九年级上册数学第六章单元测试卷(含答案)

第六章单元测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是(D )A ．x(y －1)＝1B ．y ＝1x ＋1C ．y ＝1x 2D ．y ＝3x 2. 图象经过点(2，1)的反比例函数是(B )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝2x3. 在反比例函数y ＝m －7x 的图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是(A )A ．m>7B ．m<7C ．m ＝7D ．m ≠74. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝UR ，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是(C )5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系式是(B )A ．v ＝320tB ．v ＝320t C ．v ＝20t D ．v ＝20t6. 对于反比例函数y ＝－3x，下列说法不正确的是(D )A ．图象经过点(1，－3)B ．图象分布在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 27. 一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －bx ，其中ab<0，a ，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(C )8. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为(D )A ．12B ．20C ．24D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9. 一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数y 2＝mx的图象如图，则使y 1＞y 2的x 范围是(B )A ．x ＜－2或x ＞3B ．－2＜x ＜0或x ＞3C ．x ＜－2或0＜x ＜3D ．－2＜x ＜310. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x>0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于(C )A ．2B ．23C ．4D ．4 3二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 若反例函数y ＝kx 的图象经过点(－1，2)，则k 的值是－2.12. 已知反比例函数y ＝2x，当x<－1时，y 的取值范围为－2<y<0.13. 已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为(1，－2)．14. 如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为4.,第14题图) ,第15题图),第16题图)15. 如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于A ，B 两点，若点P是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是32.16. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa )是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于150 kPa 时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于0.4m 3.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 已知反比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．解：将点A(1，a)代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝kx 得k＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x18. 已知反比例函数的图象过点A(－2，3)． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？解：(1)y ＝－6x (2)分布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大19. 如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间t(h )与行驶速度v(km /h )的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，求：(1)t 与v 之间的函数关系式；(2)若要在3 h 内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？解：(1)t ＝300v (2)当t ＝3 h 时，v ＝100(km /h )．∵t 随v 地增大而减小，∴v ≥100，即汽车的速度应不低于100 km /h四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且点A的横坐标为3.(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．解：(1)把x ＝3代入y ＝2x －4得y ＝6－4＝2，则A 的坐标是(3，2)．把(3，2)代入y ＝k x 得k ＝6，则反比例函数的表达式是y ＝6x (2)根据题意得2x －4＝6x ，解得x ＝3或x ＝－1，把x ＝－1代入y ＝2x －4得y ＝－6，则B 的坐标是(－1，－6)21. 已知反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D.(1)求这个反比函数的表达式； (2)求△ACD 的面积．解：(1)将B 点坐标代入函数表达式，得k 3＝2，解得k ＝6，反比例函数的表达式为y ＝6x(2)由B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，得C(－3，－2)．由BA⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D ，得A(3，0)，D(－3，0)．S △ACD ＝12AD·CD＝12[3－(－3)]×|－2|＝622. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集．解：(1)∵S AOB ＝3，OB ＝3，∴OA ＝2，∴B(3，0)，A(0，－2)，代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得k ＝23，b ＝－2，∴一次函数的表达式为y ＝23x －2，∵OD ＝6，∴D(6，0)，CD ⊥x 轴，当x ＝6时，y ＝23×6－2＝2，∴C(6，2)，∴n ＝6×2＝12，∴反比例函数的表达式是y ＝12x(2)当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集是0<x<6五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂1月的利润为200万元．设1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)①当1≤x≤5时，y ＝200x ；②当x>5时，y ＝20x －60 (2)当y ＝200时，20x－60＝200，解得x ＝13，13－5＝8，所以治污改造工程顺利完工后经过8个月后，该厂利润达到200万元 (3)对于y ＝200x ，当y ＝100时，x ＝2；对于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5(个月)24. 如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上点P(m ，n)是函数图象上任意一点，过点P 分别作x 轴y 轴的垂线，垂足分别为E ，F.并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的部分的面积为S.(1)求k 的值；(2)当S ＝92时，求点P 的坐标；(3)写出S 关于m 的关系式．解：(1)k ＝9 (2)分两种情况：①当点P 在点B 的左侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝kx 上，∴mn ＝9，∴S ＝m(n －3)＝mn －3m ＝92，解得m ＝32，∴n ＝6，∴点P 的坐标是P(32，6)；②当点P 在点B 的右侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝k x 上，∴mn ＝9，∴S ＝n(m －3)＝mn －3n ＝92，解得n ＝32，∴m ＝6，∴点P 的坐标是P(6，32)，综上所述：P 点坐标为(6，32)或(32，6) (3)当0＜m ＜3时，点P 在点B 的左边，此时S ＝9－3m ，当m≥3时，点P 在点B 的右边，此时S ＝9－3n ＝9－27m25. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．(1)求一次函数，反比例函数的表达式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．解：(1)反比例函数表达式为y ＝8x ，一次函数表达式为y ＝14x ＋1 (2)∵点A 与点B 关于y 轴对称，∴OA ＝OB ，∵PB ⊥x 轴于点B ，∴∠PBA ＝∠COA＝90°，∴PB ∥CO ，∴OA OB ＝ACPC ＝1，即AC ＝PC ，∴点C 为线段AP 的中点 (3)存在点D ，使四边形BCPD 为菱形．理由：∵点C 为线段AP 的中点，∴BC ＝12AP ＝PC ，∴BC 和PC 是菱形的两条边，由y ＝14x ＋1可得C(0，1)，过点C 作CD∥x 轴，交PB 于点E ，交反比例函数图象于点D ，分别连接PD ，BD ，∴D(8，1)，且PB⊥CD，∴PE ＝BE ＝1，CE ＝DE ＝4，∴PB 与CD 互相垂直平分，即四边形BCPD 为菱形，∴存在满足条件的点D ，其坐标为(8，1)。

第六章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数中，y是x的反比例函数的是()A．y＝15x B．y＝2x－3 C．xy＝－3 D．y＝8x22．已知反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点P(2，－3)，则这个函数的图象位于()A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限3．已知反比例函数y＝3x，下列结论中不正确的是()A．图象经过点(－1，－3)B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜3D．当x＜0时，y随着x的增大而增大4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例函数关系．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为5Ω时，电流I为()A．6 AB．5 AC．1.2 AD．1 A5．若在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的图象无交点，则有()A．k1＋k2＞0 B．k1＋k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1k2＜06．已知点A(－1，y1)，B(2，y2)都在双曲线y＝3＋mx上，且y1>y2，则m的取值范围是()A．m<0 B．m>0 C．m>－3 D．m<－37．函数y＝kx与y＝kx＋k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()8．如图，分别过反比例函数y＝2x(x＞0)图象上任意两点A，B作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连接OA，OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是()A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定9．如图，A，B两点在反比例函数y＝k1x的图象上，C，D两点在反比例函数y＝k2x的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝10 3，则k2－k1的值为()A．4 B.143 C.163D．610．反比例函数y＝ax(a＞0，a为常数)和y＝2x在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝2x的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝2x的图象于点B.当点M在y＝ax(x＞0)的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，点B是MD的中点．其中正确结论的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．一个反比例函数的图象过点A (1，2)，则这个反比例函数的表达式是________． 12．若点(2，y 1)，(3，y 2)在函数y ＝－2x 的图象上，则y 1________y 2(填“>”“<”或“＝”)． 13．若反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝mx 的图象的一个交点的坐标为(1，2)，则它们的另一个交点的坐标为________．14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V (m 3)的范围是0.8＜V ＜2时，气体的压强p (kPa)的范围是________． 15．如图，点A 是反比例函数图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，点P 在x 轴上，且△ABP 的面积为6，则这个反比例函数的表达式为________．16．如图，已知矩形ABCD ，AB 在x 轴的正半轴上(点A 与点O 重合)，AB ＝3，BC ＝1，连接AC ，BD ，交点为M .将矩形ABCD 沿x 轴向右平移，当平移距离为________时，点M 在反比例函数y ＝1x 的图象上．17．如图，已知点A 在双曲线y ＝4x 上，点B 在双曲线y ＝kx (k ≠0)上，AB ∥x 轴，分别过点A ，B 向x 轴作垂线，垂足分别为点D ，C ，若四边形ABCD 的面积是8，则k 的值为________．18．如图，在反比例函数y ＝10x (x ＞0)的图象上，有一系列点A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n ＋1，若点A 1，A 2，A 3，…的横坐标分别为2，4，6，…，现分别过点A 1，A 2，A 3，…，A n ，A n ＋1作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝________，S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝________(用含n 的代数式表示)．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售．记汽车行驶时间为t h，平均速度为v km/h(汽车行驶速度不超过100 km/h)．根据经验，v，t 的几组对应值如下表：(1)根据表中数据，求出平均速度v(km/h)关于行驶时间t(h)的函数表达式．(2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由．(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝mx的一个交点为A(2，4)，与y轴交于点B.(1)求m的值和点B的坐标；(2)点P在双曲线y＝mx上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．21．如图，已知四边形OABC是菱形，OC在x轴上，点B的坐标为(18，6)，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点A，与OB交于点E.(1)求k的值；(2)求OEEB的值．22．如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－8 x的图象交于A(－2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在y轴，x轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝－12x＋3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝kx的图象经过点M，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．24．为推进钢铁行业的供给侧改革，某市关停了所有的小型钢铁厂，并投入巨资对几个大、中型钢铁厂进行技术改造．设2017年1月为第1个月，该市2017年1月份钢铁行业的利润为2 000万元，第x个月的利润为y万元．该市决定从2017年1月底起对钢铁行业进行减产改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例函数关系，到5月底，技术改造工程顺利完工，从这时起，该市钢铁行业每月的利润比前一个月增加200万元．y与x之间的函数图象如图所示．(1)分别求该市钢铁行业技术改造期间及改造工程完工后，y与x之间的函数表达式；(2)技术改造工程顺利完工后经过几个月，该市钢铁行业的月利润才能达到2 000万元？(3)当该市钢铁行业月利润少于1 000万元时，为该市钢铁行业资金紧张期，问该市钢铁行业资金紧张期共有几个月？25．如图，正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC，若△ABC的面积为2.(1)求k的值．(2)x轴上是否存在一点D，使△ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1．C 2．B 3．D 4．C 5．D6．D 点拨：由题意知，反比例函数图象在第二、四象限，所以3＋m <0，即m <－3. 7．A8．C 点拨：∵点A ，B 均在反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上，∴S △AOC ＝S △BOD＝1.由题图可知，△AOC 与△BOD 有一个公共部分△COE ，因此△AOE 与梯形ECDB 的面积相等，即S 1＝S 2，故选C.9．A 点拨：设A 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，k 1m ，B 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，k 1n ，则C 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，k 2m ，D 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，k 2n ， 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧n －m ＝103，k 1－k2m ＝2，解得k 2－k 1＝4.k 2－k 1n ＝3，10．D 点拨：①由于点A ，B 在同一反比例函数y ＝2x 的图象上，∴S △ODB ＝S △OCA ＝12×2＝1，∴①正确；②由于矩形OCMD ，△ODB ，△OCA 的面积为定值，∴四边形OAMB 的面积不会发生变化，∴②正确；③连接OM ，当点A 是MC 的中点时，S △OAM ＝S △OAC .∵S △ODM ＝S △OCM ＝a2，S △ODB ＝S △OCA ， ∴S △OBM ＝S △OAM .∴S △OBD ＝S △OBM .∴点B 一定是MD 的中点．∴③正确． 二、11．y ＝2x 12．<13．(－1，－2) 点拨：∵反比例函数y ＝kx 的图象关于原点成中心对称，一次函数y ＝mx 的图象经过原点，且关于原点成中心对称，∴它们的交点也关于原点成中心对称．又∵点(1，2)关于原点成中心对称的点为(－1，－2)，∴它们的另一个交点的坐标为(－1，－2)． 14．48＜p ＜12015．y ＝12x 点拨：连接OA ，则△ABP 与△ABO 的面积相等，都等于6，∴反比例函数的表达式是y ＝12x .16.12 点拨：将矩形ABCD 沿x 轴向右平移后，过点M 作ME ⊥AB 于点E ，则AE ＝12AB ＝32，ME ＝12BC ＝12.设OA ＝m ，则OE ＝OA ＋AE ＝m ＋32，∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋32，12.∵点M 在反比例函数y ＝1x 的图象上， ∴12＝1m ＋32，解得m ＝12. 17．12 18．5；10n n ＋1点拨：∵点A 1，A 2在反比例函数y ＝10x (x ＞0)的图象上，∴A 1(2，5)，A 2⎝ ⎛⎭⎪⎫4，52， ∴S 1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫5－52＝5.易知A n ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ，102n ，A n ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫2n ＋2，102n ＋2， ∴S 2＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫104－106＝53， S 3＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫106－108＝56，…，S n ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫102n －102n ＋2＝10n （n ＋1）. ∵1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1，∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n＝10×⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＋16＋…＋1n （n ＋1）＝10×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝10n n ＋1. 三、19．解：(1)根据表中的数据，可画出v 关于t 的函数图象，根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．设v 与t 的函数表达式为v ＝kt .∵当v ＝75时，t ＝4，∴k ＝4×75＝300.∴v ＝300t .将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标代入v ＝300t 验证：3003.75＝80，3003.53≈85，3003.33≈90，3003.16≈95，∴v 与t 的函数表达式为v ＝300t (t ≥3)． (2)不能．理由：10时－7时30分＝2时30分，当t ＝2.5时，v ＝3002.5＝120＞100.∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场． (3)由图象或反比例函数的性质，得当3.5≤t ≤4时，75≤v ≤6007. 答：平均速度v 的取值范围是75≤v ≤6007.易错点拨：解此类问题容易出错的地方是建立数学模型时，设出的函数表达式不符合题意而导致解答错误．20．解：(1)∵双曲线y ＝mx 经过点A (2，4)，∴m ＝8.∵直线y ＝x ＋b 经过点A (2，4)， ∴b ＝2.∴此直线与y 轴的交点B 的坐标为(0，2)． (2)点P 的坐标为(8，1)或(－8，－1)．21．解：(1)如图，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，由题意可得BF ＝6，OF ＝18.∵四边形OABC 是菱形，∴OC ＝BC .在Rt △BCF 中，62＋(18－BC )2＝BC 2，解得BC ＝10， ∴点A 的坐标为(8，6)，将点A(8，6)的坐标代入y ＝kx ，解得k ＝48.(2)由(1)知y ＝48x ，可设E ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，48a ，如图，过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，则OG＝a ，EG ＝48a ，∵EG ⊥x 轴，BF ⊥x 轴，∴EG ∥BF ， 易得△OGE ∽△OFB ，∴EG BF ＝OG OF ，即48a 6＝a18，解得a ＝12. ∴OE OB ＝OG OF ＝1218＝23，∴OE EB ＝21＝2.22．解：(1)根据题意，把A (－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数的表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2k ＋5，b ＝－8－2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，k ＝12.∴一次函数的表达式为y ＝12x ＋5.(2)将直线AB 向下平移m (m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m . 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－8x ，y ＝12x ＋5－m ， 得12x 2＋(5－m )x ＋8＝0.Δ＝(5－m )2－4×12×8＝0，解得m ＝1或m ＝9.23．解：(1)由题意易得点M 的纵坐标为2.将y ＝2代入y ＝－12x ＋3，得x ＝2.∴M (2，2)．把点M 的坐标代入y ＝kx ，得k ＝4， ∴反比例函数的表达式是y ＝4x . (2)由题意得S △OPM ＝12OP ·AM ，∵S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－2－2＝4，S △OPM ＝S 四边形BMON ， ∴12OP ·AM ＝4.又易知AM ＝2，∴OP ＝4.∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)．24．解：(1)设从1月到5月，y 与x 的函数表达式为y ＝k x ，把(1，2 000)的坐标代入，得k ＝2 000， 即当1≤x ≤5时，y ＝2 000x . 当x ＝5时，y ＝400， 设当x ＞5时，y ＝200x ＋b ，将(5，400)的坐标代入，得200×5＋b ＝400，解得b ＝－600， 即当x ＞5时，y ＝200x －600. (2)对于y ＝200x －600，当y ＝2 000时，200x －600＝2 000， 解得x ＝13. 13－5＝8，所以技术改造工程顺利完工后经过8个月，该市钢铁行业的月利润才能达到2 000万元．(3)对于y ＝2 000x ，当y ＝1 000时，x ＝2. 对于y ＝200x －600，当y ＝1 000时，x ＝8.故该市钢铁行业资金紧张期为3月、4月、5月、6月、7月，共有5个月． 25．解：(1)∵正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点关于原点对称，∴S △AOC ＝S △BOC ＝12S △ABC ＝1. 又∵AC 垂直于x 轴，∴k ＝2.(2)假设存在这样的点D ，设点D 的坐标为(m ，0)． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝2x 解得⎩⎨⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝－1，y 2＝－2.∴A (1，2)，B (－1，－2)．∴AD＝（1－m）2＋22，BD＝（m＋1）2＋22，AB＝（1＋1）2＋（2＋2）2＝2 5. 当D为直角顶点时，∵AB＝25，∴OD＝12AB＝ 5.∴点D的坐标为(5，0)或(－5，0)．当A为直角顶点时，由AB2＋AD2＝BD2，得(25)2＋(1－m)2＋22＝(m＋1)2＋22，解得m＝5，即D(5，0)．当B为直角顶点时，由BD2＋AB2＝AD2，得(m＋1)2＋22＋(25)2＝(1－m)2＋22，解得m＝－5，即D(－5，0)．∴存在这样的点D，使△ABD为直角三角形，点D的坐标为(5，0)或(－5，0)或(5，0)或(－5，0)．第六章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数是反比例函数的是()A．y＝x5B．y＝2x C．y＝x2－2x－1 D．y＝8x－42．点A(－2，5)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是()A．10 B．5 C．－5 D．－103．如果反比例函数y＝kx的图象经过点(1，n2＋1)，那么这个函数的图象位于()A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限4．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是()5．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx与一次函数y＝kx－1(k为常数，k＞0)的图象可能是()6．已知正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝kx的图象交于A，B两点，若点A(m，4)，则点B的坐标为()A．(1，－4) B．(－1，4) C．(4，－1) D．(－4，1)7．已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y＝3＋2mx上，且y1>y2，则m的取值范围是()A．m>0 B．m<0 C．m>－32D．m<－328．已知一次函数y1＝kx＋b(k＜0)与反比例函数y2＝mx(m≠0)的图象相交于A，B两点，其横坐标分别是－1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是() A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或0＜x＜3C．－1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜39．若一次函数y＝mx＋6与反比例函数y＝nx的图象在第一象限有公共点，则有()A．mn≥－9且m≠0，n＞0 B．－9≤mn≤0 C．mn≥－4 D．－4≤mn≤010．如图，点A在双曲线y＝1x上，点B在双曲线y＝3x上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为()(第10题) A．1B．2C．3D．4二、填空题(每题3分，共30分)11．已知反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象位于第二、四象限，写出一个符合条件的k的值：________________________________________.12．对于反比例函数y＝2x，下列说法：①点(2，1)在它的图象上；②它的图象在第一、三象限；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④当x＜0时，y随x的增大而减小．上述说法中，正确的序号是________(填上所有你认为正确的序号)．13．若点A(1，y1)，B(2，y2)是双曲线y＝3x上的点，则y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．14．若反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y＝kx－k的图象经过第________象限．15．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)满足的关系式为y＝100x，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为________．16．已知函数y＝(m2－2)xm2＋m－3是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，那么m＝________.17．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v(km/h)的变化，到达时所用的时间t(h)的变化情况如图所示，那么行驶过程中t与v的函数表达式为____________．18．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝6x的图象上．若x1x2＝－3，则y1y2＝________．19．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝2x与y＝－2x的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是________．20．如图，已知双曲线y＝kx与直线y＝－x＋6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．如图是反比例函数y＝5－2mx的图象的一支．根据图象解决下列问题：(1)求m的取值范围；(2)若点A(m－3，b1)和点B(m－4，b2)是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由．(第21题)22．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求p与S之间的函数表达式；(2)求当受力面积为0.5 m2时物体承受的压强；(3)若要获得2 500 Pa的压强，受力面积应为多少？(第22题) 23．如图，已知直线y1＝－2x经过点P(－2，a)，点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2＝kx(k≠0)的图象上．(1)求点P′的坐标；(2)求反比例函数的表达式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．(第23题) 24．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象相交于A，B两点，且点B的纵坐标为－12，过点A作AC⊥x轴于点C，AC＝1，OC＝2.求：(1)反比例函数的表达式；(2)一次函数的表达式．(第24题)25．如图，直线y＝12x＋b与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，线段OA的长是方程x2－7x－8＝0的一个根．(1)求点B的坐标；(2)双曲线y＝kx(k≠0，x＞0)与直线AB交于点C，且AC＝55，求k的值．(第25题)26．保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2019年1月的利润为200万元，设2019年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2019年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数表达式．(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？(第26题)答案一、1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A 7．D8.A9.A10.B二、11.－1(答案不唯一)12.①②④13．＞14.一、二、四15.0.5 m16．－217.t＝600v18.－1219.820.5三、21.解：(1)易知图象的另一支在第三象限．∵图象在第一、三象限，∴5－2m＞0，解得m＜5 2.(2)b1<b2.理由如下：∵m＜5 2，∴m－4＜m－3＜0. ∴b1＜b2.22．解：(1)设p＝kS(k≠0)，∵点(0.25，1 000)在这个函数的图象上，∴1 000＝k0.25，∴k＝250，∴p与S之间的函数表达式为p＝250S(S＞0)．(2)当S＝0.5时，p＝2500.5＝500.故当受力面积为0.5 m2时物体承受的压强为500 Pa.(3)令p＝2 500，则S＝2502 500＝0.1，故若要获得2 500 Pa的压强，受力面积应为0.1 m2. 23．解：(1)∵直线y1＝－2x经过点P(－2，a)，∴a＝－2×(－2)＝4.∴点P的坐标是(－2，4)．∴点P关于y轴的对称点P′的坐标是(2，4)．(2)∵点P′(2，4)在反比例函数y2＝kx(k≠0)的图象上，∴4＝k2，解得k＝8，∴反比例函数的表达式是y2＝8 x.在反比例函数表达式中，令y2＝2，得x＝4，∴当y2＜2时，自变量x的取值范围是x＞4或x＜0.24．解：(1)∵AC ⊥x 轴，AC ＝1，OC ＝2，∴点A 的坐标为(2，1)．∵反比例函数y ＝m x 的图象经过点A (2，1)，∴m ＝2.∴反比例函数的表达式为y ＝2x . (2)由(1)知，反比例函数的表达式为y ＝2x .∵反比例函数y ＝2x 的图象经过点B ，且点B 的纵坐标为－12， ∴点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，－12. ∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (2，1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4，－12， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝1，－4k ＋b ＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝14，b ＝12.∴一次函数的表达式为y ＝14x ＋12.25．解：(1)解方程x 2－7x －8＝0，得x ＝8或x ＝－1.∵线段OA 的长是方程x 2－7x －8＝0的一个根，∴OA ＝8.∴A (－8，0)．将A (－8，0)的坐标代入y ＝12x ＋b ，得－4＋b ＝0，解得b ＝4，∴B (0，4)．(2)在R t △AOB 中，OA ＝8，OB ＝4，∴AB ＝OA 2＋OB 2＝82＋42＝4 5.如图，过点C 作CH ⊥x 轴于点H .(第25题)则∠AHC ＝∠AOB ＝90°.又∵∠CAH ＝∠BAO ， ∴△AHC ∽△AOB . ∴CH OB ＝AC AB ＝AH OA .∵AC ＝55，∴CH 4＝5545＝AH 8. 解得CH ＝5，AH ＝10， ∴OH ＝AH －AO ＝10－8＝2. ∴C (2，5)．∵双曲线y＝kx(k≠0，x＞0)经过点C，∴k＝2×5＝10.26．解：(1)当1≤x≤5时，设y＝kx，把(1，200)的坐标代入，得k＝200，即y＝200 x；当x＝5时，y＝40.当x＞5时，设y＝20x＋b，则20×5＋b＝40，解得b＝－60，即y＝20x－60.故治污期间，y与x之间的函数表达式为y＝200x(1≤x≤5)．治污改造工程完工后，y与x之间的函数表达式为y＝20x－60(x＞5)．(2)对于y＝20x－60，当y＝200时，20x－60＝200，解得x＝13.所以治污改造工程顺利完工后经过13－5＝8(个)月，该厂月利润才能达到200万元．(3)对于y＝200x，当y＝100时，x＝2；对于y＝20x－60，当y＝100时，x＝8.所以该厂资金紧张期共有8－2－1＝5(个)月．。

九年级数学上册第六章检测卷-北师大版（含答案）(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分),下列结论错误的是1.已知反比例函数y=-2xA.图象经过点(1,-2)B.图象在第二、四象限C.当x>1时,-2<y<0D.当x>0时,y随着x的增大而减小2.如图,A,B为反比例函数图象上的两个点,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为C,D,连接OA,OB,设△AOC和△BOD的面积分别为S1,S2,则S1与S2的关系为A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.不能确定3.若直线y=k1x(k1≠0)和双曲线y=k2(k2≠0)在同一平面直角坐标系内的图象无交点,则k1,k2x的关系是A.k1与k2异号B.k1与k2同号C .k 1与k 2互为倒数D .k 1与k 2的值相等4.若点A (-1,y 1),B (1,y 2),C (3,y 3)在反比例函数y=-3x 的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是 A.y 1<y 2<y 3 B.y 2<y 3<y 1 C.y 3<y 2<y 1D.y 2<y 1<y 35.如图,反比例函数y=-2x 的图象与菱形ABCD 的边AD 交于点E (-4,12),F (-1,2),则函数y=-2x 的图象在菱形ABCD 内的部分所对应的x 的取值范围是 A.12<x<2或-2<x<12 B.-4<x<-1C.-4<x<-1或1<x<4D.12<x<26.如图,一次函数y=x-1的图象与反比例函数y=2x 的图象在第一象限相交于点A ,与x 轴相交于点B ,点C 在y 轴上.若AC=BC ,则点C 的坐标为A.(0,1)B.(0,2)C.(0,52)D.(0,3)7.如图,点P 在反比例函数y=1x (x>0)的图象上,且横坐标为2.若将点P 先向右平移两个单位,再向上平移一个单位,得到点P',则在第一象限内,经过点P'的反比例函数的表达式是A .y=-5x B .y=5x C .y=6xD .y=-6x8.在平面直角坐标系中,分别过点A (m ,0),B (m+2,0)作x 轴的垂线l 1和l 2,探究直线l 1,直线l 2与双曲线y=3x 的关系,下列结论错误的是 A.两直线中总有一条与双曲线相交B.当m=1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当-2<m<0时,两直线与双曲线的交点在y 轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是29.如图,两个反比例函数y=5x 和y=kx 在第一象限内的图象依次是C 1和C 2,设点P 在C 1上,PC ⊥x 轴于点C ,交C 2于点A ,PD ⊥y 轴于点D ,交C 2于点B ,则四边形PAOB 的面积为 A .k+5B .5kC .5-kD .5k10.如图,反比例函数y=kx (k>0)的图象与矩形AOBC 的边AC ,BC 分别相交于点E ,F ,点C 的坐标为(8,6),将△CEF 沿EF 翻折,点C 恰好落在OB 上的点D 处,则k 的值为A.214B.6C.12D.212二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若一个反比例函数的图象经过点A (m ,m )和B (2m ,-1),则这个反比例函数的表达式为 y=4x.12.如图,正比例函数y=kx 与反比例函数y=3x 的图象相交于点A ,B ,过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点C ,连接AC ,则△ABC 的面积是 3 .13.如图,在平面直角坐标系xOy 中,第一象限内的点P (x ,y )与点A (2,2)在同一个反比例函数的图象上,PC ⊥y 轴于点C ,PD ⊥x 轴于点D ,则矩形ODPC 的面积等于 4 .14.如图,已知直线y=k 1x+b 与x 轴,y 轴相交于P ,Q 两点,与y=k 2x的图象相交于A (-2,m ),B (1,n )两点,连接OA ,OB ,给出下列结论:①k 1k 2<0;②m+12n=0;③S △AOP =S △BOQ ;④不等式k 1x+b>k2x 的解集是x<-2或0<x<1.其中正确结论的序号是 ②③④ . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.已知y=y1+y2,y1与x成正比例关系,y2与x成反比例关系,且当x=2时,y=-4;当x=-1时,y=5.求y与x之间的函数关系式.解:y=-x-4x.16.如图,已知点P(6,3),过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,反比例函数y=kx的图象交PM于点A,交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12,求k的值.解:∵点A,B在反比例函数y=kx的图象上,∴S△BON=S△AOM=k2.∵S四边形OAPB=12,∴S矩形OMPN-S△OAM-S△NBO=12,∴6×3-k2−k2=12,k=6.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.某木板对地面的压强p(单位:Pa)是木板面积S(单位:m2)的反比例函数,九年级科技小组在一次实验中根据实验数据画出图象,如图所示.(1)求出这一函数的表达式.(2)如果要求压强不超过600 Pa,那么木板的面积至少要多大?解:(1)设反比例函数的表达式为p=kS.∵函数图象经过点A (1.5,400),∴k=600, ∴这个函数的表达式为p=600S(x>0). (2)当p=600 Pa 时,S=1 m 2.故压强不超过600 Pa,木板的面积至少要1 m 2.18.如图,已知A (-4,n ),B (2,-2)是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=kx 的图象的两个交点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)直接写出图中△OAB 的面积.解:(1)反比例函数的表达式为y=-4x,一次函数的表达式为y=-12x-1. (2)设直线AB 交x 轴于点C.令y=0,可得C (-2,0),∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×1+12×2×2=3.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,一次函数y 1=-x+2的图象与反比例函数y 2=kx 的图象相交于A ,B 两点,与x 轴相交于点C 且点B 的坐标为(m ,-12m). (1)求该反比例函数的表达式;(2)请直接写出当x<m时,y2的取值范围.解:(1)把点B(m,-12m)代入y1=-x+2,得-12m=-m+2,解得m=4,∴点B的坐标为(4,-2).把B(4,-2)代入y2=kx,得k=4×(-2)=-8,故所求反比例函数的表达式为y2=-8x.(2)当x<4时,y2的取值范围为y2>0或y2<-2.20.丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售,记汽车行驶时间为t h,平均速度为v km/h(汽车行驶速度不超过100 km/h).根据经验,v,t的一组对应值如下表:v(km/h)7580859095t(h)4.003.753.533.333.16(1)根据表中的数据,求出平均速度v(单位:km/h)关于行驶时间t(单位:h)的函数表达式.(2)汽车上午7:30从丽水出发,能否在上午10:00之前到达杭州市场?请说明理由.(3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4,求平均速度v的取值范围.解:(1)根据表格中数据,可知v=kt,∵v=75时,t=4,∴k=75×4=300,∴v=300t(t≥3).(2)∵10-7.5=2.5,∴t=2.5时,v=3002.5=120>100.∴汽车上午7:30从丽水出发,不能在上午10:00之前到达杭州市场.(3)∵3.5≤t≤4,∴75≤v≤6007.∴平均速度v的取值范围是75≤v≤6007.21.如图,已知在Rt△OAC中,O为坐标原点,直角顶点C在x轴的正半轴上,反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象经过OA的中点B,交AC于点D,连接OD.若△OCD∽△ACO,求直线OA的表达式.解:设OC=a,∵点D在y=kx的图象上,∴CD=ka.∵△OCD∽△ACO,∴OCCD =ACOC,∴AC=OC2CD=a3k,∴点A的坐标为(a,a 3k ).∵B是OA的中点,∴点B的坐标为(a2,a32k).∵点B在反比例函数图象上,∴k a2=a32k,解得a2=2k,∴点B的坐标为(a2,a).设直线OA的表达式为y=mx,则m·a2=a,解得m=2, 故所求直线OA的表达式为y=2x.22.如图,一次函数y=kx+b (k ,b 为常数,k ≠0)的图象与x 轴,y 轴分别交于A ,B 两点,且与反比例函数y=nx (n 为常数,且n ≠0)的图象在第二象限交于点C ,CD ⊥x 轴,垂足为D ,若OB=2OA=3OD=12.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)记两函数图象的另一个交点为E ,求△CDE 的面积; (3)直接写出不等式kx+b ≤nx 的解集. 解:(1)由题可知,OA=6,OB=12,OD=4.∵CD ⊥x 轴,∴OB ∥CD ,∴△ABO ∽△ACD ,∴OAAD =OBCD ,∴610=12CD , ∴CD=20,∴点C 的坐标为(-4,20),∴n=xy=-80, ∴反比例函数的表达式为y=-80x .把点A (6,0),B (0,12)代入y=kx+b , 得{6k +b =0,b =12,解得{k =-2,b =12,∴一次函数的表达式为y=-2x+12.(2)当-80x =-2x+12时,解得x 1=10,x 2=-4. 当x=10时,y=-8,∴点E 的坐标为(10,-8).∴S △CDE =S △CDA +S △EDA =12×20×10+12×8×10=140.(3)由图象得x ≥10或-4≤x<0. 八、(本题满分14分)23.如图,双曲线y=kx (x>0)经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ,AB ∥x 轴,点A 的坐标为(2,3). (1)确定k 的值;(2)若点D (3,m )在双曲线上,求直线AD 的表达式; (3)计算△OAB 的面积.解:(1)将点A (2,3)代入表达式y=k x,得k=6.(2)将D (3,m )代入反比例函数表达式y=6x ,得m=63=2, 因此点D 的坐标为(3,2),设直线AD 的表达式为y=ax+b , 将A (2,3)与D (3,2)代入,得{2a +b =3,3a +b =2,解得a=-1,b=5,则直线AD 的表达式为y=-x+5.(3)过点C 作CN ⊥y 轴,垂足为N ,延长BA ,交y 轴于点M ,∵AB ∥x 轴,∴BM ⊥y 轴, ∴MB ∥CN ,∴△OCN ∽△OBM. ∵C 为OB 的中点,即OC OB =12, ∴S △OCNS△OBM=(12)2.∵点A ,C 都在双曲线y=6x 上,∴S △OCN =S △AOM =3,由33+S△AOB=14,得到S △AOB =9.。

北师大版九年级数学上册第六章测试卷（附答案）一．选择题1．y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或22．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y=B．yx=﹣C．y=5x+6 D．=3．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）A．B．C．D．4．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y 轴，反比例函数y=与y=﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）A．2 B．4 C．6 D．85．反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限6．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣28．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小9．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定10．如图，已知点P是双曲线y=（k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S=2，则该双曲线的解析式为（）△PAOA．y=﹣B．y=﹣C．y= D．y=11．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞212．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（）A．y=100x B．y=C．y=+100 D．y=100﹣x二．填空题13．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式．14．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为．15．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．（1）b= （用含m的代数式表示）；（2）若S△OAF +S四边形EFBC=4，则m的值是．16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是．三．解答题17. 画出的图象．18．证明：任意一个反比例函数图象y=关于y=±x轴对称．19．如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4，0），函数y=（x＞0，k为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．（1）求k的值；（2）若第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．20．平面直角坐标系中，点A在函数y1=（x＞0）的图象上，y1的图象关于y 轴对称的图象的函数解析式为y2=，B在y2的图象上，设A的横坐标为a，B 的横坐标为b：（1）当AB∥x轴时，求△OAB的面积；（2）当△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB与x轴不平行时，求ab的值．21．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=（1）点D的横坐标为（用含m的式子表示）；（2）求反比例函数的解析式．22．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？答案一．选择题1．C．2．B．3．D4．D5．B．6．A．7．B．8．B．9.B．10．A．11．B．12．B．二．填空题13．y=﹣．14．﹣815.m+．．16．R≥3.6．三．解答题17．解：列表得：描点，连线得：18．证明：设P（a，b）为反比例函数图象y=上任意一点，则ab=k，点P关于直线y=x的对称点为（b，a），由于b•a=ab=k，所以点（b，a）在反比例函数y=的图象上，即反比例函数图象y=关于y=x轴对称；点P关于直线y=﹣x的对称点为（﹣b，﹣a），由于﹣b•（﹣a）=ab=k，所以点（﹣b，﹣a）在反比例函数y=的图象上，即反比例函数图象y=关于y=﹣x轴对称，即任意一个反比例函数图象y=关于y=±x轴对称．19．解：（1）过点B作BM⊥OA于点M，如图所示．∵点A（4，0），∴OA=4，又∵△ABO为等边三角形，∴OM=OA=2，BM=OA=6．∴点B的坐标为（2，6）．∵点D为线段AB的中点，∴点D的坐标为（，）=（3，3）．∵点D为函数y=（x＞0，k为常数）的图象上一点，∴有3=，解得：k=9．（2）设过点B的反比例函数的解析式为y=，∵点B的坐标为（2，6），∴有6=，解得：n=12．若要第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点，只需m＜k或m＞n即可，∴m＜9或m＞12．答：若第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点，m的取值范围为m＜9或m＞12．20．解：（1）如图1，设A（a，），B（b，﹣），当AB∥x轴时，=﹣，∴a=﹣b，∴S=×（a﹣b）×=×2a×=2；△OAB（2）如图2，设A（a，），B（b，﹣），∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，OA=OB，由OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，∴a2+（）2=b2+（﹣）2，整理得：（a2﹣b2）（1﹣）=0．∵AB与x轴不平行，∴|a|≠|b|，∴1﹣=0，∴ab=±2．∵a＞0，b＜0，∴ab＜0．∴ab=﹣2．21．解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，∴B的坐标为（m，0），∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，∴点C的坐标为：（m+2，0），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为：m+2；故答案为：m+2；（2）∵CD∥y轴，CD=，∴点D的坐标为：（m+2，），∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴4m=（m+2），解得：m=1，∴点A的坐标为（1，4），∴k=4m=4，∴反比例函数的解析式为：y=．22．解：（1）分情况讨论：①当0≤x≤3时，设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；把A（0，10），B（3，4）代入得，解得：，∴y=﹣2x+10；②当x＞3时，设y=，把（3，4）代入得：m=3×4=12，∴y=；综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y=；（2）能；理由如下：令y==1，则x=12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！北师大版九年级上单元测试第6单元班级________姓名________一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.下列函数中，不是反比例函数的是()A .xy ＝－5B .y ＝－5xC .y ＝x 5D .y ＝13x 2.若函数y ＝x 2m ＋1为反比例函数，则m 的值是()A .1B .0C .12D .－13.已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)在反比例函数y ＝3x 的图象上.当x 1＜x 2＜0＜x 3时，y 1，y 2，y 3的大小关系是()A .y 1＜y 3＜y 2B .y 2＜y 1＜y 3C .y 3＜y 1＜y 2D .y 3＜y 2＜y 14.反比例函数y ＝－2x的图象上有两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2).若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是()A .y 1＜y 2＜0B .y 1＜0＜y 2C .y 1＞y 2＞0D .y 1＞0＞y 25.如图S6－1，曲线表示温度T(℃)与时间t(h )之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支.当温度T ≤2℃时，时间t 应()A .不小于23hB .不大于23hC .不小于32hD .不大于32h 图S6－16.已知反比例函数y ＝5x的图象上有两点A(1，m)，B(2，n)，则m 与n 的大小关系是()A .m>nB .m<nC .m ＝nD .不能确定7.如图S6－2，正比例函数y ＝kx(k>0)与反比例函数y ＝4x的图象相交于A ，C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则△ABC 的面积等于()A .2B .4C .6D .8图S6－28.已知反比例函数的图象经过点(2,3)()A .(－2，32)B .(23，－3)C .D .(4,2)9.如图S6－3x 轴正半轴上的一个定点，点P 是双曲线y＝3x(x>0)上的一个动点，PB⊥y轴于点B.当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会()A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小图S6－310.如图S6－4，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是()A.x＜1B.x＞5C.x＜1或x＞5D.x＜0或1＜x＜5图S6－4二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11.已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝8.那么当x＝－4时，y＝.12.若反比例函数y＝(m＋1)x2－m2的图象在第二、四象限，则m的值为.13.如果函数y＝(m＋1)xm2＋m－3表示反比例函数，且这个函数的图象与直线y＝－x有两个交点，那么m的值为.14.随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤.通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y(km/h)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图S6－5所示，当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车行驶速度低于20km/h，交通就会拥堵.为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是.图S6－515.如图S6－6，直线y＝mx(m为常数，且m≠0)与双曲线y＝kx(k为常数，且k≠0)相交于A(－2,6)，B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为.图S6－616.如图S6－7，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝6，AB＝4，边OA在x轴上.若双曲线y ＝k x 经过边OB 上一点D(4，m)，并与边AB 交于点E ，则点E 的坐标为.图S6－717.点P 在反比例函数y ＝k x(k≠0)的图象上，点P′(1,2)与点P 关于y 轴对称，则此反比例函数的解析式为.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18.已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝－1；当x ＝3时，y ＝5.求y 与x 之间的函数关系式.19.已知反比例函数y ＝m －5x (m 为常数，m≠5).(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围；(2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值.20.如图S6－8，已知双曲线y ＝m x与直线y ＝kx ＋b 在第一象限的交点为P (2,3)，且直线穿过点A (0,2).求两个函数的解析式.图S6－8四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21.如图S6－9，已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点A (－3，－2).(1)求反比例函数的解析式；图S6－9(2)若点B(1，m)，C(3，n)在该函数的图象上，试比较m与n的大小.22.如图S6－10，已知反比例函数y＝kx (k≠0)的图象经过点A(－2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为4.(1)求k和m的值；(2)设C(x，y)是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围.图S6－1023.如图S6－11，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝k2x的图象交于A(1,4)，B(3，m)两点，(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积.图S6－11五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24.为预防“流感病”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(mg)与燃烧时间x(min)之间的关系如图S6－12所示(即图中线段OA 和双曲线在A点及其右侧的部分)，根据图象所示信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2mg时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？图S6－1225.如图S6－13，反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于A(1,3)，B(n，－1)两点.图S6－13(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；(3)求△AOB 的面积.参考答案1.C2.D3.B4.D5.C6.A7.B8.C9.C 10.D 11.6－313.－214.0≤x ≤4015.1216.6，16917.y ＝－2x 18.解：设y 1＝kx ，y 2＝b x ，则y ＝kx ＋b x ，k ＋b ＝－1，3k ＋13b ＝5.k ＝2，b ＝－3.∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝2x －3x .19.解：(1)∵在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，∴m －5<0，即m<5.(2)在一次函数y ＝－x ＋1中，当y ＝3时，x ＝－2.∵反比例函数的图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，∴点(－2,3)在反比例函数图象上.∴m －5＝－2×3，解得m ＝－1.20.解：∵双曲线y ＝m x 与直线y ＝kx ＋b 在第一象限的交点为P(2，3)，且直线穿过点A(0,2)，∴m ＝2×3＝6.∴双曲线的解析式为y ＝6x .把A(0,2)，P(2,3)代入y ＝kx ＋b ，得b ＝2，2k ＋b ＝3.k ＝12，b ＝2.∴直线的解析式为y ＝12x ＋2.21.解：(1)∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点A(－3，－2)，把x ＝－3，y ＝－2代入解析式，得k ＝6.∴反比例函数的解析式为y ＝6x .(2)∵k ＝6＞0，∴函数图象在第一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小.又∵0＜1＜3，∴B(1，m)，C(3，n)两点在第一象限.∴m ＞n.22.解：(1)∵△AOB 的面积为4，∴12(－x A )·y A ＝4，即k ＝x A ·y A ＝－8.∴反比例函数的解析式为y ＝－8x.令x ＝－2，得m ＝4.(2)由(1)得反比例函数解析式为y ＝－8x，故当1≤x ≤4时，y 随x 的增大而增大.令x ＝1，得y ＝－8；令x ＝4，得y ＝－2.∴函数值y 的取值范围为－8≤y ≤－2.23.解：(1)∵点A(1,4)在y ＝k 2x的图象上，∴k 2＝1×4＝4.∴反比例函数的表达式为y ＝4x .又∵B(3，m)在y ＝4x 的图象上，∴3m ＝4，解得m ＝43.∴.∵A(1,4)和B都在直线y ＝k 1x ＋b 上，1＋b ＝41＋b ＝43.1＝－43，＝163.∴一次函数的表达式为y ＝－43x ＋163.(2)设直线y ＝－43x ＋163与x 轴交于点C ，如答图S6－1.答图S6－1当y ＝0时，－43x ＋163＝0，解得x ＝4，则C(4,0).∴S △AOB ＝S △ACO －S △BOC ＝12×4×4－12×4×43＝163.24.解：(1)设反比例函数关系式为y ＝k x .将(25,6)代入关系式，得k ＝25×6＝150，则函数关系式为y ＝150x .将y ＝10代入关系式，得10＝150x，解得x ＝15.故A(15,10).∴反比例函数关系式为y ＝150x (x ≥15).设正比例函数关系式为y ＝nx ，将A(15,10)代入上式，得n ＝1015＝23，∴正比例函数关系式为y ＝23x(0≤x ≤15).综上，y≤x ≤15)，≥15).(2)当y ＝2时，150x＝2，解得x ＝75.答：从消毒开始，师生至少在75min 内不能进入教室.25.解：(1)把A(1,3)代入反比例函数y ＝k x ，得k ＝1×3＝3.∴反比例函数的解析式为y ＝3x .把B(n ，－1)代入y ＝3x，得n ＝－3.∴点B 的坐标为(－3，－1).把点A(1,3)，B(－3，－1)代入一次函数y ＝mx＋b ＋b ＝3，3m ＋b ＝－1.＝1，＝2.∴一次函数的解析式为y ＝x ＋2.(2)当x<－3或0<x<1时，反比例函数的值大于一次函数的值.(3)连接OA ，OB ，令直线AB 交x 轴于点C ，如答图S6－2.答图S6－2对于y ＝x ＋2，令y ＝0，则x ＝－2.∴点C 坐标为(－2,0).∴S △OAB ＝S △OAC ＋S △OBC ＝12×2×3＋12×2×1＝4.。

九年级上册数学第六章单元测试卷(北师大版含答案)第六章单元测试卷 [时间：120分钟分值：150分] 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 1．对于反比例函数y＝1x，下列说法正确的是( ) A．图象经过点(1，－1) B．图象位于第二、四象限 C．图象是中心对称图形 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 2．如图，点B在反比例函数y＝2x(x >0)的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点A，C，则矩形OABC的面积为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．若反比例函数y＝kx的图象过点(－2，1)，则一次函数y＝kx－k的图象过( ) A．第一、二、四象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限 4. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( ) A．－1 B．1 C．2 D．以上都不是 5．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是( ) 6．关于x的函数y＝k(x＋1)和y＝kx(k≠0)在同一坐标系中的图象大致是( ) 7．反比例函数y ＝－2x的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是( ) A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2 8．如图，直线l和双曲线y＝kx(k＞0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A，B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP.设△AOC的面积是S1，△BOD的面积是S2，△POE的面积是S3，则( ) A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S3 9．如图，一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝kx的图象相交于A，B两点，则不等式ax＋b>kx的解集为( ) A．x<－3 B．－3<x<0或x>1 C．x<－3或x>1 D．－3<x<1 10．如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y＝k1x(x>0)和y＝k2x(x>0)的图象于点P和Q，连接OP，OQ，则下列结论正确的是( ) A．∠POQ 不可能等于90° B．PMQM＝k1k2 C．这两个函数的图象一定关于x 轴对称 D．△POQ的面积是12(|k1|＋|k2|) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y＝1x的图象上，则y1与y2的大小关系是y1________y2(填“>”“<”或“＝”)． 12．乳韶公路全长为38 km，一辆汽车以每小时v km的速度从乳源开往韶关，则所需时间t(h)与汽车速度v(km/h)之间的函数关系式是_____________． 13．已知反比例函数y＝mx2m2＋3m－6的图象在第二、四象限，则m＝_______． 14．已知一次函数y＝Ax＋B与反比例函数y＝kx的图象相交于A(4，2)，B(－2，m)两点，则一次函数的表达式为____________． 15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y＝2x的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q 在直线l上，满足QP＝OP.若反比例函数y＝kx的图象经过点Q，则k＝__________． 16．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，已知y1＝4x，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，若S△AOB＝12，则y2的表达式是___________．三、解答题(本大题共9个小题，共96分) 17．(10分)已知反比例函数的图象与直线y＝2x相交于点A(1，A)，求这个反比例函数的表达式．18．(10分)若函数y＝(m＋1)xm2＋2m－1是反比例函数，且它的图象位于第一、三象限内，求m的值．19．(10分)已知A(1，3)是反比例函数图象上的一点，直线AC经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的表达式．20．(10分)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R＝10 Ω时，电流能是4 A吗？为什么？ 21．(10分)已知反比例函数y＝m－5x(m为常数，m≠5)． (1)若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围； (2)若其图象与一次函数y ＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．22．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(1，0)，与反比例函数y＝mx(x＞0)的图象相交于点B(2，1)． (1)求m的值和一次函数的表达式； (2)结合图象直接写出：当x＞0时，不等式kx＋b＞mx的解集．23．(12分)如图，在平面直角坐标系中，过点M(0，2)的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y＝6x(x>0)和y＝kx(x<0) 的图象交于点P，Q. (1)求点P的坐标； (2)若△POQ的面积为8，求k的值．24．(12分)为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比；燃烧后，y与x成反比(如图)．现测得药物10 min燃烧完，此时，教室内每立方米空气含药量为16 mg已知每立方米空气中含药量低于4 mg时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？25．(12分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝mx的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)求一次函数的表达式； (3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA＋PB最小．参考答案一、1．C 2．B 3．A 4. A 5．B 6．D 7． D 【解析】k＝－2＜0，函数图象位于二、四象限，∵x1＜0＜x2，∴点P1(x1，y1)位于第二象限，y1＞0，点P2(x2，y2)位于第四象限，y2＜0，故y1＞0＞y2. 8． D 【解析】∵点A在y＝kx上，∴S△AOC＝12k. ∵点P在双曲线的上方，∴S△POE＞12k. ∵点B在y＝kx上，∴S△BOD ＝12k，∴S1＝S2＜S3. 9． B 10． D 【解析】 A项，∵点P坐标不知道，当PM＝MQ时，并且PM＝OM时，∠POQ等于90°，故错误；B项，根据图形可得：k1>0，k2<0，而PM，QM为线段一定为正值，故PMQM＝k1k2，故错误； C项，根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故错误； D项，∵|k1|＝PM•MO，|k2|＝MQ•MO，△POQ的面积＝12MO•PQ＝12MO(PM＋MQ)＝12MO•PM＋12MO•MQ，∴△POQ的面积是12(|k1|＋|k2|)，故正确．二、11．＞_ 12． v＝38t或t＝38v 13．－52 【解析】根据题意，得2m2＋3m－6＝－1，∴2m2＋3m－5＝0.解得m1＝－52，m2＝1. ∵函数图象在第二、四象限，∴m<0，∴m＝－52. 14． y＝x－2 15．2±25 【解析】∵点P(1，t)在反比例函数y＝2x的图象上，∴t＝21＝2，∴P(1，2)，∴OP＝12＋22＝5. ∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP，∴Q(1＋5，2)或(1－5，2)．∵反比例函数y＝kx的图象经过点Q，∴2＝k1＋5或2＝k1－5，解得k＝2＋25或2－25. 16． y2＝5x 【解析】S△OCB＝S△OCA＋S△OAB ＝12×4＋12＝52. 设y2＝kx(k＞0)，则k＝2×52＝5，∴y2＝5x.三、17．解：设反比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)， 2分把点A(1，a)代入y＝2x，得A＝2， 4分则点A的坐标为(1，2). 6分把点A(1，2)代入y＝kx，得k＝1×2＝2，8分∴反比例函数的表达式为y＝2x. 10分 18．解：由题意，可得m2＋2m－1＝－1，m＋1＞0， 2分即m2＋2m＝0，m＋1＞0， 4分解得m1＝0，m2＝－2，且m＞－1，8分∴m＝0. 10分 19．解：设反比例函数的表达式为y＝k x(k≠0)，1分∵A，C是过坐标原点的直线AC与双曲线y＝kx的交点，∴点A，C关于原点对称. 3分又∵A(1，3)，∴C的坐标为(－1，－3). 6分将A(1，3)代入y＝kx中，得k＝1×3＝3， 9分∴反比例函数的表达式为y＝3x.10分 20．解：(1)∵电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，∴设I＝kR(k≠0). 2分把点M(4，9)代入，得k＝4×9＝36，∴I＝36R. 6分 (2)(方法一)当R＝10 Ω时，I＝3.6≠4，∴电流不可能是4 A． (方法二)∵10×4＝40≠36, ∴当R＝10 Ω时，电流不可能是4 A． 10分 21．解：(1)∵在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m－5<0，即m<5. 4分 (2)在一次函数y＝－x＋1中，当y＝3时，x＝－2. 6分∵反比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1图象的一个交点的纵坐标是3，∴点(－2，3)在反比例函数图象上， 8分∴m－5＝－6，解得m＝－1.10分 22．解：(1)把点B(2，1)代入y＝mx，得1＝m2， 2分∴m＝2. 3分把点A(1，0)和点B(2，1)代入y＝kx＋b，得 0＝k＋b，1＝2k＋b，解得k＝1，b＝－1. 6分∴一次函数的表达式为y＝x－1. 7分 (2)x＞2. 10分23．解：(1)由题意可知，当y＝2时，2＝6x， 2分解得x＝3，∴点P的坐标是(3，2). 4分 (2)由题意可知，OM＝2. ∵S△POQ＝12QP•OM＝8，∴12QP×2＝8，解得QP＝8. 8分∵点P的坐标是(3，2)，∴点Q的坐标是(－5，2). 10分∵点Q在y＝kx的图象上，∴2＝k－5，解得k＝－10. 12分 24．解：设燃烧后的函数表达式为y ＝kx， 1分∵图象经过点(10，16)，∴k＝10×16＝160， 5分∴y＝160x. 7分由160x＝4，得x＝40. 10分∴从消毒开始要经过40 min后学生才能进教室. 12分 25．解：(1)∵点A(1，4)在y＝mx 上，∴m＝xy＝4，∴反比例函数的表达式为y＝4x. 3分 (2)把B(4，n)代入y＝4x，得4＝xy＝4n，解得n＝1，∴B(4，1)．∵y＝kx＋b经过A，B，∴4＝k＋b，1＝4k＋b，解得k＝－1，b＝5， 6分∴一次函数的表达式为y＝－x＋5.7分 (3)点B关于x轴的对称点为B′(4，－1)， 8分设直线AB′的表达式为y＝k1x＋n，把A，B′的坐标代入得4＝k1＋n，－1＝4k1＋n，解得k1＝－53，n＝173，∴直线AB′的表达式为y＝－53x＋173， 10分与x轴相交时，y＝0，得x＝175，当P为直线AB′与x轴的交点时，PA＋PB最小，∴P (175,0). 12分。

九年级上册数学单元测试卷-第六章反比例函数-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，则（）A.．k1= ， k2=4 B.k1=4，k2= C.k1= ， k2=﹣4 D.k1=﹣， k2=42、反比例函数y=的图象上有两个点为（1，y1），（2，y2），则y1与y2的关系是( )A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.无法判断3、已知点A（a，m），B（a﹣1，n），C（3，﹣1）在反比例函数y＝的图象上.若a＞1，则m，n的大小关系是（）A.m＜nB.m＞nC.m＝nD.m，n的大小不确定4、已知点A（﹣2，y1），（﹣1，y2），（ 2，y3）都在反比例函数y= 的图象上，则（）A.y1＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y1＜y35、已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A.图象必经过点（﹣1，2）B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内 D.若y=1，则x=﹣26、如图，函数y1=x-1和函数y2＝的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A.x＜-1或0＜x＜2B.x＜-1或x＞2C.-1＜x＜0或0＜x＜2 D.-1＜x＜0或x＞27、如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，那么k的值是（）A.2B.-2C.-3D.38、如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C 两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（）A.5≤k≤20B.8≤k≤20C.5≤k≤8D.9≤k≤209、已知反比例函数y＝﹣的图象上有三个点（x1， y1）、（x2， y2）、（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列关系是正确的是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y1＜y3C.y3＜y2＜y1D.y2＜y3＜y110、如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y= 交于E，F 两点，若AB=2EF，则k的值是（）A.﹣1B.1C.D.11、函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）A. B. C. D.12、已知反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是( )A.m≥5B.m＞5C.m≤5D.m＜513、函数y＝（a为常数）的图象上有三点（-4，y1），（-1，y2），（2，y3），则函数值y1， y2， y3的大小关系是（）A.y3＜y1＜y2B.y3＜y2＜y1C.y1＜y2＜y3D.y2＜y3＜y114、若点M(－2，y1)，N(－1，y2)，P(3，y3)在双曲线上，则y1， y2， y3由小到大的顺序为（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y1＜y2D.y3＜y2＜y115、如图，直线OA与x轴的夹角为α，与双曲线y= （x＞0）交于点A（1，α），则tanα的值为（）A.4B.3C.2D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，⊙P的半径为2，圆心P在（x＞0）的图象上运动，当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为________．17、反比例函数y = 的图象过点（-1 ，m）．则m=________．18、如图，点A是反比例函数y= (k＞0，x＞0)图象上一点，B、C在x轴上，且AC⊥BC，D为AB的中点，DC的延长线交y轴于E，连接BE，若△BCE的面积为8，则k 的值为________．19、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直线y= x﹣经过直角顶点B，且平分△ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y= 图象上，则k=________．20、如图，已知函数y= 与y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+ =0的解是________．21、若反比例函数的图象经过点，那么=________．22、已知函数y=（m﹣1）的图象是双曲线，则m=________ ．23、如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B在第一象限，四边形OABC是矩形，反比例函数y= （x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE=3CE，四边形ODBE的面积是9，则k=________.24、双曲线y1、y2在第一象限的图象如图所示，y2= ，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于点B，交y轴于点C，如果S△AOB=4，那么y1的函数表达式是________．25、如图，在轴的正半轴上依次截取……，过点、、、、……，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点、、、、……，得直角三角形、，，，……，并设其面积分别为、、、、……，则________．的整数）.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时, ;时, .试求当时, 的值.27、如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线BD交x轴于点B，△ABC的周长为4，求点A的坐标．28、已知点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数y＝的图象上，求m的值及反比例函数的解析式.29、如图所示的双曲线是函数为常数，)图象的一支若该函数的图象与一次函数的图象在第一象限的交点为，求点A的坐标及反比例函数的表达式.30、如果函数是一个反比例函数，求m的值和反比例函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A4、D5、B6、D7、D8、A9、B10、D11、B12、D13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

九年级上册数学单元测试卷-第六章反比例函数-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若函数y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m的值为（）A.-2B.4C.2D.-12、若反比例函数图象经过点（3，﹣1），该函数图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限3、某反比例函数象经过点（-1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（）A.（-3，2）B.（3，2）C.（2，3）D.（6，1）4、有以下判断：①圆面积公式S=πr2中，面积S与半径r成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；④圆柱体的体积公式V=πr2h 中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，其中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A.y=-3xB.y=-x+4C.y=-D.y=6、如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数y=（k≠0）图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（）A.-B.-C.-3D.-67、反比例函数的图象过点，则k的值为（）A.15B.C.-15D.8、若A（x1， y1），B（x2， y2），C（x3， y3）是反比例函数y=图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A.y3＞y1＞y2B.y1＞y2＞y3C.y2＞y1＞y3D.y3＞y2＞y19、关于反比例函数，下列说法错误的是（）A.点在它的图像上B.它的图像在第一、三象限C.它的图像关于原点中心对称D. 的值随着的值的增大而增大10、如图，点 P 是反比例函数 y =6/x的图象上的任意一点，过点 P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形 OAPB，点 D 是矩形OAPB 内任意一点，连接 DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积A.1B.2C.3D.411、如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y 轴的垂线，垂足为点C、D.QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小12、从－1，2，3，－6 这四个数中随机取两个数，分别记作 m，n，点（m，n）在函数 y= 图象上的概率是（）．A. B. C. D.13、已知点P（-1，a）在反比例函数y＝的图象上，则a的值为（）A.-1B.1C.-2D.214、若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.15、对于反比例函数（），下列说法正确的是（）A.当时，y随x增大而增大B.当时，y随x增大而增大 C.当时，该函数图像在二、四象限 D.若点（1，2）在该函数图像上，则点（2，1）也必在该函数图像上二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知点A，B分别在反比例函数y1= 和y2= 的图象上，若点A是线段OB 的中点，则k的值为________．17、如图，点A是双曲线y= 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为________．18、已知反比例函数，当 m________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当 m________ 时，其图象在每个象限内随的增大而增大.19、如图,过点A(1,0)的直线与轴平行,且分别与正比例函数, 和反比例函数但在第一象限相交,则的大小关系是________.20、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=kx(x＞0)上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为________21、已知反比例函数，当时，y的取值范围是________．22、设反比例函数y= 的图象与一次函数y=-x+3的图象交于点（a，b），则=________.23、如图，在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，F是BC边上的点，过F点的反比例函数y= （k＞0）的图象与AC边交于点E．若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点D处，则点F的坐标为________．24、如图，y1= x+1与双曲线y2= 的两个交点A，B的纵坐标分别为﹣1，2，则使得y2＜y1＜0成立的自变量x的取值范围是________．25、反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时, ;时, .试求当时, 的值.27、已知函数y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数．（1）求m的值；（2）求当x=3时，y的值．28、如图，直线y=-2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．29、如图,P1.P2是反比例函数y=(k>0)在第一象限图象上的两点,点A1的坐标为(2,0),若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形.（1）求此反比例函数的解析式；（2）求A2点的坐标．30、已知一次函数与反比例函数的图像都经过和两点．求这两个函数的关系式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、B5、C6、C7、C8、A9、D10、C11、B12、D13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

北师大版九年级上册数学第六章测试题及答案(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．已知函数y ＝kx 的图象过点A (6，－1)，则下列点中不在该函数图象上的是( B )A ．(－2，3)B ．(－1，－6)C ．(1，－6)D ．(2，－3)2．若点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在反比例函数y ＝－3x 的图象上，且x 1＜0＜x 2，则y 1，y 2和0的大小关系是( C )A ．y 1＞y 2＞0B ．y 1＜y 2＜0C ．y 1＞0＞y 2D ．y 1＜0＜y 23．已知k 1＞0＞k 2，则函数y ＝k 1x 和y ＝k 2x的图象在同一平面直角坐标系中大致是( C )4．如图，一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝kx 的图象相交于A ，B 两点，不等式ax＋b ＞kx的解集为( B )A ．x ＜－3B ．－3＜x ＜0或x ＞1C ．x ＜－3或x ＞1D ．－3＜x ＜1第4题图 第5题图 第6题图5．如图，点A 是反比例函数y ＝3x (x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y＝－2x的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中点C ，D 在x 轴上，则S 平行四边形ABCD 的值为(D )A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，A ，B 两点是反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上任意两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足为C ，D ，连AB ，AO ，BO ，则梯形ABDC 面积与△ABO 面积比为( C )A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶1D ．2∶3第Ⅱ卷(非选择题 102分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知y 与x 成反比例，且当x ＝2时，y ＝－1，则当x ＝－2时，y 的值为__1__. 8．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I (安)与电阻R (欧)成反比例，请观察其函数图象(如图)，写出电阻R ＞3欧时电流I 的取值范围：__0＜I ＜2__(安)．第8题图 第10题图9．直线y ＝ax ＋b (a >0)与双曲线y ＝4x 相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，则x 1y 1＋x 2y 2的值为__8__.10．如图，l 1是反比例函数y ＝kx 在第一象限内的图象，且过点A (2，1)，l 2与l 1关于x轴对称，那么图象l 2的函数表达式为 y ＝－2x(x ＞0)．11．(扬州中考)如图，已知点A 是反比例函数y ＝－2x 的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为 y ＝2x.第11题图 第12题图12．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数y ＝kx 的图象上，OA ＝1，OC＝6，则正方形ADEF 的边长为__2__.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．已知函数y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，求m 的值．解：由题意得⎩⎨⎧2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，解得⎩⎨⎧m ＝12或m ＝－2，m ≠12且m ≠－1，∴m ＝－2.14．已知函数y ＝kx的图象经过点(－3，4)．(1)求k 的值 ，并在下面的正方形网格中画出这个函数的图象； (2)当x 取什么值时，函数的值小于0?解：(1)把(－3，4)代入y ＝kx ，得k ＝－3× 4＝－12， ∴y ＝－12x，作图如图所示；(2)由图象可以看出，当x ＞ 0时，函数的值小于0.15．已知反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象经过点A (2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)判断点B (－1，6)，C (3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当－3＜x ＜－1时，求y 的取值范围． 解：(1)y ＝6x；(2)点B 不在函数图象上，点C 在函数图象上，理由略； (3)当－3＜ x ＜ －1时，－6＜ y ＜ －2.16．湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2 000平方米的长方形鱼塘． (1)求鱼塘的长y (米)关于宽x (米)的函数表达式；(2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米．当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为多少米？解：(1)由长方形面积为2 000平方米，得xy ＝2 000，即y ＝2 000x. (2)当x ＝20时，y ＝2 00020＝100. 答：当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米．17．已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)和一次函数y ＝x －6.(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P (2，m )，求m 和k 的值． (2)当k 满足什么条件时，两函数的图象没有交点？ 解：(1)m ＝－4，k ＝－8； (2)kx＝x －6，x 2－6x －k ＝0， 当此一元二次方程根的判别式小于0时，两函数图象无交点，Δ＝(－6)2－4×(－k)＝36＋4k ＜0，k ＜－9， 当k ＜ －9时，两函数的图象没有交点．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，一次函数y ＝－x ＋2的图象与反比例函数y ＝－3x 的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于D 点，且C ，D 两点关于y 轴对称．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求△ABC 的面积．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝－3x ， 解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1，或⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝3，∴A(－1，3)，B(3，－1)； (2)由y ＝－x ＋2＝0得x ＝2， ∴D(2，0)，C(－2，0)，∴S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD ＝12× 4× 3＋12× 4× 1＝8.19．如图，函数y 1＝－x ＋4的图象与函数y 2＝kx (x ＞0)的图象交于A (m ，1)，B (1，n )两点．(1)求k ，m ，n 的值；(2)利用图象写出当x ≥1时，y 1和y 2的大小关系．解：(1)把点A(m ，1)代入y 1＝－x ＋4， 得m ＝3，则A(3，1)，∴k ＝3× 1＝3. 把点B(1，n)代入y 2＝kx ，得出n ＝3.(2)如图，由图象可知：①当1＜ x ＜ 3时，y 1＞ y 2； ②当x ＝1或x ＝3时，y 1＝y 2；③当x ＞ 3时，y 1＜ y 2.20．已知平面直角坐标系xOy (如图)，直线y ＝12x ＋b 经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点A (2，t )在这条直线上，连接OA ，△AOB 的面积等于1.(1)求b 的值；(2)如果反比例函数y ＝kx(k 是常量，k ≠0)的图象经过点A ，求这个反比例函数的表达式．解：(1)过A 点作AC ⊥y 轴，垂足为C ， ∵A(2，t)，∴AC ＝2， 对于直线y ＝12x ＋b ，令x ＝0，得y ＝b ，即OB ＝b ， ∵S △AOB ＝12OB·AC ＝1，∴b ＝1.(2)∵b ＝1，∴直线的表达式是y ＝12x ＋1.又∵点A(2，t)在直线上，∴可得到点A(2，2)． 又∵点A 在反比例函数的图象上，∴k ＝2× 2＝4， ∴反比例函数的表达式为y ＝4x.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．朱先生利用分期付款的形式购买了一套住房，他购买的住房价格为24万元，交了首付之后每月付款y 万元，x 年结清余款，y 与x 的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题：(1)确定y 与x 的函数关系式，并求出首付款的数额； (2)朱先生若用10年结清余款，每年应付多少元？(3)如果打算每年付款不超过7 000元，宋先生至少几年才能结清余款？解：(1)由图象可知y 是x 的反比例函数， 设y 与x 的函数关系式为y ＝kx，∵图象过点A(2，7)，∴k ＝2× 7＝14， ∴y 与x 的函数关系式为y ＝14x， 首付款为24－14＝10万元； (2)当x ＝10时，y ＝14x＝1.4，即每年应付1.4万元； (3)y ≤0.7，即14x ≤0.7，解得x ≥20，∴朱先生至少20年才能结清余款．22．(咸宁中考)如图，在平面直角坐标系中．直线y ＝2x 与反比例函数y ＝kx 在第一象限内的图象交于点A (m ，2)，将直线y ＝2x 向下平移后与反比例函数y ＝kx 在第一象限内的图象交于点P ，且△POA 的面积为2.(1)求k 的值；(2)求平移后的直线的函数表达式．解：(1)∵点A(m ，2)在直线y ＝2x 上， ∴2＝2m ，∴m ＝1，∴点A(1，2)．又∵点A(1，2)在反比例函数y ＝kx的图象上，∴k ＝2.(2)设平移后的直线与y 轴交于点B ，如图，连接AB ，则S △AOB ＝S △POA ＝2. 过点A 作y 轴的垂线AC ，垂足为点C ， 则AC ＝1，∴12OB·AC ＝2，∴OB ＝4，∴平移后的直线的函数表达式为y ＝2x －4.六、(本大题共12分)23．如图，在矩形OABC 中，OA ＝3，OC ＝5，分别以OA ，OC 所在直线为x 轴，y 轴，建立平面直角坐标系，D 是边CB 上的一个动点(不与C ，B 重合)，反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象经过点D 且与边BA 交于点E ，连接DE .(1)连接OE ，若△EOA 的面积为2，则k ＝__4__； (2)连接CA ，DE 与CA 是否平行？请说明理由；(3)是否存在点D ，使得点B 关于DE 的对称点在OC 上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(2)DE ∥CA.理由如下：如图①，设D(a ，5)， 将D(a ，5)代入反比例函数y ＝k x 中，得5＝ka ，即k ＝5a ，故反比例函数表达式为y ＝5ax.∵OA ＝3， 将x ＝3代入y ＝5a x 得y ＝5a3，故E ⎝⎛⎭⎫3，53a ， 则BD ＝3－a ，BE ＝5－53a ，∴BD BE ＝3－a 5－53a＝35，∵BC AB ＝35，∴BD BE ＝BC AB，∴DE ∥AC. (3)假设存在点D 满足条件且B′为点B 关于直线DE 的对称点． 设D(x ，5)，E ⎝⎛⎭⎫3，53x ，则CD ＝x ， BD ＝B′D ＝3－x ，BE ＝B′E ＝5－53x ，AE ＝53x.作EF ⊥OC ，垂足为F ，如图②，易证△B′CD ∽△EFB′， ∴B′E B′D ＝B′FCD ，即5－53x3－x＝B′F x ， ∴B ′F ＝53x ，∴OB ′＝B′F ＋OF ＝B′F ＋AE ＝53x ＋53x ＝103x ，∴CB ′＝OC －OB′＝5－103x. 在Rt △B ′CD 中，CB ′＝5－103x ，CD ＝x ，B ′D ＝BD ＝3－x.由勾股定理得CB′2＋CD 2＝B′D 2，得⎝⎛⎭⎫5－103x 2＋x 2＝(3－x)2，解得x 1＝1.5，x 2＝0.96， 当x ＝1.5时，CB ′＝5－103×1.5＝0，不符合题意舍去； 当x ＝0.96时，满足题意．∴满足条件的点D 存在，D 的坐标为(0.96，5)．。

2019-2020学年度九年级数学上册第六章 反比例函数 单元测试题(时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面的等式中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．y ＝B ．y ＝C ．y ＝D ．y ＝＋11x212x x 21x 2．已知反比例函数y ＝，下列结论中不正确的是( )3x A ．其图象经过点(3，1)B ．其图象分别位于第一、第三象限C ．当x>0时，y 随x 的增大而减小D ．当x>1时，y>33．平面直角坐标系中，点P ，Q 在同一反比例函数图象上的是()A ．P(－2，－3)，Q(3，－2)B ．P(2，－3)，Q(3，2)C ．P(2，3)，Q(－4，－)D ．P(－2，3)，Q(－3，－2)324．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )kx A ．12 B ．20 C ．24 D ．32,第4题图) ,第6题图)5．已知点P(a ，m)，Q(b ，n)都在反比例函数y ＝－的图象上，且a<0<b ，则下列结论一定正2x 确的是( )A ．m ＋n<0B ．m ＋n>0C ．m<nD ．m>n6．已知一次函数y 1＝kx ＋b(k ≠0)与反比例函数y 2＝(x>0)的图象如图所示，则当y 1>y 2时，mx 自变量x 满足的条件是( )A ．1<x<3B ．1≤x ≤3C ．x>1D ．x<37．面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为(C )8．如图为一次函数y ＝ax －2a 与反比例函数y ＝－(a ≠0)在同一坐标系中的大致图象，其ax中较准确的是( )9．如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝(k 1>0，x>0)，y ＝(k 2>0，x>0)的图象分别相交于k1x k2x A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为4，则k 1－k 2的值为( )A ．8B ．－8C ．4D ．－4,第9题图) ,第10题图)10．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝(k ≠0，x>0)的图象同时经过顶点C ，D.若点C 的横坐标为kx 5，BE ＝3DE ，则k 的值为( )A .B ．3C .D ．552154二、填空题(每小题3分，共18分)11．若反比例函数y ＝的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是_________2－kx 12．小玲将一篇8000字的社会调查报告录入电脑，那么完成录入的时间t(秒)与录入文字的速度v(字/秒)的函数关系式是________________13．反比例函数y ＝(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(1，4)，那么这个函数图象所在的每个象kx 限内，y 的值随x 值的_______而减小．(填“增大”或“减小”)14．在对物体做功一定的情况下，力F(N )与此物体在力的方向上移动的距离s(m )成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是________,第14题图) ,第15题图)15．如图，反比例函数y ＝的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标kx 轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则___________16．已知：点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－上，则m 2＋n 2的值为1x _______三、解答题(共72分)17．(6分)已知y ＝y 1＋y 2，其中y 1与3x 成反比例，y 2与－x 2成正比例，且当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－1时，y ＝－2.求当x ＝3时，y 的值．18．(6分已知反比例函数y ＝ 的图象过点A(3，1)．kx (1)求反比例函数的表达式；(2)若一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的表达式．19．(6分)已知直线y ＝－3x 与双曲线y ＝交于点P (－1，n)．m －5x (1)求m 的值；(2)若点A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在双曲线y ＝上，且x 1＜x 2＜0，试比较y 1，y 2m －5x 的大小．20．(7分)一辆汽车通过某段公路，所需时间t(h )与行驶速度v(km /h )满足函数关系：t ＝，其kv 图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m ，0.5)．(1)求k 和m 的值；(4分)(2)若行驶速度不得超过60 km /h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？(3分)21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y 1＝2x －2与双曲线y 2＝交于A ，C 两点，kx AB ⊥OA 交x 轴于点B ，且OA ＝AB.(1)求双曲线的表达式；(2)求点C 的坐标，并直接写出y 1<y 2时x的取值范围．22．(8分)如图，一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象与反比例函数y ＝(a ≠0)的图象在第二象限ax 交于点A(m ，2)，与x 轴交于点C(－1，0)．过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△ABC 的面积是3.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若直线AC 与y 轴交于点D ，求△BCD 的面积．23．(9分)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x ，y.①求y 关于x 的函数表达式；②当y ≥3时，求x 的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？24．(10分)如图，已知反比例函数y ＝(x>0)的图象与反比例函数y ＝(x<0)的图象关于yk1x k2x 轴对称，A(1，4)，B(4，m)是函数y ＝(x>0)图象上的两点，连接AB ，点C(－2，n)是函数k1x y ＝(x<0)图象上的一点，连接AC ，BC.k2x (1)求m ，n 的值；(2)求AB 所在直线的表达式；(3)求△ABC 的面积．25．(12分)如图，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝(k ≠0)的图象交于A(a ，3)，B(3，b)两点，kx 过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D.(1)求a ，b 的值及反比例函数的表达式；(2)若点P 在直线y ＝－x ＋2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；(3)在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1、选择题1-5： BDCDD 5-10： ACBAC 2、填空题11、K>2 12、 t ＝(v>0)． 13、增大 14、 1.2m . 15、 k ＝－3. 16、68000v 三、解答题17、解：设y ＝＋k 2(－x 2)，由题意可求得y ＝＋x 2，k13x 72x 32当x ＝3时，y ＝44318、解：(1)y ＝3x(2)由题意联立方程，得即ax 2＋6x －3＝0，{y ＝3x，y ＝ax ＋6，)∵一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，∴Δ＝36＋12a ＝0，∴a ＝－3，∴一次函数的表达式为y ＝－3x ＋619、解：(1)∵点P(－1，n)在直线y ＝－3x 上，∴n ＝3.∴点P 的坐标为(－1，3)．∵点P(－1，3)在双曲线y ＝上，∴m ＝2m －5x (2)由(1)得，双曲线的表达式为y ＝－.在第二象限内，y 随x 的增大而增大，∴当3x x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 220、解：(1)将(40，1)代入t ＝，得1＝，解得k ＝40.∴该函数的表达式为t ＝.当t ＝0.5k v k 4040v 时，0.5＝，解得m ＝80.∴k ＝40，m ＝8040m (2)令v ＝60，得t ＝＝.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时4060232321、解：(1)∵点A 在直线y 1＝2x －2上，∴设A(x ，2x －2)，过A 作AD ⊥OB 于D ，∵AB ⊥OA ，且OA ＝AB ，∴OD ＝BD ，∴AD ＝OB ＝OD ，∴x ＝2x －2，x ＝2，∴A(2，2)，12∴k ＝2×2＝4，∴y 2＝4x(2)∵解得{y ＝2x －2，y ＝4x ，){x1＝2，y1＝2，){x2＝－1，y2＝－4，)∴C(－1，－4)，由图象得：y 1<y 2时x 的取值范围是x<－1或0<x<222、解：(1)∵AB ⊥x 轴于点B ，点A(m ，2)，∴点B(m ，0)，AB ＝2.∵点C(－1，0)，∴BC ＝－1－m ，∴S △ABC ＝AB ·BC ＝－1－m ＝3，∴m ＝－4，∴点A(－4，2)．∵点A 在12反比例函数y ＝(a ≠0)的图象上，∴a ＝－4×2＝－8，∴反比例函数的表达式为y ＝－.将a x 8x A(－4，2)，C(－1，0)代入y ＝kx ＋b ，得解得∴一次函数的表达式为{－4k ＋b ＝2，－k ＋b ＝0，){k ＝－23，b ＝－23，)y ＝－x －2323(2)当x ＝0时，y ＝－x －＝－，∴点D(0，－)，23232323∴OD ＝，∴S △BCD ＝BC ·OD ＝×3×＝12312122323、解：(1)①由题意可得：xy ＝3，则y ＝(x>0)；3x ②当y ≥3时，≥3，解得x ≤1，故x 的取值范围是：0＜x ≤13x (2)∵一个矩形的周长为6，∴x ＋y ＝3，∴x ＋＝3，整理得3x x 2－3x ＋3＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝9－12＝－3＜0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．∵一个矩形的周长为10，∴x ＋y ＝5，∴x ＋＝5，整理得x 2－5x ＋3＝0，3x ∵Δ＝b 2－4ac ＝25－12＝13＞0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对24、解：(1)因为点A ，点B 在反比例函数y ＝(x>0)的图象上，k1x ∴k 1＝1×4＝4，∴m ×4＝k 1＝4，∴m ＝1.∵反比例函数y ＝(x>0)的图象与反比例函数y ＝k1x (x<0)的图象关于y 轴对称．∴k 2＝－k 1＝－4，k2x ∴－2×n ＝－4，∴n ＝2(2)设直线AB 所在的直线表达式为y ＝kx ＋b ，把A(1，4)，B(4，1)代入，得解得∴AB 所在直线的表达式为：y ＝－x ＋5{4＝k ＋b ，1＝4k ＋b ，){k ＝－1，b ＝5，)(3)如图所示，过点A ，B 作x 轴的平行线，过点C ，B 作y 轴的平行线，它们的交点分别是E ，F ，B ，G ，∴四边形EFBG 是矩形，则AF ＝3，BF ＝3，AE ＝3，EC ＝2，CG ＝1，GB ＝6，EG ＝3，∴S △ABC ＝S 矩形EFBG －S △AFB －S △AEC －S △CBG ＝BG ×EG －AF ×FB －AE ×EC －BG ×CG ＝18－－3－3＝1212129215225、解：(1)∵直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝(k ≠0)的图象交于A(a ，3)，B(3，b)两kx 点，∴－a ＋2＝3，－3＋2＝b ，∴a ＝－1，b ＝－1，∴A(－1，3)，B(3，－1)，∵点A(－1，3)在反比例函数y ＝上，∴k ＝－1×3＝－3，∴反比例函数表达式为kx y ＝－3x(2)设点P(n ，－n ＋2)，∵A(－1，3)，∴C(－1，0)，∵B(3，－1)，∴D(3，0)，∴S △ACP ＝AC ×|x P －x A |＝×3×|n ＋1|，1212S △BDP ＝BD ×|x B －x P |＝×1×|3－n|，1212∵S △ACP ＝S △BDP ，∴×3×|n ＋1|＝×1×|3－n|，1212∴n ＝0或n ＝－3，∴P(0，2)或(－3，5)(3)设M(m ，0)(m>0)，∵A(－1，3)，B(3，－1)，∴MA 2＝(m ＋1)2＋9，MB 2＝(m －3)2＋1，AB 2＝(3＋1)2＋(－1－3)2＝32，∵△MAB 是等腰三角形，∴①当MA ＝MB 时，∴(m ＋1)2＋9＝(m －3)2＋1，∴m ＝0(舍去)；②当MA ＝AB 时，∴(m ＋1)2＋9＝32，∴m ＝－1＋或m ＝－1－(舍去)，2323∴M(－1＋，0)；23③当MB ＝AB 时，(m －3)2＋1＝32，∴m ＝3＋或m ＝3－(舍去)，3131∴M(3＋，0)．综上所述，满足条件的点M 坐标为(－1＋，0)或(3＋，0)312331。

九年级上册数学单元测试卷-第六章反比例函数-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数（a为常数）的图象上，则y1， y2， y3大小关系为（）A.y1＞y2＞y3B.y2＞y3＞y1C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y22、如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反个比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2)和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是( ）A.（0,- )B.（0，- )C.（0,-3)D.(0,- ）3、已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.4、如图，已知反比例函数y= 的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为4+2 ，AD=2，则△ACO的面积为（）A. B. C.1 D.25、如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝的图象相交于A（m，3 ），C两点，已知点B（2 ，2 ），则k的值为（）A.6B.﹣6C.6D.﹣66、给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y＝的图象．（如图所示）①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．则真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.37、若反比例函数的图像经过点，则它的解析式是（）A. B. C. D.8、如图，已知A点是反比例函数的图像上一点，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3，则k的值为（）A.－3B.3C.－6D.69、已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝上，且 y1＞y2，则m的取值范围是（）A.m＜0B.m＞0C.m＞－D.m＜－10、下列函数中，当时，随增大而增大的是（）A. B. C. D.11、方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A.﹣1＜x0＜0 B.0＜x＜1 C.1＜x＜2 D.2＜x＜312、反比例函数的图象在（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限13、如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）A.y= （x＞0）B.y= （x＞0）C.y= （x＜0）D.y=（x＜0）14、如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.15、若点A（x1， 1）、B（x2， 2）、C（x3，﹣3）在双曲线y=﹣上，则（）A.x1＞x2＞x3B.x1＞x3＞x2C.x3＞x2＞x1D.x3＞x1＞x2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A、B分别在双曲线和上，四边形ABCO为平行四边形，则□ABCO的面积为________17、如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan∠OAB＝．点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC的面积为，则点C的坐标为________．18、如果函数y=x 2m -1 为反比例函数，则m的值是________.19、如图，经过原点O的直线与反比例函数(a>0)的图象交于A，D两点(点A在第一象限)，点B，C，E在反比例函数(b<0)的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则的值为________，的值为________.20、将x1= 代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y1，将x2=y1+1代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y2，再将x3=y2+1代入函数y=﹣中，所得的函数值记为y3…，将xn=y（n﹣1）+1 代入反比例函数y=﹣中，所得的函数值记为y n （其中n≥2，且n 是整数）如此继续下去，则在2006个函数值y1 ． y2 ，…，y2006中，值为2的情况共出现了________次？21、如图，点A是反比例函数y= （k>0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与Y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连接CD交AB于点E。

北师大版九年级上册数学第六章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.反比例函数的图象位于（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限2.如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）A. y= （x＞0）B. y= （x＞0）C. y= （x＜0）D. y= （x＜0）3.如图，在反比例函数 (>0)的图像上，有点P1、P2、P3 、P4 ,它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3的值为( ).A. 4B. 3C. 3.5D. 4.54.图中给出的直线和反比例函数的图像，判断下列结论正确的个数有（）①；②直线与坐标轴围成的△ABO的面积是4；③方程组的解为，，；④当－6＜x＜2时，有。

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知反比例函数，有下列四个结论：① 图象必经过点(－1,2)；② 图像经过（），（）两点，若，则；③ 图象分布在第二、四象限内；④ 若x＞1，则y＞－2．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y=（x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论：①∠POQ可能等于90°；②＝；③当K1+K2=0时，OP=OQ；④△POQ的面积是（|k1+k2|）．其中一定正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④7.若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A. 6B. -6C. 12D. -128.点A（﹣2，5）在反比例函数y= （k≠0）的图象上，则k的值是（）A. 10B. 5C. ﹣5D. ﹣109.反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）11题A. B. 2 C. 3 D. 110.关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是( )A. 必经过点（1，1）B. 两个分支分布在第二、四象限C. 两个分支关于x轴成轴对称D. 两个分支关于原点成中心对称11.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E点，双曲线y=(x＞0)的图像经过点A，若S△BEC=6，则k等于（）.A. 3B. 6C. 12D. 2412.下列问题中，两个变量成反比例的是（）A. 长方形的周长确定，它的长与宽；B. 长方形的长确定，它的周长与宽；C. 长方形的面积确定，它的长与宽；D. 长方形的长确定，它的面积与宽．二、填空题（共6题；共12分）13.若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，请写出满足条件的一个反比例函数的解折式________.14.一批零件200个，一个工人每小时做10个，用关系式表示人数y（个）与完成任务所需的时间x（小时）之间的函数关系式为________ ．15.已知直线y= x+2与y轴交于点A，与双曲线y= 有一个交点为B（2，3），将直线AB向下平移，与x轴.y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若，则点D的坐标为________.16.上海世博会召开后，更多的北京人坐火车去上海参观．京沪线铁路全程为1463km，某次列车的全程运行时间t（单位：h）与此次列车的平均速度v（单位：km/h）的函数关系式是________ ．（不要求写出自变量v的取值范围）17.已知近视眼镜的度数y与镜片焦距x（m）成反比例，若400度近视眼镜镜片的焦距是0.25m，则y与x 的函数关系式为________ ．18.如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．（1）b=________（用含m的代数式表示）；（2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是________．三、解答题（共2题；共10分）19.已知一次函数与反比例函数的图像都经过和两点．求这两个函数的关系式．20.已知正比例函数y=-3x与反比例函数y= 交于点P(-1,n),求反比例函数的表达式四、作图题（共1题；共6分）21.某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是________；（2）下表是y与x的几组对应数值：①写出m的值为________；（3）当时，直接写出x的取值范围为________.（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：________．五、综合题（共4题；共48分）22.如图，已知一次函数y=ax﹣2的图象与反比例函数y= 的图象交于A（k，a），B两点．（1）求a，k的值；（2）求B点的坐标；（3）不等式ax＜﹣2的解集是________（直接写出答案）23.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=k（x﹣2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；（2）若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，求C点坐标．24.如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、…、A n﹣1A n都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，P n（x n，y n）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，并已知B1（﹣1，1）．（1）求反比例函数y= 的解析式；（2）求点P2和点P3的坐标；（3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△P n B n O的面积为 ________ ，点P n的坐标为________ （用含n的式子表示）．25.如图，过原点O的直线与双曲线交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线于点P.（1）当m＝2时，求n的值；（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积.答案一、单选题1. D2. D3. B4. C5.D6. C7. A8. D9. A 10. D 11. C 12. C二、填空题13. 14. y="" 15. （0，）或（0，- ）或（0，）或（0，- ）.16. t=""17. y=""18. （1）（2）三、解答题19. 解：①设反比例函数为，则∴反比例函数的表达式为② 在反比例函数上，设一次函数为因为图像经过两点一次函数为20. 解：将点P的坐标代入正比例函数y=-3x中，得n=-3×（-1）=3，故P点坐标为（-1,3）将点P（-1,3）代入反比例函数y= 中，得3= 解得：m=2故反比例函数的解析式为：四、作图题21. （1）x≠-1（2）5②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；解：如图：（3）x≤0或0<x<2 （4）在每一条曲线上，y随x增大而减小.五、综合题22. （1）解：由题意知，点A在双曲线上，即a= =1又∵点A在直线上，∴a=ka﹣2∴1=k﹣2，即k=3∴a=1，k=3（2）解：由（1）可得：解得：或∵点B在第三象限∴B的坐标为（﹣1，﹣3）（3）x＜﹣1或0＜x＜323. （1）解：∵点A（3，2）在反比例函数y= ，和一次函数y=k（x﹣2）上；∴2= ，2=k（3﹣2），解得m=6，k=2；∴反比例函数解析式为y= ，和一次函数解析式为y=2x﹣4；∵点B是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴=2x﹣4，解得x1=3，x2=﹣1；∴B点的坐标为（﹣1，6）（2）解：∵点M是一次函数y=2x﹣4与y轴的交点，∴点M的坐标为（0，﹣4），设C点的坐标为（0，y c），由题意知×3×|y c﹣（﹣4）|+ ×1×|y c﹣（﹣4）|=10，解得|y c+4|=5，当y c+4≥0时，y c+4=5，解得Yc=1，当y c+4≤0时，y c+4=﹣5，解得Yc=﹣9，∴点C的坐标为（0，1）或（0，﹣9）．24. （1）解：在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线，则B1与P1关于y轴对称，∵B1（﹣1，1），∴P1（1，1）．则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y=（2）解：连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，又点P1的坐标为（1，1），∴OA1=2，设点P2的坐标为（a，a+2），代入y=得a=-1，故点P2的坐标为（-1，+1），则A1E=A2E=2-2，OA2=OA1+A1A2=2，设点P3的坐标为（b，b+2），代入y=（>0）可得b=-，故点P3的坐标为（-，+）（3）1；（-，+）25. （1）解：∵点A（m，n）在双曲线y＝上，∴mn＝6，∵m＝2，∴n＝3；（2）解：由（1）知，mn＝6，∵m＝3，∴n＝2，∴A（3，2），∵OD：OE＝1：2，设OD＝a，则OE＝2a，∵点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，∴D（a，0），E（0，﹣2a），∴直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，∵点A（3，2）在直线y＝2x﹣2a上，∴6﹣2a＝2，∴a＝2，∴直线DE的解析式为y＝2x﹣4①，∵双曲线的解析式为y＝②，联立①②解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2，﹣3）；（3）解：∵AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，A（m，n），∴E（0，﹣n），D（m，0），∴直线DE的解析式为y＝x﹣n，∵mn＝6，∴m＝，∴y＝x﹣n③，∵双曲线的解析式为y＝④，联立③④解得，∴（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2m，﹣2n），∵A（m，n），∴直线AB的解析式为y＝x⑤.联立④⑤解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或∴B（﹣m，﹣n），∵E（0，﹣n），∴BE∥x轴，∴S△PBE＝BE×|y E﹣y P|＝×m×|﹣n﹣（﹣2n）|＝mn＝3.。

北师大版九年级数学上册《第六章反比例函数》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考试时间：90分钟；总分：100第I 卷（选择题）一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列y 关于x 的函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．12y x=-B ．xy k =C ．11y x =+ D ．21y x =2．若反比例函数2k y x-=的图象经过点()3,2-，则下列各点在该函数图象上的是（ ） A ．()2,3 B ．()1,6- C ．()6,1 D ．()2,3--3．若反比例函数21k y x+=的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．12k <-B ．12k >-C ．12k =-D ．0k >4．已知反比例函数6y x=，则下列描述不正确的是（ ） A ．图象位于第一、三象限 B ．图象必经过点3,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．图象不可能与坐标轴相交D ．y 随x 的增大而减小5．在同一平面直角坐标系中，一次函数2y kx =-与反比例函数k y x=（其中0k ≠）的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，直线y ax b =+与x 轴相交于点A ()2,0，与函数k y x=的图象交于点B ，C ，点B 的横坐标是8，点C 的横坐标是6-，则不等式组0kax b x<+<的解集是（ ）A ．62x -<<B ．60x -<<C ．68x -<<D ．02x <<7．已知函数21k y x+=-的图象经过点()111P x y ，，()222P x y ，如果210x x <<，那么（ ） A ．210y y <<B ．120y y >>C ．210y y <<D ．120y y <<8．如图，A 是反比例函数k y x= 图像上一点，过点A 作x 轴的平行线交反比例函数3y x=-的图像于点B ，点C 在x 轴上，且2ABCS=，则k 的值为（ ）A ．7B ．7-C ．5-D ．59．已知反比例函数52y x=-，直线24y x =-+交于(),P a m 、(),Q b n 两点，则代数式1010b a m n+--的值是（ ）A ．5B ．5-C ．10D ．10-10．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45︒角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为()1,0，顶点A 的坐标()0,2，顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为（ ）A ．3y x = B ．3y x=-C ．2y x=D ．2y x=-二、填空题（每小题3分，共15分）11．反比例函数1k y x-=的图象分布情况如图所示，则k 的值可以是 ．（写出一个符合条件的k 值即可）12．科技小组为了验证某电路的电压U （V ）、电流I （A ）、电阻()R Ω三者之间的关系：UI =，测得数据如下： ()R Ω 100 200 220 400()I A 2.2 1.11 0.55那么，当电阻55R =Ω时，电流I = A ．13．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P （kPa ）与汽缸内气体的体积V （mL ）成反比例，P关于V 的函数图象如图所示．若压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了mL ．14．如图，在平面直角坐标中，菱形OABC 的顶点A 在y 轴的正半轴上，点B 在函数ky x=的图象上，若60ABC ∠=︒，且菱形OABC 的面积为6，则k 的值为 ．15．已知函数1y x =与函数21y x =的部分图像如图所示，有以下结论：①当0x <时，12,y y 都随x 的增大而增大； ②当1x <-时 12y y >；③12,y y 的图像的两个交点之间的距离是2； ④函数12y y y =+的最小值为2； 则所有正确的结论是 ．三、解答题16．（6分）反比例函数k y x=的图象经过点A (2，3)． (1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B (1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y mx n =+的图象与反比例函数2ky x=的图绳交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，AM=3，OM=1，点B 的纵坐标为1-．(1)求反比例函数表达式和一次函数的解析式； (2)直接写出当12y y >时，自变量的取值范围； (3)连接OA 、OB ，求AOB 的面积； (4)已知点P 为图中双曲线上的一点，而且ABPABOS S=，请直接写出点P 的坐标．18．（8分）小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．图1 图2 (1)求I 关于R 的函数解析式； (2)当1375ΩR =时，求I 的值；(3)若该台灯工作的最小电流为0.1A ，最大电流为0.25A ，求该台灯的电阻R 的取值范围．19．（8分）如图，反比例函数()0k y x x=>和()60y x x=>的图象如图所示，点(),0C a 是x 轴正半轴上一动点，过点C 作x 轴的垂线，分别与()0ky x x=>和()60y x x=>的图象交于点A ，B ．(1)当2a =时，线段92AB =，求A ，B 两点的坐标及k 值．(2)小明同学提出了一个猜想：“当k 值一定时，OAB △的面积随a 值的增大而减小．”你认为他的猜想对吗？请说明理由．20．（8分）喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，电热水壶将水烧到100℃，然后继续加热1分钟后断电，烧水时水温y （℃）与时间()min x 成一次函数关系；断电后，水壶中水的温度（℃）与时间()min x 近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．(1)分别求出图中AB 段和CD 段所对应的函数关系式；(2)从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？21．（8分）如图，点(,4)A m 在反比例函数(0)ky x x =>的图象上，点B 在y 轴上，OB=2，将线段AB 向右下方平移，得到线段CD ，此时点C 落在反比例函数的图象上，点D 落在x 轴正半轴上，且1OD =．(1)点B 的坐标为__________，点D 的坐标为__________，点C 的坐标为__________（用含m 的式子表示）；(2)求k 的值和直线AC 的表达式．22．（10分）已知函数()()()31{31131x xy x x x x≤-=-≥＜＜ （1）画出函数图象； 列表：x ．．． ．．． y ．．． ．．． 描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由； （3）设1122(,),(,)x y x y 是函数图象上的点，若120x x +=，证明：120y y +=．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ABBDA BDBCA1．A【分析】根据反比例函数的定义“(0)ky k x=≠”即可求解．【详解】解：A 12y x=-符合反比函数定义，是反比例函数，符合题意； B xy k =不符合反比函数定义，不是反比例函数，不符合题意；C 11y x =+不符合反比函数定义，不是反比例函数，不符合题意； D 21y x =不符合反比函数定义，不是反比例函数，不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题主要考查反比例函数定义的理解，掌握其定义，表达式的形式是解题的关键． 2．B【分析】将点代入反比例函数中，求出反比例函数，观察反比例函数的特征，排除法选出选项． 【详解】解：2k yx图像经过()3,2- ∴将点()3,2-代入反比例函数得：223k 4k ∴=-∴反比例函数为：6y x=-通过观察反比例函数可知反比例函数中x 和y 值为一正一负，排除选项A 、D 和C 故选B【点睛】本题考查的是通过待定系数求反比例函数．解题时需要观察x 和y 的正负性，排除法是解这道题的技巧． 3．B【分析】本题考查反比例函数的性质：反比例函数的图象在一、三象限，比例系数大于0．让反比例函数的比例系数大于0列式求解即可． 【详解】解：∵反比例函数21k y x+=的图象分布在第一、三象限 ∵210k +> 解得12k >-． 故选：B ． 4．D【分析】本题考查了反比例函数的图象及性质，根据0k >可判断A ；当32x =时4y =，可判断B ；根据0x ≠可判断C ；当0x <或0x >时，y 随x 的增大而减小可判断D ，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．【详解】解：A 、0k > ∴图象位于第一、三象限，则正确，故不符合题意； B 、当32x =时6432y ==，∴图象必经过点3,42⎛⎫⎪⎝⎭，则正确，故不符合题意；C 、0x ≠ ∴图象不可能与坐标轴相交，则正确，故不符合题意；D 、当0x <或0x >时，y 随x 的增大而减小，则错误，故符合题意； 故选D ． 5．A【分析】根据一次函数与反比例函数的性质，判断图象经过的象限即可得出结果． 【详解】解：0k >时，一次函数2y kx =-的图象经过第一、三、四象限，反比例函数k y x=的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合题意；0k <时，一次函数2y kx =-的图象经过第二、三、四象限，反比例函数ky x=的两个分支分别位于第二、四象限，选项A 符合题意． 故选：A ．【点睛】题目主要考查一次函数与反比例函数的图象判断，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本性质是解题关键． 6．B【分析】利用数形结合的思想，直接得出关于x 的不等式0kax b x<+<的解集． 【详解】解：观察图象可得当60x -<<时，直线y ax b =+位于x 轴的上方、函数ky x=图象的下方 ∴不等式组0kax b x<+<的解是60x -<<． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题关键． 7．D【分析】先判断()210k -+<进而得到反比例函数21k y x+=-的图象经过第二、四象限，由此即可得到答案． 【详解】解：∵210k +>∵()210k -+<∵反比例函数21k y x+=-的图象经过第二、四象限∵210x x << ∵120y y << 故选D ．【点睛】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，正确判断出反比例函数图象经过的象限是解题的关键． 8．B【分析】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，根据反比例函数系数k 的几何意义得出2AOMBOMABCSSS-==是正确解答的关键．根据反比例函数系数k 的几何意义可得13322BOMS =⨯-=，12AOMS k =根据平行线的性质和三角形的面积公式可得2OABCABSS==，根据2AOMBOMS S-=，求出k 的值即可．【详解】解：如图，连接OA 、OB ，延长AB 交y 轴于M ，则13322BOMS=⨯-= 12AOMS k =AB x ∥轴2OABCABSS∴== 即2AOMBOMS S-=13222k ∴-= 0k <7k ∴=-故选：B ．9．C【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，联立两直线解析式求出交点坐标，然后代入式子即可得出答案． 【详解】解：联立反比例函数52y x=-与直线24y x =-+． 5224y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩①②把①代入②得：5242x x-=-+ 整理得：24850x x -++=()()2288445481448122382b b ac -±--⨯-±--±-±-±====-- 解得：1215,22x x =-=把1215,22x x =-=代入 ②式得125,1==-y y故12a =- 52b = 5m = 1n =-故()10105121022101022b a m n ⎛⎫+--=+----=-+= ⎪⎝⎭故选：C ． 10．A【分析】过点B 作BD∵x 轴于点D ，易证∵ACO∵∵CBD （AAS ），从而可求出B 的坐标，进而可求出反比例函数的解析式．【详解】解：如图所示，过点B 做BD ⊥x 轴交x 轴于D ∵∠ACO+∠BCD=90°，∠ACO+∠CAO=90° ∴∠CAO=∠BCD 又∵AC=CB∴∵ACO∵∵CBD （AAS ） ∵AO=CD=2，OC=BD=1 ∵B 点坐标为（3,1）设反比例函数的解析式为：k y x= 将B （3,1）代入ky x=得：k=3 ∴双曲线的解析式为：3y x=． 故选： A ．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，综合程度较高． 11．0（答案不唯一）【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数()0ky k x=≠，当0k >时，图象在一、三象限；当0k <时，图象在二、四象限，据此可得10k -<，即1k <，由此可得答案．【详解】解：由反比例函数1k y x-=的图象位于第二，四象限可知10k -< 1k ∴<k ∴的值可以是0故答案为：0（答案不唯一）． 12．4【分析】由表格数据得到定值220U =V ，代入电阻值即可求解； 【详解】解：∵100 2.2200 1.122014000.55220⨯=⨯=⨯=⨯= ∵220U =V∵当电阻55R =Ω时220455I ==A 故答案为：4．【点睛】本题主要考查变量间的关系，根据表格得到电压的值是解题的关键． 13．20【分析】由图象易得P 关于V 的函数解析式为6000P V=，然后问题可求解． 【详解】解：设P 关于V 的函数解析式为kP V=，由图象可把点()100,60代入得：6000k =∵P 关于V 的函数解析式为6000P V= ∵当75kPa P =时，则60008075V == 当100kPa P =时，则600060100V == ∵压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了806020mL -=； 故答案为20．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键． 14．-9【详解】试题解析：作BC OA ⊥于D ，∵四边形OABC 是菱形，∵60AB ∠=︒ ∵30ABD ∠=︒ 设AD x =，则2AB x = 3BD x = 236S OA BD x x =⋅==菱 解得：23x = 因为点B 在k y x=()32x x x k ⋅+= 2339k x == ∵9k =-． 15．②③④【分析】先补充完整两个函数的图象，再根据函数图象的增减性、对称性、交点问题可判断结论①②③，然后根据完全平方公式、偶次方的非负性可判断结论④． 【详解】当0x >时1y x = 21=y x当0x <时1y x =- 21y x=-画出两个函数的图象如下所示：则当0x <时，1y 随x 的增大而减小；2y 随x 的增大而增大，结论①错误 当1x <-时，函数1y 的图象位于函数2y 的图象的上方，则12y y >，结论②正确 当1x =时121y y ==即12,y y 的图象位于第一象限的交点坐标为(1,1)由对称性可知，12,y y 的图象位于第二象限的交点坐标为(1,1)- 因此，12,y y 的图象的两个交点之间的距离是1(1)2--=，结论③正确 1210y y y x x=+=+> 22211()2y x x x x∴=+=++又22211()20x x x x -=+-≥，当且仅当10x x-=，即1x =±时，等号成立 2212x x ∴+≥ 2212222y x x ∴=+++= 即函数12y y y =+的最小值为2，结论④正确 综上，所有正确的结论是②③④ 故答案为：②③④．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的综合、完全平方公式、偶次方的非负性等知识点，熟练掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题关键． 16．（1）y=6x- （2）点B(1,6)在这个反比例函数的图象上【分析】（1）设反比例函数的解析式是y=kx，只需把已知点的坐标代入，即可求得函数解析式；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】()1设反比例函数的解析式是k y x= 则32k -=得6k =-．则这个函数的表达式是6y x=-；()2因为1666⨯=≠-所以B 点不在函数图象上．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx（k 为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征． 17．(1)反比例函数的解析式为23y x-=；一次函数的解析式为12y x =-+ (2)当12y y >时，自变量的取值范围为1x <-或03x << (3)4(4)点P 的坐标为3,3或(3,3或()27,27或(27,27【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）运用待定系数法求出反比例函数解析式，即可得出点B 的坐标，再根据待定系数法求解即可得出一次函数的解析式； （2）根据函数图象即可得解；（3）先求出()0,2C 得到2OC =，再根据AOB AOC BOC S S S =+△△△计算即可得解；（4）分两种情况：过点O 作AB 的平行线交反比例函数于P ，则直线OP 的解析式为y x =-，联立3y xy x =-⎧⎪-⎨=⎪⎩，求解即可；②在y 轴上取点N ，使2CN CO ==，过N 作NH AB ⊥于H ，过点O 作OG AB ⊥于G ，过N 点作AB 的平行线交反比例函数于P 可求出直线NP 的解析式为4y x =-+，联立43y x y x =-+⎧⎪-⎨=⎪⎩，求解即可． 【详解】（1）解：∵AM x ⊥轴，垂足为M ，AM=3，OM=1 ∵()1,3A -把()1,3A -代入反比例函数2ky x =，可得31k =- 解得：3k =-∵反比例函数的解析式为23y x-=； 令1y =-，则3x = ∵()3,1B -把()1,3A -，()3,1B -代入一次函数1y mx n =+可得313k bk b =-+⎧⎨-=+⎩解得：12k b =-⎧⎨=⎩ ∵一次函数的解析式为12y x =-+；（2）解：由图象可得：当12y y >时，自变量的取值范围为1x <-或03x <<； （3）解：在12y x =-+中，令0x =，则12y =，即()0,2C ∵2OC = ∵11212313422AOBAOC BOCSSS=+=⨯⨯+⨯⨯=+=； （4）解：①如图，过点O 作AB 的平行线交反比例函数于P ，则ABPABOS S=，故直线OP 的解析式为y x =-联立3y xy x =-⎧⎪-⎨=⎪⎩解得：33x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩33x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∵点P 的坐标为(3,3-或(3,3-；②在y 轴上取点N ，使2CN CO ==，过N 作NH AB ⊥于H ，过点O 作OG AB ⊥于G ，过N 点作AB 的平行线交反比例函数于P则90NHC OGC ∠=∠=︒ 又HCN OCG ∠=∠ ∵HCN OCG ≌ ∵HN OG = ∵ABPABOSS=∵2CN CO == ∵4ON = ∵()0,4N∵直线NP 的解析式为4y x =-+ 联立43y x y x =-+⎧⎪-⎨=⎪⎩解得：2727x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩2727x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩∵点P 的坐标为(27,27或(27,27 综上，点P 的坐标为3,3或(3,3-或(27,27或(27,27．18．(1)220I R= (2)0.16A(3)8802200R Ω≤≤Ω【分析】本题考查反比例函数的实际应用． （1）待定系数法求出函数解析式；（2）将1375ΩR =，代入解析式，求出I 的值，即可；（3）求出最小电流和最大电流对应的电阻R 的阻值，根据增减性即可得出结果．正确的求出函数解析式，掌握反比例函数的性质，是解题的关键． 【详解】（1）解：设kI R=，由图象可知 当1100R =Ω时0.2A I = ∵0.21100220k =⨯= ∵220I R=； （2）当1375ΩR =时2200.16A 1375I ==； （3）当0.1A I = 22022000.1R ==Ω 当0.25A I = 2208800.25R ==Ω ∵该台灯的电阻R 的取值范围为8802200R Ω≤≤Ω． 19．(1)点A 为3(2,)2-，点B 为(2,3)，k 的值为3-．(2)小明猜想不正确，理由见解析【分析】本题考查了反比例函数k 的几何意义，三角形面积，一次函数的性质等知识点，其中理解反比例函数k 的几何意义是解题的关键．（1）由过点C 作x 轴的垂线叫解析式为A 、B 两点可知：当点C 为(,0)a ，则点B 坐标为6(,)a a ，点A 坐标为(,)ka a -，再将2a =，92AB =代入计算即可求解．（2）根据题意列出AB 的关系式，再根据公式12OABSAB OC =⋅代入化简即可得出结论． 【详解】（1）由题意可知：点C 为(,0)a ，则点B 坐标为6(,)a a ，点A 坐标为(,)ka a -．当2a =时，则点A 为(2,)2k-，点B 为(2,3)3BC ∴=．92AB =． 32AC AB BC ∴=-=． 322k ∴-=． 3k ∴=-．∴点A 为3(2,)2-，点B 为(2,3)，k 的值为3-．（2）由题意可知：66k k AB a a a-=-= OC a =． 11611(6)32222OABk SAB OC a k k a -∴=⋅=⋅⋅=-=-+． k 值一定OAB ∴△的面积一定 ∴小明猜想不正确．20．(1)y ＝100(8＜x ≤9)；y ＝900x(9＜x ≤45)； (2)134分钟 【分析】（1）将D 点的坐标代入反比例函数的一般形式，利用待定系数法确定反比例函数的解析式；再求得点C 和点B 的坐标，继而用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）将y ＝80代入反比例函数的解析式，从而求得答案． 【详解】（1）解：停止加热时，设k y x= 由题意得：50＝18k 解得：k ＝900 ∵y ＝900x当y ＝100时，解得：x ＝9 ∵C 点坐标为(9，100) ∵B 点坐标为(8，100) 当加热烧水时，设y ＝ax +20 由题意得：100＝8a +20 解得：a ＝10∵当加热烧水，函数关系式为y ＝10x +20(0≤x ≤8)；当停止加热，得y 与x 的函数关系式为y ＝100(8＜x ≤9)；y ＝900x(9＜x ≤45)； （2）把y ＝80代入y ＝900x ，得454x =因此从烧水开到泡茶需要等待9013884-=分钟． 【点睛】本题考查了求一次函数解析，求反比例函数的解析式，反比例函数的实际应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数和一次函数模型，解题时注意根据图象确定对应函数的取值范围．21．(1)（0，2），（1，0），（m ＋1，2）(2)4；y ＝-2x ＋6【分析】（1）根据OB ＝2可得点B 的坐标，根据OD ＝1可得点D 的坐标为（1，0），由平移规律可得点C 的坐标；（2）根据点C 和D 的坐标列方程可得m 的值，从而得k 的值，再利用待定系数法可得直线AC 的解析式．【详解】（1）∵点B 在y 轴上 2OB =∵B （0，2）∵点D 落在x 轴正半轴上，且1OD =∵D （1，0）∵线段AB 向下平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段CD∵点A （m ，4）∵C （m ＋1，2）故答案为：（0，2），（1，0），（m ＋1，2）；（2）∵点A 和点C 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上∵k ＝4m ＝2（m ＋1）∵m ＝1∵A （1，4），C （2，2）∵k ＝1×4＝4设直线AC 的表达式为：y sx t =+ ∵422s t s t +=⎧⎨+=⎩解得26s t =-⎧⎨=⎩ ∵直线AC 的表达式为：y ＝-2x ＋6．【点睛】此题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用以及平移的性质，根据OB 和OD 的长得出平移的规律是解题关键．22．（1）见解析；（2）有，当1x =时，最大值为3；当1x =-时，函数有最小值3-；（3）见解析【分析】（1）选取特殊值，代入函数解析式，求出y 值，列表，在图像中描点，画出图像即可；（2）观察图像可得函数的最大值；（3）根据120x x +=，得到1x 和2x 互为相反数，再分111x -<< 11x ≤- 11x ≥分别验证120y y +=．【详解】解：（1）列表如下： x ．．． -3 -2-1 0 1 2 3 4 ．．． y ．．． -1 32- -3 0 3 32 1 34．．． 函数图像如图所示：（2）根据图像可知：当x =1时，函数有最大值3；当1x =-时，函数有最小值3-；（3）∵1122(,),(,)x y x y 是函数图象上的点120x x +=∵1x 和2x 互为相反数当111x -<<时211x -<<∵113y x = 223y x =∵()1212123330y y x x x x +=+=+=；当11x ≤-时21x ≥则()121212123330x x y y x x x x ++=+==； 同理：当11x ≥时21x ≤-()121212123330x x y y x x x x ++=+== 综上：120y y +=．【点睛】本题主要考查正比例函数，反比例函数的图像和性质，描点法画函数图像，准确画出图像，理解120x x +=是解题的关键．。

第六章综合测试一、单选题 1.在函数1y x=的图象上有三点，()111,A x y ，()222,A x y ，()333,A x y ，已知1230x x x ＜＜＜，则下列各式正确的是（ ） A .213y y y ＜＜B .123y y y ＜＜C .321y y y ＜＜D .312y y y ＜＜2.已知点()2,4M −在双曲线21m y x+=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A .()4,2−B .()2,4−−C .()2,4D .()4,23.在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是（ ） A .()2,3M −，()4,6N −B .()2,3M −，()4,6NC .()2,3M −−，()4,6N −D .()2,3M ，()4,6N −4.已知函数()251m y m x −=+是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m 的值是（ ） A .2B .2−C .2±D .12−5.关于反比例函数4y x=图象，下列说法正确的是（ ） A .必经过点()1,1B .两个分支分布在第二、四象限C .两个分支关于x 轴成轴对称D .两个分支关于原点成中心对称6.已知正比例函数2y x =与反比函数()0ky k x=≠的图象交于A 、B 两点，AB =则k 的值是（ ）A .2B .1C .4D 7.若将直线410y x =−+向下平移m 个单位长度与双曲线4y x=恰好只有一个公共点，则m 的值为（ ） A .2B .18C .2−或18D .2或188.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500 N 和0.4 m ，则动力F （单位：N ）关于动力臂L （单位：m ）的函数解析式正确的是（ ） A .1500F L=B .700F L=C .600F L=D .0.4F L=二、填空题9.已知一个反比例函数的图象经过点()3,1，若该反比例函数的图象也经过点()1,m −，则m =________．10.如图，点A 、B 在反比函数12y x=的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6，连接OA 、OB ，则OAB △的面积是________．11.如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作m T （m 为1～8的整数）．函数ky x=（0x ＜）的图象为曲线L ．（1）若L 过点1T ，则k =________；（2）若L 过点4T ，则它必定还过另一点m T ，则m =________；（3）若曲线L 使得18T T ~这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k 的整数值有________个． 12.如图，过反比例函数ky x=（0x ＜）的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若3AOB S =△，则反比例函数的表达式为________．三、综合题13.如图，正比例函数y kx =的图像与反比例函数的图像交于点()80y x x=＞．点B 为x 轴正半轴上一点，过B 作x 轴的垂线交反比例函数的图像于点C ，交正比例函数的图像于点D ．（1）求a 的值及正比例函数y kx =的表达式； （2）若10BD =，求ACD △的面积．14.已知函数3y x=（0x ＞）的图象与一次函数2y ax =−（0a ≠）的图象交于点()3,A n ． （1）求实数a 的值；（2）设一次函数2y ax =−（0a ≠）的图象与y 轴交于点B ，若点C 在y 轴上，且2ABC AOB S S =△△，求点C 的坐标．15.在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18 ℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭.大棚内温度y （℃）随时间x （时）变化的函数图像，其中BC 段是函数ky x=（0k ＞）图像的一部分．（1）分别求出0x 2≤≤和x 12≥时对应的y 与x 的函数关系式；（2）若该蘑菇适宜生长的温度不低于12 ℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？第六章综合测试答案解析一、 1.【答案】A 【解析】0k ∵＞∴图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小1230x x x ∵＜＜＜ 213y y y ∴＜＜故答案为：A ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 2.【答案】A【解析】()2,4M −∵在双曲线21m y x+=上， 21248m +=−⨯=−∴，∴双曲线的解析式为：8y x=−，A .()428⨯−=−，故此点一定在该双曲线上；B .()2488−⨯−=≠−，故此点一定不在该双曲线上；C .2488⨯=≠−，故此点一定不在该双曲线上；D .4288⨯=≠−，故此点一定不在该双曲线上． 故答案为：A ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 3.【答案】A【解析】设正比例函数的解析式为y kx =，A .32k −=，解得：32k =−3462⎛⎫−⨯−= ⎪⎝⎭，66=∴点N 在正比例函数32y x =−的图象上；B .32k =−，解得：32k =−，3462⎛⎫⨯−= ⎪⎝⎭，66−≠∴点N 不在正比例函数32y x =−的图象上；C .32k −=−，解得：32k =，3462⨯=，66≠− ∴点N 不在正比例函数32y x =的图象上；D .32k =，解得：32k =3462−⨯=−，66−≠，∴点N 不在正比例函数32y x =的图象上故答案为：A ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 4.【答案】B【解析】由题意可知，21051m m +⎧⎨−=−⎩＜解得：1m −＜且2m =±2m =−∴故答案为：B ．【考点】反比例函数的定义 5.【答案】D【解析】A .把()1,1代入得：左边≠右边，故A 选项不符合题意； B .40k =＞，图象在第一、三象限，故B 选项不符合题意； C .沿x 轴对折不重合，故C 选项不符合题意； D .两曲线关于原点对称，故D 选项符合题意； 故答案为：D ．【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质 6.【答案】A【解析】设点B 的坐标为(),2n n ，则点A 的坐标为(),2n n −−， 则AB ==．又因为AB =，所以1n =所以()1,2B ， 将()1,2B 代入ky x=，求得2k =故答案为：A ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 7.【答案】D【解析】将直线410y x =−+向下平移m 个单位为410y x m =−+−，则4410y x y x m ⎧=⎪⎨⎪=−+−⎩只有一组解， 4410x m x=−+− 整理得()241040x m x −−+=，()2104440m ∆=−−⨯⨯=，解得2m =或18． 故答案为：D ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 8.【答案】C【解析】∵阻力⨯阻力臂=动力⨯动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1500 N 和0.4 m ，∴动力F （单位：N ）关于动力臂L （单位：m ）的函数解析式为：15000.4FL ⨯=，则600F L=． 故答案为：C ．【考点】根据实际问题列反比例函数关系式 二、9.【答案】3−【解析】设反比例函数关系式为ky x=（0k ≠）， ∵反比例函数图象经过点()1,1−，313k =⨯=∴，∴反比例函数解析式为3y x=， ∵图象经过()1,m −，13m −⨯=∴，解得：3m =−， 故答案为：3−．答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

第六章综合测试一、选择题（共10题；共30分）1.关于反比例函数4y x=图象，下列说法正确的是（ ）A.必经过点()1,1 B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称2.若点()17,A y -，()24,B y -，()35,C y 在反比例函数3y x=的图象上，则1y 2y ，3y 的大小关系是（ ）A.132y y y ＜＜ B.213y y y ＜＜ C.321y y y ＜＜ D.123y y y ＜＜3.反比例函数3k y x+=的图象位于二、四象限，则k 的取值范围是（ ）A.3k -＞ B.3k ³- C.3k -＜ D.3k £-4.如图，已知点A 为反比例函数()0ky x x=＜的图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ，若OAB △的面积为3，则k 的值为（ ）A.3B.3-C.6D.6-5.如图，若0ab ＜，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系的大致图象可能是（ ）A. B. C. D.6.如图，函数y kx =（0k ＞）与函数2y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB y ⊥轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（ ）A.1B.2C.2kD.22k 7.如图，ABO △的顶点A 在函数ky x=（0x ＞）的图象上，90ABO Ð=°，过AO 边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q .若四边形MNQP 的面积为3，则k 的值为（ ）A.9B.12C.15D.188.矩形ABCO 如图摆放，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数ky x=（0x ＞）上，2OA =，4AB =，则k 的值为（ ）A.4B.6C.325D.4259.如图，平面直角坐标系xOy 中，线段BC x ∥轴、线段AB y ∥轴，点B 坐标为()4,3，反比例函数4y x=（0x ＞）的图像与线段AB 交于点D ，与线段BC 交于点E ，连结DE ，将BDE △沿DE 翻折至B DE ¢△处，则点B ¢的纵坐标是（ ）A.715B.1125C.512D.72410.如图，已知点A ，点C 在反比例函数ky x=上（0k ＞，0x ＞）的图象上，AB x ⊥轴于点B ，连结OC 交AB 于点D ，若2CD OD =，则BDC △与ADO △的面积比为（ ）A.13B.14C.15D.16二、填空题（共6题；共24分）11.已知点()2,2-在反比例函数ky x=的图象上，则这个反比例函数的表达式是________.12.某中学要在校园内划出一块面积为2100 m 的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边长分别为 m x 和m y ，那么y 关于x 的函数解析式为________.13.如图，在平面直角坐标系中，直线y kx m =-+与双曲线8y x=（0x ＞）交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，点B 的纵坐标为2，点P 是y 轴上一动点，当PAB △的周长最小时，点P 的坐标是________.14.如图，已知直线2y x =-+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线ky x=交于E ，F 两点，若2AB EF =，则k 的值是________.15.如图，11POA △、212P A A △是等腰直角三角形，点1P 、2P 在函数()40y x x=＞的图象上，斜边1OA 、12A A 都在x 轴上，则点2A 的坐标是________.16.如图，已知点A 在反比例函数()0ky x x=＞的图象上，作Rt ABC △，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，若BCE △的面积为6，则k =________.三、解答题（共7题；共66分）17.已知正比例函数3y x =-与反比例函数5m y x-=交于点()1,P n -，求反比例函数的表达式.18.如图，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ¹）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数ny x=（n 为常数，且0n ¹）的图象在第二象限交于点C .CD x ⊥轴，垂足为D ，若2312OB OA OD ===.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求CDE △的面积；（3）直接写出不等式nkx b x+£的解集.19.经过实验获得两个变量()0x x ＞，()0y y ＞的一组对应值如下表.x 123456y62.921.51.21（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式.（2）点()11,A x y ，()22,B x y 在此函数图象上.若12x x ＜，则1y ，2y 有怎样的大小关系？请说明理由.20.如图，菱形的一边OA 在x 轴负半轴上.O 是坐标原点，点()13,0A -，对角线AC 与OB 相交于点D ，且130AC OB ×=，若反比例函数ky x=（x ＜0）的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E .（1）求双曲线ky x=的解析式；（2）求:AOB OCE S S △△之值.21.如图，一次函数1y k x b =+（10k ¹）与反比例函数2k y x=（20k ¹）的图象交于点()1,2A -，(),1B m -.（1）求这两个函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点(),0P n （0n ＞），使ABP △为等腰三角形？若存在，求n 的值；若不存在，说明理由.22.如图，已知一次函数y kx b =+（0k ¹）的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，且与反比例函数my x=的图象在第一象限内的部分交于点C ，CD 垂直于x 轴于点D ，其中2OA OB OD ===.（1）直接写出点A 、C 的坐标；（2）求这两个函数的表达式；（3）若点P 在y 轴上，且14ACP S =△，求点P 的坐标.23.如图，在平面直角坐标系中，点(),0A a 是x 轴正半轴上一点，PA x ⊥轴，点B 坐标为()0,b （0b ＞），动点M 在y 轴正半轴上B 点上方的点，动点N 在射线AP 上，过点B 作AB 的垂线，交射线AP 于点D ，交直线MN 于点Q ，连结AQ ，取AQ 的中点为C .（1）若2a b =，点D 坐标为(),m n ，求mn的值；（2）当点Q 在线段BD 上时，若四边形BQNC 是菱形，面积为B ，Q 两点的直线解析式；（3）当点Q 在射线BD 上时，且3a =，1b =，若以点B ，C ，N ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长.第六章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】解：A .把()1,1代入得：左边¹右边，故A 选项不符合题意；B .40k =＞，图象在第一、三象限，故B 选项不符合题意；C .沿x 轴对折不重合，故C 选项不符合题意；D .两曲线关于原点对称，故D 选项符合题意；故答案为：D.2.【答案】B【解析】解：∵点()17,A y -，()24,B y -，()35,C y 在反比例函数3y x=的图象上，30k =＞，∴该函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小，函数图象在第一、三象限，7405--∵＜，＜，2130y y y ∴＜＜＜，即213y y y ＜＜，故答案为：B.3.【答案】C【解析】解：根据题意得：30k +＜，解得3k -＜.故答案为：C.4.【答案】D 【解析】由题意得32k=，解得6k =或6k =-，∵图象在第二象限，0k ∴＜，6k =-∴，故答案为：D.5.【答案】B【解析】0ab ∵＜，∴当0a ＞时，0b ＜，此时正比例函数y ax =经过第一、三象限，反比例函数图像在二、四象限，没有符合条件的图像；当0a ＜时，0b ＞，此时此时正比例函数y ax =经过第二、四象限，反比例函数图像在一、三象限，B 选项符合条件.故答案为：B.6.【答案】B【解析】设点A 坐标2,x x æöç÷èø，则点C 坐标2,x x æö--ç÷èø，AB y ∵⊥轴，()114222A C ABC S AB y y x x=×-=×=△∴，故答案为：B.7.【答案】D【解析】解：NQ MP OB ∵∥∥，ANQ AMP AOB ∴△∽△∽△，M ∵、N 是OA 的三等分点，12AN AM =∴，13AN AO =，14ANQ AMPS S =△△∴，∵四边形MNQP 的面积为3，134ANQ ANQS S =+△△∴，1ANQ S =△∴，2119AOBAN S AO æö==ç÷èø△∵，9AOB S =△∴，218AOB k S ==△∴，故答案为：D.8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCO 是矩形，90A AOC Ð=Ð=°∴，OC AB =，2OA =∵，4AB =，∴过C 作CD x ⊥轴于D ，90CDO A Ð=Ð=°∴，90COD COB COB AOB Ð+Ð=Ð+Ð=°，COD AOB Ð=Ð∴，AOB DOC ∴△∽△，OB AB OAOC CD OD==∴，42CD OD==，CD =∴OD =C ∴，325k =∴，故答案为：C.9.【答案】B【解析】解：∵四边形OABC 是矩形，CB x ∴∥轴，AB y ∥轴，∵点B 坐标为()4,3，D ∴的横坐标为4，E 的纵坐标为3，D E ∵、在反比例函数4y x=（0x ＞）的图像上，D ∴的坐标为：()4,1，E 的坐标为：4,33æöç÷èø，48BE 4BD 31233=-==-=∴，10ED 3==∴，连接BB ¢，交ED 于F ，过B ¢作B G BC ¢⊥于G ，如图：B B ¢∵，关于ED 对称，BF B F BB ED ¢¢=∴，⊥，BF ED BE BD ×=×∴，即：108BF 233´=´，8BF 5=∴，16BB 2BF 5¢==∴，设EG x =，则8BG 3x =-，22222BB BG B G EB GE ¢¢¢-==-，22221688533x x æöæöæö--=-ç÷ç÷ç÷èøèøèø∴，解得：5675x =，56EG 75=∴，64BG 25===∴，则点B ¢的纵坐标为：641132525-=，故答案为：B.10.【答案】B【解析】解：如图，过C 作CE x ⊥轴，CE BD ∴∥，111222AOB COE S OB AB S OB CE k =´==´=△△∵，2CD OD =∵，22:::1:9BOD COE S S BD CE OD OC ===△△∴，1119218BOD S k k =´=△∴，129BDC BOD S S k ==△△∴，1142189AOD ABD BDC S S S k k k =-=-=△△△∵，BDC ∴△与ADO △的面积比为：14:1:499k k =.故答案为：B.二、11.【答案】4y x=-【解析】解：∵反比例函数()0k y k x =¹的图象上一点的坐标为()2,2-，224k =-´=∴，∴反比例函数解析式为4y x=-，故答案为：4y x=-.12.【答案】()1000y x x =＞【解析】解：由题意，得y 关于x 的函数解析式是()1000y x x =＞.故答案为()1000y x x=＞.13.【答案】340,5æöç÷èø【解析】解：作A 关于y 轴的对称点为A ¢，连接A B ¢，交y 轴于P 点，此时PA PB A B ¢+=，则PAB △的周长最小，把1x =代入8y x=得，8y =，()1,8A ∴，把2y =代入8y x =得，82x=，解得4x =，()4,2B ∴，()1,8A ¢-∴，把()1,8A ¢-，()4,2B 代入y kx m =-+得842k m k m +=ìí-+=î，解得65345k m ì=ïïíï=ïî，∴直线为63455y x =-+，令0x =，则345y =，340,5P æöç÷èø∴，故答案为340,5æöç÷èø.14.【答案】34【解析】解：如图，作FH x ⊥轴，EC y ⊥轴，FH 与EC 交于D，由直线2y x =-+可知A 点坐标为()2,0，B 点坐标为()0,2，2OA OB ==，AOB ∴△为等腰直角三角形，AB =∴，12EF AB ==∴，DEF ∴△为等腰直角三角形，1FD DE ===∴，设F 点横坐标为t ，代入2y x =-+，则纵坐标是2t -+，则F 的坐标是：(),2t t -+，E 点坐标为()1,1t t +-+，()()()-211t t t t +=+×-+∴，解得12t =，E ∴点坐标为31,22æöç÷èø，313224k =´=∴.故答案为：34.15.【答案】()【解析】作1PB y ⊥轴，1P A x ⊥轴，2P D x ⊥轴，11212POA P A A ∵△，△是等腰直角三角形，11122AP BP A D DA DP ===∴，，则4OA OB ×=，1124OA OB AA OA ====∴，，设1A D x =，则有()44x x +=，解得2x =-+，或2x =--（舍去），则24244OA x =+=-+=，2A 坐标为().16.【答案】12【解析】解：BD ∵为Rt ABC △的斜边AC 上的中线，BD DC =∴，DBC ACB Ð=Ð∴，又DBC EBO Ð=Ð，EBO ACB Ð=Ð∴，又90BOE CBA Ð=Ð=°，BOE CBA ∴△∽△，BO OE BC AB=∴，即BC OE BO AB ´=´.又6BEC S =△∵，162BC EO ×=∴，即12BC OE BO AB k ´==´=.∵反比例函数图象在第一象限，0k ＞.12k =∴.故答案是：12.三、17.【答案】解：将点P 的坐标代入正比例函数3y x =-中，得()313n =-´-=，故P 点坐标为()1,3-将点()1,3P -代入反比例函数5m y x -=中，得531m -=-解得：2m =故反比例函数的解析式为：3y x=-.18.【答案】（1）解：由已知，6OA =，12OB =，4OD =CD x ∵⊥轴OB CD∴∥ABO ACD∴△∽△OA OB AD CD=∴61210CD=∴20CD =∴∴点C 坐标为()4,20-80n xy ==-∴∴反比例函数解析式为：80y x=-把点()6,0A ，()0,12B 代入y kx b =+得：0612k b b =+ìí=î解得：112k b =-ìí=î∴一次函数解析式为：212y x =-+（2）当80212x x-=-+时，解得110x =，24x =-当10x =时，8y =-∴点E 坐标为()10,8-11201081014022CDE CDA EDA S S S =+=´´+´´=△△△∴（3）不等式n kx b x+£，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象∴由图象得，10x ³，或40x -£＜.19.【答案】（1）解：设函数解析式为ky x =∵图像经过点()1,6166k =´=∴∴此函数解析式为6y x=；图像如下（2）解：60k =∵＞∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小，∵点()11,A x y ，()22,B x y 在此函数图象上，12x x ＜，12y y ∴＞.20.【答案】（1）解：作CG AO ⊥于点G ，作BH x ⊥轴于点H ，130AC OB ×=∵，1652OABC S AC OB =××=菱形∴，16522OAC OABC S S ==△菱形∴，即16522AO CG ×=，()13,0A -∵，即13OA =，根据勾股定理得5CG =，在Rt OGC △中，13OC OA ==∵，12OG =∴，则()12,5C --，∵四边形OABC 是菱形，AB OC AB OC =∴∥，，BAH COG Ð=Ð∴，在BAH △和COG △中BAH COG AHB OGCAB OC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î()BAH COG AAS ∴△≌△，512BH CG AH OG ====∴、，()25,5B -∴，D ∵为BO 的中点，255,22D æö--ç÷èø∴，D ∵在反比例函数图象上，255125224k æö=-´-=ç÷èø∴，即反比例函数解析式为1254y x=（2）解：当5y =-时，254x =-，则点25,54E æö--ç÷èø，234CE =∴，1123115116551352248222OCE AOB S CE CG S AO BH =××=´´==××=´´=△△∵，，65115::52:2328AOB OCE S S ==△△∴.21.【答案】（1）解：把()1,2A -代入2k y x =，得到22k =-，∴反比例函数的解析式为2y x =-.(),1B m -∵在2y x =-上，2m =∴，由题意11221k b k b -+=ìí+=-î，解得111k b =-ìí=î，∴一次函数的解析式为1y x =-+（2）解：()()1,22,1A B --∵，，AB =∴①当PA PB =时，()()221421n n ++=-+，0n =∴，0n ∵＞，0n =∴不合题意舍弃.②当AP AB =时，()(22221n ++=，0n ∵＞，1n =-∴③当BP BA =时，()(22212n +-=，0n ∵＞，2n =+∴综上所述，1n =-或2+.22.【答案】（1）A 点坐标为()2,0-，C 点坐标为()2,4（2）解：把()2,4C 代入m y x=得248m =´=，∴反比例函数解析式为8y x=，把()2,0A -，()0,2B 代入y kx b =+得202k b b -+=ìí=î，解得12k b =ìí=î，∴一次函数解析式为2y x =+（3）解：设()0,P t ，14ACP S =△∵，而PBA PBC PAC S S S +=△△△，124142t -´=∴，解得9t =或5t =-，∴点P 的坐标为()0,9或()0,5-.23.【答案】（1）解：90AOB ABD PA x Ð=Ð=°∵，⊥轴90OAD Ð=°∴90OAB BAD Ð+Ð=°∴90OBA OAB Ð+Ð=°∵BAD OBAÐ=Ð∴AOB DBA∴△∽△OB AB AB AD=∴()()(),00,2,A a B b a b D m n =∵，，，2OA b AB ==∴，，25m OA b n AD b====∴，25m n =∴（2）解：如图，∵四边形BQNC 是菱形，BQ BC NQ BQC NQC ==Ð=Ð∴，AB BQ ∵⊥，C 是AQ 的中点，12BC CQ AQ ==∴6030BQC BAQ Ð=°Ð=°∴，在ABQ △和ANQ △中，BQ NQ BQA NQA QA QA =ìïÐ=Ðíï=î∵，()ABQ ANQ SAS ∴△≌△30BAQ NAQ Ð=Ð=°∴30BAO Ð=°∴BQNC S =四边形∵AB ==∴162OB AB OA AD ====∴，(B，(D 设经过点B ，Q 两点的直线解析式为y kx b =+，把(B，(D代入解析式得，6b k b ì=ïí+=ïî解得，k b ìïí=ïî∴经过点B ，Q两点的直线解析式为：y =+（3）解：13OB OA ==∵，，AB =∴DA x ∵⊥轴，DA y ∴∥轴，DAB ABO Ð=Ð∴，又AOB DBAÐ=ÐAOB DBA ∴△∽△，OB OA AB BD=∴BD =∴.①如图，当点Q 在线段BD 上，AB BD ∵⊥，C 为AQ 的中点，12BC AQ =∴∵四边形BQNC 是平行四边形，QN BC CN BQ CN BD ==∴，，∥12CN AC QD AQ ==∴，13BQ CN BD ===∴AQ =∴BQNC C =四边形∴.②如图，当点Q 在线段BD 的延长线上，AB BD ∵⊥，C 为AQ 的中点，12BC CQ AQ ==∴∴四边形BQNC 是平行四边形，BN CQ =，BN CQ ∥12BD BN QD AQ ==∴3BQ BD ==∴AQ ===∴2BQNC C AQ ==平行四边形∴。

第六章 反比例函数一、选择题(本大题共6小题，共30分)1．若反比例函数y ＝kx的图象过点(3，－7)，那么它一定还经过点( )A ．(3，7)B ．(－3，－7)C ．(－3，7)D ．(2，－7)2．若函数y ＝(m ＋4)x|m|－5是反比例函数，则m 的值为( )A ．4B ．－4C ．4或－4D ．03．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(a ，2a)，其中a ≠0，则其函数的图象在( )A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限4．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m(m ≠0)与y ＝mx(m ≠0)的图象可能是( )图6－Z －15．如图6－Z －2，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( )图6－Z －2A ．2B ．4C ．6D ．86．根据图6－Z －3(1)所示的程序，得到了y 与x 的函数图象如图(2)，过y 轴上一点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ.则以下结论：①当x ＜0时，y ＝2x ；②△OPQ 的面积为定值；③当x ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；④MQ ＝2PM ；⑤∠POQ 可以等于90°.其中正确的结论是( )图6－Z －3A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤二、填空题(本大题共5小题，共30分)7．若反比例函数y ＝m －1x 的图象在同一象限内，y 的值随x 值的增大而增大，则m 的值可以是________(写出一个即可)．8．如图6－Z －4所示，反比例函数y ＝kx (k ≠0，x ＞0)的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D.若矩形OABC 的面积为8，则k 的值为________．6－Z －46－Z －59．如图6－Z －5，A(4，0)，B(3，3)，以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，则图象经过点C 的反比例函数的表达式为________．10．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y ＝6x 的图象相交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，那么(x 2－x 1)(y 2－y 1)的值为________．图6－Z －611．函数y 1＝x(x ≥0)，y 2＝4x (x>0)的图象如图6－Z －6所示，则下列结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)； ②当x ＞2时，y 1＞y 2； ③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是________． 三、解答题(共40分)12．(12分)如图6－Z －7，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝k x 的图象于点B ，AB ＝32.(1)求反比例函数的表达式；(2)若P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，指出点P ，Q 各位于哪个象限，并简要说明理由．图6－Z －713．(14分)如图6－Z －8，已知A(－4，0.5)，B(－1，2)是一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝mx(m<0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数表达式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点P 的坐标．图6－Z －814．(14分)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L，环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)随时间x(天)的变化规律如图6－Z－9所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x之间的函数表达式(要求标注自变量x的取值范围)；(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内(含15天)不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？图6－Z－9详解详析1．C [解析] 比例系数k ＝xy ＝－21. 2．A 3.A4．D [解析] 对于D 选项，由反比例函数图象得m >0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D 选项正确．同理，A ，B ，C 选项错误．5．D [解析] ∵过函数y ＝－4x的图象上A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，∴S △AOC ＝S △ODB ＝12|k |＝2.又∵OC ＝OD ，AC ＝BD ， ∴S △AOC ＝S △ODA ＝S △ODB ＝S △OBC ＝2，∴四边形ACBD 的面积为S △AOC ＋S △ODA ＋S △ODB ＋S △OBC ＝4×2＝8.故选D.6．B [解析] 由计算程序可知当x ＜0时，有y ＝－2x ；当x >0时，有y ＝4x，所以①不正确；设P (x 1，y )，Q (x 2，y )， 由题意知△OPQ 的面积为（x 2－x 1）y 2＝x 2y －x 1y 2＝4＋22＝3为定值， 所以②正确；由函数y ＝4x，可知当x ＞0时，y 的值随x 值的增大而减小，所以③不正确；根据P ，Q 两点的坐标可知④和⑤正确． 7．0(答案不唯一) 8.29．y ＝－3x [解析] 设图象经过点C 的反比例函数的表达式是y ＝kx(k ≠0)，C (x ，y )．∵四边形OABC 是平行四边形， ∴BC ∥OA ，BC ＝OA . ∵A (4，0)，B (3，3)，∴点C 的纵坐标是y ＝3，|3－x |＝4(x ＜0)， ∴x ＝－1，∴C (－1，3)．∵点C 在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，∴3＝k－1，解得k ＝－3，∴图象经过点C 的反比例函数的表达式是y ＝－3x.10．24 [解析] ∵A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点是正比例函数的图象与反比例函数y ＝6x的图象的交点，∴x 1y 1＝x 2y 2＝6，x 1＝－x 2，y 1＝－y 2，∴(x 2－x 1)(y 2－y 1)＝x 2y 2－x 2y 1－x 1y 2＋x 1y 1＝x 2y 2＋x 2y 2＋x 2y 2＋x 1y 1＝4×6＝24. 11．[全品导学号：52652233]①②③④12．解：(1)由题意得点B (－2，32)，把B (－2，32)代入y ＝kx 中，得到k ＝－3，∴反比例函数的表达式为y ＝－3x.(2)结论：点P 在第二象限，点Q 在第四象限． 理由：∵k ＝－3＜0，∴反比例函数y 在每个象限内y 随x 的增大而增大．又∵P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2， ∴点P ，Q 在不同的象限，即点P 在第二象限，点Q 在第四象限． 13．解：(1)当－4<x <－1时，一次函数的值大于反比例函数的值．(2)把A (－4，0.5)，B (－1，2)代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－4a ＋b ＝0.5，－a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝52.∴一次函数的表达式为y ＝12x ＋52.把B (－1，2)代入y ＝mx，得m ＝－1×2＝－2. (3)设点P 的坐标为(t ，12t ＋52)．∵△PCA 和△PDB 的面积相等，∴12×12(t ＋4)＝12×1×(2－12t －52)，解得t ＝－52. ∴点P 的坐标为(－52，54)．14．解：(1)分情况讨论： ①当0≤x ≤3时，设线段AB 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ， 把A (0，10)，B (3，4)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝10，3k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝10， ∴y ＝－2x ＋10； ②当x ＞3时，设y ＝m x，把B (3，4)代入，得m ＝3×4＝12， ∴y ＝12x.综上所述：当0≤x ≤3时，y ＝－2x ＋10；当x ＞3时，y ＝12x.(2)能． 理由如下：令y ＝12x＝1，则x ＝12.∵3＜12＜15，∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内(含15天)不超过最高允许的 1.0 mg/L.。