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《数学实验》课程简介课程名称：数学实验学时：32学分：2内容简介本课程是为经济管理学院各专业二年级学生设置的专业选修课程．数学实验课程内容涵盖了数学建模所涉及的常用方法和内容，主要围绕软件使用、数据的统计描述和分析、数值计算、最优化方法、统计分析、神经网络、灰色系统理论、模糊数学模型，几种现代算法和数学建模论文及数学建模竞赛等内容展开，模型求解利用MATLAB、L1NDO/LINGO、SPSS等软件实现，实用性较强，上述3种软件使用方便，各具特色，L1NDO/LINGO软件在解决规划和优化类问题比较简单，SPSS软件解决统计类问题功能丰富，操作方便；MATLAB软件是一种“全能”型软件，可以解决碰到的几乎所有的数学、工程、经济学等各领域的模型计算求解问题，它具有功能强大的库函数可供调用，这就大大简化了编程的巨大工作了，同时也降低了学生学习该门课程的难度．课程通过“方法—软件使用—软件结果的实际含义—实验案例”这种有效的模式，把各部分内容有机地组织起来，力求有效地引导学生充分感受、领悟和掌握“数学实验”的内涵．本课程教学以实际问题为载体，把数学知识、数学建模、数学软件和计算机应用有机的结合，强调学生的主体地位，在老师的引导下，学习查阅文献资料、分析问题、运用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的软件分析、解决一些实际问题，并撰写论文或实验报告．本课程在解决问题的过程中适当引入相关的理论知识，使学生能够将学到的知识直接转化为解决问题的手段，有利于激发学生学习的积极性．本课程在教学中在教学中注重加强学生建模方法的训练、建模思维的培养，使学生在思维能力和创造性方面受到启迪，同时课程强调数学工具软件的应用，培养学生运用数学知识建立实际问题模型，解决实际问题的能力，对于开展创新教育与素质教育起着重要作用．主要参考书目：姜启源：《数学模型》，高等教育出版社，2011年版姜启源：《数学模型习题参考解答》，高等教育出版社，2011年版赵静，但琦：《数学建模及数学实验》，高等教育出版社(第三版)，2008年版米尔斯切特：《数学建模方法与分析》刘来福译，机械工业出版社，2009年版杨启帆：《数学建模》，浙江大学出版社，2006年版曹旭东,李有文,张洪斌：《数学建模原理与方法》，高等教育出版社，2014年版余胜威：《MATLAB数学建模经典案例实战》，清华大学出版社，2015年版汪天飞：《数学建模与数学实验》，科学出版社，2013年版韩中庚：《数学建模竞赛--获奖论文精选与点评》，科学出版社，2013年版谢金星，薛毅：《优化建模LINDO/LINGO软件》，清华大学出版社，2005年版卓金武：《MATLAB在数学建模中的应用》，北京航空航天大学出版社，2011年版李尚志：《数学实验（第２版）》，高等教育出版社，2015年版傅鹂：《数学实验（第二版）》，科学出版社，2000年版Course Name:Mathematics Experimen Hours:32Credits:2 Course Description:Mathematical Modeling is designed to serve students majoring in Economic Science.Mathematics experiment is a scientific research approach ranging from the classical deductive method and the classical experiment is neither the mathematical application of the usual experiments nor experimental transplant in mathematics research.It is a unique mathematics learning and mathematics research method forming with the development of human thinking mathematical theory and computer and other modern scientific and technology.Mathematics experiment doesn't take mathematics as a transcendental logical system, but an"experimental science".It starting from issues,with the help of computer software and mathematical models,is the process for the students to solve the problems through their personal design and hands-on experience from the experiment in order to learn explore and discover mathematical laws,which is a basic mathematical idea and method of mathematic experiment.。
数学模型课后答案姜启源【篇一：姜启源《数模》习题选解】方案模型构成：以阈值0,1分别标记“不在”和“在”，记第k次渡河前此岸的人阈值为xk，猫阈值为yk，鸡阈值为zk，米阈值为wk，将四维向量sk=(xk,yk,zk,wk)定义为状态，xk,yk,zk,wk=0,1。
安全渡河条件下的状态集合为允许状态集合，记作s。
以穷举法得到s：s={(1,1,1,1),(1,1,1,0),(1,1,0,1),(1,0,1,1),(1,0,1,0),(0,1,0,1),(0,0,1,0),( 0,1,0,0),(0,0,0,1),(0,0,0,0)} 记第k次渡船上四个对象（人、猫、鸡、米）的阈值分别为ak,bk,ck,dk，并将四维向量ek=(ak,bk,ck,dk)定义为决策。
允许决策集合记作e={(a,b,c,d)|0≤b+c+d≤1，a=1，b,c,d=0,1}因为k为奇数时，船从此岸驶向彼岸，k为偶数时船由彼岸驶向此岸，所以，状态sk随决策ek变化的规律是sk+1=sk+(-1)kek该式称状态转移律，该问题就转换成多步决策模型：求决策∈?? ??=1,2,?,?? ，使状态∈??按照转移律，由初始状态s1=(1,1,1,1)经有限步n到达状态sn+1=(0,0,0,0)。
模型求解：本解答试尝用图解法，由于无法利用平面来表达四维坐标系，所以采取其投影即三维空间的方法来构建模型。
把人的阈值xk抽离出来，分别标记0系坐标系（即当xk=0时，(yk,zk,wk)的空间坐标），和1系坐标系，可允许状态点如下标示（红色点）：由于a=1是恒成立的，所以，决策是0系坐标系和1系坐标系的点集间的连接，而非任意坐标系内部的连接。
如图1所示，两正方体中心重合，且对应顶点的连线通过中心，称为二合正方体（四维空间不具有包性，即a/b两正方体并没有包含的关系）。
二合正方体的一个顶点为（a,b），称为共顶点，即二合正方体共有8个共顶点。
数学模型姜启源第四版答案【篇一：姜启源数学模型课后答案(3版)】t>第二章(1)（2008年9月16日）1．学校共1000名学生，235人住在a宿舍，333人住在b宿舍，432人住在c宿舍.学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）. 按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; （2）. 1中的q值方法；（3）.d’hondt方法：将a、b、c各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,??相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中a、b、c行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位.你能解释这种方法的道理吗？如果委员会从10个人增至15人，用以上3种方法再分配名额，将3种方法两次分配的结果列表比较.解：先考虑n=10的分配方案，3p1?235,p2?333,p3?432, ?pi?1000.i?1方法一（按比例分配）q1?p1n3?2.35,q2?p2n3?3.33, q3?p3n3?4.32?i?1pi?i?1pii?1pi分配结果为： n1?3, n2?3, n3?4 方法二（q值方法）9个席位的分配结果（可用按比例分配）为：n1?2,n2?3, n3?4第10个席位：计算q值为 q1?23522?3?9204.17, q2?33323?4?9240.75, q3?43224?5?9331.2q3最大，第10个席位应给c.分配结果为 n1?2,n2?3,n3?5方法三（d’hondt方法）此方法的分配结果为：n1?2,n2?3,n3?5此方法的道理是：记pi和ni为各宿舍的人数和席位（i=1,2,3代表a、b、c宿舍）.pinipinipini是每席位代表的人数，取ni?1,2,?,从而得到的近.中选较大者，可使对所有的i,尽量接再考虑n?15的分配方案，类似地可得名额分配结果.现将3种方法两次分配的结果列表如下：2．试用微积分方法，建立录像带记数器读数n与转过时间的数学模型. 解：设录像带记数器读数为n时，录像带转过时间为t.其模型的假设见课本.考虑t到t??t时间内录像带缠绕在右轮盘上的长度，可得vdt?(r?wkn)2?kdn,两边积分，得 ?vdt?2?k?(r?wkn)dntn22) ?t?2?rkvn??wkv2n.2第二章(2)（2008年10月9日）15．速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气密度是? ，用量纲分析方法确定风车获得的功率p与v、s、?的关系.解: 设p、v、s、?的关系为f(p,v,s,?)?0，其量纲表达式为: [p]=ml2t?3, [v]=lt量纲矩阵为：?2?1????3(p)10?1(v)200(s)?3?(l)?1(m)? ?0?(t)(??1,[s]=l2,[?]=ml?3,这里l,m,t是基本量纲.a=齐次线性方程组为：?2y1?y2?2y3?3y4?0??0 ?y1?y4??3y?y?012?它的基本解为y?(?1,3,1,1)由量纲pi定理得 ??p?1v3s1?1，?p??v3s1?1 ，其中?是无量纲常数. 16．雨滴的速度v与空气密度?、粘滞系数?和重力加速度g 有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v的表达式.解：设v,?,?,g 的关系为f(v,?,?,g)=0.其量纲表达式为[v]=lm0t-1，[?]=l-3mt0，[?]=mlt-2（lt-1l-1）-1l-2=mll-2t-2t=l-1mt-1，[g]=lm0t-2,其中l，m，t是基本量纲.量纲矩阵为?1?0?a=???1(v)?310(?)?11?1(?)1?(l)?0(m)? ?2?(t)?(g)齐次线性方程组ay=0 ，即? y1-3y2-y3?y4?0??0 ?y2?y3?-y-y-2y?034?1的基本解为y=(-3 ,-1 ,1 ,1) 由量纲pi定理得 ??v?*?3?1?g. ?v???g?，其中?是无量纲常数.16．雨滴的速度v与空气密度?、粘滞系数?、特征尺寸?和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在流体中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v的表达式.解：设v,?,?,?，g 的关系为f(v,?,?,?,g)?0.其量纲表达式为[v]=lmt，[?]=lmt，[?]=mlt（ltl）l=mlltt=lmt，[?]=lmt ，[g]=lmt 其中l，m，t是基本量纲. 量纲矩阵为?1?0a=????1(v)100(?)?310(?)?11?1(?)1?(l)?0(m)? ?2?(t)?(g)-1-3-2-1-1-1-2-2-2-1-1000-2齐次线性方程组ay=0 即 ?y1?y2?3y3?y4?y5?0?y3?y4?0 ???y1?y4?2y5?0?的基本解为??y1?(1,???y2?(0,??)2 1,?1,1,?)22231,0,0,?1得到两个相互独立的无量纲量 ??1?v??1/2g?1/2??3/2?1?1/2??g??2??即 v??g?1,?3/2?g1/2??1??2. 由?(?1,?2)?0 , 得 ?1??(?2)3/2?1?1? ??g?(??g1/2??1) , 其中?是未定函数.20.考察阻尼摆的周期，即在单摆运动中考虑阻力，并设阻力与摆的速度成正比.给出周期的表达式，然后讨论物理模拟的比例模型，即怎样由模型摆的周期计算原型摆的周期. 解：设阻尼摆周期t,摆长l, 质量m,重力加速度g，阻力系数k的关系为f(t,l,m,g,k)?0其量纲表达式为：[t]?lmt,[l]?lmt,[m]?lmt,[g]?lmt?2,[k]?[f][v]?1?mlt?2(lt?1)?1?lmt0?1，其中l，m，t是基本量纲.量纲矩阵为?0?0a=???110001010?20?(l)?1(m)? ??1?(t)(t)(l)(m)(g)(k)齐次线性方程组y2?y4?0??y3?y5?0 ??y?2y?y?045?1的基本解为11?y?(1,?,0,,0)?122 ?11?y2?(0,,?1,?,1)22?得到两个相互独立的无量纲量?tl?1/2g1/2??1?1/2?1?1/2k??2?lmg∴t?lg?1, ?1??(?2), ?2?klmg1/21/2klmg1/21/2∴t?lg() ，其中?是未定函数 .考虑物理模拟的比例模型，设g和k不变，记模型和原型摆的周期、摆长、质量分别为l?gkl?1/21/2t,t；l,l;m,m. 又t??(m?g)当无量纲量?l?l时，就有t?t?l?g?gl?l?l.《数学模型》作业解答第三章1（2008年10月14日）1. 在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用,重新确定最优订货周期和订货批量．证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来结果减少．【篇二：数学建模陈东彦版课后答案】t>2.9-3.7 3.6-5.144.1-7.14.4-7.35.9-11.1 5.1-9.1 6.5-4.7 6.10-4.14第1章建立数学模型1.1 在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？（稳定的椅子问题见姜启源《数学模型》第6页）1.2 在商人们安全过河问题中，若商人和随从各四人，怎样才能安全过河呢？一般地，有n名商人带n名随从过河，船每次能渡k人过河，试讨论商人们能安全过河时，n与k应满足什么关系。
高等数学实验教材答案高等数学实验教材答案是学习高等数学实验课程的重要参考资料。
在这篇文章中，我将为大家提供一份高等数学实验教材的答案，以帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
一、微分与导数1.1 定义与性质1.2 基本微分法则1.3 乘积法则、商法则与链式法则1.4 高阶导数与隐函数求导1.5 几何应用：切线与法线二、积分与不定积分2.1 定义与性质2.2 基本积分法则2.3 分部积分法2.4 有理函数的积分2.5 几何应用：定积分与曲线下面积三、微分方程3.1 一阶常微分方程3.2 高阶常微分方程3.3 可降阶的高阶常微分方程3.4 几何应用：曲线的凹凸性与拐点四、级数与幂级数4.1 数项级数与收敛性4.2 幂级数的收敛半径与收敛区间4.3 函数展开为幂级数4.4 幂级数展开与微分、积分的关系五、多元函数与偏导数5.1 多元函数的概念与性质5.2 偏导数及其计算5.3 隐函数与参数方程求导5.4 多元函数的极值与条件极值5.5 几何应用：方向导数与梯度六、重积分6.1 重积分的定义与性质6.2 二重积分的计算6.3 三重积分的计算6.4 极坐标、柱坐标与球坐标下的积分6.5 几何应用：质量、重心与转动惯量七、曲线积分与曲面积分7.1 第一类曲线积分7.2 第二类曲线积分7.3 常见曲线的参数方程与弧长7.4 曲面积分的概念与性质7.5 几何应用：质量、重心与转动惯量的曲面积分表示八、常微分方程与拉普拉斯变换8.1 齐次与非齐次线性常微分方程8.2 求解常系数齐次线性常微分方程8.3 非齐次线性常微分方程的常数变易法8.4 拉普拉斯变换的定义与性质8.5 拉普拉斯变换与求解微分方程以上是高等数学实验教材的答案大纲。
希望这份答案对广大学生们学习和理解高等数学实验课程有所帮助。
请将这份答案作为参考，并结合教材中的练习题进行实践，以巩固所学知识。
祝大家在高等数学实验课程中取得好成绩！。
《数学建模与数学实验》课程公共课教学大纲一、课程名称：数学建模与数学实验（Mathematical Modeling and MathematicalExperiment ）二、学时与学分：30学时三、适用专业：全校各专业（除艺术系）四、课程教材：《数学建模与数学实验》（第2版）赵静，旦琦编著，高等教育出版社，2003年。
五、参考教材：1. 萧树铁主编，姜启源等编著，大学数学《数学实验》，高等教育出版社，1999年;2.胡良剑，丁晓东等著，《数学实验使用MA TLAB》，上海科学技术出版社，2001年;3. 姜启源，谢金星等编，《数学模型》，高等教育出版社，2003年；4. 李海涛，邓樱等编，《MATLAB程序设计与教程》，高等教育出版社，2002年.六、开课单位：数理教学部七、课程的性质、目的和任务“数学实验”是近几年来才开设的一门新兴课程，它以实际问题为载体，把数学建模、数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合，容知识性、启发性、实用性和实践性于一体，特别强调学生的主体地位，在教师的引导下，用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题。
该课程的引入，是数学教学体系、内容和方法改革的一项有益的尝试。
开设本课程的目的是使学生掌握数学实验的基本思想和方法。
从实际问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的全过程，从实验中去探索、学习和发现数学规律，充分调动学生学习的主动性。
培养学生的创新意识，运用所学知识，建立数学模型，使用计算机并利用数学软件解决实际问题的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。
该课程主要讲授一些最常用的解决实际问题的方法及其MATLAB软件实现，包括数值计算、优化方法、统计计算、图论及网络优化方法等。
我们还将介绍一些大型的数学建模案例，这些案例主要取材于最近几年的全国大学生数学建模竞赛试题。
总之学生通过该课程的学习，要求他们掌握数学建模的全过程；掌握对各种数学模型如何选择合适的数学方法和数学软件去解决它；掌握数学数值软件的强大的运算功能、图形功能以及开发应用功能。
数学模型第五版姜启源课件1. 引言数学模型是一种以数学方法描述、分析和解决实际问题的工具。
它是现代科学、工程和社会学科中不可或缺的一部分。
姜启源的《数学模型》是国内外广泛采用的教材之一，这份课件是对第五版《数学模型》的经典章节进行概要的总结和讲解。
2. 背景与目的数学模型的研究对象可以是自然界的现象、社会经济问题或工程技术等。
通过建立数学模型，我们可以更好地理解问题的本质，并探索解决问题的方法。
数学模型的建立需要一定的理论基础和技巧，本课件旨在帮助读者快速掌握数学模型的基本概念和建模方法。
3. 数学模型的基本概念数学模型是对实际问题进行抽象和描述的数学形式。
它由问题的假设、变量、关系和约束等要素组成。
本部分介绍了数学模型的基本概念，包括：3.1 假设与逼近数学模型的建立需要对实际问题进行适当的假设和逼近。
假设是对问题中不确定因素的简化和规定，而逼近是对问题中不精确因素的近似和描述。
3.2 变量与参数变量是数学模型中描述问题状态的符号，它可以是数值、向量、矩阵等。
参数是数学模型中的固定值，它们可以是已知的或未知的。
3.3 关系与方程关系是数学模型中描述变量之间相互关系的数学表达式。
方程是关系中等号左右两边相等的表达式。
3.4 约束条件与目标函数约束条件是数学模型中描述问题限制条件的不等式或等式。
目标函数是数学模型中描述问题目标的数学表达式。
4. 常见的数学模型本部分介绍了一些常见的数学模型及其应用场景，包括：4.1 线性模型线性模型是最简单的数学模型之一，它的关系和约束条件可以表示为线性方程或线性不等式。
线性模型广泛应用于经济学、管理学、物理学、工程学等领域。
4.2 非线性模型非线性模型是一类不满足线性关系的数学模型。
它的关系和约束条件可以表示为非线性方程或非线性不等式。
非线性模型常用于生物学、化学、地球物理学等领域的研究。
4.3 动态模型动态模型是描述系统随时间变化的数学模型。
它可以采用微分方程、差分方程或积分方程等形式进行建模。
独立学院数学建模类课程教学的探索与研究【摘要】通过分析独立学院数学建模类课程教学现状，提出了独立学院应建立以数学建模课程为基础的实践教学体系以及将数学实验融入数学基础课程的分层次实践教学体系。
【关键词】数学建模数学实验实践教学体系【中图分类号】g642.0 【文献标识码】a 【文章编号】1674-4810（2013）11-0007-02全国大学生数学建模竞赛自1994年在全国范围内开展以来，其竞赛规模逐年扩大，影响力也日益增强，现已成为教育部支持的八大科技竞赛之一。
数学建模竞赛的开展让大家看到了数学在其他领域的重要作用，同时也促使数学学科中产生了一个具有强大生命力的新分支——数学建模。
为了更好地备战数学建模竞赛，高等院校纷纷开设数学建模、数学实验等数学建模类课程，同时，随着课程的开设也出现了一些问题：数学建模类课程如何教学才有显著的教学效果，如何与数学基础类课程相结合以促进工科数学类课程的教学改革等。
数学建模类课程是指数学建模及数学实验等相关实验课程，它具有理论与实际相结合、知识覆盖面广、实践性与探索性等特点，对于改变本科生对传统数学“无用论”的看法，激发他们对数学的学习兴趣，培养他们的实践动手能力和创新能力等有着积极的促进作用。
因此，对定位于应用型本科院校的独立学院来说数学建模更应该得到推广和发展，独立学院数学建模类课程的探索与研究也显得尤为重要。
一当前独立学院数学建模类课程教学的回顾与现状自2008年我院正式派5队学生参加数学建模竞赛起，我院就开始将数学建模、数学实验作为选修课程在全院范围内开设，分别设置为24学时。
数学建模课程以姜启源版《数学模型》（高等教育出版社，2003年，第三版）作为参考教材，以讲授初等模型为主，其目的是让学生了解基本的建模方法、建模技巧，掌握一些具有共性的实际问题的数学模型，培养初步的理论联系实际的数学建模方法。
数学实验课程以姜启源版《数学实验》（高等教育出版社，2006年，第二版）为参考教材，重点介绍利用matlab软件进行数学求解及作图，同时让学生了解数学实验的方式、方法及作用，能够初步使用相关数学软件matlab、lingo等。
