数学山西中考九年级模拟试题5.doc

山西初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.四个实数：﹣1，﹣，0，1中，最小的实数是（）A．﹣1B．﹣C．0D．12.如图，直线a∥b，AB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°3.如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）A．x+6x=7B．=16C．D．=－95.2014年，我国经济社会发展总体平稳，稳中有进，国内生产总值比上年增长7.4%，达到636000亿元，这一数据用科学记数法表示为（）A．0.636×元B．0.636×元C．6.36×元D．6.36×元6.一次函数y=（m+2）x+（1+m）的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．﹣2＜m＜﹣1D．m＜﹣17.下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件D．某种彩票的中奖率为0.001，则买100张彩票一定有1张中奖8.一元二次方程﹣6x+8=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根9.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，∠C=40°，点E在AB左侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A．20° B．40° C．50° D．80°10.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan∠DCB的值是（）A．B．C．D．二、填空题1.分解因式：﹣4a= ．2.如果点A（﹣2，），B（﹣1，），C（2，）都在反比例函数y=的图象上，那么、、的大小关系是．3.甲、乙两种水稻品种经过连续5年试验种植，每年的单位面积产量的折线图如图所示，经过计算，甲的单位面积平均产量甲=10，乙的单位面积平均产量乙=10，则根据图表估计，两种水稻品种产量比较稳定的是．4.如图，某公园的一角有一块草坪（阴影部分），实线部分是沿草坪外围的一条小路，小路由两条相等的线段AC、BD和圆弧CD组成，其中AC、BD分别与圆弧CD相切于点C、D．经过测量，线段CD与半径OD都为60米，则这条小路的长度为米．5.观察下列单项式：3、5、7、9、11…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是．6.如图，四边形ABCD为矩形，AB=6，BC=8，E为AB的中点，将矩形ABCD折叠，使得点D与点E重合，折痕为MN，则折痕MN的长度为．三、计算题1.（1）计算：+sin60°+（2）先化简，再求值：a （a ﹣3b ）+﹣a(a ﹣b)，其中a=1，b=﹣2．2.解方程：．3.某中学综合实践小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度，他们在山脚下的D 处测得山顶B 的仰角为30°，沿着山脚向前走了4米达到E 处，测得观音大佛的头顶A 的倾角为45°，已知金龙山的山顶距地面的标高（线段BC 的长度）为60米，请计算观音大佛的高度为多少米？（结果精确到0.1米，≈1.73）四、解答题1.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点都在格点上． 实践操作：（1）在格点图中，将△ABC 以原点O 为旋转中心，顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C 1； （2）画出△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2； 学习反思：△ABC 与△A 2B 2C 2是否关于某直线对称？若对称，请直接写出对称轴所在直线的解析式；若不对称，请说明理由．2.某校为了了解学生的体能状况，决定抽取部分同学进行体育测试参加测试的每名学生从“1000米跑步”、“立定跳远”，“1分钟跳绳”、“坐位体前屈”四个项目中随机抽取两项作为测试项目． （1）求：小明同学恰好抽到“立定跳远”，“坐位体前屈”两项的概率．（2）据统计，初二三班共10名学生参加了测试，两项的平均成绩如下： 94 100 90 84 92 50 89 64 71 92①该表是这10名同学平均成绩的一些统计数据，请将表格中缺少的数据补充完整． 平均数 中位数 众数 82.6②为了调动学生参与体育锻炼的积极性，该班决定对参与测试的同学进行奖励，决定制定一个奖励标准，成绩凡达到或超过这个标准的学生将受到奖励，如果要使参与测试的学生半数左右能获奖，根据上面的计算结果，这个标准应定为多少？并简述理由．3.某体育用品公司以每件60元的批发价购回一批“电子智能跳绳”，第一周以每件120元的价格进行销售，第二周以每件110元的价格进行销售，结果两周共销售该款跳绳100件，两周共实现销售额11400元．（1）求该公司第一周和第二周分别销售了电子智能跳绳多少件？（2）为了追求利润的最大化，该公司决定第三周在第二周的基础上降价销售，公司营销部经过分析发现，如果第三周的销售价在第二周的基础上每降价1元，销售量则会在第二周的基础上增加2件，求第三周的销售价定为多少时，该周的销售利润最大？最大利润为多少元？4.数学活动课上，老师给出如下问题：如图，将等腰直角三角形纸片沿斜边上的高AC剪开，得到等腰直角三角形△ABC与△EFD，将△EFD的直角顶点在直线BC上平移，在平移的过程中，直线AC与直线DE交于点Q，让同学们探究线段BQ与AD的数量关系和位置关系．请你阅读下面交流信息，解决所提出的问题．展示交流：小敏：满足条件的图形如图甲所示图形，延长BQ与AD交于点H．我们可以证明△BCQ≌△ACD，从而易得BQ=AD，BQ⊥AD．小慧：根据图甲，当点F在线段BC上时，我们可以验证小慧的说法是正确的．但当点F在线段CB的延长线上（如图乙）或线段CB的反向延长线上（如图丙）时，我对小慧说法的正确性表示怀疑．（1）请你帮助小慧进行分析，小敏的结论在图乙、图丙中是否成立？请说明理由．（选择图乙或图丙的一种情况说明即可）．（2）小慧思考问题的方式中，蕴含的数学思想是．拓展延伸：根据你上面选择的图形，分别取AB、BD、DQ、AQ的中点M、N、P、T．则四边形MNPT是什么样的特殊四边形？请说明理由．5.如图1，抛物线y=+3与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）点D为线段AC上的一个动点（不与A、C两点重合），在运动的过程中，将△ADO以x轴为对称轴翻折，得到点D的对应点为E．求：当点D的坐标为多少时，点E恰好落在抛物线的图象上？并判断此时的四边形AEOD是否为菱形？请说明理由．（3）若点M（m，n）为抛物线上的动点，过点M作y轴的垂线，垂足为N，连接MC，则当m为何值时，△MCN和△AOC相似？请直接写出m的值（与△AOC重合的除外）．山西初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.四个实数：﹣1，﹣，0，1中，最小的实数是（）A．﹣1B．﹣C．0D．1【答案】B【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．根据实数大小比较的方法，可得﹣＜﹣1＜0＜1，所以最小的数是﹣．【考点】实数大小比较2.如图，直线a∥b，AB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】C【解析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再由垂直的定义得出∠ABC的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．∵直线a∥b，∠1=40°，∴∠ACB=∠1=40°．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠2=90°﹣∠ACB=90°﹣40°=50°．【考点】平行线的性质3.如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．从几何体的上面看共有3列小正方形，右边有2个，左边有2个，中间上面有1个，【考点】简单组合体的三视图4.下列运算正确的是（）A．x+6x=7B．=16C．D．=－9【答案】C【解析】根据同类项、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法计算判断即可．A、x+6x=7x，错误；B、=16，错误；C、，正确；D、=﹣6x+9，错误.【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式5.2014年，我国经济社会发展总体平稳，稳中有进，国内生产总值比上年增长7.4%，达到636000亿元，这一数据用科学记数法表示为（）A．0.636×元B．0.636×元C．6.36×元D．6.36×元【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【考点】科学记数法—表示较大的数6.一次函数y=（m+2）x+（1+m）的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．﹣2＜m＜﹣1D．m＜﹣1【答案】B【解析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交.根据题意可得：，解得：m＜－2.【考点】一次函数图象与系数的关系7.下列说法中不正确的是（）A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件D．某种彩票的中奖率为0.001，则买100张彩票一定有1张中奖【答案】D【解析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.A、抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故A正确；B、把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，故B正确；C、任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是随机事件，故C正确；D、某种彩票的中奖率为0.001，则买100张彩票有可能中奖，也有可能不中奖，故D错误.【考点】随机事件；概率的意义8.一元二次方程﹣6x+8=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【答案】A【解析】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式△＞0，方程有两个不相等的实数根，此题比较简单.∵一元二次方程﹣6x+8=0，∴△=﹣4ac=36﹣32=4＞0∴方程有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式9.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，∠C=40°，点E在AB左侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A．20° B．40° C．50° D．80°【答案】B【解析】根据切线的性质和圆周角定理得到∠BAD+∠ABD=∠C+∠BAD=90°，再由同角的余角相等得到结论．连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠BAD+∠ABD=∠C+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠C=40°，∴∠AED=40°．【考点】切线的性质10.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tan∠DCB的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据直角三角形的性质，可得AB的长，根据勾股定理，可得BC的长，根据等腰三角形的性质，可得CE的长，根据锐角三角函数的定义，可得答案．作DE⊥BC于E，由直角三角形的性质，得AB=2CD=2BD=10．由勾股定理，得BC=8，由等腰三角形的性质，得CE=BC=4，由勾股定理，得DE=3， tan∠DCB==．【考点】锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；勾股定理二、填空题1.分解因式：﹣4a= ．【答案】a(a+2b)(a－2b)【解析】观察原式﹣4a，找到公因式a，提出公因式后发现﹣4符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．原式=a（﹣4）=a（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用2.如果点A（﹣2，），B（﹣1，），C（2，）都在反比例函数y=的图象上，那么、、的大小关系是．【答案】＞＞【解析】∵+1＞0，∴反比例函数的图象的两个分支分别位于一三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵2＞0，∴C（2，）在第一象限，∴＞0．∵﹣2＜﹣1＜0，∴点A（﹣2，），B（﹣1，）在第四象限．∵﹣2＜﹣1，∴0＞＞，∴＞＞．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．3.甲、乙两种水稻品种经过连续5年试验种植，每年的单位面积产量的折线图如图所示，经过计算，甲的单位面积平均产量甲=10，乙的单位面积平均产量乙=10，则根据图表估计，两种水稻品种产量比较稳定的是．【答案】乙【解析】本题考查了方差的知识，解题的关键是能够根据统计图发现谁的产量更稳定，亦可以根据图中数据计算方差后比较，方差越小越稳定.观察直线统计图知：甲品种的波动较大，较不稳定；乙的波动较小，较稳定.【考点】方差；折线统计图4.如图，某公园的一角有一块草坪（阴影部分），实线部分是沿草坪外围的一条小路，小路由两条相等的线段AC、BD和圆弧CD组成，其中AC、BD分别与圆弧CD相切于点C、D．经过测量，线段CD与半径OD都为60米，则这条小路的长度为米．【答案】120+2π【解析】连接OC，先根据垂径定理得出DE=CD=OD，故∠DOE=30°，∠COD=∠DOB=60°，再由弧长公式求出的长，根据锐角三角函数的定义得出BD的长，进而可得出结论．∵CD=OD=60米，OE⊥CD，∴DE=CD=OD，∴∠DOE=30°．∴∠COD=∠DOB=60°，∴==2π（米）．∵AC、BD分别与圆弧CD相切于点C、D，∴OD⊥BD，∴BD=OD•tan60°=60×=60（米），∴这条小路的长度=BD+AC+=60+60+2π=（120+2π）（米）．【考点】垂径定理的应用；勾股定理；弧长的计算5.观察下列单项式：3、5、7、9、11…它们是按一定规律排列的，那么这列式子的第n个单项式是．【答案】(2n+1)【解析】找出前3项的规律，然后通过后面几项验证，找出规律得到答案．3=（2×1+1），5=（2×2+1），7=（2×3+1），…第n个单项式是：（2n+1）．【考点】单项式6.如图，四边形ABCD为矩形，AB=6，BC=8，E为AB的中点，将矩形ABCD折叠，使得点D与点E重合，折痕为MN，则折痕MN的长度为．【答案】【解析】如图，连结DN、EN；∵四边形ABCD为矩形，且点E为AB的中点，∴∠B=∠C=∠A=90°，DC=AB=6，AD=BC=8，AE=3；由翻折变换的性质得： MN⊥DE，且MN平分DE， DM=EM（设为λ），则AM=8﹣λ；由勾股定理得：λ2=（8﹣λ）2+32，解得：λ=，AM=；由勾股定理得：DE=∵MN⊥DE，且MN平分DE，∴EN=DN；设CN=μ，则BN=8﹣μ；由勾股定理得：BE2+BN2=EN2，CN 2+CD 2=DN 2， ∴32+（8﹣μ）2=μ2+62， 解得：μ=，BN=；∵S 矩形ABCD =S △AME +S △BEN +S △DCN +S 四边形EMDN ， ∴AM·AE+BE·BN+CD·CN+DE·MN=48，解得：MN=，【考点】翻折变换（折叠问题）三、计算题1.（1）计算：+sin60°+（2）先化简，再求值：a （a ﹣3b ）+﹣a(a ﹣b)，其中a=1，b=﹣2．【答案】10+；5.【解析】先计算负指数幂、0指数幂、特殊角的三角函数值，化简二次根式，进一步合并即可；先利用整式的乘法计算方法和完全平方公式计算化简，再进一步代入求得数值即可． 试题解析：(1)、原式=9+1﹣+2=10+；(2)、原式=﹣3ab++2ab+﹣+ab=+ 当a=1，b=﹣2时，原式=5．【考点】 整式的混合运算—化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值2.解方程：．【答案】x=－.【解析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解 试题解析：方程两边都乘3（x+1）， 得：3x ﹣2x=3（x+1）， 解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解， ∴原方程的解为x=﹣．【考点】 解分式方程3.某中学综合实践小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度，他们在山脚下的D 处测得山顶B 的仰角为30°，沿着山脚向前走了4米达到E 处，测得观音大佛的头顶A 的倾角为45°，已知金龙山的山顶距地面的标高（线段BC 的长度）为60米，请计算观音大佛的高度为多少米？（结果精确到0.1米，≈1.73）【答案】39.8米【解析】由题可知，在图中有两个直角三角形，在Rt △BDC 中，利用30°角的余切求出DC ；在Rt △AEC 中，利用45°角的正切求出AC ，进而即可求得AB ． 试题解析：在Rt △BDC 中，由cot ∠D=，得DC=BC•cot30°=60×=60， EC=DC ﹣DE=60﹣4，在Rt △AEC 中，由tan ∠AEC=，得AC=EC•tan45°=60﹣4， AB=AC ﹣BC=60﹣4﹣60≈39.8，即观音大佛的高度约为39.8米【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题四、解答题1.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点都在格点上． 实践操作：（1）在格点图中，将△ABC 以原点O 为旋转中心，顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C 1； （2）画出△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2； 学习反思：△ABC 与△A 2B 2C 2是否关于某直线对称？若对称，请直接写出对称轴所在直线的解析式；若不对称，请说明理由．【答案】见解析【解析】根据旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，可得答案；根据关于x 轴对称的图形：对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案；根据对应点所连的线段被对称轴垂直平分，可得答案． 试题解析：（1）在格点图中，将△ABC 以原点O 为旋转中心，顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C 1，；（2）画出△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，，△ABC 与△A 2B 2C 2关于某直线对称，对称轴所在直线的解析式y=x ．【考点】作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；作图-轴对称变换2.某校为了了解学生的体能状况，决定抽取部分同学进行体育测试参加测试的每名学生从“1000米跑步”、“立定跳远”，“1分钟跳绳”、“坐位体前屈”四个项目中随机抽取两项作为测试项目． （1）求：小明同学恰好抽到“立定跳远”，“坐位体前屈”两项的概率．（2）据统计，初二三班共10名学生参加了测试，两项的平均成绩如下： 94 100 90 84 92 50 89 64 71 92①该表是这10名同学平均成绩的一些统计数据，请将表格中缺少的数据补充完整． 平均数 中位数 众数82.6②为了调动学生参与体育锻炼的积极性，该班决定对参与测试的同学进行奖励，决定制定一个奖励标准，成绩凡达到或超过这个标准的学生将受到奖励，如果要使参与测试的学生半数左右能获奖，根据上面的计算结果，这个标准应定为多少？并简述理由．【答案】；90.5、92；90.5【解析】(1)、列表得出所有等可能的情况数，找出恰好抽到“立定跳远”，“坐位体前屈”两项的情况数，即可求出所求的概率；(2)、①根据已知数据确定出众数与中位数即可；②励标准可以定位此组数据的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．试题解析：（1）列表如下：1表示“1000米跑”，2表示“立定跳远”，3表示“1分钟跳绳”，4表示“坐位体前屈”1 ﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况数为12种，其中恰好抽到“立定跳远”，“坐位体前屈”两项的情况有2种，则P==；（2）①根据数据得：众数为92；中位数为90.5；②奖励标准应定为90.5．中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半．所以奖励标准应定为90.5．【考点】列表法与树状图法；中位数；众数3.某体育用品公司以每件60元的批发价购回一批“电子智能跳绳”，第一周以每件120元的价格进行销售，第二周以每件110元的价格进行销售，结果两周共销售该款跳绳100件，两周共实现销售额11400元．（1）求该公司第一周和第二周分别销售了电子智能跳绳多少件？（2）为了追求利润的最大化，该公司决定第三周在第二周的基础上降价销售，公司营销部经过分析发现，如果第三周的销售价在第二周的基础上每降价1元，销售量则会在第二周的基础上增加2件，求第三周的销售价定为多少时，该周的销售利润最大？最大利润为多少元？【答案】第一周：40件，第二周：60件；100元时利润最大，最大利润为3200元.【解析】设第一周销售了x件，则第二周销售了（100﹣x）件，根据题意列方程解答即可；设第三周的售价为a 元，销售利润为W，根据题意列函数表达式，运用函数性质解答即可．试题解析：（1）设第一周销售了x件，则第二周销售了（100﹣x）件，根据题意列方程120x+110（100﹣x）=11400，解得：x=40，答：该公司第一周销售了电子智能跳绳40件，第二周销售了电子智能跳绳60件；（2）设第三周的售价为a元，销售利润为W，则W=[2（110﹣a）+60]•（a﹣60）=﹣2+400a﹣16800=﹣2+3200，所以当第三周的销售价定为100元时，该周的销售利润最大，最大利润为3200元．【考点】二次函数的应用4.数学活动课上，老师给出如下问题：如图，将等腰直角三角形纸片沿斜边上的高AC剪开，得到等腰直角三角形△ABC与△EFD，将△EFD的直角顶点在直线BC上平移，在平移的过程中，直线AC与直线DE交于点Q，让同学们探究线段BQ与AD的数量关系和位置关系．请你阅读下面交流信息，解决所提出的问题．展示交流：小敏：满足条件的图形如图甲所示图形，延长BQ与AD交于点H．我们可以证明△BCQ≌△ACD，从而易得BQ=AD，BQ⊥AD．小慧：根据图甲，当点F在线段BC上时，我们可以验证小慧的说法是正确的．但当点F在线段CB的延长线上（如图乙）或线段CB的反向延长线上（如图丙）时，我对小慧说法的正确性表示怀疑．（1）请你帮助小慧进行分析，小敏的结论在图乙、图丙中是否成立？请说明理由．（选择图乙或图丙的一种情况说明即可）．（2）小慧思考问题的方式中，蕴含的数学思想是．拓展延伸：根据你上面选择的图形，分别取AB、BD、DQ、AQ的中点M、N、P、T．则四边形MNPT是什么样的特殊四边形？请说明理由．【答案】成立；分类讨论思想；正方形.【解析】利用等腰直角三角形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BQ=AD，BQ⊥AD；利用已知条件分类得出，体现数学中的分类讨论思想，拓展延伸：利用三角形中位线定理结合正方形的判定方法，首先得出四边形MNPT是平行四边形进而得出它是菱形，再求出一个内角是90°，即可得出答案．试题解析：(1)、成立，理由：如图乙：由题意可得：∠FDE=∠QDC=∠ABC=∠BAC=45°，则DC=QC，AC=BC，在△ADC和△BQC中∵，∴△ADC≌△BQC（SAS），∴AD=BQ，∠DAC=∠QBC，延长AD交BQ于点F，则∠ADC=∠BDF，∴∠BFD=∠ACD=90°，∴AD⊥BQ；(2)、小慧思考问题的方式中，蕴含的数学思想是：分类讨论思想；拓展延伸：四边形MNPT是正方形，理由：∵取AB、BD、DQ、AQ的中点M、N、P、T，∴MN AD，TP AD，∴MN TP，∴四边形MNPT是平行四边形，∵NP BQ，BQ=AD，∴NP=MN，∴平行四边形MNPT是菱形，又∵AD⊥BQ，NP∥BQ，MN∥AD，∴∠MNP=90°，∴四边形MNPT是正方形．【考点】几何变换综合题5.如图1，抛物线y=+3与x轴分别交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）点D为线段AC上的一个动点（不与A、C两点重合），在运动的过程中，将△ADO以x轴为对称轴翻折，得到点D的对应点为E．求：当点D的坐标为多少时，点E恰好落在抛物线的图象上？并判断此时的四边形AEOD是否为菱形？请说明理由．（3）若点M（m，n）为抛物线上的动点，过点M作y轴的垂线，垂足为N，连接MC，则当m为何值时，△MCN和△AOC相似？请直接写出m的值（与△AOC重合的除外）．【答案】A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，3）；D（﹣2，），菱形；m=－12【解析】根据自变量与函数值的对应关系，当x=0时，可得C点坐标，当y=0时，可得A、B点坐标；根据待定系数法，可得AC的解析式，根据函数解析式，可得D点坐标，根据D、E关于x轴对称，可得E点坐标，根据E 点坐标在抛物线上，可得关于a的方程，根据解方程，可得D点坐标，根据四条边都相等的四边形是菱形，可得答案；根据相似三角形的性质，可得方程，根据解方程，可得答案．试题解析：(1)、当y=0时，+3=0，解得x1=﹣4，x2=﹣1，即A（﹣4，0），B（﹣1，0），当x=0时，y=3，即C（0，3）；(2)、设AC的解析式为y=kx+b，将A、C坐标代入，得：解得：．AC的解析式为y=x+3，设D（a，a+3），由D、E关于x轴对称，得E（a，﹣a﹣3）．把E点坐标代入抛物线，得+3=﹣a﹣3．解得a=﹣2，a=﹣4（不符合题意要舍去），D（﹣2，）．四边形AEDO是菱形，理由如下：∵△ADO与△AEO关于x轴对称，∴AD=AE，DO=EO，∵DE是AO的垂直平分线，∴AD=DO．∴AD=AE=DO=EO，∴四边形AEDO是菱形；（3）如图：△MNC∽△AOC时，．当m＞0时，=，解得m=0（不符合题意要舍去）或m=﹣12（不符合题意要舍去）；当﹣1＜m＜0时，=，解得m=0（不符合题意要舍去）m=﹣6（不符合题意要舍去）；当﹣4＜m＜﹣1时，=，解得m=0（不符合题意要舍去）m=﹣6（不符合题意要舍去）；当m＜﹣4时，=，解得m=0（不符合题意要舍去）或m=﹣12；综上所述：m=﹣12时，△MNC∽△AOC．【考点】二次函数综合题。

山西初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．-2.如图，点D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，已知BC=2，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43.下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=1B．（a+b）2=a2+b2C．（3b3）2=6b6D．（﹣a）5÷（﹣a）3=a24.不等式组的解集为（）A．﹣2＜x＜1B．x＜1C．﹣2≤x＜1D．x≥﹣25.如图用6个同样大小的立方体摆成的几何体，将立方体①移走后，所得几何体与原来几何体的（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变6.如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），小明同学用随机模拟的方法求区域A的面积．若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（）A．5B．6C．7D．87.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1是以点P 为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣3）B ．（﹣3，﹣3）C ．（﹣4，﹣4）D ．（﹣3，﹣4）8.如图，△ABC 中，∠A=30°，AB=AC ，BC=2，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点D ，交AB 于点E ，则线段AE 、AD 与围成的阴影部分的面积是 （ ）A ．2+2﹣πB ． +1﹣πC ．2+2﹣πD ．+1﹣π9.农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y （℃）随时间x （时）变化的函数图象，其中BC 段是函数y=（k ＞0）图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（ ）A ．18小时B ．17.5小时C ．12小时D ．10小时10.如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ， AD=2cm ，E 为CD 边上的中点，点P 从点A 沿折线AE ﹣EC 运动到点C 时停止，点Q 从点A 沿折线AB ﹣BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ．如果点P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），则y 与t 的函数关系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题1.计算：（x+1）（x 2﹣x+1）的结果是 ．2.如图，直线l 1∥l 2，且被直线l 3所截，若∠1=35°，∠P=90°，则∠2的度数为 ．3.小明和小亮用如图所示两个转盘（2016•太原三模）如图，对▱ABCD 对角线交点O 的直线分别交AB 的延长线于点E ，交CD 的延长线于点F ，若AB=4，AE=6，则DF 的长等于 ．4.如图，把周长为22的△AOB 放在平面直角坐标系中，OB 在x 轴的正半轴上，AO=AB=6，将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得到三角形A′O′B′，若点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的横坐标为 ．5.利用图象法求方程的解，体现了数形结合的方法，它是将方程的解看成两个函数图象交点的横坐标．若关于x的方程x2+a﹣=0（a＞0）只有一个整数解，则a的值等于．三、解答题1.（1）计算：（﹣）﹣1﹣（3.14﹣π）0﹣tan60°+；（2）先化简÷+x，然后再选择一个合适的x的值代入求值．2.如图，点A是半径为3的⊙O上的点，（1）尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF；（2）求（1）中的长．3.某地教育部门对九年级学生的“学习态度”进行了一次抽样调查，把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣，要求被调查的学生从A、B、C三项中必选且只能选择一项，结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该地8000名九年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？4.如图，已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点A的坐标为（6，0），点M的横坐标为2，过点P（a，0），作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和y=x的图象于点C、D．（1）求函数y=kx+b的表达式；（2）若点M是线段OD的中点，求a的值．5.对数（生于公元250年左右）是中国数字史上伟大的数学家，在世界数学史上，也占着重要的地位，他的杰作《九章算术法》和《海岛算经》是我国宝贵的数学遗产．（1）其中一卷书研究的对象全是有关高与距离的测量，所使用的工具也都是利用垂直关系所连接起来的测杆与横棒，所有问题都是利用两次或多次测量所得的数据，来推算可望而不可及的目标的高、深、广、远，此书收集于明成祖时编修的永乐大典中，现保存在英国剑桥大学图书馆，该卷书是海岛算经；（2）在（1）中提到刘嶶的杰作中，记载的第一个问题的大意是：在如图所示的示意图中，要测量海岛上一座山峰的高度AH，立两根高3丈的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD=1000步，点D、B、H成一线，从B处退行123步到点F处，人的眼睛贴着地面观察点A，点A、C、F也成一线，从D处退行127步到点G处，人的眼睛贴着地面观察点A，点A，E，G也成一线，求AH有多少丈，HB有多少步（这里1步=6尺，1丈=10尺）6.某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B两种树苗的成本价及成活率如表：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）在达到（2）中政府的要求并获得最大利润的前提下，承包商用绿化队的40人种植这两种树苗，已知每人每天可种植A种树苗6棵或B种树苗3棵，如何分配人数才能使种植A、B两种树苗同时完工．7.如图，抛物线y=x2﹣x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC，把△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′，AB边上的点O平移到点O′．（1）求点B、C的坐标及抛物线的对称轴；（2）在平移的过程中，设点B关于直线A′C′的对称点为点F，当点F落在直线AC上时，求△ABC平移的距离；（3）在平移过程中，连接CA′，CO′，求△A′CO′周长的最小值．8.如图，tan∠GAB=，AB=10cm，点P从点B出发以5cm/s的速度沿BA向终点A运动，同时点Q以相同的速度从点A出发沿射线AG运动，分别以PB、PQ为边作等边△BPD，正方形PQEF，连接PE，设运动的时间为ts．（1）当PE⊥AG时，求t的值；（2）当△APQ是等腰三角形时，求t的值；（3）当点F落在△BPD的边上时，请直接写出t的值．山西初三初中数学中考模拟答案及解析一、选择题1.﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．-【答案】A．【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．【考点】绝对值．2.如图，点D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，已知BC=2，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A．【解析】∵点D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=1．故选：A．【考点】三角形中位线定理．3.下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=1B．（a+b）2=a2+b2C．（3b3）2=6b6D．（﹣a）5÷（﹣a）3=a2【答案】D【解析】A，2a2﹣a2=a2≠1，所以，A错误，B、（a+b）2=a2+b2+2ab≠a2+b2，所以B错误；C、（3b3）2=9a6≠6b6，所以C错误；D、（﹣a）5÷（﹣a）3=a2，所以D正确．故选D【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．4.不等式组的解集为（）A．﹣2＜x＜1B．x＜1C．﹣2≤x＜1D．x≥﹣2【答案】C【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．，由①得：x＜1，由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，故选C【考点】解一元一次不等式组．5.如图用6个同样大小的立方体摆成的几何体，将立方体①移走后，所得几何体与原来几何体的（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变【答案】D ．【解析】将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D ． 【考点】简单组合体的三视图．6.如图，在边长为3的正方形内有区域A （阴影部分所示），小明同学用随机模拟的方法求区域A 的面积．若每次在正方形内随机产生10000个点，并记录落在区域A 内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域A 内点的个数平均值为6600个，则区域A 的面积约为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B ．【解析】由题意，∵在正方形中随机产生了10000个点，落在区域A 内点的个数平均值为6600个， ∴概率P=，∵边长为3的正方形的面积为9，∴区域A 的面积的估计值为×9≈6．故选：B ．【考点】几何概率．7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△A 1B 1C 1是以点P 为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣3）B ．（﹣3，﹣3）C ．（﹣4，﹣4）D ．（﹣3，﹣4）【答案】A ．【解析】∵如图，连接B 1B ，A 1A ，并延长，则交点为P ，∴点P 的坐标为：（﹣4，﹣3）．故选A．【考点】位似变换；坐标与图形性质．8.如图，△ABC中，∠A=30°，AB=AC，BC=2，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB于点E，则线段AE、AD与围成的阴影部分的面积是（）A．2+2﹣πB． +1﹣πC．2+2﹣πD． +1﹣π【答案】D．【解析】试题分析:作DF⊥AB与F，∵AB=AC，∠A=30°，根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠ACB=75°，∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=75°，∴∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=45°，在RT△BDF中，∠FBD=45°，BD=BC=2，∴BF=DF=BDsin45°=2×=，在RT△ADF中，∠A=30°，∴AD=2DF=2，AF=，∴AB=AF+BF=+，∴S阴影=S△ABD﹣S扇形BDE=×AB•DF﹣=+1﹣π，故选：D．【考点】扇形面积的计算．9.农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数y=（k＞0）图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（）A．18小时B．17.5小时C．12小时D．10小时【答案】B．【解析】观察图象可知：三段函数都有y≥12的点，而且AB段是恒温阶段，y=18，所以计算AD和BC两段当y=12时对应的x值，相减就是结论．把B（12，18）代入y=中得：k=12×18=216；设一次函数的解析式为：y=mx+n，把（0，10）、（2，18）代入y=mx+n中得：，解得，∴AD的解析式为：y=4x+10．当y=12时，12=4x+10，x=0.5，12=，解得：x=18，∴18﹣0.5=17.5．故选B．【考点】反比例函数的应用．10.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm， AD=2cm，E为CD边上的中点，点P从点A沿折线AE﹣EC运动到点C时停止，点Q从点A沿折线AB﹣BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．如果点P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据线段中点定义求出DE=CE=2，再解直角三角形求出AE=4，∠DAE=30°，然后分：①0＜t≤4时，求出点P到AB的距离，然后利用三角形的面积公式列式整理即可；②4＜t≤6时，表示出CP、BQ、CQ，然后根据S△APQ =S梯形ABCP﹣S△ABQ﹣S△CPQ列式整理；③t＞6时，表示出CQ，然后根据三角形的面积公式列式即可．纵观各选项，B 选项图形符合．故选B ．【考点】动点问题的函数图象．二、填空题1.计算：（x+1）（x 2﹣x+1）的结果是 ． 【答案】x 3+1【解析】原式=x 3﹣x 2+x+x 2﹣x+1=x 3+1， 故答案为：x 3+1【考点】多项式乘多项式．2.如图，直线l 1∥l 2，且被直线l 3所截，若∠1=35°，∠P=90°，则∠2的度数为 ．【答案】55°．【解析】∵直线l 1∥l 2被直线l 3所截，∴∠CAB+∠ABD=180°，∵∠P=90°， ∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=35°，∴∠2=90°﹣35°=55°．故答案为：55°．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．3.小明和小亮用如图所示两个转盘（2016•太原三模）如图，对▱ABCD 对角线交点O 的直线分别交AB 的延长线于点E ，交CD 的延长线于点F ，若AB=4，AE=6，则DF 的长等于 ．【答案】2．【解析】连接AC ，如图所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=4，AB ∥CD ，AO=CO ， ∴∠F=∠E ，在△COF 和△AOE 中，，∴△COF ≌△AOE （AAS ），∴DF=CF﹣CD=6﹣4=2；故答案为：2．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．4.如图，把周长为22的△AOB放在平面直角坐标系中，OB在x轴的正半轴上，AO=AB=6，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得到三角形A′O′B′，若点A的对应点A′在x轴上，则点O′的横坐标为．【答案】【解析】如图作AF⊥OB于F，O′E⊥OB于E，由cos∠ABF=cos∠EBO′得，求出BE=，∴OE=10+=，∴点O′的横坐标为．【考点】坐标与图形变化-旋转；锐角三角函数．5.利用图象法求方程的解，体现了数形结合的方法，它是将方程的解看成两个函数图象交点的横坐标．若关于x的方程x2+a﹣=0（a＞0）只有一个整数解，则a的值等于．【答案】3．【解析】将方程x2+a﹣=0（a＞0）得解看成两函数y=x2+a与y=的交点问题，先找出函数y=x2和y=的交点坐标，根据平移的性质即可得出方程x2+a﹣=0（a＞0）的解为x=1，将其代入原方程中即可求出a值．试题解析：将方程x2+a﹣=0（a＞0）得解看成两函数y=x2+a与y=的交点问题，画出两函数的图象如图所示．当x2﹣=0时，解得：x=，而y=x2+a（a＞0）可以看成把函数y=x2的图象往上平移a个单位，∵1＜＜2，关于x的方程x2+a﹣=0（a ＞0）只有一个整数解，∴x=1．将x=1代入方程程x2+a﹣=0中，得1+a﹣4=0，解得：a=3．故答案为：3．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．三、解答题1.（1）计算：（﹣）﹣1﹣（3.14﹣π）0﹣tan60°+；（2）先化简÷+x，然后再选择一个合适的x的值代入求值．【答案】4．【解析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算除法，再算加减，最后选取合适的x的值代入进行计算即可．试题解析：（1）原式=﹣2﹣1﹣+2=﹣3+；（2）原式=•+x=x（x﹣1）+x=x2﹣x+x=x2，当x=2时，原式=4．【考点】分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．2.如图，点A是半径为3的⊙O上的点，（1）尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF；（2）求（1）中的长．【答案】(1)见试题解析；（2）2π．【解析】（1）由正六边形ABCDEF的中心角为60°，可得△OAB是等边三角形，继而可得正六边形的边长等于半径，则可画出⊙O的内接正六边形ABCDEF；（2）由（1）可求得∠AOC=120°，继而求得（1）中的长．试题解析：（1）首先连接OA，然后以A为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于B，F，再分别以B，F为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于点E，C，在以C为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于点D，则正六边形ABCDEF即为所求；（2）∵正六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形∴∠AOC=120°，∵⊙O的半径为3，∴的长为：=2π．【考点】正多边形和圆；弧长的计算；作图—复杂作图．3.某地教育部门对九年级学生的“学习态度”进行了一次抽样调查，把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣，要求被调查的学生从A、B、C三项中必选且只能选择一项，结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该地8000名九年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【答案】（1）200；（2）30（名），图见试题解析（3）54°；（4）该地8000名九年级学生中大约有6800名学生学习态度达标．【解析】（1）根据统计图中A又50人占25%，可以求得被调查的学生数；（2）根据（1）中的学生数和统计图中的数据可以得到选择C的学生数，从而可以将图①补充完整；（3）根据C占的百分比再乘以360°，可以求得C所对应的圆心角的度数；（4）根据扇形统计图中的数据可以解答本题．试题解析：（1）由题意可得，被调查的学生有：50÷25%=200（名），故答案为：200；（2）选择C的学生有：200﹣50﹣120=30（名），补全的图①如下图所示，（3）由题意可得，C级所占的圆心角的度数是：×360°=54°；（4）8000×（25%+60%）=8000×85%=6800（名），即该地8000名九年级学生中大约有6800名学生学习态度达标．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．4.如图，已知函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点A的坐标为（6，0），点M的横坐标为2，过点P（a，0），作x轴的垂线，分别交函数y=kx+b和y=x的图象于点C、D．（1）求函数y=kx+b的表达式；（2）若点M是线段OD的中点，求a的值．【答案】（1）y=﹣x+3．（2）a=4．【解析】（1）由点A的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可找出点M的坐标，结合点A的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的表达式；（2）由PD⊥x轴可得出PC∥OB，根据平行线的性质可得出∠BOM=∠CDM，结合点M是线段OD的中点以及对顶角相等即可证出△MBO≌△MCD，根据全等三角形的性质即可得出OB=DC，由直线AB的解析式可得出OB 的长度，再由点P的坐标即可得出点C、D的坐标，根据OB=DC即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a值．试题解析：（1）∵点M的横坐标为2，点M在直线y=x上，∴y=2，∴点M的坐标为（2，2）．把M（2，2）、A（6，0）代入到y=kx+b中，得：，解得：，∴函数的表达式为y=﹣x+3．（2）∵PD⊥x轴，∴PC∥OB，∴∠BOM=∠CDM．∵点M是线段OD的中点，∴MO=MD．在△MBO≌△MCD中，有，∴△MBO≌△MCD（ASA），∴OB=DC．当x=0时，y=﹣x+3=3，∴OB=3，∴DC=3．当x=a时，y=﹣x+3=﹣a+3，y=x=a，∴DC=a﹣（﹣a+3）=a﹣3=3，∴a=4．【考点】平行线的性质；待定系数法求函数解析式；全等三角形的判定与性质．5.对数（生于公元250年左右）是中国数字史上伟大的数学家，在世界数学史上，也占着重要的地位，他的杰作《九章算术法》和《海岛算经》是我国宝贵的数学遗产．（1）其中一卷书研究的对象全是有关高与距离的测量，所使用的工具也都是利用垂直关系所连接起来的测杆与横棒，所有问题都是利用两次或多次测量所得的数据，来推算可望而不可及的目标的高、深、广、远，此书收集于明成祖时编修的永乐大典中，现保存在英国剑桥大学图书馆，该卷书是海岛算经；（2）在（1）中提到刘嶶的杰作中，记载的第一个问题的大意是：在如图所示的示意图中，要测量海岛上一座山峰的高度AH，立两根高3丈的标杆BC和DE，两杆之间的距离BD=1000步，点D、B、H成一线，从B处退行123步到点F处，人的眼睛贴着地面观察点A，点A、C、F也成一线，从D处退行127步到点G处，人的眼睛贴着地面观察点A，点A，E，G也成一线，求AH有多少丈，HB有多少步（这里1步=6尺，1丈=10尺）【答案】(1)《海岛算经》；(2)AH为753丈，HB为30750步．【解析】（1）根据历史常识可得到答案；（2）根据题意得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG，进而利用相似三角形的性质求出即可．试题解析：（1）《海岛算经》；（2）由题意，得，AH⊥HG，CB⊥HG，∴∠AHF=90°，∠CBF=90°，∴∠AHF=∠CBF，∵∠AFB=∠CFB，∴△CBF∽△AHF，∴，同理可得，∵BF=123，BD=1000，DG=127，∴HF=HB+123，HG=HB+1000+127=HB+1127，∴=， =，解得HB=30750，HA=753，答：AH为753丈，HB为30750步．【考点】相似三角形的应用．6.某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B两种树苗的成本价及成活率如表：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）在达到（2）中政府的要求并获得最大利润的前提下，承包商用绿化队的40人种植这两种树苗，已知每人每天可种植A 种树苗6棵或B 种树苗3棵，如何分配人数才能使种植A 、B 两种树苗同时完工．【答案】(1)y=150000﹣28x ﹣40（3000﹣x ）=12x+30000（0≤x≤3000）．(2)购买A 种树苗1200棵，B 种树苗1800棵时，承包商应的利润最大，最大利润为44400元．(3)安排10人种植A 种树苗，30人种植B 种树苗，恰好同时完工．【解析】（1）由购买A 种树苗x 棵，可得出购买B 种树苗（3000﹣x ）棵，根据“总利润=报价﹣购买A 种树苗钱数﹣购买B 种树苗钱数”即可得出y 关于x 的函数关系式；（2）根据政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，即可列出关于x 的一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题；（3）设安排m 人种植A 种树苗，则有（40﹣m ）人种植B 种树苗，根据每人每天可种植A 种树苗6棵或B 种树苗3棵且同时完工，可列出关于m 的分式方程，解分式方程求出m 的值，检验后即可得出结论．试题解析：（1）根据题意，得：购买B 种树苗（3000﹣x ）棵，∴y 与x 之间的函数关系式为y=150000﹣28x ﹣40（3000﹣x ）=12x+30000（0≤x≤3000）．（2）根据题意，得：90%x+95%（3000﹣x ）≥93%×3000，解得：x≤1200，∵y=12x+30000中k=12＞0， ∴当x=1200，3000﹣1200=1800时，y 取最大值，最大值为44400．答：购买A 种树苗1200棵，B 种树苗1800棵时，承包商应的利润最大，最大利润为44400元．（3）设安排m 人种植A 种树苗，则有（40﹣m ）人种植B 种树苗，根据题意，得： =，解得：m=10．经检验，m=10是分式方程的解，且符合实际，此时40﹣10=30（人）．答：安排10人种植A 种树苗，30人种植B 种树苗，恰好同时完工．【考点】一次函数的应用．7.如图，抛物线y=x 2﹣x+3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ，把△ABC 沿x 轴向右平移得到△A′B′C′，AB 边上的点O 平移到点O′．（1）求点B 、C 的坐标及抛物线的对称轴；（2）在平移的过程中，设点B 关于直线A′C′的对称点为点F ，当点F 落在直线AC 上时，求△ABC 平移的距离；（3）在平移过程中，连接CA′，CO′，求△A′CO′周长的最小值．【答案】(1)B （1，0），C （0，3）；对称轴是直线x=﹣； (2)△ABC 平移的距离为；(3)△A′CO′周长的最小值为4+2．【解析】（1）通过加方程x 2﹣x+3=0可得A 点和B 点坐标，再计算自变量为0时的函数值可得到C 点坐标，然后利用对称性可确定抛物线的对称轴；（2）根据轴对称的性质对称BM=FM ，由平移的定义可知A′M ∥AC ，根据平行线分线段成比例定理即可证得AA′=BA′=，从而求得平移的距离为；（3）过A 点作AN ⊥x 轴，且AN=OC ，易证得△NAA′≌△COO′，得出A′N=CO′，根据两点之间线段最短，当△A′CO′周长的最小时，A′在直线NC 上，即∠AA′N=∠CA′O ，即可根据AAS 证得△NAA′≌△COA′，得出AA′=OA′，NA′=NA′，然后根据勾股定理求得CA′=，即可求得三角形周长的最小值．试题解析：（1）当y=0时，x 2﹣x+3=0，解得x 1=1，x 2=﹣4，则A （﹣4，0），B （1，0）， 当x=0时，y=x 2﹣x+3=3，则C （0，3）；抛物线的对称轴是直线x==﹣； （2）∵点B 和点F 关于直线A′C′的对称，∴BM=FM ，由平移的定义可知A′M ∥AC ，∴==1，∴AA′=BA′=AB，∵A（﹣4，0），B（1，0），∴AB=5，∴AA′=BA′=，∴△ABC平移的距离为；（3）过A点作AN⊥x轴，且AN=OC，∴∠NAA′=∠COO′=90°，在△NAA′和△COO′中，∴△NAA′≌△COO′（ASA），∴A′N=CO′，当△A′CO′周长的最小时，A′在直线NC上，即∠AA′N=∠CA′O，在△NAA′和△COA′中，∴△NAA′≌△COA′（AAS），∴AA′=OA′，NA′=NA′，∴CA′=CO′，∵OA=4，∴AA′=OA′=2，∴OO′=2，∴A′O′=4，∵OC=3，∴CA′==，∴△A′CO′周长的最小值为4+2．【考点】二次函数的性质；轴对称的性质；平行线分线段成比例定理；勾股定理的运用；三角形全等的判定和性质．8.如图，tan∠GAB=，AB=10cm，点P从点B出发以5cm/s的速度沿BA向终点A运动，同时点Q以相同的速度从点A出发沿射线AG运动，分别以PB、PQ为边作等边△BPD，正方形PQEF，连接PE，设运动的时间为ts．（1）当PE⊥AG时，求t的值；（2）当△APQ是等腰三角形时，求t的值；（3）当点F落在△BPD的边上时，请直接写出t的值．【答案】(1)t=．(2)当△APQ是等腰三角形时，t的值为1s， s， s．(3)t=s或s时，点F落在△BPD的边上．【解析】（1）如图1，设PE交AG于点M，过点Q作QN⊥AP于N，在RT△ANQ中，tan∠GAB=，设QN=3k，AN=4k，则AQ=5k，列出方程即可角问题．（2）如图2中，过点Q作QH⊥AP于H，分三种情形①当AQ=AP时，②当AP=PQ时，③当AQ=PQ时，列出方程即可．（3））①如图3中，当点F在直线PD上时，作QH⊥AB于H，②如图4中，当点F在直线PB上时，③如图5中，当点F在BD边上时，作QH⊥AB于H，FM⊥AB于M．分别列出方程即可解决问题．试题解析：（1）如图1，设PE交AG于点M．∵四边形PQEF是正方形，∴PE⊥FQ，∴当PE⊥AG时，点F在AG上，∴PM=MQ，过点Q作QN⊥AP于N，在RT△ANQ中，tan∠GAB=，设QN=3k，AN=4k，则AQ=5k，∴sin∠MAP=，cos∠MAP=，∵AP=10﹣5t，∴MQ═PM=AP•sin∠MAP=6﹣3t，AM=AP•cos∠MAP=8﹣4t，∵AQ=5t，∴5t+（6﹣3t）=8﹣4t，∴t=．（2）如图2中，过点Q作QH⊥AP于H，在RT△AQH中，AQ=5t，∴AH=AQ•sin∠MAP=5t•=4t，QH=AQ•sin∠MAP=3t，∵AP=10﹣5t，∴HP=10﹣9t，在RT△PQH中，∵∠PHQ=90°，∴PQ2=HQ2+PH2=（10﹣9t）2+（3t）2=90t2﹣180t+100，①当AQ=AP时，10﹣5t=5t，解得t=1，②当AP=PQ时，（10﹣5t）2=90t2﹣180t+100，解得t=（或0舍弃），③当AQ=PQ时，10﹣5t=3t，解得t=，综上所述，当△APQ是等腰三角形时，t的值为1s， s， s．（3）①如图3中，当点F在直线PD上时，作QH⊥AB于H，∵∠QOH+∠DPB=90°，∠DPB=60°，∴∠QPH=30°，∴PF=PQ=2QH=6t＞5t，∴PF＞PD，这种情形不符合题意．②如图4中，当点F在直线PB上时，在RT△AQP中，∵AQ=5t．AP=4t，又∵AP=10﹣5t，∴4t=10﹣5t，∴t=，此时PQ=4t＜5t，符合题意．③如图5中，当点F在BD边上时，作QH⊥AB于H，FM⊥AB于M．由△QPH≌△PFM，得到QH=PM=3t，HP=FN=10﹣5t﹣4t=10﹣9t，在RT△FNB中，∵∠B=60°，∴BM=FM=（10﹣9t），∵PM+BM=PB，∴3t+（10﹣9t）=5t，∴t=．综上所述t=s或s时，点F落在△BPD的边上．【考点】四边形综合题．正方形的性质、等边三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理．相似三角形的判定和性质．。

一、选择题（每题2分，共30分）1. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a c > b cB. a + c > b + cC. ac > bcD. a/c > b/c （其中c ≠ 0）2. 已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn = n^2 + n，则数列的公差为多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 若一个三角形的两边长分别为 3 和 4，且这两边的夹角为90°，则这个三角形的周长为多少？A. 6B. 7C. 8D. 104. 若 x^2 2x 15 = 0，则 x 的值为多少？A. 3 或 5B. 5 或 3C. 2 或 4D. 4 或 25. 若一个正方形的对角线长为 10，则其边长为多少？A. 5√2B. 5√3C. 10√2D. 10√36. 若 |x 2| = 3，则 x 的值为多少？A. 1 或 5B. 5 或 1C. 2 或 4D. 4 或 27. 若 a > 0，b < 0，则下列哪个选项一定成立？A. a + b > 0B. a b > 0C. ab > 0D. a/b > 08. 若一个圆的半径为 5，则其直径为多少？A. 5B. 10C. 15D. 209. 若一个等腰三角形的底边长为 8，腰长为 10，则其周长为多少？A. 16B. 26D. 3610. 若 x^2 5x + 6 = 0，则 x 的值为多少？A. 2 或 3B. 2 或 3C. 1 或 6D. 1 或 611. 若 |x + 3| = 5，则 x 的值为多少？A. 8 或 2B. 2 或 8C. 5 或 2D. 5 或 212. 若 a < 0，b > 0，则下列哪个选项一定成立？A. a + b < 0B. a b < 0C. ab < 0D. a/b < 013. 若一个圆的周长为 31.4，则其半径为多少？A. 5B. 10C. 15D. 2014. 若一个等腰三角形的底边长为 12，腰长为 13，则其周长为多少？B. 30C. 36D. 3915. 若 x^2 7x + 10 = 0，则 x 的值为多少？A. 2 或 5B. 2 或 5C. 1 或 10D. 1 或 10二、判断题（每题1分，共20分）16. 若 a > b，则 a c > b c。

姓名______准考证号______山西省2023年初中模拟试卷数学第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.计算的结果为（）A. B. C.1 D.62.如图，直线，把一块含30°角的直角三角板按如图所示的位置摆放，顶点在直线上，且，.若，则的度数为（）A.68°B.82°C.98°D.108°3.在探索边形的内角和时，可以从它的一个顶点出发分别与不相邻的顶点相连，将边形分割成个三角形，然后根据三角形内角和定理得到边形的内角和公式为.这里运用的数学思想是（）A.分类讨论思想B.数形结合思想C.类比思想D.转化思想4.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5.如图是一个机器零件，其主视图是（）A. B. C. D.6.不等式组的解集为（）A. B. C. D.7.将一元二次方程配方后可化为（）A. B. C. D.8.为了解某校八年级学生每周课外阅读的时长，现随机抽取40名学生进行调查，调查结果统计如下表：每周课外阅读时长45678 /h人数9111253则这40名学生每周课外阅读时长的中位数和众数分别是（）A.11.5h，12hB.6h，6hC.5.5h，6hD.5.5h，12h9.在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流与电阻成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点的坐标为，则电源电压为（提示：）（）A.5VB.10VC.15VD.20V10.如图，半圆的直径的长为4，为半圆上一点，连接，，且，分别以，为直径作半圆，交，于点，，连接，，，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置）11.因式分解：______.12.北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗.爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为______.13.如图，在菱形中，对角线，相交于点，为边的中点.若，，则菱形的面积为______.14.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里（1里=0.5千米）外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；如果用快马送，需要的时间比规定的时间少3天.已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定的时间.设规定的时间为天，则可列方程为______.15.如图，在矩形中，，，，分别为，边上的点.若，，则的长为______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：；（2）解方程组：17.（本题7分）如图，是的直径，直线与相切于点，连接.（1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为，交直线于点.（要求：标明字母，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，试判断和的数量关系，并说明理由.18.（本题9分）中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》指出，建设高质量教育体系，构建教育良好生态，促进学生德、智、体、美、劳全面发展.某校为了利用课余活动时间强健同学们的体魄，增设了羽毛球社团，深受同学们的喜爱，由于报名人数较多，现需要购买一批羽毛球拍和羽毛球.已知某知名品牌的羽毛球拍一副240元，羽毛球一个8元，甲、乙两个商店给出如下优惠方案：甲：每副羽毛球拍打九五折，每个羽毛球打九折；乙：买一副羽毛球拍送两个羽毛球.（1）现需要购买羽毛球拍20副和羽毛球个.①在甲、乙两个商店购买的总费用分别为元，元，求，与的函数关系式；②请你帮学校设计方案，说明在哪家商店购买更加划算.（2）为了丰富同学们的课余生活，学校决定再增设乒乓球社团，同样需要购买一批乒乓球拍，已知乒乓球拍一副160元.若计划购买羽毛球拍和乒乓球拍一共38副，则在不打折的情况下，8000元至少可以购买多少副乒乓球拍？19.（本题9分）为了解太原市市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，太原市某中学的数学兴趣小组在某个小区进行了调查统计，满意程度分为“不满意”“一般”“满意”“非常满意”四类.收集、整理数据后，将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）：根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为______；在扇形统计图中，“一般”对应的扇形圆心角的度数为______°.（2）请补全条形统计图.（3）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4人中随机选择2人进行回访，已知这4人中有2名男性，2名女性.请你用列表或画树状图的方法，求该小组选择回访的市民恰好为1男1女的概率.20.（本题7分）请仔细阅读，并完成相应的任务.倒序求和法在计算时，令，①则.②①+②，得.∴______.∴______.这样的求和方法称为倒序求和法.任务：（1）请将上面的计算过程补充完整.（2）如图，第个图形共有______个圆点.（3）利用倒序求和法计算：.（4）若，则______.21.（本题8分）海洋蓝洞是海底突然下沉的巨大“深洞”，其名字源于从海面之上观看对比周边的水域时，这个海底“深洞”呈现昏暗、有神秘色彩的深蓝色调.如图1所示是位于我国西沙群岛永乐环礁的“三沙永乐龙洞”，是世界已知最深的海洋蓝洞，深达300.89m，是蓝洞洞口口径.现在同一平面内的珊瑚群岛上再另取两点，，使.测量示意图如图2所示，在点处测得，，在点处测得，，求蓝洞洞口口径的长度.（结果精确到1m；参考数据：，，，）22.（本题12分）综合与实践在一次数学实践探究课上，老师带领学生对矩形纸片进行如下操作：（1）探究一：如图1，在矩形纸片中，.如图2，点在边上，点在边上，，将纸片沿翻折，使顶点落在矩形内，对应点为，的延长线交直线于点，再将纸片的另一部分翻折，使顶点落在直线上，对应点为，折痕为.试猜想：与之间的位置关系是______.（2）探究二：如图，将纸片任意翻折，折痕为（点在边上，点在边上），使顶点落在矩形内，对应点为，的延长线交直线于点，再将纸片的另一部分翻折，使点落在直线上，对应点为，折痕为.①试猜想与之间的位置关系，并证明；②连接，，若，求证：四边形是平行四边形.（3）探究三：若的角度在每次翻折的过程中都为30°，，.当为边的三等分点时，请直接写出的值.23.（本题13分）综合与探究抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点.已知点的坐标为，点的坐标为，是线段上的一个动点，点从点出发沿方向向点移动，运动速度为每秒2个单位长度，过点作轴的垂线，与抛物线交于点，设点的运动时间为.（1）求抛物线的函数表达式和点的坐标.（2）如图，当时，作直线，是直线上方抛物线上一点，连接，，是抛物线对称轴上的一个动点.当的面积最大，且是等腰三角形时，请直接写出点的坐标.（3）如图，连接，，是否存在某一时刻，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.山西省2023年初中模拟试卷数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案A C D D C A A C B C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.12.13.96 14.15.3三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）解：原式……（4分）.……（5分）（2）解：①+②，得.……（1分）解得.……（2分）把代入②，得.……（3分）解得.……（4分）∴原方程组的解为……（5分）17.解：（1）如解图，线段即为所求.……（3分）（2）.……（4分）理由：如解图，连接.∵与相切于点，∴.∴.∴.……（5分）由（1），知.∴.∴.∴.……（6分）又∵，∴.∴.……（7分）18.解：（1）①根据题意，得；……（1分）.……（2分）②当时，，解得；……（3分）当时，，解得；……（4分）当时，，解得.……（5分）综上所述，当购买羽毛球个数大于40且小于100时，选择乙商店更加划算；当购买羽毛球个数为100时，选择甲、乙两个商店一样；当购买羽毛球个数大于100时，选择甲商店更加划算.……（6分）（2）设购买副乒乓球拍，则购买副羽毛球拍.……（7分）根据题意，得.解得.……（8分）又∵为正整数，∴的最小值为14.答：在不打折的情况下，8000元至少可以购买14副乒乓球拍. ……（9分）19.解：（1）40……（1分）72……（2分）（2）条形统计图补图如下：……（4分）（3）根据题意，画树状图如下：……（7分）由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中该小组选择回访的市民恰好为1男1女的结果有8种，故其概率为.……（9分）20.解：（1）……（1分）……（2分）（2）……（3分）【提示】第1个图形中圆点的个数为，第2个图形中圆点的个数为，第3个图形中圆点的个数为……第个图形中圆点的个数为.（3）令，①则.②……（4分）①+②，得.∴.∴.……（5分）∴.……（6分）（4）13……（7分）【提示】令，则.∴.∴.∴.解得（舍去）或.21.解：如解图，过点作，交的延长线于点，则.……（1分）∵，∴.在中，，∴.……（2分）在中，，，∴.解得.……（4分）∵，∴.∵，∴.∴.……（5分）∵，，∴.∴.……（6分）∴.∴.……（7分）答：蓝洞洞口口径的长度约为130m.……（8分）22.（1）……（2分）（2）解：①.……（3分）证明：∵四边形是矩形，∴.∴.由折叠的性质，可知，.……（4分）∴.……（5分）∴.……（6分）②证明：如解图，连接，.由①，知.……（7分）∵四边形是矩形，∴.又∵，∴.……（8分）∴.……（9分）由①，知.∴四边形是平行四边形.……（10分）（3）2或4.……（12分）【提示】分以下两种情况进行讨论：①当时，如解图，过点作于点，则，.∵，∴.∴.∴.②当时，如解图，过点作交的延长线于点，则，.∵，∴.∴.∴.综上所述，的值为2或4.23.解：（1）把，分别代入，得解得∴抛物线的函数表达式为.……（2分）当时，.解得，.∴点的坐标为.……（3分）（2）点的坐标为或或或或.…（8分）【提示】当时，.∴.把代入，得.∴点的坐标为.设直线的函数表达式为.把，分别代入，得解得∴直线的函数表达式为.如解图，过点作轴于点，交直线于点，过点作于点.设，则.∴.∴.∵，，∴当时，的面积最大.当时，.∴点的坐标为.∴.∵，∴抛物线的对称轴为直线.设点的坐标为.∴，.①当时，.∴.解得.②当时，.∴.解得.③当时，.∴.解得.综上所述，点的坐标为或或或或.（3）存在，如解图，过点作，交的延长线于点，过点作轴于点.（9分）在中，，∴.∴.∴.∵，，∴.又∵，∴.∴，.∴.∴点的坐标为.……（10分）设直线的函数表达式为.把，分别代入，得解得∴直线的函数表达式为.……（11分）设点的坐标为.∵点在抛物线上，∴.解得，（舍去）.∴点的横坐标为.……（12分）∴.……（13分）。