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新湘教版《反比例函数》提高训练

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《反比例函数》提高训练一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽bD．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x2．（5分）下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（）A．xy＝B．3x+2y＝0C．y＝D．y＝3．（5分）若函数y＝kx k﹣2是反比例函数，则k＝（）A．1B．﹣1C．2D．34．（5分）若函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为（）A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m≠﹣1 5．（5分）下列函数中，不是反比例函数的是（）A．xy＝2B．y＝﹣（k≠0）C．y＝D．x＝5y﹣1二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为．7．（5分）若函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为．8．（5分）若函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝；使分式有意义的x的取值范围是．9．（5分）判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？①；②y＝5﹣x；③；④；解：其中是反比例函数，而不是．10．（5分）已知函数y＝（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则k的值为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，则m的值是多少？12．（10分）列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．13．（10分）如果函数y＝m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m 的值和反比例函数的解析式．14．（10分）给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．15．（10分）已知关于x、y的反比例函数的解析式为y＝，确定a的值，求这个函数关系式．《反比例函数》提高训练参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）下列问题中，两个变量成反比例的是（）A．商一定时（不为零），被除数与除数B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽bD．货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x【分析】形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．看两个变量是否具有反比例关系，主要看它们的乘积是否为非0常数．【解答】解：A、商一定时（不为零），被除数与除数是正比例函数，故A错误；B、等边三角形的面积与它的边长是二次函数，故B错误；C、长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b是一次函数，故C错误；D、货物的总价A一定时，货物的单价a与货物的数量x是反比例函数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数，正确区分正比例函数与反比例函数是解题关键．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系．2．（5分）下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（）A．xy＝B．3x+2y＝0C．y＝D．y＝【分析】根据反比例函数的定义，解析式符合y＝（k≠0）的形式为反比例函数．【解答】解：A、xy＝属于反比例函数，故此选项正确；B、3x+2y＝0是一次例函数，故此选项错误；C、y＝（k≠0），不属于反比例函数，故此选项错误；D、y＝，是y与x+1成反比例，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式y＝（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．3．（5分）若函数y＝kx k﹣2是反比例函数，则k＝（）A．1B．﹣1C．2D．3【分析】根据反比例函数的定义列出关于k的方程，然后解方程即可．【解答】解：根据题意，得k﹣2＝﹣1，且k≠0，解得，k＝1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y ＝kx﹣1（k≠0）的形式．4．（5分）若函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为（）A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m≠﹣1【分析】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需令m2﹣2＝﹣1、m+1≠0即可．【解答】解：由题意得：m2﹣2＝﹣1且m+1≠0；解得m＝±1，又m≠﹣1；∴m＝1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y ＝kx﹣1（k≠0）的形式．5．（5分）下列函数中，不是反比例函数的是（）A．xy＝2B．y＝﹣（k≠0）C．y＝D．x＝5y﹣1【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y＝（k≠0）判定即可．【解答】解：A、B、D选项都符合反比例函数的定义；C选项不是反比例函数．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式y＝（k≠0）．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为1．【分析】根据反比例函数的定义知m2﹣2＝﹣1，且m+1≠0，据此可以求得m的值．【解答】解：∵y＝（m+1）x m2﹣2是反比例函数，∴m2﹣2＝﹣1，且m+1≠0，∴m＝±1，且m≠﹣1，∴m＝1；故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．7．（5分）若函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为2．【专题】11：计算题．【分析】由于函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，根据反比例函数的定义得到m+2≠0且|m|﹣3＝﹣1，然后去绝对值和解不等式即可得到m的值．【解答】解：∵函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，∴m+2≠0且|m|﹣3＝﹣1，解得m＝±2，∴m＝2．故答案为2．【点评】本题考查了反比例函数的定义：若两个变量x与y满足y＝（k≠0）的关系式，则y与x称为反比例函数．8．（5分）若函数y＝（m﹣2）x|m|﹣3是反比例函数，则m＝﹣2；使分式有意义的x的取值范围是x≥﹣2且x≠0．【分析】由反比例函数的定义得到|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0，由此求得m的值．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：依题意得：|m|﹣3＝﹣1且m﹣2≠0，解得m＝﹣2．根据题意得：x+2≥0且x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0．故答案为：﹣2；x≥﹣2且x≠0．【点评】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是（k≠0）或y＝kx﹣1．同时考查了分式、二次根式有意义的条件：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．应注意在求得取值后应排除不在取值范围内的值．9．（5分）判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？①；②y＝5﹣x；③；④；解：其中①③④是反比例函数，而②不是．【分析】x，y相乘为一个常数，或者形如（k≠0）的函数为反比例函数，不属于上述两个形式的函数不是反比例函数．【解答】解：①x，y相乘为一个常数，可以整理为（k≠0）的形式，是反比例函数；③④符合（k≠0）的形式，是反比例函数；②不符合反比例函数的一般形式；故答案为①③④；②．【点评】考查反比例函数的定义，用到的知识点为：x，y相乘为一个常数，或者形如（k≠0）的函数为反比例函数．10．（5分）已知函数y＝（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，则k的值为2．【分析】此题应根据反比例函数的定义求得k的值，再由正比例函数图象的性质确定出k的最终取值．【解答】解：∵y＝（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限，∴解之得k＝2．【点评】本题考查了反比例函数的定义及正比例函数的性质，涉及的知识面较广，需重点掌握．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）函数y＝（m﹣2）x是反比例函数，则m的值是多少？【分析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断．【解答】解：∵y＝（m﹣2）x是反比例函数，∴3﹣m2＝﹣1，m﹣2≠0，解得：m＝﹣2．故m的值为﹣2．【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．反比例函数的形式为y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．12．（10分）列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】解：（1）由平均数，得x＝，即y＝是反比例函数；（2）由单价乘以油量等于总价，得y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数；（3）由路程与时间的关系，得t＝，即t＝是反比例函数．【点评】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的定义是解题关键．13．（10分）如果函数y＝m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m 的值和反比例函数的解析式．【分析】根据反比例函数的性质可知，反比例函数过二、四象限则比例系数为负数，据此即可写出函数解析式．【解答】解：∵反比例函数y＝m是图象经过二、四象限，∴m2﹣5＝﹣1，m＜0，解得m＝﹣2，∴解析式为y＝．【点评】此题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是利用定义列出方程．14．（10分）给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．【分析】根据反比例函数的定义及形式y＝（k≠0）可判断各个命题的真假．【解答】解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确；（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．∴它们成反比例．故正确．（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，∴命题（3）为假命题；（4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，∴命题（4）正确．【点评】本题考查了反比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握反比例函数解析式的一般形式（k≠0）．15．（10分）已知关于x、y的反比例函数的解析式为y＝，确定a的值，求这个函数关系式．【分析】根据（k≠0）是反比例函数，可得答案．【解答】解：由反比例函数的解析式为y＝，得，解得a＝3，a＝﹣3（不符合题意要舍去）．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y ＝kx﹣1（k≠0）的形式．。

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反比例函数知识点和练习题(湘教版)

反比例函数知识点和练习题(湘教版)

<<反比例函数>>知识点和练习题一、基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA 的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．二． 练习题一、选择题：1、下列函数中，反比例函数是（ ）A 、y=x-5B 、y=32x C 、y x =1 D 、3xy=5 2、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）． A ．y=3x B ．C ．3xy=1D ．3 、下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4、函数y=-kx 和y2=的图象如图，自变量x 的取值范围相同的是（ ）5、反比例函数y=(k ≠0)的图象的两个分支分别位于（ ）象限。

反比例函数提高训练-17页文档资料

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一、选择题：1.已知反比例函数xk y =的图象经过点)2,1(，则函数kx y -=可确定为（ ） A. x y 2-=B. x y 21-=C. x y 21=D. x y 2=2.反比例函数的图象经过点)2,3(，那么下列各点在此函数图象上的是（ ）A. )23,2(-B. )32,9(C. )32,3(-D. )23,6(3.如右图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（ ） A. )0(1>=x xyB. )0(1>-=x xyC. )0(1<=x xyD. )0(1<-=x xy4.已知反比例函数xy 1-=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 21x x <，那么下列结论正确的是（ ）A. 21y y <B. 21y y >C. 21y y =D.1y 与2y 之间的大小关系不能确定5、已知反比例函数xk y =的图象如下图，则函数2-=kx y 的图象是下图中的（ ）6、已知关于x 的函数)1(-=x k y 和xk y -=（k ≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）7、如图，点A 是反比例函数`4x y =图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB的面积是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例. 右图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ）A. RI 2= B. R I 3=C. RI 6=D. RI 6-=二、填空题：9.点)6,1(在双曲线xk y =上，则k =______________.10.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是_____________.11.已知反比例函数xy 6-=的图象经过点),2(a P ，则a =__________.反比例函数提高训练1、直线y=mx 与双曲线y=xk 交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（ ） A ．2B 、m-2C 、mD 、42、如图，双曲线)0(＞k xky =经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

新湘教版数学九年级上册练习：1.1 反比例函数

新湘教版数学九年级上册练习：1.1 反比例函数

第1章 反比例函数1．1反比例函数01 基础题知识点1 反比例函数的概念及自变量的取值范围1．下列函数中，是反比例函数的是(B)A ．y ＝－2xB ．y ＝－2xC ．y ＝－x 2D ．y ＝－2x 2 2．在反比例函数y ＝9x中，当x ＝3时，函数值为(B) A ．2 B ．3C ．－3D ．43．反比例函数y ＝－32x中，比例系数为(D) A ．－3 B ．2C ．－12D ．－324．函数y ＝－3x中，自变量x 的取值范围是x ≠0． 5．如果函数y ＝kx k －2是反比例函数，那么k ＝1，此函数的表达式是y ＝1x． 知识点2 建立反比例函数模型6．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是(B)A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．无法确定7．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是(D)A ．正方形的面积S 与边长a 的关系B ．正方形的周长L 与边长a 的关系C ．矩形的长为a ，宽为20，其面积S 与a 的关系D ．矩形的面积为40，长为a ，宽为b ，a 与b 的关系8．已知水池的容量为100 m 3，每小时灌水量为n m 3，灌满水所需时间为t(h)，那么t 与n 之间的函数表达式是(C)A ．t ＝100nB ．t ＝100－nC ．t ＝100nD ．t ＝100＋n 9．某玩具厂计划生产一种玩具，已知每只玩具的成本为y 元，若该厂每月生产x 只(x 取正整数)，这个月的总成本为5 000元，则y 与x 之间满足的关系为(C)A ．y ＝x 5 000B ．y ＝5 0003xC ．y ＝5 000xD ．y ＝3500x10．某种节能灯的使用寿命为3 000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的表达式为y ＝3 000x． 11．已知一个三角形的面积是30 cm 2，它的底边长是a cm ，底边上的高是h cm.(1)写出h 与a 之间的函数表达式；(2)当h ＝6时，求a 的值；(3)当a ＝3时，求h 的值．解：(1)∵12ah ＝30，∴h ＝60a. (2)当h ＝6时，6＝60a，∴a ＝10. (3)当a ＝3时，h ＝603＝20.02 中档题12．已知y 与x －1成反比例，那么它的表达式为(C)A ．y ＝k x－1(k ≠0) B ．y ＝k(x －1)(k ≠0) C ．y ＝k x －1(k ≠0) D ．y ＝x －1k (k ≠0) 13．若函数y ＝m （m ＋1）x 是反比例函数，则m 必须满足(D) A ．m ≠0B ．m ≠－1C ．m ≠－1或m ≠0D ．m ≠－1且m ≠014．将x ＝23代入函数y ＝－1x 中，所得函数值记为y 1，又将x ＝y 1＋1代入函数y ＝－1x中，所得函数值记为y 2，再将x ＝y 2＋1代入函数y ＝－1x 中，所得的值记为y 3，…，继续下去，则y 1＝－32，y 2＝2，y 3＝－13，y 2 017＝－32． 15．请你举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的实例，并写出它的函数表达式． 解：答案不唯一，如：甲、乙两地相距s km ，一辆车从甲地开往乙地，平均速度为v km/h ，所用时间为t h ，当s 一定时，v 是t 的反比例函数；函数表达式为v ＝s t(s 为常数，s ≠0，且t>0)．16．码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装卸货物，装卸完毕恰好用去了8天时间．(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？解：(1)反比例函数关系，v 关于t 的函数表达式为v ＝30×8t ＝240t . (2)当t ＝5时，v ＝240t ＝2405＝48(吨)， ∴平均每天至少要卸48吨货物．17．水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速度v 与全池水放光所用时间t 的变化情况如表： 用时t(小时)105 103 52 2 54 1——……→逐渐减少出水速度v(吨/小时)12 3 4 5 8 10 ——……→逐渐增大 (1)写出放光池中水用时t(小时)与出水速度v(吨/小时)之间的函数关系；(2)这是一个反比例函数吗？解：(1)t ＝10v.(2)是一个反比例函数．03综合题18．(丽水中考)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．解：(1)由题意，得S矩形ABCD＝AD·DC＝xy，故y＝60 x.(2)由y＝60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.∵0<2x＋y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为AD＝5 m，DC＝12 m或AD＝6 m，DC＝10 m或AD＝10 m，DC＝6 m.。

反比例函数的图象与性质 能力提升专题训练 2021-2022学年湘教版九年级数学上册

反比例函数的图象与性质 能力提升专题训练 2021-2022学年湘教版九年级数学上册

2021-2022学年湘教版九年级数学上册《1.2反比例函数的图象与性质》能力提升专题训练（附答案）1．函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．2．已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（）A．a＝1B．a≠1C．a＞1D．a＜13．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，3），则该图象必经过点（）A．（1，6）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣6，1）4．若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y15．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣1）B．若点P（﹣2，y1）和点Q（6，y2）在该图象上，则y1＜y2C．其图象既是轴对称图形又是中心对称图形D．y随x的增大而增大6．如图，矩形ABCD的中心位于直角坐标系的坐标原点O，其面积为8，反比例函数y＝的图象经过点D，则m的值为（）A．2B．4C．6D．87．如图，在△AOB中，S△AOB＝2，AB∥x轴，点A在反比例函数y＝的图象上，若点B 在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣B．C．3D．﹣38．如图，A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影＝1.5，则S1+S2＝（）A．4B．5C．6D．79．如图，正比例函数y1＝k1x（k1＜0）的图象与反比例函数y2＝（k2＜0）的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．﹣2＜x＜0或x＞2C．x＜﹣2或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或0＜x＜210．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是．11．如图是三个反比例函数的图象的分支，其中k1，k2，k3的大小关系是．12．如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y ＝（x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F，连接AE，若AF﹣AE＝2，则k的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC⊥y轴于点D，点B在双曲线y＝（x＜0）上，点C在双曲线y＝（x＞0）上，若△ABC的面积为9，OD＝2AO，则k＝．14．在平面直角坐标系中，A为反比例函数y＝﹣（x＞0）图象上一点，点B的坐标为（4，0），O为坐标原点，若△AOB的面积为6，则点A的坐标为．15．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B，AB＝3BC，连接OA，OB．若△OAB的面积为6，则k1+k2＝．16．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（8，0）、B（0，6），反比例函数y＝的图象与直线AB交于C、D两点，分别连接OC、OD．当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，则k＝．三．解答题（共4小题）17．已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．18．如图，一次函数y＝kx+1的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，点A在第一象限，过点A作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，点B的纵坐标为﹣2，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点E、F，连接DB、DE，已知S△ADF＝4，AC＝3OF．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）直接写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．19．如图，已知点A（2，4）、B（4，a）都在反比例函数y＝的图象上．（1）求k和a的值；（2）以AB为一边在第一象限内作▱ABCD，若点C的横坐标为8，且▱ABCD的面积为10，求点D的坐标．20．如图，反比例函数y＝（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，OA＝2，OC＝4，连接OD、OE、DE．记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2．（1）填空：①点B坐标为；②S1S2（填“＞”、“＜”、“＝”）；（2）当S1+S2＝2时，求：k的值及点D、E的坐标；试判断△ODE的形状，并求△ODE 的面积．参考答案1．解：∵y＝，k＝2，∴该函数的图象是位于第一、三象限的双曲线，故选：B．2．解：∵反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，∴3a﹣3＞0，解得a＞1，故选：C．3．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，3），∴k＝2×3＝6，A选项中（1，6），1×6＝6．故选：A．4．解：∵反比例函数中k＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．∵﹣3＜0，﹣1＜0，∴点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣3＜﹣1＜0，∴0＜y1＜y2．∵2＞0，∴点C（2，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故选：A．5．解：∵k＝﹣2，∴A．图象经过点（﹣2，﹣1）不合题意；B．y1＝1，y2＝﹣，故不合题意；C．图象既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；D．在每一象限内，y随x的增大而增大，故不合题意．6．解：∵矩形的中心为直角坐标系的原点O，∴矩形ABCD的面积是8，设D（x，y），则4xy＝8，xy＝2，反比例函数的解析式为y＝，∴m＝2．故选：A．7．解：设AB与y轴交于C，∵A在反比例函数y＝的图象上，AB∥x轴，∴OC•AC＝1，∴S△AOC＝OC•AC＝，∵S△AOB＝2，∴S△BOC＝，∴BC•OC＝，∴BC•OC＝3，∵点B在反比例函数y＝的图象上且B在第二象限，∴k＝﹣3，故选：D．8．解：∵A、B是曲线y＝上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，∴S1+S阴影＝S2+S阴影＝5，又∵S阴影＝1.5，∴S1＝S2＝5﹣1.5＝3.5，故选：D．9．解：由反比例函数与正比例函数相交于点A、B，可得点A坐标与点B坐标关于原点对称．故点A的横坐标为﹣2．当y1＞y2时，即正比例函数图象在反比例图象上方，观察图象可得，当x＜﹣2或0＜x＜2时满足题意．故选：C．10．解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．11．解：由图象可得，k1＞0，k2＜0，k3＜0，∵点（﹣1，﹣）在y2＝的图象上，点（﹣1，）在y3＝的图象上，∴﹣＜，∴k2＞k3，由上可得，k1＞k2＞k3，故答案为：k1＞k2＞k3．12．解：矩形ABCD中，AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴DE＝CE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，∴BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴k＝﹣1×4＝﹣4，故答案为﹣4．13．解：如图，连接OB、OC，∵点B在双曲线y＝（x＜0）上，且BC⊥y轴，∴S△OBD＝＝4，又∵OD＝2AO，∴S△OBA＝S△OBD＝2，∴S△ABD＝6，∴S△ACD＝S△ABC﹣S△ABD＝9﹣6＝3，由OD＝2AO可知S△OCD＝2S△AOC，∴S△BCD＝S△ACD＝×3＝2，∵点C在双曲线y＝（x＞0）上，且BC⊥y轴，∴＝2，∴|k|＝4，由函数图象可知k＜0，∴k＝﹣4．故答案为﹣4．14．解：设点A的坐标为（﹣，a），∵点B的坐标为（4，0）．若△AOB的面积为6，∴S△AOB＝4×|a|＝6，解得：a＝±3，∵x＞0∴点A的坐标为2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．15．解：∵S△AOB＝AB•OC＝6，S△BOC＝BC•OC，AB＝3BC，∴S△BOC＝2，∴S△AOC＝2+6＝8，又∵|k1|＝8，|k2|＝2，k1＜0，k2＜0，∴k1＝﹣16，k2＝﹣4，∴k1+k2＝﹣16﹣4＝﹣20，故答案为：﹣20．16．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵直线AB过点A（8，0）、B（0，6），∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；过点C分别作x轴的垂线，垂足是点F，当△AOC、△COD、△DOB的面积都相等时，有S△AOC＝S△AOB，即OA×CF＝OA×OB，×8×CF＝×8×6，解得：CF＝2，即C点的纵坐标为2，把C点的纵坐标代入y＝﹣x+6中，﹣x+6＝2，解得：x＝，∴C（，2），反比例函数y＝的图象经过点C，∴k＝×2＝故答案为．17．解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5．（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．18．解：（1）对于y＝kx+1，令x＝0，则y＝1，故点F（0，1），则OF＝1，而AC＝3OF＝3，故点D（0，3），∵A的纵坐标为3，点A在反比例函数上，故点A（，3），S△ADF＝×AD×DF＝××（3﹣1）＝4，解得m＝12，故点A（4，3），反比例函数表达式为y＝，将点B的纵坐标代入上式得，﹣2＝，解得x＝﹣6，故B（﹣6，﹣2），将点B的坐标代入y＝kx+1得，﹣2＝﹣6k+1，解得k＝，故一次函数表达式为y＝x+1；（2）对于y＝x+1，令y＝0，则x+1＝0，解得x＝﹣2，故点E（﹣2，0），△DBE的面积＝S△DFB﹣S△DFE＝×DF×（x E﹣x B）＝×2×（﹣2+6）＝4；（3）由（1）知，点A、B的坐标分别为（4，3）、（﹣6，﹣2），观察函数图象知，反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围为：x＜﹣6或0＜x ＜4．19．解：（1）∵点A（2，4）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×4＝8，∵B（4，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝2；（2）∵A（2，4），B（4，2），四边形ABCD是平行四边形，点C的横坐标为8，∴点D的横坐标为：8﹣（4﹣2）＝6，设D（6，m），连接BD，过A作EF∥y轴，作DE⊥EF，BF⊥EF，如图所示：则E（2，m），F（2，2），∵▱ABCD的面积为10，∴S△ABD＝×10＝5，∵S梯形DEFB﹣S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD，或S梯形DEFB+S△DEA﹣S△AFB＝S△ABD，∴（2+4）（m﹣2）﹣×4×（m﹣4）﹣×2×2＝5，或（2+4）（m﹣2）+×4×（4﹣m）﹣×2×2＝5，解得：m＝5，∴点D的坐标为：（6，5）．20．解：（1）①根据长方形OABC中，OA＝2，OC＝4，则点B坐标为（4，2），②∵反比例函数（k＞0）与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点，利用△OAD、△OCE的面积分别为S1＝AD•AO，S2＝•CO•EC，xy＝k，得出，S1＝AD•AO＝k，S2＝•CO•EC＝k，∴S1＝S2；（2）当S1+S2＝2时，∵S1＝S2，∴S1＝S2＝1＝，∴k＝2，∵S1＝AD•AO＝AD×2＝1，∴AD＝1，∵S2＝•CO•EC＝×4×EC＝1，∴EC＝，∵OA＝2，OC＝4，∴BD＝4﹣1＝3，BE＝2﹣＝，∴DO2＝AO2+AD2＝4+1＝5，DE2＝DB2+BE2＝9+＝，OE2＝CO2+CE2＝16+＝，∴D的坐标为（1，2），E的坐标为（4，）∴DO2+DE2＝OE2，∴△ODE是直角三角形，∵DO2＝5，∴DO＝，∵DE2＝，∴DE＝，∴△ODE的面积为：×DO×DE＝××＝，故答案为：（1）①（4，2）；②＝．。