七年级数学培优补差考试卷4

初一培优数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -2B. 0C. 3D. -5答案：C2. 以下哪个方程的解是x=2？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 1 = 5C. x^2 - 4 = 0D. x + 4 = 6答案：D3. 如果一个数的平方是25，那么这个数是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C4. 一个角的补角是它的余角的两倍，这个角的度数是多少？A. 30°C. 90°D. 120°答案：B5. 一个数的绝对值是它本身，这个数是？A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数答案：C6. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则多边形答案：C7. 一个数的相反数是-3，这个数是？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A8. 以下哪个选项是不等式？B. 3y + 5 > 0C. 7z - 2 = 5D. 8w = 16答案：B9. 一个数的立方是-8，这个数是？A. 2B. -2C. 4D. -4答案：B10. 如果一个角的正弦值是0.5，那么这个角可能是？A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是它本身，这个数是______。

答案：012. 一个角的余角是60°，那么这个角的度数是______。

答案：30°13. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。

答案：5，-514. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。

答案：915. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：816. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。

答案：60°17. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。

七年级数学暑期培优专题（4）班级 姓名1.现有一段旧围墙长20米，李叔叔想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养 小兔. 已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成，设垂直于墙的一边的长度为a 米，则a 的取值范围是（ ）A.20＜a ＜50B. 15≤a ＜25C.20≤a ＜25D. 15≤a ≤202.用锤子以相同的力将钢钉垂直钉入墙内，随着钢钉的深入，钢钉所受的阻力也越来越大．当未进入墙面的钉子长度足够时，每次钉入墙内的钉子长度是前一次的13．已知这个钢钉被敲击3 次后全部进入墙内（墙足够厚），且第一次敲击后钢钉进入墙内的长度是2.7cm ,若设钢钉总长度为a cm ，则a 的取值范围是 .3.某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、 ②．在图①中，∠B =90°，∠A =30°；图②中，∠D =90°，∠F =45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．(1)在△DEF 沿AC 方向移动的过程中，该同学发现：F 、C 两点间的距离逐渐 ；连接FC ，∠FCE 的度数逐渐 ．（填“不变”、“变大”或“变小”）(2)△DEF 在移动的过程中，∠FCE 与∠CFE 度数之和是否为定值，请加以说明；(3)能否将△DEF 移动至某位置，使F 、C 的连线与AB 平行？若能，求出∠CFE 的度数；若不能，请说明理由．4.如图①，AD 平分BAC ∠，AE ⊥BC ，40B ∠=︒，70C ∠=︒．⑴ 求DAE ∠的度数；⑵ 如图②，若把“AE ⊥BC ”变成“点F 在DA 的延长线上，FE BC ⊥”，其它条件不变，求DFE ∠ 的度数；⑶ 如图③，若把“AE ⊥BC ”变成“AE 平分BEC ∠”，其它条件不变，DAE ∠的大小是否变化，并请说明理由．a购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5件数和用钱总数列成下表：那么，购买每种教学用具各一件共需多少元？6.阅读材料：如图1，AB、CD交于点O，我们把△AOD和△BOC叫做对顶三角形．结论：若△AOD和△BOC是对顶三角形，则∠A+∠D=∠B+∠C．结论应用举例：如图2：求五角星的五个内角之和，即∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E的度数．解：连接CD，由对顶三角形的性质得：∠B+∠E=∠1+∠2，在△ACD中，∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，即∠A+∠3+∠1+∠2+∠4=180°，∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+∠ADB=180°即五角星的五个内角之和为180°．解决问题：（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ；（2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ；（3）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H= ；（4）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N= ；请你从图③或图④中任选一个，写出你的计算过程．7.阅读：我们把边长为1的等边三角形PQR沿着边长为整数的正n（n＞3）边形的边按照如图1的方式连续转动，当顶点P回到正n边形的内部时，我们把这种状态称为它的“点回归”；当△PQR回到原来的位置时，我们把这种状态称为它的“三角形回归”．例如：如图2，边长为1的等边三角形PQR的顶点P在边长为1的正方形ABCD内，顶点Q与点A重合，顶点R与点B重合，△PQR沿着正方形ABCD的边BC、CD、DA、AB…连续转动，当△PQR连续转动3次时，顶点P回到正方形ABCD内部，第一次出现P的“点回归”；当△PQR连续转动4次时△PQR回到原来的位置，出现第一次△PQR的“三角形回归”．部分的面积为S3，则S3= （用含a的代数式表示）拓展与应用如图5，已知四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是部分的面积？。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -32. 如果 |a| = 5，那么 a 的值是（）A. 5B. -5C. ±5D. 03. 在下列各数中，正数是（）A. -3/4B. -2C. 0D. 3/44. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 长方形5. 如果 a + b = 0，那么 a 和 b 的关系是（）A. a = bB. a = -bC. a 和 b 不能确定D. a 和 b 必须同时为0二、填空题（每题5分，共25分）6. -3 + 5 的值是 _______。

7. 0.5 的倒数是 _______。

8. 如果 a = 3，那么a² - 2a + 1 的值是 _______。

9. 等腰三角形的底边长是 8 cm，腰长是 10 cm，那么这个三角形的周长是_______ cm。

10. 一个长方形的长是 12 cm，宽是 5 cm，那么这个长方形的面积是 _______ cm²。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （5分）计算：-2 × (-3) + 4 ÷ 2。

12. （5分）解方程：2x - 5 = 3x + 1。

13. （5分）已知一个等腰三角形的底边长为 10 cm，腰长为 8 cm，求这个三角形的面积。

14. （5分）一个长方形的长和宽分别是 15 cm 和 10 cm，求这个长方形的对角线长度。

四、应用题（15分）15. （5分）小明骑自行车去图书馆，骑了5分钟后到达一个路口，路口离图书馆还有3公里。

小明继续以原来的速度骑行，到达图书馆时共用时20分钟。

求小明骑自行车的速度。

16. （5分）一个梯形的上底长为6 cm，下底长为12 cm，高为4 cm，求这个梯形的面积。

七年级(下)数学培优试题(四)含答案一．精心选一选 （以下每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,将正确选项前的字母填在题后的括号内．本题有１0小题,每小题3分,共30分) 1.下列各式计算结果正确的是( ）A.2a a a =+ B ．()2263a a = Ｃ．()1122+=+a a D ．2a a a =⋅２.２004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长９.5％,达到１365１5亿元，１３6515亿元用科学记数法表示(保留4个有效数字）为（ ）A .121.36510⨯元; B .131.365210⨯元; C .121.36510⨯元; D .121.36510⨯元 3.下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（ )A .１个B .2个C .３个 Ｄ.4个 4.下列说法正确的是（ )A ．如果一件事不可能发生，那么它是必然事件,即发生的概率是1;B ．概率很大的事情必然发生;C ．若一件事情肯定发生,则其发生的概率1≥P ;Ｄ．不太可能发生的事情的概率不为0 5.下列关于作图的语句中正确的是( )A ．画直线=１0厘米； Ｂ．画射线=10厘米;C.已知A.Ｂ．C 三点，过这三点画一条直线; D ．过直线外一点画一条直线和直线平行 ６．如图，已知∥,直线l 分别交、于点E 、Ｆ，平分∠，若∠４０°,则∠的度数是（ ） A ．６0° B .70° C .80° D .90° ７．如图,一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何原理是( ）A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短 C ．两点确定一条直线 D ．垂线段最短8．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( ） A ．()() B ．（)() C ．()（) D.()()９．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行,另一部分同学骑自行车,如图，1l .2l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米)与所用时间x(分钟)之间的函数图象,则以下判断错误的是( )A ．骑车的同学比步行的同学晚出发３0分钟； B.步行的速度是6千米/时; Ｃ．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟;D.骑车的同学和步行的同学同时达到目的地l2306054506y(千米)x(分)l1FEDCBA１０．如图,在△与△中,给出以下六个条件：(1）=,(２）=，（３）＝，(4)∠Ａ＝∠D，(5)∠B＝∠E，（6)∠Ｃ＝∠Ｆ,以其中三个作为已知条件,不能．．判断△与△全等的是( ) A．(1)（5）（２) B．(1）（２）（3) C.(2）(3）（4) Ｄ.（４）（６)（1) 二、耐心填一填（请直接将答案填写在题中的横线上，每题３分，共24分)11．等腰三角形的一个角为100°,则它的底角为.12.()32+-m()=942-m; ()232+-ab．１3．某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示,则该车牌照的部分号码为．１4.1０张卡片分别写有０至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字３）= (摸到偶数)= .(第15题) (第1７题) （第18题) 15.如图，直线l1∥l2,⊥l1，垂足为O,与ｌ2相交与点E,若∠1=43°，则∠2= 度. 16．有一个多项式为a8-a7b+a6b２－a5b3+…,按照此规律写下去,这个多项式的第八项是．１7．如图，∠=∠，请补充一个条件：，使△≌△.18.小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡,行程情况如图，若返回时上、下坡的速度仍保持不变,那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟．三、细心算一算：19.（4分）①)()(2322cabcab÷(４分）②2)())((yxyxyx++---２0．(５分）先化简再求值:)4)(12()2(2+-+-a a a ,其中2-=a .2１.(4分）如图所示,转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字１、2、3、4、5、6;若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是多少？２２．（６分）如图所示：Δ的周长为24cm,10cm,边的垂直平分线交边于点E,垂足为D,求Δ的周长.四、用心想一想２3.（6分）如图,是△的角平分线,⊥，垂足为E ,⊥，垂足为Ｆ，你能找出一对全等的三角形吗？为什么它们是全等的？24.(5分)如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a 、b 的等式.25.（5分）已知如图,要测量水池的宽，可过点A 作直线 ⊥,再由点C 观测，在延长线上找一点B ’,使∠’= ∠ B,这时只要量出’的长,就知道的长,对吗？为什么？26．(６分)请你设计一个摸球游戏：在袋子中装有若干个黄球、绿球和红球，使摸到球的概率：P(摸到红球)=41；P （摸到黄球）=32；P(摸到绿球)=121,那么袋子中黄球、绿球和红球至少各需要多少个?五、识图与计算：2７.(1２分)如图所示,A 、Ｂ两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A 地出发驶往B 地，如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程S 与该日下午时间t 之间的关系． 根据图象回答下列问题： (1）甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?（2）甲和乙哪一个更早到达B 城,早多长时间?(3）乙出发大约用多长时间就追上甲？ (４)描述一下甲的运动情况. (5）请你根据图象上的数据，分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．２8．（９分)下图是小明作的一周的零用钱开支的统计图(单位：元)分析上图，试回答以下问题：（1）周几小明花的零用钱最少？是多少?他零用钱花得最多的一天用了多少? （２）哪几天他花的零用钱是一样的?分别为多少?（3）你能帮小明算一算他一周平均每天花的零用钱吗？(4）你能够画出小明一周的零用钱开支的折线统计图吗?试一试．24681012周一周二周三周四周五周六周日答 案1～10:11．４0°； 1２.32--m ,912422+-ab b a ； 13．E ６395； 14．101，21; 15.133°; 1６.7ab -; 17．或∠∠D ； 18．３7．2;19.①)c ab ()c ab (2322÷=)c ab (c b a 23242÷= ②xy y 222+ 20．a a 332+,值为6. ２1.21 22．Δ的周长２4-1０=１4cm.23．△≌△.理由： 因为∠∠，∠∠,是公共边,所以它们全等(）.(或理由：因为角的平分线上的点到这个角的两边距离相等, 所以，是公共的斜边，所以它们全等(）.) 24.()()ab b a b a 422+==+等.2５．对，用可以证明三角形全等. ２６.红球3个，黄球8个,绿球1个． 27．(1)甲比乙出发更早，要早１小时（2)乙比甲早到Ｂ城，早了2个小时 (３)乙出发半小时后追上甲(4）甲开始以较快的速度骑自行车前进，２点后速度减慢,但仍保持这一速度于下午5时抵达B 城(5）乙的速度为５0千米/时,甲的平均速度为12．5千米/时. ２8.（1)周三,1元，10元，（２）周一与周五都是6元，周六和周日都是10元,B ′C ′D ′O ′A ′O DC BA （第8题图） （3)()67101065146=÷++++++(元）；(４）略．七年级数学试题（满分１20分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1． 如图所示,下列条件中，不能．．判断l 1∥l ２的是 A ．∠1＝∠3 B.∠2＝∠3 C.∠4=∠5 D．∠2+∠４＝１8０° 2.为了了解某市5万名初中毕业生的中考数学成绩，从中抽取５００名学生的数学成绩进行统计分析，那么样本是Ａ.某市５万名初中毕业生的中考数学成绩 Ｂ.被抽取５0０名学生 (第１题图)C ．被抽取50０名学生的数学成绩D ．5万名初中毕业生 3． 下列计算中，正确的是A ．32x x x ÷= B.623a a a ÷= C. 33x x x =⋅ D ．336x x x += 4.下列各式中，与2(1)a -相等的是A ．21a -ﻩ B.221a a -+ﻩ C ．221a a --ﻩ D.21a +5.有一个两位数,它的十位数数字与个位数字之和为5,则符合条件的数有A ．4个 B.5个 C ．6个 Ｄ．无数个 ６． 下列语句不正确．．．的是 A ．能够完全重合的两个图形全等 ﻩ B ．两边和一角对应相等的两个三角形全等ﻩﻩ C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和 D ．全等三角形对应边相等 7． 下列事件属于不确定事件的是Ａ．太阳从东方升起 Ｂ.2010年世博会在上海举行Ｃ.在标准大气压下,温度低于0摄氏度时冰会融化 D.某班级里有2人生日相同 8．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠的示意图,请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′=∠的依据是A ．ﻩﻩ B. Ｃ. Ｄ．二、填空题(每小题３分,计24分） 9．生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在分子上．一个分子的直径约为0．.这个数量用科学记数法可表示为 . １0.将方程225写成用含x 的代数式表示ｙ的形式,则 ． 1１.如图,∥，∠1=110°,∠7０°,∠E 的大小是 °.12．三角形的三个内角的比是1:2：３，则其中最大一个内角的度数是 °．13．掷一枚硬币3０次，有12次正面朝上,则正面朝上的频率为.1４．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 球的可能性最小． 15.下表是自1８世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据: 试验者 试验次数n 正面朝上的次数m正面朝上的频率nm 布丰 ４０４0 2048 ０.５0６９ 德·摩根 4092 ２０48 0.5005 费勤1000０49790．497９那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是 . 16.如图，已知点C 是∠平分线上的点,点P 、P′分别在、上，如果要得到＝′，需要添加以下条件中的某一个即可:①=Ｐ′C；②∠＝∠′C ；③∠=∠′；④′⊥．请你写出一个正确结果的序号： ．三、解答题(计7２分)１7.(本题共８分)如图,方格纸中的△的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，称为格点三角形．请在方格纸上按下列要求画图． 在图①中画出与△全等且有一个公共顶点的格点△C B A '''； 在图②中画出与△全等且有一条公共边的格点△C B A ''''''．１8．计算或化简：(每小题4分,本题共8分）(1)(—3)0+(+0．２)200９×(+5)２01０(2）2(4) （4)19.分解因式：（每小题4分,本题共8分） (1)x x -3 （2）－22+120.解方程组:(每小题5分，本题共10分）OAC P P′ （第16题图）（１）⎩⎨⎧=+-=300342150y x yx （2）⎩⎨⎧⨯=+=+300%25%53%5300y x y x2１.(本题共8分)已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+73ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ,求a b +的值.22.（本题共9分)如图,,,CBF ABE ∠=∠．和相等吗?为什么?23．（本题9分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表,请你根据图表信息完成下列各题：(2)请将条形统计图补充完整.（3）扇形统计图中,表示短信费的扇形 的圆心角是多少度？２4.(本题4+8=1２分）上海世博会会期为２0１0年5月1日至２010年１0月３1日。