江西省景德镇市2019届高三第一次质检数学试卷(理)

江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考高三数学（理）试卷命题人：景德镇一中 江 宁 赣州三中 明小青 余江一中 官增文 审题人：景德镇一中 曹永泉一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足()1z +=（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．函数()lg(3)f x x =+-的定义域是 A ．(3,)+∞B ．(2,3)C ．[2,3)D ．(2,)+∞3．已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,则下列命题正确的是A ．若αα//,//n m ,则n m //B ．若,αγβγ⊥⊥,则α∥βC ．若βα//,//m m ,则βα//D ．若,m n αα⊥⊥,则m ∥n4．为了调查你们学校高中学生身高分布情况，假设你的同桌抽取的样本容量与你抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是A ．你与你的同桌的样本频率分布直方图一定相同B ．你与你的同桌的样本平均数一定相同C ．你与你的同桌的样本的标准差一定相同D ．你与你的同桌被抽到的可能性一定相同5．下列函数中，与函数111()22x x f x -+=-的奇偶性、单调性均相同的是A ．xy e = B ． ln(y x =C ． 2y x =D ．tan y x =6．已知直线1x y +=与圆22x y a +=交于A 、B 两点，O 是原点，C 是圆上一点，若OC OB OA =+，则a 的值为A ．1BC ．2D ．47．设lg lg lg 111()121418x x x f x =+++++，则1()()=f x f x+ A ． 1 B ．2 C ．3D ．48．如图，函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，与坐标轴的三个交点P 、Q 、R 满足(2,0)P ，为QR 的中点，PM = 则A 的值为 A B C ．8D ．169．给出下列命题，其中真命题的个数是①存在0x R ∈，使得007sin cos 2sin24x x π+=成立; ②对于任意的三个平面向量a 、b 、c ，总有()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅成立;③相关系数r (||1r ≤)，||r 值越大，变量之间的线性相关程度越高. A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长是1，点E 是 对角线1AC 上一动点，记AE x =（0x <<,过点E平行于平面1A BD 的截面将正方体分成两部分，其中点A 所在的部分的体积为()V x ，则函数()y V x =的图像大致为A BCD 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1A 第10题图11．已知30sin a xdx π=⎰，则61()x ax+的展开式中的常数项是__________． 12．下图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y13．春节期间，某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能连续值班两天，其中初二不安排甲值班，则共有__________种不同的值班安排方案．14．过双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点(,0)F c -(0)c >，作倾斜角为6π的直线FE 交该双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，且0O E E F ⋅= ，则双曲线的离心率为__________．三．选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分． 15（1）．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1)sin cos 2(:1=+θθρC 与曲线)0(,:2>=a a C ρ的一个交点在极轴上，则a 的值为__________．15（2）．（不等式选做题）若关于x 的不等式|1|||3x x m -+-<的解集不为空集，则实数m 的取值范围是__________．四．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且有tan tan sin 3cos A C BC+=．（1）求cos A 的值；（2）若2b =，3c =，D 为BC 上一点．且2CD DB =,求AD 的长．17．（本小题满分12分）江西某品牌豆腐食品是经过A 、B 、C 三道工序加工而成的，A 、B 、C 工序的产品合格率分别为34、23、45．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场． （1）生产一袋豆腐食品，求产品为废品的概率； （2）生产一袋豆腐食品，设X 为三道加工工序中产品合格的工序数，求X 的分布列和数学期望． 18．（本题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，AB AC ==4BC =，PC =P 在平面ABC 内的射影恰为ABC ∆的重心G ，M 为侧棱AP 上一动点． （1）求证：平面PAG ⊥平面BCM ；（2）当M 为AP 的中点时，求直线BM 与平面PBC所成角的正弦值． 19．（本题满分12分）已知数列{}n a 前n 项和为n S ，向量(,)a n = 2与(,)n b n S = +1 ，且a b λ= ，R λ∈（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求21{}n n a a +的前n 项和n T ，不等式3log (1)4n a T a <-对任意的正整数n 恒成立，求a 的取值范围．20．（本题满分13分）设定圆22:(16M x y +=，动圆N过点0)F 且与圆M 相切，记动圆N 圆心N 的轨迹为C .（1）求轨迹C 的方程；（2）已知(,)A -2 0 ，过定点(,)B 1 0 的动直线l 交轨迹C 于P 、Q 两点，APQ ∆的外心为N ．若直线l 的斜率为1k ，直线ON 的斜率为2k ，求证：12k k ⋅为定值．21．（本题满分14分）已知函数()ln af x ax bx x=++ （a 、b 为常数），在1x =-时取得极值． （1）求实数b 的取值范围；（2）当1a =-时，关于x 的方程()2f x x m =+有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围； （3）数列{}n a 满足1111n n a a -=-+ （*n N ∈且2n ≥），112a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ， 求证：12n n S a n n a e +-⋅≥（*n N ∈,e 是自然对数的底）．江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考高三数学（理）试卷 参考答案11．160 12．3 13．28 141 三．选做题15（1）．215（2）．(2,4) -四．解答题 16解：（1）∵tan tan sin 3cos A C B C += ∴sin sin 3sin cos cos cos A C BA C C+=∴ 3sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+=∵sin 0B ≠ ∴3cos 1A = ∴ 1cos 3A =…………………………….6分（2）∵ 2b =，3c = ∴ 2222cos 9a b c bc A =+-= ∴ 2DC = 1c o s3C =∴2221622222cos 3AD C =+-⨯⨯=∴AD =……………………12分17解：（1）产品为废品的概率为：11131112111414354354354356P =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= ……………………………6分（2）由题意可得0,1,2,3ξ=3241()(1)(1)(1)435060P ξ=-⨯=-⨯-=3111211143()435435435201P ξ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==3242()43535P ξ=⨯⨯==故13(2)1(0)(1)(3)30P P P P ξξξξ==-=-=-==，………………………………9分得到ξ的分布列如下：31321332320305160E ξ∴⨯+⨯+⨯== ……………………………………………12分18解：（1）取BC 中点D ，连接AD 、PD ，∵PG ⊥平面ABC ，∴PG BC ⊥等腰ABC ∆中，G 为重心，∴AG BC ⊥ ∴BC ⊥平面PAG∴平面PAG ⊥平面BCM ……………6分（2）ABC ∆中，6AD = ∴2GD =∵BC ⊥平面PAG ∴ C D P D ⊥∴PD =∴6GP =过G 作BC 的平行线为x 轴，AG 为y 轴，GP 为z 轴建立空间直角坐标系(2,0)B 2 , (2,0)C -2 , (0,6)P 0 , (4,0)A 0 , - ∴ (2,3)M 0 , -设直线BM 与平面PBC 所成角为θ设平面PBC 的法向量为n(0,0)CB = 4 , (2,6)PB = 2 , - ∴(3,1)n = 0 ,(4,3)BM = -2 , -∴||sin |cos ,|||||n BM n BM n BM θ⋅=<>==⋅……………12分 19解：（1）∵a b λ= ∴ //a b ∴ (1)2n n n S += 1121n n n S S n a S n -- ≥⎧=⎨ =⎩∴ n a n = ……………4分 （2）132********n n n T a a a a a a a a +=+++⋅⋅⋅+1111132435(2)n n =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+11111111111111(1)()()()()2322423521122n n n n =⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+⨯-+⨯--++ 11113111(1)()22124212n n n n =⨯+--=-⨯+++++ ……………8分∴ 34n T <不等式3log (1)4n a T a <-对任意的正整数n 恒成立 ∴ 33log (1)44a a ≤- ∴ 1l o g (1)a a ≤- ……………10分 ∴ 1log (1)01a a a ≤-⎧⎨<<⎩ ∴log log (1)a a a a ≤- ∴1a a ≥- ∴ 112a >≥ ……12分20解：（1）∵点0)F在圆22:(16M x y +=内 ∴圆N 内切于圆M∴||||4||NM NF FM +=>∴点N 的轨迹C .的方程为2214x y += ……………5分（2）由APQ ∆存在 ∴ 直线PQ 斜率不为0设直线PQ 为1x my =+ 设点11(,)P x y ，22(,)Q x y 22144x my x y =+⎧⎨+=⎩ ⇒ 22(4)230m y my ++-= ⇒ 1221222434m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩直线AP 的中垂线方程为：11112(22x x y x y +-=-- 即2111112422x x y y x y y +-=-++ ∵ 221144x y += ∴ 即111232x yy x y +=--即111232my y y x y +=-- 即 11322y y mx x y =---同理可得直线AQ 的中垂线方程为：22322y y mx x y =--- ………7分∴点N 的坐标满足1122322322y y m x x y y y m x x y ⎧+=--⎪⎪⎨⎪+=--⎪⎩ ⇒ 12121212332222332222()()22y y x x y y y y y mx x x y y ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=-+-+⎪⎩⇒ 1212121211322()3()2x y y y mx x y y y y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-+-+⎪⎩⇒2232(4)32224x m m y mx mx m -⎧=⎪+⎪⎨⎪+=-+⎪+⎩ ……9分 ⇒ 2222y m x m x m x +=-- ⇒ 23yk m x==-又 ∵直线l 的斜率为1k ∴11k m= （0m ≠）⇒ 123k k =- ………13分 21解：（1）2221'()a bx x af x b x x x+-=+-= ∵()f x 在1x =-有定义 ∴ 0a < ∴1x =-是方程220bx x ax +-=的根，且不是重根 ∴1b a =+ 且140ab +≠ 又 ∵0a < ∴1b <且12b ≠ ………………………4分（2）1a =-时 10b a =+= 即方程1ln()2x x m x--=+在(,0)-∞ 上有两个不等实根即方程1ln 2x x m x++=在(,) 0 +∞ 上有两个不等实根令1()ln 2g x x x x=++ (0)x >2221121()2x x g x x x x+-'=-+= (0)x > ∴()g x 在1(0,]2 上单调递减，在1[,)2 +∞上单调递增 1()3l n 22g =- 当0x → 时，()g x →+∞ 且 当x →+∞ 时，()g x →+∞ ∴当3ln 2m >- 时 ，方程()2f x x m =+有两个不相等的实数根 (8)分 （3）1111n n a a -=-+ ∴ 111n n n a a a --=+ ∴ 1111n n a a -=+ ∴ 11nn a =+∴ 11n a n =+ (10)分由（2）知1()ln 23ln 2g x x x x=++≥- 代 1n x n =+ 得 12ln3ln 211n n n n n n +++≥-++ 即21ln ln 211n n n n +≥-++ ∴ 121ln ln 2221+≥-221ln ln 2332+≥-⋅⋅⋅⋅⋅⋅21lnln 211n n n n+≥-++ 累加得 11111lnln 21112311n n n S a n n n +≥++⋅⋅⋅++-=+-+++ 即 l n l n 21n n n n a S a +≥+- ∴ 12n n S a n n a e +-⋅≥ 得证 ………………14分。

2019届江西省重点中学高三下学期第一次联考高三数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，则( )A. 2B.C. 4D.【答案】B2.集合，，则 ( )A. B. C. D.【答案】C3.已知向量，，，则与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】B4.如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是 ( )A. B. C. D.【答案】B5.已知圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点，若四边形是矩形，则等于 ( )A. B. C. D.【答案】C6.函数的图象大致为 ( )A. B.C. D.【答案】A7.若，，则下列不等式正确的是 ( )A. B. C. D.【答案】D8.已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为( )A. B. C. D.【答案】B9.函数的定义域为，且，当时，；当时，，则( )A. 671B. 673C. 1343D. 1345【答案】D10.如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A. B. C. D.11.函数与函数的图像关于点对称，且，则的最小值等于 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D12.已知函数，若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.若x，y满足，则的最小值为____【答案】214.在的展开式中常数项等于___【答案】915.已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线上，点的坐标为，且到直线，的距离相等，则 ___【答案】416.在中，内角所对的边分别为，是的中点，若且，则面积的最大值是___【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列满足，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）。

2019年景德镇市第一中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：辽宁省凌源二中2018届高三数学三校联考试题理（含解析）已知数列为等比数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：，，结合可得：，结合等比数列的性质可得：，即：.第 2 题：来源：山东省师大附中2018_2019学年高一数学上学期第一次学分认定考试试题下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A． B． C． D．【答案】A第 3 题：来源：河南省新野县2018届高三数学上学期第一次月考试题理试卷及答案德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2D．1【答案】A第 4 题：来源：河北省大名县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题试卷及答案已知三角形三边比为5:7:8，则最大角与最小角的和为（）A． B. C.D.【答案】B第 5 题：来源： 2017年高中数学模块综合测评2（含解析）新人教A版选修2_3方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( )A．60条 B．62条C．71条 D．80条【答案】B第 6 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案05 如果两直线与互相平行,那么它们之间的距离为（）A．B．C．D．【答案】D考查内容:两条平行线间的距离认知层次:b难易程度:易第 7 题：来源： 2019高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第7讲幂函数分层演练文函数f(x)＝x＋的大致图象是( )【答案】B第 8 题：来源：江西省南城县2016_2017学年高一数学上学期第二次月考试题理试卷及答案已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A. B. — C. D.—【答案】C第 9 题：来源： 2017-2018学年吉林省松原市扶余高一（上）期末数学试卷（含答案解析）如图所示，正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】C解：连结AC、BD，交于点O，连结OP，则OP⊥平面ABCD，∵正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3，体积为，∴AB=，OA===，==，解得OP=，以OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），E（﹣，0，），=（，0，﹣），=（﹣，﹣，），设PA与BE所成的角为θ，则cosθ===，∴θ=60°．∴PA与BE所成的角为60°．故选：C．第 10 题：来源：四川省广安市邻水县2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题理阅读下边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）A、-1B、3C、1D、9【答案】B第 11 题：来源：河南省安阳市2017_2018学年高一数学9月月考试题试卷及答案已知集合A＝{1, 2}，B＝{2, 4}，则A∪B＝( )A．{2} B．{1, 2, 2, 4} C．{1, 2, 4} D．Φ【答案】C第 12 题：来源：福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理如果双曲线的离心率等于2，则实数等于（）A． 6 B．14 C．4 D． 8【答案】A第 13 题：来源：江西省奉新县2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案设，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（）A. B. C.D.【答案】C第 14 题：来源：河北省武邑中学2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题理（含解析）设为直线，是两个不同的平面，则下列事件中是必然事件的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【详解】对于A，若l∥α，l∥β，则α∥β或α与β相交，故A错误；对于B，若 l⊥α，l⊥β，由线面垂直的性质得α∥β，故B正确；对于C，若l⊥α，l∥β，则α⊥β，故C错误；对于D，若α⊥β，l∥α，则 l⊂β或l∥β或l与β相交．第 15 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题08试卷及答案如果双曲线过点P（6，），渐近线方程为，则此双曲线的方程为_______________．【答案】第 16 题：来源： 2017年高考仿真卷•数学试卷含答案(六)理科.已知复数z=cos θ+isin θ,则=( )A.cos θ+isin θB.2sin θC.2cos θD.isin 2θ【答案】C 解析因z=cos θ+isin θ,所以=2cos θ.第 17 题：来源：内蒙古呼和浩特铁路局包头职工子弟第五中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理等差数列{an}中，a2=12，an=-20，公差d=-2，则项数n=（）A.20 B.19 C.18 D.17【答案】C第 18 题：来源：吉林省长春市第十一高中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理.用数学归纳法证明：“”．从“到”左端需增乘的代数式为（）A. B．C． D．【答案】B第 19 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（全国卷2，参考解析）执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A.2B.3C.4D.5【答案】B第 20 题：来源：云南省玉溪市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理试卷及答案在某次测量中得到的 A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88．若 B样本数据恰好是 A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．平均数 C．中位数D．标准差【答案】D第 21 题：来源：江西省上饶市玉山县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（10_19班）若函数的导函数的图像关于原点对称，则的解析式可能为（）A．B．C．D．【答案】A第 22 题：来源：重点班2017届高三数学一轮复习阶段检测试题三理试卷及答案已知数列{an}中,a1=3,an+1=2an+1,则a3等于( )(A)3 (B)7 (C)15 (D)18【答案】C解析:因为a1=3,an+1=2an+1,所以a2=2a1+1=2×3+1=7,a3=2a2+1=2×7+1=15.第 23 题：来源：黑龙江省鹤岗市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题理如图，已知四面体为正四面体，分别是中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（）.A． B． C． D．【答案】A第 24 题：来源：浙江省金华市曙光学校2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题.已知平面向量满足，，其中为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量恒有≥，则夹角的最小值为（）A. B. C.D.【答案】B第 25 题：来源：四川省广安市邻水县2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题试卷及答案已知函数f(x)=4x2-kx-8在［5,20］上具有单调性，则实数k的取值范围是( )(A)［20,80］ (B)［40,160］(C)(-∞,20)∪(80,+ ∞) (D)(-∞,40］∪［160,+ ∞)【答案】D.由题意知f(x)=4x2-kx-8的对称轴不在区间(5,20)内，所以≤5或≥20,解得k≤40或k≥160.第 26 题：来源： 2017年江西省南昌市六校高二数学5月联考试题（理）及答案从0,1,2,3,4,5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字的四位数，这个数不能被3整除的概率为（）A. B. C.D.【答案】A第 27 题：来源：江西省南昌市两校联考2017届高三数学下学期期中试卷文（含解析）若定义在[﹣2017，2017]上的函数f（x）满足：对任意x1∈[﹣2017，2017]，x2∈[﹣2017，2017]都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，且x＞0时有f（x）＞2016，f（x）的最大值、最小值分别为M、N，则M+N=（）A．2016 B．2017 C．4034 D．4032【答案】D【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】计算f（0）=2016，构造函数g（x）=f（x）﹣2016，判断g（x）的奇偶性得出结论．【解答】解：令x1=x2=0得f（0）=2f（0）﹣2016，∴f（0）=2016，令x1=﹣x2得f（0）=f（﹣x2）+f（x2）﹣2016=2016，∴f（﹣x2）+f（x2）=4032，令g（x）=f（x）﹣2016，则gmax（x）=M﹣2016，gmin（x）=N﹣2016，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）+f（x）﹣4032=0，∴g（x）是奇函数，∴gmax（x）+gmin（x）=0，即M﹣2016+N﹣2016=0，∴M+N=4032．故选D．第 28 题：来源：安徽省肥东县高级中学2019届高三数学12月调研考试试题理.若变量满足约束条件,则的最大值是（）A. B.0 C.D.【答案】D第 29 题：来源：山东省师大附中2018_2019学年高一数学上学期第一次学分认定考试试题已知，则( )A. B. C. D.【答案】C第 30 题：来源：内蒙古北京八中乌兰察布分校2018_2019学年高二数学上学期第二次月考调研试题设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若，，，则A. B. C. 或D.【答案】A第 31 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（山东卷，参考解析）执行右侧的程序框图，当输入的x值时，输入的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（A）x>3 (B) x>4 (C)x 4 (D)x 5【答案】B【解析】输入为4，要想输出为2，则程序经过，故判断框填，选B.第 32 题：来源：河南省开封市兰考县2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题.函数的定义域是（）A． B．C． D．[0，+∞）【答案】B第 33 题：来源：河北省石家庄市正定县第七中学2018_2019学年高一数学下学期3月月考试题中，若，则的面积为（）A． B． C.1 D.【答案】B第 34 题：来源：宁夏银川市勤行2016_2017学年高一数学下学期第一次（3月）月考试题试卷及答案下列说法正确的是( )A.一个人打靶,打了10发子弹,有7发子弹中靶,因此这个人中靶的概率为B.一个同学做掷硬币试验,掷了6次,一定有3次“正面朝上”C.某地发行福利彩票,其回报率为47%,有个人花了100元钱买彩票,一定会有47元的回报D.大量试验后,一个事件发生的频率在0.75附近波动,可以估计这个事件发生的概率为0.75【答案】.D第 35 题：来源：港澳台侨2017届高三数学11月月考试题B卷及答案在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（）A． B．2 C．D．4【答案】B第 36 题：来源：黑龙江省哈尔滨市第三中学2018_2019学年高二数学下学期第一次阶段性测试试题理（含解析）函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函数在连续可导且单调递增，可得导函数在大于等于0恒成立即可得到的取值范围。

景德镇市2019届高三第一次质检数学试卷(文)叶柔涌（昌江一中） 许 敏（乐平中学）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2()22i -=（ ） A ．1B ．-1C ．iD ．-i2.函数(21)y f x =-的定义域为[0,1]，则()y f x =的定义域为（ ） A ．[1,1]- B ．1[,1]2C ．[0,1]D ．[1,0]- 3.一组数据1x 、2x 、3x 、4x 、5x 、6x 的方差为1，则121x -、221x -、321x -、421x -、521x -、621x -的方差为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44.若函数2()sin 22sin sin 2f x x x x =-⋅，则()f x 是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数5.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是（ ）A ．14πB ．12πC ．8πD ．16π6.满足()f x '的()f x （ ）A ．存在且有无限个B ．存在且只有有限个C ．存在且唯一D ．不存在7.已知等比数列{}n a 公比为q ，其前n 项和为n S ，若3S 、9S 、6S 成等差数列，则3q 等于（ ）A ．1B ． 12-C ．12-或1D ．112-或8.在面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则PAB ∆的面积大于等于14的概率是（ ） A ．15 B ．12 C ．13 D ．149.已知双曲线方程:C 22221x y a b-= (0)b a >>的离心率为1e ，其实轴与虚轴的四个顶点和椭圆G 的四个顶点重合，椭圆G 的离心率为2e ，一定有（ ）A ．22122e e += B ．2212112e e += C ．222212122e e e e +=+ D ．12122e e e e +=+10.如图，已知正方体1111D C B A ABCD -上、下底面中心分别为21,O O ，将正方体绕直线21O O 旋转一周，其中由线段1BC 旋转所得图形是（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.设(2,4)a = ，(1,1)b = ，若()b a mb ⊥+，则实数m =________．12.执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为 ．13.记不等式2y x x y x⎧≥-⎨≤⎩所表示的平面区域为D ，直线1()3y a x =+与D 有公共点，则a 的取值范围是________14.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，有下列结四个论：① ()31f =；②函数()f x 在[]6,2--上是增DC B AA函数；③函数()f x 关于直线4x =对称；④若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -= 在[]8,8-上所有根之和为-8，其中正确的是________(写出所有正确命题的序号)15.若关于实数x 的不等式2|1||2|3x x a a ---≤--的解集是空集, 则实数a 的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数()4cos sin()6f x x x a π=++的最大值为2.（1）求a 的值及()f x 的最小正周期； （2）在坐标纸上做出()f x 在[0,]π 上的图像．17.（本小题满分12分）某种产品按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该产品中 随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）在抽取的20个产品中，等级为5的恰有2个，求m ,n ；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品等级恰好相同的概率.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 各项均为正数，满足22(1)0n n na n a n +--=．（1）计算12,a a ，并求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD PA -，⊥平面ABCD ， 底面ABCD 为直角梯形，90BAD ∠=，且AB CD ∥,12AB CD =. （1）点F 在线段FC 上运动，且设PFFCλ=，问当λ为何值时， BF ∥平面PAD ，并证明你的结论；（2）当BF ∥面PAD ，且4PDA π∠=，23AD CD ==，求四棱锥F BCD -的体积.20.（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点F 在x 轴上，离心率e =点Q 在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k (0)k ≠的直线n 交椭圆C 与A 、B 两点，且OA k 、k 、OB k 成等差数列， 点M （1,1），求ABM S ∆的最大值.21.（本小题满分14分）设21()2f x x ax =++（1）若3(,)2x ∈ +∞时，()f x 单调递增，求a 的取值范围； （2）讨论方程()|ln |0f x x ax b +--=的实数根的个数.景德镇市2019届高三第一次质检试卷（文科）数学参考答案 一、选择题二、填空题11. 3- 12. 43- 13. 16[]37- , 14. 15.12a -<<解答题15. 解：（1）()2sin(2)16f x x a π=+++ 最大值为2∴1a =- T π=（2）如右图 16. 解：（1）0.35m =,0.1n =（2）等级为3的有3个，等级为5的有2个， 由枚举得，共有10种取法，抽取的2个产品等级恰好相同的取法有4种，故概率为2517. 解： （1）11a = 22a =∵ 22(1)0n n na n a n +--= ⇒ (1)()0n n na an +-= 又 ∵ 数列{}n a 各项均为正数 ∴ n a n =（2）231232222n n n S =+++⋅⋅⋅+ 2112321222n n n S -=+++⋅⋅⋅+∴2111121222222n n n n n n S -+=+++⋅⋅⋅+-=-18. 解：（1）当1PFFCλ==时，取PD 中点G ，连接AG 、FG ，则1CD AB 2FG ∥∥∴BF AG ∥ 且 BF ⊆/平面PAD ∴BF ∥平面PAD （2）∵PA ⊥平面ABCD 且 4PDA π∠=∴PDA ∆为等腰直角三角形∴11113213232F BCD BCD V S PA -∆=⋅=⨯⨯⨯= 19. 解 1)1422=+y x ……………………(4分)2) 由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为mkx y +=1122(,),(,)P x y Q x y 满足22440y kx mx y =++-=⎧⎨⎩ ， 消去y 得222(14)84(1)0kx kmx m +++-=．2222226416(14)(1)16(41)0k m k m k m ∆=-+-=-+>，且122814km x x k -+=+，．因为直线OB AB oA ,,的斜率依次成等差数列，所以，k x y x y 22211=+，即2112212x kx y x y x =+， 又m kx y +=，所以0)(21=+x x m ，即m=0． ……………………(9分)联立kx y y x ==+⎩⎨⎧1422 易得弦AB 的长为224141k k ++又点M 到kx y =的距离112+-=k k d所以11414121222+-++=k k k k s 24112kk +-=平方再化简求导易得41-=k 时S 取最大值5……………………(13分)20. 解：（1）∵21()2f x x ax =+ ∴()f x x a '=+∵ 当3(,)2x ∈ +∞时，()f x 单调递增 ∴当3(,)2x ∈ +∞时，()0f x x a '=+>∴x a x e >- 函数()x g x x e=- 在3(,)2x ∈ +∞上递减∴33()22a g ≥=-（2）()|ln |0f x x ax b +--= ∴ 21|ln |2x x x b e ++=令21()|ln |2h x x x =① 当1x >时 1()h x x x'=+∵ 12x x +≥ 2≤< ∴()0h x '>即()h x 在(1,) +∞递增② 当01x <≤时 1()h x x x'=-∵ 10x x -< 0> ∴()0h x '<即()h x 在(0,1]递减 ∵121(1)2h e =+当0x →时 21()|ln |2x h x x x e=+ → +∞当x →+∞时 21()|l n |2h x x x =+ → +∞∴① 当1212b e <+时，方程无解②当1212b e=+时，方程有一个根③当1212b e>+时，方程有两个根。

江西省重点中学盟校2019届⾼三第⼀次联考理科数学试题Word版含答案绝密★启⽤前江西省重点中学盟校2019届⾼三第⼀次联考理科数学试题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（⾮选择题）两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷⼀、选择题：本⼤题12⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求。

1、已知复数，若复数Z 在复平⾯内对应的点在虚轴上，则实数a 的值为（） A ．2 B4 C ．4 D2:2、已知全集为实数集R ，集合,集合，则实数m 的值为（）A ．2B 2C ．1D 13、我国古代的数学⼤都源于⽣活，在程⼤位的《算法统宗》⼀书中有个“⽵筒盛⽶”问题：“家有九节⽵⼀茎，为因盛⽶不均平。

下头三节三升九，上梢四节贮三升。

惟有中间⼆节⽵，要将⽶数次第盛。

若是先⽣⽆算法，教君直算到天明。

” 其意思为：有⼀家⼈⽤⼀根9节长的⽵筒盛⽶，每节⽵筒盛⽶的容积是不均匀的，⾃上⽽下成等差数列，已知下端3节可盛⽶3.9升，上端4节可盛⽶3升，……；这个问题中，这根⽵筒⼀共可盛⽶多少升？（） A ．8.8 B ．8.9C ．9D ．9.34、给出下列命题，其中真命题的个数有（）①残差的平⽅和的值越⼩，变量之间的线性相关程度越⾼.②函数f(x)在[a,b]上连续，则f(a)·f(b)<0是⽅程f(x)=0在区间(a,b)上⾄少有⼀个解的充要条件；③某项测量结果ξ服从正态分布，则=0.19；④若数列{a n }是等⽐数列的充要条件为；A ．1 B. 2 C. 3 D. 45、某⼏何体的三视图如图所⽰，图中的四边形都是边长为2的正⽅形，两条虚线所成的⾓为3，则该⼏何体的体积是（）A.203 B C ．163 6、已知偶函数f(x)的部分图象如图所⽰.向图中的矩形区域随机投出100个点，记下落⼊阴影区域的点数.通过10次这样的试验，算得落⼊阴影区域的点数平均数约为40个，由此可估计的值约为（）A ．65B ．25C ．45D ．1237、过抛物线y 2=8x 的焦点作⼀条直线与抛物线相交于A,B 两点,它们到直线x=-3的距离之和等于10,则这样的直线（）A ．有且仅有⼀条B ．有且仅有两条C ．有⽆穷多条D ．不存在 8、执⾏如图所⽰的程序框图，则输出的结果是（）A ．14 B. 15 C. 16 D.17 9、若实数x ，y 满⾜约束件次得到的点数分别为a,b ，则⽬标函数z=2ax-by+3在点（-2，-1)处取得最⼩值的概率为（） A.56 B ．56 C ．14D ．16 10、各项均为正数的等⽐数列{a n }满⾜a 2a 6 =64，a 3a 4=32，若函数的导函数为，则（）A ．10B ．C ．D ．5511、如图，已知双曲线C: 的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆⼼的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P ，Q ；若，且，则双曲线C 的离⼼率为( )C. 2D. 3 12、已知对任意x>1，f(x)=lnx+3xk+1-k ⼤于零恒成⽴，若k ∈z ，则k 的最⼤值为（）A. 2B. 2C. 5D. 4第Ⅱ卷⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分 13、由3个5和4个3可以组成个不同的七位数。

江西省景德镇市数学高三年级理数教学质量统一检测卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·广东期中) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高三上·汉中月考) 若复数的共轭复数满足：，则复数等于（）A .B .C .D .3. （2分）如图所示的流程图中，输出的结果是（）A . 5B . 20C . 60D . 1204. （2分） f (x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足xf'(x)f(x)，若，，则a,b,c的大小关系是（）A . a>b>cB . c>b>aC . c>a>bD . a>c>b5. （2分）(2014·天津理) 如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ③④C . ①②③D . ①②④6. （2分）(2017·黄陵模拟) 若二项式的展开式共7项，则展开式中的常数项为（）A . ﹣120B . 120C . ﹣60D . 607. （2分）一个十字路口的交通信号灯，红灯、黄灯、绿灯亮的时间分别为50秒、5秒、60秒，则某辆车到达路口，遇见绿灯的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·定远期中) 已知底面为正方形，侧棱相等的四棱锥S－ABCD的直观图和正视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A .B .C . 2D . 29. （2分）(2018·广东模拟) 函数，则的最大值和最小正周期分别为（）A . 2和B . 4和C . 2和D . 4和10. （2分）(2018·南宁模拟) 抛物线的焦点F已知点A和B分别为抛物线上的两个动点.且满足，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·中山月考) 函数满足：，．则时，（）A . 有极大值，无极小值B . 有极小值，无极大值C . 既有极大值，又有极小值D . 既无极大值，也无极小值12. （2分） (2018高一上·广东期末) 已知棱长为的正方体内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·西安期中) 已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是________．14. （1分）已知，是平面内两个不共线的向量，且=2﹣，=k+，若与是共线向量，则实数k=________15. （1分）当m取一切实数时，双曲线x2﹣y2﹣6mx﹣4my+5m2﹣1=0的中心的轨迹方程为________．16. （1分）(2016·江苏) 在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是________.三、解答题 (共7题；共65分)17. （15分）函数f（x）= ，g（x）=ex﹣1．（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））与点（﹣1，f（﹣1））处的切线相互垂直，求a的值；（2）当a＞0时，讨论函数f（x）与g（x）的图象公共点的个数；（3）设数列，其前n项和为Sn，证明：Sn＞ln（n+1）+n﹣1．18. （10分）(2018·河北模拟) 如图所示，底面为菱形的直四棱柱被过三点的平面截去一个三棱锥 (图一)得几何体 (图二)，E为的中点．（1）点F为棱上的动点，试问平面与平面是否垂直?请说明理由；（2）设，当点F为中点时，求锐二面角的余弦值．19. （5分） (2017高二下·石家庄期末) 已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序，三道审核程序通过的概率依次为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，该产品只有三道程序都通过才能出厂销售（Ⅰ）求审核过程中只通过两道程序的概率；（Ⅱ）现有3件该产品进入审核，记这3件产品可以出厂销售的件数为X，求X的分布列及数学期望．20. （10分） (2018高二下·双流期末) 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为 .（1）求椭圆的方程；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围；21. （10分）(2017·武汉模拟) 已知函数f（x）=axln（x+1）+x+1（x＞﹣1，a∈R）．（1）若，求函数f（x）的单调区间；（2）当x≥0时，不等式f（x）≤ex恒成立，求实数a的取值范围．22. （10分）(2018·潍坊模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线 .（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；（2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.23. （5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．化C1 ， C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19、答案：略20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考理科数学试卷注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如蒞改动，用橡皮搽干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

一、选择题：（每小题所给出的四个选项只有一项是符合题意)1.已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解不等式得到集合，再和集合求交集即可.【详解】解不等式得；所以，因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.2.已知复数，则( )A. B. 2 C. 1 D.【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算化简，再由复数模的计算公式，即可求出结果;【详解】因为,所以.故选C【点睛】本题主要考查复数的运算，熟记公式即可求解，属于基础题型.3.已知定义在上的奇函数满足：当时，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据为定义在上的奇函数，先求出，进而可求出.【详解】因为为定义在上的奇函数，当时，，所以；所以.故选D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，根据函数的奇偶性求函数的值，熟记奇函数的定义即可求解，属于基础题型.4.设等差数列的前项和为，若，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先设等差数列的公差为，根据，求出首项和公差，即可得出结果.【详解】设等差数列的公差为，因为，，所以，解得；因此.故选B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，只需依题意求出首项和公差即可，属于基础题型.5.已知条件，条件直线与直线平行，则是的( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】先根据直线与直线平行确定的值，进而即可确定结果.【详解】因为直线与直线平行，所以，解得或；即或；所以由能推出；不能推出；即是的充分不必要条件.故选C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定，熟记概念即可，属于基础题型.6.程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】按照程序框图执行，直到结果为，即可确定判断框中的条件.【详解】初始值执行框图如下：；不能满足条件，进入循环；不能满足条件，进入循环；，此时要输出，因此要满足条件，所以.故选D【点睛】本题主要考查程序框图，分析清楚框图的作用，即可求解，属于基础题型.7.已知，且，则向量在方向上的投影为( )A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】【分析】先求出与的数量积，再由在方向上的投影为，进而可求出结果.【详解】因为，且，所以，所以，因此在方向上的投影为.故选A【点睛】本题主要考查向量的投影问题，熟记投影的概念即可求解，属于基础题型.8.把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的倍，再向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据三角函数图像的变换原则得到函数，再由正弦函数的单调性即可求出结果.【详解】把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的倍，可得，再向左平移个单位，得到函数的图象，所以；由得，即函数的单调递减区间为.故选B【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，以及三角函数的性质，熟记平移变换和伸缩变换的原则，以及三角函数的性质，即可求解，属于常考题型.9.已知下图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的棱的长度中，最大的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由三视图可知该几何体是一个四棱锥，分别求出其各棱长，即可确定结果.【详解】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其直观图如图所示，其中，；，所以最长的棱的长度为.故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图，根据三视图还原几何体即可，属于常考题型.10.以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于两点，若，则双曲线的离心率是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据圆与轴相切于的一个焦点，且圆心在双曲线上，可确定圆心坐标和半径，再由弦长，即可求出结果.【详解】因为以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，所以轴；不妨令在第一象限，所以易得，半径；取中点，连结，则垂直且平分，所以；又，所以，即，因此，解得.故答案为A【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，根据题意，结合双曲线的性质即可求解，属于常考题型.11.今有个人组成的旅游团,包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有( )种A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分两类，分别讨论两个小孩坐在一块和两个小孩不坐在一块所包含的情况，最后求和即可.【详解】第一类：只用两辆缆车，若两个小孩坐在一块，则有种乘车方式；若两个小孩不坐在一块，则有种乘车方式；第二类：用三辆缆车，若两个小孩坐在一块，则有种乘车方式；若两个小孩不坐在一块，则有种乘车方式；综上不同的乘车方式有种.故选C【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记分类加法与分类乘法计算原理，即可分情况讨论，写出结果，属于常考题型.12.若曲线和上分别存在点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,交轴于点，且，则实数的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先设，根据，确定；再由是以原点为直角顶点的直角三角形，得到，整理后可得，因此只需求出值域即可.【详解】设，因为点分别是曲线和上的点，所以，；因为交轴于点，且，所以；又因为是以原点为直角顶点的直角三角形，所以，即，所以(，整理得，令，则，所以，因为，所以，即函数在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查函数的综合应用，由题意分离出参数，由导数的方法研究函数值域即可，属于常考题型.二、填空题（请将正确答案直接填在答题卡的相应位置)13.若，则的展开式中常数项为_______．【答案】【解析】【分析】先由微积分基本定理求出，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为；所以的展开式的通项公式为：，令，则，所以常数项为.故答案为【点睛】本题主要考查微积分基本定理和二项式定理，熟记公式即可求解，属于基础题型.14.在中，分别是内角的对边，若，，，则的面积等于_____．【答案】【解析】【分析】先由余弦定理结合题意求出的值，再由三角形面积公式即可求出结果.【详解】因为，，，所以由余弦定理可得：，即，所以，，因此.故答案为【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，灵活运用余弦定理和三角形面积公式即可，属于基础题型. 15.已知关于实数的不等式组构成的平面区域为，若，使得恒成立，则实数的最小值是____．【答案】【解析】【分析】由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面区域内的点与定点距离的平方，因此结合平面区域即可求出结果.【详解】作出约束条件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目标函数，则目标函数表示平面区域内的点与定点距离的平方，由图像易知，点到的距离最大.由得，所以.因此，即的最小值为37.故答案为37【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需分析清楚目标函数的几何意义，即可结合可行域来求解，属于常考题型.16.已知四棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，底面是等腰梯形，且满足，，则球的表面积是_____．【答案】【解析】【分析】先由题意求出，进而确定底面外接圆圆心和半径，再由平面，求出球的半径，最后即可求出结果.【详解】因为底面是等腰梯形，且满足，所以，解得，故，即，又因为底面是等腰梯形，故四边形的外接圆直径为，设的中点为，球的半径为，因为平面,，所以，所以，因此球的表面积是.故答案为【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题，解题的关键在于，掌握球心与截面圆圆心的连线垂直于截面，属于常考题型.三．解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.已知数列为正项等比数列，满足，且构成等差数列，数列满足.(Ⅰ)求数列，的通项公式；(Ⅱ)若数列的前项和为，数列满足，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ)先设等比数列的公比为q(q)，根据，且构成等差数列，求出q，即可得出的通项公式，再由，可得出的通项公式；(Ⅱ)先由等差数列的前项和公式求出，再由裂项相消法求出即可.【详解】解：(Ⅰ)设等比数列的公比为q(q)，由题意，得解得或（舍）又所以(Ⅱ)．∴，∴【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列，以及求数列的前项和，熟记等差数列与等比数列的通项公式即可求解，属于常考题型.18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）设二面角的平面角为，试判断在线段上是否存在这样的点，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明结论成立；（Ⅱ）先证明，，两两垂直，再以为原点，以，，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，用表示出平面的法向量，进而表示出，由，即可得出结果. 【详解】解：（Ⅰ）四边形是正方形，∴.∵平面平面平面平面，∴平面.∵平面，∴.∵，点为线段的中点，∴.又∵，∴平面.又∵平面，∴平面平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，∵，∴平面.在平面内过作交于点，∴，故，，两两垂直，以为原点，以，，所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系.因为，，∴.∵平面，则，，又为的中点，，假设在线段上存在这样的点，使得,设，，，设平面的法向量为，则∴，令，则，则平面，平面的一个法向量,,则∴.，解得，∴【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理，以由二面角的大小求其它的量，熟记面面垂直的判定定理即可证明结论成立；对于空间角的处理，常用空间向量的方法，属于常考题型.19.为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望．参考公式：，其中．临界值表【答案】（1）有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）的分布列为【解析】【分析】（1）根据以上统计数据填写列联表,根据列联表计算,对照临界值得出结论；（2）由题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出的分布列．【详解】（1）补充的列联表如下表：根据列联表中的数据，得的观测值为，所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）的可能取值为，，，，，，，，所以的分布列为【点睛】本题考查了独立性检验的问题和离散型随机变量的分布列问题，是中档题．20.已知椭圆的离心率为，焦点分别为，点是椭圆上的点，面积的最大值是．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，是坐标原点，若判定四边形的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）由题意得到的方程组，求出的值，即可得出椭圆方程；（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，易求出四边形的面积；当直线的斜率存在时，设直线方程是，联立直线与椭圆方程，结合判别式和韦达定理，可表示出弦长，再求出点到直线的距离，根据和点在曲线上，求出的关系式，最后根据，即可得出结果.【详解】解：（Ⅰ）由解得得椭圆的方程为.（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线的方程为或，此时四边形的面积为．当直线的斜率存在时，设直线方程是，联立椭圆方程，点到直线的距离是由得因为点在曲线上，所以有整理得由题意四边形为平行四边形，所以四边形的面积为由得, 故四边形的面积是定值，其定值为．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，以及椭圆中的定值问题，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，计算量较大，属于常考题型.21.已知函数，．（Ⅰ）若在上存在极大值点，求实数的取值范围；（Ⅱ）求证：，其中．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【解析】【分析】（Ⅰ）先对函数求导，再由分类讨论的思想，分别讨论，和三种情况，即可得出结果；（Ⅱ）令可得，由（Ⅰ）可知的极大值，再由时，，即可证明结论成立；也可用数学归纳法证明. 【详解】解：（Ⅰ）由于，则①当时，，即当时，，单调递增；当时，，单调递减；故在处取得极大值，则，解得：；②当时，恒成立，无极值，不合题意舍去；③当时，，即当时，，单调递减；当时，，单调递增；故在处取得极小值，不合题意舍去；因此当时，在上存在极大值点；（Ⅱ）法一：令，，由（Ⅰ）得：在处取得极大值1，且该极值是唯一的，则，即，当且仅当时取“=”，故当时，，因此．法二：下面用数学归纳法证明：，对恒成立．（1）当时，左边，右边，左边右边，结论成立；（2）假设当时，结论成立，即，当时，左边，而，令，，由（Ⅰ）得：在处取得极大值1，且该极值是唯一的，则，即，当且仅当时取“=”，则对恒成立，即成立故当时，结论成立，因此，综合（1）（2）得，对恒成立【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，由导数的方法研究函数的单调性和极值等，属于常考题型.22.选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线过点与曲线交于不同两点，的中点为，与的交点为，求．【答案】（Ⅰ）C: ；直线的直角坐标方程（Ⅱ）8【解析】【分析】（Ⅰ）由极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可直接得出结果；（Ⅱ）先写出直线的参数方程，代入曲线的普通方程，得到，再由直线的参数方程代入，得到，进而可得出结果.【详解】（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为：；即的直角坐标方程为：（Ⅱ）直线的参数方程（为参数），将其代入曲线的普通方程并整理得，设两点的参数分别为，则因为为的中点，故点的参数为，设点的参数分别为，把代入整理得所以.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可；本题也考查了参数的方法求弦长的问题，熟记参数方程即可求解，属于常考题型.23.选修4-5；不等式选讲若关于的不等式在实数范围内有解．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若实数的最大值为，且正实数满足，求证：.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【解析】【分析】（Ⅰ）不等式在实数范围内有解，也即是成立，求出最大值即可；（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，因此，展开之后结合基本不等式即可证明结论成立；也可利用柯西不等式来证明.【详解】解：（Ⅰ）因为所以又因为所以（Ⅱ）由（1）可知，,则方法一：方法二：利用柯西不等式【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，以及不等式的证明，常用到基本不等式或柯西不等式等，需要考生灵活运用各类结论，属于常考题型.21。

江西省重点中学盟校2019届高三理数第一次联考试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x|x−14−x>0,x∈Z}，则A∩B=() A．{2,3}B．{1,2,3,4}C．{1,2,3}D．{1,2,3,5}2．（2分）已知复数z=1+3i3−i，则|z|=()A．√22B．2C．1D．123．（2分）已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x<0时，f(x)=log2(1−x)，则f(f(7))=()A．−1B．−2C．1D．24．（2分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a3=6，S10=100，则a5=() A．8B．9C．10D．115．（2分）已知条件p:a=−1，条件q:直线x−ay+1=0与直线x+a2y−1=0平行，则p是q的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件6．（2分）程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果S=1320，则判断框中应填入()A．k≤12B．k≤11C．k≤10D．k≤97．（2分）已知|a⇀|=1,|b⇀|=2，且a⇀⊥(a⇀−b⇀)，则向量a⇀在b⇀方向上的投影为()A．12B．√2C．1D．√228．（2分）把函数f(x)=√2sin(2x−π6)的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移π3个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的一个单调递减区间为()A．[π，2π]B．[π3，4π3]C．[π12，π3]D．[π4，5π4]9．（2分）已知下图是一个几何体的三视图及有关数据如图所示,则该几何体的棱的长度中，最大的是( )A ．2√3B ．2√2C ．√5D ．√310．（2分）以双曲线 C:x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0) 上一点 M 为圆心作圆，该圆与 x 轴相切于 C的一个焦点 F ，与 y 轴交于 P,Q 两点，若 |PQ|=2√33c ，则双曲线 C 的离心率是( )A ．√3B ．√5C ．2D ．√211．（2分）今有 6 个人组成的旅游团,包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有( )种 A ．204B ．288C ．348D ．39612．（2分）若曲线 f(x)=ae x −ax(0<x <2) 和 g(x)=−x 3+x 2(x <0) 上分别存在点 A,B ,使得 ΔAOB 是以原点 O 为直角顶点的直角三角形, AB 交 y 轴于点 C ，且 AC⇀=12CB ⇀ ，则实数 a 的取值范围是( )A ．(110(e 2−2),16(e−1)) B ．(16(e−1),12) C ．(1e−1,1)D ．(110(e 2−2),12) 二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）若 a =∫sinxdx π0 ，则 (a x −√x)9 的展开式中常数项为 ． 14．（1分）在 ΔABC 中， a,b,c 分别是内角 A,B,C 的对边，若 a =2 ， b =2c ， cosA =14，则 ΔABC 的面积等于 ． 15．（1分）已知关于实数 x,y 的不等式组 {x +2y −19≥0x −y +8≥02x +y −14≤0 构成的平面区域为 Ω ，若 ∀(x,y)∈Ω ，使得 (x −1)2+(y −4)2≤m 恒成立，则实数 m 的最小值是 ．16．（1分）已知四棱锥S−ABCD的所有顶点都在球O的球面上，SD⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AB//CD且满足AB=2AD=2DC=2，SC=√2，则球O的表面积是．三、解答题 (共7题；共35分)17．（5分）已知数列{a n}为正项等比数列，满足a3=4，且a5,3a4,a6构成等差数列，数列{b n}满足b n=log2a n+log2a n+1.(Ⅰ)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(Ⅱ)若数列{b n}的前n项和为S n，数列{c n}满足c n=14S n−1，求数列{c n}的前n项和T n．18．（5分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，且AD=PD=1，平面PCD ⊥平面ABCD，∠PDC=120∘，点E为线段PC的中点，点F是线段AB上的一个动点．（Ⅰ）求证：平面DEF⊥平面PBC；（Ⅱ）设二面角C−DE−F的平面角为θ，试判断在线段AB上是否存在这样的点F，使得tanθ=2√3，若存在，求出|AF||FB|的值；若不存在，请说明理由.19．（5分）为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取 3 人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为 X ，求 X 的分布列和期望．参考公式： K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中 n =a +b +c +d ． 临界值表20．（5分）已知椭圆 C:x a 2+y b2=1(a >b >0) 的离心率为 √22 ，焦点分别为 F 1,F 2 ，点 P 是椭圆 C 上的点， ΔPF 1F 2 面积的最大值是 2 ． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）设直线 l 与椭圆 C 交于 M,N 两点，点 D 是椭圆 C 上的点， O 是坐标原点，若OM⇀+ON ⇀=OD ⇀, 判定四边形 OMDN 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．21．（5分）已知函数 f(x)=√x(1−alnx) ， a ∈R ．（Ⅰ）若 f(x) 在 (0,1] 上存在极大值点，求实数 a 的取值范围； （Ⅱ）求证： ∑ni=1lni >2(√n −1)2，其中 n ∈N +,n ≥2 ．22．（5分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，以 x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ2=2ρcosθ−4ρsinθ+4 ，直线 l 1 的极坐标方程为 ρ(cosθ−sinθ)=3 ．（Ⅰ）写出曲线 C 和直线 l 1 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线 l 2 过点 P(−1,0) 与曲线 C 交于不同两点 A,B ， AB 的中点为 M ， l 1 与 l 2 的交点为 N ，求 |PM|⋅|PN| ．23．（5分）若关于 x 的不等式 |2x +2|−|2x −1|−t ≥0 在实数范围内有解．（Ⅰ）求实数 t 的取值范围；（Ⅱ）若实数 t 的最大值为 a ，且正实数 m,n,p 满足 m +2n +3p =a ，求证： 1m+p +2n+p ≥3 .答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解不等式x−14−x>0得1<x<4；所以B={x|x−14−x>0,x∈Z}={2,3}，因为A={1,2,3,4,5}，所以A∩B={2,3}.故答案为：A【分析】利用分式不等式转化为一元二次不等式求出解集B，再利用交集的运算法则求出集合A∩B。

2019届江西省江西高三下学期第一次联考理数试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{|0},{|ln }1xM x N y y x x -=≥==+，则.M N ⋂=（ ） A ．]2,0( B ．]2,1(- C ．),1(+∞- D ．R【答案】B 【解析】试题分析：R N x x M =≤<-=},21|{. (]1,2M N ∴=-.故B 正确.考点：集合的运算.【易错点晴】本题主要考查的是分式不等式和集合交集的运算，属于容易题．解分式不等式时一定要注意其分母不为0,且对数的真数大于0，否则很容易出现错误． 2．若复数()21+2aii -（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a =（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．1±【答案】B考点：复数的运算.【易错点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算和i 的性质，属于容易题．解题时一定要注意21i =-和运算的准确性.当复数为纯虚数时一定要注意其实部等于0,虚部不等于0,否则极易出错. 3．式子)(sin 21cos 2122R ∈-+-θθθ的最小值为（ ） A.43B.23 C. 34 D. 32【答案】C考点：三角函数化简求最值.4．如图，在正方形OABC 内，阴影部分是由两曲线)10(,2≤≤==x x y x y 围成，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．61 B ．31 C ．21 D ．32【答案】B 【解析】试题分析：阴影部分面积dx x x S ⎰-=102)(3101|)3132(323=-=x x ,所以所求概率为113113P ==⨯.故B 正确..考点：1定积分;2几何概型概率.5．已知中心在原点的双曲线C 的离心率等于32,其中一条准线方程43x =-，则双曲线C 的方程是（ ）A . 2214x -=B ．22145x y -=C ．22125x y -=- D．2212x =- 【答案】B考点：双曲线的简单几何性质.6．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为5, 则输出s 的值为（ ）A ． 9B ．10C ．11D ．12 【答案】C 【解析】试题分析：第一次循环后:1,2s i ==； 第二次循环后:2,3s i ==； 第三次循环后:4,4s i ==； 第四次循环后:7,5s i ==；第五次循环后:6,11==i s ，所以输出11. 故C 正确. 考点：算法.【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“5i ≤”，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可．7．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是（ ） A ．6S B ．7S C ．8S D ．15S 【答案】B考点：等差数列的性质.【思路点睛】本题主要考查等差数列的性质,难度一般.根据95S S =可得67890a a a a +++=.再根据等差数列的性质可得780a a +=,由首相为正可知0,087<>a a .从而可知所有正数相加可取得最大值.即可知前7项和最大.8．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ） A ．24种 B ．18种 C ．48种 D ．36种 【答案】A 【解析】试题分析：分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车 ，则有12121223=C C C . 孪生姐妹不乘坐甲车，则有12121213=C C C . 共有24种. 故A.正确.考点：排列组合. 9．5)21(-+xx 展开式中常数项为（ ） A ．252 B ．－252 C ．160 D ．－160 【答案】A【解析】 试题分析：105)1()21(x x x x -=-+. 展开式通项公式rr r r rr rr xC xxC T ---+-=-=51021)10(21101)1()1(令5r =当且仅当5=r 时，252-为常数项. 故A 正确.考点：二项式定理. 10．命题)40(sin 1tan tan 1sin :πθθθθθ<<-=-p 无实数解，命题 x x ex x e q 1ln ln 1:+=+无实数解. 则下列命题错误的是（ ） A ．p 或q B ．（¬p ）或()q ⌝ C ．p 且（¬q ） D ．p 且q 【答案】D考点：命题的真假.11．如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）A ．61 B ． 31 C ．21 D ．34【答案】D考点：三视图.【方法点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的体积，属于容易题．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体的体积即可．12．已知)(x f 是定义域，值域都为(0,)+∞的函数， 满足2()()0f x xf x '+>，则下列不等式正确的是（ ） A ．2016(2016)2015(2015)f f > B ．2016(2016)2015(2015)f f < C. 332015(2015)2016(2016)f f <D. 332015(2015)2016(2016)f f > 【答案】C 【解析】试题分析：构造函数0)()(2)(),()(22>'+='=x f x x xf x g x f x x g ，所以)(x g 在),0(+∞单调递增，所以)2016(2016)2015(201522f f <，结合不等式性质. 故C 正确. 考点：用导数研究函数的单调性.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量1(,(1,0)2a b ==r r ，则b r 在a r 上的投影等于______________.【答案】12考点：向量投影问题.14．x ，y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则22x y +的取值范围为____________.【答案】[]0,8 【解析】试题分析：作出可行域如图:22x y≤+≤.+表示可行域内的点与原点的距离的平方,由图可知2208x y考点：线性规划.【方法点晴】本题主要考查的是线性规划，属于中档题．线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值．画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误．15．已知边长为的菱形ABCD中，60∠=，沿对角线BD折成二面角为120的四面体，则四面体BAD的外接球的表面积为________.28【答案】π考点：棱锥的外接球问题.16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，),3a cb A C π-=-=，则角B =______________.【答案】3B π=【解析】试题分析：2sin 2cos 2cos 2sin )22sin(sin CA C A C A C A C A C A A -++-+=-++=, 2sin 2cos 2cos 2sin )22sin(sin C A C A C A C A C A C A C -+-+=-+=－－, 两式相减得2sin 2cos2sin sin CA C A C A -+=-, 由正弦定理得BC A sin )sin (sin 3=-2cos 2sin 22sin 2cos3B B C A C A =-+⇒3232cos π=⇒=⇒B B . 考点：1正弦定理;2两角和差公式,二倍角公式.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数()21f x x =+，数列{},{}n n a b 分别满足1(),()n n n a f n b f b -==，且11b =. 定义[]()x x x =+，[]x 为实数x 的整数部分，()x 为小数部分，且0()1x ≤<. （1）分别求{},{}n n a b 的通项公式；（2）记n c =()1nn a b +，求数列{}n c 的前项n 和. 【答案】（1）12,12-=+=n n n b n a ;（2）1,12253,22n nn S n n ⎧=⎪⎪=⎨+⎪-≥⎪⎩.（2）依题意，11131,2 2a c b ==；22251,44a cb ==； 当3n ≥时，可以证明0212n n <+<，即21012nn +<<， 所以2121c ()3)22n n nn n n ++==≥（， 则112S =，2113244S =+=，117921...(3)248162n n n S n +=+++++≥． 令7921...(3)8162n n W n +=+++≥，117921...(3)216322n n W n ++=+++≥， 两式相减得291219253)42242n n nn n W n -++=---≥=（． ∴2533)2n nn S n +=-≥（，检验知，1n =不合，2n =适合，∴1,12253,22n nn S n n ⎧=⎪⎪=⎨+⎪-≥⎪⎩．考点：1构造法求数列的通项公式;2错位相减法求数列的和.【方法点睛】本题主要考查数列通项公式和前n 项和问题,难度一般.求数列通项公式的常用方法有:公式法(包括等差数列的通项公式,等比数列的通项公式, ()()11,1,2n n n S n a S S n -=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩),累加法,累乘法,构造法等.数列求和的常用方法有:公式法,分组求和法,倒序相加法,裂项相消法,错位相减法.18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ．（1）求证：AB ∥EF ；（2）若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余弦值．【答案】（1）详见解析; （2）13.∵BG ⊥平面PAD ，∴)0,3,0(=是平面PAF 的一个法向量，∵cos ,39n GB<n GB >n GB ⋅===⋅，∴平面PAF 与平面AFE ． 考点：1线面平行,线面垂直;2用空间向量法解决立体几何问题.【方法点晴】本题主要考查的是线面平行、线面垂直、空间直角坐标系和空间向量在立体几何中的应用，属于中档题．解题时一定要注意二面角的平面角是锐角还是钝角，否则很容易出现错误．证明线面平行关键是证明线线平行,证明线明平行常用方法有:中位线,平行四边形,平行线分线段成比例逆定理等.19．某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目．每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的．（1）恰有2人选修物理的概率；（2）选修科目个数ξ的分布列及期望．【答案】（1）827;（2）详见解析. （II ）ξ的所有可能值为1，2，3.又421322243244234431(1),273()(22)1414(2)((2))272733P C C C C C C P P ξξξ===+-======或 12123342434444(3)((3)).9933C C C C A P P ξξ======或 综上知，ξ有分布列从而有114465123.2727927E ξ=⨯+⨯+⨯=考点：1二项分布;2分布列,期望. 20．已知抛物线C 的标准方程为)0(22>=p px y ，M 为抛物线C 上一动点，)0)(0,(≠a a A 为其对称轴上一点，直线MA 与抛物线C 的另一个交点为N ．当A 为抛物线C 的焦点且直线MA 与其对称轴垂直时，△MON 的面积为18．（1）求抛物线C 的标准方程；（2）记ANAM t 11+=，若t 值与M 点位置无关，则称此时的点A 为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．【答案】（1）212y x =;（2）0a <时，A 不是“稳定点”; 3a =时，t 与m 无关.（Ⅱ）设1122()()M x y N x y ，，，，设直线MN 的方程为x my a =+，联立212x my a y x=+⎧⎨=⎩得212120y my a --=，2144480m a ∆=+>， 1212y y m +=， 1212y y a =-， 由对称性，不妨设0m >，考点：直线与抛物线的位置关系问题.21. 已知函数()ln(1)x f x x =+. （1）当0x >时，证明：1()12f x x <+； （2）当1x >-，且0x ≠时，不等式(1)()1kx f x x +>+成立，求实数k 的值.【答案】（1）详见解析; （2）12k =. 【解析】试题分析：（1）当0x >时,11x +>,则()ln 10x +>,则原不等式等价于2ln(1)2xx x <++.令2()ln(1)2x h x x x =+-+．则只需其最小值大于0即可.先求导,讨论导数的正负,得函数()h x 的单调区间,可得()h x 的最小值. （2）原不等式可化为2(1)ln(1)0x x x kx x++--<．令2()(1)ln(1)g x x x x kx =++--．求导,将导数再一次求导,讨论k 的值可得()'g x 的正负,从而可得函数()g x 的单调性.根据单调性可得()g x 的最值.试题解析：证明：（1）0,ln(1)0x x >+>2ln(1)2x x x +⇔<+2ln(1)2x x x ⇔<++令2()ln(1)2x h x x x =+-+． 22()0(1)(2)x h x x x '=>++，则()h x 在(0,)+∞上是增函数． 故()(0)0h x h >=，即命题结论成立………………5分考点：用导数研究函数的性质.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =.（1）求证：CE AD ⊥;（2）求BC 的长.【答案】（1）详见解析; （2）BC =考点：1圆的切线;2相似三角形.23．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为x t y t⎧⎪⎨⎪⎩(t 为参数),C 在点()1,1处的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求l 的极坐标方程；（2）过点1(4M -任作一直线交曲线C 于,A B 两点，求||AB 的最小值.【答案】（1）sin +4πρθ⎛⎫= ⎪⎝⎭;（2）7||min =AB . 【解析】试题分析：（1）将曲线C 化为直角坐标方程,再求其在点()1,1处的切线方程.根据公式cos ,sin x y ρθρθ==可得其极坐标方程. （2）考点：1极坐标与直角坐标间的互化;2弦长问题.24．选修4-5：不等式选讲： 设函数)0(|||4|)(>++-=a a x ax x f . （I ）证明：4)(≥x f ；（II ）若5)2(<f ，求a 的取值范围.【答案】（I ）详见解析; （II ）21711+<<a . 【解析】 试题分析：（I ）根据公式a b a b ±≤+及基本不等式可证得. （II ）()25f <即4225a a -++<,根据找零点法取绝对值,转化为a 的一元二次不等式.试题解析：解：（I ）()()44444f x x x a x x a a a a a a a ⎛⎫=-++≥--+=+=+≥= ⎪⎝⎭. （II ）当2=a 时，5|2||42|<++-a a 显然满足； 当20≤<a 时，54<+⇒a a ，即41452<<⇒<+-aaa，，联立求解得21≤<a;考点：1绝对值公式;2基本不等式;3找零点法去绝对值.。