类型一：圆柱平行于底面切开(横切)，每切开一次表面积增加2个圆柱的底面积1、把一个底面半径是4厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了多少平方厘米？2、把一根长3米的木料截成三段后，表面积增加了12.56平方厘米，求原来这根木料的底面积是多少平方厘米？3、一根圆柱形木料的底面半径是0.3m，长是2m。
如图所示，将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了多少平方米？4、为建筑需要，先将3米长的圆柱形木头截成3段，木头横截面是直径为8厘米的圆，截完后这根圆柱形木头的表面积比原来增加了多少？5、把两个底面直径是4厘米、长是3厘米的圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接后的表面积减少了多少？二、纵切沿底面直径劈开，增加两个长方形的面积，长=底面直径，宽=高增加的面积=2dh长方形的面积=d×h 1.一个圆柱形木棒，底面半径2厘米，高3厘米，沿底面直径纵剖后，表面积之和增加多少平方厘米？2、把一个底面周长是37.68cm，高是10cm的圆柱，沿底面直径切割后，表面积比原来圆柱的表面积增加了多少平方厘米？3、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米,这个圆柱的表面积是多少平方厘米?4、把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？5、把一底面半径是2分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加120平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？6、一个圆柱体零件，高10cm，如果沿着它的一条底面直径往下切，切成大小相同的两份，表面积增加80cm²，那么原来这个圆柱体的表面积是多少cm²？dh三、利用增加或减少的表面积求圆柱的表面积；增加（或减少）的表面积就是截去的高为n厘米的侧面积（c=S增÷h)1、从一块长8dm的圆柱体木料上锯掉2dm长的一段，表面积减少了 6.28dm2，这块圆柱体木料的表面积是多少？2、一个圆柱高是20厘米，从高上被截去5cm后，圆柱的表面积减少了31.4平方厘米，求原来圆柱体的表面积是多少平方厘米？3、一个圆柱高15厘米，它的高增加1厘米，它的侧面积就增加50.24平方厘米，增加后的圆柱的表面积是多少平方厘米？4、把一个圆柱平行于底面切去10cm后，圆柱的表面积减少了62.8cm，高度剩15厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？5、一个圆柱的高是底面直径的3倍，被截去5厘米后，圆柱表面积减少31.4平方分米，求截去前圆柱的表面积。
【本节知识框架】知识点一：立体图形的切割、拼接问题知识点二：立体图形的体积问题【知识点讲解】知识点一：立体图形的切割、拼接问题一、切割问题：（一）圆柱的切割：1、横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πR2（它的规律就是每切一次就增加两个面。
锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。
如：锯成三段，要锯两次，每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。
）2、竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4Rh（沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形）3、注：高增加，圆柱表面积增加的只是侧面积。
（二）圆锥的切割：1、横切：切面是圆2、竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2Rh例题11、把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？个半圆柱的表面积是多少平方厘米？【变式练习】1、已知某圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱体分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，则原来该圆柱体的体积是立方厘米。
（ 取3）2、（人大附中考题）一个圆柱体的表面积是336平方厘米。
把它从中间切开，得到两个一样的圆柱体，它们的表面积和是432平方厘米。
那么原来这个圆柱体的高是厘米。
总结：对于有关切割的问题，关键在于找出其切、割的部分，然后根据已知条件进行求解面积或体积。
二、拼接问题：一般考查拼接后图形表面积的变化。
表面积是指物体各个面的面积之和。
在解答有关圆柱表面积问题时，要注意以下几点：（1）借助图形仔细辨别表面积包含了哪些具体的面，拼接或切割后增加了哪些面，减少了哪些面，要正确运用公式进行解答。
（2）把两个立体图形粘在一起，减少的表面积等于粘合面面积的2倍；反之，把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面的2倍。
《第2章圆柱与圆锥》小学数学-有答案-人教版六年级（下）数学同步练习（28）一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）1. 把圆柱切开、再拼起来，能得到一个________．长方体的底面积等于圆柱的________，长方体的高等于圆柱的________，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=________，用字母表示是________．2. (1)已知圆柱的底面半径和高，求体积。
先用公式________求________；再用公式________求________．(2)已知底面直径和高，求体积。
先用公式________求________；再用公式________求________；最后用公式________求________．(3)已知底面周长和高，求体积。
先用公式________求________；再用公式________求________；最后用公式________求________．3. 已知圆柱的体积和底面积，求高，用公式________；已知圆柱的体积和高，求底面积，用公式________．4. 当圆柱和圆锥________时，圆锥的体积是圆柱体积的1．等底等高的圆柱和圆锥，圆3．柱体积比圆锥体积大________倍，圆锥体积比圆柱体积小()()5. 圆锥的体积计算公式用字母表示是________．已知圆锥的体积和底面积，求高，用公式________．6. 长方体的表面积=________，长方体的体积=________；正方体的表面积=________，正方体的体积=________．7. 求一个圆柱形水池的占地面积，是求这个水池的________；求一个圆柱形水池能装多少水，是求这个水池的________．8. 把一段圆柱形钢材加工成一个最大圆锥，削去的钢材的体积是24立方厘米，这段圆柱形钢材的体积是________立方厘米，加工成的圆锥的体积是________立方厘米。
新人教版六年级下册《第3章圆柱与圆锥》小学数学-有答案-同步练习卷（1）一、填空1. 如图所示，把底面周长18.84cm、高10cm的圆柱切成若干等分，拼成一个近似长方体。
这个长方体的底面积是________c㎡，体积是________cm3．2. 数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉陈明，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是12厘米。
请你算算，这个圆柱的高是________厘米。
3. 一个圆柱形的木料，底面半径是3厘米，高是8厘米，这个圆柱体的表面积是________平方厘米。
如果把它加工成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是________立方厘米。
4. 图的圆柱杯子与圆锥杯子底面积相等，把圆锥装满水后倒进圆柱里，至少要倒________杯才能把圆柱装满。
5. 小悦用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是________立方厘米，圆锥的体积是________立方厘米。
二、选择下面第（）个图形是圆柱的展开图。
A. B. C. D.把长1.2米的圆柱形钢材按1:2:3截成三段，表面积比原来增加56平方厘米，这三段圆钢中最长的一段比最短的一段体积多（）A.560立方厘米B.1600立方厘米C.840立方厘米D.980立方厘米把一个圆锥的底面半径和高都扩大3倍，则它的体积扩大（）A.6倍B.9倍C.18倍D.27倍下列图形中体积相等的是（）（单位：厘米）A.(1)和(2)B.(1)和(3)C.(1)和(4)D.(3)和(4)一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是()cm3．A.80B.70C.60D.50三、解答如图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆。
（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？（3）大棚内的空间大约有多大？一个圆锥形容器，底面半径是4厘米，高9厘米，将它装满水后，倒入底面积是12.56平方厘米的圆柱形容器中，水的高度是多少？蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居，下图中的蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的（单位：米）．这个蒙古包占地多少？内部的空间约是多少？（得数保留整数。
