《多边形及其内角和》练习题3

多边形及其内角和试题1.从n 边形的一个顶点可以引 条对角线，它们把n 边形分成 个三角形；2.n 边形共有 条对角线；3.各个角都 ，各条边都 的多边形叫做正多边形，正三角形的每个内角为 度；4.正五边形的每个内角为 度，正六边形的每个内角为 度，正八边形的每个内角为 度；5.一个多边形的内角和为1800°，则它是 边形；6.一个电冰箱的每一个内角都等于140°，则它的每一个外角等于 °，它是 边形；7.一个多边形的每一个外角的度数等于其相邻内角度数的1/3，则这个多边形是 边形；8.在ABCD 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D = 3∶1∶2∶3，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ；9.如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角的关系是： ； 10.一个凸多边形的内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角为140°，则这个多边形的边数是 ； 11.下列可能是n 边形内角和的是 （ ） A 、300° B 、550° C 、720° D 、960°12.下列说法：⑴四边形中四个内角可以都是锐角；⑵ 四边形中四个内角可以都是钝角；⑶ 四边形中四个内角可以都是直角；⑷ 四边形中四个内角最多可以有两个钝角；⑸四边形中最多可以有两个锐角；其中正确的是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 13.一个多边形的外角不可能都等于（ ）A 、30°B 、40°C 、50°D 、60° 14.过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（ ）A 、1620°B 、1800°C 、1980°D 、2160° 15.多边形每一个内角都等于150°，则此多边形一个顶点发出的对角线有 （ ） A 、7条 B 、8条 C 、9条 D 、10条16.一个多边形的每一个外角都等于且小于45°，那么这个多边形的边数最少是 （ ） A 、7条 B 、8条 C 、9条 D 、10条17.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的对角线有 （ ）A 、20条B 、24条C 、27条D 、30条 18.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角和为2520°，则原来多边形的边数不可能是（ ） A 、15条 B 、16条 C 、17条 D 、18条 19.一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和。

八年级数学上册《第十一章多边形及其内角和》练习题及答案-人教版一、选择题1.以下列图形：正三角形、正方形、正五边形、正六边形为“基本图案”可以进行密铺的有( )A.1种B.2种C.3种D.4种2.下列说法中，正确的是( )A.直线有两个端点B.射线有两个端点C.有六边相等的多边形叫做正六边形D.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角3.从 7 边形的一个顶点作对角线，把这个 7 边形分成三角形的个数是( )A.7 个B.6 个C.5 个D.4 个4.若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是( )A.10B.9C.8D.65.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少1800，这个多边形的边数是 ( )A.5条B.6条C.7条D.8条6.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( )A.45°B.60°C.72°D.90°7.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为( )A.8B.9C.10D.128.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么这个多边形的一个外角是( )A.30°B.36°C.60°D.72°9.设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是( )A.a＞bB.a＝bC.a＜bD.b＝a＋180°10.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是( )A.16B.17C.18D.19二、填空题11.形状、大小完全相同的三角形________(填“能”或“不能”)铺满地面；形状、大小完全相同的四边形________(填“能”或“不能”)铺满地面.12.从多边形的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，把多边形分割成16个三角形，则这个多边形的边数是________.13.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形.14.如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是.15.如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝.16.如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1平行l2，则∠1－∠2＝_______．三、解答题17.求下列图形中x的值：18.我们知道把正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若把正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面？为什么？19.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？20.如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．21.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.22.探索问题：(1)如图①，你知道∠BOC＝∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；(2)如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°；(3)如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD＝70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝°.参考答案1.C2.D3.C4.A5.C6.C.7.C.8.A.9.B10.A.11.答案为：能，能.12.答案为：18；13.答案为：十三.14.答案为：1260°.15.答案为：36°.16.答案为：72°.17.解：(1)90+70+150+x＝360．解得x＝50．(2)90+73+82+(180﹣x)＝360．解得x＝65．(3)x+(x+30)+60+x+(x﹣10)＝(5﹣2)×180．解得x＝115．18.解：因为正十边形、正八边形、正九边形的一个内角分别为144°，135°，140°它们的和144°＋135°＋140°>360°所以正十边形、正八边形、正九边形合在一起不能铺满地面19.解：设这个多边形的边数为n∴(n﹣2)•180°＝2×360°解得：n＝6.故这个多边形是六边形.20.解：(5﹣2)×180°＝540°540°÷360°π×12＝32π．21.解：连接AF．∵在△AOF和△COD中，∠AOF＝∠COD，∴∠C+∠D＝∠OAF+∠AFD，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠OAF+∠OFA+∠CFE+∠OAB+∠E+∠F＝∠BAF+∠AFE+∠E+∠B＝360°．22.解：(1)如图①，∠BOC＝∠B+∠C+∠A.(2)如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.如图③根据外角的性质，可得∠1＝∠A+∠B，∠2＝∠C+∠D∵∠1+∠2+∠E＝180°∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G根据外角的性质，可得∠GFC＝∠D+∠E，∠FGC＝∠A+∠B ∵∠GFC+∠FGC+∠C＝180°∴x＝∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°.(3)如图⑤，∵∠BOD＝70°∴∠A+∠C+∠E＝70°∴∠B+∠D+∠F＝70°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝70°+70°＝140°.。

11。

3多边形及其内角和专项测试题(三)一、单项选择题（本大题共有15小题,每小题3分，共45分）1、在六边形的一边上取一点与顶点连结，将六边形分割成三角形的个数为( ）A。

B.C。

D。

【答案】C【解析】解:如图：在六边形的一边上取一点与顶点连结，将六边形分割成三角形的个数为．2、若过多边形的一个顶点有条对角线，则这个多边形是（ )A. 五边形B. 六边形C。

七边形D。

八边形【答案】C【解析】解:多边形，有几个顶点就是几边形，对于某一个顶点，和自身及相邻顶点的连线不是对角线。

所以顶点数对角线数，多边形的边数顶点数对角线数.若过多边形的一个顶点共有条对角线，那这个多边形是七边形。

3、在正三角形、正方形、正五边、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（)A。

正三角形B。

正方形C. 正五边形D。

正六边形【答案】C【解析】解：正三角形的每个内角是，能整除，能密铺；正方形的每个内角是，个能密铺；正五边形每个内角是，不能整除，不能密铺;正六边形的每个内角是，能密铺．4、正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（）A。

B.C.D.【答案】C【解析】解：外角是：，．则这个正多边形是正九边形．5、设四边形的内角和等于,五边形的外角和等于,则与的关系是( ）A。

B.C。

D。

【答案】B【解析】解:四边形的内角和等于，．五边形的外角和等于,，．6、从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了个三角形，则这个多边形是（）A。

十边形B。

九边形C。

十一边形D. 十二边形【答案】C【解析】解:设这个多边形为边形．根据题意得：．解得：．7、下列图形中，多边形有（）A. 个B. 个C。

个D. 个【答案】B【解析】解：由多边形的概念可知第四个、第五个是多边形共个．8、能够铺满地面的正多边形组合是( ）A。

正六边形和正方形B. 正五边形和正八边形C. 正方形和正八边形D。

正三角形和正十边形【答案】C【解析】解:正六边形的每个内角是，正方形的每个内角是，,显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满;正五边形每个内角是，正八边形每个内角为度，，显然取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角为，正八边形的每个内角为，两个正八边形和一个正方形刚好能铺满地面；正三角形每个内角为，正十边形每个内角为，，显然取任何正整数时,不能得正整数，故不能铺满．9、一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是（）A。

多边形及其内角和练习一、选择题 1．从n 边形的一个顶点出发共有对角线边形的一个顶点出发共有对角线(( )A ．(n -2)条B ．(n -3)条C ．(n -1)条D ．(n -4)条2．如图，图中凸四边形有．如图，图中凸四边形有(( )A ．3个B ．5个C ．2个D ．6个3．下列图形中，是正多边形的是．下列图形中，是正多边形的是(( )A ．三条边都相等的三角形．三条边都相等的三角形B ．四个角都是直角的四边形．四个角都是直角的四边形C ．四边都相等的四边形．四边都相等的四边形D ．六条边都相等的六边形．六条边都相等的六边形4．四边形的内角和等于（．四边形的内角和等于（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．150°5．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为°，这个多边形的边数为 ( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 6．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和时，它的内角和与外角和 ( ) A ．都不变．都不变 B ．内角和增加180°，外角和不变°，外角和不变C ．内角和增加180°，外角和减少180°D ．都增加180°7．(湖南郴州湖南郴州))如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为的度数为(( )A ．135°B ．240°C ．270°D ．300°二、填空题8．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的31，则这个多边形是则这个多边形是 边形边形边形. .9．从n 边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n 边形n 个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，则n 边形的对角线总数为________条．条．10．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线．条对角线．11．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________．12．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线．条对角线．三、解答题13．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数．形的边数．14．如图所示，根据图中的对话回答问题．．如图所示，根据图中的对话回答问题．问题：((1)王强是在求几边形的内角和? 问题：(2)少加的那个内角为多少度? 15．如图，某学校一块草坪的形状是三角形．如图，某学校一块草坪的形状是三角形((设其为△ABC)．李俊同学从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到点D 处．问：李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是多少 【答案与解析】一、选择题1. 1. 【答案】【答案】【答案】B B ；2. 2. 【答案】【答案】【答案】A A ；【解析】四边形ABOD ABOD、、ABCO ABCO、、ABCD3. 3. 【答案】【答案】【答案】A A ；【解析】正多边形：各边都相等，各角都相等【解析】正多边形：各边都相等，各角都相等【解析】正多边形：各边都相等，各角都相等4. 4. 【答案】【答案】【答案】C C ； 【解析】代入公式进行计算即可【解析】代入公式进行计算即可【解析】代入公式进行计算即可5. 5. 【答案】【答案】【答案】C C ；【解析】由【解析】由180(2)3602520n -+=，解得：14n =6. 6. 【答案】【答案】B ；【解析】当多边形的边数增加【解析】当多边形的边数增加1时，内角和增加180°，外角和不变°，外角和不变7. 7. 【答案】【答案】C ；二、填空题8. . 【答案】八【答案】八【答案】八. .【解析】设每个外角为x ，则31)180(´-=x x ，解得 45=x ，而多边形边数845360==n .．9.9.【答案】【答案】n -3 n (n -3)(3)2n n -； 10.10.【答案】四，【答案】四，【答案】四， 2; 1111．．【答案】【答案】44；12【答案】三十，405； 三、解答题13.13.【解析】【解析】【解析】解：设多边形的边数为n ，根据题意，有：，根据题意，有：n ＝2(n -3)，解得n ＝6，故这个多边形的边数为6．14.【解析】【解析】解：解：((1)因为1140°÷180°＝163，故王强求的是九边形的内角和；，故王强求的是九边形的内角和； (2)少加的内角的度数为少加的内角的度数为((9-2)·180°-1140°＝120°．°．15.15.【解析】【解析】【解析】解：360°(提示；由任何多边形的外角和为360°，可知李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是360°．°．))。