青岛版数学七年级上册1.4《线段的比较与作法》典型例题

线段的比较与作法【要点梳理】要点一：线段的比较★度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．★叠合法：已知两条线段，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．★截取法：比较两条线段的长短，还可以借助圆规来进行.要点诠释：当两条线段的长短差别很小而又不能放在一起比较时，选用度量法；当两条线段能够放在一起而不需要知道相差的具体数值时，选用叠合法或截取法.【例1】如图所示，（1）+=BC AC ；（2）-=AD CD ；（3）=CD BC -；（4）=+BC AB CD -.【变式1.1】如图所示，CD AB =，则AC 与BD 的大小关系是（ ）．A ．BD AC ＞B ．BD AC ＜ C ．BD AC = D ．无法确定【变式1.2】已知线段AB=7厘米，在直线AB 上画线段BC=1厘米，那么线段AC=________．【变式1.3】如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个要点二：线段的基本性质★基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短.如图6所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点诠释：（1）连接两点的线有无数条，其中线段的长度最短.（2）连线是指以两个点为端点的任意线，包括线段、折线和曲线.（3）数学上连接AB 是指画线段AB.【例2】“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ）A ．两点确定一条直线B ．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短【变式2.1】如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点有无数条直线【变式2.2】有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④【变式2.3】如图所示，一条河流经过A，B两地，为缩短河道，现将河流改道，怎样才能使两地之间河道最短？要点三：两点间的距离★两点之间线段的长度，就叫做这两点间的距离.★测量两点间的距离，就是测量两点之间的线段的长度.要点诠释：线段是一个图形，两点间的距离是指线段的长度，是一个数值，因此，应还说“A、B两点之间的距离是线段AB的长度”.要点四：“作一条线段等于已知线段”的两种方法★法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：如图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．★法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．【例3】如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB ；（2）反向延长线段AB ；（3）连接AC ，并延长AC 至点D ，使AC CD =．要点五：线段的中点★定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．★表示：如图所示，点C 是线段AB 的中点，则AB CB AC 21==，或BC AC AB 22==．★判定：如果点C 在线段AB 上且AB CB AC 21==，那么点C 就是线段AB 的中点. ★三等分点、四等分点：将线段分成相等的三条线段，得到三等分点，还可以得到四等分点.【例4】如图，若cm CB 4=，cm BD 7=，且D 是AC 的中点，则=AC cm ．【变式4.1】点P 在线段EF 上，现有四个等式①PF PE =;②PF PE 21=;③PF EF =21;④PF PE =2;其中能表示点P 是EF 中点的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【变式4.2】如图，已知cm AB 2=，延长线段AB 至点C ，使AB BC 2=，点D 是线段AC 的中点，用刻度尺画出图形，并求线段BD 的长度．【变式4.3】已知点C 是线段AB 上一点，D 是AC 的中点，cm BC 4=，cm BD 7=，则=AB ______•cm ，=AC _______cm ．【变式4.4】已知：如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．(1)若线段6=AC ，4=BC ，求线段MN 的长度；(2)若a AB =，求线段MN 的长度；(3)若将(1)小题中“点C 在线段AB 上”改为“点C 在直线AB 上”，(1)小题的结果会有变化吗?求出MN 的长度．典型例题题型一：比较线段的长短【练习1.1】如图所示，已知B ，C 两点在线段AD 上，=AC _____=+BC _____-______，=-+BC BC AC ______．【练习1.2】线段cm AB 4=，在线段AB 上截取cm BC 1=，则AC ＝ cm ．【练习1.2】如果线段13=AB 厘米，17=+MB MA 厘米，那么下面说法正确的是（ ）．A ．M 点在线段AB 上 B ．M 点在直线AB 上C ．M 点在直线AB 外D ．M 点可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外【练习1.3】已知线段cm AB 10=，直线AB 上有一点C ，且cm BC 6=，AC 的长为 ．【练习1.4】如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（ ）A ．c b x x -+=22B ．b a b c 22-=-C ．b c a b x -+=+2D ．b c a x 232+=+【练习1.5】下列说法中正确的有（ ）①射线比直线小一半；②连接两点的线段叫两点间的距离；③过两点有且只有一条直线；④两点之间所有连线中，线段最短A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【练习1.6】如图，线段DE AB =，点C 为线段AE 的中点，下列式子不正确的是（ ）A ．CD BC =B ．AB AE CD -=21 C ．CE AD CD -= D ．DE CD = 【练习】如图，C 是线段BD 的中点，2=AD ，5=AC ，则BC 的长等于 ．【练习】如图，点C 、D 、E 是线段AB 上的三个点，下面关于线段CE 的表示，其中正确的有 ．①DE CD CE +=；②EB CB CE -=；③DB CB CE -=；④AC DE AD CE -+=【练习】如图，点A 、B 、C 、D 在直线上，则+=BC BD ＝AD ﹣ ．【练习】如图，AB BC 41=，AD AC 41=，若cm BC 1=，则CD 的长为 ．【练习】已知线段cm AB 8=，点C 是线段AB 所在直线上一点．下列说法：①若点C 为线段AB 的中点，则cm AC 4=；②若cm AC 4=，则点C 为线段AB 的中点；③AC ＞BC ，则点C 一定在线段AB 的延长线上；④线段AC 与BC 的长度和一定不小于8cm ，其中正确的有 （填写正确答案的序号）．题型二：线段的性质：两点之间线段最短【练习】郑万铁路万州往郑州方向的首座隧道“天城隧道”于2018年11月30日贯通，早上品尝重庆小面，晚上享用北京烤鸭，以后这都不是梦，建造隧道的目的用下面哪个数学知识来解释最恰当（ ）A ．经过两点有且只有一条直线B ．过一点可以画多条直线C ．两点之间线段最短D ．连接两点之间线段的长度是两点之间的距离【练习】某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【练习】下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④D．因为直线比曲线和折线短【练习】下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有（）A．1B．2C．3D．4【练习】下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【练习】如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【练习】如图，是从甲地到乙地的四条道路，其中最短的路线是，理由是．【练习】“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是．【练习】如图，从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机：．【练习】如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是．【练习】为全面实施乡村电气化提升工程，改造升级农村电网，今从A地到B地架设电线，为了节省成本，工人师傅总是尽可能的沿着线段AB架设，这样做的理由是．【练习】如图所示，在△ABC中一定存在下面关系：AB+AC>BC，你能说明原因吗？由此你又能得到什么结论呢？【练习】如图所示，A，B是两个村庄，若要在河边L上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短，并说明理由．题型三：线段中点应用【练习】下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM 等于线段BM ，则点M 是线段AB 的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【练习】下列说法中，正确的是（ ）A ．过两点有且只有一条直线B ．连接两点的线段叫做两点间的距离C ．两点之间，直线最短D ．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点【练习】下列说法正确的个数是（ ）①射线AB 与射线BA 是同一条射线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若AB ＝BC ，则点B 是AC 的中点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【练习3.1】C 是线段AB 上的中点，D 是线段BC 上一点，则下列说法不正确的是（ ）．A ．BD AC CD -=B ．BD AB CD -=21 C ．BC AD CD -= D ．BC CD 21= 【练习3.2】如果点B 在线段AC 上，那么下列表达式中：①AC AB 21=，②BC AB =，③AB AC 2=，④AC BC AB =+．能表示B 是线段AC 的中点的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【练习】点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．BC AC =B ．AB BC AC =+ C ．AC AB 2=D ．AB BC 21=【练习】如图，C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是（ ）A ．BD AC CD -=B ．BC CD 21= C ．BD AB CD -=21 D ．BC AD CD -= 【练习】已知线段AB ，画出它的中点C ，再画出BC 的中点D ，再画出AD 的中点E ，再画出AE 的中点F ，那么AF 等于AB 的（ ）A ．41B ．83C ．81D ．163 【练习】两根木条，一根长20cm ，另一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．2cm 或22cmD ．4cm 或44cm【练习】如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若m EF =，n CD =，则AB ＝（ ）A ．n m -B ．n m +C ．n m -2D ．n m +2【练习】已知线段cm AB 8=，点C 是直线AB 上一点，cm BC 2=，若M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度为（ ）A ．5cmB ．5cm 或3cmC ．7cm 或3cmD ．7cm【练习】如果A 、B 、C 三点在同一直线上，且线段cm AB 8=，cm BC 6=，若M 、N 分别为AB 、BC 的中点，那么M 、N 两点之间的距离为（ ）A ．7cmB ．1cmC ．7cm 或1cmD ．无法确定【练习】如图，若cm CB 4=，cm DB 7=，且D 是AC 的中点，则AC ＝ cm ．【练习】在直线l 上取A 、B 、C 三点，使得cm AB 4=，cm BC 3=，如果点O 是线段AC 的中点，则线段OC 的长度为 cm ．【练习】已知A 、B 、C 三点在同一直线上，cm AB 16=，cm BC 10=，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 等于 ．【练习】某公司员工分别在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C ，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在 区．【练习】如图，C 是线段AB 上任意一点，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，如果cm AB 12=，那么MN 的长为 cm ．【练习】如图，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．cm AC 3=，cm CP 1=，线段PN ＝ cm ．【练习】如图，已知cm AB 8=，cm BD 3=，C 为AB 的中点，则线段CD 的长为 cm ．【练习】如图，若D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，若8=AC ，5=BC ，则AD ＝ ．【练习】已知：C 为线段AB 的中点，D 在线段BC 上，且7=AD ，5=BD ，求：线段CD 的长度．【练习】如图已知点C 为AB 上一点，cm AC 12=，AC CB 32=，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，求DE 的长．【练习】如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，cm AB 10=，求AD 的长度．【练习】如图：线段cm AB 14=，C 是AB 上一点，且cm AC 9=，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度．【练习】如图，O 是AC 的中点，M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，试判断MN 与OC 的大小关系．【练习】如图所示，已知CD AB BC 4131==，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且60=EF 厘米，•求AB ，CD 的长．【练习】如图所示，已知线段80=AB 厘米，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且14=NB 厘米，求PA 的长．【练习】如图，已知B 是线段AC 的中点，D 是线段CE 的中点，若4=AB ，AC CE 43=,求线段BD 的长．【练习】如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且cm AD 8=，cm BD 1=，（1）求AC 的长；（2）若点E 在直线AD 上，且cm EA 2=，求BE 的长．【练习】如图所示，点C 在线段AB 上，线段6=AC 厘米，4=BC 厘米，点M ，N 分别是AC ，•BC 的中点．（1）求线段MN 的长度．（2）根据（1）的计算过程和结果，设a BC AC =+，其他条件不变，你能猜测出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律．【练习】如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有AC PD 2=，请说明P 点在线段AB 上的位置；（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且PQ BQ AQ =-，求ABPQ 的值．（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有AB CD 21=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PN PM -的值不变；②ABMN 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．【练习】如图，线段12=AB ，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点．（1）出发多少秒后，AM PB 2=？（2）当P 在线段AB 上运动时，试说明2BM ﹣BP 为定值．（3）当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②PN MA +的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．【练习】【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离丨丨b a AB -=，线段AB 的中点表示的数为2b a +． 【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为﹣2，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t ＞0）．【综合运用】（1）填空：①A 、B 两点间的距离AB ＝ ，线段AB 的中点表示的数为 ；②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为 ；点Q 表示的数为 ．（2）求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t 为何值时，AB PQ 21=； （4）若点M 为P A 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．【练习】【新知理解】如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．（1）线段的中点 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．（2）若cm AB 12=，点C 是线段AB 的巧点，则AC ＝ cm ；【解决问题】（3）如图②，已知cm AB 12=．动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿AB 向点B 匀速移动：点Q 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿BA 向点A 匀速移动，点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ）．当t 为何值时，A 、P 、Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由题型四：线段等分【练习】已知点M 是线段AB 的三等分点，E 是AM 的中点，cm AB 12=，则线段AE 长 ． 【练习4.1】如图所示，C 和D 是线段的三等分点，M 是AC 的中点，那么CD =______BC ，AB =______MC ．【练习】已知线段AB AD 32=，AC AE 32=，且6=BC ，则DE ＝ ．【练习】如图，已知BC AD CD 5141==，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，且cm BF 40=，则EF 的长度为 cm ．【练习】如图，点D 把线段AB 从左至右依次分成1：2两部分，点C 是AB 的中点，若3=DC ，则线段AB 的长是（ ）A ．18B ．12C ．16D ．14【练习】如图，线段AB 表示一条对折的绳子，现从P 点将绳子剪断．剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm ．若BP AP 32=，则原来绳长为（ ）cm ．A ．55cmB ．75cmC ．55或75cmD ．50或75cm 【练习】如图，将一根绳子对折以后用线段AB 表示，现从P 处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm ，若PB AP 32=，则这条绳子的原长为（ ）A ．100cmB ．150cmC ．100cm 或150cmD ．120cm 或150cm 【练习】如图，将一根绳子对折后用线段AB 表示，现从P 处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm ，若PB AP 32=，则这条绳子的原长为 cm ．【练习】将一张长方形的纸对折，如图可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_______条折痕，如果对折n 次，可以得到______条折痕．【练习】已知一直线上有A 、B 、C 三点，且线段AB ＝5，线段AC ＝2，D 为线段BC 上一点，且BC BD 31=，则CD 的长为 ． 【练习】已知线段AB ＝8cm ，点C 在直线AB 上，AB AC 41=，则BC ＝ cm ． 【练习】如图，线段CD 在线段AB 上，且2=CD ，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）A ．28B ．29C ．30D ．31【练习】如图，点C 为线段AB 的中点，BD AD 2=，则CD ：AB 的值为 ．。

解：
（1）如图：
l
A
BC
AC=AB+BC =8+5=13(cm)
（2）如图：
l
AC B
AC=AB－BC =8－5=3(cm)
灿若寒星
情景活动
你能帮小强用这根绳子做一双鞋带吗？
灿若寒星
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与
BM，那么点M叫做线段AB的中点 （midpoint),这时AM=BM= 1 AB A
2
AD AC CD 4.5cm
灿若寒星
2.如图,线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D 是AC的中点，点E是CB的中点，求线段DE的 长度。
ADC E B
灿若寒星
3、M是线段AB上的一点，其中不能判定点 M是线段AB中点的是（ A ） A、AM+BM=AB B、AM=BM C、AB=2BM
=
_
1 _3AB
（3）CP可以表示成哪两条线段的差？你有几种不同
的表示？
A CPD B
2、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是 线段AC的中点，完成下列填空：
（1）AB= _2_ BC ，BC= _2_ AD A D C
B
（2）BD= _ _3 AD
灿若寒星
例:如图,线段AB=8cm，点C是AB的中点， 点D在CB上且DB=1.5cm，求线段CD的长度。
A
C
DB
解：∵点C是AB的中点
∴CB=
1 2
AB=
1 2
×8
=4cm，
∴ CD=CB-DB =4-1.5=2.5cm.
灿若寒星
1. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点， 点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？

章节测试题1.【答题】如图，点C在线段AB上，则下列说法正确的是（）A. AC=BCB. AC＞BCC. 图中共有两条线段D. AB=AC＋BC【答案】D【分析】根据线段的和差关系分析判断即可．【解答】A. 根据图象可得出：AC与BC不能直接比较，故此选项错误；B. 根据图象可得出：AC与BC不能直接比较，故此选项错误；C. 图中共有3条线段，故此选项错误；D. 根据图象可得出：AB=AC+BC，故此项正确。

选D.2.【答题】如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，且AC的中点为E，BD的中点为M，BC之间距点B的距离为BC的点N，则该数轴的原点为（）A. 点EB. 点FC. 点MD. 点N【答案】D【分析】根据A为-5，D为6，求得AD的长，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BC，CD的长，从而找到E，M，N所表示的数，再判断哪个是原点．【解答】解：∵2AB=BC=3CD，∴设CD=x，则BC=3x，AB=1.5x，∵A、D两点表示的数分别为-5和6，∴AD=11，∴x+3x+1.5x=11，解得x=2，故CD=2，BC=6，AB=3，∵AC的中点为E，BD的中点为M，∴AE=EC=4.5，BM=MD=4，则E点对应的数是-0.5，M点对应的数为2，∵BC之间距点B的距离为BC的为点N，∴BN=BC=2，∴AN=5，∴N点对应的数为0，即为原点.选D.3.【答题】下列说法正确的是（）A. 两点之间的连线中，直线最短B. 若P是线段AB的中点，则AP=BPC. 若AP=BP，则P是线段AB的中点D. 两点之间的线段叫做这两点之间的距离【答案】B【分析】根据线段的定义和性质对各选项分析判断即可．【解答】A中，两点之间线段最短，故A错误；B中，若P是线段AB的中点，则点P到A、B的距离相等，即AP=BP，故B正确；C中，若AP=BP，点P不一定是线段AB的中点，如,故C错误；D中，两点之间的线段的长度叫做这两点之间的距离，故D错误．选B.4.【答题】如图，已知A、B、C、D、E五点在同一直线上，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，若线段AC＝12，则线段DE等于（）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】C【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．【解答】∵D点是线段AB的中点，∴AD=BD，∵点E是线段BC的中点，∴BE=CE，∵AC=12，∴AD+CD=12，∴BD+CD=12，又∵BD=2CE+CD，∴2CE+CD+CD=12，即2(CE+CD)=12，∴CE+CD=6，即线段DE等于6.选C.5.【答题】已知点C是线段AB上的一点,不能确定点C是AB中点的条件是（）A. AC=CBB. AC=ABC. AB=2BCD. AC+CB=AB 【答案】D【分析】理解线段的中点这一概念判断即可．【解答】选项A，若AC=BC，则C是线段AB中点；选项B，若AC=AB，则C是线段AB中点；选项C，若AB=2BC，则C是线段AB中点；选项D，AC+BC=AB，C可是线段AB是任意一点，则不能确定C是AB中点．选D.6.【答题】如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（）A.AC＞BDB.AC＜BDC.AC=BDD.无法确定【答案】C【分析】根据AB=CD两边都加上线段BC得出AB+BC=CD+BC，即可得出答案．【解答】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，∴AC=BD，选C.考点：比较线段的长短．7.【答题】如图，AB=8cm，AD=BC=5cm，则CD等于（）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】B【分析】首先根据已知条件求出线段DB的长度，再求出线段CD长度即可．【解答】解：∵AB=8cm，AD=5cm，∴BD=AB﹣AD=3cm，∵BC=5cm，∴CD=CB﹣BD=2cm，选B.8.【答题】如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（）A. 1cmB. 9cmC. 1cm或9cmD. 以上答案都不正确【答案】C【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．当点C在AB之间时，AC=AB-BC；当点C在点B的右侧时，AC=AB+BC.【解答】解：如图所示，当点C在AB之间时,AC=AB−BC=5−4=1(cm)；当点C在点B的右侧时,AC=AB+BC=5+4=9(cm).选C.9.【答题】如图，一条流水生产线上L1、L2、L3、L4、L5处各有一名工人在工作，现要在流水生产线上设置一个零件供应站P，使五人到供应站P的距离总和最小，这个供应站设置的位置是（）A. L2处B. L3处C. L4处D. 生产线上任何地方都一样【答案】B【分析】设在L3处为最佳，求出此时的总距离为L1L5+L2L4，假如设于任意的X 处，求出总距离为L1L5+L2L4+L3X，和L1L5+L2L4比较即可．【解答】解：在5名工人的情况下，设在L3处为最佳，这时总距离为L1L5+L2L4，理由是：如果不设于L3处，而设于X处，则总距离应为L1L5+L2L4+L3X＞L1L5+L2L4，即在L3处5个工人到供应站距离的和最小．选B.10.【答题】已知线段AB，画出它的中点C，再画出BC的中点D，再画出AD的中点E及AE的中点F，那么AF等于AB的（）A.B.C.D.【答案】D【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．【解答】由题意可作出下图：结合形图和题意可知：AF＝AE＝AD，而AD＝AB－BD＝AB－BC＝AB－AB＝AB，∴ AF＝AD＝×AB＝AB，选D.11.【答题】如图，B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是（）A. BC＝AB－CDB. BC＝AD－CDC. BC＝（AD+CD）D. BC＝AC－BD【答案】C【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．【解答】∵ B是线段AD的中点，∴ AB=BD= AD.A.BC=BD－CD=AB－CD，故本选项正确；B.BC=BD－CD=AD－CD，故本选项正确；D.BC=AC－AB=AC－BD，故本选项正确．只有C选项是错误的．12.【答题】在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）A. 2cmB. 0.5cmC. 1.5cmD. 1cm【答案】D【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．【解答】因为是在直线l上顺次取A、B、C三点，所以AC=8cm.因为O是线段AC的中点，所以OA=OC=4cm，所以OB=AB-OA=5-4=1(cm).选D.13.【答题】如图所示，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（）A、CD＝AC－BDB、CD＝AD－BCC、CD＝AB－BDD、CD＝AB【答案】D【分析】此题考查了比较线段的长短．【解答】因为点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．那么CD＝AC－BD、CD＝AD－BC、CD＝AB－AD、CD AB.根据分析CD＝AC－BD、CD＝AD－BC、CD＝AB－AD、CD AB，选D.14.【答题】线段AB上有点C，点C使AC:CB=2:3，点M和点N分别是线段AC 和线段CB的中点，若MN=4，则AB的长是（）（A）6 （B）8 （C）10 （D）12【答案】B【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．【解答】可先依题意作出简单的图形，进而结合图形进行分析．如图所示：∵点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，MN=4，∴AB=8，选B.15.【答题】M、N两点的距离是20厘米，有一点P，如果PM+PN=30厘米，那么下面结论正确的是（）A、点P必在线段MN上B、点P必在直线MN外C、点P必在直线MN上D、点P可能在直线MN上，也可能在直线 MN外【答案】D【分析】本题考查了比较线段长短的知识．【解答】根据MN=20cm，PM+PN=30厘米，可知点P一定不在线段MN上，点P 可能在直线MN上，也可能在直线MN外．根据题意：MN=20cm，PM+PN=30厘米，∴点P一定不在线段MN上，点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外．（如下图所示）16.【答题】如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD 中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）A. 2（a﹣b）B. 2a﹣bC. a+bD. a﹣b【答案】B【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求．【解答】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，∴MB+CN=a﹣b，∵M是AB的中点，N是CD中点∴AB+CD=2（MB+CN）=2（a﹣b），∴AD=2（a﹣b）+b=2a﹣b．选B.17.【答题】如图，由AB=CD，可得AC与BD的大小关系是（）A. AC>BDB. AC<BDC. AC=BDD. 不确定【答案】C【分析】本题考查的是比较线段的长短．【解答】由题意已知AB=CD，根据等式的基本性质，两边都减去BC，等式仍然成立．根据题意和图示可知AB=CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC=BD.选C.18.【答题】线段AB上有一点C，点C使AC：CB=2：3，点M和点N分别是线段AC和CB的中点，若MN=5，则AB的长为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．【解答】∵点M和点N分别是线段AC和线段CB的中点，∴AC=2CM，BC=2CN，∵MC+NC=MN=5，∴AB=AC+BC=2CM+2CN=2MN=10，选C.19.【答题】线段，，则线段的长度是（）．A.B.C. 或D.不能确定【答案】C【分析】灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系进行解题．【解答】解：①如图，点在线段的延长线上时，∵，，∴，②如图，点在线段上时，∵，，∴，综上所述，的长是或．故选．20.【答题】下列说法中：①过两点有且只有一条直线；②两点之间线段最短；③在平面内有一点使得，那么，点就是线段的中点；④连接两点的线段叫两点之间的距离.其中正确的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【分析】根据直线、射线、线段的定义和性质对各选项分析判断即可．【解答】解：（）过两点有且只有一条直线，正确；（）两点之间线段最短，正确；（）在平面内有一点使得，那么，点就是线段的中点，点可能在线段的垂直平分线上，故此选项错误；（）连接两点的线段的长叫两点的距离，故此选项错误；故选项．。

章节测试题1.【答题】已知点O是线段AB上的一点，且AB=12cm，点M、N分别是线段AO、线段BO的中点，那么线段MN的长度是( )A. 6cmB. 5cmC. 4cmD. 无法确定【答案】A【分析】根据线段中点的性质，可得OM，ON，根据线段的和差，可得答案．【解答】∵点O是线段AB上一点，∴AO+BO=AB=12∵点M、N分别是线段AO、线段BO的中点，∴MO=AO，NO=BO．∴MN=MO+NO=（AO+BO）=6（cm）.选A.2.【答题】下列关系中，与图示不符合的式子是( )A. AD－CD＝AB＋BCB. AC－BC＝AD－DBC. AC－BC＝AC＋BDD. AD－AC＝BD－BC【答案】C【分析】根据线段之间的和差关系依次进行判断即可得出正确答案．【解答】解： A. AD－CD＝AC=AB＋BC，正确；B. AC－BC＝AD－DB=AB，正确；C. AC－BC＝AC＋BD，错误；D. AD－AC＝BD－BC=CD，正确．选C.3.【答题】平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出( )A. 三条B. 四条C. 五条D. 六条【答案】D【分析】画出图形即可确定最多能画的直线的条数．【解答】解：如图，最多可画6条直线．选D.方法总结：此题考查直线问题，只有在任意三点不在同一直线时，才能画出最多的直线．4.【答题】为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )A. AB＜CDB. AB＞CDC. AB＝CDD. 以上都有可能【答案】B【分析】根据线段的比较，点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，可得答案．【解答】解：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB＞CD.选B.5.【答题】线段AB＝2 cm，延长AB到C，使BC＝AB，再延长BA到D，使BD ＝2AB，则线段DC的长为( )A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 2 cm【答案】C【分析】由已知条件可知，BD=2AB，直接代入求值即可．【解答】解：∵BD=2AB，AB=2cm，∴BD=4cm，DC=DB+BC=4+2=6cm．选C.方法总结：在未画图类问题中，正确画图很重要．所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．6.【答题】已知线段AB＝1 cm，BC＝3 cm，则点A到点C的距离为( )A. 4 cmB. 2 cmC. 2 cm或4 cmD. 无法确定【答案】D【分析】没有明确A、B、C三点是否在同一直线上，故点A到点C的距离无法确定．【解答】解：选D.7.【答题】下列说法正确的是( )A. 两点之间直线最短B. 画出A，B两点间的距离C. 连接点A与点B的线段，叫A，B两点间的距离D. 两点之间的距离是一个数，不是指线段本身【答案】D【分析】根据线段的性质，两点间的距离的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解： A. 两点之间线段最短，故A错误；B. 量出A，B两点间的距离，故B错误；C. 连接点A与点B的线段的长，叫A，B两点间的距离，故C错误；D. 两点之间的距离是一个数，不是指线段本身，正确．选D.8.【答题】如图，C，D是线段AB上的两个点，CD＝3 cm，M是AC的中点，N 是DB的中点，AB＝7.8 cm，那么线段MN的长等于( )A. 5.4 cmB. 5.6 cmC. 5.8 cmD. 6 cm【答案】A【分析】由已知根据线段的和差和中点的性质可求得MC+DN的长度，再根据MN=MC+CD+DN不难求解．【解答】解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD=3cm，AB=7.8cm，∴MC+DN=（AB-CD）=2.4cm，∴MN=MC+DN+CD=2.4+3=5..4cm．选A.9.【答题】C为AB的一个三等分点，D为AB的中点，若AB的长为6.6 cm，则CD的长为( )A. 0.8 cmB. 1.1 cmC. 3.3 cmD. 4.4 cm【答案】B【分析】题干中只是说C是线段AB的三等分点，并没有说是哪一个三等分点，线段的三等分点有两个，故应分类讨论，分为AC=AB和BC=AB两种情况．在不同的情况下根据线段之间的关系得出AB的长度．【解答】根据三等分点可得：AC=6.6÷3=2.2cm，根据中点的性质可得：AD=6.6÷2=3.3cm，则CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1cm，故选择B.方法总结：本题主要考查的就是中点以及三等分点的性质，属于简单的题型，解决这个问题我们首先要能够根据给出的条件画出图形，然后根据所得的图形进行线段的长度计算．在求线段长度的题目中很多时候我们要根据点的位置关系来进行分类讨论，做题的时候一定要注意这个点是在线段上还是直线上．10.【答题】如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是( )A. AC＝BDB. AC＜BDC. AC＞BDD. 不能确定【答案】A【分析】由题意已知AB=CD，根据等式的基本性质，两边都减去BC，等式仍然成立．【解答】根据AB=CD可得：AC+BC=BD+BC，则AC=BD，故选择A.11.【答题】下列错误的判断是( )A. 任何一条线段都能度量长度B. 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小C. 利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小D. 两条直线也能进行度量和比较大小【答案】D【分析】根据直线、线段的性质：直线不可以度量，无法比较长短；线段可以度量，能比较长短，逐项判定即可．【解答】直线和射线的长度是无法度量的，则两条直线不能比较大小．12.【答题】如图，C是线段AB上的点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，若DE＝10，则AB的长为( )A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】B【分析】灵活运用寻求到的解题线索,搞清图形中隐含的线段之间的和、倍、差的关系,并合理利用等量代换或消元处理等代数方法证明几何问题,用代数方法证明几何中的问题是很重要的方法.【解答】∵点D是线段AC的中点，∴CD=AC，∵点E是线段BC的中点，∴DE=CD+CE= (AC+BC)，∴AC+BC=2DE=20.∴AB=AC+BC=20选B.13.【题文】如图，是线段上一点，M是线段的中点，N是线段BC的中点且MN=3cm，则的长为cm.【答案】6【分析】根据线段中点的性质，可得AC+CB=2MN的长，依此可得AB的长．【解答】解：∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，∴AC=2MC，BC=2CN，∴AB=AC+BC=2（MC+CN）=2MN=6cm．故答案为：6．14.【题文】直线上有A，B，C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC 的一个三等分点，如果AB=6，BC=12，求线段MN的长度．【答案】1或5或7或11．【分析】分类讨论点C在AB的延长线上，点C在B的左边，根据线段的中点，三等分点的性质，可得BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）点C在射线AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN′=BC=8，MN=BM+BN=3+4=7，或MN′=BM+BN′=3+8=11；（2）点C在射线BA上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN′=BC=8，MN=BN﹣BM=4﹣3=1，或MN′=BN′﹣BM=8﹣3=5．方法总结：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题的关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．15.【题文】已知x=﹣3是关于x的方程（k+3）x+2=3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．【答案】（1）k=2；（2）CD的长为1cm或3cm．【分析】（1）把x=-3代入方程进行求解即可得k的值；（2）由于点C的位置不能确定，故应分点C在线段AB上与点C在BA的延长线上两种情况进行讨论即可得.【解答】解：（1）把x=﹣3代入方程（k+3）x+2=3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2=﹣9﹣2k，解得：k=2；（2）当k=2时，BC=2AC，AB=6cm，∴AC=2cm，BC=4cm，当C在线段AB上时，如图1，∵D为AC的中点，∴CD=AC=1cm；当C在BA的延长线时，如图2，∵BC=2AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵D为AC的中点，∴CD=AC=3cm，即CD的长为1cm或3cm．16.【题文】（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C 在直线AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．【答案】（1）5cm；（2）MN=，直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；（3）有变化，会出现两种情况：①当点C在线段AB上时，MN==5cm；②当点C在AB或BA的延长线上时，MN=1cm．【分析】（1）（2）在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算；（3）会出现两种情况：①点C在线段AB上；②点C在AB或BA的延长线上．不要漏【解答】解：(1)∵AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，(2)直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；(3)如图，有变化，会出现两种情况：①当点C在线段AB上时,②当点C在AB或BA的延长线上时,17.【题文】已知：线段a，b求作：线段AB，使AB=2a+b（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】先在射线上依次截取再截取，则线段【解答】解：如图：，线段AB即为所求．18.【题文】如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD 的中点，若CD=6，求：（1）线段MC的长．（2）AB：BM的值．【答案】(1)3(2)4:5【分析】（1）AB:BC:CD=2:4:3，可得线段、线段的长，根据线段的和差，可得线段的长，根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得答案；（2）根据线段中点的性质，可得的长，根据线段的和差，可得的长，根据比的意义，可得答案．【解答】解：(1)由AB:BC:CD=2:4:3，CD=6，得AB=4，BC=8.由线段的和差，得AD=AB+BC+CD=4+8+6=18.由线段中点的性质，得由线段的和差，得MC=MD−CD=9−6=3；(2)由线段的和差，得BM=AM−AB=9−4=5.由比的意义，得AB:BM=4:5.19.【题文】如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣4，点C在数轴上表示的数是4，若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC=2（单位长度）？（2）线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上，且点P不在线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP=3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）1或2；（2）1.5秒；（3）5或 3.5．【分析】（1）分点B在点C的左边和点B在点C的右边两种情况讨论；（2）所走路程为这两条线段的和，用路程，速度，时间之间的关系可求解；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．【解答】解：（1）设运动t秒时，BC=2单位长度，①当点B在点C的左边时，由题意得：3t+2+t=6，解得：t=1；②当点B在点C的右边时，由题意得：3t﹣2+t=6，解得：t=2．（2）（2+4）÷（3+1）=1.5（秒）．答：线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过1.5秒长时间．（3）存在关系式BD﹣AP=3PC．设运动时间为t秒，①当t=(4+2)÷（3+1）=1.5时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，PA+3PC=AB+2PC=2+2PC，当PC=1时，BD=AP+3PC，即BD﹣AP=3PC；②当1.5＜t＜2.5时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2：当点P在线段BC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC当PC=0.5时，有BD=AP+3PC，即 BD﹣AP=3PC，③当t=2.5时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD﹣AB=2，AP+3PC=4PC，当PC=0.5时，有BD=AP+3PC，即BD﹣AP=3PC，∵P在C点左侧或右侧，∴PD的长有2种可能，即5或3.5．20.【题文】已知线段AB=6cm，点P是线段AB的中点，E是线段AB延长线上的一点，BE=AB，求线段PE的长．【答案】5cm．【分析】根据线段的倍分关系与和差关系求解. 【解答】解：∵点P是线段AB的中点，AB=6cm，∴PB=AB=3cm，∵EB=AB，∴EB=2cm，∴PE=PB+BE=5cm．。