北师大版-数学-八年级上册-7.6二元一次方程与一次函数(2)作业

二元一次方程组与一次函数的关系一．填空题（共1小题）1．若方程组无解，则y＝kx﹣2图象不经过第象限．二．解答题（共10小题）2．如图，一次函数y＝kx+b经过点（2，8），与一次函数y＝﹣x﹣交于点A（m，1）．（1）求函数y＝kx+b的表达式；（2）利用函数图象写出方程组的解．3．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，直线l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．（1）求直线l的表达式；（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．（3）在（2）的条件下，根据图象比较当x＞1时，kx+b的值与﹣4x+a的值的大小．4．已知一次函数y＝ax+2与y＝kx+b的图象如图所示，且方程组的解为点B坐标为（0，﹣1）．求这两个一次函数的表达式．5．如图，直线l1的函数表达式为y＝3x﹣2，且直线l1与x轴交于点D．直线l2与x轴交于点A，且经过点B（4，1），直线l1与l2交于点C（m，3）．（1）求点D和点C的坐标；（2）求直线l2的函数表达式；（3）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解．6．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，（1）关于x，y的方程组的解是；（2）a＝；（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．7．已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B（1）求直线l的表达式；（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．8．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．9．已知：一次函数y＝3x﹣5与y＝2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）．求：方程组的解和b的值．10．直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b、m的值，并结合图象求关于x、y的方程组的解．（2）垂直于x轴的直x＝a与直线l1，l2分别交于点C、D，若线段CD的长为2，求a 的值．11．如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m）（1）求m的值．（2）方程组的解是．（3）若直线y＝ax+n与直线y＝2x+6平行，且经过点（0，﹣2），直接写出直线y＝ax+n 的表达式．。

二元一次方程（组）与一次函数课前测试【题目】课前测试已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y 的二元一次方程组的解的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无数个【答案】A【解析】由图象可知，一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，所以关于x与y的二元一次方程组无解．解：∵一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，∴关于x与y的二元一次方程组无解．故选：A．本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．【难度】3【题目】课前测试甲、乙两人沿着一条笔直的公路进行长跑比赛，两人同时同地同向起跑，甲匀速跑完全程，并始终领先乙，甲到终点后原地休息．乙先匀速跑了4分钟后将速度提高至原来的1.5倍，再经过2分钟，乙又将速度降低至出发时的速度，并以这一速度完成余下的比赛．甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则比赛的全程为米．【答案】2000【解析】设甲的速度为x米/分钟，乙初始速度为y米/分钟，则比赛的全程为10x米，观察函数图象，找出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x的值，将其代入10x中即可得出比赛全程的长度．解：设甲的速度为x米/分钟，乙初始速度为y米/分钟，则比赛的全程为10x米，根据题意得：，解得：，∴10x=2000．故答案为：2000．本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数图象，观察函数图象，列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．【难度】3知识定位适用范围：北师大版，八年级知识点概述：本章重点部分是二元一次方程组与一次函数。

了解，掌握二元一次方程组与一次函数之间的关系，以及二元一次方程组与图像之间的联系适用对象：成绩中等偏下的学生注意事项：熟练掌握二元一次方程组与一次函数的关系重点选讲：①二元一次方程（组）与一次函数②二元一次方程组确定一次函数表达式③二元一次方程与一次函数的应用知识梳理知识梳理1：二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数的图像的关系：（1）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上（2）一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图像解法：（1）求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；（2）求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．（3）解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种．用二元一次方程组来确定一次函数的表达式：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得出函数表达式，叫做待定系数法例题精讲题型1：二元一次方程（组）与一次函数若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣1上，则常数b=（）A．B．2 C．﹣1 D．1【答案】B【解析】直线解析式乘以2后和方程联立解答即可．解：因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣1上，直线解析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，故选：B．此题考查一次函数与二元一次方程问题，关键是直线解析式乘以2后和方程联立解答．【难度】3【题目】题型1变式练习1：二元一次方程（组）与一次函数用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为（）A．B．C． D．【答案】D【解析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．解：∵直线y=kx+b与y=x+2的交点坐标为（1，3），∴二元一次方程组的解为，故选：D．本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．【难度】3【题目】题型1变式练习2：二元一次方程（组）与一次函数若直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0且k≠﹣2）经过点（2，﹣3），则方程组的解为．【答案】【解析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．解：∵直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0且k≠﹣2）经过点（2，﹣3），∴方程组的解为．故答案为．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．【难度】3题型2：待定系数法求一次函数表达式如图，过点Q（0，3）的一次函数与正比例函数y=2x的图象交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x﹣2y+3=0 B．3x﹣2y﹣3=0 C．x﹣y+3=0 D．x+y﹣3=0【答案】D【解析】如果设这个一次函数的解析式为y=kx+b，那么根据这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，3），用待定系数法即可得出此一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b．∵这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，3），∴，解得．故这个一次函数的解析式为y=﹣x+3，即：x+y﹣3=0．故选：D．本题主要考查了一次函数与方程组的关系及用待定系数法求一次函数的解析式．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．【难度】3【题目】题型2变式练习1：待定系数法求一次函数表达式如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应该先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．解：由于直线l1经过点（0，﹣1），（3，﹣2）；因此直线l1的解析式为y=﹣x﹣1；同理可求得直线l2的解析式为y=﹣2x+4；因此直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解．故选：A．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．【难度】2【题目】题型2变式练习2：待定系数法求一次函数表达式已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b （a≠0）的解析式为（）A．y=﹣2x﹣3 B．C．y=﹣9x+3 D．【答案】D【解析】由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值，进一步得出解析式即可．解：∵和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，∴，解得：，∴一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为y=﹣x﹣．故选：D．此题考查了方程的解的意义和二元一次方程组的解法．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方程，再求解．【难度】3【题目】题型2变式练习3：待定系数法求一次函数表达式如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．【答案】【解析】先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．解：设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则，解得，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则，解得，所以该一次函数解析式为y=2x﹣1，所以点A的坐标可以看成是方程组解．故答案为．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了待定系数法求次函数解析式．【难度】3题型3：二元一次方程组和一次函数的应用学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？（2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算？（3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？【答案】30人；当有30人以下时，y1＜y2，所以选择甲旅行社合算；当有50人参加时，y1＞y2，所以选择乙旅行社合算；【解析】（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象即可得出答案．（2）由图象比较收费y1、y2，即可得出答案．（3）当有50人时，比较收费y1、y2，即可得出答案．解：（1）当两函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知为30人；（2）由图象知：当有30人以下时，y1＜y2，所以选择甲旅行社合算；（3）由图象知：当有50人参加时，y1＞y2，所以选择乙旅行社合算；本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，关键正确理解图象的几何意义．【难度】3【题目】题型3变式练习1：二元一次方程组和一次函数的应用如图，直线l1过点A（8，0）、B（0，﹣5），直线l2过点C（0，﹣1），l1、l2相交于点D，且△DCB的面积等于8．（1）求点D的坐标；（2）点D的坐标是哪个二元一次方程组的解．【答案】D（4，﹣）；点D的坐标是方程组的解．【解析】（1）由待定系数法求出直线l1的解析式，得出B的坐标，求出BC的长，由三角形的面积求出点D的横坐标，即可得出点D的纵坐标；（2）由待定系数法求出直线l1的解析式，即可得出结果．解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线l1的解析式为y=x﹣5，当x=0时，y=﹣5，∴B（0，﹣5），∴OB=5，∵点C（0，﹣1），∴OC=1，∴BC=5﹣1=4，设D（x，y），则△DCB的面积=×4×|x|=8，解得：x=±4（负值舍去），∴x=4，代入y=x﹣5得：y=﹣，∴D（4，﹣）；（2）设直线l2的解析式为y=ax+c，根据题意得：，解得：，∴直线l2的解析式为y=﹣x﹣1，∵l1、l2相交于点D，∴点D的坐标是方程组的解．本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系、两直线相交的问题，待定系数法求直线解析式；由待定系数法求出直线解析式是解决问题的关键．【难度】3【题目】题型3变式练习2：二元一次方程组和一次函数的应用如图，在平面直角坐标系中，直线a与x轴，y轴分别交于A、B两点，且直线a上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程4x﹣3y=﹣6的解，直线b与x轴，y轴分别交于C、D两点，且直线b上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x﹣2y=1的解，直线a与b交于点E．（1）分别求出点A，点D的坐标；（2）求四边形AODE的面积．【答案】A（﹣，0），D（0，﹣）；【解析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标和点D的坐标；（2）求出两条直线的交点E的坐标，根据四边形AODE的面积=四边形AOHE 的面积﹣△EDH的面积进行计算即可．解：（1）∵直线a上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程4x﹣3y=﹣6的解，∴当y=0时，x=﹣，∴点A的坐标为：（﹣，0），∵直线b上所有点的坐标（x，y）都是二元一次方程x﹣2y=1的解，∴x=0时，y=﹣，∴点D的坐标为：（0，﹣）；（2）作EH⊥y轴于H，，解得，∴点E的坐标为（﹣3，﹣2），则四边形AODE的面积=四边形AOHE的面积﹣△EDH的面积=×（+3）×2﹣××3=．本题考查的是一次函数与二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，两条直线的交点的求法以及四边形的面积，正确求出E点坐标是解题的关键．【难度】3【题目】兴趣篇1如图，l1、l2分别是甲、乙二人运动的路程与时间关系图．根据图中信息，完成下列问题：（1）确定直线l1、l2的表达式；（2）请设计一个可以用二元一次方程组解决的实际问题．【答案】（1）直线l1的解析式为y=﹣20x+100，直线l2的解析式为y=15x；（2）A、B两地相距100km，甲、乙二人骑自行车分别从A、B出发，甲的速度为15km/h，乙的速度为20km/h，问经过多少小时他们相遇？【解析】（1）利用待定系数法求直线l1、l2的表达式；（2）利用题中的数据可设计：A、B两地相距100km，甲、乙二人骑自行车分别从A、B出发，甲的速度为15km/h，乙的速度为20km/h，问经过多少小时他们相遇？此问题可列二元一次方程组求解．解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，把（0，100），（1，80）代入得，解得，所以直线l1的解析式为y=﹣20x+100，设直线l2的解析式为y=ax，把（2，30）代入得30=2a，解得a=15，所以直线l2的解析式为y=15x；（2）A、B两地相距100km，甲、乙二人骑自行车分别从A、B出发，甲的速度为15km/h，乙的速度为20km/h，问经过多少小时他们相遇？本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．【难度】3【题目】兴趣篇2（1）请在如图的直角坐标系中作出y=2x+1，y=3x的图象；（2）利用你所画的图象，直接写出方程组的解．【答案】【解析】根据函数图象的画法：描点、连线分别画出两个一次函数的图象．解：（1）函数y=2x+1经过点（0，1）、（﹣，0）；函数y=3x经过（0，0）点，（1，3）．作图如下：（2）根据图象可得：方程组的解为．本题主要考查了一次函数的图象，考查了函数图象的画法：列表、描点、连线．【难度】3【题目】备选题目1在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y=x﹣2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】A【解析】让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可．解：①当k=0时，y=kx+k=0，即为x轴，则直线y=x﹣2和x轴的交点为（2，0）满足题意，∴k=0②当k≠0时，，∴x﹣2=kx+k，∴（k﹣1）x=﹣（k+2），∵k，x都是整数，k≠1，k≠0，∴x==﹣1﹣是整数，∴k﹣1=±1或±3，∴k=2或k=4或k=﹣2；综上，k=0或k=2或k=4或k=﹣2．故k共有四种取值．故选：A．本题考查了一次函数与二元一次方程组，属于基础题，解决本题的难点是根据分数的形式得到相应的整数解．【难度】3【题目】备选题目2一次函数y1=kx+b和y2=kx的图象上一部分点的坐标见下表：x …0 1 2 3 …y1…﹣4 ﹣1 3 5 ……x …﹣4 1 23…y2… 4 ﹣1 ﹣2 ﹣3则方程组的解为．【答案】【解析】根据函数与方程组的关系解答即可．解：由图表可知，一次函数y1=kx+b和y2=kx的图象交点为（1，﹣1），所以方程组的解为，故答案为：，此题考查函数与方程组的关系，关键是根据两个函数的交点即为方程组的解集．【难度】3【题目】备选题目3如图，直线l1：y=x﹣1与直线l2：y=﹣x+2在同一直角坐标中交于点A（2，1）．（1）直接写出方程组的解是．（2）请判断三条直线y=x﹣1，y=﹣x+2，y=x+是否经过同一个点，请说明理由．【答案】；（2，1）．【解析】（1）根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案．（2）先求得两直线的交点坐标，再判断该交点坐标是否满足第三条直线即可．解：（1）由图可得，直线l1：y=x﹣1与直线l2：y=﹣x+2在同一直角坐标中交于点A（2，1），∴出方程组的解是，故答案为：；（2）解方程组，可得，把代入y=x+成立，∴三条直线y=x﹣1，y=﹣x+2，y=x+经过同一个点（2，1）．此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．【难度】4。

《7.62二元一次方程与一次函数》【自学探究】议一议：请阅读课本241页，然后回答问题：1、小明同学的想法是利用图象，试确定交点坐标.这个结果准确吗？解：2、请把小颖同学的解法书写出来：解：3、你能写出小彬同学的做法吗？解：小结：代数法和图象法的区别何在？【师生合作】做一做：例1、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x （k g ）的一次函数。

李明带了60 kg 的行李，交行李费5元，张华带了72 kg 的行李，交行李费8元。

①写出y 与x 之间的函数的表达式；②旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：利用函数图象与二元一次方程（组）的关系解决实际问题例2、如图是甲、乙两个电信公司对移动电话每月的收费y （元）随时间x （min ）的函数关系图象，根据图象回答下列问题： y/元①甲电信公司的月租是多少，每分钟的话费是多少？50②乙电信公司每分钟的话费是多少？③图中两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解，它的意义是什么？【课堂检测】1、如图所示，两条直线l 1、l 2的交点坐标可以 看作方程组 的解。

2、在同一坐标系内画出x+y=3和3x-y=5的图形，利用图象求它们的交点坐标为 ，由此便可得到方程组 的解是 3、在直角坐标系中，直线l 1经过（2，3）和（-1，-3），直线l 2经过原点，且与直线l 1交于（-2，a ）①试求a 的值；②试问 x=-2 . y=a【小结】1、 本节课的数学知识：① 比较代数法和图象法的优缺点②利用二元一次方程组确定一次函数的表达式2、 本节课的数学方法：① 数形结合的思想② 待定系数法【中考链接】在一次蜡烛实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时，剩余部分高度与燃烧时间之间的关系如右图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：21 -1 12 xy① 甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 ；②分别求甲乙两根蜡烛燃烧时剩余部分高度与燃烧时间之间的函数关系式；③燃烧多长时间时，甲乙两根蜡烛高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？【今日作业】1. 生物学研究表明，某种蛇的长度y （cm ）是其尾长x （cm ）的一次函数。

二元一次方程与一次函数练习题1、直线()0y kx b k =+≠的表达式就是一个关于,x y 的 方程；以二元一次方程y kx b -=的解为坐标的点组成的图象就是一次函数 的图象.2、以方程25x y +=的解为坐标的所有点组成的图形与一次函数 图象相同.3、如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程22x y -=的解是（ ）4、当12k k ≠时，两条直线()()11112222:0,:0l y k x b k l y k x b k =+≠=+≠的交点的 就是方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的 ，当1212,k k b b =≠且时，两条直线平行，则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩ . 5、如图，已知函数2y x =-和21y x =-+的图象交于点P ，根据图象可得方程组221x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是 .6、两条直线1122y k x b y k x b =+=+和相交于点A （-2，3），则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A.23x y =⎧⎨=⎩B.23x y =-⎧⎨=⎩C.22x y =⎧⎨=-⎩D.32x y =⎧⎨=⎩7、方程组24122x y x y +=-⎧⎨-=-⎩的解是下面哪两个一次函数图象的交点坐标？（ ）A.1111242y x y x =-=-与 B. 1111242y x y x =--=+与 C. 1111242y x y x =--=-与 D. 1111242y x y x =-=+与A B C Dx -28、若一次函数1122y k x b y k x b =+=+与的图象没有交点，则方程组112200k x y b k x y b -+=⎧⎨-+=⎩的解的情况是（ ）A.有无数个解B.有两个解C.只有一个解D.没有解 9、用图形法解方程组2 4 1 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②10、在同一平面直角坐标系内画出二元一次方程220x y --=和30x y -+=所对应的一次函数的图象.利用图象求：（1）方程223x x -=+的解；（2）方程组22030x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解.12、A ，B 两地相距50km ，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车从A 地出发驶往B 地，图中折线PQR 和线段MN 分别表示甲和乙所行驶的路程s 与该日下午实践t 之间的关系.（1）甲出发多少小时，乙才出发？（2）乙行驶多少小时就追上了甲，这时两人离B 地还有多少千米？11、如图，直线AB ：112y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，直线CD ：y x b =+分别与x 轴，y 轴交于点C ，D ，直线AB 与CD 相交于点P ，且点P 的横坐标为4. （1）求点D 的坐标；（2）连接AD ，求△ADP 的面积.12、为奖励在演讲比赛种获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件.小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择.如果买4本笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3本笔记本和1支钢笔，则需57元.（1）求购买每本笔记本和每支钢笔分别需要多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买()0x x ＞支钢笔需要1y 元，请你求出1y 与x 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10件，请帮小明判断买哪种奖品省钱.。