2021年中考数学模拟试题分类汇编--实验与操作

专题01：有理数-2021年广东地区中考数学真题与模拟试题精选汇编一、单选题1．（2021·广东中考真题）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6-【答案】A【解析】由AB 的长度结合A 、B 表示的数互为相反数，即可得出A ，B 表示的数 【解答】解：∵0a b +=∴A ，B 两点对应的数互为相反数，∴可设A 表示的数为a ，则B 表示的数为a -， ∵6AB = ∴6a a --=， 解得：3a =-， ∴点A 表示的数为-3， 故选：A ．【点评】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程6a a --=． 2．（2021·广东中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．()22--=- B ．3333+= C ．()22346a b a b =D ．（a －2）2＝a 2－4【答案】C【解析】利用绝对值符号化简可判断A ，利用同类项定义与合并同类项法则可判断B ，利用积的乘方运算法则可判断C ，利用完全平方公式可判断D ．【解答】A . ()222--=≠-，选项A 计算不正确；B . 333333≠，选项B 计算不正确；C . ()223223246a b a b a b ⨯⨯==，选项C 计算正确；D . ()2222444a a a a -=-+≠-，选项D 计算不正确． 故选择C ．【点评】本题考查绝对值化简，同类项、二次根式、积的乘方与完全平方公式等知识，掌握以上知识是解题关键．3．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题）实数2021的相反数是（ ） A ．2021 B ．2021- C ．12021D ．12021-【答案】B【解析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案． 【解答】解：2021的相反数是：2021-． 故选：B ．【点评】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．4．（2021·广东中考真题）若0a -+=，则ab =（ ）A B ．92C ．D ．9【答案】B【解析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【解答】∵0a -≥0≥，且0a -+=∴0a =0==即0a -=，且320a b -=∴a =b =∴922ab == 故选：B ．【点评】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．5．（2021·广东佛山市·九年级一模）数轴上表示﹣6和4的点分别是A 和B ，则线段AB 的长度是（ ） A ．﹣2 B ．2C ．﹣10D ．10【答案】D【解析】先根据A 、B 两点所表示的数分别为-6和4，得出线段AB 的长为4-（-6），然后进行计算即可． 【解答】解：∵A 、B 两点所表示的数分别为-6和4， ∴线段AB 的长为4-（-6）=10． 故选D ．【点评】此题考查了两点间的距离，关键是根据两点在数轴上表示的数，列出算式，此题较简单，是一道基础题．6．（2021·广东广州市·九年级一模）下列算式中，计算正确的是（ ） A ．2(3)-＝﹣3 B ．|3﹣π|＝3﹣π C ．（﹣3ab ）2＝6a 2b 2 D ．3﹣3＝127【答案】D【解析】根据二次根式的化简、绝对值的化简、积的乘方以及负整数指数幂进行判断即可； 【解答】A 、()23=3- ，故该选项错误；B 、3=3ππ-- ，故该选项错误；C 、()22239ab a b -= ，故该选项错误； D 、313=27- ，故该选项正确； 故选：D ．【点评】本题考查了二次根式的化简、绝对值的化简、积的乘方以及负整数指数幂，正确掌握计算方法是解题的关键．7．（2021·广东九年级二模）﹣|﹣2021|等于（ ） A ．﹣2021 B ．2021C ．﹣12021D ．12021【答案】A【解析】根据绝对值的性质“负数的绝对值是它的相反数”去绝对值即可． 【解答】由绝对值的性质可知，|﹣2021|＝2021， ∴﹣|﹣2021|＝﹣2021， 故选：A ．【点评】本题考查了绝对值的性质，准确掌握概念法则是解题的关键．8．（2021·广东惠州市·九年级二模）实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．||b a <B ．a b -<C ．0a b +>D ．||a b >【答案】D【解析】首先根据数轴，写出a ，b 的取值范围，然后根据四个选项进行逐个判断即可得到答案； 【解答】解：解：根据数轴得到，-4＜a ＜-3，2＜b ＜3， ∵-4＜a ＜-3，2＜b ＜3，∴||b a >，故A 错误；∵-4＜a ＜-3，2＜b ＜3，∴a b ->，故B 错误； ∵-4＜a ＜-3，2＜b ＜3，∴0a b +<，故C 错误； ∵-4＜a ＜-3，2＜b ＜3，∴||a b >，故D 正确． 故选：D ．【点评】本题主要考查实数与数轴以及实数的大小比较，熟练实数相关知识点是解答此题的关键． 9．（2021·广东深圳市·九年级其他模拟）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a 和3，将点A 向左平移1个单位长度，得到点C ．若OC OB =，则a 的值为（ ）． A ．3- B ．2- C ．1-D ．2【答案】B【解析】先用含a 的式子表示出点C ,根据CO =BO 列出方程,求解即可．【解答】解:由题意知:A 点表示的数为a ,B 点表示的数为3, C 点表示的数为a -1． 因为CO =BO ,所以|a -1| =3, 解得a =-2或4, ∵a ＜0, ∴a =-2． 故选B ．【点评】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a 的式子表示出点C ,是解决本题的关键． 10．（2021·广东广州市·九年级二模）下列四个数中，最大的数是（ ） A ．1 B ．0 C ．|2|- D ．-3【答案】C【解析】根据理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数可得答案． 【解答】最大的数是|-2|=2， 故选C ．【点评】本题考查了有理数的比较大小，关键是掌握理数大小比较的法则．二、填空题11．（2021·广东惠州市·|1|0b -=，则2()a b +=______．【答案】4【解析】根据算术平方根的非负数性质以及绝对值的非负数的性质求出a 、b 的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：|1|0b -=，∴10a bb-=⎧⎨-=⎩，解得11 ab=⎧⎨=⎩，22()24a b∴+==．故答案为：4．【点评】本题考查了非负数的性质，包括绝对值和算术平方根的非负性，注意：互为相反数的两个数的和为0．12．（2021·广东佛山市·九年级一模）已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则a的值是_____．【答案】5【解析】根据非负数性质求出a与b的值，然后将a与b代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴a＝3+2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是根据几个非负数和为0，则这几个非负数均为0，正确求出a与b的值．13．（2021·广东佛山市·九年级二模）如果水位升高2m时，水位变化记作2m+，那么水位下降3m时，水位变化记作__________m．【答案】3-【解析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得水位下降的表示方法．【解答】如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，那么水位下降3m时，水位变化记作：-3m，故答案为：-3．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．14．（2021·广东惠州市·九年级一模）若|a，则a2-2b=______．【答案】-2【解析】首先根据非负数的性质，得|a-2|=0，由此即可求出a、b的值，再代入所求代数式中解答即可．【解答】解：∵，∴a-2=0，b-3=0，∴a=2，b=3，∴a2-2b=-2．故结果为：-2．【点评】此题主要考查非负数的性质，解题时注意题目中隐藏条件，掌握绝对值，平方根的非负性． 15．（2021·广东肇庆市·九年级一模）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且m 的绝对值是1，则2()2021a b cd m +-+的值是__________．【答案】2020；【解析】根据题意得到20,1,1a b cd m +===，代入计算即可． 【解答】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且m 的绝对值是1， ∴0,1,1a b cd m +===±， ∴21m =，∴2()2021a b cd m +-+=0-1+2021=2020， 故答案为：2020．【点评】此题考查已知字母的值求代数式的值，相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，正确得到0,1,1a b cd m +===±是解题的关键．16．（2021·东莞外国语学校九年级一模）若()2210a b -++=，则3a b +=_________． 【答案】1【解析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：∵()220a -≥，10b +≥且相加得零， ∴20a -=，10b +=， 解得2a =，1b =-，所以，()3321211a b +=+-=-=． 故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．17．（2021·广东九年级其他模拟）若x ，y 为实数，且|2x +y0，则x y 的值是_____．【答案】2【解析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可． 【解答】解：根据题意得：2010x y y +=⎧⎨+=⎩，解得：121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，则x y ＝-11()2＝2故答案是：2【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，掌握负整数指数幂是解决本题的关键．18．（2021·广东江门市·九年级一模）若2a ++（b ﹣3）2＝0，则a b ＝_____． 【答案】－8【解析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求出a=-2，b=3，再代入计算. 【解答】∵2a ++（b ﹣3）2＝0，且2a 20,(3)0b +≥-≥， ∴a+2=0，b-3=0， ∴a=-2，b=3， ∴a b ＝（-2）3＝-8， 故答案为：-8.【点评】此题考查绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算.19．（2021·阳江市阳东区大八镇大八初级中学九年级一模）已知a 、b 满足（a ﹣1）2，则a+b=_____．【答案】﹣1【解析】利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a ，b 的值，进而得出答案．【解答】∵（a ﹣1）2， ∴a=1，b=﹣2， ∴a+b=﹣1， 故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.20．（2021·广东九年级一模）若x ，y 为实数，且|x ﹣2|+（y+1）2=0的值是__．【解答】解：由题意得：x -2=0，y +1=0，∴x =2，y =-1，== 点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则每一个非负数都是0． 三、解答题21．（2021·广东惠州市·九年级一模）计算：0113tan30(4)()2|2π-︒--++．【答案】3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案.【解答】解：原式3122=-++122=++-3=．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（2021·广东阳江市·九年级一模）计算：21|12sin 45(3.14)2π-︒⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭． 【答案】4-【解析】根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算即可．【解答】21|12sin 45(3.14)2π-︒⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭12142=-⨯+-114=--4=-【点评】本题考查了绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，熟知以上运算是解题的关键．23．（2021·东莞市东莞中学初中部九年级一模）计算：011(2021)1()2cos 453π--++-︒． 【答案】3【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝11322++-⨯113=+＝3．【点评】本题考查零指数幂与负整指数幂、化简绝对值、余弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．（2021·阳江市阳东区大八镇大八初级中学九年级一模）计算：202001(1)2sin 302-+-+︒-． 【答案】32【解析】根据绝对值的性质、有理数的乘方、特殊的三角函数值、零指数幂化简计算即可． 【解答】解：原式=1112122++⨯- =32． 【点评】本题考查了含绝对值、有理数乘方、特殊三角函数值、零指数幂的混合运算；掌握好相关的基础知识是解决本题的关键．25．（2021·广东惠州市·0o(2020)3tan 301π--．【答案】【解析】根据二次根式，零指数幂，特殊三角函数值，绝对值的运算法则计算即可．0o (2020)3tan 301π--+131-【点评】本题考查了二次根式，零指数幂，特殊三角函数值，绝对值，掌握运算法则是解题关键． 26．（2021·广东九年级二模）若a,b,c 为△ABC 的三边长 （1）化简：-+2+-||a b c a b c b a c -+---（2）若a,b ()220b -=，且c 是整数，求c 的值. 【答案】（1）2a ；（2）1<c<5．【解析】（1）由a ，b ，c 为三角形ABC 的三边，利用三角形的两边之和大于第三边列出关系式，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．（2）根据非负数的性质列式求出a 、b ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．【解答】（1）∵a ，b ，c 为△ABC 的三边， ∴a+b>c ，即−a−b+c<0，a+c>b ，即a−b+c>0，b−a−c<0，则|−a−b+c|+2|a−b+c|−|b−a−c|=a+b−c+2(a−b+c)+b−a−c=a+b−c+2a−2b+2c+b−a−c=2a ； （2）由题意得，a−3=0，b−2=0， 解得a=3，b=2， ∵3−2=1，3+2=5， ∴1<c<5．【点评】此题考查二次根式的性质，绝对值，三角形三边关系的应用，解题关键在于利用两边之和大于第三边.。

2021年浙江省中考数学模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．文具盒中有 3 枝圆珠笔，2 枝铅笔， 1 枝钢笔，任取一枝，则是圆珠笔的概率是（）A．12B．16C．13D．232．如图，△ABC 和△DEF 是位似图形，且位似比为 2：3，则EFBC等于（）A．12B．13C．14D．233．某班共有45位同学，其中近视眼占60%，下列说法不正确．．．的是（）A．该班近视眼的频率是0.6 B．该班近视眼的频数是27C．该班近视眼的频数是0.6 D．该班有18位视力正常的同学4．方程2850x x-+=的左边配成完全平方后所得的方程是（）A．2(6)11x-=B．2(4)11x-=C．2(4)21x-=D．以上答案都不对5．在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，则k的值为（）A．-1 B．1 C．5 D．-56．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．长方体7．计算2483(21)(21)(21)⨯+++的结果为（）A．841-B．6421-C．1621-D．3221-8．把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（）A．m+1 B．2m C．2 D．m+29．从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n的值是（）A．6 B．3 C．2 D．110．下列各式中，等号不成立的是（）A．|5|5-=B．|4||4|--=-C．|3|3-=D．|2|2--=二、填空题11．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 . 12．如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>PB ，则下列说法正确的是______（仅填序号）． ①AP 2＝PB ·AB ；②AB 2＝AP ·PB ；③BP 2＝AP ·AB ；④AP ：AB ＝PB ：AP13．扇形的弧长为20cm,半径为5cm,则其面积为__ ___cm 2.14．在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 上的中点, AC=1，BC=3，则CD= ．15．说出图示花边图案的设计运用了哪些图形变换: .16．全等三角形的对应边 ，对应角 ．17．相似变换不改变图形的 ；图形中每条线段都 ．18． 若3x y -=,则5x y -++= .19．如图，点C 、D 、E 是线段AB 上的三个点，下面关于线段CE 的表示：①CE=CD+DE ； ②CE=BC-EB ；③CE=CD+BD-AC ； ④CE=AE+BC-AB ，其中正确的是 (填序号)．20．当m 取 时，232(3)m m y m x -+=-是二次函数．三、解答题21．通过证明结论的 不成立，从而得出 成立，这种证明方法叫做反证法，它的关键是找出由假设所产生的，与 、 、 、 之间的矛盾．22．为了防止“传染性”病毒入侵校园，根据上级疾病控制中心的要求：每m 2的教室地面，需用质量分数为0．2％的过氧乙酸溶液200g 进行喷洒消毒．(1)请估算：你所在班级的教室地面面积约为 m 2(精确到1m 2)；(2)请计算：需要用质量分数为20％的过氧乙酸溶液多少g 加水稀释，才能按疾病控制中心的要求，对你所在班级的教室地面消毒一次?23． 若x ，y 为实数，且22441x x y -+-+=x y +.24．如图，∠1 =∠2，∠1+∠3 =180,问CD 、EF 平行吗？为什么？25．如图所示，在方格纸中，有两个形状、大小完全相同的图形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将一个图形重合到另一个图形上．26．一个盛有水的圆柱形水桶，其底面半径为18 cm ，再将一个半径为8 cm 的铁球放入桶内，正好沉没在桶内的水面下，问桶内的水面上升了多少?(精确到0．1cm ，球的体积为343R )27．：如图，已知方格纸中每个小方格都是相同的正方形，∠AOB 画在方格纸上，A0=B0，请在小方格的顶点上标出两个点P l ，P 2：，使P l ，P 2：落在∠AOB 的平分线上．28．为了方便管理，学校每年都为新的七年级学生制作学生卡片，卡片上有了位数字的编号，其中前六位数表示该生入学年份、所在班及该生在班级中的序号；末位数表示性别；1 表示男生，2表示女生. 如：2007年入学的3班32号男同学的编号为 0703321. 则2008年入学的 10班的 15号女同学的编号为多少？有一次老师捡到一张编号为0 807 021 的学生卡片，你能帮忙找到失主吗？29．在墙上有一个很大的圆形设计图，其中O是圆心，A，B在圆周上，如图所示．现在想测量AB两点间的距离，但墙很高，又没有梯子，不能直接测量．如果给你一根长度超过直径的竹竿和一把卷尺，你能测量AB两点之间的距离吗？说说你的方法．30．为了能有效地使用电力资源，某市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天8：00至21：O0用电每千瓦时0．55元(“峰电”价)，21：00至次日8：00每千瓦时0．30元(“谷电”价)．王老师家使用“峰谷”电后，5月份用电量为300千瓦时，付电费115元．求王老师家该月使用“峰电”多少千瓦时．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．B5．B6．A7．C8．D9．B10．D二、填空题11．53 12． ①④13．5014．115．轴对称变换,平移变换16．相等，相等17．每一个角的大小，扩大(或缩小)相同的倍数18．219．①②④20．三、解答题21．反面，结论，已知，定义，公理，定理22．根据教室面积估算23．由已知得2x =，14y =32=24．平行，说明∠CDF+∠3=180°25．把△ABC 先绕点A 逆时针旋转90°，再向上平移2个单位，然后以D 点所在的竖格子线为对称轴进行轴对称变换26．2．1 cm27．提示：P l，P2到点A，B的距离相等即可(不唯一)28．2008年入学的10班的15号女同学的编号是0810152. 编号为0807021的学生卡是2008年入学的7班的2号男同学的29．能.方法:构造三角形全等(具体略)30．100千瓦。

2021年江西省中考数学模拟示范试卷（二）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后括号内）1．（3分）下列四个数中，最大的一个数是（）A．﹣1B．πC．D．﹣22．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝2x6B．3x2÷2x＝xC．（﹣x2y）3＝﹣x6y3D．（x+y）2＝x2+y23．（3分）如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A．步行的人数最少B．骑自行车的人数为90C．步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多D．坐公共汽车的人数占总人数的50%5．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣7＝0的两根，则x12﹣x1+x2的值为（）A．9B．7C．5D．36．（3分）如图所示的是反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝mx+n的图象，则下列结论正确的是（）A．反比例函数的解析式是y1＝B．一次函数的解析式为y2＝﹣x+6C．当x＞6时，0＜y1＜1D．若y1＜y2，则1＜x＜6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）因式分解：a3﹣4a＝．8．（3分）2020年10月9日23时，在我国首次火星探测任务飞行控制团队的控制下，“天问一号”探测器主发动机点火工作480余秒，顺利完成深空机动．此次轨道机动在距离地球大约2940万千米的深空实施，是“天问一号”第三次开启发动机进行变轨控制，也是本次火星探测任务到目前为止难度最大的一次．数据2940万用科学记数法表示为．9．（3分）如图，AB∥CD，点B，C，E在同一直线上，点F在CD上，连接EF．若∠B＝130°，∠DFE＝105°，则∠E的大小为．10．（3分）中国古代十进位制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造．算筹计数的方法：如图，将个位、百位、万位…的数按纵式的数码摆出，将十位、千位、十万位…的数按横式的数码摆出．图1和图2都是借用算筹进行减法运算，例如：图1所示的图形表示的等式54﹣23＝31，34﹣3＝31，则图2所示的图形表示的等式为．（写出一个即可）11．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，将矩形沿CE折叠，点D的对应点F恰好落在边BC上，CE交BD于点H，连接HF．若BF＝HF，则∠ADB＝度．12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE．若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP 的长是．三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．（3分）解不等式：x﹣3＜．14．（3分）如图，已知四边形ABCD为菱形，延长AB到点E，使得BE＝AB，过点E作EF∥AD，交DB的延长线于点F，求证：DC＝EF．15．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝﹣．16．（6分）王老师参加监考相关工作，根据学校的安排，他将被随机分到A组（考务）、B 组（司时）、C组（环境消杀）、D组（安保）中的一组．（1）王老师被分到C组（环境消杀）的概率是．（2）李老师也参加了此次监考工作，已知每组至少安排两位老师，请用画树状图或列表的方法，求他和王老师被分到同一组的概率．17．（6分）如图，在等腰△ABC和▱BECD中，AB＝AC，DB⊥BC，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，作出△ABC的边BC上的高AM．（2）在图2中，作出△BCD的边BD上的中线CN．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC是矩形，OA＝1，AB＝2，过点B的直线y＝3x+n与y轴交于点D，过点B作直线BE⊥BD交x轴于点E．（1）求点D的坐标．（2）求直线BE的解析式．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）为了提高学生的安全意识，珍爱生命，某学校制作了8条安全出行警句，倡导全校1200名学生进行背诵，并在活动之后举办安全知识大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查他们安全警句的背诵情况，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束一个月后，再次抽查这部分学生安全警句的背诵情况，并根据调查结果绘制成统计表：数量3条4条5条6条7条8条人数10m15402520请根据调查的信息，完成下列问题：（1）补全条形统计图．（2）活动启动之初学生安全警句的背诵情况的中位数为，表格中m的值为．（3）估计大赛结束一个月后该校学生背诵出安全警句至少7条的人数．（4）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校安全警句背诵系列活动的效果．20．（8分）图1为台灯实物图，图2是其侧面示意图，台灯底座ABCD是矩形，点E在AB上，EF⊥AB，OP可绕着点O旋转，且AD＝1cm，EF＝5cm，OP＝OF＝28cm，∠OFE ＝150°．（结果保留根号）（1）当OP与桌面平行时，求点P到桌面的距离．（2）为了减少光线对眼睛的影响，小明旋转OP，使得∠O＝90°，求此时点P到桌面的距离．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作⊙O的切线交AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：DE⊥AC．（2）如果⊙O的半径为5，cos∠DAB＝，求BF的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）某药店购进一批消毒液，进价为20元/瓶，要求利润率不低于20%，且不高于60%．该店通过分析销售情况，发现该消毒液一天的销售量y（瓶）与当天的售价x（元/瓶）满足下表所示的一次函数关系．售价x（元/瓶）…24252627…销售量y（瓶）…32302826…（1）若某天这种消毒液的售价为30元/瓶，求当天该消毒液的销售量．（2）如果某天销售这种消毒液获利192元，那么当天该消毒液的售价为多少元？（3）若客户在购买消毒液时，会购买相同数量（包）的口罩，且每包口罩的利润为20元，则当消毒液的售价定为多少时，可获得的日利润最大？最大日利润是多少元？23．（9分）如图，已知抛物线C1：y＝a（x﹣m）2+n（a＞0，m＞0，n＞0），与y轴交于点A，它的顶点为B．作抛物线C1关于原点对称的抛物线C2，与y轴交于点C，它的顶点为D．我们把C2称为C1的对偶抛物线．若A，B，C，D中任意三点都不在同一直线上，则称四边形ABCD为抛物线C1的对偶四边形，直线CD为抛物线C1的对偶直线．（1）求证：对偶四边形ABCD是平行四边形．（2）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2+1，求该抛物线的对偶直线CD的解析式．（3）若抛物线C1的对偶直线是y＝﹣2x﹣5，且对偶四边形的面积为10，求抛物线C1的对偶抛物线C2的解析式．六、（本大题共12分）24．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝AF，延长FD到点G，使得DG＝DF，连接EF，GE，CE．【特例感知】（1）图1中GE与CE的数量关系是．【结论探索】（2）如图2，将图1中的△AEF绕着点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），连接FD并延长到点G，使得DG＝DF，连接GE，CE，BE，此时GE与CE还存在（1）中的数量关系吗？判断并说明理由．【拓展应用】（3）在（2）的条件下，若AB＝5，AE＝3，当△EFG是以EF为直角边的直角三角形时，请直接写出GE的长．2021年江西省中考数学模拟示范试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后括号内）1．（3分）下列四个数中，最大的一个数是（）A．﹣1B．πC．D．﹣2【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣1＜0，﹣2＜0，≈1.732…，π≈3.141…，∴四个数中最大的数是π．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝2x6B．3x2÷2x＝xC．（﹣x2y）3＝﹣x6y3D．（x+y）2＝x2+y2【分析】利用同底数幂的乘法和除法及积的乘方运算法则、完全平方公式分别进行计算，再与各选项对比即可得到答案．【解答】解：选项A、x2•x3＝x2+3＝x5，不符合题意；选项B、3x2÷2x＝x，不符合题意；选项C、（﹣x2y）3＝﹣x6y3，符合题意；选项D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，不符合题意；故选：C．3．（3分）如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看，是一个五边形（矩形的右上角缺了一个角）．故选：C．4．（3分）某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误的是（）A．步行的人数最少B．骑自行车的人数为90C．步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多D．坐公共汽车的人数占总人数的50%【分析】根据条形统计图中所反映的信息，逐项进行判断即可．【解答】解：由条形统计图可知，出行方式中步行的有60人，骑自行车的有90人，乘公共汽车的有150人，因此得出的总人数为60+90+150＝300（人），乘公共汽车占×100%＝50%，60+90＝150（人），所以选项A、B、D都是正确的，因此不符合题意；选项C是不正确的，因此符合题意；故选：C．5．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣7＝0的两根，则x12﹣x1+x2的值为（）A．9B．7C．5D．3【分析】x1，x2是方程x2﹣2x﹣7＝0的两根，可得x12﹣2x1﹣7＝0，x1+x2＝2，即可得出．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣7＝0的两根，则x12﹣2x1﹣7＝0，x1+x2＝2，∴x12﹣x1+x2＝x12﹣2x1+x1+x2＝7+2＝9，故选：A．6．（3分）如图所示的是反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝mx+n的图象，则下列结论正确的是（）A．反比例函数的解析式是y1＝B．一次函数的解析式为y2＝﹣x+6C．当x＞6时，0＜y1＜1D．若y1＜y2，则1＜x＜6【分析】求得反比例函数解析式即可判断A；求得直线的解析式即可判断B；根据交点坐标结合图象即可判断C、D．【解答】解：A、∵反比例函数y1＝（x＞0）的图象过点（1，5），∴k＝1×5＝5，∴反比例函数的解析式是y1＝，故结论错误；B、把x＝6代入y1＝得，y＝，∴反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝mx+n的图象另一个交点为（6，），把点（1，5），（6，）分别代入y2＝mx+n，得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+，故结论错误；C、由图象可知当x＞6时，0＜y1＜，故结论错误；D、由函数图象知，双曲线在直线下方时x的范围是1＜x＜6，∴y1＜y2，则1＜x＜6，故结论正确；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）因式分解：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．8．（3分）2020年10月9日23时，在我国首次火星探测任务飞行控制团队的控制下，“天问一号”探测器主发动机点火工作480余秒，顺利完成深空机动．此次轨道机动在距离地球大约2940万千米的深空实施，是“天问一号”第三次开启发动机进行变轨控制，也是本次火星探测任务到目前为止难度最大的一次．数据2940万用科学记数法表示为2.94×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：2940万＝29400000＝2.94×107．故答案为：2.94×107．9．（3分）如图，AB∥CD，点B，C，E在同一直线上，点F在CD上，连接EF．若∠B＝130°，∠DFE＝105°，则∠E的大小为55°．【分析】由题意和出平行线的性质可得∠BCF＝∠B＝130°，再由邻补角得到∠ECF＝50°，最后由∠DFE是△ECF的外角求出∠E的大小．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝130°，∴∠BCF＝∠B＝130°，∴∠ECF＝180°﹣∠BCF＝180°﹣130°＝50°，∵∠DFE＝∠ECF+∠E，∠DFE＝105°，∴∠E＝∠DFE﹣∠ECF＝105°﹣50°＝55°．故答案为：55°．10．（3分）中国古代十进位制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造．算筹计数的方法：如图，将个位、百位、万位…的数按纵式的数码摆出，将十位、千位、十万位…的数按横式的数码摆出．图1和图2都是借用算筹进行减法运算，例如：图1所示的图形表示的等式54﹣23＝31，34﹣3＝31，则图2所示的图形表示的等式为386﹣273＝113（答案不唯一）．（写出一个即可）【分析】根据算筹计数的方法，列出算式计算即可求解．【解答】解：图2所示的图形表示的等式为386﹣273＝113（答案不唯一）．故答案为：386﹣273＝113（答案不唯一）．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，将矩形沿CE折叠，点D的对应点F恰好落在边BC上，CE交BD于点H，连接HF．若BF＝HF，则∠ADB＝30度．【分析】设∠ADB＝α，依据折叠的性质可得∠CFH＝90°﹣α，依据平行线的性质以及等腰三角形的性质，即可得到∠BHF＝∠FBH＝α，最后根据三角形外角性质即可得到α的值．【解答】解：设∠ADB＝α，则∠CDH＝∠CDE﹣∠HDE＝90°﹣α，∵矩形沿CE折叠，点D的对应点F恰好落在BC上，∴∠CFH＝∠CDH＝90°﹣α，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝α，又∵BF＝HF，∴∠BHF＝∠FBH＝α，∵∠CFH是△BFH的外角，∴∠CFH＝∠BHF+∠FBH，即90°﹣α＝α+α，解得α＝30°，∴∠ADB＝30°．故答案为：30．12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，P是边AB上的一个动点，过点P作PE⊥AB，交BC于点E，连接DP，DE．若AB＝8，△PDE是等腰三角形，则BP 的长是12﹣4或﹣3或4．【分析】本题中由于△PDE为等腰三角形，利用等腰三角形的定义需要进行分类讨论①PE＝DE；②PE＝PD；③PD＝DE．【解答】解：如图，作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N．∴∠AMD＝∠DNC＝90°，则△AMD、△DNC都是直角三角形．∵△ABC是等边三角形，且AB＝8，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．∵D为AC中点，∴AD＝CD＝AC＝4．在Rt△AMD中，AM＝AD•cos∠A＝4×cos60°＝2，DM＝AD•sin∠A＝4×sin60°＝2，同理可得CN＝2，DN＝2．∴BM＝AB﹣AM＝6，BN＝BC﹣CN＝6．设BP＝a，∵EP⊥AB∴∠EPB＝90°．在Rt△EPB中，PE＝BP•tan∠B＝a•tan60°＝a，BE＝＝＝2a．∴MP＝BM﹣BP＝6﹣a，EN＝BN﹣BE＝6﹣2a．当△PDE为等腰三角形时，①当PE＝DE时，在Rt△DEN中，由勾股定理得：EN2+DN2＝DE2．即（6﹣2a）2+（2）2＝（）2．解得：a1＝12﹣4，a2＝12+4＞8（不合题意，舍去）．即BP＝12﹣4．②当PE＝PD时，在Rt△DMP中，由勾股定理得：MP2+DM2＝PD2．即（6﹣a）2+（2）2＝（）2．解得：a1＝﹣3，a2＝﹣﹣3（不合题意，舍去）．即BP＝﹣3．③当PD＝DE时，在Rt△DMP和Rt△DEN中，由勾股定理得：MP2+DM2＝PD2，EN2+DN2＝DE2．即MP2+DM2＝EN2+DN2．（6﹣a）2+（2）2＝（6﹣2a）2+（）2．解得：a1＝4，a2＝0（不合题意，舍去）．综上所述，BP的长为12﹣4或﹣3或4．故答案为12﹣4或﹣3或4．三、（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．（3分）解不等式：x﹣3＜．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．【解答】解：两边都乘以2，得：2（x﹣3）＜x+1，去括号，得：2x﹣6＜x+1，移项、合并，得：x＜7．14．（3分）如图，已知四边形ABCD为菱形，延长AB到点E，使得BE＝AB，过点E作EF∥AD，交DB的延长线于点F，求证：DC＝EF．【分析】由“AAS”可证△DCB≌△BEF，可得EF＝BC＝CD．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＝∠CBE，∵BE＝AB，∴CD＝BE，∵EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠DBC＝∠F，∠E＝∠CBE，∴∠C＝∠E，在△DCB和△BEF中，，∴△DCB≌△BEF（AAS），∴BC＝EF，∴DC＝EF．15．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝﹣．【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再x的值代入求出答案．【解答】解：原式＝•＝﹣•＝﹣，当x＝﹣时，原式＝＝2．16．（6分）王老师参加监考相关工作，根据学校的安排，他将被随机分到A组（考务）、B 组（司时）、C组（环境消杀）、D组（安保）中的一组．（1）王老师被分到C组（环境消杀）的概率是．（2）李老师也参加了此次监考工作，已知每组至少安排两位老师，请用画树状图或列表的方法，求他和王老师被分到同一组的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有16个等可能的结果，李老师和王老师被分到同一组的结果有4个，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）王老师被分到C组（环境消杀）的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有16个等可能的结果，李老师和王老师被分到同一组的结果有4个，∴李老师和王老师被分到同一组的概率为＝．17．（6分）如图，在等腰△ABC和▱BECD中，AB＝AC，DB⊥BC，请仅用无刻度直尺完成以下作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，作出△ABC的边BC上的高AM．（2）在图2中，作出△BCD的边BD上的中线CN．【分析】（1）如图1，连接DE交BC于M，连接AM即为所求；（2）如图2，连接DE交BC于M，连接AM交CD于F，连接BF，DM交于G，连接CG并且延长交BD于N，CN即为所求．【解答】解：（1）如图1，AM即为所求；（2）如图2，CN即为所求．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC是矩形，OA＝1，AB＝2，过点B的直线y＝3x+n与y轴交于点D，过点B作直线BE⊥BD交x轴于点E．（1）求点D的坐标．（2）求直线BE的解析式．【分析】（1）根据题意可得到点B的坐标，代入直线表达式可求出直线表达式，进而求出点D的坐标；（2）设直线BE的解析式为y＝kx+b，由BE⊥BD可知，k＝﹣，再代入点B的坐标即可．【解答】解：（1）如图，∵OA＝1，AB＝2∴B（1，2），∵直线y＝3x+n过点B，∴3×1+n＝2，解得n＝﹣1，∴直线BD的解析式为：y＝3x﹣1，∵直线y＝3x﹣1与y轴交于点D，令x＝0，可得y＝﹣1，∴D（0，﹣1）．（2）设直线BE的解析式为y＝kx+b，∵BE⊥BD，∴k＝﹣，∵B（1，2），∴﹣×1+b＝2，解得b＝，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）为了提高学生的安全意识，珍爱生命，某学校制作了8条安全出行警句，倡导全校1200名学生进行背诵，并在活动之后举办安全知识大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查他们安全警句的背诵情况，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束一个月后，再次抽查这部分学生安全警句的背诵情况，并根据调查结果绘制成统计表：数量3条4条5条6条7条8条人数10m15402520请根据调查的信息，完成下列问题：（1）补全条形统计图．（2）活动启动之初学生安全警句的背诵情况的中位数为 4.5，表格中m的值为10．（3）估计大赛结束一个月后该校学生背诵出安全警句至少7条的人数．（4）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校安全警句背诵系列活动的效果．【分析】（1）求出“4条”的频数即可；（2）根据中位数的意义求解即可，根据样本容量为120和各组的频数可得答案；（3）求出“至少7条”所占得百分比即可；（4）从活动开展前后背诵“条数”的变化情况得出结论．【解答】解：（1）调查人数为20÷＝120（人），“4条”的人数为120×＝45（人），补全条形统计图如图所示：（2）将这120名学生的背诵情况从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝4.5，因此中位数是4.5，m＝120﹣10﹣15﹣40﹣25﹣20＝10（人），故答案为：4.5，10；（3）1200×＝450（人），答：大赛结束一个月后该校学生背诵出安全警句至少7条的人数为450人；（4）从中位数上看，活动开展前的中位数是4条，活动开展后的中位数是6条，从背诵“6条及以上”人数的变化情况看，活动前是40人，活动后为85人，人数翻了一倍，从而得出活动的开展促进学生背诵能力的提高，活动开展的效果较好．20．（8分）图1为台灯实物图，图2是其侧面示意图，台灯底座ABCD是矩形，点E在AB 上，EF⊥AB，OP可绕着点O旋转，且AD＝1cm，EF＝5cm，OP＝OF＝28cm，∠OFE ＝150°．（结果保留根号）（1）当OP与桌面平行时，求点P到桌面的距离．（2）为了减少光线对眼睛的影响，小明旋转OP，使得∠O＝90°，求此时点P到桌面的距离．【分析】：（1）延长EF，交OP于点G，解直角三角形求出FG的长，即可求解；（2）过点O作OH∥AB于，延长EF，交OH于点G，过点O作PH⊥OH于点H，解直角三角形求出PH的长，即可求解．【解答】解：（1）延长EF，交OP于点G，如图，∵EF⊥AB，OP∥AB，∴FG⊥OP，在Rt△OFG中，OF＝28cm，∠OFG＝180°﹣∠OFE＝30°，∴FG＝OF•cos∠OFG＝28×＝14，∴FG+EF+AD＝14+5+1＝14+6（cm），即当OP与桌面平行时，点P到桌面的距离为（14+6）cm；（2）过点O作OH∥AB，延长EF，交OH于点G，过点O作PH⊥OH于点H，如图，由（1）知，FG⊥OH，FG＝14，∠OFG＝30°，∴∠FOH＝90°﹣∠OFG＝60°，∵∠POF＝90°，∴∠POH＝∠POF﹣∠FOH＝30°，在Rt△POH中，OP＝28cm，∴PH＝OP＝14cm，∴PH+FG+EF+AD＝14+14+5+1＝14+20（cm），即此时点P到桌面的距离为（14+20）cm．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，连接AD，过点D作⊙O的切线交AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：DE⊥AC．（2）如果⊙O的半径为5，cos∠DAB＝，求BF的长．【分析】（1）连接OD，AB为⊙O的直径得∠ADB＝90°，由AB＝AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，根据平行线的性质和切线的性质即可得到结论；（2）在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD＝8，在Rt△ADE中可计算出AE，然后由OD∥AE，得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠EAD＝∠ADO，∴AE∥OD，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∴DE⊥AC；（2）解：∵cos∠DAB＝，而AB＝10，∴AD＝8，在Rt△ADE中，cos∠DAE＝＝，∴AE＝，∵OD∥AE，∴△FDO∽△FEA，∴，即＝，∴BF＝．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）某药店购进一批消毒液，进价为20元/瓶，要求利润率不低于20%，且不高于60%．该店通过分析销售情况，发现该消毒液一天的销售量y（瓶）与当天的售价x（元/瓶）满足下表所示的一次函数关系．售价x（元/瓶）…24252627…销售量y（瓶）…32302826…（1）若某天这种消毒液的售价为30元/瓶，求当天该消毒液的销售量．（2）如果某天销售这种消毒液获利192元，那么当天该消毒液的售价为多少元？（3）若客户在购买消毒液时，会购买相同数量（包）的口罩，且每包口罩的利润为20元，则当消毒液的售价定为多少时，可获得的日利润最大？最大日利润是多少元？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y与x的函数关系式，然后将x＝30代入求得的函数解析式即可求得当天该消毒液的销售量；（2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以列出关于x的方程，从而可以解答本题，注意x的取值范围；（3）根据题意可以得到利润关于x的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可解答本题．【解答】】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，解得：，即y与x的函数关系式为y＝﹣2x+80，∵20×（1+20%）＝24（元），20×（1+60%）＝32（元），∴x的取值范围为：24≤x≤32，将x＝30代入y＝﹣2x+80，得y＝﹣2×30+80＝20，答：当天该消毒液的销售量是20瓶；（2）设售价为x元，（x﹣20）×（﹣2x+80）＝192，解得，x1＝28，x2＝32，答：如果某天销售这种消毒液获利192元，那么当天该消毒液的售价为28元或32元；（3）设利润为W元，W＝（x﹣20）（﹣2x+80）+20（﹣2x+80）＝﹣2x2+80x＝﹣2（x﹣20）2+800，∵24≤x≤32，∴当x＝24时，W取得最大值，此时W＝﹣2×（24﹣20）2+800＝768（元），答：当消毒液的售价定为24元时，可获得的日利润最大，最大日利润是768元．23．（9分）如图，已知抛物线C1：y＝a（x﹣m）2+n（a＞0，m＞0，n＞0），与y轴交于点A，它的顶点为B．作抛物线C1关于原点对称的抛物线C2，与y轴交于点C，它的顶点为D．我们把C2称为C1的对偶抛物线．若A，B，C，D中任意三点都不在同一直线上，则称四边形ABCD为抛物线C1的对偶四边形，直线CD为抛物线C1的对偶直线．（1）求证：对偶四边形ABCD是平行四边形．（2）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2+1，求该抛物线的对偶直线CD的解析式．（3）若抛物线C1的对偶直线是y＝﹣2x﹣5，且对偶四边形的面积为10，求抛物线C1的对偶抛物线C2的解析式．【分析】（1）连接BD，由中心对称可知，B、O、D三点共线，且BO＝CO，同理AO＝CO，由对角线互相平分的四边形为平行四边形可证．（2）由抛物线C1：y＝（x﹣1）2+1，分别求出点A、B坐标，利用中心对称求出C、D 的坐标，最后用待定系数法求得直线CD的解析式．（3）过点B作BE⊥AC于点E，由中心对称解得AC＝10，由对偶四边形的面积为10，求得点D横坐标为﹣1，点D在CD上，代入二次函数解析式即可求解．【解答】解：（1）证明：连接BD，由点B关于原点对称性质可得B、O、D三点共线，且BO＝DO，如解图1，又点A、点C关于原点对称，∴AO＝CO，∴对偶四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．（2）由抛物线C1：y＝（x﹣1）2+1可得此时点A坐标为（0，2），点B坐标为（1，1），根据中心对称可得点C（0，﹣2），点D（﹣1，﹣1）．设直线CD解析式为y＝kx﹣2，代入点D（﹣1，﹣1），得k＝﹣1，∴直线CD的解析式为y＝﹣x﹣2．（3）过点B作BE⊥AC于点E，如解图2．当x＝0时，y＝﹣5，故点C坐标为（0，﹣5）．又点C与点A关于原点对称，故点A坐标为（0，5）．则AC＝10，∵对偶四边形的面积为10，∴，∴BE＝1，∴点B横坐标为1，即点D横坐标为﹣1，把x＝﹣1代入y＝﹣2x﹣5中得y＝﹣3，∴顶点D（﹣1，﹣3），顶点B（1，3）．设抛物线C2：y＝a（x+1）2﹣3，代入点C（0，﹣5）得a＝﹣2，故抛物线C2：y＝﹣2（x+1）2﹣3＝﹣2x2﹣4x﹣5．∴抛物线C1的解析式为y＝﹣2x2﹣4x﹣5．六、（本大题共12分）24．（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝AF，延长FD到点G，使得DG＝DF，连接EF，GE，CE．【特例感知】（1）图1中GE与CE的数量关系是GE＝CE．【结论探索】（2）如图2，将图1中的△AEF绕着点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），连接FD并延长到点G，使得DG＝DF，连接GE，CE，BE，此时GE与CE还存在（1）中的数量关系吗？判断并说明理由．【拓展应用】（3）在（2）的条件下，若AB＝5，AE＝3，当△EFG是以EF为直角边的直角三角形时，请直接写出GE的长．【分析】（1）连接GC，证明△CDG≌△CBE，由全等三角形的性质得出CE＝CG，∠GCD＝∠ECB，得出△GCE为等腰直角三角形即可；（2）类似（1）的方法，先证明△AFD≌△AEB（SAS），再证△CDG≌△CBE（SAS），得出△GCE为等腰直角三角形即可；（3）根据E、F是直角顶点分类讨论，结合（2）中结论，利用勾股定理求解即可．【解答】解：（1）连接GC，∵AE＝AF，AD＝AB，∴DF＝BE，∵DG＝DF，∴DG＝BE，∵∠GDC＝∠B＝90°，DC＝BC，∴△CDG≌△CBE（SAS），∴CE＝CG，∠GCD＝∠ECB，∵∠ECB+∠DCE＝90°，∴∠GCE＝∠GCD+∠DCE＝90°，∴GE＝CE；故答案为：GE＝CE；（2）存在，连接GC，∵AE＝AF，AD＝AB，∠F AE＝∠DAB＝90°，∴∠F AD＝∠EAB，∴△F AD≌△EAB（SAS），∴FD＝EB＝GD，∠FDA＝∠EBA，∵∠GDC+∠FDA＝90°，∠EBC+∠EBA＝90°，∴∠GDC＝∠EBC，∵DC＝BD，∴△CDG≌△CBE（SAS），与（1）同理，GE＝CE；（3）当∠FEG＝90°时（0°＜α＜90°），如图1，∵∠FEA＝∠GEC＝45°，∴A、E、C在一条直线上，∵AB＝5，∴AC＝5，CE＝5﹣3＝2，GE＝EC＝4；当∠EFG＝90°时（0°＜α＜90°），如图3，∠AFD＝∠EFG+∠AFE＝135°，由（2）得，∠AFD＝∠AEB＝135°，DF＝BE，∴B、E、F在一条直线上，过点A作AM⊥EF，垂足为M，∵AB＝5，AE＝3，∴EF＝6，AM＝ME＝MF＝3，∴＝4，∴BE＝DF＝1，FG＝2，∴GE＝＝2；综上，EG的长为2或4．。

浙江省中考数学模拟试卷（含答案）亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。

答题时，请注意以下几点：1.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。

3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。

4.本次考试不得使用计算器。

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．－2的倒数是( ).A．2 B．－12C．12D．－22. 如图的几何体是由四个大小相同的小正方体拼成，则这个几何体的左视图是( ).从正面看 A． B． C． D．3．台州是“山海水城”, 2017年春节“黄金周”旅游总收入3784000000元,用科学记数法表示为( ).A．3.784×109B．3.784×1010 C．3784×106D．0.3784×10104．两名同学都进行了5次立定跳远测试.经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩谁更稳定，通常还需要比较他们成绩的( ).A．众数B．中位数 C．方差D．以上都不对5．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，∠ADC=26º，那么∠AOB的度数为( ).A．64ºB．26º C．52º D．38º6． 下列计算正确的是( ).B CDO(第5题图)A ．2ab ab ab ⋅=B ．()3322a a = C ．()330a a a -=≥D ．()0,0a b ab a b ⋅=≥≥7．如图，点E ，F 是□ABCD 对角线上两点，在条件①DE=BF ；②∠ADE=∠CBF ；③AF =CE ; ④∠AEB=∠CFD 中，添加一个 条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可添加的条件是( ). A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④8. 王老师坚持绿色出行，每天先步行到离家500米的公共自行车点取车，然后骑车 4.5千米到校.某天王老师从手机获知，骑车平均每小时比步行多10千米，共用时24分钟.设步行的平均速度为每小时x 千米，则可列方程 ( ).A ．24105.4500=++x x B ．6024105.45.0=++x x C ．24450010500=+-x x D ．60245.4105.0=+-x x 9． 如图，直线l ：x y 21=，点A 1(0，1)，过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，OA 2017的长为( ). A ．2016)5( B ．2017)5( C ．20162D ．2017210．小东同学对图形世界充满兴趣，他先把一个面积为34272cm 的正三角形绕着它的中心旋转60°，旋转前后的两个正三角形构成如图（1）的一个六角星；然后将该六角星按图（2）分割后拼成矩形ABCD . 请你思考小东的问 题：若将该矩形围成圆柱，则圆柱的高为( ). A ．32cm B ．33cm C ．32cm 或6 cm D ．3cm 或33cm 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解：299x -= ． 12．若⎩⎨⎧=+=+,623,432b a b a 则b a += ． 13．现有一个圆心角为90 º，半径为12 cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接(第9题图)yxOB 3B 2B 1A 4A 3A 2 A 1 x y l 21:=(1)(2)B(第10题图)CAEF (第7题图)缝忽略不计），该圆锥底面圆的半径为 cm ．14．一个三位数，若百位、十位、个位上的数字依次增大，就称为“阶梯数”.如123就是一个阶梯数.若十位上的数字为5，则从1，6，8中任选两数，与5组成“阶梯数”的概率是 ．15．如图，连接正五边形ABCDE 的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR .图中有很多顶角为36 º的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为215-.若 AB =215-,则MN = ． 16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90º，∠CAB =30º， BC =1，将△ABC绕点B 顺时针转动, 并把各边缩小为原来的21，得到△DBE ，点A ，B ，E 在一直线上．P 为边DB 上的动点，则AP +CP 的最小值为 ．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：()020171(3)2sin 60---+-⋅︒．18．解不等式组：231,20,x x +>⎧⎨-≥⎩并把解集在数轴上表示出来．19．已知y 是x 的函数，表格中给出了几组x 与y 的对应值． （1）以表中各对对应值为坐标，在给定的直角坐标系中描出各点，用光滑曲线顺次 连接.由图象知，它是我们已经学过的 哪类函数？求出函数解析式，并直接写 出a 的值；（2）如果一次函数图象与（1）中图象交于（1,3）和（3,1）两点，在第一象限内，当x 在什么范D(第16题图)(第19题图)围时，一次函数的值小于（1）中函数的值？20．台州湾循环经济产业集聚区正在投资建设无人机小镇,无人机已运用于很多行业.一测绘无人机从A 处测得某建筑物顶部B 的仰角为37°，底部C 的俯角为60°，此时无人机与建筑物水平距离为30米，建筑物的高度BC 约为多少米?(参考数据：sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.7,3 1.7 ）21．为了解某市的空气质量情况，校环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气、量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）计算被抽取的天数.（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示天气“优”的扇形的圆心角度数. （3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．本市若干天天气情况条形统计图2040101051015202530354045优良好轻微污染轻度污染重度污染本市若干天天气情况扇形统计图优轻微污染轻度污染重度污染良好40%（第21题图）(第20题图)CBA22．如图，点P 在菱形ABCD 的对角线AC 上，PA ＝PD ，⊙O 为△（1）求证：△APD ∽△ADC .（2）若AD ＝6，AC ＝8，求⊙O 的半径．23．抛物线214y x bx c =++经过点(1,0)-和(3,0)． （1）求该抛物线的解析式及顶点A 的坐标．（2）当33x -<<时，使y m =成立的x 的值恰好只有一个，求m 的值或取值范围．OPDC图1yx3-1OAByx 3-1OACD24．同一平面内的点P 和图形G ，给出如下定义：在图形G 上若存在两点M ，N ，使△PMN 为等边三角形，则称点P 为图形G 的特征点，图形G 为点P 的特征线，△PMN 为图形G 关于点P 的特征三角形．（1）如图1，⊙O 的半径为1， 3OA =，3OB =．在A ，B 两点中，⊙O 的特征点是 ．若点C 是⊙O 的特征点，求OC 长度的取值范围．（2）如图2，在Rt △ABC 中，90C ∠=，AC =1，BC m =．线段AB 是点C 的特征线，线段AB 关于点C 的特征三角形的面积为39，求m 的值． （3）如图3,直角坐标系中的点A （-2，0），B （0，23），点C ，D 分别是射线AB 和x轴上的动点，以CD 为边作正方形角形.当正方形CDEF 的一个顶点落在y 轴上时，求此时正方形的边长.图3xyCOAD FE B图1A OB图2Bxy OAB备用图(第24题图)数学参考答案和评分细则一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBACCDDBAD二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．9(1)(1)x x +- 12. 2 13. 3 14.1315. 52- 16. 3 三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．（8分）解：原式3112=-++……………………………………………6分 32=……………………………………………2分 18．（8分）解： 解①得：1x >-， ………………………………………2分 解②得：2x ≤ . ………………………………………2分不等式组的解集：12x -<≤ . .............................................2分 在数轴上表示略. (2)分19．（8分）（1）画图略. ………………………………2分是反比例函数. (1)分3y x=（若没有过程直接写出也给分） ………………………………2分65a =. …………………………………1分（2）01x << 或 3x >. (2)分20．（8分）解：过A 作AD ⊥CB ，垂足为点D ． …………1分在Rt △ADC 中， AD =30，∠CAD =60°,∴CD =tan 6030351AD ⨯=⨯≈． …………3分 在Rt △ADB 中，∠BAD =37°,∴BD = 37tan ⨯AD ≈30×0.7=21． ……………3分 ∴512172BC =+=．答：建筑物的高度BC 约为72米． ……………1分21．（10分）解：(1) 4040÷%=100抽取了100天． ……………………3分 (2)图略． ……………………2分 20÷100×360º=72°表示天气“优”的扇形的圆心角度数圆心角72°． (2)分(3) （20+40）÷100=60%，36560⨯%=219．这一年（365天）达到优和良的总天数为219天．…………………3分22．（12分）(1) 证明：∵PA =PD ， ∴∠PDA = ∠PAD ． ………………1分∵四边形ABCD 是菱形，∴DA=DC ． ………………1分 ∴∠DAC = ∠DCA ．∴∠PDA = ∠DCA ． ………………1分 ∵∠PAD = ∠DAC ，∴△APD ∽△ADC. ………………2分(2) ∵△APD ∽△ADC , ∴ACAD AD PA =. 可得AP 92=. ………………2分连接PO 并延长交AD 于点Q , ∵ PA =PD ,根据圆的轴对称性, ∴PQ 垂直平分AD . ∴PQ 52322=-=AQ AP . ………………2分 D B AC(第20题图)Q(第22题图)连接AO ,设半径为r , 解得52027=r . ………………3分 23. （12分）解：(1)由题意)3)(1(41-+=x x y ， ∴2113424y x x =--. …………………………2分顶点A (1,-1) (2)分(2)当3x =-时，3y =；当3x =时，0y =. …………………………2分 由图象得，直线y m =与抛物线恰只有一个交点时，1m =- 或03m ≤<. …2分(3)设抛物线向右平移a 个单位,向上平移b 个单位,平移后的抛物线解析式： 21(1)14y x a b =---+ ∵抛物线过点A (1,-1)，把A (1,-1)代入21(1)14y x a b =---+，得214b a =-. ∴21(1,1)4B a a +--，21(1,1)4D a a +-，(12,1)C a +- ∴212BD a =，2AC a =. ∵四边形ABCD 的面积为4，∴211124222AC BD a a ⋅=⨯⨯=，解得2a =. ∴(3,2)B -. (4)分24．（14分） 解：(1) A ； ………………………1分02OC ≤≤. ……………………3分(2)作CD ⊥AB 于点D .∵ 线段AB 是点C 的特征线，∴ CD 为线段AB 关于点C 的特征三角形的高. ∵线段AB 关于点C，∴CD = …… 1分 ∵ 1AC =，∴AD =. .……… 1分 ∴cos AD A AC ==. ∵∠ACB =∠CDA =90°，∴∠A =∠B CD ，∴cos CD BC BCD ===∠.∴m =. ……………2分 (3) ①点E 落在y 轴上时，CD8=- ; ……… 2分 ②点F 落在y 轴上时， CD2=- ; ……… 2分（不化简也给分） ③点D 落在y 轴上时，此时点D 与点O 重合，CD =2； ………1分浙江省中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1.｜-2｜=（ ）A. 2B. 2-C. 2±D. 122.下列计算正确的是（） A. 325()a a = B.632aa a ÷= C.()222ab a b = D.222()a b a b +=+3.支付宝与“滴滴打车”联合推出优惠，“滴滴打车”一夜之间红遍大江南北.据统计，2016年“的的打车”账户流水总金额达到4730000000元，用科学记数法表示数为（ ） A.84.7310⨯ B.94.7310⨯ C.104.7310⨯ D.114.7310⨯ 4.如图，△ABC ，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA 等于（） A. 43B. 34C. 45D. 355. 不等式组⎩⎨⎧<-≥-05.0101x x 的最小整数解是（ ） A.1 B.2 C.3 D.46. 如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=60°，则∠2等于（ ）A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°7. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（ ）8. 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：主视方向 A ． B ． C ． D ．成 绩 45 46 47 48 49 50 人 数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）A. 47, 49B. 48, 49C. 47.5, 49D. 48, 509. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 10. 如图所示，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数ky x =在第一象限的图像经过点B ，与OA 交于点P ，若OA 2-AB 2=18,则点P 的横坐标为（ ）A ．9 B.6 C.3 D.32二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：x x 43-=_________.12. 二次根式12x -中，x 的取值范围是 ． 13. 已知实数x ，y 满足，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是14．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，若∠C=22.5°，AB =6 cm ，则阴影部分面积为__________cm 2。

2021年广东中考数学模拟试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．4的算术平方根是（）A．B．±2C．2D．±2．细胞的直径只有1微米，即0.000001米，数0.000001科学记数法表示为（）A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×1063．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．5．若点A（﹣3，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）6．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x3）2＝x9C．（x+1）2＝x2+1D．2x2÷x＝2x7．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝180°﹣∠3C．∠1＝90°+∠3D．以上都不对8．分式有意义的条件是（）A．x≠3B．x≠9C．x≠±3D．x≠﹣39．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．将矩形绕点A顺时针旋转90°，到达AB'C'D'的位置，则点C和点C'之间的距离为（）A．B．3C．2D．410．如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列：S四边形ABFD＝1：10．其中正确结论的个结论：①△ABE≌△ADE；②∠CBE＝∠CDF；③DE＝FE；④S△BCE数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每小题4分，共28分）11．比较大小：﹣30．（填“＞”、“＝”或“＜”号）12．一个多边形的内角和等于1800°，则该多边形的边数n等于．13．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．14．如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC＝6厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，水面宽度BE＝12厘米，此时杯子的倾斜角α等于度．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为BC上一点，连接AF，若∠AFC＝126°，则∠BAF的度数为．16．计算：+2sin60°﹣（）﹣1的值为．17．对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．如果关于x的方程（a※x）※x＝有两个相等的实数根，则实数a的值．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3．19．（6分）某学校开展“垃圾分类知识”竞赛，七年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩按照从低到高排列为：80，82，85，90，90，96，99，99，99，100；八年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩中，有3人的成绩低于90分，有4人的成绩高于95分，还有3人的成绩是：94，90，94．根据以上信息，结合七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表，解答下列问题：年轻七年级八年级平均数9292中位数93a众数b98方差5250.4（1）直接写出表中a，b的值为：a＝，b＝；（2）该校七、八年级共200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数是；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即可）．20．（6分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）．21．（8分）如图，点E是▱ABCD对角线BD上的一点．（1）请用尺规作图法，过点E作EG∥CD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，在直线EG上截取EF＝CD且点F在点E的下方，连接AE、BF、CF，若∠ABE+∠BFC ＝180°，求证：四边形ABFE是菱形22．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积；（3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由．23．（8分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，若同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1600名学生就餐；若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2000名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）按照疫情防控的就餐要求，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的40%，每个小餐厅只能容纳原来就餐人数的30%，若同时开放7个餐厅，能否供返校的1800名毕业生同时就餐？请说明理由．24．（10分）如图，四边形ABEC是平行四边形，过A、B、C三点的⊙O与CE相交于点D．连接AD、OD，DB 是∠ADE的角平分线．（1）判断△BDE的形状，并说明理由；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）如果AB＝4，DE＝2，求⊙O的面积．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．点P为抛物线对称轴上一点．（1）若点（m，4）在抛物线上，则代数式m2﹣2m的值是；（2）连接PC、PB，当∠PCB＝∠PBC时，求点P的坐标；（3）以BP为边在BP的下方作等边三角形△BPQ，当点P从点D运动到点E的过程中，求出点Q经过路径的长度是多少？2021年广东中考数学模拟试卷（一）一．选择题（每小题3分，共30分）1．4的算术平方根是（）A．B．±2C．2D．±【解答】解：4的算术平方根是2．故选：C．2．细胞的直径只有1微米，即0.000001米，数0.000001科学记数法表示为（）A．1×10﹣6B．10×10﹣7C．0.1×10﹣5D．1×106【解答】解：0.000001＝1×10﹣6．故选：A．3．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．【解答】解：A可以围成四棱柱，C可以围成五棱柱，D可以围成三棱柱，B选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．故选：B．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．【解答】解：把x＝0代入方程x2﹣x+a2﹣1＝0得：a2﹣1＝0，∴a＝±1．故选：C．5．若点A（﹣3，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）【解答】解：∵点A（﹣3，2）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是（﹣3，﹣2）．故选：B．6．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x3）2＝x9C．（x+1）2＝x2+1D．2x2÷x＝2x【解答】解：A、x2•x3＝x5，故此选项不合题意；B、（x3）2＝x6，故此选项不合题意；C、（x+1）2＝x2+2x+1，故此选项不合题意；D、2x2÷x＝2x，故此选项符合题意．故选：D．7．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A．∠1＝∠3B．∠1＝180°﹣∠3C．∠1＝90°+∠3D．以上都不对【解答】解：∵∠1+∠2＝180°∴∠1＝180°﹣∠2又∵∠2+∠3＝90°∴∠3＝90°﹣∠2∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．故选：C．8．分式有意义的条件是（）A．x≠3B．x≠9C．x≠±3D．x≠﹣3【解答】解：当x2﹣9≠0时，分式有意义，由x2﹣9≠0得x2≠9，则x≠±3，故选：C．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．将矩形绕点A顺时针旋转90°，到达AB'C'D'的位置，则点C和点C'之间的距离为（）A．B．3C．2D．4【解答】解：连接CC'，延长CB交B'C于E，∵将矩形绕点A顺时针旋转90°，到达AB'C'D'的位置，∴AB＝AB'＝1，BC＝B'C＝3，∵∠B'＝∠BAB'＝∠BAE＝90°，∴四边形ABEB'是矩形，∴BE＝AB'＝1，B'E＝AB＝1，∴CE＝4，C'E＝2，∴CC'＝＝＝2，故选：C．10．如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列：S四边形ABFD＝1：10．其中正确结论的个结论：①△ABE≌△ADE；②∠CBE＝∠CDF；③DE＝FE；④S△BCE数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS）；故①正确；∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED，∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDF，故②正确；∵BF∥AC，∴∠FBE＝∠AEB，∠AED＝∠F，∴∠FBE＝∠F，∴BE＝EF，∴DE＝FE；故③正确；连接BD交AC于O，∵AO＝CO，∵CE：AC＝1：2，∴AO＝CO＝CE，＝m，设S△BCE＝S△ADE＝3m，∴S△ABE＝4m，∴S△BDE＝S△BDE＝4m，∴S△BEF＝10m，∴S四边形ABFD：S四边形ABFD＝1：10，故④正确；∴S△BCE故选：D．二．填空题（每小题4分，共28分）11．比较大小：﹣3＜0．（填“＞”、“＝”或“＜”号）【解答】解：＝5，32＝9，∵5＜9，∴＜3，∴﹣3＜0．故答案为：＜．12．一个多边形的内角和等于1800°，则该多边形的边数n等于12．【解答】解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，所以（n﹣2）×180°＝1800°，解得n＝12．则该多边形的边数n等于12．故答案为：12．13．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．【解答】解：P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．14．如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC＝6厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，水面宽度BE＝12厘米，此时杯子的倾斜角α等于30度．【解答】解：由题意得：BE∥桌面，∴∠α＝∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，AB∥CD，∴∠BEC＝∠ABE，∵BC＝6，BE＝12，∴BC＝BE，∴∠BEC＝30°，∴∠α＝∠ABE＝∠BEC＝30°，故答案为：30．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为BC上一点，连接AF，若∠AFC＝126°，则∠BAF的度数为18°．【解答】解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴∠ABC＝＝108°，∵∠AFC＝126°，∴∠BAF＝∠AFC﹣∠ABF＝126°﹣108°＝18°．故答案为18°．16．计算：+2sin60°﹣（）﹣1的值为﹣1．【解答】解：原式＝3+2×﹣4＝3+﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．17．对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．如果关于x的方程（a※x）※x＝有两个相等的实数根，则实数a的值﹣．【解答】解：∵a※x＝ax+x，（ax+x）※x＝（ax+x）x+x，∵（a※x）※x＝，∴（ax+x）x+x＝，整理得（a+1）x2+x﹣＝0，根据题意得a+1≠0且△＝12﹣4（a+1）×（﹣）＝0，∴a＝﹣．故答案为﹣．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝3时，原式＝﹣．19．（6分）某学校开展“垃圾分类知识”竞赛，七年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩按照从低到高排列为：80，82，85，90，90，96，99，99，99，100；八年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩中，有3人的成绩低于90分，有4人的成绩高于95分，还有3人的成绩是：94，90，94．根据以上信息，结合七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表，解答下列问题：年轻七年级八年级平均数9292中位数93a众数b98方差5250.4（1）直接写出表中a，b的值为：a＝94，b＝99；（2）该校七、八年级共200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数是140；（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（一条理由即可）．【解答】解：（1）∵八年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩中，有3人的成绩低于90分，有4人的成绩高于95分，还有3人的成绩是：94，90，94．∴从低到高排，排在第5和第6位的是94，94，∴中位数a＝94．∵七年级随机抽取的10名学生的竞赛成绩为：80，82，85，90，90，96，99，99，99，100；∴众数为99，则b＝99．故答案为：94，99；（2）∵七、八年级抽取的10名学生竞赛成绩中，不低于90分的学生人数均是7人，∴200人中，估计参加此次竞赛活动成绩不低于90分的学生人数是：200×＝140（人）．故答案为：140；（3）该校七、八年级中八年级学生掌握垃圾分类知识较好．理由是八年级的成绩中位数是94，大于七年级的成绩中位数93．20．（6分）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）．【解答】解：如图，过点P作PH⊥AB于H，由题意得：AB＝30×2＝60（海里），∠PBH＝90°﹣60°＝30°，∠PAH＝90°﹣45°＝45°，则△PHA是等腰直角三角形，∴AH＝PH，在Rt△PHA中，设AH＝PH＝x海里，在Rt△PBH中，PB＝2PH＝2x海里，BH＝AB﹣AH＝（60﹣x）海里，∴tan∠PBH＝tan30°＝＝，∴，解得：，∴PB＝2x＝≈44（海里），答：此时船与小岛P的距离约为44海里．21．（8分）如图，点E是▱ABCD对角线BD上的一点．（1）请用尺规作图法，过点E作EG∥CD；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，在直线EG上截取EF＝CD且点F在点E的下方，连接AE、BF、CF，若∠ABE+∠BFC ＝180°，求证：四边形ABFE是菱形【解答】（1）解：如图，直线EG即为所求．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵EF∥CD，EF＝CD，∴EF＝AB，EF∥AB，∴四边形EFCD，四边形ABFE是平行四边形，∴BD∥CF，∴∠DBF+∠BFC＝180°，∵∠ABE+∠BFC＝180°，∴∠ABE＝∠DBF，∵AB∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EBF，∴FE＝FB，∴四边形ABFE是菱形．22．（8分）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y轴，求出△MNP的面积；（3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y＝x+1得：n＝1+1＝2，故点A（1，2），设反比例函数的表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式得：2＝，解得：k＝2，故反比例函数表达式为：y＝；（2）∵MN⊥y轴，故MN∥x轴，＝k＝1；则△MNP的面积S＝S△OMN（3）由（2）知△MNP的面积为1，为常数，故△MNP的面积是不变的常数1．23．（8分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，若同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1600名学生就餐；若同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2000名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）按照疫情防控的就餐要求，每个大餐厅只能容纳原来就餐人数的40%，每个小餐厅只能容纳原来就餐人数的30%，若同时开放7个餐厅，能否供返校的1800名毕业生同时就餐？请说明理由．【解答】解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，依题意，得：，解得：．答：1个大餐厅可供800名学生就餐，1个小餐厅可供400名学生就餐．（2）800×5×40%+400×2×30%＝1840（名），∵1840＞1800，∴同时开放7个餐厅，能供返校的1800名毕业生同时就餐．24．（10分）如图，四边形ABEC是平行四边形，过A、B、C三点的⊙O与CE相交于点D．连接AD、OD，DB 是∠ADE的角平分线．（1）判断△BDE的形状，并说明理由；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）如果AB＝4，DE＝2，求⊙O的面积．【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形；理由：∵四边形ABEC是平行四边形，∴∠CAB＝∠E，∵∠EDB＝∠CAB，∴∠E＝∠EDB，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形；（2）连接OB，∵DB是∠ADE的角平分线，∴∠ADB＝∠BDE，∵CE∥AB，∴∠BDE＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD＝∠BDE＝∠E，∴∠BAD＝∠DBE，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，延长DO交⊙O于G，∴∠DBG＝90°，∴∠G+∠BDG＝90°，∵∠DAB＝∠G，∴∠DBE＝∠G，∴∠DBO+∠DBE＝90°，∴∠DBG＝90°，∴BE是⊙O的切线；（3）过C作CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，∵四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，AB＝CE，∴AC＝BD，∵CM∥DN，CD∥MN，∴四边形CMND是矩形，∴CM＝DN，MN＝CD，∴Rt△ACM≌Rt△BDN（HL），∴AM＝BN，∵AB＝CE＝AD＝4，DE＝2，∴CD＝MN＝2，∴AM＝BN＝1，∴AN＝3，∴DN＝＝＝，∴BD＝＝2，∵∠BAD＝∠G，∠AND＝∠DBG＝90°，∴△ADN∽△GDB，∴＝，∴＝，∴DG＝，∴OD＝，∴⊙O的面积＝OD2π＝（）2π＝π．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．点P为抛物线对称轴上一点．（1）若点（m，4）在抛物线上，则代数式m2﹣2m的值是﹣1；（2）连接PC、PB，当∠PCB＝∠PBC时，求点P的坐标；（3）以BP为边在BP的下方作等边三角形△BPQ，当点P从点D运动到点E的过程中，求出点Q经过路径的长度是多少？【解答】解：（1）将点（m，4）的坐标代入y＝﹣x2+2x+3得：﹣m2+2m+3＝4，则m2﹣2m＝﹣1，故答案为﹣1；（2）连接BC，当∠PCB＝∠PBC时，则PB＝PC，即点P在BC的中垂线上，对于y＝﹣x2+2x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得x＝3或﹣1，故点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）、（0，3），函数的对称轴为x＝1，点D（1，4），则OB＝OC＝3，故直线BC与x轴负半轴的夹角为45°，设线段BC的中点为H，则点H（，），∵PH⊥BC，则直线PH与x轴的夹角为45°，故设直线PH的表达式为y＝x+b，将点H的坐标代入上式得：＝+b，解得b＝0，故直线PH的表达式为y＝x，当x＝1时，y＝x＝1，故点P（1，1）；（3）如图2，当点P在D时，等边三角形为BDQ，当点P在点E时，等边三角形为EBQ′，连接QQ′，则BD＝BQ＝DQ，BE＝BQ′＝EQ′，∠DBQ＝∠EBQ′＝60°∵∠DBE＝∠DBQ+∠QBA＝60°+∠QBA，∠QBQ′＝∠QBA+∠ABQ′＝60°+∠QBA，∴∠QBE＝∠QBQ′，∵BD＝BQ，BE＝BQ′∴△DEB≌△QQ′B（SAS），∠DEB＝∠BQ′Q＝90°，由B、D的坐标知，BD＝＝BQ，而BE＝3﹣1＝2＝BQ′，则QQ′＝＝＝4，即点Q经过路径的长度是4．。

实验操作专题实验操作型试题是近几年中考数学的热点试题，这类试题就是让同学们在通过实际操作的基础上设计的问题，需要动手操作（包括裁剪、折叠、拼图等），合情猜想和验证，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，不但有利于培养同学们的创新能力和实践能力，更有助于养成实验研究的习惯，体现新课程理念.，符合新课程标准强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，因此，实验与操作问题将成为今后中考的热点题型. 一、折叠类例1 如图1，小娟将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（图①），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（图②），再将图②的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（图③），则图③中的等腰直角三角形的一条腰长为________；同上操作，若小娟连续将图①的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（图n+1）的一条腰长为_______.分析：已知图①的等腰直角三角形的直角边长为1，即112-⎛⎝⎭，则可以利用勾股定理求出其斜边的长为，通过第一次折叠后，图①的等腰直角三角形的斜边的一半即变成图②的直角边，即图②的直角边长为2，即212-⎛⎫⎪⎪⎝⎭，同理，可以得到图③的直角边长为12，即312-⎛⎫⎪⎪⎝⎭，图④的直角边长为4，即412-⎛⎝⎭，由此可以猜想第n个图形中的等腰直角三角形的腰长为12n-⎛⎫⎪⎪⎝⎭，折叠n次后所得到的等腰直角三角形，即如图n+1的一条腰长为11n+-⎝⎭，即n⎝⎭.解：图③中的等腰直角三角形的一条腰长为12；将图①的等腰直角三角形折叠n次后所得到的第n+1个等腰直角三角形的一条腰长为n⎝⎭.①②③n+1图1１２评注：求解本题时，一定要动手操作，经过大胆地猜想、归纳与验证，即可获得正确的结果.跟踪训练:1. 如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形.将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）2. 如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．20 cm 2C ．40 cm 2D ．80 cm 2第2题图二、裁剪类例2 如图2，有一块边长为1米的正方形钢板，被裁去长为14米、宽为16米的矩形两角，现要将剩余部分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边缘上，且P 点在裁下的正方形一边上，问：如何剪裁使得该正方形面积最大？最大面积是多少？图2 图3分析：本题是一道与正方形裁剪有关的操作型问题，解决问题首先要画出草图，然后从A B CD 第1题图 A B C D３图形中寻找解决问题的模型．如何剪裁使得该正方形面积最大，实际上是确定正方形顶点的位置，可借助相似三角形的性质构造方程解决．解：如图3，设原正方形为ABCD ，正方形EFGH 是要裁下的正方形，且EH 过点P ．设AH=x ，则BE=AH=x ，AE=1-x ．∵MP∥AH，∴△EMP∽△EAH．∴111641x x x--=-．整理，得12x 2-11x+2=0．解得114x =，223x =． 当14x =时，221151448EFGH S ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭正方形．当23x =时，22225513398EFGH S ⎛⎫⎛⎫=+-=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭正方形．∴当BE ＝DG ＝14米，BF ＝DH ＝34米时，裁下的正方形面积最大，最大面积为58米2． 评注：解决问题利用相似三角形的性质构造方程，并借助一元二次方程的知识解决，既体现数形结合思想，又体现了方程思想．例3 如图4，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个．．．．．．矩形（非正方形）． （1） 画出拼成的矩形的简图； （2） （2）求xy的值．分析：拼接时抓住相等的边进行拼接（重合），再利用面积相等写出等式，合理整理就可求出（2）的值.解：（1）如图4.（2）解法一：由拼图前后的面积相等，得[(x+y)+y]y=(x+y)2.∵y ≠0，整理,得01)(2=-+yx yx .解得215-=yx （负值不合题意，舍去）.解法二：由拼成的矩形可知yxy y x y x =+++)(.以下同解法一． 跟踪训练：3.如图，△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°,AC=BC=2.图4 ②④① ③４（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图①），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.（2）图①中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S 1；按照甲种剪法，在余下的△ADE 和△BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形的面积和为S 2 (如图②)，则S 2= ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方第3题图形的面积和为S 3 (如图③)；继续操作下去…则第10次剪取时，S 10= . （3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.三、探究类例4 如图6，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图②），量得他们的斜边长为10 cm ，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图③的形状，但点B ，C ，F ，D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合（在图③至图④中统一用F 表示）. 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图③中的△ABF 沿BD 向右平移到图④的位置，使点B 与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图③中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A 1F 交DE 于点G ，请你求出线段FG 的长度；（3）将图③中的△ABF 沿直线AF 翻折到图⑥的位置，AB 1交DE 于点H ，请说明AH ＝DH.图6分析：（1）根据题意，由对图形的操作过程可知图形平移的距离就是线段BC 的长. （2）依题意运用勾股定理求解.EBQ④ ⑥ ⑤ ③ ②①５（3）要说明AH ＝DH ，由于∠FAB 1＝∠EDF ＝30°，可知FD ＝FA ，EF ＝FB ＝FB 1，从而得到AE ＝DB 1，可以说明△AHE ≌△DHB 1，问题得解.解：（1）图形平移的距离就是线段BC 的长.∵在Rt△ABC 中，斜边长为10cm ，∠BAC＝30°，∴BC ＝5cm ，即平移的距离为5cm.（2）∵∠A 1FA ＝30°，∴∠GFD＝60°，∠D＝30°.∴∠FGD ＝90°.在Rt △EFD 中，ED ＝10 cm ，∵FD ＝，∴FGcm. （3）在△AHE 与△DHB 1中，∵∠FAB 1＝∠EDF ＝30°，∴FD ＝FA ，EF ＝FB ＝FB 1， ∴FD －FB 1＝FA －FE ，即AE ＝DB 1.又∵∠AHE ＝∠DHB 1，∴△AHE ≌△DHB 1，∴AH ＝DH.评注：动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明，同时，从动手操作中学到知识，从操作中得到结论，这些都是借助图形的平移、旋转，读者应注意多加体会.跟踪训练： 4.，我们把这样的矩形叫做黄金矩形．（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD （AB >AD ）中，以短边AD 为一边作正方形AEFD ； （2）探究：在（1）中的四边形EBCF 是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．第4题图参考答案1. 此题我们可以用一张纸按图示过程动手剪一剪，选A.2. 剪下来的图形展开前是一个直角三角形，它的面积是所求菱形面积的四分之一；易知直角三角形的两直角边分别为2，25，∴菱形面积为4S △=4×21×2×25=10，故选A.3.解： (1)如图甲，由题意，得AE=DE=EC.因为AC=2,所以EC=1,S 正方形CFDE=1.如图乙，设MN=x ，则由题意，得AM=MQ=PN=NB=MN=x.33x x ∴==解得，28(39PNMQ S ∴==正方形.６又819>∴甲种剪法所得的正方形的面积更大 注：图甲可另解为：由题意得点D ，E ，F 分别为AB,AC,BC 的中点，112ABCCFDE S S ==正方形.(2)212S =，10912S =. (3)探索规律可知112n n S -=,剩余三角形的面积和为()12109911112212422S S S ⎛⎫-+++=-++++= ⎪⎝⎭. 4．解：（1）如图所示．第4题图（2）四边形EBCF 是黄金矩形．证明：由题意知，215-=AB AD ,所以AD=215-AB ．因为四边形ADFE是正方形，所以AD=AE.所以在四边形EBCF中215215215-=---=-=AB ABAB ADAFAB BC BF ，所以四边形EBCF 是黄金矩形. （3）在黄金矩形内以短边为边作一个正方形后，所得到的另外一个四边形是矩形，而且是黄金矩形．。

2021年江西省各市各区数学中考模拟试题分类汇编：图形的性质解答（四）1．（2021•江西模拟）两个大小不同且都含有30°角的直角三角板按如图所示放置，将△ABC与△EDC的顶点C重合，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CED＝30°．（1）如图1，当点E在AC上，点D在BC上时，CE：AE＝2：3，求S△DCE ：S四边形AEDB；（2）如图2，将△EDC绕着点C旋转一定角度时，求BD：AE；（3）如图2，当点A，E，D在同一条直线上时，连接BD，若CD＝1，BC＝3，求BD．2．（2021•乐平市一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC 边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F，连接CE、CF、EF．（1）当∠CFE＝45°时，求CD的长；（2）求证：∠BAC＝∠CEF；（3）是否存在点D，使得△CFE是以EF为腰的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由．3．（2021•江西模拟）如图，AB是⊙O中不过圆心的一条弦，请用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中画出一条弦CD，使CD∥AB；（2）在图2中，M是AB下方⊙O上的一点，以点A，M为顶点画一个直角三角形，使其第三顶点也落在⊙O上，并使该直角三角形的一个内角的度数与∠ABM相等．4．（2021•乐平市一模）请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图1，在▱ABCD中，E是边AD上一点，在边BC上画点F，使CF＝AE；（2）如图2，△ABC内接于⊙O，D是的中点，画△ABC的中线AE；（3）如图3，在▱ABCD中，E是边AD上一点，且DE＝DC，画∠BAD的平分线AF；（4）如图4，BC是⊙O的直径，A是⊙O内一点，画△ABC的高AD．5．（2021•江西模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O为对角线AC的中点，动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，点P运动速度为每秒2个单位长度，点Q运动速度为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止运动，连接PQ，设点P运动时间为t（t＞0）秒．（1）cos∠BAC＝．（2）当PQ⊥AC时，求t的值．（3）求△QOP的面积S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围．（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC的某个顶点时，请直接写出t的值．6．（2021•江西模拟）如图，已知二次函数y＝x2+4x﹣5的图象及对称轴，现用无刻度直尺按下列要求作图：（1）在图1中作点A（﹣4，﹣5）；（2）已知A（﹣4，﹣5），在图2中的对称轴上作点P，使CP﹣AP最大．7．（2021•乐平市一模）如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的顶点A（0，2），点B（﹣4，0），点O为坐标原点，点C在第一象限，若将△AOB沿x轴向右运动得到△EFG（点A、O、B分别与点E、F、G对应），运动速度为每秒2个单位长度，边EF交OC于点P，边EG交OA于点Q，设运动时间为t（0＜t＜2）秒．（1）在运动过程中，线段AE的长度为（直接用含t的代数式表示）；（2）若t＝1，求出四边形OPEQ的面积S；（3）在运动过程中，是否存在四边形OPEQ为菱形？若存在，直接写出此时四边形OPEQ 的面积；若不存在，请说明理由．8．（2021•吉安县模拟）如图，在网格纸中，O、A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆．用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）（1）在图①中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF；（2）在图②中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH．9．（2021•江西模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B 重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF．（1）求证：DE与⊙O相切：（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF 的最大值．10．（2021•东湖区模拟）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由）11．（2021•江西模拟）请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）如图1，抛物线l与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，作出抛物线的对称轴EF；（2）如图2，抛物线l1，l2交于点P且关于直线MN对称，两抛物线分别交x轴于点A，B和点C，D，作出直线MN．12．（2021•江西模拟）如图，AB是⊙O的直径，平行四边形ACDE的一边在直径AB上，点E在⊙O上．（1）如图1，当点D在⊙O上时，请你仅用无刻度的直尺在AB上取点P，使DP⊥AB于P；（2）如图2，当点D在⊙O内时，请你仅用无刻度的直尺在AB上取点Q，使EQ⊥AB于Q．13．（2021•九江一模）如图，▱ABCD的顶点A、B、D都在⊙O上，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图：（1）在图1中，画出一条弦与AD相等；（2）在图2中，画出一条直线与AB垂直平分．14．（2021•吉水县一模）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，画出一个面积为5的正方形；（2）在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形．15．（2021•吉安模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，请仅用无刻度的直尺在下列图形中按要求画图．（1）在图1中，已知OD⊥BC于点D，画出∠A的角平分线；（2）在图2中，已知OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，画出∠A的角平分线．16．（2021•江西模拟）如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD 延长线上的一点，且AP＝AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若PD＝，求⊙O的直径．17．（2021•南昌县一模）等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆交BC于点D，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦，使这条弦的长度等于弦BD．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，∠A＜90°；（2）如图2，∠A＞90°．18．（2021•江西模拟）操作：如图1，正方形ABCD中，AB＝a，点E是CD边上一个动点，在AD上截取AG＝DE，连接EG，过正方形的中线O作OF⊥EG交AD边于F，连接OE、OG、EF、AC．探究：在点E的运动过程中：（1）猜想线段OE与OG的数量关系？并证明你的结论；（2）∠EOF的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由．应用：（3）当a＝6时，试求出△DEF的周长，并写出DE的取值范围；（4）当a的值不确定时：①若＝时，试求的值；②在图1中，过点E作EH⊥AB于H，过点F作FG⊥CB于G，EH与FG相交于点M；并将图1简化得到图2，记矩形MHBG的面积为S，试用含a的代数式表示出S的值，并说明理由．19．（2021•乐平市一模）如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的长．20．（2021•江西模拟）在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE交AB于点F．（1）如图1，当DE＝DA时，求证：AF＝EF；（2）如图2，点E在运动过程中的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图3，若点F为AB的中点，连接DF交AC于点G，将△GEF沿EF翻折得到△HEF，连接DH交EF于点K，当AD＝2，CD＝2时，求KH的长．21．（2021•江西模拟）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求⊙O的半径；（3）若F是AB的中点，试探究BD+CE与AF的数量关系并说明理由．22．（2021•江西模拟）如图，四边形ABCD是正方形，点O为对角线AC的中点．（1）问题解决：如图①，连接BO，分别取CB，BO的中点P，Q，连接PQ，则PQ与BO 的数量关系是，位置关系是；（2）问题探究：如图②，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形，连接CE，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．判断△PQB的形状，并证明你的结论；（3）拓展延伸：如图③，△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形，连接BO'，点P，Q分别为CE，BO'的中点，连接PQ，PB．若正方形ABCD的边长为1，求△PQB的面积．23．（2021•江西模拟）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE，AF，若AC是⊙O的直径．①求∠AED的度数；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．24．（2021•江西模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD 与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA＝∠ABC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）证明：EF2＝4OD•OP；（3）若BC＝8，tan∠AFP＝，求DE的长．25．（2021•江西模拟）在△ABC中，AB＝BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．（1）如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；（2）如图2，当∠ABC＝90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由（3）若|CF﹣AE|＝2，EF＝2，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．参考答案1．【解答】解：（1）当点E在AC上，点D在BC上时，∵∠CAB＝∠CED＝30°，∴DE∥AB，∴△ABC∽△EDC，∴S△DCE ：S△ABC＝（CE：CA）2＝4：25，∴S△DCE ：S四边形AEDB＝4：21；（2）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠DCB＝∠ACE．∵∠CAB＝∠CED＝30°，∴，，∴DC：CE＝BC：CA，∴△DBC∽△EAC，∴；（3）由（2）可知，∵△DBC∽△EAC，∴∠AEC＝∠BDC．∵点A，E，D在同条一直线上，∠CED＝30°，∴∠AEC＝∠BDC＝150°，∴∠ADB＝150°﹣60°＝90°．设BD＝x，可知，在Rt△ABD中，，解得，（舍）．∴．2．【解答】解：（1）∵∠CFE＝45°，∠CFE＝∠CDE，∴∠CDE＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＝45°，∴∠DAC＝∠ADC，∴AC＝CD＝6；（2）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠B＝90°，∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCB，又∵∠FCB＝∠DEF，∴∠BAC+∠DEF＝90°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CED＝90°，∴∠DEF+∠CEF＝90°，∴∠BAC＝∠CEF；（3）①如图1，当EF＝CE时，则∠EFC＝∠ECF，∵四边形CEDF为圆内接四边形，∴∠ADG＝∠ECF，又∵∠CDE＝∠CFE，∴∠ADG＝∠CDE，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∵FC∥AB，∴∠FGA＝90°，∴∠FGA＝∠ACD，∵AD＝AD，∴△AGD≌△ACD（AAS），∴DG＝CD，在Rt△BDG中，设CD＝x，∵BG2+DG2＝BD2，∴42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，即CD＝3；②如图2，当EF＝CF时，则∠CEF＝∠ECF，∵四边形CEDF为圆内接四边形，∴∠ADG＝∠ECF，又∵∠CEF＝∠CDF＝∠BDG，∴∠ADG＝∠BDG，∵FC∥AB，∠DFC＝90°，∴∠FGA＝90°，∴∠FGA＝∠ACD，∵GD＝GD，∴△BGD≌△AGD（ASA），∴BD＝AD，在Rt△ACD中，设CD＝x，∵CD2+AC2＝AD2，∴x2+62＝（8﹣x）2，∴x＝，即CD＝；综合以上可得CD的长为3或．3．【解答】解：（1）如图1，CD为所求．（2）如图2，△AEM为所求．4．【解答】解：（1）如图1中，线段CF即为所求作．（2）如图2中，线段AE即为所求作．（3）如图3中，射线AF即为所求作．（4）如图4中，线段AD即为所求作．5．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∴AC＝＝＝10，∴cos∠BAC＝＝＝，故答案为：；（2）由题意得：BQ＝t，AP＝2t，则AQ＝6﹣t，当PQ⊥AC时，∠APQ＝90°，∴cos∠QAP＝＝，即＝，解得：t＝，即当PQ⊥AC时，t的值为；（3）过Q作QE⊥AC于E，如图1所示：则∠AEQ＝90°＝∠ABC，又∵∠QAE＝∠CAB，∴△AEQ∽△ABC，∴＝，即＝，解得：QE＝（6﹣t），∵点O为对角线AC的中点，∴AO＝AC＝5，若P与O重合时，则AP＝AO＝5，∴2t＝5，∴t＝，若P与C重合时，则AP＝AC＝10，∴2t＝10，∴t＝5，当点P在线段AO上时，OP＝5﹣2t，则△QOP的面积S＝OP×QE＝×（5﹣2t）×（6﹣t）＝t2﹣t+12，即S＝t2﹣t+12（0≤t＜）；当点P在线段CO上时，OP＝2t﹣5，则△QOP的面积S＝OP×QE＝×（2t﹣5）×（6﹣t）＝﹣t2+t﹣12，即S＝﹣t2+t﹣12（＜t≤5）；（4）分三种情况：①当线段PQ的垂直平分线经过点C时，连接QC，如图2所示：PC＝QC＝10﹣2t，在Rt△QBC中，由勾股定理得：QC2＝BC2+BQ2，即（10﹣2t）2＝82+t2，解得：t＝或t＝（舍去），∴t＝；②当线段PQ的垂直平分线经过点B时，BQ＝BP＝t，过点P作PG⊥BC于G，连接BP，如图3所示：则PG∥AB，∴△PCG∽△ACB，∴＝＝，即＝＝，解得：PG＝（10﹣2t）＝6﹣t，CG＝（10﹣2t），∴BG＝8﹣（10﹣2t）＝t，在Rt△BPG中，由勾股定理得：BP2＝BG2+PG2，即t2＝（t）2+（6﹣t）2，此方程无解；③当线段PQ的垂直平分线经过点A时，如图4所示：则AQ＝AP，即6﹣t＝2t，解得：t＝2；综上所述，当线段PQ的垂直平分线经过△ABC的某个顶点时，t的值为或2．6．【解答】解：（1）如图1，点A为所作；（2）如图2，点P为所作．7．【解答】解：（1）在运动过程中，线段AE的长度为2t，故答案为：2t；（2）∵将△AOB沿x轴向右运动得到△EFG，∴AB∥EG，OA∥EF，∵四边形ABOC是平行四边形，∴AB∥OC，∴EG∥OC，∵OQ∥PE，∴四边形OPEQ是平行四边形，∵A（0，2），点B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵t＝1，∴AE＝BG＝2，∴OG＝2，∵AE＝OG，∵AC∥OB，∴∠AEQ＝∠OGQ，∠EAQ＝∠GOQ，∴△AEQ≌△OGQ（ASA），∴AQ＝OQ＝OA＝1，∴四边形OPEQ的面积S＝1×2＝2；（3）存在，由（2）知四边形OPEQ是平行四边形，若四边形OPEQ是菱形，则EQ＝OQ，∵AE∥OB，AB∥EG，∴∠AEQ＝∠ABO＝∠EGO，∠EAQ＝∠AOB，∴△QEA∽△ABO，∴，∵AE＝2t，∴＝，∴AQ＝t，∴OQ＝2﹣t，∵QE＝OQ，∴AE2+AQ2＝OQ2，∴（2t）2+t2＝（2﹣t）2，解得：t＝，∴AE＝﹣1，OQ＝，∴当t＝时，四边形OPEQ为菱形，∴四边形OPEQ的面积＝AE•OQ＝3﹣5．8．【解答】解：如图所示，（1）如图①，正六边形ABCDEF即为所求；（2）如图②，正八边形ABCDEFGH即为所求．9．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAF，∴∠OAD＝∠FAD，∴∠ODA＝∠FAD，∴OD∥AF，∵DE⊥AF，∴DE⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切：（2）解：连接BD，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°＝∠ADB，又∵∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴AD：AB＝AE：AD，∴AD2＝AB×AE＝10×8＝80，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE＝＝＝4；（3）连接DF，过点D作DG⊥AB于G，如图3所示：在△AED和△AGD中，，∴△AED≌△AGD（AAS），∴AE＝AG，DE＝DG，∵∠FAD＝∠DAB，∴＝，∴DF＝DB，在Rt△DEF和Rt△DGB中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGB（HL），∴EF＝BG，∴AB＝AG+BG＝AF+EF＝AF+EF+EF＝AF+2EF，即：x+2y＝10，∴y＝﹣x+5，∴AF•EF＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣5）2+，∴AF•EF有最大值，当x＝5时，AF•EF的最大值为．10．【解答】证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1＝∠CGD（对顶角相等），∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠CGD+∠2＝180°（等量代换），∴AE∥FD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），又∵∠A＝∠D（已知），∴∠BFD＝∠D（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．11．【解答】解：（1）如图1所示，直线EF即为所求．（2）如图2所示，直线MN即为所求．12．【解答】解：（1）如图，延长AO交⊙O于点F，连接DF交AB于点P，点P即为所求；（2）延长ED交⊙O于M，作直径MF，连接EF交OA于点Q，点Q即为所求．13．【解答】解：（1）BE就是所求作的弦；（2）FG就是所求作的垂直平分线．14．【解答】解：（1）如图正方形ABCD；（2）如图平行四边形EFGH．15．【解答】解：（1）如图1所示：AM即为所求；（2）如图2所示：AN即为所求．16．【解答】解：（1）证明：连接OA，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，又∵AP＝AC，∴∠P＝∠ACP＝30°，∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．（2）在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴PO＝2OA＝OD+PD，又∵OA＝OD，∴PD＝OA，∵PD＝，∴2OA＝2PD＝2．∴⊙O的直径为2．17．【解答】解：（1）如图1，DE为所作：（2）如图2，DE为所作：18．【解答】解：（1）OE＝OG，理由：如图1，连接OD，在正方形ABCD中，∵点O是正方形中心，∴OA＝OD，∠OAD＝∠ODC＝45°，∵AG＝DE，∴△AOG≌△DOG，∴OE＝OG，（2）∠EOF的度数不会发生变化，理由：由（1）可知，△AOG≌△DOE，∴∠DOE＝∠AOG，∵∠AOG+∠DOG＝90°，∴∠DOE+∠DOG＝90°，∴∠DOE＝∠AOG，∵∠EOG＝90°，∵OE＝OG，OF⊥EG，∴∠EOF＝45°，∴恒为定值．（3）由（2）可知，OE＝OG，OF⊥EG，∴OF垂直平分EG，∴△DEF的周长为DE+EF+DF＝AG+FG+DF＝AD，∵a＝6，∴△DEF的周长为AD＝a＝6，（0＜DE＜3）（4）①如图2，∵∠EOF＝45°，∴∠COE+AOF＝135°∵∠OAF＝45°，∴∠AFO+∠AOF＝135°，∴∠COE＝∠AFO，∴△AOF∽△CEO，∴，∵O到AF与CE的距离相等，∴，∴（）2＝，∵＞0，∴＝，②猜想：S＝a2，理由：如图3，由（1）可知，△AOF∽△CEO，∴，∴AF×CE＝OA×OC，∵EH⊥AB，FG⊥CB，∠B＝90°，∴S＝AF×CE，∴S＝OA×OC＝×＝a2．19．【解答】解：∵AD⊥BC，BD＝DC，∴AB＝AC；又∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC＝EC，∴AB＝AC＝CE＝5cm；∵BD＝CD＝3cm，∴BE＝BD+CD+CE＝3+3+5＝11cm．20．【解答】（1）证明：如图，连接DF，在矩形ABCD中，∠DAF＝90°，又∵DE⊥EF，∴∠DEF＝90°，∵AD＝DE，DF＝DF，∴Rt△DAF≌Rt△DEF（HL），∴AF＝EF；（2）解：的值不变；如图，过点E作EM⊥AD于点M，过点E作EN⊥AB于点N，∴四边形ANEM是矩形，∴EN＝AM，∵∠EAM＝∠CAD，∠EMA＝∠CDA．∴△EAM∽△CAD，∴，即，∵∠DEF＝∠MEN＝90°，∴∠DEM＝∠FEN，又∵∠DME＝∠ENF＝90°，∴△DME∽△FNE，∴，由①②可得，∵AD与DC的长度不变，∴的长度不变；（3）连接GH交EF于点I，∵点F是AB的中点，∴AF＝，在Rt△ADF中，DF＝＝＝，由（2）知＝，∴DE＝EF，在Rt△DEF中，EF＝，DE＝，又∵AB∥DC，∴△AGF∽△CGD，∴，∴，由折叠的性质可知GI＝IH，GH⊥EF，又∵DE⊥EF，∴GH∥DE，∴△GFI∽△DFE，∴，∴EI＝＝，GI＝IH＝，又∵GH∥DE，∴△DEK∽△HIK，∴＝，∴KI＝＝，∴HK＝＝．21．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠ADO＝∠ACO＝90°，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）∵tan B＝＝，∴设AC＝4x，BC＝3x，∵AC2+BC2＝AB2，∴16x2+9x2＝100，∴x＝2，∴BC＝6，∵AC＝AD＝8，AB＝10，∴BD＝2，∵OB2＝OD2+BD2，∴（6﹣OC）2＝OC2+4，∴OC＝，故⊙O的半径为；（3）AF＝CE+BD，理由如下：连接OD，DE，由（1）可知：△ACO≌△ADO，∴∠ACO＝∠ADO＝90°，∠AOC＝∠AOD，又∵CO＝DO，OE＝OE，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠OCE＝∠ODE，∵OC＝OE＝OD，∴∠OCE＝∠OEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，∵点F是AB中点，∠ACB＝90°，∴CF＝BF＝AF，∴∠FCB＝∠FBC，∴∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣2∠OCE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF＝CE，∴AF＝BF＝DF+BD＝CE+BD．22．【解答】解：（1）∵点O为对角线AC的中点，∴BO⊥AC，BO＝CO，∵P为BC的中点，Q为BO的中点，∴PQ∥OC，PQ＝OC，∴PQ⊥BO，PQ＝BO；故答案为：PQ＝BO，PQ⊥BO．（2）△PQB的形状是等腰直角三角形．理由如下：连接O'P并延长交BC于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵将△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到△AO'E，∴△AO'E是等腰直角三角形，O'E∥BC，O'E＝O'A，∴∠O'EP＝∠FCP，∠PO'E＝∠PFC，又∵点P是CE的中点，∴CP＝EP，∴△O'PE≌△FPC（AAS），∴O'E＝FC＝O'A，O'P＝FP，∴AB﹣O'A＝CB﹣FC，∴BO'＝BF，∴△O'BF为等腰直角三角形．∴BP⊥O'F，O'P＝BP，∴△BPO'也为等腰直角三角形．又∵点Q为O'B的中点，∴PQ⊥O'B，且PQ＝BQ，∴△PQB的形状是等腰直角三角形；（3）延长O'E交BC边于点G，连接PG，O'P．∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECG＝45°，由旋转得，四边形O'ABG是矩形，∴O'G＝AB＝BC，∠EGC＝90°，∴△EGC为等腰直角三角形．∵点P是CE的中点，∴PC＝PG＝PE，∠CPG＝90°，∠EGP＝45°，∴△O'GP≌△BCP（SAS），∴∠O'PG＝∠BPC，O'P＝BP，∴∠O'PG﹣∠GPB＝∠BPC﹣∠GPB＝90°，∴∠O'PB＝90°，∴△O'PB为等腰直角三角形，∵点Q是O'B的中点，∴PQ＝O'B＝BQ，PQ⊥O'B，∵AB＝1，∴O'A＝，∴O'B＝＝＝，∴BQ＝．∴S＝BQ•PQ＝×＝．△PQB23．【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝（∠ACD﹣∠ABC）＝α，（2）如图1，延长BC到点T，∵四边形FBCD内接于⊙O，∴∠FDC+∠FBC＝180°，又∵∠FDE+∠FDC＝180°，∴∠FDE＝∠FBC，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠FDE，∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∴BE是∠ABC的平分线，∵＝，∴∠ACD＝∠BFD，∵∠BFD+∠BCD＝180°，∠DCT+∠BCD＝180°，∴∠DCT＝∠BFD，∴∠ACD＝∠DCT，∴CE是△ABC的外角平分线，∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．（3）①如图2，连接CF，∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，∴∠BAC＝2∠BEC，∵∠BFC＝∠BAC，∴∠BFC＝2∠BEC，∵∠BFC＝∠BEC+∠FCE，∴∠BEC＝∠FCE，∵∠FCE＝∠FAD，∴∠BEC＝∠FAD，又∵∠FDE＝∠FDA，FD＝FD，∴△FDE≌△FDA（AAS），∴DE＝DA，∴∠AED＝∠DAE，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠AED+∠DAE＝90°，∴∠AED＝∠DAE＝45°，②如图3，过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠FAC＝∠EBC＝∠ABC＝45°，∵∠AED＝45°，∴∠AED＝∠FAC，∵∠FED＝∠FAD，∴∠AED﹣∠FED＝∠FAC﹣∠FAD，∴∠AEG＝∠CAD，∵∠EGA＝∠ADC＝90°，∴△EGA∽△ADC，∴，∵在Rt△ABG中，AB＝8，∠ABG＝45°，∴AG＝，在Rt△ADE中，AE＝AD，∴，∴，在Rt△ADC中，AD2+DC2＝AC2，∴设AD＝4x，AC＝5x，则有（4x）2+52＝（5x）2，∴x＝，∴ED＝AD＝，∴CE＝CD+DE＝，∵∠BEC＝∠FCE，∴FC＝FE，∵FM⊥CE，∴EM＝CE＝，∴DM＝DE﹣EM＝，∵∠FDM＝45°，∴FM＝DM＝，∴S＝DE•FM＝．△DEF24．【解答】（1）证明∵D是弦AC中点，∴OD⊥AC，∴PD是AC的中垂线，∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠PAC＝90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）证明：由（1）知∠ODA＝∠OAP＝90°，∴Rt△AOD∽Rt△POA，∴，∴OA2＝OP•OD．又OA＝EF，∴EF2＝OP•OD，即EF2＝4OP•OD．（3）解：在Rt△ADF中，设AD＝2a，则DF＝3a．OD＝BC＝4，OE＝AO＝OF＝3a﹣4．∵OD2+AD2＝AO2，即42+4a2＝（3a﹣4）2，解得a＝，∴DE＝OE﹣OD＝3a﹣8＝．25．【解答】解：（1）如图1中，延长EO交CF于K．∵AE⊥BE，CF⊥BE，∴AE∥CK，∴∠EAO＝∠KCO，∵OA＝OC，∠AOE＝∠COK，∴△AOE≌△COK，∴OE＝OK，∵△EFK是直角三角形，∴OF＝EK＝OE．（2）如图2中，延长EO交CF于K．∵∠ABC＝∠AEB＝∠CFB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，∵AB＝BC，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF，AE＝BF，∵△AOE≌△COK，∴AE＝CK，OE＝OK，∴FK＝EF，∴△EFK是等腰直角三角形，∴OF⊥EK，OF＝OE．（3）如图3中，延长EO交CF于K．作PH⊥OF于H．∵|CF﹣AE|＝2，EF＝2，AE＝CK，∴FK＝2，在Rt△EFK中，tan∠FEK＝，∴∠FEK＝30°，∠EKF＝60°，∴EK＝2FK＝4，OF＝EK＝2，∵△OPF是等腰三角形，观察图形可知，只有OF＝FP＝2，在Rt△PHF中，PH＝PF＝1，HF＝，OH＝2﹣，∴OP＝＝﹣如图4中，当点P在线段OC上时，作PG⊥OF于G．同法可得：HE＝2，OH＝OF，EF＝2，∴tan∠HFE＝，∴∠HFE＝30°，∴FH＝2HE＝4，∵OH＝OF，∴OH＝OF＝OE＝2，∵△OPF的等腰三角形，∴PO＝PF，∵PG⊥OF，∴OG＝GF＝1，∴OP＝＝综上所述，OP的长为﹣或．。

【武汉中考试题】2021武汉市中考数学模拟试题【解析版含答案】请点击全屏查看湖北省武汉市2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．估计的值介于（）A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣53．计算（a﹣1）2正确的是（）A．a2﹣a+1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣14．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根5．下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6 B．（x2）3=x6 C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x36．下列几何体中，主视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④7．（2021武汉数学）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）8．小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（）人．A．1080 B．900 C．600 D．1089．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（）A．（63，32） B．（64，32） C．（63，31） D．（64，31）10．（2021武汉数学）如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD的延长线上移动时，则△PBD的外接圆的半径的最小值为（）A．1 B． C． D．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣6+4= ．12．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为．13．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是．14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数= 度．15．（2021武汉数学）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为．16．我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为．三．解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：2﹣2（x﹣1）=3x+4．18．（2021武汉数学）（8分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．19．（8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为，C级学生所在的扇形圆心角的度数为；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？20．（2021武汉数学）（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b （a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC= ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．21．（2021武汉数学）（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若sin∠ABC= ，求tan∠BDC的值．22．（10分）为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上迸行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ．已知BC=24米，AB=40米，设AN=x米，种花的面积为y1平方米，草坪面积y2平方米．（1）分别求y1和y2与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当AN的长为多少米时种花的面积为440平方米？（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元现设计要求种花的面积不大于440平方米，那么学校至少需要准备多少元费用．23．（10分）如图，已知等腰△ABC中，AC=BC，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD 的中点，连接FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，连接GC．（1）求证：EF∥CG；（2）若AC= AB，求证：AC=CG；（3）如图2，若CG=EG，则 = ．24．（2021武汉数学）（12分）已知抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点，若m＞1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3（1）试确定抛物线的解析式；（2）直线y=kx﹣3与抛物线交于M、N两点，若△AMN的内心在x轴上，求k的值．（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，请你结合新图象回答：当直线y= x+b与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且y0≤7时，求b的取值范围． 2021年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一．（2021武汉数学）选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．估计的值介于（）A．0与1之间 B．1与2之间 C．2与3之间 D．3与4之间【考点】估算无理数的大小．【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．【解答】解：∵ ＜＜，∴2＜＜3，∴ 的值在整数2和3之间，故选C．【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出＜＜是解题关键．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5【考点】分式有意义的条件．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0．【解答】解：∵x﹣5≠0，∴x≠5；故选A．【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．3．计算（a﹣1）2正确的是（）A．a2﹣a+1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1 D．a2﹣1【考点】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．【解答】解：原式=a2﹣2a+1，故选B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（2021武汉数学）下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根【考点】随机事件；二元一次方程的解．【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．【解答】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《十二在线》，随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D、因为在方程x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，故本选项正确．故选：D．【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（2021武汉数学）下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6 B．（x2）3=x6 C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式的运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．6．（2021武汉数学）下列几何体中，主视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】逆向思考，把点（﹣3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标．【解答】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．8．（2021武汉数学）小明想了解全校3000名同学对新闻、体育、音乐、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱况，从中抽取了一部分同学进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制成下面的统计图：根据图中所给信息，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有（）人．A．1080 B．900 C．600 D．108【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】先求出抽取的总人数，再求出体育类所占的百分比，再用整体1减去其它四类所占的百分比，求出娱乐所占的百分比，再乘以全校同学总数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：抽取的总人数是：45÷30%=150（人），体育所占的百分比是：×100%=20%，则娱乐所占的百分比是：1﹣6%﹣8%﹣20%﹣30%=36%，全校喜欢娱乐类节目的学生大约有3000×36%=1080（人）．故选A．【点评】此题考查了用样本估计总体，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．9．（2021武汉数学）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（）A．（63，32） B．（64，32） C．（63，31） D．（64，31）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】先根据题意得出各正方形边长的规律，进而可得出结论．【解答】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，同理得：A3C2=4=22，…，∴点B6所在正方形的边长=25，∴其横坐标=1+21+22+23+24+25=63，∴B6的坐标是（63，32）．故选A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．10．（2021武汉数学）如图所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D并交BA的延长线于点C，且AB=2，AD=1，P点在切线CD的延长线上移动时，则△PBD的外接圆的半径的最小值为（）A．1 B． C． D．【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】当BD为△PBD外接圆直径时，△PBD的外接圆半径最小，求出BD即可解决问题．【解答】解：连接DO．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AB=2，AD=1，∴AB=2AD，∴∠ABD=30°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD=30°，∵CD是切线，∴∠PDO=90°，∴∠PDB=60°，由题意当BD为△PBD外接圆直径时，△PBD的外接圆半径最小．∵BD= = ，∴△PBD外接圆的半径为．故选B．【点评】本题考查切线的性质、三角形外接圆的性质等知识，解题的关键是判断BD 是△PBD外接圆的直径时，△PBD外接圆半径最小．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣6+4= ﹣2 ．【考点】有理数的加法．【分析】利用异号两数相加的计算方法计算即可．【解答】解：﹣6+4=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题考查有理数的加法，掌握法则并会灵活运用．12．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 4.4×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故答案为：4.4×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2021武汉数学）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是．【考点】概率公式．【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，小于3的点数有1、2，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于3的概率．【解答】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有6种可能，而只有出现点数为1、2才小于3，所以这个骰子向上的一面点数小于3的概率= = ．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．（2021武汉数学）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数= 60 度．【考点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质求出∠ADC=100°，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出∠CDF的值．【解答】解：连接BD，BF∵∠BAD=80°∴∠ADC=100°又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD∴AF=BF，BF=DF∴AF=DF∴∠FAD=∠FDA=40°∴∠CDF=100°﹣40°=60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质．15．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】本题关键在于找到两个极端，即BA′取最大或最小值时，点P或Q的位置．经实验不难发现，分别求出点P与B重合时，BA′取最大值3和当点Q与D重合时，BA′的最小值1．所以可求点A′在BC边上移动的最大距离为2．【解答】解：当点P与B重合时，BA′取最大值是3，当点Q与D重合时（如图），由勾股定理得A′C=4，此时BA′取最小值为1．则点A′在BC边上移动的最大距离为3﹣1=2．故答案为：2【点评】本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象造成错误．16．（2021武汉数学）我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k ﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为2﹣2 或﹣或﹣1 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】结合x的范围画出函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}图象，由直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与该函数图象只有两个交点且k＜0，判断直线的位置得①直线y=kx﹣k﹣2经过点（﹣2，3）时可以求出k；②直线y=kx﹣k﹣2与函数y=x2﹣1相切时，可以求出k．【解答】解：根据题意，x2﹣1＜﹣x+1，即x2+x﹣2＜0，解得：﹣2＜x＜1，故当﹣2＜x＜1时，y=x2﹣1；当x≤﹣2或x≥1时，y=﹣x+1；函数图象如下：由图象可知，∵直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，且k＜0，①直线y=kx﹣k﹣2经过点（﹣2，3）时，3=﹣2k﹣k﹣2，k=﹣，此时直线y=﹣ x ﹣，与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．②直线y=kx﹣k﹣2与函数y=x2﹣1相切时，由消去y得x2﹣kx+k+1=0，∵△=0，k ＜0，∴k2﹣4k﹣4=0，∴k=2﹣2 （或2+2 舍弃），此时直线y=（2﹣2 ）x﹣4+2 与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．③直线y=kx﹣k﹣2和直线y=﹣x+1平行，k=﹣1，直线为y=﹣x﹣1与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．综上，k=2﹣2 或﹣或﹣1．故答案为：2﹣2 或﹣或﹣1．【点评】本题主要考查二次函数与一元一次不等式间的关系，根据题意判断直线的位置是关键，学会用转化的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三．（2021武汉数学）解答题（共8小题，共72分）17．解方程：2﹣2（x﹣1）=3x+4．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：2﹣2x+2=3x+4，移项合并得：5x=0，解得：x=0．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．【解答】证明：∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．【点评】本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中．19．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分﹣100分；B级：75分﹣89分；C 级：60分﹣74分；D级：60分以下）（1）写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为4% ，C级学生所在的扇形圆心角的度数为72°；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级 B 内；（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）先求出总人数，再求D成绩的人数占的比例；C成绩的人数为10人，占的比例=10÷50=20%，表示C的扇形的圆心角=360°×20%=72°；（2）根据中位数的定义判断；（3）该班占全年级的比例=50÷500=10%，所以，这次考试中A级和B级的学生数=（13+25）÷10%=380人．【解答】解：（1）总人数为25÷50%=50人，D成绩的人数占的比例为2÷50×100%=4%，表示C的扇形的圆心角360°×（10÷50）=360°×20%=72°，故答案为：4%，72°；（2）由于A成绩人数为13人，C成绩人数为10人，D成绩人数为2人，而B成绩人数为25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在B等级内；故答案为：B；（3）×500=380（人），答：估计这次考试中A级和B级的学生共有380人．【点评】本题考查对统计图形的识图、读图能力．从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（2021武汉数学）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC= ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B（n，﹣2）得BD=2，由tan∠BOC= ，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB的解析式；（2）点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB解析式求CO，再确定E点坐标．【解答】解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD中，tan∠BOC= ，即 = ，解得OD=5，又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），将B（﹣5，﹣2）代入y= 中，得k=xy=10，∴反比例函数解析式为y= ，将A（2，m）代入y= 中，得m=5，∴A（2，5），将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得，解得．则一次函数解析式为y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是通过解直角三角形确定B点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特求A点坐标，求出反比例函数解析式，一次函数解析式．21．（2021武汉数学）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若sin∠ABC= ，求tan∠BDC的值．【考点】切线的性质．【分析】（1）先证明AD∥OC，得∠DAC=∠ACO，再根据OA=OC得∠OAC=∠OCA，由此即可证明．（2）连接BM、OC交于点N，根据sin∠ABC=sin∠BCN= = ，设BN=4k，BC=5k，则CN=3k，求出DM，BM，根据tan∠CDB=tan∠DBM= 即可解决问题．【解答】（1）证明：∵DC是⊙O切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAO，∴AC平分∠DAB．（2）解：连接BM、OC交于点N．∵AB是直径，∴∠AMB=90°，∵AD∥OC，∴∠ONB=∠AMB=90°=∠CNB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴sin∠ABC=sin∠BCN= = ，设BN=4k，BC=5k，则CN=3k，∵∠CDM=∠DMN=∠DCN=90°，∴四边形DMNC是矩形，∴DM=CN=3k，MN=BN=4k，CD∥BM，∴∠CDB=∠DBM，∴tan∠CDB=tan∠DBM= = = ．【点评】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理的高知识，解题的关键是添加辅助线，构造特殊四边形矩形，学会设未知数解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2021•武汉模拟）为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上迸行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ．已知BC=24米，AB=40米，设AN=x米，种花的面积为y1平方米，草坪面积y2平方米．（1）分别求y1和y2与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当AN的长为多少米时种花的面积为440平方米？（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元现设计要求种花的面积不大于440平方米，那么学校至少需要准备多少元费用．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据三角形面积公式可得y2的解析式，再用长方形面积减去四个三角形面积，即可得y1的函数解析式；（2）根据题意知y1=440，即即可得关于x的方程，解方程即可得；（3）列出总费用的函数解析式，将其配方成顶点式，根据花的面积不大于440平方米可得x的范围，结合此范围根据二次函数性质即可得函数的最大值，从而得解．【解答】（2021武汉数学）解：（1）根据题意，y2=2× •x•x+2× （40﹣x）（24﹣x）=2x2﹣64x+960，y1=40×24﹣y2=﹣2x2+64x；（2）根据题意，知y1=440，即﹣2x2+64x=440，解得：x1=10，x2=22，故当AN的长为10米或22米时种花的面积为440平方米；（3）设总费用为W元，则W=200（﹣2x2+64x）+100（2x2﹣64x+960）=﹣200（x﹣16）2+147200，由（2）知当0＜x≤10或22≤x≤24时，y1≤440，在W=﹣200（x﹣16）2+147200中，当x＜16时，W随x的增大而增大，当x＞16时，W随x的增大而减小，∴当x=10时，W取得最大值，最大值W=140000，当x=22时，W取得最大值，最大值W=140000，∴学校至少要准备140000元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，理解题意列出相关的函数解析式是解题的根本，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．23．（10分）（2021•武汉模拟）如图，已知等腰△ABC中，AC=BC，点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点，连接FE、ED，BF的延长线交ED的延长线于点G，连接GC．（1）求证：EF∥CG；（2）若AC= AB，求证：AC=CG；（3）如图2，若CG=EG，则 = ．【考点】（2021武汉数学）三角形综合题．【分析】（1）由点D、E分别是线段AC、BC的中点可得出DE为△ABC的中位线，根据中位线的性质即可得出∠CDE=∠A，进而可得出∠FDG=∠A，由此即可证出△ABF≌△DGF （ASA），根据全等三角形的性质即可得出BF=GF，即点F为线段BG的中点，再根据中位线的性质即可得出EF∥CG；（2）过点C作CM⊥AB于点M，根据边与边的关系找出比例关系 = = ，由此即可得出△BAF∽△CAM，进而得出CF⊥BG，再由点F为线段BG的中点即可得出BC=CG，通过等量代换即可证出AC=CG；（3）根据DE∥AB即可得出∠GEC=∠CBA，结合两三角形为等腰三角形即可得出△GEC∽△CBA，再根据相似三角形的性质即可得出，代入数据即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D、E分别是线段AC、BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠CDE=∠A．∵∠CDE=FDG，∴∠FDG=∠A．∵点F为线段AD的中点，∴AF=DF．在△ABF和△DGF中，，∴△ABF≌△DGF（ASA），∴BF=GF，∴点F为线段BG的中点，∵点E为线段BC的中点，∴EF为△BCG的中位线，∴EF∥CG．（2）证明：在图1中，过点C作CM⊥AB于点M．∵AC=BC，∴AM=BM= AB．∵AC= AB，∴ = = ．∵AF= AD= AC= AB，∴ = = ，∴△BAF∽△CAM，∴∠AFB=∠AMC=90°，∴CF⊥BG．∵点F为线段BG的中点，∴BC=CG，又∵AC=BC，∴AC=CG．（3）解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE= AB，CE= BC= AC，∵DG=AB，EG=DE+DG，∴EG= AB．∵DE∥AB，∴∠GEC=∠CBA，∵AC=BC，CG=EG，∴△GEC∽△CBA，∴ ，既，∴ = ，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线、平行线的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）找出EF为△BCG的中位线；（2）找出CF⊥BG；（3）根据相似三角形的性质找出．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据相似三角形的性质找出对应边的比是关键．24．（2021武汉数学）（12分）（2021•武汉模拟）已知抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B两点，若m＞1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3（1）试确定抛物线的解析式；（2）直线y=kx﹣3与抛物线交于M、N两点，若△AMN的内心在x轴上，求k的值．（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，请你结合新图象回答：当直线y= x+b与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且y0≤7时，求b的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设A（﹣a，0），B（3a，0），根据根与系数关系可得解方程组即可解决问题．（2）设M（m，km﹣3），N（n，kn﹣3），显然m、n是方程： x2﹣（k+ ）x+2=0的两根，得到m+n=3k+2，mn=6，再根据直线AM，直线AN两直线与x轴夹角相等，即tan∠MAB=tan∠NAB，列出方程，整体代入即可求出k的值．（3）直线y= x+b与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且y0≤7，所以b0≤7，又当直线y= x+b经过点C（0，﹣1）时，b=﹣1，所以当﹣1＜b≤7时，直线y= x+b与新图象只有一个公共点，由消去y得x2﹣3x﹣3﹣3b=0，当直线y= x+b与新图象只有一个公共点时，方程只有相等的实数根，根据△=0，列出方程求出b，由此即可解决问题．【解答】解：（1）∵OA：OB=1：3，∴可以假设A（﹣a，0），B（3a，0），则有消去a得到3m2﹣16m+16=0，解得m= 或4（不合题意舍弃），∴抛物线的解析式为y= x2﹣ x﹣1．（2）设M（m，km﹣3），N（n，kn﹣3），∵点M、N在抛物线上，则M（m， m2﹣ m﹣1），N（n， n2﹣ n﹣1），∴km﹣3= m2﹣ m﹣1，kn﹣3= n2﹣ n﹣1，显然m、n是方程： x2﹣（k+ ）x+2=0的两根，则m+n=3k+2，mn=6，∵△CMN的内心在y轴上，A（﹣1，0），B（3，0），∴直线AM，直线AN两直线与x轴夹角相等，∴tan∠MAB=tan∠NAB∴ =﹣，整理得到，2kmn+K（m+n）﹣3（m+n）﹣6=0，∴12k+k（3k+2）﹣3（3k+2）=0，解得k=﹣3或．（3）∵直线y= x+b与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且y0≤7，∴b0≤7，当直线y= x+b经过点C（0，﹣1）时，b=﹣1，∴当﹣1＜b≤7时，直线y= x+b与新图象只有一个公共点，由消去y得x2﹣3x﹣3﹣3b=0，当直线y= x+b与新图象只有一个公共点时，方程只有相等的实数根，△=0，∴9+12+12b=0，∴b=﹣．∴当b＜﹣时，当直线y= x+b与新图象只有一个公共点，综上所述，当﹣1＜b≤7或b＜﹣时直线y= x+b与新图象只有一个公共点．感谢您的阅读，祝您生活愉快。