电磁学数学准备

电磁感应复习数学学习计划
为了更好地复习电磁感应这一部分的数学知识，我制定了以下学习计划。

首先，我将对电磁感应的基本概念进行复习，包括法拉第电磁感应定律和电磁感应的应用。

然后，我将针对电磁感应的相关公式和数学问题进行练习，加深对该部分知识的理解和掌握。

第一阶段：复习基本概念
1. 复习法拉第电磁感应定律
- 回顾法拉第电磁感应定律的表达式和物理意义
- 思考法拉第电磁感应定律的应用场景和实际问题
2. 复习电磁感应的应用
- 对感应电动势和感应电流的概念进行回顾
- 思考电磁感应在发电机、变压器等设备中的应用
第二阶段：练习相关公式和数学问题
1. 练习计算感应电动势和感应电流
- 对感应电动势和感应电流的计算公式进行掌握
- 进行相关的练习题，加深对公式的理解和应用能力
2. 练习电磁感应的数学问题
- 复习电磁感应相关的数学问题，如感应线圈中的电流变化和磁场变化等
- 解决一些综合性的电磁感应问题，提高解决实际问题的能力
第三阶段：模拟测试和复习
1. 模拟测试
- 进行模拟测试，检验对电磁感应知识的掌握程度
- 分析测试结果，找出不足之处，并进行针对性的复习
2. 复习总结
- 对整个学习过程进行总结，总结学习收获和不足
- 梳理复习过程中的重点知识点，加深理解和记忆
以上是我对电磁感应数学学习的计划安排，希望通过这样的学习方式能够更好地复习和掌握电磁感应这一部分的数学知识。

在接下来的学习过程中，我将按照计划的安排，认真学习和复习，努力提高自己的数学能力。

电磁场工程数学基础教学大纲《电磁场工程数学基础》课程教学大纲课程代码：030732035课程英文名称：Electromagnetic Field Engineering Mathematics Foundation课程总学时：32 讲课：32 实验：0 上机：0适用专业：电类各专业大纲编写（修订）时间：2017.5一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是电类专业的一门重要的技术基础课。

电类各专业主要课程的核心内容都是电磁现象在特定范围和条件下的体现,分析电磁现象的定性过程和定量计算方法是电类各专业学生掌握专业知识和技能的基础之一,因而电磁场课程所涉及的内容，是合格的电类专业本科生所应具备的知识结构的必要组成部分。

不仅如此，电磁场理论又是一些交叉领域的学科生长点和新兴边缘学科发展的基础。

因此，学习这一课程不仅为学习专业课程准备了必要的基础知识，而且将对培养学生严谨的科学学风、科学方法以及抽象的思维能力、创新精神等，都起着十分重要的作用。

通过本课程的学习，学生应从整体上掌握电磁场的基本概念、基本属性、基本理论和基本分析方法，了解电磁场边值问题的表述以及数值计算方法，了解电磁场的主要应用领域及其原理，训练分析问题、归纳问题的科学方法，培养用数学工具分析问题，解决问题的能力。

为后续课程的学习和解决工程电磁场问题打下良好的基础。

（二）知识、能力及技能方面的基本要求本课程在普通物理和工程数学的基础上，主要研究电磁场与电磁波的基本属性，运动规律，与物质的相互作用及其应用等，包括电磁场的数学物理基础、电磁场中的基本物理量和基本实验定律、静电场分析、静电场边值问题的解析法、稳恒磁场等部分。

每个部分根据教学内容要求再分若干章节，循序渐进，便于学生学习掌握。

通过本课程教学，培养学生具有运用场的观点定性分析和定量计算工程电磁场问题的初步能力，具体应达到下列要求：1. 使学生对电磁场的基本概念、基本理论、基本分析方法和电磁场的能量和力效应等内容能够有比较全面的认识和正确的理解与掌握, 并了解物质的基本电磁性质和电磁场理论的一些应用，具有初步的应用能力；能对工程中一些基本交变电磁现象进行解释。

电磁场数学方法第一章 场论1 方向导数定义：方向导数是在一个点M 处沿方向l 的函数()u M 当0ul∂>∂时，函数u 沿l r 方向增加。

当0ul∂<∂时，函数u 沿l r 方向减少。

定理1. 函数(,,)u u x y z =在点0000(,,)M x y z 处可微；cos α，cos βcos γ为l 方向的方向余弦，则函数u 在点0M 处沿l 且由如下公式给出：cos cos cos u u u ul x y zαβγ∂∂∂∂=++∂∂∂∂ 其中,,u u ux y z∂∂∂∂∂∂是在点0M 处的偏导数。

2 梯度方向导数解决了函数()u M 在给定点处沿某个方向的变化率问题。

梯度则解决了函数()u M 在给定点处沿哪个方向的变化率最大的问题。

考察方向导数公式：cos cos cos ||cos(,)u u u uG l G G l l x y zαβγ∂∂∂∂=++=⋅=∂∂∂∂r r r r r 式中u u u G i j k x y z∂∂∂=++∂∂∂r r r r ，cos cos cos l i j k αβγ=++r r r r。

梯度的定义：若在数量场()u M 中的一点M 处，存在这样一个矢量G r，其方向为函数()u M 在M 点处变化率最大的方向，其模也正好是这个最大变化率的数值，则称矢量G ϖ为函数()u M 在点M 处的梯度，记作grad u ，即：()u u u grad u G i j k x y z∂∂∂==++∂∂∂rr r r3 矢量场的通量及散度 通量通量的定义：设有矢量场()A M r ，沿有向曲面S 某一侧的曲面积分n ssA ds A dsΦ==⋅⎰⎰⎰⎰r r称为该矢量穿过曲面S 的通量。

散度的定义：lim lim s M M A dsdivA V v∆∆Ω->∆Ω->⋅∆Φ==∆∆⎰⎰r r r Ò。

电磁学学习要求第一章静电场的基本规律（18学时）1、电荷2、库仑定律3、电场和电场强度4、电场线电通量高斯定理5、静电场力的功6、电势能电势差与电势7、静电场强度与电势间的微分关系要求：（1）理解电荷是物质的一种属性；理解电荷的量子性及电荷守恒定律。

（2）掌握库仑定律的矢量表达式和库仑定律的适用条件，理解和掌握静电力的迭加原理。

（3）理解和掌握电场强度和电势的概念及它们之间的关系，掌握由已知电荷分布求电场强度和电势的方法。

（4）理解电场的性质。

掌握反映静电场性质的基本定理——静电场的环路定理和高斯定理，并能运用高斯定理求解具有对称性带电体周围空间场强的分布。

（5）了解静电场场强与电势的微分关系。

第二章有导体时的静电场（8学时）1、导体的静电平衡条件2、导体的静电性质3、电容和电容器4、带电体系的静电能要求：（1）理解静电感应现象，正确理解和掌握导体静电平衡条件，并能运用该条件求简单问题中导体的电荷分布，并学会求解场中有导体存在时的场强与电势的分布。

（2）掌握导体的静电性质。

理解并记住导体是等势体，导体内部无净电荷，电荷只能分布在导体的表面，导体表面附近场强与导体表面垂直，大小等于0等结论。

（3）理解并初步掌握用电场线的性质讨论导体静电平衡问题的基本方法，理解接地导体的电势等于零是接地导体的基本性质。

（4）掌握空腔导体静电平衡时腔内表面电荷分布的特点及其论证方法，理解并熟记空腔内无带电体时，腔内表面处处无电荷；空腔内有带电体时，腔内表面的电荷与带电体的电荷等量异号的结论。

理解静电屏蔽的原理。

（5）理解并掌握电容的概念。

掌握电容器电容的计算方法，掌握电容器串、并联的特点，能够分析计算串并联电容器中电荷的分配、电压和等效电容的问题。

第三章静电场中的电介质（6学时）1、介质的极化2、束缚电荷3、电介质的静电场方程4、电场的能量要求：（1）、掌握介质极化的原理以及电介质对电场的影响。

（2）、理解介质中的高斯定理的推导。

数学准备汪 毅学习目的掌握电动力学的“语言”，即如何描 述矢量、标量及其场的特性。

希望懂、 述矢量 标量及其场的特性 希望懂 记、用（三结合）。

联想：电场强度 联想 电场强度E（电位移矢量D）和 磁场强度H（磁感应强度B），以及磁 矢量势A都是矢量场，静电场势φ是 标量场（它的梯度是矢量场）。

标量场（它的梯度是矢量场）目录1. 1 矢量代数 2. 梯度、散度、旋度定义和意义 3. 关于梯度、散度、旋度的一些定理 4. 常用▽算符 常用▽算符，运算公式 5. 矢量场的一些定理 5 矢量场的 些定理 6. δ 符号及函数 7. 并矢和张量r矢 量ˆ ˆ, A = A , A = A 矢量的定义： A = AA A直角坐标系中： A =Ax ex + Ay ey + Az ez1A=∑i =13Ai e i2 A = A = ( A12 + A2 + A32 ) 2 =Ai2 ∑i=13A+ B = B + Aa ( A + B) = aA + aB( A + B) + C = A + ( B + C )矢 的标积 矢积 矢量的标积、矢积矢量的标积a ⋅ b = abcosθ = axbx + ayby + azbz矢量的矢积a × b = ab sin θ n ex = ax bx ey ay by ez az bz三矢量的混合积 矢量的 合积( ) ( ) = −a ⋅ ( c × b ) = −b ⋅ ( a × c ) = −c ⋅ ( b × a ) .a ⋅ b × c = b ⋅ (c × a ) = c ⋅ a × b注意：三个矢量按 循环次序轮换，其 循环次序轮换 其 积不变。

顺时针 （+），逆时针（（ ） 逆时针（ ）。

a × b × c = b (a ⋅c ) − c a ⋅b⎛ ⎜ ⎝(三矢量的矢积)⎞ ⎟ ⎠⎡a×(b×c)⎤ =ay ⎡(b×c)⎤ −az ⎡(b×c)⎤ ⎣ ⎦x ⎣ ⎦z ⎣ ⎦y =ay(bx y −bcx)−az (bcx −bx z ) bc by bz bc =bx(aycy +acz )−cx(ayby +abz) z zb =bx(acx +aycy +acz )−cx(abx +ayby +abz) x z xb zb =bx(a⋅c)−cx(a⋅b)场的概念指定时刻，空间中的每一点，都对应 指定时刻 空间中的每 点 都对应 着某个物理量的确定值，就说在这空 间中确定了该物理量的场。

上海市考研电磁学备考指南电磁学是考研中重要的一门学科，对于电磁学的备考，考生需要有系统性的复习计划和方法。

本文将为各位考生提供上海市考研电磁学备考指南，帮助大家高效地备战电磁学科目。

一、备考大纲考生在备考电磁学前，首先要熟悉考试大纲。

上海市考研电磁学科目主要包括静电场、静磁场、电磁波等内容。

考生要认真阅读相关教材和参考书籍，了解各章节的重点和难点内容。

二、制定学习计划备考电磁学需要合理分配时间，并且每天都保持一定的学习量和质量。

考生可以根据自己的实际情况，合理安排学习时间，并将复习内容划分为不同的阶段，逐步深入和扩展。

三、重点复习内容1. 静电场静电场是电磁学的基础，在备考中尤为重要。

重点掌握库仑定律、高斯定律和电势的计算方法。

并且要能够灵活运用这些定律和方法解决与电荷分布相关的问题。

2. 静磁场静磁场的复习主要包括安培定律、比奥萨伐尔定律和法拉第电磁感应定律等内容。

要能够理解和运用这些定律解决与电流、磁场和导体相关的问题。

3. 电磁波电磁波是电磁学的重要内容，备考中也是必须掌握的。

重点复习麦克斯韦方程组、电磁波的传播特性和光的干涉、衍射、偏振等基本原理。

四、备考方法1. 教材和参考书的选择备考电磁学需要选择一本权威的教材和一些适用的参考书。

可以选择常用的电磁学教材，如《电磁学》、《电动力学》等，并结合一些电磁学习指南和学习辅导资料，有针对性地开展复习。

2. 多做题做题是巩固知识和提高解题能力的有效方法。

在备考过程中，可以多做一些相关的例题和习题，掌握解题的方法和技巧。

同时，可以做一些历年考研真题和模拟试题，熟悉考试题型和难度。

3. 制作笔记和思维导图备考过程中，可以适当制作一些笔记和思维导图，帮助记忆和整理知识点，形成自己的复习思路和体系。

可以将重要的公式、定理和解题方法整理成表格或图表，方便查阅和回顾。

4. 小组合作学习可以组建一个电磁学备考小组，和其他考生一起学习和讨论。

可以相互交流和解答问题，共同进步。