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描述圆周运动的物理量及相互关系圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。
2、描述匀速圆周运动的物理量 （1）轨道半径（r ）（2）线速度（v ）： 定义式：t sv =矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上。
（3）角速度（ω，又称为圆频率）：Ttπϕω2==(φ是t 时间内半径转过的圆心角) 单位：弧度每秒（rad/s ）（4）周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
（5）频率（f ，或转速n ）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。
各物理量之间的关系：r t r v f T t rf Tr t s v ωθππθωππ==⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫======2222 注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。
（6）向心加速度r r v a n 22ω==（还有其它的表示形式，如：()r f r T v a n 2222ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛==）方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。
对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r 为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度τa ，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言，τa =0） （7）向心力匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。
对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力n F 提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力τF 提供切向加速度。
向心力的大小为：r m rv m ma F n n 22ω===（还有其它的表示形式，如：()r f m r T m mv F n 2222ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛==）；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。
实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。
3.分类：⑴匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
向心力只改变速度方向，不改变速度的大小知识点2 向心力大小
知识点3 离心运动【例1】汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及车桥情确
汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是（）
圆弧形拱桥，一辆汽车通过桥中央【例2】AB的圆弧半径为40 m，桥高l0m，辆汽车通过桥中央时桥受压力为车重的一半，汽车的速率多大?若汽车通过桥中央时
对桥恰无压力，汽车的落地点离AB中点P多远?
，与转台动摩擦因数相同，转台旋转
【例7】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动
，物体相对桶壁静止．则已知物体与桶之间摩擦因数为μ，桶半径为r
，要让物体不掉下，桶的角速度至少多大？
要让物体不掉下桶的角速度至少多大？
，当转轴的角速度逐渐增大时（）。
高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。
为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（「）等物理量，涉及的物理量及公式较多。
因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。
1.匀速圆周运动的基本概念和公式s Y?（1）线速度大小：丁，方向沿圆周的切线方向，时刻变化;$ 2开（2）角速度丄「，恒定不变量;T二丄（3）周期与频率.■；2 2 屮二-- =a = — =（4）向心力，，总指向圆心，时刻变化，向心加速度”方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为］二了，1'> ：」、」、「的关系为2 加r,-v =——二朝二Z测/丁。
所以在也、T、了中若一个量确定，其余两个量也就确定了,而r还和'有关。
【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。
【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有 A 、B 两点，如图1所示，过A 、B 的半径 与竖直轴的夹角分别为30°和60 °,则A 、B 两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为。
7寻3A■30°60_ BO解析：A 、B 两点做圆周运动的半径分别为V A 5，：13--- -- ------ -- --- -- -------- -----它们的角速度相同，所以线速度之比V BrB 33aA加速度之比aB2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1） 具有一定的速度；（2） 受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
完整版)圆周运动知识点总结1.曲线运动是指轨迹是曲线的运动。
在研究曲线运动时，需要强调受力这一本质，并与直线运动进行比较。
曲线运动可以分为平抛运动和圆周运动两类。
2.曲线运动的运动学特征包括：轨迹是曲线，速度方向可能变化，取决于外力作用。
3.曲线运动的受力特征是：合力不等于零，且与速度不在同一直线上时为曲线运动，与速度在同一直线上时为直线运动。
以水平抛出小球为例，可以分解重力为水平和垂直两个分量，并根据其方向改变速度。
4.曲线运动的加速减速判断可以类比直线运动，即合力与速度夹角为锐角时为加速，为钝角时为减速，为直角时速度大小不变。
若合力恒定，则为匀变速曲线运动，如平抛运动；若合力变化，则为非匀变速曲线运动，如圆周运动。
5.运动的合成与分解可以对位移、速度、加速度进行分解与合成。
合运动与分运动的时间相等，具有独立性和等效性。
常见的运动的合成与分解问题包括小船过河，需要根据题目要求选择最短时间或最短位移的路径。
在进行船只渡河时，有三种情况需要考虑。
第一种情况是当船只速度与水流速度相等时，为了使渡河时间最短，船只需要将船头指向对岸。
第二种情况是当船只速度小于水流速度时，为了使渡河位移最短，船只需要将船头指向对岸上游，使用矢量三角形法可以求解。
第三种情况是当船只靠岸时，需要注意两个绳连接的物体沿绳子方向的速度大小相等，并且物体的实际运动为合运动，可以使用正交分解的方法来解决问题。
平抛运动是指物体在水平方向上抛出后，只在重力下进行匀变速曲线运动的过程。
在平抛运动中，轨迹是曲线，速度与水平方向不相等，受力特点为恒力，加速度为重力加速度，速度与合力垂直。
可以使用运动的合成与分解的方法来解决平抛运动问题，其中需要进行正交分解，将X、Y轴分别分解为匀速直线运动和自由落体运动。
圆周运动的轨迹是圆形，速度时刻改变，与半径垂直。
描述圆周运动的物理量有周期和频率，其中周期是一个完成圆周运动所需的时间，频率是单位时间内质点所完成的圈数。
高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。
为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（ ）等物理量，涉及的物理量及公式较多。
因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。
1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。
所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。
【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻R R r A 2130sin =︒= R R r B 2360sin =︒= 它们的角速度相同，所以线速度之比3331====BA B A B A r r r r v v ωω 加速度之比3322==BB A A B A r r a a ωω 2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。
3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。
任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。
物理（圆周运动）复习要点及例题解答Ⅰ基础知识：一.向心力1.概念：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。
2.方向：向心力指向圆心，方向不断变化。
3.作用：向心力的作用效果——只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小4.大小：r a 2ω=； r v a 2=二.向心加速度1.概念：做圆周运动的物体，在向心力F 的作用下必然要产生一个加速度，据牛顿运动定律得到：这个加速度的方向与向心力的方向相同，叫做向心加速度。
2.向心加：速度的方向同于向心力的方向，时刻指向圆心，由于a 向的方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。
3大小：结合牛顿运动定律推导得到r a 2ω= r v a 2=三.描述匀速圆周运动快慢的物理量1.线速度：线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；线速度的大小t s v =，线速度是矢量，它既有大小，也有方向。
2.角速度：角速度是物体做圆周运动单位时间转过的角度；匀速圆周的角速度ω 是恒定的；单位的写法rad/s3.周期（T ）、频率（f ）和转速（n ）4.线速度、角速度、周期之间的关系wr v T r w t rr v =⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==ππ22 Ⅱ.例题分析例题1.如图1所示，一圆盘可绕一通过圆心O 且垂直盘面的竖直轴转动。
在圆盘上放置一木块，木块圆盘一起作匀速运动，则 [ ]A.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动方向相反B.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动方向相同C.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆心D.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆心例题2.如图3所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且R A=R C=2R B，则三质点的向心加速度之比a A：a B：a C等于 [ ]A.4：2：1B.2：1：2C.1：2：4D.4：1：4例题3.如图2所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 [ ]A.重力B.弹力C.静摩擦力D.滑动摩擦力例题4.一可转动的圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m（M＞m），它们与圆盘之间的动摩擦因数为μ，两物体用一根长为L的轻绳连在一起，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过多少例题5.如图，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？（2）当小球在圆下最低点速度为6m/s时，绳拉力是多少？（g=10m/s2）例题6.如图所示，飞机在半径为R的竖直平面内翻斤斗，已知飞行员质量为m，飞机飞至最高点时，对座位压力为N，此时飞机的速度多大？例题7.如图MN为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m，其中心O处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A和B，A、B两球的质量相等。
圆周运动的规律及其应用知识点总结与典例【知识点梳理】知识点一 匀速圆周运动及描述1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2．描述圆周运动的物理量物理量 意义、方向公式、单位 线速度(v )①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v ＝Δs Δt ＝2πr T ②单位：m/s 角速度(ω)①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②中学不研究其方向①ω＝ΔθΔt ＝2πT ②单位：rad/s 周期(T )和转速(n )或频率(f )①周期是物体沿圆周运动一周的时间 ②转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率①T ＝2πrv 单位：s ②n 的单位：r/s 、r/min ，f 的单位：Hz向心加速度(a )①描述速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心①a ＝v 2r ＝rω2 ②单位：m/s 23．线速度、角速度、周期、向心加速度之间的关系 (1)v ＝ωr ＝2πT r ＝2πrf .(2)a n ＝v 2r ＝rω2＝ωv ＝4π2T 2r ＝4π2f 2r . 知识点二 匀速圆周运动的向心力1．向心力的理解 (1)作用效果向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
(2)大小F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。
(3)方向始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
(4)来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
2．离心现象(1)现象做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
(2)受力特点①当F n＝mω2r时，物体做匀速圆周运动。
圆周运动问题是高考考查的热点，物体在竖直面内的圆周运动中临界条件的考查在高考中多有出现圆周运动的特点：物体所受外力在沿半径指向圆心的合力才是物体做圆周运动的向心力，因此利用矢量合成的方法分析物体的受力情况同样也是本单元的基本方法；只有物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心，物体才做匀速圆周运动。
另外，由于在具体的圆周运动中，物体所受除重力以外的合外力总指向圆心，与物体的运动方向垂直，因此向心力对物体不做功，所以物体的机械能守恒。
（一）匀速圆周运动1. 定义：做圆周运动的质点，若在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
2. 运动学特征：v 大小不变，T 不变，ω不变，向a 大小不变；v 和向a 的方向时刻在变，匀速圆周运动是加速度不断改变的变速运动。
3. 动力学特征：合外力大小恒定，方向始终指向圆心。
（二）描述圆周运动的物理量 1. 线速度（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。
（3）大小：（s 是t 时间内通过的弧长）。
2. 角速度 （1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。
（s /rad ），ϕ是连接质点（2）大小：和圆心的半径在t 时间内转过的角度。
3. 周期T ，频率f 做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
做匀速圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。
4. v 、ω、T 、f 的关系f 1T =f 2T 2π=π=ωω=π=r r T 2v5. 向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
（2）大小：=a 0222222v r T 4r f 4r r v ω=π=π=ω=（3）方向：总是指向圆心（三）向心力向F1. 作用效果：产生向心加速度，不断改变质点的速度方向，维持质点做圆周运动，但不改变速度的大小。
2. 大小：rm r mv F 22ω==向3. 来源：向心力是按效果命名的力，可以由某个力提供，也可以由几个力的合力提供或由某个力的分力提供，如同步卫星的向心力由万有引力提供，圆锥摆摆球所受向心力由重力和绳上的拉力的合力提供4. 匀速圆周运动中向心力就是合外力，而在非匀速圆周运动中，向心力是合外力沿半径方向的一个分力，合外力的另一个分力沿切线方向，用来改变线速度的大小。
第05讲 圆周运动【学习目标】1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动．2．知道线速度、角速度的物理意义、定义式及单位．3．掌握线速度、角速度、周期、转速之间的关系．4．理解匀速圆周运动的多解问题．【基础知识】知识点一、圆周运动1.圆周运动的定义：运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动称为圆周运动。
2.圆周运动的特点：圆周运动是曲线运动。
知识点二、线速度1.线速度的定义：物体沿圆周通过的弧长与时间的比值。
2.线速度公式：t s v ∆∆=，其中s ∆表示通过的弧长，t ∆表示所使用的时间。
3.方向：沿圆周切线方向。
所以圆周运动的线速度方向是在时刻变化的。
知识点三、角速度1.角速度的定义：链接运动物体和圆心的半径扫过的角度与时间的比值。
2.角速度的公式：t∆∆=θω，其中θ∆表示扫过的角度，t ∆表示所用的时间。
3.线速度与角速度的关系：r v •=ω。
知识点四、圆周运动的周期、频率、转速1.周期定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间。
2.周期计算公式：ωπ2=T ；3.频率定义：做匀速圆周运动的物体在单位时间内沿圆周转过的圈数。
4.频率计算公式：Tf 1=。
5.转速的定义：物体转动的圈数与所用时间的比值，常用符号n 表示。
知识点五、线速度与角速度的关系1.在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。
2.r v •=ω①当r 一定时，v 与ω成正比例关系；②当ω一定时，v 与r 成正比例关系；③当v 一定时，ω与r 成反比例关系，与r 1成正比例关系。
3.各物理量之间的关系 f T 1=，T f 1=，rn rf T r r v πππω222===•=。
4.匀速圆周运动①匀速圆周运动的定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。
②匀速圆周运动的性质：由于做匀速圆周运动的物体速度方向不断发生变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动。
知识点六、三种传动装置同轴传动皮带传动 齿轮传动 装置 A 、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A 、B 两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同 线速度相同 线速度相同【考点剖析】例1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A.匀速圆周运动是匀速运动B.匀速圆周运动是角速度不变的运动C.匀速圆周运动是线速度不变的运动D.匀速圆周运动是加速度不变的运动【答案】B【解析】速圆周运动速度方向不断变化，是变速运动，故A 错误；匀速圆周运动在相同时间内半径转过的角度相等，即角速度不变，故B 正确；匀速圆周运动是线速度大小不变、方向不断变化的运动，故C 错误；匀速圆周运动是加速度大小不变、方向不断变化的运动，故D 错误.例2.做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动了100 m ，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度；(3)周期.【答案】（1）10m/s ；（2）0.5rad/s ；（3）4π s.【解析】（1）根据线速度的定义式可得v ＝Δs Δt ＝10010m/s ＝10 m/s ； （2）根据v ＝ωr 可得，ω＝v r ＝1020rad/s ＝0.5 rad/s ； （3）T ＝2πω＝2π0.5s ＝4π s. 例3.A 、B 两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比为s A ∶s B ＝2∶3，转过的角度之比ΔθA ∶ΔθB ＝3∶2，则下列说法正确的是（ ）A.它们的运动半径之比r A ∶r B ＝2∶3B.它们的运动半径之比r A ∶r B ＝4∶9C.它们的周期之比T A ∶T B ＝2∶3D.它们的转速之比n A ∶n B ＝2∶3【答案】BC【解析】A 、B 两个质点在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即通过的弧长之比为2∶3，所以v A ∶v B ＝2∶3，在相同的时间内转过的角度之比ΔθA ∶ΔθB ＝3∶2，根据ω＝ ΔθΔt得ωA ∶ωB ＝3∶2，又v ＝ωr ，所以r A ∶r B ＝4∶9，选项A 错误，B 正确；根据T ＝2πω知，T A ∶T B ＝ωB ∶ωA ＝2∶3，选项C 正确；转速是单位时间内物体转过的圈数，即n ＝1T，所以n A ∶n B ＝T B ∶T A ＝3∶2，选项D 错误. 例4.在如图所示的皮带传动装置中，a 是大轮边缘上的一点，b 是小轮边缘上的一点．当皮带轮匀速转动时，皮带与轮间不打滑，a 、b 两点的线速度的大小是v a ________v b ；a 、b 两点的角速度大小是 ωa________ ωb(选填“>”、“<”、“=”)【答案】=,<【解析】如图，当皮带轮匀速转动时，皮带与轮之间不打滑，则大轮边缘上的a点与小轮边缘上的b点在同一条皮带上，相同的时间内通过的路程相同，故v a=v b；由v=ωr知，大轮的半径r较大，则ωa<ωb．【过关检测】1．曲线运动是现实生活中最常见、最普遍的运动形式，下列对曲线运动描述正确的是（）A．做曲线运动的物体，加速度一定变化B．做曲线运动的物体，速度的大小一定改变C．做曲线运动的物体，加速度和速度的方向可能始终相同D．做曲线运动的物体，加速度和速度的方向可能始终垂直【答案】D【解析】A．曲线运动的加速度不一定变化，如平抛运动的加速度始终等于重力加速度，A错误；B．做曲线运动的物体，速度大小可以不变，如匀速圆周运动，B错误；C．做曲线运动的物体所受合外力的方向与速度方向不相同，则加速度方向不可能沿轨迹在该点的切线方向，C错误；D．做匀速圆周运动，加速度和速度的方向可能始终垂直，D正确。
圆周运动一、描绘述圆周运动物理量：弧长 v ＝s1、线速度 ＝矢量方向――切向时间t理解：单位时间内经过的弧长匀速圆周运动不匀速 ,是角速度不变的运动可理解为前面学过的即时速度角度 2、角速度＝矢量方向――不要求 单位： rad / 弧度 / 秒时间t理解：单位时间内转过的角度3线速度和角速度是从两个不一样的角度去描速同一个运动的快慢3、周期和频次周期（ T ）――物体运动一周所用的时间频次（ f ）――单位时间内达成多少个圆周， 周期倒数 H S －1T1f转速（ n ）――单位时间内转过的圈数 （ r/ r/min ）【例 1】如下图装置中，三个轮的半径分别为r 、 2r 、 4r ，b 点到圆心的距离为图中 a 、 b 、c 、 d 各点的线速度之比、角速度之比、加快度之比。
c分析：v a = v c ，而 v b ∶ v c ∶ v d =1∶ 2∶ 4，因此 v a ∶ v b ∶bv c ∶ v d =2∶1∶ 2∶ 4； ω a ∶ ωb =2∶ 1，而 ωb =ωc =ωd ，所以 ωa ∶ ωb ∶ ωc ∶ ωd =2∶ 1∶ 1∶ 1；再利用 a =v ω，可得dabcda ∶ a ∶ a ∶a =4∶ 1∶ 2∶4二、向心力和加快度2 1、大小 F ＝ m ω2rFmvr2、方向：把力分工—切线方向，改变速度大小半径方向， 改变速度方向，充任向心力注意：划分匀速圆周运动和非匀速圆周运动的力的不一样3、力的协力r ，求av242r 4 2 f 2r（2）方向：总指向圆心，向心加快度 a：（1）大小：a =2r2r T时辰变化（3）物理意义：描绘线速度方向改变的快慢。
三、应用举例（临界或动向剖析问题）供给的向心力需要的向心力 m v2 r＝圆周运动＞近心运动＜离心运动＝ 0切线运动1、火车转弯假如车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完好由重力和力供给 mg tan m v 2v gr tan ,v增添，外轨挤r果 v 减小，内轨挤压问题：飞机转弯的向心力的mg cosv 2 N mrmg in θ= f假如在最高点，那么支持压，如Nmgv 2m g N m此时汽车不均衡，mg≠Nr说明： F＝ mv 2 / r 相同合用于变速圆周运动， F 和 v 拥有刹时意义， F 随 v 的变化而变化。
高中圆周运动知识要点、受力分析和题目精讲（复习大全）一、基础知识匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。
匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。
为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（ ）等物理量，涉及的物理量及公式较多。
因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。
1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。
所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。
【例1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A. 线速度不变B. 角速度不变C. 加速度为零D. 周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。
【例2】在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A 、B 两点，如图1所示，过A 、B 的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A 、B 两点的线速度之比为 ；向心加速度之比为 。
ωO60°30°AB解析：A 、B 两点做圆周运动的半径分别为RR r A 2130sin =︒= R R r B 2360sin =︒=它们的角速度相同，所以线速度之比3331====BA B A B A r r r r v v ωω 加速度之比3322==BB A A B A r r a a ωω 2. 质点做匀速圆周运动的条件 （1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。
3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。
任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。
做匀速圆周运动的物体，所需向心力就是该物体受的合外力，总是指向圆心；而做变速圆周运动的物体，所需向心力则是该物体受的合外力在指向圆心方向的分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。
因此，解答圆周运动的基本思路是：先分析物体的受力情况，然后把物体受的各外力沿指向圆心（即沿半径）方向与沿切线方向正交分解，最后用沿指向圆心的合外力等于向心力，即列方程求解做答。
二、解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。
基本规律：径向合外力提供向心力；若是匀速圆周运动，则有222)2(T mr mr r v m ma F F πω=====向向合，方向始终指向圆心三、典型情景受力分析竖直面轨道F 向=G-F 支 F 向=F 支-GF 向=G+F 支F 向=G 时恰好到达最高点F 向=G-F 支绳（竖直面）F向=F支-G F向=F支+G轻杆F向=F支-G F向=G-F支打滑，所以A、B两点的线速度大小相等，即BA。
（1）根据r v =ω知21===A B B A B C r r ωωωω （2）根据ωr v =知21====A B A C A C BC r r r r v v v v （3）根据ωv a =知412121=⨯==B B C C B C v v a a ωω点评：共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等，这样通过“角速度”或“线速度”将比较“遥远”的两个质点的运动学特点联系在一起。
【例4】如图所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（ ）A. a 点与b 点的线速度大小相等B. a 点与b 点的角速度大小相等C. a 点与c 点的线速度大小相等D. a 点与d 点的向心加速度大小相等 解析：皮带不打滑，故a 、c 两点线速度相等，选C ；c 点、b 点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由 ，b 点与c 点线速度不相等，故a 与b 线速度不等，A 错；同样可判定a 与c 角速度不同，即a 与b 角速度不同，B 错；设a 点的线速度为 ，则a 点向心加速度 ，由，，所以，故，D 正确。
本题正确答案C 、D 。
点评：处理皮带问题的要点为：皮带（链条）上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等，同一轮上各点的角速度相同。
2. 水平面内的圆周运动转盘：物体在转盘上随转盘一起做匀速圆周运动，物体与转盘间分无绳和有绳两种情况。
无绳时由静摩擦力提供向心力；有绳要考虑临界条件。
例2：如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）。
物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的倍。
求：（1）当转盘的角速度时，细绳的拉力。
（2）当转盘的角速度时，细绳的拉力。
解析：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为，则，解得（1）因为，所以物体所需向心力小于物与盘间的最大摩擦力，则物与盘产生的摩擦力还未达到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为0，即。
（2）因为，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将对物体施加拉力，由牛顿第二定律得，解得。
点评：当转盘转动角速度时，物体有绳相连和无绳连接是一样的，此时物体做圆周运动的向心力是由物体与圆台间的静摩擦力提供的，求出。
可见，是物体相对圆台运动的临界值，这个最大角速度与物体的质量无关，仅取决于和r。
这一结论同样适用于汽车在平路上转弯。
圆锥摆：圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动。
其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平。
也可以说是其中弹力（或拉力）的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）。
【例5】小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。
（小球的半径远小于R）。
解析：小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。
如图3所示有由此可得，可见，越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小。
点评：本题的分析方法和结论同样适用于火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。
共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。
【例6】如下图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，上面绳长L=2m，两端都拉直时与轴的夹角分别为30°与45°，问球的角速度在什么范围内，两绳始终张紧；当角速度为3rad/s时，上、下两绳拉力分别为多大？解析：①当角速度很小时，AC和BC与轴的夹角都很小，BC并不张紧。
当逐渐增大，BC刚被拉直（这是一个临界状态），但BC绳中的张力仍然为零，设这时的角速度为，则有将已知条件代入上式解得②当角速度继续增大时减小，增大。
设角速度达到时，（这又是一个临界状态），则有将已知条件代入上式解得所以当满足时，AC、BC两绳始终张紧。
本题所给条件，此时两绳拉力、都存在。
将数据代入上面两式解得，点评：解题时注意圆心的位置（半径的大小）。
如果时，，则AC与轴的夹角小于。
如果，，则BC与轴的夹角大于45°。
3. 竖直面内的圆周运动竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及题型分类如下：这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，所以物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。
物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。
（1）弹力只可能向下，如绳拉球。
这种情况下有，即，否则不能通过最高点；（2）弹力只可能向上，如车过桥。
在这种情况下有，，否则车将离开桥面，做平抛运动；（3）弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。
这种情况下，速度大小v可以取任意值。
但可以进一步讨论：a. 当时物体受到的弹力必然是向下的；当时物体受到的弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力恰好为零。
b. 当弹力大小时，向心力有两解；当弹力大小时，向心力只有一解；当弹力时，向心力等于零，这也是物体恰能过最高点的临界条件。
结合牛顿定律的题型【例7】如图5所示，杆长为，球的质量为，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为，求这时小球的瞬时速度大小。
解析：小球所需向心力向下，本题中，所以弹力的方向可能向上也可能向下。
（1）若F向上，则，；（2）若F向下，则，点评：本题是杆连球绕轴自由转动，根据机械能守恒，还能求出小球在最低点的即时速度。
需要注重的是：若题目中说明小球在杆的带动下在竖直面内做匀速圆周运动，则运动过程中小球的机械能不再守恒，这两类题一定要分清。
【例8】如图所示，用细绳一端系着的质量为的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为的小球B，A的重心到O点的距离为。
若A与转盘间的最大静摩擦力为，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度的取值范围。
（取）解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度。
A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成。
角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O。
对于B：对于A：，联立解得，所以点评：在水平面上做圆周运动的物体，当角速度变化时，物体有远离或向着圆心运动的（半径有变化）趋势。
这时要根据物体的受力情况，判定物体受的某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（非凡是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。
练习题：1. 关于互成角度（不为零度和180°）的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（）A. 一定是直线运动B. 一定是曲线运动C. 可能是直线，也可能是曲线运动D. 以上答案都不对2. 一架飞机水平匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一个铁球，先后释放4个，若不计空气阻力，则这4个球（）A. 在空中任何时刻总是排列成抛物线，它们的落地点是等间距的B. 在空中任何时刻总是排列成抛物线，它们的落地点是不等间距的C. 在空中任何时刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线，它们的落地点是不等间距的D. 在空中任何时刻总是在飞机的正下方排列成竖直直线，它们的落地点是等间距的3. 图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为，小轮的半径为、点在小轮上，到小轮中心的距离为。
