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初等数学与高等数学有关问题的联系与区别一、导数的应用导数是研究函数的工具，利用导数研究函数的性质问题，可以比较容易地得到结果或找到解题的方向.导数的单调性：定理：设函数y=f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导：（1）如果在（a，b）内f′（x）0，那么函数y=f（x）在[a，b]上单调增加；（2）如果（a，b）在内f′（x）0，那么函数y=f（x）在[a，b]上单调减少.例：确定函数f（x）=x■-2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解法一：设x■，x■是R上的任意两个实数，且x■x■，则f（x■）-f（x■）=（x■-x■）（x■+x■-2）.因为x■-x■0，所以要使x■+x■-20，则x■x■1.于是f（x■）-f（x■）0.即x1时，f（x）是增函数；x1时，f（x）是减函数.解法二：f′（x）=2x-2令2x-210解得x1；因此，当x∈（1，+∞）时，f（x）是增函数.再令2x-20，解得x1，因此，当x∈（-∞，-1）时，f（x）是减函数.经过对两种方法的对比，我发现用大学数学解决此问题更方便快捷.当我们再回头看高中学的方法，觉得它在解决一些问题上存在一定的弊端.二、极限的应用学习极限是从一个“有限”到“无限”的飞跃.从数列极限或函数极限的变化趋势来理解极限问题是认识和解决问题的需要.数列极限：中学与大学的数列极限的概念虽相差不远，但大学的数列极限概念却引出了”收敛”一词，由此给出了收敛数列及其极限的准确定义.有了数列极限的精确定义，我们便可以用定义（又称“ε-N”定义）证明高中数列极限中所用的结论.例：证明■■=0（a，k均为常数，且k∈N■）在中学，我们直观地知道，当n→∞时，n■=∞，■■=0.这仅仅局限于直观得出结论.然而，在大学，我们可以通过极限的“ε-N”定义来证明这个结论的正确性.在高中，我们已经开始接触数列极限.总的来说，高中阶段的数列极限注重的是利用所给结论来求解所给数列的极限值，重点是培养解题能力，注重的是理性思维的培养和备考能力的提高.而大学的数列极限，更多的是利用抽象定义证明某一命题的正确性，强化锻炼的是抽象思维能力及逻辑思维能力.而且大学里对数列极限的深入介绍，不仅完善了我们对数列极限的认识，在求解一些极限问题上，思维也越发灵活.三、不等式的应用不等式是刻画现实世界中的不等关系的数学模型，反映了事物在量上的区别.不等式在解决优化问题中有广泛应用，也是学习高等数学的重要基础.不等式的内容体现了数学的精深.不等式的性质贯穿于不等式的证明、求解和实际应用.充分理解不等式的性质是学习不等式的关键.不等式作为中学教学内容，大体可以分为四个部分：一是不等式的概念与性质；二是解不等式；三是不等式的证明；四是不等式的应用.大学虽然没有专门介绍不等式，但不等式的应用，特别是几个常见的有关不等式的定理的应用，在整个大学数学几乎随处可见.不等式的证明：不等式的证明方法灵活多变，有时要用多种方法，并且不等式的证明常和函数联系，这体现了数学素质的要求.在中学，我们所学的不等式证明所用的最基本的方法主要有比较法、分析法、综合法、归纳法，以及放缩法、换元法、反证法、判别式法等.某些不等式，我们虽然可以用中学的解答，但是用大学所学的某些来解答，我们会发现明显简单得多.定理3.1（拉格朗日（Lagrange））中值定理：若函数f（x）满足如下条件：（1）在闭区间[a，b]上连续；（2）在开区间（a，b）内可导.则在开区间（a，b）内至少存在一点c，使得f′（c）=■例：证明：当ab0时，不等式nb■（a-b）<a■-b■> <na■（a-b）在n> 1时成立. </na■（a-b）在n> </a■-b■>在中学，我们可以用作差法来证明此题.这里不再证明.下面我们就用大学所学的拉格朗日中值定理证明此题.证明：设f（x）=x■，则f′（x）=nx■，当ab0时，对f（x）在区间[b，a]上应用拉格朗日中值定理有■=■=f′（c）=nc■其中b<c> <a因为n> 1时，n-10，所以</a因为n> </c>nb■■=nc■<na■.></na■.>故有nb■（a-b）<a■-b■> <na■（a-b）.></n a■（a-b）.> </a■-b■>运用精确的定义对高中的某些结论进行证明，也就让我们从只是纯粹地接受结论上升为自主地探讨结论的正确性，这本身就是在认识上的一个质的飞跃.而且大学的证明方法更简便快捷，使我们一目了然.初等数学与高等数学有机地紧密结合，以学习高等数学知识作指导，学习重温初等数学知识，可以达到一个新的高度.而以高等数学知识用以指导解题，常常可以居高临下地事先估测答案，确定解题思路.通过对初等数学与高等数学在解问题时的对比，提高了数学和科学素养，并促进了对数学分析、高等代数学科知识的进一步理解和掌握.。
浅谈高等数学在初等数学中的应用初等数学是学习高等数学基础，高等数学是初等数学的继续和提高，它不但解释了许多初等数学未能说清楚的问题，并使许多初等数学束手无策的问题，至此迎刃而解了。
本文从三个方面探讨高等数学在初等数学中的作用。
高等数学是在初等数学的基础上发展起来的，与初等数学有着紧密的联系。
站在高等数学的角度来看中学数学的某些问题又会更深刻、更全面。
运用高等数学的知识可以解决一些用初等方法难以解决的初等数学问题，以便使学生了解到高等数学对于初等数学的指导作用。
标签：初等数学;高等数学;联系;应用数学是一门科学性、概括性、逻辑性很强的学科。
它源自于古希腊，是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念。
透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
数学的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。
问题的提出许多学生经常提出这样的问题：我们为什么要学这么多高等数学？这些问题长期以来困扰着我们。
本文通过讨论初等与高等数学的联系，使他们真正觉得高等数学对初等数学教学有向导性意义，帮助他们用高等数学知识去分析和理解初等数学教材，从而站得更高，对中学数学的来龙去脉看得更清楚。
一、初等数学初等数学时期从公元前五世纪到公元十七世纪，延续了两千多年、由于高等数学的建立而结束。
这个时期最明显的结果就是系统地创立了初等数学，也就是现在中小学课程中的算术、初等代数、初等几何（平面几何和立体几何）和平面三角等内容。
二、高等数学内容包括函数与极限、一元函数微积分、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分、级数、常微分方程等。
其中极限论是基础：微分、积分是是核心，是从连续的侧面揭示和研究函数变化的规律性，微分是从微观上揭示函数的局部性质，积分是从宏观上揭示函数的整体性质：级数理论是研究解析函数的主要手段：解析几何为微积分的研究提供了解析工具，為揭示函数的性质提供了直观模型：微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分犹记得联系起来，揭示了它们之间内在的依赖转化关系。
初等数学与高等数学教学衔接问题的研究
初等数学与高等数学之间的教学衔接问题是教育领域中的一个重要课题。
初等数学通常是指小学和初中阶段的数学教育，包括整数、分数、代数、几何等基本概念和计算方法。
而高等数学则是大学阶段的数学教育，涉及微积分、线性代数、概率统计等高级数学知识。
教学衔接问题主要体现在初等数学与高等数学之间的知识脉络、教学方法和学习要求的不连贯性。
学生在初等数学学习之后，进入高校学习高等数学时常常会遇到知识重复、知识断层、知识跳跃等问题，导致学习困难和学习兴趣的减退。
这种不衔接的现象不仅影响学生成绩，还可能影响其对数学学科的兴趣和学习动力。
因此，对初等数学与高等数学教学衔接问题的研究具有重要的理论和实际意义。
这方面的研究可以从以下几个方面展开：
1. 教材设计：通过对初等数学和高等数学教材内容的分析和比较，设计出衔接性强的教材，使学生在学习高等数学之前能够有所准备和适应，避免知识的重复和断层。
2. 教学方法：研究不同阶段数学教学的最佳教学方法和策略，使学生能够有针对性地掌握和应用初等数学知识，并逐渐引导学生进入高等数学学习的状态。
3. 课程设置与调整：针对初等数学和高等数学之间的衔接问题，可以在教育体制和课程设置方面进行调整，逐步建立连贯性的
数学教育体系，使学生能够有一个平滑的过渡。
4. 师资培养与教师专业发展：培养素质过硬的数学教师，提高他们对数学课程衔接问题的认识和解决能力，提供对学生更好的指导和支持。
总之，初等数学与高等数学之间的教学衔接问题需要多方面的研究和努力，以促进学生在数学学习中的顺利过渡和发展。
高等数学与初等数学相关内容的比对高等数学与初等数学相关内容的比对作文/zuowen/经过调研了解到，2003年3月教育部颁发的《普通高级中学数学课程标准》出台之后，新出版的高中教材与以前的教材相比，一个重要的特点是新教材进一步加强了高中数学与大学数学的联系，高中教材中安排了大学数学课程里的一些基本概念、基础知识和思维方法。
试图从教学内容方面解决高中数学与大学数学的衔接问题。
但是，大学数学与高中数学教材内容的衔接上还存在不少问题。
这些问题影响了大学数学课程的教学质量，对大学新生尽快适应大学数学学习形成了障碍。
高等数学与初等数学教材内容的有效衔接亟待解决。
1 “函数与极限”的衔接函数，是高中数学的重点内容，高考要求较高，学生掌握也比较牢固。
高等数学教材中的这部分内容基本相同，但内涵更丰富，难度也提高了。
（1）函数概念：在原有内容中，增加了几个在高等数学中经常用到的实例，如取整函数、狄利克雷函数、黎曼函数、符号函数等。
因此，在学习中，函数概念部分可以简略，重点学习这几个特殊函数即可。
（2）初等函数：反三角函数要求提高，新增加了“双曲函数”和“反双曲函数”等内容。
反三角函数的概念在高中已学过，但高中对此内容要求较低，只要求学生会用反三角函数表示“非特殊角”即可。
而高等函数中要求较高，此处在学习中应补充有关内容：在复习概念的基础上，要求学生熟悉其图像和性质，以达到灵活应用的目的。
新增加的“双曲函数”和“反双曲函数”在高等数学中经常用到，故应特别注意。
代写论文（3）函数极限：“数列极限的定义”，高中教材用的是描述性定义，而高等数学重用的是“”定义，此处是学生在高等数本文由收集整理学的学习中遇到的第一个比较难理解的概念，因此在教学中应注意加强引导，避免影响函数极限后面内容的学习。
高等数学与初等数学的联系及一些应用摘要：众所周知，初等数学是高等数学的基础，高等数学是初等数学的延伸和发展。
由于现阶段数学数字化时代的发展，中学教师要是掌握一定的高等数学的知识与方法，并在教学中与初等数学的知识有机结合起来，那么将能提高学生的思维，开阔学生的思路，培养学生的数学修养并提高其解决问题的能力。
因而，本文着重把高等数学与初等数学联系起来，通过几个例子来阐述高等数学在初等数学中的一些重要的应用。
关键词：高等数学；初等数学；应用1.引言数学是一门概括性、逻辑性很强的学科，将它从自然科学中分离出来而成为一门独立的学科与自然科学、社会科学并驾齐驱，在修完高等数学课程之后才能体会到这个主张是非常科学的。
因此有人把它叫做思维的体操，也有人把它称作其他自然科学必备的基础工具。
这些都是基于这种认识和理解，是有一定的道理的。
中小学的数学，即使是高中数学的教学，它所要承担的教学任务和培养的目标只能是学会基本的运算和简单的推理，由于学生的接受能力有限，更深一层次的研究只能在大学进行。
只有通过大学高等数学各门必修课程和选修课程的学习和理解，才能深切感受到数学这门充满生机、古老的学科的庞大的体系和深邃的理论，才能认识到数学区别于其他学科的三种特性：抽象性、严谨性和高度的概括性。
2.国内外研究现状大学课程学习的思维单向性很强。
大学的学习给学生的感觉是用中学知识去学习大学课程中的内容，学生几乎感觉不到能用大学知识解决中学数学中的问题或对解中学数学问题有什么帮助。
“用”的观念淡薄了，“学”的热情自然而然的就少了。
抓住高等数学与初等数学之间的联系，加强高等数学对初等数学的指导作用及高等数学在初等数学中的一些应用是本课题研究的重点和关键问题。
中学数学教材中的教学难点经常让新教师费劲口舌，但学生仍然晕头转向，不知其意。
比如极限定义、集合和函数等。
一位新数学教师在解释从非空数集A到数集B的映射是函数时常常讲不清楚函数的值域到底是不是B。
初等数学与高等数学衔接问题的研究篇一初等数学与高等数学衔接问题的研究一、引言数学是一门系统性、逻辑性很强的学科，从初等数学到高等数学的过渡是学生学习过程中的一个重要阶段。
然而，很多学生在从初等数学迈向高等数学的过程中感到困难重重，这主要是由于两者之间存在显著的差异，同时也缺乏有效的衔接机制。
因此，对初等数学与高等数学衔接问题的研究显得尤为重要。
本文将就此问题展开讨论，以期能为教育实践提供有益参考。
二、文献综述过去的研究表明，初等数学与高等数学在教学内容、教学方法、思维方式等方面都存在显著的差异。
首先，教学内容上，初等数学主要涉及基础运算、简单方程、几何等基础知识，而高等数学则涉及到更为复杂的函数、微积分、线性代数等内容。
其次，教学方法上，初等数学往往采用直观、形象的教学方式，而高等数学则更注重抽象、逻辑的推理方式。
最后，思维方式上，初等数学主要培养学生的计算能力和形象思维，而高等数学则需要学生具备更强的抽象思维和逻辑推理能力。
尽管已有研究对初等数学与高等数学的差异进行了较为详尽的描述，但对如何有效衔接两者的研究相对较少。
因此，本文将从教学实践出发，探讨如何实现初等数学与高等数学的有效衔接。
三、研究方法本文采用文献研究法、案例分析法、问卷调查法等研究方法。
通过文献研究法梳理已有研究成果，了解初等数学与高等数学衔接问题的研究现状；通过案例分析法对具体教学案例进行深入分析，提炼有效衔接的策略与方法；通过问卷调查法收集学生对衔接问题的看法与建议，为后续研究提供数据支持。
四、研究结果与讨论教学内容衔接为实现初等数学与高等数学的有效衔接，首先应对教学内容进行合理调整。
在高等数学的教学初期，可以适当回顾和强化初等数学中的基础知识，如代数运算、函数概念等，以为后续的高等数学教学打下基础。
同时，应突出高等数学与初等数学的联系与区别，使学生清楚认识到两者之间的内在逻辑关系。
教学方法衔接在教学方法上，教师应根据学生的实际情况，适当采用形象化的教学手段，帮助学生逐步适应高等数学的抽象思维方式。
数学是一门美妙而神秘的学科，它是人类文明进程中最重要的组成部分之一。
从我们的日常生活到科学研究，无处不在，数学是我们思考的工具和解决问题的途径。
所以，我们可以说数学探险是一场令人期待且无尽的旅程，从初等数学到高等数学的追溯是一次风景无限的探险。
数学的历史可以追溯到古埃及、古巴比伦和古希腊时期，但现代数学的起源可以追溯到17世纪的欧洲。
从初等数学开始，我们学习基本的概念，如加法、减法、乘法和除法。
这些基本运算在我们解决日常问题的过程中起着重要的作用。
例如，我们购物时使用加法来计算总价格，使用减法来计算找零金额。
在初等数学中，我们还学习了几何学，这是一门研究形状、大小和相对位置的学科。
通过学习几何，我们可以理解并描述物体的属性和变化。
例如，我们可以使用几何概念来计算房间的面积和体积，还可以使用几何概念来解决旅行路径等问题。
学习初等数学后，我们进入高等数学的领域。
高等数学更加深入和抽象，涵盖了微积分、线性代数、概率等课题。
微积分是数学中最重要的分支之一，它研究变化和衡量变化的规律。
通过微积分，我们可以解决许多现实生活和科学领域的问题。
例如，通过微积分，我们可以计算速度和加速度，解决质点的运动问题；我们也可以使用微积分来计算曲线下面积，并解决许多实际应用问题。
线性代数是另一个高等数学中重要的分支，它研究向量和线性方程组。
在现代科学和工程领域中，向量和矢量空间被广泛应用于模拟和解决实际问题，如人工智能、图像处理和金融分析等领域。
此外，概率论也是高等数学中的一个重要部分，它用于研究事件的可能性和发生的规律。
概率论在统计学、金融学、物理学等领域中起着重要的作用。
例如，我们可以使用概率论来计算股票市场中的风险，也可以使用概率论来解决赌博和游戏相关的问题。
总之，数学探险之旅从初等数学到高等数学是一次令人兴奋和有益的学习之旅。
通过掌握初等数学的基本知识，我们可以更好地理解世界和解决实际问题；通过学习高等数学，我们可以进一步深入探索数学的无限魅力，将其应用于现实生活和各个领域的科学研究中。
初等数学与高等数学
初等数学是常量的、静态的数学，它只能解决和解释常量的几何问题和物理问题，比如规则图形的长度、面积和体积，匀速直线运动，常力沿直线的作功，质点间的吸引力等；
高等数学是变量的、动态的数学，它解释和解决那些变化的几何问题和物理过程，特别是描述一些物体的渐近行为和瞬时物理量等，比如不规则图形的长度、面积和体积，一般运动问题，变力沿曲线作功，一般物体间的吸引力等。
（高等）数学教与学
数学教育本质上是一种素质教育。
学习数学的目的，不仅仅在于学到一些数学的概念、公式和结论，更重要的是要了解数学的思想方法和精神实质，真正掌握数学这门学科的精髓。
只有这样，所学的数学知识才不至沦为一堆僵死的教条，变得似乎毫无用处，相反，能做到触类旁通，在现实世界中提出的种种问题面前显示出无穷无尽的威力，终生受用不尽。
如何教好或学好数学，特别是高等数学？
一．理解概念数学，特别是现代形态的数学，是一种很空洞抽象的东西。
从形式上看，数学是由无物质内容的形式符号按一定的“游戏规则”所组成的推演系统，她远离人的直接经验，具有一定的超现实性。
完全纯粹的数学，对于常人来说，无疑是一部“天书”。
为了理解数学中的每一个概念，读懂“天书”中的每一个词，我们必须坚持语言文字、数学公式、图形列表、数值计算和物理实例四
方面并重，力求通过不同侧面来理解数学概念、思想和方法。
二．演算解题高等数学，单靠教师把课讲好是远远不够的。
只有调动学生学习的积极性和主动性，促使他们自觉地接受经常、充分而又严格的数学训练，才能使他们真正走近数学，取得切身的体会，从而加深对数学的理解。
在认真复习的基础上做好习题，是和课堂教学联系最直接与紧密，同时也最利于经常实施和长期坚持的一项重要的数学训练。
多讲不如多练，对数学这样一门注重思考的学科，情况更是如此。
只有通过严格的训练，使学生手脑并用，才能启迪心智，推动思维，使认识不断深入。
由于解题在训练数学思维方面的极端重要性，更需要对学生的解题进行必要的指引。
当然这里的演算解题不仅仅局限于带带公式，套套定理，算算极限、导数或积分，更包括解答一些基本的数学证明问题。
学习高等数学，不仅要求学生掌握高等数学中的一些基本概念、基本性质和基本方法；更重要的是掌握高等数学的知识体系、知识框架，期望学生通过学习高等数学，提高抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和运用所学只是分析问题和解决问题的能力。
三．逻辑结构在现代数学中，符号演算在课程中常占着较大的比例，比如微积分中的极限演算，导数和各种积分演算等。
而事实上，符号演算仅仅是数学中的形式部分，也是比较简单的部分；数学中的逻辑结构才是它的理性思辨的精髓所在，它虽然不同于物质的物理结构，但是它们所产生神妙的结构性功能，却是可以类比的。
比如一种机械在装配前，只是一堆死的零部件，若加以精密的装配，就是赋予
一种结构，于是这堆零件就回变成钟表、计算机、电视机和汽车等等，产生出各种奇妙的功能，因此结构是各种机械的灵魂。
数学，特别是高等数学是具有很精密而系统的建构性，它的任何章节，所有概念和定理无不是由严密的逻辑因果网编织连接在一起的。
可以说，数学的逻辑结构乃是数学科学的本质与灵魂，是它的原理和精神的所在。
因此在学习中尤其要加以理解和领会，做到融会贯通，举一反三。
四．数学与现实从形式上看，数学乃是由无物质内容的形式符号按一定的“游戏规则”所组成的符号推演系统，它远离人的直接经验。
但是追本溯源，它的任何分支都是由更初级的内容演化发展而来的，是对现实世界的无限高度抽象和概括而得到的，它们都是自现实发端的有源之水。
现代数学为什么会变得如此“不友好”呢？这还得从现代数学的发展历史来看，特别是微积分的发展历史。
极限、导数和积分刚开始是作为解决各类实际问题的特殊方法，语言也是各具问题来源地的“方言”，思维表达上还不是十分严谨，也引起一定的混乱和错误。
后来，遭到各方的批评和指责，经过几代人，近百年的努力，才将微积分的基础巩固。
为此付出的代价就是现在这样一个“不友好”的面目。
但是我们在学习的时候，还是不要抛弃微积分本来的具体实例、直观思维等实实在在的东西，不要被它的严肃刻板的ε- 语言、ε-N语言所吓倒，这只是微积分为了保护自己的盾牌而已。
数学这种形式上的“超现实性”在某种程度上是其在各种自然科学和社会科学中都有广泛而深刻的应用的保证。
但是，我们在学习这
种抽象的数学时，一定要结合具体而生动的实例加以理解，还抽象数学以其现实本性，只有这样我们才不会觉得数学是活的、生动的、具体的、可以捉摸的，而且会体会到它为什么会是这样的，为什么会必然是这样的，做到知其然，更要做到知其所以然。
五．深入浅出基础数学的学习，实质上是一定知识载体上的数学逻辑的演绎训练（包括符号演算）。
数学思维是思辨性的演绎思维，它不同于自然科学中的观察、归纳、总结、分析这样的归纳思维。
粗略地说，归纳思维是人有生以来认识了解周围世界的一种主要思维方法，是人生来就熟悉的自然思维；而演绎思维是归纳思维的一种逆向思维，是一种更为复杂的理性思维。
只有通过一定的训练，我们才能熟悉、掌握和运用。
在具体学习上，首先要能够听清楚每一堂课，这不仅仅是指听懂了那些名词概念，会套用那些公式；更重要的是理解其内在的数学逻辑结构，以及与其他概念之间的外在联系。
数学逻辑的演绎，从思维结构上看是“串联”的，也即在逻辑演绎的推理链只需有一个环节不连续、衔接不上，其后续的推理就失去了依据，整个演绎就不能继续。
这寿命了这个思维结构的脆弱性。
由于上述缘故，我们在学习过程中必须做到十分细致、缜密，深刻理解数学演绎中的每一个环节，以及环节与环节之间的联系，做到事出有据，不使演绎链中断，这是“深入”。
但是如果只有“深入”，使得我们埋头于每一步骤的细节，往往会使我们之间树木不见森林，眼睛一闭，书本一合，全然不知所云！这就要求我们要“浅出”，从高处俯览、远处远眺所学的内容，即对内容作全局性、宏观性的总结和概括。
明白它要讲什
么，要干什么，怎么达到目的。
就像要了解一台精密的设备，仅仅了解它的所有零部件是远远不够的，我们必须要宏观地懂得它的结构构造，运作功能和配合原理。
只有“浅出”，结合现实，才是我们的学习有了明确的目标意识，纷繁复杂的“深入”才能呈现处清晰的主干脉络，才能激发我们的自觉性和能动性，改变被动地带带公式、套套定理的学习状态。
