用高等数学解初等数学问题

初等数学与高等数学有关问题的联系与区别一、导数的应用导数是研究函数的工具，利用导数研究函数的性质问题，可以比较容易地得到结果或找到解题的方向.导数的单调性：定理：设函数y=f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导：（1）如果在（a，b）内f′（x）0，那么函数y=f（x）在[a，b]上单调增加；（2）如果（a，b）在内f′（x）0，那么函数y=f（x）在[a，b]上单调减少.例：确定函数f（x）=x■-2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解法一：设x■，x■是R上的任意两个实数，且x■x■，则f（x■）-f（x■）=（x■-x■）（x■+x■-2）.因为x■-x■0，所以要使x■+x■-20，则x■x■1.于是f（x■）-f（x■）0.即x1时，f（x）是增函数；x1时，f（x）是减函数.解法二：f′（x）=2x-2令2x-210解得x1；因此，当x∈（1，+∞）时，f（x）是增函数.再令2x-20，解得x1，因此，当x∈（-∞，-1）时，f（x）是减函数.经过对两种方法的对比，我发现用大学数学解决此问题更方便快捷.当我们再回头看高中学的方法，觉得它在解决一些问题上存在一定的弊端.二、极限的应用学习极限是从一个“有限”到“无限”的飞跃.从数列极限或函数极限的变化趋势来理解极限问题是认识和解决问题的需要.数列极限：中学与大学的数列极限的概念虽相差不远，但大学的数列极限概念却引出了”收敛”一词，由此给出了收敛数列及其极限的准确定义.有了数列极限的精确定义，我们便可以用定义（又称“ε-N”定义）证明高中数列极限中所用的结论.例：证明■■=0（a，k均为常数，且k∈N■）在中学，我们直观地知道，当n→∞时，n■=∞，■■=0.这仅仅局限于直观得出结论.然而，在大学，我们可以通过极限的“ε-N”定义来证明这个结论的正确性.在高中，我们已经开始接触数列极限.总的来说，高中阶段的数列极限注重的是利用所给结论来求解所给数列的极限值，重点是培养解题能力，注重的是理性思维的培养和备考能力的提高.而大学的数列极限，更多的是利用抽象定义证明某一命题的正确性，强化锻炼的是抽象思维能力及逻辑思维能力.而且大学里对数列极限的深入介绍，不仅完善了我们对数列极限的认识，在求解一些极限问题上，思维也越发灵活.三、不等式的应用不等式是刻画现实世界中的不等关系的数学模型，反映了事物在量上的区别.不等式在解决优化问题中有广泛应用，也是学习高等数学的重要基础.不等式的内容体现了数学的精深.不等式的性质贯穿于不等式的证明、求解和实际应用.充分理解不等式的性质是学习不等式的关键.不等式作为中学教学内容，大体可以分为四个部分：一是不等式的概念与性质；二是解不等式；三是不等式的证明；四是不等式的应用.大学虽然没有专门介绍不等式，但不等式的应用，特别是几个常见的有关不等式的定理的应用，在整个大学数学几乎随处可见.不等式的证明：不等式的证明方法灵活多变，有时要用多种方法，并且不等式的证明常和函数联系，这体现了数学素质的要求.在中学，我们所学的不等式证明所用的最基本的方法主要有比较法、分析法、综合法、归纳法，以及放缩法、换元法、反证法、判别式法等.某些不等式，我们虽然可以用中学的解答，但是用大学所学的某些来解答，我们会发现明显简单得多.定理3.1（拉格朗日（Lagrange））中值定理：若函数f（x）满足如下条件：（1）在闭区间[a，b]上连续；（2）在开区间（a，b）内可导.则在开区间（a，b）内至少存在一点c，使得f′（c）=■例：证明：当ab0时，不等式nb■（a-b）<a■-b■> <na■（a-b）在n> 1时成立. </na■（a-b）在n> </a■-b■>在中学，我们可以用作差法来证明此题.这里不再证明.下面我们就用大学所学的拉格朗日中值定理证明此题.证明：设f（x）=x■，则f′（x）=nx■，当ab0时，对f（x）在区间[b，a]上应用拉格朗日中值定理有■=■=f′（c）=nc■其中b<c> <a因为n> 1时，n-10，所以</a因为n> </c>nb■■=nc■<na■.></na■.>故有nb■（a-b）<a■-b■> <na■（a-b）.></n a■（a-b）.> </a■-b■>运用精确的定义对高中的某些结论进行证明，也就让我们从只是纯粹地接受结论上升为自主地探讨结论的正确性，这本身就是在认识上的一个质的飞跃.而且大学的证明方法更简便快捷，使我们一目了然.初等数学与高等数学有机地紧密结合，以学习高等数学知识作指导，学习重温初等数学知识，可以达到一个新的高度.而以高等数学知识用以指导解题，常常可以居高临下地事先估测答案，确定解题思路.通过对初等数学与高等数学在解问题时的对比，提高了数学和科学素养，并促进了对数学分析、高等代数学科知识的进一步理解和掌握.。

本科生毕业论文高等代数知识在初等数学中的应用摘要 (I)Abstract (I)第一章绪论 (1)第二章高等代数与初等数学的联系 (1)2.1知识方面的区别与联系 (2)2.2思想方法方面的区别与联系 (2)2.3观念方面的区别与联系 (4)第三章多项式理论在初等数学中的应用 (5)3.1去重因式分解多项式 (5)3.2 利用因数定理分解多项式 (5)3.3利用对称多项式与轮换多项式的性质分解多项式 (6)3.4多项式的一些应用 (6)第四章行列式在初等数学中的应用 (8)4.1应用行列式判定二元二次多项式的可分解性 (8)4.2应用行列式分解因式 (9)4.3应用行列式解决数列问题 (9)第五章线性方程组在初等数学中的应用 (12)5.1 在平面解析几何上的应用 (12)5.2在空间解析几何中的应用 (13)5.3在求解二元方程组上的应用 (14)第六章柯西不等式在初等数学中的应用 (15)6.1柯西不等式在解析几何中的应用 (15)6.2柯西不等式在解其它题方面的应用 (15)第七章结论 (18)参考文献 (19)致谢 (20)高等代数是现代数学中一个重要的分支，是在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充．高等代数是初等数学的进化．高等代数不仅是初等数学的延拓，也是现代数学的基础，只有很好的掌握高等代数的基础知识才能适应数学发展和教材改革．高等代数知识在开阔视野，指导中学解题等方面的作用尤为突出．在许多问题中，如果我们能用高等代数知识解决一些初等数学中的问题，将命题转化为一般性的问题进行解决，往往能收到事半功倍的效果，使人耳目一新．文章一方面介绍了高等代数与初等数学的联系，从数学知识、数学思想方法、数学观念3个方面发掘一下高等数学类课程与中学数学的联系．另一方面介绍高等代数的一些知识在初等数学的应用．如多项式、行列式、线性方程组、柯西不等式在初等数学中的应用，高等代数应用于中学数学并不是简单的一题多解,而是一种知识的融会贯通和发展学生的发散和联想思维．用高等代数的观点去研究初等数学史新世纪对中学数学教师的高水平要求，教师是否具有较高的教学观点，是衡量教师数学素质的重要标准．教师具有高的观点，就能从高处看清中学教材的内在结构和本质联系，把握教材的重、难点；教师具有高观点，就能从认知的角度，在知识的各部分参透高等数学的观点，培养学生的创造性、判断性思维．关键词：高等代数多项式行列式柯西不等式初等代数应用AbstractHigher algebra is an important branch of modern mathematics, which is on the basis of the elementary algebra research object for further expansion. Advanced algebra is the evolution of elementary mathematics. Advanced algebra is not only the continuation of elementary mathematics, also is the foundation of modern mathematics, only good to master the basic knowledge of advanced algebra can adapt the mathematical development and teaching materials reform. Advanced algebra in the open field of vision of knowledge, especially the role of guiding middle school problem solving, etc. In many problems, if we can use the advanced algebra knowledge to solve some problems in the elementary mathematics, converting the proposition to general problems are solved, can often get twice the result with find everything new and fresh.Higher algebra and elementary mathematics were introduced on the one the other the application of elementary mathematics. Such as polynomial, determinant, system of linear equations, cauchy inequality in elementary mathematics, the application of advanced algebra to establish mathematics is not a simple problemsolution, but a mastery of knowledge and the development of students' divergent and associative thinking. In view of the new century of see the inner structure and the essence of the middle school teaching material from a from the perspective of cognition, in the knowledge of each part searches view of第一章绪论人类的文明进步和社会发展，无时无刻不受到数学的恩惠和影响，数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃至许多人文科学的基础的地位，当今时代，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，它和其他学科的交互作用空前活跃，越来越直接地为人类物质生产与日常生活作出贡献，也成为其掌握者打开众多机会大门的钥匙．在长期开设高等代数等数学类课程的实践中一直存在两方面的问题，一方面由于中学知识难以与高等代数直接衔接，使不少大学生一接触到“数学分析”、“高等代数”等课程，就对数学专业课程产生了畏惧情绪：另一方面，由于高等代数理论与中学教学需要严重脱节，许多高师毕业生对如何用高等代数知识指导初等代数教学感到茫然．通过本文的介绍，使读者都能清楚地看到：高等代数知识在初等数学的继续喝提高，在思想方法上是初等数学的延续和扩张，在观念上是初等数学的深化和发展．这样学生学习高等代数的难度就会大大降低．高等代数与中学数学在思想方法方面的联系主要体现在抽象化思想、分类思想、结构思想、类比推理思想、公理化方法等方面．高等代数与中学数学的联系对比不但可以降低高等代数课的学习难度，而且增强了高等代数课对培养中学数学教师的指导作用．马克思曾说过：“一门学科只有成功地应用了数学时，才真正达到了完善的地步”．高等代数作为一门抽象的大学学科，虽然表面上是独立的知识体系，但并没有与初等代数内容严重脱节，而是相互参透，彼此相通。

1、数学中的研究性学习2、数字危机4、高斯分布的启示5、a2+b2≧2ab的变形推广及应用6、网络优化7、泰勒公式及其应用9、数学选择题的利和弊10、浅谈计算机辅助数学教学11、论研究性学习12、浅谈发展数学思维的学习方法13、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法14、数学教学中课堂提问的误区与对策16、浅谈数学教学中的“问题情境”17、市场经济中的蛛网模型19、数学课堂差异教学20、浅谈线性变换的对角化问题21、圆锥曲线的性质及推广应用22、经济问题中的概率统计模型及应用23、通过逻辑趣题学推理24、直觉思维的训练和培养25、用高等数学知识解初等数学题26、浅谈数学中的变形技巧27、浅谈平均值不等式的应用28、浅谈高中立体几何的入门学习29、数形结合思想30、关于连通性的两个习题31、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学32、情感在数学教学中的作用33、因材施教因性施教34、关于抽象函数的若干问题35、创新教育背景下的数学教学36、实数基本理论的一些探讨37、论数学教学中的心理环境38、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则39、不等式证明的若干方法40、试论数学中的美41、数学教育与美育42、数学问题情境的创设43、略谈创新思维44、随机变量列的收敛性及其相互关系45、数字新闻中数学应用46、微积分学的发展史47、利用几何知识求函数最值48、数学评价应用举例49、数学思维批判性50、让阅读走进数学课堂51、开放式数学教学52、浅谈中学数列中的探索性问题53、论数学史的教育价值54、思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学55、微分方程组中的若干问题56、由“唯分是举”浅谈考试改革57、随机变量与可测函数58、二阶变系数齐次微分方程的求解问题59、一种函数方程的解法60、积分中值定理的再讨论1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值2、一道排列组合题的解法探讨及延伸3、整除与竞赛4、足彩优化5、向量的几件法宝在几何中的应用6、递推关系的应用8、小议问题情境的创设9、数学概念探索启发式教学10、柯西不等式的推广与应用11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用12、一道高考题的反思13、数学中的研究性学习15、数字危机16、数学中的化归方法17、高斯分布的启示18、的变形推广及应用19、网络优化20、泰勒公式及其应用22、数学选择题的利和弊23、浅谈计算机辅助数学教学24、数学研究性学习25、谈发展数学思维的学习方法26、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法27、数学教学中课堂提问的误区与对策29、浅谈数学教学中的“问题情境”30、市场经济中的蛛网模型32、数学课堂差异教学33、浅谈线性变换的对角化问题34、圆锥曲线的性质及推广应用35、经济问题中的概率统计模型及应用36、通过逻辑趣题学推理37、直觉思维的训练和培养38、用高等数学知识解初等数学题39、浅谈数学中的变形技巧40、浅谈平均值不等式的应用41、浅谈高中立体几何的入门学习42、数形结合思想43、关于连通性的两个习题44、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学45、情感在数学教学中的作用46、因材施教与因性施教47、关于抽象函数的若干问题48、创新教育背景下的数学教学49、实数基本理论的一些探讨50、论数学教学中的心理环境51、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则52、不等式证明的若干方法53、试论数学中的美54、数学教育与美育55、数学问题情境的创设56、略谈创新思维57、随机变量列的收敛性及其相互关系58、数字新闻中的数学应用59、微积分学的发展史60、利用几何知识求函数最值61、数学评价应用举例62、数学思维批判性63、让阅读走进数学课堂64、开放式数学教学65、浅谈中学数列中的探索性问题66、论数学史的教育价值67、思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学68、方程组中的若干问题69、由“唯分是举”浅谈考试改革70、随机变量与可测函数71、二阶变系数齐次微分方程的求解问题72、一种函数方程的解法73、微分中值定理的再讨论74、学生数学学习的障碍研究；76、数学中的美；77、数学的和谐和统一----谈论数学中的美；78、推测和猜想在数学中的应用；79、款买房问题的决策；80、线性回归在经济中的应用；81、数学规划在管理中的应用；82、初等数学解题策略；83、浅谈数学CAI中的不足与对策；84、数学创新教育的课堂设计；86、关于培养和提高中学生数学学习能力的探究；87、运用多媒体培养学生88、高等数学课件的开发89、广告效益预测模型；90、最短路网络；91、计算机自动逻辑推理能力在数学教学中的应用；93、最优增长模型94、学生数学素养的培养初探96、城市道路交通发展规划数学模型；97、函数逼近98、数的进制问题99、无穷维矩阵与序列Bannch空间的关系100、多媒体课件教学设计----若干中小学数学教学案例101、一维，二维空间到欧氏空间102、初中数学新课程数与代数学习策略研究103、初中数学新课程统计与概率学习策略研105、数列运算的顺序交换及条件106、歇定理的推广和应用107、解析函数的各种等价条件及其应用108、特征函数在概率论中的应用109、数学史与中学教育110、让生活走进数学，数学方法的应用将数学应用于生活——谈xx111、数学竟赛中的数论问题112、新旧教材的对比与研究114、随机变量分布规律的求法115、简述概率论与数理统计的思想方法及其应用116、无穷大量存在的意义118、例谈培养数学思维的深刻性120、从坐标系到向量空间的基121 谈谈反证法122、一致连续性的判断定理及性质123、课堂提问和思维能力的培养125、函数及其在证明不等式中的应用126、极值的讨论及其应用127、正难则反,从反面来考虑问题128、实数的构造,完备性及它们的应用129、数学创新思维的训练130、简述期望的性质及其作用131、简述概率论与数理统计的思想和方法132、穷乘积133、递推式求数列的通项及和134、划归思想在数学中的应用135、凸函数的定义性质及应用136、行列式的计算方法137、可行解的表式定理的证明140、充分挖掘例题的数学价值和智力开发功能141、数学思想方法的一支奇葩-----数学猜想初探142、关于实变函数中叶果罗夫定理的鲁津定理的证明143、于黎曼积分的定义144、微分方程的历史发展145、概率论发展史及其简单应用147、数学教学中使用多媒体的几点思考148、矩阵特征值的计算方法初探149、数形结合思想及其应用150、关于上、下确界,上、下极限的定义,性质及应用151、复均方可积随机变量空间的讨论155、欧几里得第五公设产生背景及其对数学发展影响160、函数性质的应用163、中数学新课程空间与图形学习策略与研究167、函数的凸性及其在不等式中的应用171、数学归纳法教学探究174、关于全概率公式及其应用的研究176、变量代换法与常微分方程的求解188、不等式解法大观189、谈谈“ 隐函数”190、有限维矩阵的范数计算与估计191、数学奥赛中数论问题的解题方法研究193、微分方程积分因子的研究195、关于泰勒公式196、解析函数的孤立奇点的分类及其判断方法197、最大模原理的推广及其应用198、π的奥秘——从圆周率到统计199、对现代信息技术辅助数学及其发展的几点思考200、无理数e的发现及其应用202、闭区间套定理的推广和应用203、函数的上下极限及其应用205、关于多值函数的解析理论探讨208、比较函数法在常微分方程中的应用209、数学分析的直观与严密303、求随机函数的分布函数和分布密度的方法304、条件期望的性质及其应用308、凸函数的等价命题及其应用310、有界变差函数的定义及其性质311、初等函数的极值。

浅谈高等数学在初等数学中的应用初等数学是学习高等数学基础，高等数学是初等数学的继续和提高，它不但解释了许多初等数学未能说清楚的问题，并使许多初等数学束手无策的问题，至此迎刃而解了。

本文从三个方面探讨高等数学在初等数学中的作用。

高等数学是在初等数学的基础上发展起来的，与初等数学有着紧密的联系。

站在高等数学的角度来看中学数学的某些问题又会更深刻、更全面。

运用高等数学的知识可以解决一些用初等方法难以解决的初等数学问题，以便使学生了解到高等数学对于初等数学的指导作用。

标签：初等数学;高等数学;联系;应用数学是一门科学性、概括性、逻辑性很强的学科。

它源自于古希腊，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念。

透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。

数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。

问题的提出许多学生经常提出这样的问题：我们为什么要学这么多高等数学？这些问题长期以来困扰着我们。

本文通过讨论初等与高等数学的联系，使他们真正觉得高等数学对初等数学教学有向导性意义，帮助他们用高等数学知识去分析和理解初等数学教材，从而站得更高，对中学数学的来龙去脉看得更清楚。

一、初等数学初等数学时期从公元前五世纪到公元十七世纪，延续了两千多年、由于高等数学的建立而结束。

这个时期最明显的结果就是系统地创立了初等数学，也就是现在中小学课程中的算术、初等代数、初等几何（平面几何和立体几何）和平面三角等内容。

二、高等数学内容包括函数与极限、一元函数微积分、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、级数、常微分方程等。

其中极限论是基础：微分、积分是是核心，是从连续的侧面揭示和研究函数变化的规律性，微分是从微观上揭示函数的局部性质，积分是从宏观上揭示函数的整体性质：级数理论是研究解析函数的主要手段：解析几何为微积分的研究提供了解析工具，為揭示函数的性质提供了直观模型：微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分犹记得联系起来，揭示了它们之间内在的依赖转化关系。

初等数学与高等数学教学衔接问题的研究
初等数学与高等数学之间的教学衔接问题是教育领域中的一个重要课题。

初等数学通常是指小学和初中阶段的数学教育，包括整数、分数、代数、几何等基本概念和计算方法。

而高等数学则是大学阶段的数学教育，涉及微积分、线性代数、概率统计等高级数学知识。

教学衔接问题主要体现在初等数学与高等数学之间的知识脉络、教学方法和学习要求的不连贯性。

学生在初等数学学习之后，进入高校学习高等数学时常常会遇到知识重复、知识断层、知识跳跃等问题，导致学习困难和学习兴趣的减退。

这种不衔接的现象不仅影响学生成绩，还可能影响其对数学学科的兴趣和学习动力。

因此，对初等数学与高等数学教学衔接问题的研究具有重要的理论和实际意义。

这方面的研究可以从以下几个方面展开：
1. 教材设计：通过对初等数学和高等数学教材内容的分析和比较，设计出衔接性强的教材，使学生在学习高等数学之前能够有所准备和适应，避免知识的重复和断层。

2. 教学方法：研究不同阶段数学教学的最佳教学方法和策略，使学生能够有针对性地掌握和应用初等数学知识，并逐渐引导学生进入高等数学学习的状态。

3. 课程设置与调整：针对初等数学和高等数学之间的衔接问题，可以在教育体制和课程设置方面进行调整，逐步建立连贯性的
数学教育体系，使学生能够有一个平滑的过渡。

4. 师资培养与教师专业发展：培养素质过硬的数学教师，提高他们对数学课程衔接问题的认识和解决能力，提供对学生更好的指导和支持。

总之，初等数学与高等数学之间的教学衔接问题需要多方面的研究和努力，以促进学生在数学学习中的顺利过渡和发展。

浅谈高等数学在中学数学中的应用摘要本文探讨了初等数学和高等数学在知识体系上的差别以及应用上的联系，同时也探讨了他们地位上的差别和各自的重要性。

通过讨论可以得知，高等数学在很大程度上是初等数学的扩展。

本文第三部分重点介绍了微积分，不等式，行列式，以及高等几何等在初等数学中的应用，探讨了应用高等数学的思想方法解决初等数学的有关问题。

另外还探讨了高等数学在高考试题上体现的情况和如何解决相应的问题。

关键词高等数学中学数学微积分行列式IAbstractThis study of elementary mathematics and higher mathematics in knowledge on the difference between system and application links, also discussed their differences on the status and importance of each. Through discussion can see that higher mathematics is to a large extent is an extension of elementary mathematics. This article focuses on the second part of calculus, inequality, determinants, as well as the application of higher geometry in elementary mathematics, explored the application of higher mathematics thought method to solve problems of elementary mathematics. Discussion also reflected on the college entrance examination in higher mathematics and how to solve the problemKey words advanced mathematics Mathematics calculusII目录摘要 (I)Abstract (II)第一章前言 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 课题研究意义 (1)1.3 文献综述 (2)1.4 研究方法 (2)1.5 创新之处 (2)第二章高等数学与初等数学的地位与联系 (3)2.1 初等数学与高等数学的定位 (3)2.2 高等数学与中学数学的联系 (4)2.2.1 中学数学与大学数学的统一性 (4)2.2.2 中学数学与大学数学的连贯性 (4)2.3 高等数学对初等数学的拓展 (5)2.3.1 代数方面 (5)2.3.2 几何方面 (6)第三章高等数学在初等数学中的应用 (8)3.1 高等代数在中学数学中的应用 (8)3.2.1 行列式的应用 (8)3.2.2 柯西—施瓦兹不等式应用 (9)3.2 微积分方法在中学数学的应用 (9)3.2.1 微积分方法在求函数的极值、最值中的应用 (9)3.2.2 用微积分知识直接用来处理初等数学的问题而达到简便的目的 (10)3.2.3 积分在空间立体体积与表面积中的应用 (12)3.2.4 积分在求曲线弧长中的应用 (13)3.3 高等几何在初等几何的应用 (14)3.3.1 仿射变换的应用 (14)3.3.2 射影几何观点在初等几何中的应用 (14)3.3.2.1 仿射变换的应用 (15)3.3.2.2 笛沙格定理的应用 (16)3.3.2.3 点列中四点的交比 (17)3.3.2.4 线束中四条直线的交比的应用 (18)第四章高考试题中的微积分在解题中的应用 (20)4.1 拉格朗日中值定理 (20)4.2 有关级数的应用 (23)总结 (26)参考文献............................................................ 错误!未定义书签。

高等数学与初等数学的联系及一些应用摘要：众所周知，初等数学是高等数学的基础，高等数学是初等数学的延伸和发展。

由于现阶段数学数字化时代的发展，中学教师要是掌握一定的高等数学的知识与方法，并在教学中与初等数学的知识有机结合起来，那么将能提高学生的思维，开阔学生的思路，培养学生的数学修养并提高其解决问题的能力。

因而，本文着重把高等数学与初等数学联系起来，通过几个例子来阐述高等数学在初等数学中的一些重要的应用。

关键词：高等数学；初等数学；应用1.引言数学是一门概括性、逻辑性很强的学科，将它从自然科学中分离出来而成为一门独立的学科与自然科学、社会科学并驾齐驱，在修完高等数学课程之后才能体会到这个主张是非常科学的。

因此有人把它叫做思维的体操，也有人把它称作其他自然科学必备的基础工具。

这些都是基于这种认识和理解，是有一定的道理的。

中小学的数学，即使是高中数学的教学，它所要承担的教学任务和培养的目标只能是学会基本的运算和简单的推理，由于学生的接受能力有限，更深一层次的研究只能在大学进行。

只有通过大学高等数学各门必修课程和选修课程的学习和理解，才能深切感受到数学这门充满生机、古老的学科的庞大的体系和深邃的理论，才能认识到数学区别于其他学科的三种特性：抽象性、严谨性和高度的概括性。

2.国内外研究现状大学课程学习的思维单向性很强。

大学的学习给学生的感觉是用中学知识去学习大学课程中的内容，学生几乎感觉不到能用大学知识解决中学数学中的问题或对解中学数学问题有什么帮助。

“用”的观念淡薄了，“学”的热情自然而然的就少了。

抓住高等数学与初等数学之间的联系，加强高等数学对初等数学的指导作用及高等数学在初等数学中的一些应用是本课题研究的重点和关键问题。

中学数学教材中的教学难点经常让新教师费劲口舌，但学生仍然晕头转向，不知其意。

比如极限定义、集合和函数等。

一位新数学教师在解释从非空数集A到数集B的映射是函数时常常讲不清楚函数的值域到底是不是B。

中学数学论文题目总集1、数学中的研究性学习2、数字危机3、中学数学中的化归方法4、高斯分布的启示5、a2+b2≧2ab的变形推广及应用6、网络优化7、泰勒公式及其应用8、浅谈中学数学中的反证法9、数学选择题的利与弊10、浅谈计算机辅助数学教学11、论研究性学习12、浅谈发展数学思维的学习方法13、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法14、数学教学中课堂提问的误区与对策15、中学数学教学中的创造性思维的培养16、浅谈数学教学中的“问题情境”17、市场经济中的蛛网模型18、中学数学教学设计前期分析的研究19、数学课堂差异教学20、浅谈线性变换的对角化问题21、圆锥曲线的性质及推广应用22、经济问题中的概率统计模型及应用23、通过逻辑趣题学推理24、直觉思维的训练与培养25、用高等数学知识解初等数学题26、浅谈数学中的变形技巧27、浅谈平均值不等式的应用28、浅谈高中立体几何的入门学习29、数形结合思想30、关于连通性的两个习题31、从赌博与概率到抽奖陷阱中的数学32、情感在数学教学中的作用33、因材施教因性施教34、关于抽象函数的若干问题35、创新教育背景下的数学教学36、实数基本理论的一些探讨37、论数学教学中的心理环境38、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则39、不等式证明的若干方法40、试论数学中的美41、数学教育与美育42、数学问题情境的创设43、略谈创新思维44、随机变量列的收敛性及其相互关系45、数字新闻中数学应用46、微积分学的发展史47、利用几何知识求函数最值48、数学评价应用举例49、数学思维批判性50、让阅读走进数学课堂51、开放式数学教学52、浅谈中学数列中的探索性问题53、论数学史的教育价值54、思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学55、微分方程组中的若干问题56、由“唯分是举”浅谈考试改革57、随机变量与可测函数58、二阶变系数齐次微分方程的求解问题59、一种函数方程的解法60、积分中值定理的再讨论对原函数存在条件的试探分块矩阵的若干初等运算函数图像中的对称性问题泰勒公式及其应用微分中值定理的证明与应用一元六次方程的矩阵解法‘数学分析’对中学数学的指导作用“1”的妙用“数形结合”在解题中的应用“数学化”及其在数学教学中的实施“一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用《几何画板》与数学教学《几何画板》在圆锥曲线中的应用举例Cauchy中值定理的证明及应用Dijkstra最短路径算法的一点优化与改进Hamilton图的一个充分条件HOLDER不等式的推广与应用n阶矩阵m次方幂的计算及其应用R积分与L积分的联系与区别Schwarz积分不等式的证明与应用Taylor公式的几种证明及若干应用Taylor公式的若干应用Taylor公式的应用Taylor公式的证明及其应用Vandermonde行列式的应用及推广艾滋病传播的微分方程模型把数学与生活融合起来伴随矩阵的秩与特殊值保持函数凸性的几种变换变量代换在数学中的应用不变子空间与若当标准型之间的关系不等式的几种证明方法及简单应用不等式的证明方法探索不等式证明的若干方法不等式证明中导数有关应用不同型余项泰勒公式的证明与应用猜想，探求，论证彩票中的数学常微分方程的新的可解类型常微分方程在一类函数项级数求与中的应用抽奖活动的概率问题抽屉原理及其应用抽屉原理及其应用抽屉原理思维方式的若干应用初等变换在数论中的应用初等数学命题推广的几种方式传染病模型及其应用从趣味问题剖析概率统计的解题技巧从双曲线到双曲面的若干性质推广从统一方程看抛物线、椭圆与双曲线的关系存贮模型的若干讨论带peano余项的泰勒公式及其应用单调有界定理及其应用导数的另外两个定义及其应用导数在不等式证明中的应用导数在不等式证明中的应用导数在不等式证明中的应用等价无穷小在求函数极限中的应用及推广迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进第二积分中值定理“中间点”的性态对均值不等式的探讨对数学教学中开放题的探讨对数学教学中开放题使用的几点思考对现行较普遍的彩票发行方案的讨论对一定理证明过程的感想对一类递推数列收敛性的讨论多扇图与多轮图的生成树计数多维背包问题的扰动修复多项式不可约的判别方法及应用多元函数的极值多元函数的极值及其应用多元函数的极值及其应用多元函数的极值问题多元函数极值问题二次曲线方程的化简二元函数的单调性及其应用二元函数的极值存在的判别方法二元函数极限不存在性之研究反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系反循环矩阵与分块对称反循环矩阵范德蒙行列式的一些应用方差思想在中学数学中的应用及探讨方阵A的伴随矩阵放缩法及其应用分块矩阵的应用分块矩阵行列式计算的若干方法分析近年三角各种题型，提高学生三角问题解决能力分形几何进入高中数学课程的尝试辅助函数的应用辅助函数在数学分析中的应用辅助元法在中学数学中的应用复合函数的可测性概率的趣味应用概率方法在其他数学问题中的应用概率论的发展简介及其在生活中的若干应用概率论在彩票中的应用概率统计在彩票中的应用概率统计在实际生活中的应用概率在点名机制中的应用概率在中学数学中的应用高等几何知识对初等几何的指导作用高等数学在不等式证明中的应用高观点下的中学数学高阶等差数列的通项，前n项与公式的探讨及应用高中数学教学中的类比推理高中数学开放题及其编制问题高中数学实践“问题解决”的几点思考高中数学研究性学习的课题选择高中数学研究性学习教学及其设计给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用构建数学建模意识培养创新思维构造的艺术关联矩阵的一些性质及其应用关于2004年全国高教杯大学生数学建模竞赛题的探究与拓展关于2循环矩阵的特征值关于Gauss整数环及其推广关于g-循环矩阵的逆矩阵关于不等式在中学的选修的处理关于不等式证明的高等数学方法关于传染病模型的建立与分析关于二重极限的若干计算方法关于反函数问题的讨论关于非线性方程问题的求解关于函数一致连续性的几点注记关于矩阵的秩的讨论_关于两个特殊不等式的推广及应用关于幂指函数的极限求法关于扫雪问题的数学模型关于实数完备性及其应用关于数列通项公式问题探讨关于椭圆性质及其应用地探究、推广关于线性方程组的迭代法求解关于一类非开非闭的商映射的构造关于一类生态数学模型的几点思考关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探关于置信区间与假设检验的研究关于中学数学中的图解方法关于周期函数的探讨哈密尔顿图初探函数的一致连续性及其应用函数定义的发展函数级数在复分析中与在实分析中的关系函数极值的求法函数幂级数的展开与应用函数项级数的收敛判别法的推广与应用函数项级数一致收敛的判别函数最值问题解法的探讨蝴蝶定理的推广及应用化归中的矛盾分析法研究环上矩阵广义逆的若干性质积分中值定理的再讨论积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性基于高中新教材的概率学习基于集合论的中学数学基于最优生成树的海底油气集输管网策略分析级数求与的常用方法与几个特殊级数与级数求与问题的几个转化级数在求极限中的应用极限的求法与技巧极值的分析与运用极值思想在图论中的应用集合论悖论几个广义正定矩阵的内在联系及其区别几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用几个学科的孙子定理几个重要不等式的证明及应用几个重要不等式在数学竞赛中的应用几何CAI课堂教学软件的设计几何画板与圆锥曲线几何画板在高中数学教学中的应用几类数学期望的求法几类特殊线性非齐次微分方程的特殊解法几种特殊矩阵的逆矩阵求法假设检验与统计推断简单平面三角剖分图交错级数收敛性判别法及应用交通问题中的数学模型解题教学换元思想能力的培养解析几何中的参数观点经济学中蛛网模型的数学分析居民抵押贷款购房决策模型矩阵变换在求多项式最大公因式中的应用矩阵的单侧逆矩阵方幂的正反问题及其应用矩阵分解矩阵可交换成立的条件与性质矩阵秩的一些性质与某些数学分支的联系矩阵中特征值、特征向量的几个问题的思考具有不同传染率的SI流行病模型的研究均值不等式在初高等数学中的应用均值极限及stolz定理开放性问题编制的原则柯西不等式的推广及其应用柯西不等式的应用与推广柯西不等式的证明及妙用柯西不等式的证明及应用空间曲线积分与曲面积分的若干计算方法空间旋转曲面面积的计算拉格朗日中值定理n元上推广立体几何的平面化思考利用导数解题的综合分析与探讨利用级数求极限连锁经营企业效益模型邻接矩阵在判断Hamilton性质中的一些应用留数定理及应用论辅助函数的运用论概率论的产生及概率对实际问题解释与应用论数学分析课程对中学数学的功能及应用论数学史及其应用罗尔定理的几种类型及其应用幂级数与欧拉公式幂零矩阵的性质与应用幂零矩阵的性质及其应用幂零矩阵的性质及其应用模糊集合与经典集合的简单比较模糊数学在学校教学评估中应用平面与空间中的Pick定理齐次马尔柯夫链在教学评估中的应用浅谈导数在中学数学教学中的应用浅谈分类讲座及其解题应用浅谈极值问题及其解法浅谈在解题中构造“抽屉浅谈中学生数学解题能力的培养求极限的若干方法求极值的若干方法全概率公式的推广与应用全概率公式的优化及应用人口性别比例的统计与概率分析若干问题的概率解法若干问题的概率论解法的探索三对角行列式及其应用三角函数的解题应用三角函数最值问题的研究三种积分概念的极限式定义与确界式定义的比较山核桃造林及管理的数学模型上、下极限的定义、性质及其应用实变方法在经典微积分中的应用实分析计算中的几种方法实际问题解决中数学语言能力的培养实数完备性定理的等价性证明及其应用试论四分块矩阵试以斐波那契数列为例谈谈中学生数学兴趣的培养输电阻塞模型的灵敏度分析及算法的改进树在数据结构中的简单应用数理统计在教育管理中的应用数理统计在生产质量管理中的两个应用数列求与问题的探讨数学变式教学的认识与实践数学猜想及其培养途径数学的对称美及其在中学数学解题中的应用数学分析中的化归思想数学分析思想在中学数学解题中的应用数学分析在初等数学中的应用数学分析中求极限的方法数学高考内容分布及命题趋向数学归纳法的初探数学归纳法的七种变式及其应用数学归纳法的原理推广及应用数学归纳法及其一些非常见形式与归纳途径数学建模在生物领域的应用（没做）数学建模中的排队论模型数学竞赛的解题策略数学竞赛中的抽屉原理数学竞赛中的图论问题数学开放题的设计与教学建议数学开放性问题的编拟与解决数学课程改革与教师观念的转变数学模型方法在教学中的应用及其价值数学模型在人口问题中的应用数学认知结构与数学教学数学史对数学教育的启示数学史上对方程求根公式的探索及其现代意义数学史在中学数学教学中的运用数学文化在中学数学教学中的渗透数学问题提出与CPFS结构关系的研究数学游戏及其价值数学中的游戏因素及其对于数学的影响四面体中不等式的探究泰勒公式的应用泰勒公式及其应用泰勒公式及其应用泰勒公式在若干数学分支中的应用泰勒展开的应用探讨导数在函数单调性中的应用探讨平面三角的实际应用探讨线性规划最优整数解的解法特殊欧拉图的判定同余理论在数学竞赛中的应用头脑风暴法及其在数学课堂教学的运用凸函数的若干性质凸函数的拓展凸函数的性质及其应用凸函数的性质与应用凸函数及其在不等式证明中的应用凸函数以及一类内积表达的函数的凸性凸函数在不等式中的一个特殊应用图的余树是树的条件研究图与矩阵的运算图解法在资源分配中的应用浅析图论在高中数学中的若干应用图论在数学模型中的应用图论在中学数学竞赛中的应用椭圆的几个特征及其在天体、物理中的应用网络可靠度计算新法微分方程平衡点的稳定性及在力学中的应用微分中值定理的背景及证明微分中值定理的逆问题及其渐近性微分中值定理的探讨及应用微分中值定理的推广及其应用微分中值定理的证明及其应用微积分的某些实际应用微积分理论在中等数学中的影响及其应用微积分在行列式计算中的应用、数学中的研究性学习2、数字危机3、中学数学中的化归方法4、高斯分布的启示5、a2+b2≧2ab的变形推广及应用6、网络优化7、泰勒公式及其应用8、浅谈中学数学中的反证法9、数学选择题的利与弊10、浅谈计算机辅助数学教学11、论研究性学习12、浅谈发展数学思维的学习方法13、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法14、数学教学中课堂提问的误区与对策15、中学数学教学中的创造性思维的培养16、浅谈数学教学中的“问题情境”17、市场经济中的蛛网模型18、中学数学教学设计前期分析的研究19、数学课堂差异教学20、浅谈线性变换的对角化问题21、圆锥曲线的性质及推广应用22、经济问题中的概率统计模型及应用23、通过逻辑趣题学推理24、直觉思维的训练与培养25、用高等数学知识解初等数学题26、浅谈数学中的变形技巧27、浅谈平均值不等式的应用28、浅谈高中立体几何的入门学习29、数形结合思想30、关于连通性的两个习题31、从赌博与概率到抽奖陷阱中的数学32、情感在数学教学中的作用33、因材施教因性施教34、关于抽象函数的若干问题35、创新教育背景下的数学教学36、实数基本理论的一些探讨37、论数学教学中的心理环境38、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则39、不等式证明的若干方法40、试论数学中的美41、数学教育与美育42、数学问题情境的创设43、略谈创新思维44、随机变量列的收敛性及其相互关系45、数字新闻中数学应用46、微积分学的发展史47、利用几何知识求函数最值48、数学评价应用举例49、数学思维批判性50、让阅读走进数学课堂51、开放式数学教学52、浅谈中学数列中的探索性问题53、论数学史的教育价值54、思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学55、微分方程组中的若干问题56、由“唯分是举”浅谈考试改革57、随机变量与可测函数58、二阶变系数齐次微分方程的求解问题59、一种函数方程的解法60、积分中值定理的再讨论1、浅谈菲波纳契数列的内涵与应用价值2、一道排列组合题的解法探讨及延伸3、整除与竞赛4、足彩优化5、向量的几件法宝在几何中的应用6、递推关系的应用7、坐标方法在中学数学中的应用8、小议问题情境的创设9、数学概念探索启发式教学10、柯西不等式的推广与应用11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用12、一道高考题的反思13、数学中的研究性学习15、数字危机16、数学中的化归方法17、高斯分布的启示18、的变形推广及应用19、网络优化20、泰勒公式及其应用21、浅谈中学数学中的反证法22、数学选择题的利与弊23、浅谈计算机辅助数学教学24、数学研究性学习25、谈发展数学思维的学习方法26、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法27、数学教学中课堂提问的误区与对策28、中学数学教学中的创造性思维的培养29、浅谈数学教学中的“问题情境”30、市场经济中的蛛网模型31、中学数学教学设计前期分析的研究32、数学课堂差异教学33、浅谈线性变换的对角化问题34、圆锥曲线的性质及推广应用35、经济问题中的概率统计模型及应用36、通过逻辑趣题学推理37、直觉思维的训练与培养38、用高等数学知识解初等数学题39、浅谈数学中的变形技巧40、浅谈平均值不等式的应用41、浅谈高中立体几何的入门学习42、数形结合思想43、关于连通性的两个习题44、从赌博与概率到抽奖陷阱中的数学45、情感在数学教学中的作用46、因材施教与因性施教47、关于抽象函数的若干问题48、创新教育背景下的数学教学49、实数基本理论的一些探讨50、论数学教学中的心理环境51、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则52、不等式证明的若干方法53、试论数学中的美54、数学教育与美育55、数学问题情境的创设56、略谈创新思维57、随机变量列的收敛性及其相互关系58、数字新闻中的数学应用59、微积分学的发展史60、利用几何知识求函数最值61、数学评价应用举例62、数学思维批判性63、让阅读走进数学课堂64、开放式数学教学65、浅谈中学数列中的探索性问题66、论数学史的教育价值67、思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学68、方程组中的若干问题69、由“唯分是举”浅谈考试改革70、随机变量与可测函数71、二阶变系数齐次微分方程的求解问题72、一种函数方程的解法73、微分中值定理的再讨论74、学生数学学习的障碍研究；75、中学数学教育中的素质教育的内涵；76、数学中的美；77、数学的与谐与统一----谈论数学中的美；78、推测与猜想在数学中的应用；79、款买房问题的决策；80、线性回归在经济中的应用；81、数学规划在管理中的应用；82、初等数学解题策略；83、浅谈数学CAI中的不足与对策；84、数学创新教育的课堂设计；85、中学数学教学与学生应用意识培养；86、关于培养与提高中学生数学学习能力的探究；87、运用多媒体培养学生88、高等数学课件的开发89、广告效益预测模型；90、最短路网络；91、计算机自动逻辑推理能力在数学教学中的应用；92、在中学数学教学中的应用93、最优增长模型94、学生数学素养的培养初探95、浅析先行中学数学教育的弊端96、城市道路交通发展规划数学模型；97、函数逼近98、数的进制问题99、无穷维矩阵与序列Bannch空间的关系100、多媒体课件教学设计----若干中小学数学教学案例101、一维，二维空间到欧氏空间102、初中数学新课程数与代数学习策略研究103、初中数学新课程统计与概率学习策略研104、对中学数学研究性学习开展过程及其途径的思考105、数列运算的顺序交换及条件106、歇定理的推广与应用107、解析函数的各种等价条件及其应用108、特征函数在概率论中的应用109、数学史与中学教育110、让生活走进数学，数学方法的应用将数学应用于生活——谈xx111、数学竟赛中的数论问题112、新旧教材的对比与研究113、近世代数在中学数学中的应用114、随机变量分布规律的求法115、简述概率论与数理统计的思想方法及其应用116、无穷大量存在的意义117、中学数学竞赛中参数问题118、例谈培养数学思维的深刻性119、圆周率与中学数学史120、从坐标系到向量空间的基121 谈谈反证法122、一致连续性的判断定理及性质123、课堂提问与思维能力的培养124、数学高考试题的演变看中学数学教育改革125、函数及其在证明不等式中的应用126、极值的讨论及其应用127、正难则反,从反面来考虑问题128、实数的构造,完备性及它们的应用129、数学创新思维的训练130、简述期望的性质及其作用131、简述概率论与数理统计的思想与方法132、穷乘积133、递推式求数列的通项及与134、划归思想在数学中的应用135、凸函数的定义性质及应用136、行列式的计算方法137、可行解的表式定理的证明138、直觉思维在中学数学中的应用139、高等数学在中学数学中的应用140、充分挖掘例题的数学价值与智力开发功能141、数学思想方法的一支奇葩-----数学猜想初探142、关于实变函数中叶果罗夫定理的鲁津定理的证明143、于黎曼积分的定义144、微分方程的历史发展145、概率论发展史及其简单应用146、中学数学教学中创新思维的培养策略147、数学教学中使用多媒体的几点思考148、矩阵特征值的计算方法初探149、数形结合思想及其应用150、关于上、下确界,上、下极限的定义,性质及应用151、复均方可积随机变量空间的讨论152、浅谈中学数学的等价转换153、车灯线光源的优化设计模型154、中学数学中的变式教学设计155、欧几里得第五公设产生背景及其对数学发展影响156、中学数学问题解决的学习策略研究分法157、抽屉原理的应用及推广158、浅议函数迭代及其表达式159、加强数形结合,提高解题能力160、函数性质的应用161、初等函数的值域162、中学数学应用意识的研究163、中数学新课程空间与图形学习策略与研究164、谈分类讨论及解题应用165、排序方法及其应用166、数学应用意识的培养看数学基础教育改革167、函数的凸性及其在不等式中的应用168、建构主义理论指导下的数学教学案例169、中学课程数学教学思想方法教学初探170、大学生数学素质教育思考171、数学归纳法教学探究172、师范学生高等数学课程内容设置的探讨173、统计学在证券市场中的应用174、关于全概率公式及其应用的研究175、数学开放式教学的基本理念与策略176、变量代换法与常微分方程的求解177、奥赛中组合计算方法及应用178、代数结构中同态及同构的性质179、综述十八世纪著名数学家及其工作180、谈谈不定方程181、从不定方程到孙子兵法182、略谈我国古代的数学成就。

初等数学与高等数学衔接问题的研究篇一初等数学与高等数学衔接问题的研究一、引言数学是一门系统性、逻辑性很强的学科，从初等数学到高等数学的过渡是学生学习过程中的一个重要阶段。

然而，很多学生在从初等数学迈向高等数学的过程中感到困难重重，这主要是由于两者之间存在显著的差异，同时也缺乏有效的衔接机制。

因此，对初等数学与高等数学衔接问题的研究显得尤为重要。

本文将就此问题展开讨论，以期能为教育实践提供有益参考。

二、文献综述过去的研究表明，初等数学与高等数学在教学内容、教学方法、思维方式等方面都存在显著的差异。

首先，教学内容上，初等数学主要涉及基础运算、简单方程、几何等基础知识，而高等数学则涉及到更为复杂的函数、微积分、线性代数等内容。

其次，教学方法上，初等数学往往采用直观、形象的教学方式，而高等数学则更注重抽象、逻辑的推理方式。

最后，思维方式上，初等数学主要培养学生的计算能力和形象思维，而高等数学则需要学生具备更强的抽象思维和逻辑推理能力。

尽管已有研究对初等数学与高等数学的差异进行了较为详尽的描述，但对如何有效衔接两者的研究相对较少。

因此，本文将从教学实践出发，探讨如何实现初等数学与高等数学的有效衔接。

三、研究方法本文采用文献研究法、案例分析法、问卷调查法等研究方法。

通过文献研究法梳理已有研究成果，了解初等数学与高等数学衔接问题的研究现状；通过案例分析法对具体教学案例进行深入分析，提炼有效衔接的策略与方法；通过问卷调查法收集学生对衔接问题的看法与建议，为后续研究提供数据支持。

四、研究结果与讨论教学内容衔接为实现初等数学与高等数学的有效衔接，首先应对教学内容进行合理调整。

在高等数学的教学初期，可以适当回顾和强化初等数学中的基础知识，如代数运算、函数概念等，以为后续的高等数学教学打下基础。

同时，应突出高等数学与初等数学的联系与区别，使学生清楚认识到两者之间的内在逻辑关系。

教学方法衔接在教学方法上，教师应根据学生的实际情况，适当采用形象化的教学手段，帮助学生逐步适应高等数学的抽象思维方式。