弧长和圆角，帮助您理解弦和圆的几 何关系。
圆心角和圆周角探究
通过具体案例和图形演示，揭示圆心角和圆周角的概念、计算方法以及它们 与弦和弧长的关系。
对称轴和对称中心
探索圆的对称性质，深入研究对称轴、对称中心等概念，并展示对称性在圆上的应用。
圆的对称性质及应用
华师大版圆的对称性第一 课时ppt课件
这个PPT课件将带您探索圆的定义、性质和对称性质，并结合实例和练习帮助 您更好地理解圆的概念与特点。
圆的定义和性质
通过详细介绍圆的定义、半径、直径、弧、弦等基本概念，让您全面理解圆 的性质和基本要素。
弧的定义和测量
深入讨论弧的定义、测量方法和相关的圆心角和圆周角，让您准确理解弧的 概念和测量技巧。
介绍圆的各种对称性质，如旋转对称、轴对称、中心对称等，以及在几何问题中应用对称性的方法和技巧。
习题讲解与课堂练习
通过针对性的习题讲解和课堂练习，帮助您巩固所学的知识，并提升解题能力与应用能力。

27.圆的对称性PPT课件(华师大版)

27.圆的对称性PPT课件(华师大版)

（3）如果∠AOB=∠COD，那么____________A_，B=_C__D______． AB=CD
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？
解：OE=OF.
理由如下：
OE AB, OF CD,
AE 1 AB, CF 1 CD.
2
2
又 AB＝CD , AE＝CF.
又 OA＝OC, RtAOE≌RtCOF.
OE OF.
A C
E O·
F
B D
当堂练习
1．如果两个圆心角相等，那么
（）
D
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对 2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于
.
60 °
3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系⌒是（⌒ ）
C
BOC COD DOE=35 ，
A
· O
B
75 .
例2 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠⌒AC⌒B=60°,
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
证明： ∵A⌒B=C⌒D，
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
·O
B
C
温馨提示：本题告知我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.
填一填： 如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
( ( ( (
( (
（1）如果AB=CD，那么__________A_B，=_C_D_________∠_．AOB= ∠COD

华东师大版九年级数学下册优秀课件 27.1.2.圆的对称性(1)

华东师大版九年级数学下册优秀课件 27.1.2.圆的对称性(1)

也可用内错角 相等来证明平行
⌒ ⌒ AB=AC 2、如图，在⊙O中，
求∠C的度数。 ⌒ ⌒ 分析：AB＝AC
AB=AC
课本P39页
0 70 ∠B=
⌒ ⌒ 解：∵ AB ＝AC
△ABC是等腰三角形
∴ AB=AC （ 等弧对等弦 0 ∴∠B=∠C= 70 如果求∠A的 度数该怎么办？
）
(第 1 题)
⌒ 3.如图，AB是直径， BC＝⌒ CD＝DE ⌒，∠BOC＝
第27章 圆
27.1 圆的认识
什么是旋转对称图形？什么是中心对称图形？
旋转对称图形：一个图形绕一点旋转一定角度 后能与自身重合，这个图形叫做旋转对称图形。 中心对称图形：一个图形绕一点旋转180度后 能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形。
一、圆的中心对称性
圆是旋转对称图形吗？是中心对称图形吗？常见中 心对称图形有哪些？ 圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合，所 以圆既是旋转对称图形，也是中心对称图形，对 称中心为圆心。
0
0
（第 2 题）
1、圆的对称性情况怎样？ 2、圆中的圆心角、弦和弧三者之间有何 关系？
1.如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径， 且∠1＝∠2＝∠3，弦AC、EB、DF是否相等？ 为什么？ 2.如图，AB是⊙O的直径，AC、CD、DE、EF、 FB都是⊙O的弦，且AC＝CD＝DE＝EF＝FB， 求∠AOC与∠COF的度数.
将图中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度。在 得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形， 发现有何关系？
AOB=AOB
AB= A B
AB =AB
'
'
二、圆心角、弦和弧的关系结：AOB=AOB AB=AB、

华东师大版九年级数学下册圆的对称性

华东师大版九年级数学下册圆的对称性

180
A
°
所以圆是中心对称图形，对称中心是圆心
问题4：把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？ 仍与原来的圆重合吗？
·
性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与 原来的圆重合．（圆具有旋转不变性）
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
பைடு நூலகம்
A O·
B
∠AOB为圆心角
圆心角∠AOB所对的弦为AB， 所对的弧为A⌒B.
27.1 .2 圆的对称性
情境导入
熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？
获取新知
问题1 圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 你能找到多少条对称轴？ 问题2 你是怎么得出结论的？ 用折叠的方法
圆的对称性1：
●O
圆是轴对称图形，其对
称轴是直径所在的直线
问题3：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与 原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
弦 相等
27.1.2 圆的对称性 第2课时 垂径定理
情景导入
问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对 的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能 求出赵州桥主桥拱的半径吗？
获取新知
如图, AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD丄AB，垂
足为P.
（1）图是轴对称图形吗？如果是，
C
垂径定理的逆定理
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
?
D
用几何语言表述为：
O
∵ CD是直径，AP=BP，(条件)
P
∴ AB⊥CD，AC⌒=B⌒C，A⌒D =B⌒D.(结论) A C B
垂径定理的本质是:
（1）一条直线过圆心

华师大版圆的对称性第一课时课件

华师大版圆的对称性第一课时课件
解析时应指导学生如何找到对 称点，并连接对称点得到新的
圆。
PART 06
总结与展望
REPORTING
本课重点回顾
01
02
03
圆的对称性定义
理解什么是圆的对称性， 以及如何判断一个图形是 否具有对称性。
圆的对称轴
掌握如何找到圆的对称轴 ，并理解对称轴在圆中的 作用。
圆的对称性质
掌握圆的对称性质，如对 称点的连线经过对称轴， 对称轴垂直平分对称点的 连线等。
PART 05
课堂互动与练习
REPORTING
问题解答
01
02
03
04
题目1
什么是圆的对称性？
答案1
圆的对称性是指圆在旋转或平 移过程中，其形状和大小保持
不变的性质。
题目2
如何判断一个图形是否具有圆 的对称性？
答案2
可以通过观察图形的旋转或平 移后的形状是否与原图形重合
来判断。
学生互动讨论
讨论主题
在日常生活和生产实 践中，圆的对称性应 用广泛。
对称性的定义与重要性
对称性是指图形在某种变换下 保持不变的性质。
对称性是数学中一个重要的概 念，广泛应用于几何、代数、 分析等领域。
掌握对称性的知识有助于理解 其他几何图形的性质和特点。
圆的对称性简介
圆具有旋转对称性，即绕圆心旋 转任意角度后仍与原图重合。
圆还具有轴对称性，即沿直径折 叠后与另一半重合。
圆的对称性在几何、代数、分析 等领域有着广泛的应用。
PART 02
圆的对称性概念
REPORTING
圆的基本性质
圆上任一点到圆心的距离相等
01
这是圆的基本定义，也是圆的根本性质。

华东师大版九年级下册数学27.1.2圆的对称性(1)

华东师大版九年级下册数学27.1.2圆的对称性(1)
(2)若A︵B＝C︵D，则_∠__A_O__B_＝__∠___C_O__D_，___A_B_＝___C_D____； (3)若∠AOB＝∠COD，则_A_︵_B_＝__C_︵_D__，___A_B__＝__C_D___．
9．如图，已知 A，B，C 为⊙O 上的三点，且A︵B＝B︵C＝C︵A. (1)求∠AOB，∠BOC，∠AOC 的度数； (2)连结 AB，BC，CA，试确定△ABC 的形状，并说明理由．
A．① B．②③④ C．①② D．①②③④ 7．如图，AB，CD 是⊙O 的直径，AB∥DE，则( A ) A．AC＝AE B．AC＞AE C．AC＜AE D．以上都不对
8．如图，已知⊙O 中，AB，CD 是弦，根据条件填空： (1)若 AB＝CD，则_A︵_B__＝__C︵_D___，__∠__A__O_B__＝__∠__C_O__D_；
11．如图，AB 是⊙O 的直径，B︵C＝C︵D＝D︵E，∠COD＝34°，
则∠AEO 的度数是( A )
A．51°
B．56°
C．68°
D．78°
12．如图，AB，CD 是⊙O 的两条弦，OE⊥AB 于 E，OF⊥CD
于 F，如果 AB＝CD，那么下列判断中错误的是( D )
A.A︵B＝C︵D B．∠AOB＝∠COD C．OE＝OF D．∠AOC＝∠BOD
4．如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是B︵E的三等分点，若∠AOE ＝60°，则∠COE＝( C )
A．40° B．60° C．80° D．120 5．如图，在⊙O 中，A︵B＝A︵C，∠A＝30°，则∠B＝( B ) A．150° B．75° C．60° D．15°
6．下列命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②等弧 所对的弦相等；③相等圆心角所对的弧相等；④相等的弦所对弧相等．其 中是真命题的是( C )

华师大版九年级数学下册27.1《圆的对称性》教学课件 (共16张PPT)


五个条件
总结
(1)垂直于弦；Biblioteka (2)过圆心； (3)平分弦； (4)平分弦所对的优弧； (5)平分弦所对的劣弧.
规律
知二
推三
(4)多方练习，分层评价.
例2 已知：如图在⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O
到AB的距离为3cm，求⊙O的半径.
解：连结OA，作OE⊥AB 于E，则OE=3cm,AE=BE
例1 如图，在⊙O中，A⌒C =B⌒D ,∠1＝45o，求∠2的度数。
解：∵
A⌒C =B⌒D
B
∴ A⌒D－B⌒C＝B⌒D－B⌒C
C
A
2
∴
⌒ AB
=C⌒D
D1 O
∴ ∠2＝∠1＝45°
我们还知道：圆是轴对称图形，它的任意一条直径所 在的直线都是它的对称轴。
试一试 我们如何十分简捷地将一个圆2等分，4等分，8等分。
则圆心到弦的距离是( 3 )cm
• o CE D
B组 在圆O中弦CD＝24，圆心到弦CD的距离
E
O
为5,则圆O的直径是( 26 )
•
C
D
C组 若AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E， AE＝16，BE=4,则CD＝( 16 )
A
O•E D
C
B
例3 如图已知⊙O的直径为4cm，弦AB= 2 3 cm，
证明：连结AO、BO，
∵AO=BO
∴△AOB为等腰三角形
∵AE=BE
•O
∴CD⊥AB ∵CD是直径，
A
E•
•B
∴ A⌒D=B⌒D，A⌒C=B⌒C
•
D
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧。

华东师大版数学九年级下册第1课时 圆的对称性课件


►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。
3 在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的 弧相等,所对的弦相等.
4 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两 条弦中的一组量相等,那么他们对应的其余各组量 都分别相等.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
解：∵ =
,∠B = 70º.
∴ AB = AC B
∴ ∠C = ∠B = 70º

华东师大版九年级下册数学27.1.2圆的对称性1(华师版)

灿若寒星
例：已知:如图
⌒ AB
= C⌒D。
∠AOB=45°。
求∠COD
A B
o
C D
灿若寒星
练习
如图，AB、CD是⊙O的两条弦． OE⊥AB于E，OF⊥CD于F
（1）如果AB=CD，那么___________， _____________，
__________。
（2）如果
⌒
AB
=
⌒
CD
，那么_____________，______________，
，
如果∵∠AOB＝∠COD，那
么
，
，
。
， ，
，
A
； ；
；
E
注意前提：
O
B
在下同列在圆说⊙或法O等和正圆⊙确中O吗’中？，为∵什∠么A？OB＝∠A’O’B’∴ADB＝AF ’B’ C 在⊙O和⊙O’中，∵AB＝A’B’，∴弧AB＝弧A’B’
灿若寒星
判断题：在两个圆中，分别有弧AB和弧CD，若弧AB 和弧CD的度数相等，则有：
AB和CD是⊙O的两条弦，OM和ON分别是AB和 CD的弦心距，如果AB>CD，那么OM和ON有什 么关系？为什么？
灿若寒星
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
证明：
⌒
AB

A⌒C，
∴ AB=AC．
A
O·
B
C
又∠ACB=60°，
∴ AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
灿若寒星
六、练习
⌒⌒⌒ 如图，AB是⊙O 的直径， BC=CD=DE, ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
解：
E
D

新华师大版九下数学课件 圆的对称性(第1课时 )


2、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦， ∠AOC=∠BOC，∠ABC与∠BAC相等吗？ 为什么？
解： ∵∠AOC=∠BOC ∴AC=BC(在同圆或等圆中，如果圆
心角相等，那么它们所对的弧相等，所对 的弦相等)
∴ ∠ABC=∠BAC源自、如图，在⊙O中，弦AB=AC，AD是 ⊙O的直径。试判断弦BD和CD是否相等， 并说明理由；
2.圆的对称性
第1课时 圆的对称性
情景导入
问题1：什么是中心对称图形？中心对称图 形有什么性质？ 问题2：说出你所了解的中心对称图形。
获取新知
1、圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆 心直线。
2、圆是中心对称图形，对称中心是圆心。 3、在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧相等，所对的弦相等。
课后作业
1.从教材练习中选取 2.完成练习册中本课时的习题
4、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆 心角、两条弧、两条弦中的一组量相等， 那么他们对应的其余各组量都分别相等
运用新知
1、下列说法正确的是（ B ） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C．相等的弦所对的圆心到弦的距离相等 D．圆心到弦的距离相等，则弦相等
解析：A，C，D三项一定注意前提“在同 圆和等圆中”．否则，错误。A，C，D中 没有强调在同圆和等圆中，故错误，只有B 正确，故选B
B
A OD
C
解：连接BO、CO ∵AB=AC ∴∠AOB=∠AOC(在同圆或等圆中，
如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一
组量相等，那么他们对应的其余各组量都 分别相等)
∵ ∠BOD=∠COD ∴ BD=CD(在同圆或等圆中，如果圆心 角相等，那么它们所对的弧相等，所对的 弦相等)
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