第三章货币的时间价值与风险收益

E Rp x1 ER1 x2 ER2 xn ERn
3、投资组合的方差
1经济状况
2发生概率
3投资组合 4报酬率偏 的报酬率 差的平方
5=2×4
0.0153125
萧条 景气
0.5 0.5
5% 40%
0.05 0.2252 0.030625
（二）风险的种类 １、系统性风险 2、非系统性风险
（二）风险的度量
风险的大小可用方差或标准差来度量
Ri R pi
2 2 i 1
n


R Ri pi
i 1
n
1、投资组合权数 在投资组合的总价值中，每一项组合资产在总 价值中所占的百分比. 2、投资组合的期望报酬率
5、风险：系统的和非系统的
• 持有一项资产的风险是来自意外事项，也 就是非预期的事项。但不同的风险来源之 间有很重要的差别。
E（R）
投资者对决定证券价格 有关信息的掌握与判断 报酬的 系统部 分m
R
U
系统风险
报酬的 非系统 部分ε
非系统风险
•
上面中的非系统风险是某一公司或行业 所特有的风险，由于这个原因，它与其他 大部分资产的报酬率中的非系统部分无关。 为了了解这一点的重要性，我们需要回到 投资组合的风险问题上去。
分散化与系统风险 因为系统风险在某种程度上几乎影响所 有的资产，不管把多少资产放在一个组合 里，这种风险都不会消失，所以系统风险 又叫做不可分散风险。
• 总结： 采用报酬率的标准差来计量的一项投资 的整体风险可以写成： 整体风险 = 系统风险 + 非系统风险 对于一个高度的投资组合，非系统风险 可以忽略不计，所有风险实质上都是系统 性的。
二是不确定的,也就是风险部分(U),这一部 分来自于该年度所披露的非预期信息. 它告诉我们由于这一年度所发生的意外 事件,使得实际报酬率R与期望报酬率之间 存在的差别. U可能为正,也可能为负,从长期看,它的平 均值将会是0,这就意味着平均来说,实际报 酬率等于期望报酬率.
2）宣告与消息 宣告 = 预期部分 + 意外事项 宣告与消息对股票价格产生何种影响取决 于宣告与消息有多少是新信息. 一项宣告的预期部分就是用来形成股票报 酬率的期望值E（R）的信息,意外事项就是 那些影响股票非期望报酬率U的消息. 今后当我们说到消息时,我们所指的将是一 项宣告的意外事项部分,而不是市场已经预 计了并且已经”贴现”了的那一部分.
• 普通年金的终值和现值计算
普通年金又称后付年金，是指每期期末有 等额的收付款项的年金。现实生活中，这种年 金最为常见。 普通年金的终值是指一定时期内每期期末 收付款项的复利终值之和。年金终值的计算， 是利用复利终值的计算公式，将各期的现金流 复利计算到n期末，然后将其加总求和。
普通年金终值的计算公式 ：
永久年金的终值和现值的计算
V0 A A

1 (1 i )1

1 (1 i ) 2

1 (1 i ) n

1 (1 i ) n i n
当n 时, (1 i ) 的极限为零， 因此，V 0
A i
例9：某优先股每年股利收入为5元，利
息率为10%，则这些股利收入的现值为：
V0 20
t 1
7
1 (1 6%) t

1 (1 6%) 3
= 20×5.582.8400 = 93.78(万元)
不等额系列收付款项现值的计算
• 计算不等额系列收付款现值之和，可先计算 出每次收付款的现值，然后将每次收付款的现 值进行加总。 • 不等额系列收付款现值的计算公式为：
1 V0 A0 （1i） A1 (11i )1 A2 (11i )2
Vn A (1 i )
t 1
n
t 1
(1 i ) n 1 A i
1年末 2年末
…
n 2
(n-1)年末
n年末
Ai 1
n1
Ai 1
…
Ai 1
Ai 1
0
例：三年中每年年底存入银行100元，存款利 率是10%，则第三年年末年金终值应为：
0.4 0.2252 0.030625
ห้องสมุดไป่ตู้
0.0153125
2 p 0.030625
p 17.5%
4、宣告、意外事件和期望报酬率 下面考察一项资产或投资组合的实际报酬 率和它的期望报酬率之间出现偏差的原因.
1）期望报酬率与非期望报酬率 总报酬率 = 期望报酬率 + 非期望报酬率 R=E（R）+U 在金融市场中所有股票的报酬率都包括两 部分: 一是股票的正常报酬率也就是期望报酬率 〔E（R）〕.它是市场上所有股东所预测或 期望的报酬率.这种报酬率取决于股东所拥 有的关于该股票的信息,取决于人们对未来 年度决定和影响股票投资价值的重要因素 的了解.
V3 A
100 331(元)
(1i )n 1 i 1.13 1 0.1
后付年金现值的计算：
V0 A
1 t （ i） 1 t 1

n
1 1 A n i i (1 i )
1年末 2年末
…
(n-1)年末
n年末
A i 1
1 i
（ n-1 ）年初
(1 i )
２年初
n 年初
一
A i 1
A i 1n2
A i 1n 1
例7：某人每年初存入银行10000元，年利率 为8%，则第6年的本利和为：
V6 10000 (1 0.08)
t 1
6
t 1
(1 0.08)
不可分散风险
1
10
20
30
40
1000
组合中股票的数量
投资组合分散化
分散化与非系统风险 结论：非系统性风险可以通过分散化而被消除， 因此，一个相当大的投资组合几乎没有非系统性 风险。 一种解释：如果我们只持有一股票，那么，我们 的投资价值将因为专属于该公司的事件而波动， 另一方面，如果我们持有一个大的投资组合，那 么投资组合中的一些股票的价值将会因为专属该 公司的正面事件而上升，而另一些股票的价值则 将会因为专属该公司的负面事件而下降，然而， 对整个投资组合价值的净影响将会相当小，因为 这些影响会相互抵销掉。所以个别资产的一些变 动性会因为分散投资而消失。
• 现值与终值的关系可表示为（期数为1）
V1 V0 1 i V0
V1 1 i
二、单利与复利 （一）单利 不管存期长短，只按一定本金计算利息，经 过一定时期本金所生利息不再加入本金重复计 算。 单利终值与现值的计算公式是 ：
Vn V0 1 i n V0
平均年度标准差 49.2
要点:
1、通过构建投资组合，可以化解个别资产的一些 风险。这种把一项投资分散到不同资产之上（从而 形成一个投资组合）的过程，叫做分散化。 2、存在一个不能仅仅通过分散化来化解的最低风 险水平。这个最低水平就是图中标为“不可分散风 险”的部分。
23.9 19.2
可分散风险
总结：分散化可以降低风险，但只能降到某一 点上
第三章
货币的时间价值与风险收益
第一节
货币时间价值原理
货币的时间价值：指货币经历一定时 间的投资和再投资所增加的价值，也称为 资金的时间价值。
一、现值与终值 货币的时间价值有两种形式：现值和终值 • 现值是指在一定的利率条件下，未来某一 时间的一定量货币现在的价值。 • 终值是指一定的利率条件下，一定量货币 在未来某一时间所具有的价值，即货币的 本利和。
6、系统风险与贝塔系数 ——对风险性资产风险溢酬大小原因的分析
系统风险原则 观点：一项资产的期望报酬率取决于该项资产的 系统风险。 推论：不管一项资产的整体风险有多大，在确定 这项资产的期望报酬率（和风险溢酬）时，只考 虑系统部分。
计量系统风险：贝塔系数β
贝塔系数β：相对于平均资产而言，特定资 产的系统风险是多少。其中平均资产相对 于它自己的β值是1。 注意：一项资产的期望报酬率及风险溢酬 仅仅取决于它的系统风险。因为β越大的资 产，系统风险就越大，它们的期望报酬率 也就越高。
5、分散化与投资组合风险
分散化可以降低风险 从下表(投资组合的规模与投资组合的风险 之间的关系)资料可见,标准差随着证券个数 的增加而减少.
（1）投资组合 （2）投资组合年报 （3）投资组合标准差和 中股票的数量 酬率的平均标准差 单一股票标准差的比率
1 2 4 6 8 10 20 30 40 50 100 200 300 400 500 1000 49.24% 37.36% 29.69% 26.64% 24.98% 23.93% 21.68% 20.87% 20.46% 20.20% 19.69% 19.42% 19.34% 19.29% 19.27% 19.21% 1.00 0.76 0.60 0.54 0.51 0.49 0.44 0.42 0.42 0.41 0.40 0.39 0.39 0.39 0.39 0.39
A i 12
…
A i 1n1
A i 1n
例：在年利率为10%，要想在未来10年中， 每年年末获得100000元，现在要向银行存 入多少元？
10
1 V0 100000 (110%)t 100000 6.145 614500 t 1
先付年金的终值和现值的计算 先付年金终值的计算公式
Vn 1 in
（二）复利 • 所谓复利是指计算资金的终值时，不仅计 算本金的利息，而且还要将经过一定时期 本金获得的利息也加入本金计算利息，逐 期滚算，利上加利。 • 复利终值与现值的计算公式如下：