2020年全国高校体育单招数学真题解析

2020年体育单招数学答案解析

1. x =n 2，n ∈N ，N 为自然数，故x =0,1,4,9,16...求交集找相同，故A ∩B ={9},选C 。

2. 等差中项为：若A 、B 、C 成等差数列，则有A +C =2B 。设1和3的等差中项为x ,则有1+3=2x =4，故x =2，选B 。

3. f(x)=sin 2

x +cos 2x =sin 2

x +cos 2

x −sin 2

x =cos 2

x =

2cos 2x−1

2

+12=12cos 2x +1

2，T =

2πϖ

=

2π2

=π，故选C 。

4. 函数定义域根号下大于等于0，则3−4x +x 2≥0，解不等式可得解集{x|x ≤1或3≤x}，故选C 。

5. y =√

x 2−2x=2

=

√()2，令x −1=0可得x =1为对称轴，故选A 。

6. tan x =sin x

cos x =−1

3，故cos x =−3sin x ，故cos 2x =9sin 2x ，又sin 2x +cos 2x =1=10sin 2x ，故sin 2x =1

10，又sin 2x =2sin x cos x =−6sin 2x =−6

10=−3

5，故选D 。

7. f(x)=ln(−3x 2+1)是一个复合函数，复合函数求单调递减区间同增异减，f(x)=ln x 为单调递增函数，故求−3x 2+1的递减区间即可，所求递减区间为(0,+∞)，又因为对数函数定义域−3x 2+1＞0，解得−

√33＜x ＜√33，故本题答案为（0，√33

），故选A 。

8. 焦点三等分长轴即2a =3×2c =6c 则离心率e =c

a =2

6=1

3，故选B 。 9. 渐近线倾斜角为α与β，可知α+β=180°，则cos

α+β2

=cos 90°，故选D 。

10. 取特殊值计算比大小，如0.20=0.30=1，在指数函数比大小中，指数相同底数越大值就越大，底数相同且底数小于1则指数越小值就越大，故0.2−0.3＞0.20=0.30＞0.30.3＞0.20.3即a ＜b ＜c ，故选A 。

11. 3

5总共5个数字，挑3个，总共C 53

种挑法，3个数之和是偶数的情况有①1,2,3；②1,2,5；③1,3,4；

④1,4,5；⑤2,3,5；⑥3,4,5这6种，故从这5个数中挑3个不同的数且和为偶数的概率为

610

=3

5。

12. √3因为cos ＜a ，b ＞=a⋅b

|a |⋅|b |=cos 150°=−

√3

2

，又|a +b |=1，则|a +b |2=a 2+b 2+2ab =

4+b 2+2ab =1，令|b |=x ，则可知4+2x 2+2ab =1，2ab =−3−x 2，ab =

−3−x 2

2

，则

−3−x 2

2

2x

=−

√32

，

交叉相乘可得x 2−2√3x +3=0，解方程x =√3即|b |=√3。

13. {x ｜0＜x ＜14}，log 12

x ＞2=log 12

14可得x ＜1

4，又因为对数函数定义域x ＞0可得解集为{x ｜0＜x ＜

14

}。

14. 2，因为a 1+a 2=3

2且a 4+a 5=a 1q 3+a 2q 3=q 3(a 1+a 2)=12=3

2q 3，所以q 3=8，所以q =2又a 1+a 2=3

2=a 1+a 1q =a 1+2a 1=3a 1，所以a 1=1

2，所以a 3=a 1q 2=1

2×22=2。

15. -270，二项式直接代入二项式公式C n r a r b n−r 可得C 5r x r (−3y)5−r =C 5r x r (−3)5−r y 5−r ，令r =2则

可得C 52x 2

(−3)3y 3可得x 2y 3的系数为-270。

16. ②④。垂直于同一平面的两平面相互平行，则其交线也平行；垂直于同一平面的两平面相交于同一条直线，则该直线与平面也垂直。故正确的为②④。

17. （1）∵b =c +1，c =2∴b =3由正弦定理可得b sin B =c sin C ，∴3sin 30°=

3

1

2

=6=2sin C ∴sin C =1

3

（2）由正弦定理可得b

sin B =C

sin C =b

sin 30°=b−1

sin C ,∵sin C =1

4,∴b =2,c =1

由余弦定理可得b 2=a 2+c 2−2ac cos B ，∴a =√3+√15

2

∴S ΔABC =1

2ab sin C =

√3+√15

8

18. （1）由题可设抛物线方程为y 2=−2px ，又∵焦点(−1,0）可得−p

2=−1

∴p =2，∴y 2=−4x

（2）设点P 坐标为(1,y 1)，Q (x 2,y 2)，∵F 为PQ 中点，∴

1+x 22

=−1，∴x 2=−3

∵Q 在抛物线上，将x 2=−3代入得y 2=±2√3，∴Q(−3,2√3)或(−3,−2√3) 当y 2=2√3时，由

y 1+y 22

=0得y 1=−2√3；当y 2=−2√3时，由

y 1+y 22

=0得y 1=2√3；

∴点P(1,2√3)或(1，−2√3)；∴k PQ =y 2−y

1x 2

−x 1

=−√3 ∴直线方程√3x +y −3√3=0或√3x +y +√3=0

19. （1）证明：由题意可得ΔABP 与ΔC 1B 1P 为直角三角形，又∵ΔAPC 1为等腰直角三角形， ∴AP =PC 1,又∵三菱柱ABC −A 1B 1C 1为正三菱柱，∴AB =B 1C 1 ∴Rt ΔABP ≅Rt ΔC 1B 1P ，∴BP =B 1P ,∴P 为BB 1中点。 (2)证明：取AC 1中点H ,连接PH ,又∵ΔAPC 1为等腰直角三角形， ∴PH ⊥AC 1，作A 1C 1中点O,连接B 1O 、HO ， 则四边形B 1OHP 为平行四边形，∴PH ∥B 1O ，