高一数学《29函数与方程》学案

函数与方程教案苏教版必修一、教学目标1. 理解函数与方程之间的关系，掌握函数的概念和性质。

2. 学会解一元一次方程、一元二次方程、不等式等基本数学问题。

3. 能够运用函数与方程的知识解决实际生活中的问题。

二、教学内容1. 函数的概念与性质函数的定义与表示方法函数的域与值域函数的单调性、奇偶性、周期性2. 一元一次方程与一元二次方程一元一次方程的解法一元二次方程的解法方程的根的判别式3. 不等式与不等式组不等式的性质一元一次不等式的解法一元二次不等式的解法4. 函数的图像与解析式函数图像的性质函数解析式的求法函数与方程的图像关系5. 函数与方程的应用函数与方程在实际生活中的应用函数与方程的数学建模函数与方程的综合练习三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和探究来理解函数与方程的概念和性质。

2. 利用数形结合的方法，通过绘制函数图像和解析式，帮助学生直观地理解函数与方程之间的关系。

3. 提供实际生活中的例子，让学生学会运用函数与方程的知识解决实际问题。

四、教学评估1. 课堂练习：每节课结束后，安排适量的练习题，巩固学生对函数与方程的理解和应用能力。

2. 课后作业：布置相关的作业题，要求学生在规定时间内完成，以检验学生对知识的掌握情况。

3. 单元测试：每个章节结束后，进行一次单元测试，全面评估学生对该章节知识的掌握程度。

五、教学资源1. 教材：苏教版必修数学教材2. 教辅资料：相关的函数与方程的辅导书籍和练习题库3. 教学软件：数学软件或教育平台，用于展示函数图像和解析式4. 实际案例：收集一些实际生活中的问题，用于教学中的应用举例六、教学内容6. 函数的性质探究函数的极值与最值函数的转折点与单调区间函数的凹凸性与拐点7. 方程的求解方法代数法求解方程图像法求解方程数值法求解方程8. 函数与方程的变换函数的平移与拉伸函数的旋转与翻转函数的复合与分解9. 函数与方程的应用案例经济增长模型药物浓度变化模型运动物体轨迹模型10. 函数与方程的综合练习综合性的函数与方程问题函数与方程的实际应用题函数与方程的数学竞赛题七、教学方法1. 采用案例教学法，通过分析实际案例，引导学生理解和掌握函数与方程的性质和应用。

2010年高中高一数学讲学稿课题：函数与方程 (1)学习目标：能利用二次函数的图象和判别式的符号，判断一元二次方程的根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系。

学习重点、难点：体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法。

【自主学习】1．概念辨析（1）函数的零点对于函数y=f(x),把_____________的实数x 叫做函数y=f(x)的零点.（2）方程、函数、图象之间的关系函数y=f(x)的零点是方程 ____________ 的实数根，是函数y=f(x)的图象与 x 轴交点的__________（3）函数零点的判定如果函数y=f(x)在区间[],a b上的图象是一条 _________ 的曲线，且_________，那么，函数y=f(x)在区间(),a b上_________，即存在c∈(),a b,使得f(c)=0，这个c 也就是f(x)=0的根.2．初步运用（1）函数f(x)=2x-2x-3的零点是________.(2)函数f(x)=x2+x+3的零点个数是___________.(3)二次函数y=f(x)的图象与x轴交点坐标是（-2，0），（1，0），则f(4) f(-1)与0的大小关系是______________.（4）函数y=-2x-6x+k的图象的顶点在x轴上，则k=__________.(5)若函数y=2x+2x+a没有零点，则实数a的取值范围是____________.典例精析：例1求函数f(x)= 3x-4x的零点练习1 求函数f(x)=x3+2x2-3x的零点例2 判断方程3x-x2=0 当x∈(-∞,0)时实数根的个数。

练习2 求函数f(x)=2x+lg(x+1)-2的零点个数例3已知关x于的二次方程x2+2mx+2m+1=0,若方程有两根，其中有一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的范围。

变式：关于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有一根大于1，另一根小于1，求实数m的取值范围。

课时作业(二十九)1．据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x 辆次，存车费总收入为y 元，则y 关于x 的函数关系式是( ) A ．y ＝0.1x ＋800(0≤x ≤4 000) B ．y ＝0.1x ＋1 200(0≤x ≤4 000) C ．y ＝－0.1x ＋800(0≤x ≤4 000) D ．y ＝－0.1x ＋1 200(0≤x ≤4 000)答案 D2．已知A ，B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，则汽车离开A 地的距离x(千米)关于时间t(小时)的函数表达式是( ) A ．x ＝60tB ．x ＝60t ＋50C ．x ＝⎩⎪⎨⎪⎧60t （0≤t ≤2.5），150－50t （t>3.5）D ．x ＝⎩⎪⎨⎪⎧60t （0≤t ≤2.5），150 （2.5<t ≤3.5），150－50（t －3.5） （3.5<t ≤6.5）答案 D3．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费f(m)＝1.06·(0.50×[m]＋1)，其中m>0，[m]是大于或等于m 的最小整数(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.1]＝6)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的通话费为( ) A ．3.71元 B ．3.97元 C ．4.24元 D ．4.77元答案 C解析 f(5.5)＝1.06×(0.50×[5.5]＋1)＝1.06×(0.50×6＋1)＝4.24.4．列车从A 地出发直达500 km 外的B 地，途中要经过距A 地200 km 的C 地，假设列车匀速前进5 h 后从A 地到达B 地，则列车与C 地之间的距离s(km)关于时间t(h)的函数图象为( )答案 A解析当t＝0 h时，s＝200 km.＝100 (km/h)，列车的运行速度为5005＝2 (h)，∴列车到达C地的时间为200100故当t＝2 h时，s＝0 km.5．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1市场供给表单价(元/kg) 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4供给量(1 000 kg) 50 60 70 75 80 90表2市场需求表单价(元/kg) 4 3.4 2.9 2.6 2.3 2需求量(1 000 kg) 50 60 65 70 75 80根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在区间() A．(2.3，2.6)内B．(2.4，2.6)内C．(2.6，2.8)内D．(2.8，2.9)内答案 C6．乙从A地到B地，途中前一半时间的行驶速度是v1，后一半时间的行驶速度是v2(v1<v2)，则乙从A地到B地所走过的路程s与时间t的关系图示为()答案 A7．(2015·北京)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2＋bt ＋c(a ，b ，c 是常数)，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( ) A ．3.50分钟 B ．3.75分钟 C ．4.00分钟 D ．4.25分钟答案 B解析 根据图表，把三组数据(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)分别代入函数关系式，联立方程组得⎩⎪⎨⎪⎧0.7＝9a ＋3b ＋c ，0.8＝16a ＋4b ＋c ，0.5＝25a ＋5b ＋c ，消去c 化简，得⎩⎪⎨⎪⎧7a ＋b ＝0.1，9a ＋b ＝－0.3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－0.2，b ＝1.5，c ＝－2.所以p ＝－0.2t 2＋1.5t －2＝－15⎝⎛⎭⎫t 2－152t ＋22516＋4516－2＝－15⎝⎛⎭⎫t －1542＋1316，所以当t ＝154＝3.75时，p 取得最大值，即最佳加工时间为3.75分钟．8.某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x(x 为正整数)为二次函数的关系(如右图所示)，其解析式为______．答案 y ＝－(x －6)2＋11，x ∈N *解析 设y ＝a(x －6)2＋11，x ∈N *，过点(4，7)， ∴7＝a(4－6)2＋11，解得a ＝－1. ∴y ＝－(x －6)2＋11，x ∈N *.9．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量 (单位：千瓦时) 高峰电价 (单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.568则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)．答案148.4解析高峰时段的电价由两部分组成，前50千瓦时电价为50×0.568元，后150千瓦时为150×0.598元．低谷时段的电价由两部分组成，前50千瓦时电价为50×0.288元，后50千瓦时为50×0.318元，∴电价为50×0.568＋150×0.598＋50×0.288＋50×0.318＝148.4(元)．10．“弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概，当弓箭手以每秒a米的速度从地面垂直向上射箭时，t秒后的高度x米可由x＝at－5t2确定．已知射出2秒后箭离地面高100米，求弓箭能达到的最大高度．解析由x＝at－5t2且当t＝2时，x＝100，解得a＝60.∴x＝60t－5t2.由x＝－5t2＋60t＝－5(t－6)2＋180，知当t＝6时，x取得最大值为180，即弓箭能达到的最大高度为180米．11．商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：(1)买1个茶壶赠送1个茶杯；(2)按总价的92%付款．某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数为x(个)，付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱．解析由题知，按照第(1)种优惠办法得y1＝80＋(x－4)·5＝5x＋60(x≥4)．按照第(2)种优惠办法得y2＝(80＋5x)×92%＝4.6x＋73.6(x≥4)，y1－y2＝0.4x－13.6(x≥4)，当4≤x<34时，y 1－y 2<0，y 1<y 2； 当x ＝34时，y 1－y 2＝0，y 1＝y 2； 当x>34时，y 1－y 2 >0，y 1>y 2.故当4≤x<34时，第(1)种办法更省钱；当x ＝34时，两种办法付款数相同；当x>34时，第(2)种办法更省钱． ►重点班·选做题12．如图所示，为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD 处规划一块长方形地面HPGC ，建造住宅小区公园，但不能越过文物保护区三角形AEF 的边线EF.已知AB ＝CD ＝200 m ，BC ＝AD ＝160 m ，AF ＝40 m ，AE ＝60 m ，问如何设计才能使公园占地面积最大，求出最大面积．解析 如题图，在EF 上取一点P ，作PH ⊥BC ，PG ⊥CD ，垂足分别为H ，G ，设PH ＝x ，则140≤x ≤200.反向延长PH ，交DA 于I ，则△FPI ∽△FEA. 由三角形相似性质PG ＝120＋23(200－x)，∴公园占地面积为S ＝x ⎣⎡⎦⎤120＋23()200－x ＝－23x 2＋7603x ＝－23(x －190)2＋23×1902(140≤x ≤200)，∴当x ＝190 m 时，S max ＝72 2003m 2. 13．为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系分别如下图所示：(1)分别求出通话费y 1，y 2与通话时间x 之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜．解析 (1)由图象可设y 1＝k 1x ＋29，y 2＝k 2x ，把点B(30，35)，C(30，15)分别代入，得k 1＝15，k 2＝12. ∴y 1＝15x ＋29，y 2＝12x.(2)令y 1＝y 2，即15x ＋29＝12x ，则x ＝2903.当x ＝2903时，y 1＝y 2，当每月的通话时间为2903分时，两种卡收费一致；当x<2903时，y 1>y 2，当每月通话时间小于2903分时，即如意卡便宜；当x>2903时，y 1<y 2，当每月通话时间大于2903分时，即便民卡便宜．1．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y ＝5x ＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( ) A ．200副 B ．400副 C ．600副 D ．800副答案 D解析 由5x ＋4 000≤10x ，解得x ≥800，即日产手套至少800副时才不亏本．2．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( ) A ．45.606万元 B ．45.6万元 C ．45.56万元 D ．45.51万元 答案 B解析 依题意可设甲地销售x 辆，则乙地销售(15－x)辆，所以总利润S ＝5.06x －0.15x 2＋2(15－x)＝－0.15x 2＋3.06x ＋30(x ≥0)，所以当x ＝10时，S 有最大值为45.6万元．3．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )答案 C解析 由题意，先匀速行驶，位移时间图象应是直线，停留一段时间，应该是平行于x 轴的一段线段，之后加速，应该是凸的曲线．故选C.4.某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李．若超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示．(1)根据图象数据，求y 与x 之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)； (2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少？ 解析 (1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b. 由图象可知，当x ＝60时，y ＝6；当x ＝80时，y ＝10.∴⎩⎪⎨⎪⎧60k ＋b ＝6，80k ＋b ＝10，解得k ＝15，b ＝－6.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝15x －6.(2)根据题意，当y ＝0时，x ＝30， ∴旅客最多可免费携带行李的质量为30 kg.5．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 解析 (1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为3 600－3 00050＝12，所以这时租出了88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为 f(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫100－x －3 00050(x －150)－x －3 00050×50，整理得f(x)＝－x 250＋162x －21 000＝－150(x －4 050)2＋307 050.所以当x ＝4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)＝307 050，即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元．6．某种商品生产x 吨时，所需费用为⎝⎛⎭⎫110x 2＋5x ＋100元，而出售x 吨时，每吨售价为p 元，这里p ＝a ＋xb(a ，b 是常数)．(1)写出出售这种商品所获得的利润y 元与售出这种商品的吨数x 之间的函数关系式； (2)如果生产出来的这种商品都能卖完，那么当产品是150吨时，所获利润最大，并且这时每吨价格是40元，求a ，b 的值．解析 (1)y ＝⎝⎛⎭⎫a ＋x b x －⎝⎛⎭⎫110x 2＋5x ＋100＝⎝⎛⎭⎫1b －110x 2＋(a －5)x －100. (2)由题意，得⎩⎨⎧－a －52⎝⎛⎭⎫1b －110＝150，40＝a ＋150b，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝45，b ＝－30.7．高邮市清水潭旅游景点国庆期间团队收费方案如下：不超过40人时，人均收费100元；超过40人且不超过m(40<m ≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m 人时，人均收费都按照m 人时的标准．设景点接待有x 名游客的某团队，收取总费用为y 元． (1)求y 关于x 的函数表达式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m 的取值范围．解析 (1)当0<x ≤40时，y ＝100x ；当40<x ≤m 时，y ＝[100－(x －40)]x ＝－x 2＋140x ，(40<m ≤100)； 当x>m 时，y ＝(140－m)x. ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧100x ，0<x ≤40，－x 2＋140x ，40<x ≤m ，（140－m ）x ，x>m.(2)①当0<x ≤40时，y ＝100x ，y 随x 增大而增大． ②当40<m ≤100时，140－m>0， ∴y ＝(140－m)x ，y 随x 增大而增大． ③当40<x ≤m 时，y ＝－x 2＋140x ＝－(x －70)2＋4 900，∴当40<x ≤70时，y 随x 增大而增大；当x>70时，y 随x 增大而减小． ∴当40<x ≤70时，y ＝－(x －70)2＋4 900，y 随x 增大而增大．综上所述，当40<m ≤70时，景点收取的总费用随着团队中人数增加而增加．1．(2014·课标全国Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R ，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A ．f(x)g(x)是偶函数 B ．|f(x)|g(x)是奇函数 C ．f(x)|g(x)|是奇函数 D ．|f(x)g(x)|是奇函数答案 C解析 利用函数奇偶性的定义求解．令h(x)＝f(x)g(x)，则h(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数，A 错．令h(x)＝|f(x)|g(x)，则h(－x)＝|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)＝h(x)，∴h(x)是偶函数，B 错．令h(x)＝f(x)|g(x)|，则h(－x)＝f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|＝－h(x)，∴h(x)是奇函数，C 正确．令h(x)＝|f(x)g(x)|，则h(－x)＝|f(－x)g(－x)|＝|－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|＝h(x)，∴h(x)是偶函数，D 错．2．(2013·山东)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x 2＋1x ，则f(－1)＝( )A ．2B ．1C ．0D ．－2答案 D解析 由f(x)为奇函数知f(－1)＝－f(1)＝－2.3．(2014·湖南，理)已知f(x)，g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x 3＋x 2＋1，则f(1)＋g(1)＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3答案 C解析 用“－x ”代替“x ”，得f(－x)－g(－x)＝(－x)3＋(－x)2＋1，∵f(x)＝f(－x)，g(x)＝－g(x)，∴f(x)＋g(x)＝－x 3＋x 2＋1.令x ＝1，得f(1)＋g(1)＝1.故选C.4．(2013·浙江)已知a ，b ，c ∈R ，函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则( ) A ．a>0，4a ＋b ＝0B ．a<0，4a ＋b ＝0C ．a>0，2a ＋b ＝0D ．a<0，2a ＋b ＝0答案 A解析 由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为x ＝－b2a ＝2，∴4a ＋b ＝0，又f(0)>f(1)，∴f(x)先减后增，∴a>0，选A.5．(2017·山东，文)设f(x)＝⎩⎨⎧x ，0<x<1，2（x －1），x ≥1，若f(a)＝f(a ＋1)，则f ⎝⎛⎭⎫1a ＝( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8答案 C解析 当0<a<1时，a ＋1>1，f(a)＝a ，f(a ＋1)＝2(a ＋1－1)＝2a ，∵f(a)＝f(a ＋1)，∴a ＝2a ，解得a ＝14或a ＝0(舍去)．∴f ⎝⎛⎭⎫1a ＝f(4)＝2×(4－1)＝6.当a ≥1时，a ＋1≥2，f(a)＝2(a －1)，f(a ＋1)＝2(a ＋1－1)＝2a ，∴2(a －1)＝2a ，无解．综上，f ⎝⎛⎭⎫1a ＝6.故选C.6．(2018·浙江改编)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≥2，x 2－4x ＋3，x<2，则不等式f(x)<0的解集是________． 答案 (1，4)解析 分段函数的图象如图．得出不等式f(x)<0的解集是(1，4)．7．(2016·北京)函数f(x)＝xx －1(x ≥2)的最大值为________．答案 2解析 f(x)＝x x －1＝x －1＋1x －1＝1＋1x －1，∴f(x)在[2，＋∞)上单调递减． ∴x ＝2时，f(x)取最大值2.8．(2015·浙江)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤1，x ＋6x－6，x>1，则f[f(－2)]＝________，f(x)的最小值是________．答案 －1226－6 解析 由题意可得f(－2)＝(－2)2＝4，∴f[f(－2)]＝f(4)＝4＋64－6＝－12. ∵当x ≤1时，f(x)＝x 2，由二次函数可知当x ＝0时，函数取最小值0；当x ＞1时，f(x)＝x ＋6x－6， 由基本不等式可得f(x)＝x ＋6x －6≥2x·6x－6＝26－6， 当且仅当x ＝6x ，即x ＝6时取等号，即此时函数取最小值26－6. ∵26－6＜0，∴f(x)的最小值为26－6.9．(2017·课标全国Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ∈(－∞，0)时，f(x)＝2x 3＋x 2，则f(2)＝________．答案 12解析 ∵当x ∈(－∞，0)时，f(x)＝2x 3＋x 2，∴f(－2)＝－12.又∵函数f(x)是定义在R 上的奇函数，∴f(2)＝－f(－2)＝12.10．(2019·上海)若x ，y ∈R ＋，且1x ＋2y ＝3，则y x的最大值为________． 答案 98解析 方法一：3＝1x ＋2y ≥21x ·2y ，∴y x ≤98. 方法二：由1x ＝3－2y ，y x＝(3－2y)·y ＝－2y 2＋3y ⎝⎛⎭⎫0<y<32，求得⎝⎛⎭⎫y x max ＝98.。

高一数学函数教课设计29课题：实习作业教课目标： 1.利用所学函数的知识解决实质问题；2. 理解题意并能用数学语言表达实质问题； 3. 提升学生采集、办理信息的能力，剖析、解决问题的能力.4 ．培育学生团结协作的精神和社会活动能力。

5．明的确习作业的基本要乞降方法，明的确习报告的规范格式教课要点：用数学的目光察看事物，用函数知识解决问题教课难点：收会适合的实质问题，正确的成立与之相应的数学模型。

教课过程：一、复习引入：前方，我们一同学习了函数的应用举例，明确了函数知识在实质生产、生活中被宽泛地应用。

在平时生活中，大家能够到邻近的商铺、工厂作实质检查，认识函数在实质中的应用，把碰到的实质问题转变为成立函数关系，并作出解答，写出实习报告。

二、新授内容：例1某城市现有人口总数为 100 万人，假如年自然增加率为 1.2%，试解答下边的问题：⑴写出该城市人口数（万人）与年份（年）的函数关系式；⑵计算XX年此后该城市人口总数（精准到0.1 万人）；⑶计算大概多少年此后该城市人口将达到 0 万人（精准到 1 年）；剖析：本题是一道对于人口的典型问题，计划生育是我国的基本国策，经过本题能够让学生认识控制人口的现实意义。

解：（ 1） 1 年后该城市人口总数为 2 年后该城市人口总数为：3年后该城市人口总数为：年后该城市人口总数为；（2）XX年后该城市人口总数为：⑶设年后该城市人口将达到0 万人，即想一想：假如20 年后该城市人口总数不超出0 万人年自然增加率应当控制在多少？设年自然增加率为，依题意有：≤ 0，由此有≤0由计算得：≤0.9%即年自然增加率应控制在0.9%之内此问题反应了控制人口的现实意义实习报告的规范格式：实习报告：XX年10月9日题目某城市人口增加与人口控制实质问题某城市现有人口 100 万人，若年增加率为 1.2%，试解答下边的问题：（ 1）写出人口总数与年份的函数式；（2）计算 XX年此后该城市人口总数（精准到0.1万）；（ 3）大概多少年后代口达到 0 万人（精准到年）；（ 4）若20 年后该城市人口总数不超出0 万人，年增加率应当控制在多少？成立函数关系式剖析与解答（1）XX年后代口总数为 1.7万人；（ 2）大概 XX年后代口达到 0 万人；说明与解说若要20 年后该城市人口总数不超出 0 万人，年自然增加率应控制在0.9%之内负责人员及参加人员指导教师审查建议到邻近的商铺，工厂，学校实质检查，认识函数在实质中的应用，把碰到的问题转变为成立函数关系，并作出解答，写出实习报告。

高一数学教案：《函数与方程》高一数学教案：《函数与方程》一、教材分析本节是一般高中课程规范试验教科书数学必修1的第三章第一节，是在同学学习函数的基本性质和指、对、幂三种基本初等函数基础上的后续，呈现函数图象和性质的应用。

本节重点是通过"二分法'求方程的近似解，使同学体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。

本课是本章节的第一节课，结合函数图象和性质向同学介绍零点概念及其存在性，为后面"二分法'的学习打下伏笔，也为后来的算法学习作好基础。

二、学情分析通过学校的学习，同学已经娴熟把握了一次方程、二次方程求根的方法、描点作图法和一次函数、二次函数、反比例函数的图象;通过高中前两章的学习，强化了描点作图法，初步把握了对勾函数、指数函数、对数函数、幂函数的图象及基本性质，具备肯定的看图识图力量,这为本节课利用函数图象，推断方程根的存在性供应了肯定的学问基础。

但是，同学对函数与方程之间的联系缺乏了解，因此我们有必要点明函数的核心地位。

三、教学目标的确定1.学问与技能：(1)能够结合详细方程(如二次方程)，说明方程的根、相应函数图象与x轴的交点横坐标以及相应函数零点的关系;(2)正确理解函数零点存在性定理：了解图象连绵不断的意义及作用;知道定理只是函数存在零点的一个充分条件;(3)能利用函数图象和性质推断某些函数的零点个数;(4)能顺当将一个方程求解问题转化为一个函数零点问题，写出与方程对应的函数;并会推断存在零点的区间(可使用计算器)。

2.过程与方法：通过同学活动、商量与探究，体验函数零点概念的形成过程，引导同学学会用转化与数形结合思想方法讨论问题，提高数学学问的综合应用力量。

3.情感看法价值观：让同学初步体会事物间相互转化以及由特别到一般的辨证思想，充分体验数学语言的严谨性，数学思想方法的科学性，让同学进一步受到数学思想方法的熏陶，激发同学的学习热忱。

第六讲 函数与方程一、复习目标要求1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2．根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

二、2010年命题预测函数与方程的理论是高中新课标教材中新增的知识点，特别是“二分法”求方程的近似解也一定会是高考的考点。

从近几年高考的形势来看，十分注重对三个“二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同时也研究了它的许多重要的结论，并付诸应用。

高考试题中有近一半的试题与这三个“二次”问题有关。

预计2010年高考对本讲的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考察函数与方程的关系为目标来考察学生的能力。

（1）题型可为选择、填空和解答；（2）高考试题中可能出现复合了函数性质与函数零点的综合题，同时考察函数方程的思想。

三、知识精点讲解1．方程的根与函数的零点（1）函数零点概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。

即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点。

二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的零点：１）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点；２）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；３）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点。

零点存在性定理：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<b f a f ，那么函数)(x f y =在区间),(b a 内有零点。

《函数与方程》教学设计
教学反思
一、高考对本节课内容的考查主要有：
(1)函数与方程是A级要求，但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查，是重要考点；
(2)函数模型及其应用是考查热点，要求是B级；
试题类型可能是选择、填空题，也可能在解答题中与函数性质、导数、不等式综合考查．
二、本节课是高考专项训练的重要课节。

根据高考考纲对本知识点的要求，设置的一节专项训练课。

针对高三学生，在二轮复习中进行。

通过本节课讲解，使学生对常见函数求零点的问题有一定的理解。

对学生函数模型的构建思想起到了一定的作用。

同时对数形结合的数学思维有一定的培养作用。

本节课的教学活动主要是以学生回忆、小组讨论、自主研究及合作学习为主体。

对高三学生自主复习思路有一定的培养。

本节课在设置上有一个欠缺之处，就是容量稍大，知识点迁移较大，尤其是几道高考原题和典型例题有一定的高度，学生在理解及心理层面上有一定困难。

函数与方程教案苏教版必修一、教学目标1. 理解函数与方程的概念，掌握它们之间的关系。

2. 学会解一元一次方程、一元二次方程、不等式等简单方程。

3. 能够运用函数与方程的知识解决实际问题。

二、教学内容1. 函数与方程的定义2. 一元一次方程的解法3. 一元二次方程的解法4. 不等式的解法5. 函数与方程的应用三、教学重点与难点1. 重点：函数与方程的概念、解法及应用。

2. 难点：函数与方程之间的关系，解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解函数与方程的基本概念、解法及应用。

2. 利用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用函数与方程的知识解决问题。

3. 运用讨论法，让学生在课堂上互相交流、探讨，提高学生的合作能力。

五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识函数与方程的重要性。

2. 新课讲解：讲解函数与方程的定义，分析它们之间的关系。

3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用函数与方程的知识解决问题。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。

5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。

6. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固函数与方程的知识。

六、教学评价1. 评价内容：学生对函数与方程的概念、解法及应用的掌握程度。

2. 评价方法：课堂提问、作业批改、课后访谈等。

3. 评价指标：（1）能够正确理解函数与方程的定义；（2）掌握一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（3）能够运用函数与方程的知识解决实际问题；七、教学反思1. 反思内容：教学方法、教学内容、教学过程等。

2. 反思方法：教师自我评价、学生反馈、同行评价等。

3. 反思措施：（1）根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果；（2）根据学生掌握情况，适当调整教学内容，加强难点讲解；（3）注重课堂互动，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

八、教学资源1. 教材：苏教版必修《数学》2. 辅助资料：教学课件、练习题、案例分析资料等。

函数与方程学案基础过关1.一元二次函数与一元二次方程一元二次函数与一元二次方程(以后还将学习一元二次不等式)的关系一直是高中数学函数这部分内容中的重点，也是高考必考的知识点.我们要弄清楚它们之间的对应关系：一元二次函数的图象与兀轴的交点的横坐标是对应一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是对应的一元二次函数的图象与兀轴的交点的横坐标.2.函数与方程两个函数)匸/(兀)与y = g(x)图象交点的横坐标就是方程f(x) = g(x)的解；反之，要求方程/(x) = g(兀)的解，也只要求函数y = f(x)与y = g(x)图象交点的横坐标.3.二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解，首先要找到方程的根所在的区间(加/),则必有/(m)-/(^)<0, in + n再取区间的中点p =-—，再判断/(/?)• /(加)的正负号，若/(/?)• /(m) < 0 ,则根在区间(加,p)中;若.£(”)•/(加)>0,则根在0,71)中；若/(/?) = 0,则即为方程的根.按照以上方法重复进行下去，直到区间的两个端点的近似值相同(且都符合精确度要求)，即可得一个近似值.典型例题X — \例1・(1)若fM =,则方程/ (4x)r的根是()兀A.丄B. 一丄C. 2D. -2 解：A.2 2(2)设函数/⑴对“ R都满足f(3 + x) = f(3-x)t且方程f(x) = 0恰有6个不同的实数根，则这6个实根的和为( )A. 0B. 9C. 12D. 18解：由/(3+ X)=/(3-X)知/⑴的图象有对称轴x = 3,方程f(x) = 0的6个根在x轴上对应的点关于直线兀=3对称,依次设为3-片,3 — t2 ,3-$ ,3 +人，彳+ : ,3 +弓，故6个根的和为18,答案为D.(3)已知亘二£ = i, 3、b、CGR),则有()5aB・b2 > 4ac C. b2 < 4ac D. b2 < 4acA. b2 > 4ac解：依题设有a ・5-b •躬+ c = 0・•・V5是实系数一元二次方程ox 2 + bx+ c = 0的一个实根； •••△=沪一4处$0 A b 2>4ac^ 答案为 B.a(4)关于x 的方程x 2 -(2m-8)x+/«2 -16 = 0的两个实根兀、九 满足^ <- <x 2,则 实数刃的取值范围 ______________________3 Q解：/(x) = X 2 -(2m-8)x + m 2-16 ,贝I 」/(—) = -------- 3(m-4) + m 2 -16<0, 2 1617 即：4加2_12加_7v0,解得：一一<m<-. 22 (5)若对于任意ac[-l 1],函数f(x) = x 2+(a-4)x+4-2a 的值恒大于零,则x 的取值范围是 _________ 解：设g(a) = (x-2)d + x2 -4兀 + 4 ,显然，XH 2g(-l) = 2-x + x 2 一4兀 + 4〉0 g(l) = x-2 + x 2 -4x+ 4>0 变式训练：当0<x<l 时，函数y = ax + a-l 的值有正值也有负值，则实数d 的取值范围是( ) A. ci < — B. ci > \ C. ci < — >1 D. — < 6/ < 12 2 2 例2.已知二次函数f(x) = ax 2+bx (a, b 为常数，且QH O)满足条件：f(x-l) = f(3-x), 且方程/(尢)=2x 有等根.(1)求f(x)的解析式； (2)是否存在实数加、n (m < n),使/'(兀)定义域和值域分别为[m, n]和[4m, 4n], 如果存在，求岀皿〃的值；如果不存在，说明理由.解:(1) J 方程ax 2+bx = 2x 有等根，・・・ △ = @ — 2)2=0,得b=2 .由/(x-l) = /(3-x)知此函数图象的对称轴方程为x = -—= 1,得g-1,2a故 f(x) = -x 2 + 2x .9 1 (2) /(x) = -(x-l)2+l<l, A4n<l,即 n<-解得：乂>3或乂〈 1.解：D4而抛物线y = -F+2兀的对称轴为x = \ ・・・〃5 —吋，/(劝在[m, n]上为增函数. • 4I f(m) = 4m 口」-m 2 + 2m = 4m f m = 0或加=-2若满足题设条件的叫n 存在，贝9 2” ，即 ？ = 八十 c[/(7i) = 4/7 [- / + In = 4n [n = 0 或〃 =-2又m<n< — , m = -2, n = 0 f 这时定义域为[-2, 0],值域为[-8, 0]・4 rh 以上知满足条件的〃人存在，m = —2, ,2 = 0 •变式训练：已知函数((a>0, x>0).(有能力的同学完成)a x(1) 求证:/W 在(0, +8)上是增函数；(2) 若f(x) <2x 在(0,+8)上恒成立，求a 的取值范围;(3) 若/(兀)在[m, n]上的值域是[m, n] (m^n),求。