2021届山西省大同市大同一中高三上学期期中质量检测数学(文)试题(解析版)

山西省大同市煤矿集团公司第一中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：B2. 若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（）(A) (B) (C) (D)参考答案：C3. 已知全集，则（）A、B、C、D、参考答案：D4. 函数的最大值是 ( )A． B． C．2 D．1参考答案：A略5. 一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（）参考答案：C6. 如图，在棱长为2的正方体中，点M，N分别是棱，的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】过作的平行线交于，连接，∴（或其补角）就是异面直线与所成角，求出所在的三角形的各边的长，运用余弦定理可求得值.【详解】过作的平行线交于，连接，∴（或其补角）就是异面直线与所成角，因为，，所以，，，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查空间中异面直线所的角的计算，一般可通过平移的方法，使两异面直线的平行线相交，找出异面直线所成的角的平面角，在运用余弦定理求得其角，属于基础题.7. 等比数列的前项和为，若，则公比（）A．－1 B．1 C．－2 D．2参考答案：A8. 如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，则（）A．208 B.216 C.212 D.220参考答案：B略9. 设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，的值为( )A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B10. 下列说法正确的是A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”B. 命题“”的否定是“”C. 命题“若函数有零点，则“或”的逆否命题为真命题D.“在处有极值”是“”的充要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若对，，则实数m的取值范围是.参考答案：略12. 向量a，b满足，，，则向量a与b的夹角为__________。

2021届山西省大同市高三上学期学情调研测试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}220A x x x =--<，{11}=-<<B x x ，则（ ）A ．AB B ．B AC ．A B =D ．A B =∅【答案】B【解析】解不等式，可求出集合A ，进而对四个选项逐个分析，可得出答案. 【详解】由题意，{}()(){}220210A x x x x x x =--<=-+<{}12x x =-<<，又{11}=-<<B x x ，所以B A ，A B B =≠∅，A B ≠.故选：B. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查集合的交集、集合的包含关系，及判断两个集合是否相等，属于基础题. 2．复数3i2iz -+=+的共轭复数的模为（ ）A ．B CD ．2【答案】C【解析】求出z ，进而求出z 的共轭复数，再求出共轭复数的模即可. 【详解】 由题意，()()()()3i 2i 3i 55i1i 2i 2i 2i 5z -+--+-+====-+++-， 所以复数z 的共轭复数为1i --，则1i --==故选：C. 【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查学生的计算能力，属于基础题. 3．已知tan32α=，则sin 1cos αα=-（ ）A ．3B ．13C ．3-D ．13-【答案】B【解析】利用二倍角的正弦和余弦公式以及同角三角函数的基本关系式，将所求的表达式化简为正切函数的形式，代入求解即可． 【详解】 解：已知tan32α=，而222sincos2sincossin 1122221cos 32sin tan112sin 222ααααααααα====-⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的正弦和余弦公式，以及同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．4．已知1F 、2F 为双曲线22:13x C y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ︒∠=，则12PF F △的面积为（ ） ABCD．【答案】A【解析】根据双曲线的性质，可得122PF PF a -=，122F F c =，进而结合余弦定理2221221212cos 2PF PF FF F PF PF PF +-∠=⋅，可求出12PF PF ⋅，进而由12121sin 602PF F SPF PF ︒=⋅⋅∠可求出答案. 【详解】双曲线22:13x C y -=，则223,1a b ==，所以2224c a b =+=，则122PF PF a -==221212122PF PF PF PF +=+⋅，且1224F F c ==，由余弦定理2221221212cos 2PF PF FF F PF PF PF +-∠=⋅，即1212122161cos6022PF PF PF PF ︒+⋅-==⋅，解得124PF PF ⋅=，则121211sin 60422PF F SPF PF ︒=⋅⋅∠=⨯=故选：A. 【点睛】本题考查了双曲线几何性质的简单应用，考查焦点三角形的面积，考查学生的计算求解能力，属于基础题.5．已知各项均为正数的等比数列{}n a，1234565,a a a a a a ==则789a a a =（ ） A ．25 B ．20C．D ．10【答案】D【解析】由各项均为正数的等比数列{}n a 有性质可知()()()7892456123a a a a a a a a a =⨯，从而可求得结果 【详解】解：由各项均为正数的等比数列{}n a 有性质可知()()()7892456123a a a a a a a a a =⨯，因为1234565,a a a a a a ==所以27895()a a a =⨯，解得789a a a =10， 故选：D 【点睛】此题考查等比数列的通项公式及其性质的应用，考查计算能力，属于中档题6．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值. 【详解】作出约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，所对应的可行域（如图阴影部分）变形目标函数可得1122y x z =-，平移直线12y x =可知，当直线经过点()1,1C -时，直线的截距最小，代值计算可得z 取最大值()max 1213z =-⨯-= 故选B. 【点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7．设函数(32()sin ln 13f x ax b x c x x =++++的最大值为5，则()f x 的最小值为（ ） A ．5- B ．1 C ．2 D ．3【答案】B【解析】根据题意，设(32()sin ln 1g x ax b x c x x =+++，利用定义法判断函数的奇偶性，得出()g x 是奇函数，结合条件得出()g x 的最大值和最小值，从而得出()f x 的最小值. 【详解】解：由题可知，(32()sin ln 13f x ax b x c x x =+++++，设(3()sin ln g x ax b x c x =++，其定义域为R ，又()3()()sin ln(g x a x b x c x -=-+-+-，即()3sin ln(g x ax b x c x -=-+--，由于()()((ln ln g c x c x g x x -+=+-(()22ln 1ln10ln x x c x x c c -=+-===，即()()0g x g x -+=，所以()g x 是奇函数， 而()()3f x g x =+，由题可知，函数()f x 的最大值为5， 则函数()g x 的最大值为：5-3=2，由于()g x 是奇函数，得()g x 的最小值为-2， 所以()f x 的最小值为：-2+3=1. 故选：B . 【点睛】本题考查利用定义法判断函数的奇偶性，以及奇函数性质的应用和函数最值的求法，考查运算求解能力，属于中档题.8．在直角ABC 中，直角边3,4AB AC ==，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅=（ ） A ．25- B ．25C ．7D ．7-【答案】A【解析】由已知可得斜边BC =5,角A 为直角，然后由向量的数量积公式和向量的加减运算法则化简求值即可. 【详解】由已知可得直角三角形斜边BC =5,角A 为直角，所以0CA AB ⋅=, 则AB BC BC CA CA AB AB BC BC CA ⋅+⋅+⋅=⋅+⋅()()2+=25BC AB CA BC AB AC BC CB BC =⋅⋅-=⋅=-=-,故选：A 【点睛】本题考查平面向量数量积公式的应用，考查向量加减运算法则的应用，属于基础题.9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ）． A ．11A E DC ⊥ B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥【答案】C【解析】画出图形，结合图形根据空间中的垂直的判定对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论． 【详解】画出正方体1111ABCD A B C D -，如图所示．对于选项A ，连1D E ，若11A E DC ⊥，又111DC A D ⊥，所以1DC ⊥平面11A ED ，所以可得11DC D E ⊥，显然不成立，所以A 不正确．对于选项B ，连AE ，若1A E BD ⊥，又1BD AA ⊥，所以DB ⊥平面1A AE ，故得BD AE ⊥，显然不成立，所以B 不正确．对于选项C ，连1AD ，则11AD BC ．连1A D ，则得111,AD A D AD ED ⊥⊥，所以1AD ⊥平面1A DE ，从而得11AD A E ⊥，所以11A E BC ⊥．所以C 正确． 对于选项D ，连AE ，若1A E AC ⊥，又1ACAA ⊥，所以AC ⊥平面1A AE ，故得AC AE ⊥，显然不成立，所以D 不正确．故选C ． 【名师点睛】本题考查线线垂直的判定，解题的关键是画出图形，然后结合图形并利用排除法求解，考查数形结合和判断能力，属于基础题．10．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 A ．()2,+∞ B ．()1,+∞C ．(),2-∞-D ．(),1-∞-【答案】C【解析】试题分析：当0a =时，2()31f x x =-+，函数()f x 和-不满足题意，舍去；当0a >时，2()36f x ax x '=-，令()0f x '=，得0x =或2x a =．(,0)x ∈-∞时，()0f x '>；2(0,)x a ∈时，()0f x '<；2(,)x a∈+∞时，()0f x '>，且(0)0f >，此时在(,0)x ∈-∞必有零点，故不满足题意，舍去；当0a <时，2(,)x a ∈-∞时，()0f x '<；2(,0)x a∈时，()0f x '>；(0,)x ∈+∞时，()0f x '<，且(0)0f >，要使得()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，只需2()0f a>，即24a >，则2a <-，选C ．【考点】1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性．11．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，以12F F 为直径的圆与椭圆交于ABCD 四个点，且12AF DCF B 为正六边形，则椭圆的离心率为（ ）A ．12B C ．2D 1【答案】D【解析】由以12F F 为直径的圆与椭圆交于ABCD 四个点，且12AF DCF B 为正六边形，可得160AFO ︒∠=，1290F AF ︒∠=，从而可求出1AF 、2AF 的表达式，结合122AF AF a +=，可求出椭圆的离心率.【详解】因为以12F F 为直径的圆与椭圆交于ABCD 四个点，且12AF DCF B 为正六边形，所以160AFO ︒∠=，1290F AF ︒∠=，所以112sin30AF F F c ︒==，212sin60AF F F ︒==，又122AF AF a +=，即2c a +=，则3131ca，1.故选：D. 【点睛】本题考查椭圆定义的应用，考查椭圆的离心率，考查圆的性质，考查学生的计算求解能力，属于基础题.12．如图，在三棱锥P ABC -中，1AC =，3AB AP ==，AB AP ⊥，AC AP ⊥，30BAC ︒∠=，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．16πB ．4πC ．7πD ．5π【答案】C【解析】由AB AP ⊥，AC AP ⊥，可得PA ⊥平面ABC ，在△ABC 中，计算可得1BC CA ==，设△ABC 的外接圆圆心为1O ，则1O 在线段CH 上，可求得外接圆半径2sin BCr BAC=∠，过1O 作AP 的平行线1O M ，取AP 的中点G ，过G 作1O M 的垂线，垂足为O ，则球心为O ，连结OA ，由22211OA OO O A =+，可求出OA 即为外接球的半径，进而可求出外接球的表面积. 【详解】因为AB AP ⊥，AC AP ⊥，且AB AC A =，,AB AC ⊂平面ABC ，所以PA ⊥平面ABC ，在△ABC 中，过C 作AB 的垂线，垂足为H ，因为30BAC ︒∠=，所以1si 30n 2CH AC ︒=⋅=，则221314AH AC CH =-=-=，即12AH AB =， 所以AH 是AB 的垂直平分线，故1BC CA ==，设△ABC 的外接圆圆心为1O ，则1O 在线段CH 上，设外接圆的半径为r ，则30122sin sin BC r BAC ︒===∠，即1r =，过1O 作AP 的平行线1O M ，取AP 的中点G ，过G 作1O M 的垂线，垂足为O ，则球心为O ，连结OA ，则1O OGA 为矩形，所以22222111371244OA OO O A AP r ⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭，即外接球的半径为74R OA ==，所以三棱锥P ABC -的外接球的表面积为274π4π7π4R =⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查外接球，考查三棱锥的性质，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.二、填空题13．已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a =______． 【答案】98【解析】利用等差数列的通项公式和前n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出100a ． 【详解】等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，1198927298a d a d ⨯⎧+=⎪∴⎨⎪+=⎩， 解得11a =-，1d =，10019919998a a d ∴=+=-+=．故答案为98． 【点睛】本题考查等差数列通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14．若曲线ln 1y x =+的一条切线是y ax b =+，则4e b a +的最小值是______． 【答案】4【解析】设切点为()00,ln 1x x +()00x >，利用导数的几何意义，可得出切线方程的表达式，进而可求出001ln a x b x⎧=⎪⎨⎪=⎩，从而可得0044e bx x a +=+，利用基本不等式求最值即可. 【详解】 求导得，1y x '=，设切点为()00,ln 1x x +()00x >，则切线斜率为01x ， 故切线方程为()0001ln 1y x x x x --=-，即00ln xy x x =+， 所以001ln a x b x⎧=⎪⎨⎪=⎩，则0ln 000444e e 4b x x x x a =+=+≥=+， 当且仅当004x x =，即02x =时，等号成立. 故答案为：4. 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.15．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现齐王与田忌各出上等马，中等马，下等马一匹，共进行三场比赛，规定：每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜，则田忌获胜的概率为______． 【答案】16【解析】设齐王的上等马，中等马，下等马分别为A ，B ，C ，田忌的上等马，中等马，下等马分别为a ，b ，c ，根据每一场双方均任意选一匹马参赛，列出基本事件总数，然后找出田忌获胜的基本事件个数，代入古典概型的概率公式求解. 【详解】设齐王的上等马，中等马，下等马分别为A ，B ，C ，田忌的上等马，中等马，下等马分别为a ，b ，c ，每一场双方均任意选一匹马参赛，且每匹马仅参赛一次，胜两场或两场以上者获胜， 基本事件有：()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,Aa Bb Cc Aa Bc Cb Ab Bc Ca Ab Ba Cc Ac Bb Ca Ac Ba Cb ，共6个，其中田忌获胜的基本事件是(),,Ac Ba Cb ，共1个， 所以田忌获胜的概率为16p =， 故答案为：16【点睛】本题主要考查古典概型的概率，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题. 16．设函数()πsin 5f x x ω⎛⎫=+⎪⎝⎭(0)>ω，已知()f x 在[0,2π]有且仅有5个零点，则ω的取值范围是______．【答案】1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【解析】当[0,2π]x ∈时，可知πππ,2π555x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，根据sin y x =在π,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上第5个零点及第6个零点的值，可建立不等关系，进而可求出ω的取值范围. 【详解】当[0,2π]x ∈时，πππ,2π555x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，因为函数sin y x =在π,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上第5个零点为5π，第6个零点为6π， 所以π5π2π6π5ω≤+<，解得1229510ω≤<. 故答案为：1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查了三角函数的零点问题，意在考查学生的综合应用能力，属于中档题.三、解答题17．在ABC ∆,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,且()2228sin 3ab C b c a=+-,若a =,5c =.(1)求cos A ;(2)求ABC ∆的面积S . 【答案】(1)45;(2)152或92. 【解析】(1)根据条件形式利用正弦定理和余弦定理边化角，可得4sin 3cos A A =，再结合平方关系即可求出cos A ；(2)根据题意，已知两边及一角，采用余弦定理可得，2222cos a b c bc A =+-，即可求出边b ，再根据三角形面积公式1sin 2S bc A =⋅即可求出． 【详解】(1)由题意得()22238sin 22b c a ab C bc bc+-=由余弦定理得:4sin 3cos a CA c= 由正弦定理得4sin 3cos A A = 所以3tan 4A =， ∴ABC ∆中，4cos 5A =． (2)由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得28150b b -+= 解得3b =或5b =∵3tan4A=，∴3sin5A=由1sin2S bc A=⋅得152S=或92S=．【点睛】本题主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形，以及三角形面积公式的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．18．为了打好“精准扶贫攻坚战”，某村扶贫书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜，根据收集到的市场信息，得到某地区100户农民该品种蔬菜年销量频率分布直方图如图．（1）若该地区年销量在10千吨以下表示销量差，在10千吨至30千吨之间表示销量中，在30千吨以上表示销量好，试根据频率分布直方图计算销量分别为好、中、差的概率（以频率代替概率）；（2）根据频率直方图计算这100户农民该品种蔬菜年销量的平均数和中位数（保留2位小数）．【答案】（1）0.3；0.5；0.2；（2）18.75；18.33【解析】（1）根据每组频率等于该组小长方形的面积，进而求解即可；（2）根据频率分布直方图的性质，分别求出平均数与中位数即可.【详解】（1）销量差的概率为(0.020.04)50.3+⨯=，销量中的概率为(0.020.030.030.02)50.5+++⨯=，销量好的概率为(0.020.02)50.2+⨯=.（2）平均数为0.1 2.50.27.50.112.50.1517.50.1522.50.127.50.132.5 x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0.137.518.75+⨯=；设中位数为x，因为前三组的频率之和为(0.020.040.02)50.40.5++⨯=<，前四组的频率之和为(0.020.040.020.03)50.550.5+++⨯=>，所以()15,20x ∈，则()0.40.03150.5x +-=，解得18.33x ≈， 故中位数约为18.33.本题考查频率分布直方图，考查平均数与中位数的求法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.19．如图，在圆柱W 中，点1O 、2O 分别为上、下底面的圆心，平面MNFE 是轴截面，点H 在上底面圆周上（异与N ，F ），点G 为下底面圆弧ME 的中点，点H 与点G 在平面MNFE 的同侧，圆柱W 的底面半径为1．（1）若平面FNH ⊥平面NHG ，证明NG FH ⊥； （2）若直线1//O H 平面FGE ，求H 到平面FGE 的距离． 【答案】（1）证明见解析；（2）22【解析】（1）由平面FNH ⊥平面NHG ，及FH HN ⊥，可推出FH ⊥平面NHG ，进而可得到NG FH ⊥；（2）连接12O O ，易知12//O O 平面FGE ，结合1//O H 平面FGE ，可证明平面12//O HO 平面FGE ，从而可知H 到平面FGE 的距离等于2O 到平面FGE 的距离，取线段EG 的中点V ，可知2O V EG ⊥，可证明2O V ⊥平面FGE ，即H 到平面FGE 的距离为2O V ，求解即可. 【详解】（1）证明：因为平面FNH ⊥平面NHG ，且平面FNH 平面NHG NH =，而FH HN ⊥，FH⊂平面FHN ，所以FH ⊥平面NHG ，因为NG ⊂平面NHG ，所以FH NG ⊥． （2）连接12O O ，如图所示，因为12//O O EF ，12O O ⊄平面FGE ，EF ⊂平面FGE ，所以12//O O 平面FGE ， 又因为直线1//O H 平面FGE ，且12O O ，1O H ⊂平面12O HO ，1121O H O O O =，所以平面12//O HO 平面FGE ，所以H 到平面FGE 的距离等于2O 到平面FGE 的距离， 取线段EG 的中点V ，则2O V EG ⊥，因为EF ⊥平面2O GE ，2O V ⊂平面2O GE ，所以2EF O V ⊥， 又EGEF E =，所以2O V ⊥平面FGE ，所以H 到平面FGE 的距离为2O V ，连结2O G ，则2O G ME ⊥，在等腰直角三角形2O EG 中，221O E O G ==，2EG =，∴222O V =，所以所求距离为22．【点睛】本题考查圆柱的性质，考查线线垂直的证明，考查点到平面距离的求法，考查学生的空间想象能力与计算能力，属于中档题.20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为A 、B ．已知||4AB =，且点354e ⎛⎝在椭圆上，其中e 是椭圆的离心率．（1）求椭圆C 的方程．（2）设P 是椭圆C 上异与A 、B 的点，与x 轴垂直的直线l 分别交直线AP 、BP 于点M 、N ，求证：直线AN 与直线BM 的斜率之积是定值．【答案】（1）22143x y +=；（2）证明见解析 【解析】（1）由||4AB =，可知24a =，结合点354e ⎛⎝在椭圆上，代入可得22245116e a b+=，进而由222b c a +=和c e a =，可求出23b =，从而可得到椭圆方程； （2）设P 点坐标为(,)s t ，,M N 的横坐标为(2)m m ≠±，可表示出直线AP 的方程，及M 的坐标，进而得到直线BM 的斜率，同理可求得直线AN 的斜率，进而得到两个斜率之积为21224t k k s =-，再结合点P 点在椭圆上，可得()22344t s =--，代入可得到1234k k =-. 【详解】（1）因为||4AB =，所以24a =，即2a =，又2c c e a ==，且点354e ⎛ ⎝在椭圆上，所以22245116e a b +=，即224511616c b+=， 又2224b c a +==，所以2244511616b b-+=，整理得()()223150b b -+=， 由20b >，可得23b =，所以椭圆方程为22143x y +=.（2）设P 点坐标为(,)s t ()2s ≠±，,M N 的横坐标为(2)m m ≠±，则直线AP 的方程为(2)2ty x s =++， 故,(2)2t M m m s ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，则直线BM 的斜率1(2)(2)(2)t m k s m +=+-直线BP 的方程为(2)2t y x s =--，故,(2)2t N m m s ⎛⎫- ⎪-⎝⎭， 可得直线AN 的斜率2(2)(2)(2)t m k s m -=-+，故2122(2)(2)(2)(2)(2)(2)4t m t m t k k s m s m s +-=⨯=+--+-，又P 点在椭圆上，则22143s t +=，即()22344t s =--， 因此()2122343444s k k s --==--. 故直线AN 与BM 的斜率之积是定值. 【点睛】本题考查椭圆方程，考查直线的斜率关系，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.21．已知函数2ln ()(0)f x a x a x=+> （1）若函数()y f x =图像上各点切线斜率的最大值为2，求函数()f x 的极值点； （2）若不等式()2f x 有解，求a 的取值范围．【答案】（1）极小值点为12，无极大值点；（2）0a >且2a ≠. 【解析】（1）求导后可知，当14a x =时()'f x 取最大值28a ，求得a 的值，再利用导数研究函数的单调性，进而得到极值点；（2）利用导数研究函数的单调性，得到22()()f x f a aln a a=+，将()2f x 有解转化为2210ln a a+-<，设函数()1g x lnx x =+-，结合函数的单调性得到()()10g x g =，则2210ln a a +-<等价于20a >且21a≠，由此求得a 的取值范围． 【详解】解：（1）由于()y f x =图像上各点切线斜率的最大值为2，即()'f x 取得最大值为2， 由题可知2ln ()(0)f x a x a x=+>的定义域为()0,∞+， 则22211()2a f x a x x x x ⎛⎫⎛⎫'=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即()'f x 是关于1x的二次函数， ∵0a >，∴当14a x =时，()'f x 取得最大值为28a ，∴228a =， 而0a >，∴4a =， ∴此时222442()x f x x x x-'=-+=， 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上()0,()f x f x '<单调递减，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上()0f x '>,()f x 单调递增， ∴()f x 的极小值点为12x =，无极大值点. （2）∵22()ax f x x -'=，其中0x >且0a >， 在20,a ⎛⎫⎪⎝⎭上，()0f x '<，则()f x 单调递减， 在2,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，()0f x '>，则()f x 单调递增， ∴22()ln f x f a a a a ⎛⎫≥=+⎪⎝⎭， ∵关于x 的不等式()2f x 有解，∴2ln2a a a+<， ∵0a >，∴22ln 10a a+-<，设()ln 1g x x x =+-，则11()1xg x x x-'=-=， 在(0,1)上，()0g x '>，则()g x 单调递增，在(1,)+∞上，()0g x '<，则()g x 单调递减，∴()(1)0g x g ≤=，即()ln 10g x x x =+-≤在()0,∞+内恒成立， ∴要求22ln10a a+-<，即()02a g <，则只需()02a g ≠即可，即22ln 10a a +-≠，等价于2021a a⎧>⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩，解得：0a >且2a ≠，∴a 的取值范围是：0a >且2a ≠. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值问题，以及构造新函数和根据不等式有解情况求参数的取值范围，考查转化思想和计算能力，是中档题．22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数，0απ<<）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos sin θρθ=． （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，若8AB =，求α值．【答案】（1）22=y x ；（2）6πα=或56π【解析】（1）根据极坐标与直角坐标互化原则即可求得结果；（2）将直线参数方程代入曲线直角坐标方程，可求得12t t +和12t t ，根据直线参数方程参数的几何意义可知12AB t t =-=.【详解】 （1）由22cos sin θρθ=，得2sin 2cos ρθθ= 22sin 2cos ρθρθ∴=，即22y x =（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程得：22sin 2cos 10t t αα--=()222cos 4sin 40αα∆=-+=>设12,t t 是方程的根，则：1222cos sin t t αα+=，1221sin t t α=-∴12228sin AB t t α=-==== 21sin 4α∴=，又0απ<< 1sin 2α∴= 6πα∴=或56π【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程、直线参数方程的几何意义的应用，关键是能够根据几何意义将已知弦长表示为韦达定理的形式，构造出关于α的方程，属中档题． 23．已知函数2()4f x x ax =-++，()|1||1|g x x x =++-． （1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围．【答案】（1）{|1x x -≤≤；（2）[1,1]-． 【解析】【详解】试题分析：（1）分1x <-，11x -≤≤，1x >三种情况解不等式()()f x g x ≥；（2）()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，从而可得11a -≤≤．试题解析：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于21140x x x x -+++--≤.①当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而1x <≤所以()()f x g x ≥的解集为1{|1}2x x --≤≤. （2）当[]1,1x ∈-时，()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-，等价于当[]1,1x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[]1,1-的最小值必为()1f -与()1f 之一，所以()12f -≥且()12f ≥，得第 1 页 共 6 页 11a -≤≤.所以a 的取值范围为[]1,1-.点睛:形如||||x a x b c -+-≥(或c ≤)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(,]a -∞，(,]a b ，(,)b +∞ (此处设a b <)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)图像法：作出函数1||||y x a x b =-+-和2y c =的图像，结合图像求解．。

2020-2021学年山西省大同市第一中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（）.（A）（B）（C）（D）参考答案：B2. 设是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：B3. 函数的图像可能是（）参考答案：B略4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为( )A. B. C. D.参考答案：A该几何体为如图中的三棱锥C－A1C1E，EC＝EA1＝，A1C＝＝4，三角形EA1C的底边A1C上的高为：2，表面积为：S＝24＋24＋44＋24＝5. 给出以下命题：①“若，则”为假命题：②命题：，，则：，：③“”是“函数为偶函数”的充要条件，其中，正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】①先表示此命题的逆否命题，然后利用原命题与逆否命题真假情况一样去判断真假．②利用特称命题和全称命题否定之间的关系判断．③由为偶函数求出再利用充分必要条件的关系判断．【详解】解：①原命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，逆否命题为真则原命题为真，所以①的判断错误．②全称命题的否定是特称命题，所以￢p：，，所以②错误．③若函数y＝sin（2x+φ）为偶函数，则φkπ（k∈Z），所以φkπ（k∈Z）是“函数y＝sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件，所以③正确．故选：B．【点睛】本题考查了四种命题的真假情况判断，考查特称命题和全称命题否定之间的关系，考查了充分必要条件，属于基础题.6. 已知定义域为的函数满足，当时，单调递增，若且，则的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．可能等于0 D．可正可负参考答案：答案:B7. 已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S-ABC的体积为（A）（B）（C）（D）1参考答案：C本题主要考查了球与多面体的组合体问题，考查了割补思想在球体积中的应用，难度中等.连结OA、OB，则OA=OB=OS,又，则，，作面OAB，连结OH，由三余弦定理得：,即，，，点C到平面AOB的距离为，球半径为2，，因此,则,选C.8. 在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为 ( )A. B. C. D.参考答案：C略9. 若集合则集合=（）A．（-2，+∞）B．（-2，3）C．D．R参考答案：C略10. 若实数x，y满足不等式组则2x＋4y的最小值是A．6 B．4 C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与圆相切，则实数的取值范围是.参考答案：答案：12. 已知点P落在的内部，且，则实数的取值范围是参考答案：13. 抛物线y2=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM 为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为．参考答案：考点：抛物线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设M（﹣3，m），则P（9，m），求出△PMF的边长，写出有关点的坐标，得到外心Q的坐标，△FPM的外接圆的半径，从而求出其方程．解答：解：据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，∴PM⊥抛物线的准线，F（3，0）设M（﹣3，m），则P（9，m），等边三角形边长为12，如图．在直角三角形APF中，PF=12，解得外心Q的坐标为（3，±4）．则△FPM的外接圆的半径为4，∴则△FPM的外接圆的方程为．故答案为：．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力14. (文科) 已知函数是上的偶函数，当时，有关于的方程有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则= ．参考答案：(文)15. 从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为______________.(用数字作答)参考答案：5040分两类，一类是甲乙都参加，另一类是甲乙中选一人，方法数为．填5040.【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.在本题中，甲与乙是两个特殊元素，对于特殊元素“优先法”，所以有了分类．本题还涉及不相邻问题，采用“插空法”．16. 若等差数列{a n}的前5项和=25，且，则 .参考答案：717. 设为虚数单位，则=___．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020-2021学年大同一中高三上学期期中数学试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.若z=i31+2i，则|z|=()A. √55B. √53C. 15D. 592.下列选项中，说法正确的是()A. “∃x0∈R，x02−x0≤0”的否定是“∃x0∈R，x02−x>0”B. 若向量a⃗,b⃗ 满足a⃗⋅b⃗ <0，则a⃗与b⃗ 的夹角为钝角C. “x∈A∪B”是“x∈A∩B”的必要条件D. 若am2≤bm2，则a≤b3.已知常数a>0，不等式|f(x)+g(x)|<a的解集为M，不等式|f(x)|+|g(x)|<a的解集为N，则下列关系式中不可能成立的是()A. M=NB. M⫋NC. N⫋MD. M∩N≠⌀4.如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有13个花盆，则底层的花盆的个数是()A. 91B. 127C. 169D. 2555.四面体S−ABC中，各个侧面都是边长为a的正三角形，E，F分别是SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于()A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°6.已知方程(x2−mx+2)(x2−nx+2)=0的四个根组成以12为首项的等比数列，则|m−n|等于()A. 32B. 32或23C. 23D. 以上都不对7.设D={(x,y)|(x−y)(x+y)≤0}，记“平面区域D夹在直线y=1与y=t(t∈[−1,1])之间的部分的面积”为S，则函数S=f(t)的图象的大致形状为()A. B.C. D.8.某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，字母表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为()A. 11B. 9C. 16D. 189.若某几何体的三视图如图所示(每个正方形的边长均为1)，则该几何体的体积等于()A. 16B. 13C. 12D. 5610.设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F，右顶点为A，过点F与x轴垂直的直线与双曲线的一个交点为B，且|AF|=2|BF|=5，则此双曲线的离心率为()A. 32B. 43C. 2D. √611. 已知定义在R 上的函数y =f(x)，其周期为2，且x ∈(−1,1)时f(x)=1+x 2，函数g(x)={1+sinπx(x ≥0)1−1x (x <0)，则函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间[−3,5]上的零点个数为( ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 812. 已知数列{a n }的通项a n =n 2(7−n)(n ∈N ∗)，则a n 的最大值是( )A. 36B. 40C. 48D. 50二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合U ={2,3，a 2+2a −3}，A ={2,3}，∁U A ={5}，则实数a 的值为 ．14. 某种活性细胞的存活率y(%)与存放温度x(℃)之间具有线性相关关系，样本数据如表所示：存放温度x(℃)10 4 −2 −8存活率y(%) 20 44 56 80 经计算得回归直线的斜率为−3.2.若存放温度为6℃，则这种细胞存活率的预报值为______%.15. 已知抛物线C ：y 2=−4x 的焦点F ，A(−1,1)，则曲线C 上的动点P 到点F 与点A 的距离之和的最小值为______．16. 设a 1=2，a n+1=2a n +1，b n =|a n +2a n −1|，n ∈N ∗，则数列{b n }的通项公式b n = ______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C ，的对边，向量，且m⃗⃗⃗ //n ⃗ ． (1)求角A ；(2)若3bc =16−a 2，求△ABC 面积的最大值．18. 2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后，80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100(1)根据调查数据，判断是否有90%以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由，参考数据如下：P(k2≥k0.100.050.0250.0100.005k 2.7063.8415.0246.6357.879K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d．(2)以选100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中(人数很多)随机抽取3位，求3人中生二胎的人数为1人的概率．19. 如图，在四棱锥P−ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E，F分别为PC，PA的中点，底面是直角梯形，AB//CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=2，CD=4．(1)求证：平面PBC⊥平面PBD；(2)求三棱锥P−EFB的体积．20. 已知函数f(x)=(a−12)x2−2ax+lnx，a∈R(1)当a=1时，求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值；(2)求g(x)=f(x)+ax在x=1处的切线方程；(3)若在区间(1,+∞)上，f(x)<0恒成立，求实数a的取值21. 已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=√32，x轴被曲线C2：y=x2−b截得的线段长为C1的长半轴长．(1)求C1、C2的方程；(2)设C2与y轴的交点为M，过原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA、MB分别与C1相交于D、E两点．①证明：MD⊥ME；②记△MAB、△MDE的面积分别为S1，S2，问：是否存在直线l，使得S1S2=1732？请说明理由．22. 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos=4，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ，以极点为坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，射线l′：y=kx(x≥0,0<k<1)与曲线C交于O，M两点．(Ⅰ)写出直线l的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；(Ⅱ)若射线l′与直线l交于点N，求|OM||ON|的取值范围．23. 已知函数f(x)=|x−1|+|x−5|．(1)解不等式f(x)≤6；(2)若正实数a，b满足a+b=ab，且函数f(x)的最小值为m，求证：a+b≥m．。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！12021-2022年山西大同高一数学上学期期中试卷及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“”的否定形式是（ ） 2,210x x x ∀∈++>R A. B. 2,210x x x ∃∈++>R 2,210x x x ∃∈++<R C. D.2,210x x x ∀∈++R …2,210x x x ∃∈++R …2.已知集合，集合，则（ ） (,2]A ∞=-{}2230,B xx x x =--∈Z ∣…A B ⋂=A. B. C. D. [1,2]-{1,0,1,2,3}-{1,0,1,2}-[1,3]-3.下列图形中，不能作为函数图象的是（ ）A. B.C. D.4.函数是指数函数，则有（ ）()244xy a a a =-+A.a ＝1或a ＝3 B.a ＝1 C.a ＝3 D.a ＞0且a ≠15.已知函数f （x ）的定义域和值域都是集合{－1，0，1，2}，其定义如表所示，则（ ）[(1)]f f =x －1 0 12f （x ）12－1A ．－1 B.0 C.1 D.26.某社区超市的某种商品的日利润y （单位：元）与该商品的当日售价x （单位：元）之间的关系为，那么该商品的日利润最大时，当日售价为（ ）21221025x y x =-+-A.120元 B.150元 C.180元 D.210元7.函数图象大致是（ ） 3e e ()x xf x x-+= A. B.C. D.8.已知点（n ，8）在幂函数的图象上，则函数()(2)m f x m x =-()g x =-的值域为（ ）A. B. C. D. [0,1][2,0]-[1,2]-[2,1]-9.下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）①()f x =()g x =②与()1f x =()1g m =③与2()1f x x =-2()(1)2(1)g x x x =+-+A.①② B.②③ C.③④ D.①④10.已知a －2b ＝1，则的最小值为（ ）139ba ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C. 11.已知函数f （x ）为定义在R 上的奇函数，下列说法错误的是（ ） A.在R 上， B.在R 上， |()||()|f x f x =-33[()][()]0f x f x +-=C.存在D.存在()()000,0x f x f x ∈+-≠R ()()331212,,0x x f x f x ∈+=R 12.已知函数f （x ），g （x ）是定义在R 上的函数，且f （x ）是奇函数（z ）是偶函数，，记，若对于任意的，都有()()f x g x +=2x ax +2()()()g x h x xf x x=+1212x x <<<，则实数a 的取值范围为（ ）()()12120h x h x x x -<-A. B. C. D. 1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭(0,)∞+(,1]∞--(0,2]二、填空题：本大题共4小题，每小题2分，共8分．13.函数的定义域为 ．(2)()1||x f x x +=-14.已知函数f （x ）为奇函数，且当x ＞0时，，则f （－4）＝ ．1()f x x=15.已知函数在[0，2]上的最小值为2，则f （m ）＝ ．()2x f x m =-16.若函数，在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为 ．2,1()(4),1x ax x f x a x x ⎧-+<=⎨-⎩…三、解答题：本大题共6小题，共68分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17.（本小题满分10分）已知集合． {42},{|23},{61,0}A xx B x x C x m x m m =-=+>=-<<+>∣∣……（1）求；()R ;A B B A ⋃⋂ð（2）若是的充分不必要条件，求实数m 的取值范围， R x B ∈ðx C ∈18.（本小题满分10分）已知函数．2,0()42,0x x f x x x ⎧=⎨->⎩…（1）画出函数f （x ）的图象；（2）当f （x ）≥2时，求实数x 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数f （x ）为偶函数，当x ≥0时，． 1()2xf x =（1）求函数f （x ）的值域； （2）求关于x 的方程：的解集． 32()2xf x -=20.（本小题满分12分） 已知函数． 2(),(2,2)4xf x x x =∈--（1）用定义法证明：函数f （x ）在（0，2）上单调递增； （2）求不等式f （t ）＋f （1－2t ）＞0的解集． 21.（本小题满分12分）若方程x 2＋mx ＋n ＝0（m ，n ∈R ）有两个不相等的实数根，且． 12,x x 212x x -=（1）求证：m 2＝4n ＋4；（2）若m ≤－4，求的最小值． 221221214x x x x x x -++22.（本小题满分12分）若函数f （x ）满足：存在整数m ，n ，使得关于x 的不等式的解集恰为[m ，()m f x n ……n]，则称函数f （x ）为P 函数． （1）判断函数是否为P 函数，并说明理由； 1(),(0,)f x x x∞=∈+（2）是否存在实数a 使得函数为P 函数，若存在，请求出a 的值；2()1f x x ax a =-+-若不存在，请说明理由．参考答案1.D 命題“”的否定形式是””．2,210x x x ∀∈++>R 2,210x x x ∃∈++R …2.C {13,}{1,0,1,2,3},{1,0,1,2}.B xx x A B =-∈=-⋂=-Z ∣……3.C C 选项中，当x 取小于0的一个值时，有两个y 值与之对应，不符合函数的定义．4.C 由已知得，即得．244101,a a a a ⎧-+=⎨>≠⎩且243001,a a a a ⎧-+=⎨>≠⎩且3a =5.A ．[(1)](2)1f f f ==-6.B ，所以当x ＝150时，y 取最大值．32112210(150)6902525x y x x =-+-=--+7.A 函数f （x ）定义域为，133e e e e (,0)(0,),()()()x y xf x f x x x ∞∞--++-⋃+-==-=--所以函数f （x ）是奇函数，排除BC ；当x ＞0时，，排除D ． 22e e ()0xf x x-+=>8.D 由题可得m －2＝1，解得m ＝3，所以，则，因此3()f x x =3()8,2f n n n ===，定义域为[2，3]，因为函数和()g x =-=-y =函数[2，3]上单调递减，所以函数g （x ）在[2，3]上单调递减，而g y =-（2）＝1，g （3）＝－2，所以g （x ）的值域为[－2，1]．9.B ，不是同一函数；f （x）＝1与g （m ）＝1是同()||()f x x g x x ==⋅==一函数；f （x ）＝x 2－1与是同ー函数；32()(1)2(1)1g x x x x =+-+=-()f x =定义域为定义域为，不是同一函数．(1,),()g x∞+=[1,)∞+10.C 时取等号．2213239b a bα-⎛⎫+=⋅= ⎪⎝⎭…122a b =-=11.C 因为函数f （x ）为定义在R 上的奇函数，所以对于任意，,()()x f x f x ∈-=-R 即，所以()()0f x f x -+=33|()||()||()|,[()][()]f x f x f x f x f x -=-=+-，3333[()][()][()][()]0f x f x f x f x =+-=-=，所以ABD 正确，C 错误． ()()()()()333333()0f x f x f x f x f x f x ⎡⎤+-=+-=-=⎣⎦12.C ，即，解得22()()()()()()f x g x x ax f x g x x a x ⎧+=+⎨-+-=-+-⎩22()()()()()()f xg x x axf xg x x a x ⎧+=+⎨-+=-+-⎩，则，因为对于任意的，都有2()()f x ax g x x =⎧⎨=⎩2()2h x ax x =+1212x x <<<，即函数在（1，2）上单调递减，所以或()()12120h x h x x x -<-2()2h x ax x =+012a a>⎧⎪⎨-⎪⎩…，解得． 011a a<⎧⎪⎨-⎪⎩…1a -…13. 由题可得，解得，因此(,2)(2,1)(1,1)(1,)∞∞--⋃--⋃-⋃+201||0x x +≠⎧⎨-≠⎩211x x x ≠-⎧⎪≠⎨⎪≠-⎩函数f （x ）的定义域为．(,2)(2,1)(1,1)(1,)∞∞--⋃--⋃-⋃+14. 因为函数f （x ）为奇函数，所以．94-19(4)(4)44f f ⎫-=-=-=-⎪⎭15.因为在[0，2]上单调递増，所以，解32()2x f x m =-min ()(0)12f x f m ==-=得m ＝－1，则． 13()(1)2(1)2f m f -=-=--=16. 由题可知解得．52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦124014a a a a⎧⎪⎪->⎨⎪-+-⎪⎩……522a ……17.解：（1）由题得或，所以或{1B xx =>∣5}x <-{5A B x x ⋃=<-∣4}x -…，……………………3分，所以……………………6分{51}B x x =-R ∣……ð()R [4,1]B A ⋂=-ð（2）因为是的充分不必要条件，R x B ∈ðx C ∈所以，解得……………………9分6511m m m >⎧⎪-<-⎨⎪+>⎩01m <<所以实数m 的取值范围是（0，1）……………………10分 18.解：（1）如图所示：………………5分（2）由题可得或……………………7分202x x ⎧⎨⎩ 0422x x >⎧⎨-⎩…解得x -…01x <…所以实数x 的取值范围为．………………10分(,(0,1]∞-⋃19.解：（1）因为当，………………3分10,()(0,1]2xx f x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭…又函数f （x ）为偶函数，所以函数f （x ）的值域为………………5分 (0,1]（2）当x ＜0时，，而f （x ）＞0，故，………………7分 31222x-<-32()2x f x -≠当，记，则t ≥1，方程可化为，解得t ＝2（舍去），所以0x …2x t =312t t -=112t =-<x ＝1.综上所述，原方程的解集为{1}．……………………12分 20.解：（1）任取，则1220x x >>>，………………4分 ()()()()()()121212122222121244444x x x x x x f x f x x x x x -+-=-=----因为，1220x x >>>所以， 2212121240,40,40,0x x x x x x ->->+>->所以，()()120f x f x ->所以f （x ）在（0，2）上单调递增；………………6分 （2）函数f （x ）的定义域为（－2，2）． 因为，22()()4()4x xf x f x x x --==-=----所以函数f （x ）为奇函数，……………………9分又f （0）＝0，所以函数f （x ）在（－2，2）上单调递增，………………10分 原不等式可化为不等式，()(12)(21)f t f t f t >--=-因此解得，21,22,2212t t t t >-⎧⎪-<<⎨⎪-<-<⎩112t -<<所以原不等式的解集为．……………………12分 1,12⎛⎫-⎪⎝⎭21.（1）证明：，1212,x x m x x n +=-=，()()()222121212(44)4440m n x x x x x x -+=+-+=--=所以；………………3分 244m n =+（2）解：()()()2222331212211212212121122112334444x x x x x x m m n x x x x x x x x x x x x x x x x n m⎡⎤++---+⎣⎦-+=-=-=++++， 因为244m n =+，所以()234(4)4m m nm n nmnm---++=+，………………7分241641644m m m m m m m m =-+-=-+---记，因为，所以，………………9分 4m t m-+=4m -…3t …于是，当且仅当t ＝4时取等号， (11416168)4m t m t m m-+-=+=-…分因此的最小值为8.……………………12分 221221214x x x x x x -++22.解：（1）由題可知，即mn ＞1， 1m n <…令，即，解得，………………2分 ()m f x n ……1m n x ……11x n m……若函数为P 函数， 1(),(0,)f x x x-∈+∞则，即mn ＝1，而mn ＞1，所以不存在这样的m ，n ，……………………3分11m n n m⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以函数不是P 函数；………………4分 1(),(0,)f x x x∞=∈+（2）因为关于x 的不等式的解集恰为[m ，n]()m f x n ……所以，即………………7分,22,2()(),aa m n a m f n f m f n ⎧-=-⎪⎪⎪⎛⎫⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪==⎪⎩…22,1(2)4(1)1,m n a m a n a n n +=⎧⎪⎪--⎨⎪=-+-⎪⎩②③，①…将①代入③得，m （1－n ）＝1……………………9分又m ，n 为整数，m ＜n ，所以，解得，此时a ＝1，满足题意，111m n =-⎧⎨-=-⎩12m n =-⎧⎨=⎩综上所述，存在实数a 使得函数为P 函数，a ＝1………………12分2()1f x x ax a =-+-。

山西省大同市大同一中2021届高三数学上学期期中质量检测试题 文注意事项:1。

答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1。

设复数满足(12)i z i +=，则||z =( ）A 。

15B.5CD 。

52.“2x <"是“ln(1)0x -<”的( )A .充分必要条件B 。

充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件3.已知0a b <<，则下列不等式成立的是（ ） A.11a b<B.22a b --<<D 。

22log log a b >4.在一次数学测验后，甲､乙､丙三人对成绩进行预测 甲：我的成绩比丙高.乙:我的成绩比丙高. 丙：甲的成绩比我和乙的都高。

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ) A.甲､乙､丙 B 。

乙､丙､甲C.丙､乙､甲D.甲､丙､乙5.在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形,13AA =，,M N 分别是1111,A B A D 中点，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ）A.1213B.45C.513D 。

9106.公比为(0)q q >的等比数列{}n a 中，1349,27a a a ==，则1a q +=∣（ ） A 。

1B 。

2C.3D 。

47。

函数2()2log ||xf x x -=⋅的大致图象为( ）A 。

B .C 。

D .8.执行如图所示的程序框图，若输出的 183S =，则判断框内应填入的条件是( )A 。

大同中学高三上期中数学试卷一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，前6小题每题4分，后6小题每题5分,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1．若R θ∈，则方程2sin 2111θ=的解为．2.设函数2log , 0,()4, 0,xx x f x x >⎧=⎨⎩≤若函数()()g x f x k =-存在两个零点，则实数k 的取值范围是.3.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的n 的值为6，那么运行相应程序，输出的n 的值为．4.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且35cos ,cos ,3,513A B b ===则c =.5.已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比:V V 圆柱球=.6．已知数列{}n a 的通项公式为131n n a -=+，则0121231n n n n n n a C a C a C a C +++++ 的最简表达式为．7．已知正方形的四个顶点分别为(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)O A B C ，点D E 、分别在线段OC AB 、上运动，且OD BE =，设AD 与OE 交于点G ，则点G 的轨迹方程是．8.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x R ∈，都有(4)()f x f x +=，当[]4,6x ∈的时候，()21,()x f x f x =+在区间[]2,0-上的反函数为1()f x -，则1(19)f -=．9.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为．10．已知P 是ABC ∆内部一点，230PA PB PC ++=，记,,PBC PAC PAB ∆∆∆的面积分别为123S S S 、、，则123::S S S =．11.函数()sin cos sin cos f x x x x x ππππ=++-,对任意的x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则21x x -的最小值为___________12.设数列{}n a 是首项为0的递增数列，()()()11,sin,,n n n n n N f x x a x a a n+∈=-∈⎡⎤⎣⎦，满足：对于任意的[)0,1,()b f x b ∈=总有两个不同的根，则数列{}n a 的通项公式为.二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为（）A、7B、9C、10D、1514．已知函数*()21,f x x x =+∈N .若存在*0,x n ∈N ，使00()(1)f x f x ++++ 0()63f x n +=成立，则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”.函数()f x 的“生成点”共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个15．已知动点()P x y ，在椭圆22:12516x y C +=上，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足||1MF = 且0MP MF ⋅=，则||PM 的最小值为（）B、3C、125D、116.关于曲线C ：221x y --+=的下列说法：①关于原点对称；②关于直线0x y +=对称；③是封闭图形，面积大于π2；④不是封闭图形，与圆222x y +=无公共点；⑤与曲线D ：22||||=+y x 的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个三、解答题：（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．17．（本题14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，⊥PF 平面ABCD ，垂足F 在AD 上，且FD AF 31=，FC FB ⊥，2==FC FB ，E 是BC 的中点，四面体BCF P -的体积为38.（1）求异面直线EF 与PC 所成的角；（2）求点D 到平面PBF 的距离.P ABCDEF18．（本题14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图所示，某人在斜坡P 处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，，OC=200米，观测者所在斜坡CD 近似看成直线，斜坡与水平面夹角为α，21tan =α（1）以射线OC 为Ox 轴的正向，OB 为Oy 轴正向，建立直角坐标系，求出斜坡CD 所在直线方程；（2）当观察者P 视角∠APB 最大时，求点P 的坐标（人的身高忽略不计）.19．（本题14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.数列}{n a 满足12)1(1-=-++n a a n n n ,且12a =，n S 是n a 的前n 和.（1）求23456789,,,,,,,a a a a a a a a ；（2）猜想*(42,),n n a n k k N a =-∈并求.αCOAB PD20．（本题16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.如图，设椭圆()222210y x a b a b+=>>两顶点(,0),(,0)A b B b -，短轴长为4，焦距为2，过点(4,0)P 的直线l 与椭圆交于,C D 两点．设直线AC 与直线BD 交于点1Q .（1）求椭圆的方程；（2）求线段,C D 中点Q 的轨迹方程；（3）求证：点1Q 的横坐标为定值.21．（本题18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数()(1|1|)f x a x =--，a 为常数，且1a >.（1）证明函数()f x 的图象关于直线1x =对称；（2）当2a =时，讨论方程(())f f x m =解的个数；（3）若0x 满足00(())f f x x =，但00()f x x ≠，则称0x 为函数()f x 的二阶周期点，则()f x 是否有两个二阶周期点，说明理由.南模中学高三上期中数学试卷及参考答案一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，前6小题每题4分，后6小题每题5分,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1．若R θ∈，则方程2sin 2111θ=的解为．12k πθπ=+或5()12k k Z πθπ=+∈2.设函数2log , 0,()4, 0,xx x f x x >⎧=⎨⎩≤若函数()()g x f x k =-存在两个零点，则实数k 的取值范围是.(0,1]3.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的n 的值为6，那么运行相应程序，输出的n 的值为．54.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且35cos ,cos ,3,513A B b ===则c =.1455.已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比:V V 圆柱球=.3:46．已知数列{}n a 的通项公式为131n n a -=+，则0121231n n n n n n a C a C a C a C +++++ 的最简表达式为．24n n+7．已知正方形的四个顶点分别为(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)O A B C ，点D E 、分别在线段OC AB 、上运动，且OD BE =，设AD 与OE 交于点G ，则点G 的轨迹方程是．(1)(01)y x x x =-≤≤8.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意x R ∈，都有(4)()f x f x +=，当[]4,6x ∈的时候，()21,()x f x f x =+在区间[]2,0-上的反函数为1()f x -，则1(19)f -．98log 29.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为．47210．已知P 是ABC ∆内部一点，230PA PB PC ++=，记,,PBC PAC PAB ∆∆∆的面积分别为123S S S 、、，则123::S S S =．1：2：311.函数()sin cos sin cos f x x x x x ππππ=++-,对任意的x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则21x x -的最小值为___________3412.设数列{}n a 是首项为0的递增数列，()()()11,sin,,n n n n n N f x x a x a a n+∈=-∈⎡⎤⎣⎦，满足：对于任意的[)0,1,()b f x b ∈=总有两个不同的根，则数列{}n a 的通项公式为.1(2)n n n a π-＝二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为（）CA、7B、9C、10D、1514．已知函数*()21,f x x x =+∈N .若存在*0,x n ∈N ，使00()(1)f x f x ++++ 0()63f x n +=成立，则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”.函数()f x 的“生成点”共有（）BA、1个B、2个C、3个D、4个15．已知动点()P x y ，在椭圆22:12516x y C +=上，F 为椭圆C 的右焦点，若点M 满足||1MF = 且0MP MF ⋅=，则||PM 的最小值为（）AB、3C、125D、116.关于曲线C ：221x y --+=的下列说法：①关于原点对称；②关于直线0x y +=对称；③是封闭图形，面积大于π2；④不是封闭图形，与圆222x y +=无公共点；⑤与曲线D ：22||||=+y x 的四个交点恰为正方形的四个顶点，其中正确的个数是（）DA、1个B、2个C、3个D、4个三、解答题：（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．17．（本题14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是平行四边形，⊥PF 平面P FABCD ，垂足F 在AD 上，且FD AF 31=，FC FB ⊥，2==FC FB ，E 是BC 的中点，四面体BCF P -的体积为38.（1）求异面直线EF 与PC 所成的角；（2）求点D 到平面PBF 的距离.解：（1）由38213131=⋅⋅⋅=⋅=∆-PF CF BF PF S V BCF BCFP ，∴4=PF .………2分分别以FP FC FB 、、为z y x 、、轴建立空间直角坐标系.则)4,0,0(,)0,2,0(,)0,0,2(P C B ，故)0,1,1(E .……………3分)0,1,1(=FE ，)4,2,0(-=PC .………………………………4分10102022,cos =⨯>=<PC FE ，故异面直线EF 与PC 所成的角为1010arccos.…6分（2）平面PBF 的法向量为)0,1,0(=n ，)0,23,23(4343-===BC AD FD .……11分所以点D 到平面PBF 的距离23||||==n n FD d .………………………………14分18．（本题14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图所示，某人在斜坡P 处仰视正对面山顶上一座铁塔，塔高AB=80米，塔所在山高OA=220米，，OC=200米，观测者所在斜坡CD 近似看成直线，斜坡与水平面夹角为α，21tan =α（1）以射线OC 为Ox 轴的正向，OB 为Oy 轴正向，建立直角坐标系，求出斜坡CD 所在直线方程；（2）当观察者P 视角∠APB 最大时，求点P 的坐标（人的身高忽略不计）.解：（1）由题意知(200,0)C ………2分111tan ,(200)222CD CD l y x α=∴∴=- 直线的斜率为：…………………6分（2）记(,y),200,P x PA OC AB APB ≥=>∴∠ 为锐角220300802tan 220300512800011113604PA PBPA PBy y k k x x APB y y x k k x x x----∠===≤--++⋅+-………12分等号当5128000,320,604x x y x===即时取到2(320,60)arctan11P ∴当观测者位于处视角最大为.………14分19．（本题14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.αCOAB PD数列}{n a 满足12)1(1-=-++n a a n n n ,且12a =，n S 是n a 的前n 和.（1）求23456789,,,,,,,a a a a a a a a ；（2）猜想*(42,),n n a n k k N a =-∈并求.解:（1）23456783,0,5,2,11,0,13a a a a a a a =======,92a =……6分（2）由（1）猜想：43424142,85,0,83k k k k a a k a a k ---==-==-.……8分用数学归纳法证明：①1,2,3,4n =时已经验证.②4(1)n k k =≥时，猜想如上，则4414(1)2(4)1k k k a a k ++-=-，即4181(83)2k a k k +=---=；414241(1)2(41)1k k k a a k ++++-=+-，即422(41)128(1)5k a k k +=+-+=+-；……10分424342(1)2(42)1k k k a a k ++++-=+-，即432(42)1(83)0k a k k +=+--+=；434443(1)2(43)1k k k a a k ++++-=+-，即442(43)108(1)3k a k k +=+--=+-.由①、②可知，当41n k =+时，猜想成立.……12分从而****2,(43,),21,(42,),0,(41,),23,(4,).n n k k N n n k k N a n k k N n n k k N ⎧=-∈⎪-=-∈⎪=⎨=-∈⎪⎪-=∈⎩…………14分解2由已知可得4342434243(1)2(43)187k k k k k a a a a k k -----+-=-=--=-，0(1)同理可得41422(42)185k k a a k k --+=--=-，0(2)4412(41)183k k a a k k --=--=-，0(3)41424181k k a a k k ++=⋅-=-，0(4)……4分0(2)-0(1)得41432k k a a --+=0(5)0(4)-0(3)得41412k k a a +-+=0(6)0(6)-0(5)得41430k k a a +--=，即4143k k a a +-=.因12a =，所以414347512k k k a a a a a +--====== .把432k a -=代入0(5)得410k a -=，把410k a -=代入0(3)得483k a k =-，把410k a -=代入0(2)得4285k a k -=-.即43424142,85,0,83k k k k a a k a a k ---==-==-.……8分所以从而****2,(43,),21,(42,),0,(41,),23,(4,).n n k k N n n k k N a n k k N n n k k N ⎧=-∈⎪-=-∈⎪=⎨=-∈⎪⎪-=∈⎩…………10分20．（本题16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.如图，设椭圆()222210y x a b a b+=>>两顶点(,0),(,0)A b B b -，短轴长为4，焦距为2，过点(4,0)P 的直线l 与椭圆交于,C D 两点．设直线AC 与直线BD 交于点1Q .（1）求椭圆的方程；（2）求线段,C D 中点Q 的轨迹方程；（3）求证：点1Q 的横坐标为定值.解:（1）椭圆方程为22154y x +=.……4分（2）设11(,)C x y ，22(,)D x y ，(,)Q x y ，则2211154y x +=①，2222154y x +=②①-②得21212121()()5()()4y y y y x x x x -⋅+=--⋅+，……6分因21212121,4y y y y y y x x x x x x-+==--+，所以544y y x x ⋅=--，即2252040x x y -+=（01x ≤≤）.……10分用代入法求解酌情给分.（3）设直线AC 的方程为：11(2)2y y x x =++，直线BD 的方程分别为：22(2)2y y x x =--，两式联立，消去y 得1221211221212()4()2()Q x y x y y y x x y x y y y ++-=-++.……12分由①÷②得2222222112124()x y x y y y -=-，即211221121212()()4()()x y x y x y x y y y y y +-=+-.③又,,P C D 三点共线，则121244y y x x =--，2112124()x y x y y y -=-，④2入③得211212x y x y y y +=+，⑤把③、④代入⑤整理得212162162Q y y x y y -==-（定值）.……16分21．（本题18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数()(1|1|)f x a x =--，a 为常数，且1a >.（1）证明函数()f x 的图象关于直线1x =对称；（2）当2a =时，讨论方程(())f f x m =解的个数；（3）若0x 满足00(())f f x x =，但00()f x x ≠，则称0x 为函数()f x 的二阶周期点，则()f x 是否有两个二阶周期点，说明理由.解：（1）设点00(,)x y 为()y f x =上任意一点，则000000(2)(1|21|)(1|1|)(1|1|)()f x a x a x a x y f x -=---=--=--==，所以，函数()f x 的图象关于直线1x =对称.……4分（2）当2a =时，14,,2144,1,2(())344,1,2384,.2x x x x f f x x x x x ⎧<⎪⎪⎪-≤<⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎪⎪->⎩……8分如图，当0m <时，方程有2个解；当0m =时，方程有3个解；当02m <<时，方程有4个解；当2m =时，方程有2个解.……9分综合上述，当0m <或2m =时，方程有2个解；当0m =时，方程有3个解；当02m <<时，方程有4个解.……10分（3）因(2),1,(), 1.a x x f x ax x -≥⎧=⎨<⎩，所以，当1x ≥，(())(1|(2)1|)f f x a a x =---.若(2)10a x --≥，即112x a≤≤-，22(())22f f x a a a x =-+；若(2)10a x --<，即12x a>-，2(())(2)f f x a x =-.当1x <，同理可得，第11页若11x a ≤<，(())(2)f f x a ax =-；若1x a <，2(())f f x a x =.所以，22221,,1(2),1,(())122,12,1(2),2a x x a a ax x a f f x a a a x x a a x x a ⎧<⎪⎪⎪-≤<⎪=⎨⎪-+≤≤-⎪⎪⎪->-⎩……14分从而(())f f x x =有四个解：2222220,,,111a a a a a a +++.……16分又(0)0f =，2222222222(,()(2)111111a a a a a a f f a a a a a a a =≠=-=++++++22222222222((2)1111a a a a f a a a a a =-=≠++++，所以只有22222,11a a a a ++是二阶周期点.………18分。

2021年高三上学期中段考试数学（文）试题 含答案选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的值为 ( ) A ．B ．C ．D ．2．设全集(){}{},30,1,U R A x x x B x x ==+<=<-集合集合则右图中阴影部分表示的集合为 （ ） A. B. C. D.3. 条件P ：x <-1，条件Q ：x <-2，则P 是Q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.．在复平面内为坐标原点, 复数与分别对应向量和,则=（ ） A. B. C. D.5. 函数的定义域是 （ ） A ．（，） B ．(，） C ．(，1） D ．(，）6.. 已知函数，且，则的值是（ ） A. B. C. D.7.奇函数满足，且当时，，则的值为（ ）A. 8B.C.D.8．当时，下列大小关系正确的是( )A. B. D. D.9．客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（）10．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4 ， |x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8， |x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（）A.76B.80C.86D.92二、填空题：本大题共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、c且，，，则 .12．执行如右图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为13．已知满足约束条件，则的最大值是14.已知是内任意一点，连结，，并延长交对边于，，，则，这是平面几何中的一个命题，运用类比猜想，对于空间四面体中,若四面体内任意点存在什么类似的命题三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知向量，（1）求向量与向量的夹角；（2）若向量满足：①；②，求向量.16．（本题满分13分）已知：函数，为实常数．(1) 求的最小正周期；(2)在上最大值为3，求的值.17．（本小题满分13分）如图6，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：，，，，，DC=CE=1（百米）. （1）求 CDE的面积；（2）求A，B之间的距离.18.（本小题满分14分）已知函数，曲线在点处的切线为:，且时,有极值.（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.19.（本小题满分14分）（1）已知是公差为的等差数列，是与的等比中项，求该数列前10项和；（2）若数列满足，，试求的值.20．（本小题满分14分）已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围．五校联考xx学年高三第一学期期中考试文科数学试题答题卡一、选择题（每题5分,共40分）二．填空题（每题5分，共30分）11._____________________ 12.____________________ 13._____________________ 14.____________________三．解答题（共80分）15.解：(1)(2)(2)17.解：(1) (2)(2)19.解：（1）（2）（2）一．选择题（每题5分,共50分）三．解答题（共80分）16.解： .............2分.............4分.............6分（2）由（1）得且由可得 .............8分.............10分则 .............11分.............13分18.解：切线的斜率，，将代入切线方程可得切点坐标，根据题意可联立得方程解得（2）由（1）可得，令，得或.极值点不属于区间,舍去.分别将代入函数得.19.解:(1)设数列的首项为,公差为,则.根据题意,可知道,即(解得(2)解法一:由,经化简可得...........2分...........4分...........6分...........7分...........8分...........9分...........10分...........11分...........12分...........13分...........14分...........1分...........3分...........4分...........6分...........7分...........9分数列是首项为,公差为的等差数列..解法二:分别把代入可得:,,,,, 因此,猜想. . 20解: 若 ， ，显然在上没有零点， 所以 ...2分令 得当 时， 恰有一个零点在上； ...5分当 即 时， 也恰有一个零点在上；...8分当 在上有两个零点时， 则()()208244011121010a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≥⎪⎪-≥⎩ 或()()208244011121010a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≤⎪⎪-≤⎩ ..12分解得或 ..13分因此的取值范围是 或 ； ..14分...........10分 ...........13分 ...........14分 ...........10分 ...........13分 ...........14分_; 20779 512B 儫31773 7C1D 簝 38555 969B 際39894 9BD6 鯖b F"236684 8F4C 轌o。

山西省大同市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2019·南昌模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （1分）已知i是复数的虚数单位，若复数z（1+i）=|2i|，则复数z=（）A . 1﹣iB . ﹣1+iC . 1+iD . i3. （1分）在直角三角形ABC中，∠C=， AB=2，AC=1，若=，则=（）A .B . 5C . 6D . 94. （1分）如图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是（）A .B .C .D .5. （1分）函数y= 的图象（）A . 关于直线y=﹣x对称B . 关于原点对称C . 关于y轴对称D . 关于直线y=x对称6. （1分）设p，q是两个命题，若（￢p）∧q是真命题，那么（）A . p是真命题且q是假命题B . p是真命题且q是真命题C . p是假命题且q是真命题D . p是假命题且q是假命题7. （1分）如果实数、满足条件，那么的最大值为（）A . 2B . 1C . -2D . -38. （1分） (2016高一下·衡阳期中) 函数f（x）=2sin（ x﹣）+1的周期、振幅、初相分别是（）A . 4π，﹣2，B . 4π，2，C . 2π，2，﹣D . 4π，2，﹣9. （1分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A . 2B .C .D . 310. （1分）在三棱锥中，，平面和平面所成角为，则三棱锥外接球的体积为（）A .B .C .D .11. （1分）(2018·南宁模拟) 已知定义在区间上的函数满足，其中是任意两个大于0的不等实数.若对任意，都有，则函数的零点所在区间是（）A .B .C .D .12. （1分） (2016高一下·南充期末) 设a＞b，c＞d，则有（）A . a﹣c＞b﹣dB . ac＞bdC .D . a+c＞b+d二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·六合期中) 在△ABC的边AB上随机取一点P，记△CAP和△CBP的面积分别为S1和S2 ，则S1＞2S2的概率是________．14. （1分） (2015高三上·盐城期中) 设向量，，则的取值范围是________．15. （1分）(2017·黑龙江模拟) 数列{an}的前n项和Sn满足Sn= +An，若a2=2，则A=________，数列的前n项和Tn=________．16. （1分）(2016·上海理) 无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和，若对任意n∈N* ，Sn∈{2，3}，则k的最大值为________．三、解答题 (共6题；共11分)17. （2分） (2018高二上·宁阳期中) 设等差数列的公差为d，前n项和为，已知，．Ⅰ 求数列的通项公式；Ⅱ 设，数列的前n项和为，求证．18. （2分）如图平面四边形ABCD中，AB=AD=a，BC=CD=BD 设∠BAD=θ（I）将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数．（II）求四边形ABCD面积S的最大值及此时θ值．19. （2分） (2019高二上·浙江期末) 已知函数 .（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若，求证： .20. （1分）(2017·绍兴模拟) 如图，已知三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：PC⊥BC．（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小．21. （2分）(2017·河北模拟) 已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求（1） BC边上的中线AD所在的直线方程；（2）△ABC的面积．22. （2分） (2017高二下·溧水期末) 定义在区间[﹣2，t]（t＞﹣2）上的函数f（x）=（x2﹣3x+3）ex（其中e为自然对数的底）．（1）当t＞1时，求函数y=f（x）的单调区间；（2）设m=f（﹣2），n=f（t），求证：m＜n；（3）设g（x）=f（x）+（x﹣2）ex，当x＞1时，试判断方程g（x）=x的根的个数．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共11分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

山西省大同市数学高三上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2020·海南模拟) 集合，则（）A .B .C .D .2. （1分） (2016高二上·大连期中) 命题P：∀x∈R，x2﹣2x+2＞0的否定是（）A . ∀x∈R，x2﹣2x+2≤0B . ∃x∈R，x2﹣2x+2≤0C . ∃x∈R，x2﹣2x+2＞0D . ∃x∉R，x2﹣2x+2≤03. （1分）在等差数列中，首项，公差≠0，若，则（）A . 22B . 23C . 24D . 254. （1分）下列命题：①若f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；②若锐角满足,则；③若,则对恒成立；④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位。

其中真命题的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （1分） (2019高一上·大庆月考) 已知角的终边经过点，那么的值等于（）A . -1B . 1C . -2D . 26. （1分）(2018·榆社模拟) 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递减，则的取值范围为（）A .B .C .D .7. （1分） (2017高一上·龙海期末) 已知函数f（x）= x﹣sinx，则f（x）的图象大致是（）A .B .C .D .8. （1分） (2017高二上·西安期末) 在正四棱锥P﹣ABCD中，O为正方形ABCD的中心，=λ （2≤λ≤4），且平面ABE与直线PD交于F， =f（λ），则（）A . f（λ）=B . f（λ）=C . f（λ）=D . f（λ）=9. （1分） (2016高一上·金华期中) 已知函数f（x）= ，则f（f（﹣3））=（）A . 0B . πC . π2D . 910. （1分）(2017·东北三省模拟) 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A . 4B .C .D .11. （1分） (2015高一上·霍邱期末) 已知函数则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 112. （1分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中对角线B1D与平面A1BC1所成的角大小为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·北京) 已知向量 =（-4.3）， =（6，m），且，则m=________.14. （1分）(2017·合肥模拟) 若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值与最小值的差为________．15. （1分）在△ABC中，a+b+10c=2（sinA+sinB+10sinC），A=60°，则a=________．16. （1分） (2018高二上·东台月考) 已知x＞﹣1，则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分） (2018高一下·临川期末) 已知等差数列{an}满足a3=3，前6项和为21．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．18. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知函数的图像关于直线对称,其中为常数且 .（1）求的最小正周期.（2）若函数的图像经过点 ,求在上的值域.19. （2分） (2019高一下·湖州月考) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c ．已知cosC＝．（1）若，求△ABC的面积；（2）设向量，，且，求sin(B－A)的值．20. （2分）如图，四棱锥C﹣ABB1A1内接于圆柱OO1 ，且A1A，B1B都垂直于底面圆O，BC过底面圆心O，M，N分别是棱AA1 ， CB1的中点，MN⊥平面CBB1 ．（1）证明：MN∥平面ABC；（2）求四棱锥C﹣ABB1A1与圆柱OO1的体积比．21. （2分）（文）某民营企业年初用108万元购买一条先进的生产流水线，第一年各种费用支出12万元，以后每年支出都比上一年支出增加6万元，若每年年收入为63万元．（1）问第几年开始总收入超过总支出？（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：总盈利最大时，以3万元出售该套流水线；（盈利=收入﹣支出）方案二：年平均盈利最大时，以30万元出售该套流水线．问那种方案合算？22. （2分） (2017高二下·中山月考) 设函数，，，记 .（1）求曲线在x=e处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）当时，若函数没有零点，求a的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。