A.∅ B ．{3} C. {9} D. {4,9}
2.1,3的等差中项是（ ）
A.1 B ．2 C.3 D.4
3.函数f (x )=sin 2x +cos2x 的最小周期是（ ）
A.2π B ．3π2 C. π D. π2
4.函数f (x )=√3−4x +x 2的定义域为（ ）
A.R B ．[1,3] C.(−∞,1]∪[3,+∞) D ．[0,1]
5.函数y =√x 2−2x+2图像的对称轴为（ ）
A.x =1 B ．x =12 C.x =−12 D ．x =−1
6.已知tan x =−1
3 ，则sin2x =（ ） A. 35 B ．310 C.−310 D ．− 3
5
7.函数f (x )=ln(−3x 2+1)的单调递减区间为（ ）
A.(0, √33 ) B ．(- √33 ,0) C.(- √32 ,√32 ) D ．(- √33 ,√33 )
8.若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为（ ）
A. 16 B ．13 C.12 D ． 23
9.双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0，b >0)的两条渐近线的倾斜角分别为α和β，则cos
a+β2=（ ）
A.1 B ．√32 C.12 D ． 0
10.已知a =0.20.3，b =0.30.3, c =0.2−0.2，则（ ）
A. a
二、 填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
11.从1,2,3,4,5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为 .
12.已知向量a ，b 满足|a |=2，|a +b |=1，且a 与b 的夹角为150°，则|b |= .
13.不等式log 12
x >2的解集是 .
14.等比数列{a n }中，若a 1+a 2=32，a 4+a 5=12，则a 3= .
15. (x −3y)5的展开式中x 2y 3的系数为 .
16.若平面α，β，γ满足α⊥γ，α∩γ=a ，β⊥γ，β∩γ=b ，有下列四个判断：
○1a //β ○2当a //β时，a //b
○3a ⊥β ○4当a ∩β=c 时，c ⊥γ
其中，正确的是 .（填写所有正确判断的序号）
三、解答题：本大题共3小题，每小题18分，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.△ABC 的内角A,B,C 的对边分别是a,b,c, B =30°, b = c +1。
（1） 若c =2，求sinC ；
（2）若sinC = 14 ，求△ABC 的面积。
18.已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(-1,0)。
（1）求C的方程；
（2）设P为C的准线上一点，Q为直线PF与C的一个交点且F为PQ的中点，求Q的坐标及直线PQ的方程。
19.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，P为BB1上一点，△APC1为等腰直角三角形。
（1）证明P为BB1的中点；
（2）证明：平面APC1⊥平面ACC1A1；
（3）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值
