变胞机构邻接矩阵广义矩阵运算方法的研究
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变胞机构邻接矩阵广义矩阵运算方法的研究
张浩 1 孙志宏 1
1 纺织装备教育部工程研究中心 东华大学,上海 201620,中国
邮箱: 310543794@；zhsun@
摘要: 改进了变胞机构邻接矩阵广义矩阵运算的运算法则，运用新的运算法则，不仅可以得到变胞源机构，而且可以演绎出新 的机构，丰富了变胞机构的内容。以精梳机钳板摆动机构为例，提出变胞式钳板摆动机构。通过运动分析，证明了改进后机构 运动的可行性，运用上述运算法则，进一步验证了本文提出的运算法则的可行性。 关键词:变胞机构,邻接矩阵 ,矩阵运算，精梳机，钳板摆动机构
(1) 如果机构的构件数目不发生改变，仅仅是构件3和构 件4在不同工作阶段的连接方式发生改变， 则其变胞形式为运 动副变胞。过渡变胞源矩阵U012即是该机构的变胞源矩阵。 如图2(a)所示， 构件3和构件4的该工作阶段时它们在C点构成 转动副，当构件 3 末端的小球进入到构件 4 的滑道内时 ( 图 2(b))，二者的连接方式就变成移动副。在(a)，(b)两个工作阶 段中，机构的构件数目没有改变，但构件3,4之间的相对运动 性质却发生了改变。 (2) 如果构件数目发生改变， 则变胞位置一定在构件 3 和
Research for Operation Rule of Metamorphic Mechanism Adjacent Matrix
ZHANG Hao(张浩)1 SUN Zhihong(孙志宏)1 1 Engineering Research Center of Advanced Textile Machinery, Ministry of Education, Donghua University, Shanghai 201620, China e-mail: 310543794@；zhsun@
U 02
(9)
(a)
(a)
(b)
(b) 图 3 特种包装机械的工作阶段 上述两个阶段机构所对应的邻接矩阵的形式分别如式(5) 和式(6)所示。根据前面的运算过程，可得其过度变胞源矩阵 式(7)所示。 (c) 图4 (5) 变胞源机构
1 G R U1 G 2 R R R 3 1 G R U2 G 2 P R P 3
Abstract: The generalized matrix operation rule of metamorphic mechanism adjacent matrix is improved. Through the new operation rule, not only can get metamorphic source mechanism, but also can deduce new mechanism, thus enriching the content of metamorphic mechanism. By nipper swing mechanism in Comber as an example, propose a metamorphic nipper swing mechanism. Through motion analysis, proved the feasibility of the improved mechanism property. Adopting the operation rule that described above, further verify the feasibility of the operation rule. Keywords: Metamorphic Mechanism, Adjacent Matrix, Matrix Operation, Comber, Nipper Swing Mechanism 过运动副方位变胞得到一空间RSSR四杆机构， 其机构本身就 前言 变胞机构的研究开始于1996年[1],并于1998年[2]在亚特兰 大召开的第25届ASME机构学与机器人学双年度会议上公开 发表。变胞机构的英文是“metamorphic mechanism ” ，这一 概念借用了生物学中的“Metamorphosis”，即变形、变拓扑、 可生长进化演化的含义。文献[3]中，王德伦等给出的变胞机 构的定义为：在具有多个不同工作阶段的周期中，含有闭环 的多自由度运动链呈现不同拓扑结构形式，结合其机架和原 动件来实现不同功效， 称为变胞机构。 定义中的 “三不同” (不 同工作阶段、 不同拓扑结构形式与不同功效)体现变胞机构的 “变”的因素。定义中的“胞”是运动链，拓扑结构是变胞 机构的“胚”的内涵，由一个拓扑结构状态到另一个拓扑结 构状态中的变化；功效是指该机构不同的拓扑结构导致机构 具有不同的运动性能， 来实现预定的功能或效应。 综上所述， 变胞机构是变拓扑结构的机构，而拓扑结构变化通过机构的 构件或运动副的变化来实现。而文献[4]中，李端玲等提出一 个机构成为变胞机构必须同时具备变拓扑结构和变自由度两 个判定条件。变拓扑结构并且变自由度是成为变胞机构的充 要条件，而变拓扑结构和变自由度之一是变胞机构的必要条 件。后者对变胞机构的界定多了自由度的要求，这个看似严 谨的结论也存在着一定的不足之处。在李树军等提出的运动 副方位变胞的文献中[5]，提到由一个平面RSSR四杆机构，通 是一个单自由度机构，变化前后的空间拓扑关系发生改变， 而自由度并未发生变化，其应该是变胞机构的范畴。由此可 见，对于变胞机构概念的定义还有待进一步完善。 文献[6,7]中，作为变胞机构的一个分支，柔性变胞机构 被提出来。其具有自由度与结构变化以及自动组合重构的特 点，在航天器结构与变形机器人中有着独特的应用，对这一 基础问题进行研究具有十分重要的学术研究和实际应用价 值。在文献[3]中，王德伦等给出变胞机构比较综合的定义， 总结分析了变胞机构的表达方式和运算规则。通常，采用邻 接矩阵的形式来描述变胞机构的拓扑关系，通过邻接矩阵的 运算，又可以得到新的拓扑结构，从而得到新的机构 [8-10]。 但对于含有复合铰链机构的邻接矩阵的表示方法并不很完 善，李端龄[11]提出了一些改进性的建议，但是文献[11]所提 出的表示方法，在m个构件构成的复合铰链处用 m个运动副 表示，不满足机构自由度要求，有待进一步完善。 目前矩阵运算方法有两种：文献[11]利用矩阵不同行或 列中 0 和 0，0 和 1,1 和 1 相加，然后消除全为 0 的行或列； 文献[3]戴建生根据工作状态邻接矩阵的广义“并”运算，得 到变胞源矩阵。针对后一种运算方法，不便于操作和理解， 有待去完善广义矩的运算法则。本文在分析研究广义矩阵运 算方法基础上，进行了改进，为从工作邻接矩阵得到得到较 为综合的变胞源矩阵提供一种新的思路。并提出一种改进精 梳机中钳板摆动机构的方法，验证了该矩阵运算的可行性。
(b)
(c)
(d) 图 2 变胞源机构
1 R U 01 0 0 R 1 R U 02 0 0 R
R 2 R 0 0
R 2 R 0 0
R 0 3 R 0 R 4 P 0 P 5 0 0 R R 0 0 3 P 0 P 4 R 0 R 5 0 0 0 R
U 01 U1 U 2 1 G G 2 R R R 1 G R G 2 3 R P R 1 P G 3 R R 2 R P RP 3 G
2
具有变胞功能的精梳机钳板摆动机构设计
精梳机中钳板摆动机构的运动特性为钳板的摆动和钳板的开 (6) 口与闭合运动所构成的平面运动。像这样两种简单的运动方 式所构成的机构可以采用变胞机构来实现。 2.1 精梳机钳板摆动机构的运动方式 精梳机中钳板摆动机构 5(a)所示[12]。下钳板 3 固装于下钳板 座 4 上，钳板后摆臂 5 固装于钳板摆轴 6 上，钳板前摆臂 2 以锡林轴 1 为支点，它们组成以钳板摆轴和锡林轴为固定支 点的四连杆机构。当钳板摆轴做正，反向摆动时，通过摆臂 和下钳板座使钳板做前后摆动。上钳板架 7 铰接于下钳板座 4 上，其上固装有上钳板 8，张力轴 12 上装有偏心轮 11，导 杆 10 上端装于偏心轮的轴套上，下端与上钳板架 7 铰接，导
(8)
文献[8]中给出的特种包装机械中的2自由度变胞机构也 可以用此运算方法来解释。 图3为这一变胞机构的两个工作状 态。图3(a)为工作阶段1，此时构件3与机架固结成一个构件， 凸轮机构中摆动从动件2绕C点往复摆动，实现送布缠绕运 动； 图3(b) 为工作阶段2，在该阶段构件2与构件3构成一个 构件，盘状凸轮机构的直动从动件在凸轮推动下往复移动。
(1)
构件 4 之间，此时变胞方式称为构件变胞。在构件 3 和构件 4 之间添加一个构件，对 R
P 进行分解。通过对 R P
的分解，可以得到两个变胞源矩阵分别为式(3)和式(4)，其所 对应的变胞源机构分别如图 2(c)和(d)所示。
(a)
(a)
(b) 图 1 一变胞机构的两个工作阶段 上述运算法则，表述不是很直观，在理解上有些难度。 为了使这种“并”运算更容易理解，本文做了一定的改进， 并通过图1所示机构的工作阶段邻接矩阵的运算， 解释改进后 的“并”运算法则。 首先， 在不同工作阶段对应的邻接矩阵构件编号顺序(对 角线)不变的前提下，对矩阵中的其余元素，按照其所对应相 同的位置进行“并”运算。例如，在式(2)中，构件1和构件2 在两个工作阶段都以转动副联接，即在U1和U2中都是转动副 (R)，因此在矩阵U012 中相应位置仍为R(RUR=R)；而构件3 和构件4 在U1中为转动副 (R)联接，在U2中为移动副(P)联接, 所以在U012中应直接表示为 R 渡变胞源矩阵。 其次，对上述过渡变胞源矩阵“并”所在的位置进行分 解，进而得到变胞源矩阵。分解过程如下： U012 中构件编号的顺序 P。 和工作阶段邻接矩阵中的顺序一致。本文将矩阵U012称为过
U 01 U 1 U U 2 1 R 0 0 R 1 R 0 R 1 R 0 R R 2 R 0 R 2 R 0 R 2 R 0 0 U 0 R 3 R 0 0 R 3 R 0 R 3 P 0 0 R 4 P R 0 R 4 R 0 P 4 R 0 0 P 5 源自U 012 U1 U 2
张浩 1 孙志宏 1
1 纺织装备教育部工程研究中心 东华大学,上海 201620,中国
邮箱: 310543794@；zhsun@
摘要: 改进了变胞机构邻接矩阵广义矩阵运算的运算法则，运用新的运算法则，不仅可以得到变胞源机构，而且可以演绎出新 的机构，丰富了变胞机构的内容。以精梳机钳板摆动机构为例，提出变胞式钳板摆动机构。通过运动分析，证明了改进后机构 运动的可行性，运用上述运算法则，进一步验证了本文提出的运算法则的可行性。 关键词:变胞机构,邻接矩阵 ,矩阵运算，精梳机，钳板摆动机构
(1) 如果机构的构件数目不发生改变，仅仅是构件3和构 件4在不同工作阶段的连接方式发生改变， 则其变胞形式为运 动副变胞。过渡变胞源矩阵U012即是该机构的变胞源矩阵。 如图2(a)所示， 构件3和构件4的该工作阶段时它们在C点构成 转动副，当构件 3 末端的小球进入到构件 4 的滑道内时 ( 图 2(b))，二者的连接方式就变成移动副。在(a)，(b)两个工作阶 段中，机构的构件数目没有改变，但构件3,4之间的相对运动 性质却发生了改变。 (2) 如果构件数目发生改变， 则变胞位置一定在构件 3 和
Research for Operation Rule of Metamorphic Mechanism Adjacent Matrix
ZHANG Hao(张浩)1 SUN Zhihong(孙志宏)1 1 Engineering Research Center of Advanced Textile Machinery, Ministry of Education, Donghua University, Shanghai 201620, China e-mail: 310543794@；zhsun@
U 02
(9)
(a)
(a)
(b)
(b) 图 3 特种包装机械的工作阶段 上述两个阶段机构所对应的邻接矩阵的形式分别如式(5) 和式(6)所示。根据前面的运算过程，可得其过度变胞源矩阵 式(7)所示。 (c) 图4 (5) 变胞源机构
1 G R U1 G 2 R R R 3 1 G R U2 G 2 P R P 3
Abstract: The generalized matrix operation rule of metamorphic mechanism adjacent matrix is improved. Through the new operation rule, not only can get metamorphic source mechanism, but also can deduce new mechanism, thus enriching the content of metamorphic mechanism. By nipper swing mechanism in Comber as an example, propose a metamorphic nipper swing mechanism. Through motion analysis, proved the feasibility of the improved mechanism property. Adopting the operation rule that described above, further verify the feasibility of the operation rule. Keywords: Metamorphic Mechanism, Adjacent Matrix, Matrix Operation, Comber, Nipper Swing Mechanism 过运动副方位变胞得到一空间RSSR四杆机构， 其机构本身就 前言 变胞机构的研究开始于1996年[1],并于1998年[2]在亚特兰 大召开的第25届ASME机构学与机器人学双年度会议上公开 发表。变胞机构的英文是“metamorphic mechanism ” ，这一 概念借用了生物学中的“Metamorphosis”，即变形、变拓扑、 可生长进化演化的含义。文献[3]中，王德伦等给出的变胞机 构的定义为：在具有多个不同工作阶段的周期中，含有闭环 的多自由度运动链呈现不同拓扑结构形式，结合其机架和原 动件来实现不同功效， 称为变胞机构。 定义中的 “三不同” (不 同工作阶段、 不同拓扑结构形式与不同功效)体现变胞机构的 “变”的因素。定义中的“胞”是运动链，拓扑结构是变胞 机构的“胚”的内涵，由一个拓扑结构状态到另一个拓扑结 构状态中的变化；功效是指该机构不同的拓扑结构导致机构 具有不同的运动性能， 来实现预定的功能或效应。 综上所述， 变胞机构是变拓扑结构的机构，而拓扑结构变化通过机构的 构件或运动副的变化来实现。而文献[4]中，李端玲等提出一 个机构成为变胞机构必须同时具备变拓扑结构和变自由度两 个判定条件。变拓扑结构并且变自由度是成为变胞机构的充 要条件，而变拓扑结构和变自由度之一是变胞机构的必要条 件。后者对变胞机构的界定多了自由度的要求，这个看似严 谨的结论也存在着一定的不足之处。在李树军等提出的运动 副方位变胞的文献中[5]，提到由一个平面RSSR四杆机构，通 是一个单自由度机构，变化前后的空间拓扑关系发生改变， 而自由度并未发生变化，其应该是变胞机构的范畴。由此可 见，对于变胞机构概念的定义还有待进一步完善。 文献[6,7]中，作为变胞机构的一个分支，柔性变胞机构 被提出来。其具有自由度与结构变化以及自动组合重构的特 点，在航天器结构与变形机器人中有着独特的应用，对这一 基础问题进行研究具有十分重要的学术研究和实际应用价 值。在文献[3]中，王德伦等给出变胞机构比较综合的定义， 总结分析了变胞机构的表达方式和运算规则。通常，采用邻 接矩阵的形式来描述变胞机构的拓扑关系，通过邻接矩阵的 运算，又可以得到新的拓扑结构，从而得到新的机构 [8-10]。 但对于含有复合铰链机构的邻接矩阵的表示方法并不很完 善，李端龄[11]提出了一些改进性的建议，但是文献[11]所提 出的表示方法，在m个构件构成的复合铰链处用 m个运动副 表示，不满足机构自由度要求，有待进一步完善。 目前矩阵运算方法有两种：文献[11]利用矩阵不同行或 列中 0 和 0，0 和 1,1 和 1 相加，然后消除全为 0 的行或列； 文献[3]戴建生根据工作状态邻接矩阵的广义“并”运算，得 到变胞源矩阵。针对后一种运算方法，不便于操作和理解， 有待去完善广义矩的运算法则。本文在分析研究广义矩阵运 算方法基础上，进行了改进，为从工作邻接矩阵得到得到较 为综合的变胞源矩阵提供一种新的思路。并提出一种改进精 梳机中钳板摆动机构的方法，验证了该矩阵运算的可行性。
(b)
(c)
(d) 图 2 变胞源机构
1 R U 01 0 0 R 1 R U 02 0 0 R
R 2 R 0 0
R 2 R 0 0
R 0 3 R 0 R 4 P 0 P 5 0 0 R R 0 0 3 P 0 P 4 R 0 R 5 0 0 0 R
U 01 U1 U 2 1 G G 2 R R R 1 G R G 2 3 R P R 1 P G 3 R R 2 R P RP 3 G
2
具有变胞功能的精梳机钳板摆动机构设计
精梳机中钳板摆动机构的运动特性为钳板的摆动和钳板的开 (6) 口与闭合运动所构成的平面运动。像这样两种简单的运动方 式所构成的机构可以采用变胞机构来实现。 2.1 精梳机钳板摆动机构的运动方式 精梳机中钳板摆动机构 5(a)所示[12]。下钳板 3 固装于下钳板 座 4 上，钳板后摆臂 5 固装于钳板摆轴 6 上，钳板前摆臂 2 以锡林轴 1 为支点，它们组成以钳板摆轴和锡林轴为固定支 点的四连杆机构。当钳板摆轴做正，反向摆动时，通过摆臂 和下钳板座使钳板做前后摆动。上钳板架 7 铰接于下钳板座 4 上，其上固装有上钳板 8，张力轴 12 上装有偏心轮 11，导 杆 10 上端装于偏心轮的轴套上，下端与上钳板架 7 铰接，导
(8)
文献[8]中给出的特种包装机械中的2自由度变胞机构也 可以用此运算方法来解释。 图3为这一变胞机构的两个工作状 态。图3(a)为工作阶段1，此时构件3与机架固结成一个构件， 凸轮机构中摆动从动件2绕C点往复摆动，实现送布缠绕运 动； 图3(b) 为工作阶段2，在该阶段构件2与构件3构成一个 构件，盘状凸轮机构的直动从动件在凸轮推动下往复移动。
(1)
构件 4 之间，此时变胞方式称为构件变胞。在构件 3 和构件 4 之间添加一个构件，对 R
P 进行分解。通过对 R P
的分解，可以得到两个变胞源矩阵分别为式(3)和式(4)，其所 对应的变胞源机构分别如图 2(c)和(d)所示。
(a)
(a)
(b) 图 1 一变胞机构的两个工作阶段 上述运算法则，表述不是很直观，在理解上有些难度。 为了使这种“并”运算更容易理解，本文做了一定的改进， 并通过图1所示机构的工作阶段邻接矩阵的运算， 解释改进后 的“并”运算法则。 首先， 在不同工作阶段对应的邻接矩阵构件编号顺序(对 角线)不变的前提下，对矩阵中的其余元素，按照其所对应相 同的位置进行“并”运算。例如，在式(2)中，构件1和构件2 在两个工作阶段都以转动副联接，即在U1和U2中都是转动副 (R)，因此在矩阵U012 中相应位置仍为R(RUR=R)；而构件3 和构件4 在U1中为转动副 (R)联接，在U2中为移动副(P)联接, 所以在U012中应直接表示为 R 渡变胞源矩阵。 其次，对上述过渡变胞源矩阵“并”所在的位置进行分 解，进而得到变胞源矩阵。分解过程如下： U012 中构件编号的顺序 P。 和工作阶段邻接矩阵中的顺序一致。本文将矩阵U012称为过
U 01 U 1 U U 2 1 R 0 0 R 1 R 0 R 1 R 0 R R 2 R 0 R 2 R 0 R 2 R 0 0 U 0 R 3 R 0 0 R 3 R 0 R 3 P 0 0 R 4 P R 0 R 4 R 0 P 4 R 0 0 P 5 源自U 012 U1 U 2
