IEEE 754浮点存储格式.ppt

IEEE 754标准
数的科学表达法
浮点数的表示方法
• 把一个数的有效数字和数的范围在计算机的 一个存储单元中分别予以表示 • 数的小数点位置随比例因子的不同而在一定 范围内自由浮动 – 一个十进制数Ｎ可以写成 Ｎ＝ 10e×Ｍ M 尾数 – 一个Ｒ进制数Ｎ可以写成 e 指数 Ｎ＝Ｒe×Ｍ R 基数
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(3) 左规
尾数 1,阶码减 1,直到数符和第一数位不同为止
上例 [x+y]补 = 00, 11; 11. 1001
左规后 [x+y]补 = 00, 10; 11. 0010 ∴ x + y = (– 0.1110)×210
(4) 右规
当 尾数溢出（ >1）时，需 右规 即尾数出现 01. ×× … 或 10. ×× … 时 × × 尾数 1，阶码加 1
上溢 阶码 01, ××·× · · 对应 负浮点数 阶码 10, ××·× · · 下溢 按机器零处理 上溢 对应 正浮点数
最小负数
00,1111111;11.00 …0 2127×(–1)
0
阶码 01, ××·× · ·
最大正数
00,1111111;00.11 … 1 最小正数 2127×(1–2-n) 11,0000000;00.100 … 0
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（1）求阶差并对阶
△E＝Eｘ－Eｙ＝[Eｘ]补＋[-Eｙ]补 ＝00 010＋11 100＝(11 110)补
＝(11 010)原＝(-2)10
ｘ的阶码小,应使Mｘ右移2位,Eｘ加2, ∴[ｘ]浮＝00 100, 0.00110110(11)
其中(11)表示Mｘ右移2位后移出的最低两位数。
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浮点加减运算的操作流程

IEEE754标准的浮点数存储格式操作系统： CentOS7.3.1611_x64gcc版本：4.8.5基本存储格式（从⾼到低）： Sign + Exponent + FractionSign ：符号位Exponent ：阶码Fraction ：有效数字32位浮点数存储格式解析Sign ： 1 bit（第31个bit）Exponent ：8 bits （第 30 ⾄ 23 共 8 个bits）Fraction ：23 bits （第 22 ⾄ 0 共 23 个bits）32位⾮0浮点数的真值为(python语法) ：(-1) **Sign * 2 **(Exponent-127) * (1 + Fraction)⽰例如下：a = 12.51、求解符号位a⼤于0，则 Sign 为 0 ，⽤⼆进制表⽰为： 02、求解阶码a表⽰为⼆进制为： 1100.0⼩数点需要向左移动3位，则 Exponent 为 130 （127 + 3），⽤⼆进制表⽰为： 100000103、求解有效数字有效数字需要去掉最⾼位隐含的1，则有效数字的整数部分为： 100将⼗进制的⼩数转换为⼆进制的⼩数的⽅法为将⼩数*2，取整数部分，则⼩数部分为： 1后⾯补0，则a的⼆进制可表⽰为： 01000001010010000000000000000000即： 0100 0001 0100 1000 0000 0000 0000 0000⽤16进制表⽰： 0x414800004、还原真值Sign = bin(0) = 0Exponent = bin(10000010) = 130Fraction = bin(0.1001) = 2 ** (-1) + 2 ** (-4) = 0.5625真值：(-1) **0 * 2 **(130-127) * (1 + 0.5625) = 12.532位浮点数⼆进制存储解析代码（c++）：运⾏效果：[root@localhost floatTest1]# ./floatToBin1sizeof(float) : 4sizeof(int) : 4a = 12.500000showFloat : 0x 41480000UFP : 0,82,480000b : 0x41480000showIEEE754 a = 12.500000showIEEE754 varTmp = 0x00c00000showIEEE754 c = 0x00400000showIEEE754 i = 19 , a1 = 1.000000 , showIEEE754 c = 00480000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 18 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 17 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 16 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 15 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 14 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 13 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 12 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 11 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 10 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 9 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 8 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 7 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 6 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 5 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 4 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 3 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 2 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 i = 1 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x41000000showIEEE754 : 0x41480000[root@localhost floatTest1]#64位浮点数存储格式解析Sign ： 1 bit（第31个bit）Exponent ：11 bits （第 62 ⾄ 52 共 11 个bits）Fraction ：52 bits （第 51 ⾄ 0 共 52 个bits）64位⾮0浮点数的真值为(python语法) ：(-1) **Sign * 2 **(Exponent-1023) * (1 + Fraction)⽰例如下：a = 12.51、求解符号位a⼤于0，则 Sign 为 0 ，⽤⼆进制表⽰为： 02、求解阶码a表⽰为⼆进制为： 1100.0⼩数点需要向左移动3位，则 Exponent 为 1026 （1023 + 3），⽤⼆进制表⽰为： 10000000010 3、求解有效数字有效数字需要去掉最⾼位隐含的1，则有效数字的整数部分为： 100将⼗进制的⼩数转换为⼆进制的⼩数的⽅法为将⼩数*2，取整数部分，则⼩数部分为： 1后⾯补0，则a的⼆进制可表⽰为：0100000000101001000000000000000000000000000000000000000000000000即： 0100 0000 0010 1001 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000⽤16进制表⽰： 0x40290000000000004、还原真值Sign = bin(0) = 0Exponent = bin(10000000010) = 1026Fraction = bin(0.1001) = 2 ** (-1) + 2 ** (-4) = 0.5625真值：(-1) **0 * 2 **(1026-1023) * (1 + 0.5625) = 12.564位浮点数⼆进制存储解析代码（c++）：运⾏效果：[root@localhost t1]# ./doubleToBin1sizeof(double) : 8sizeof(long) : 8a = 12.500000showDouble : 0x 4029000000000000UFP : 0,402,0b : 0x0showIEEE754 a = 12.500000showIEEE754 logLen = 3showIEEE754 c = 4620693217682128896(0x4020000000000000)showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 varTmp = 0x8000000000000showIEEE754 c = 0x8000000000000showIEEE754 i = 48 , a1 = 1.000000 , showIEEE754 c = 9000000000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000 showIEEE754 i = 47 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 46 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 45 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 44 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 43 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 42 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 41 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 40 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 39 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 38 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 37 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 36 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 35 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 34 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 33 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 32 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 31 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 30 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 29 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 28 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 27 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 26 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 25 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 24 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 23 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 22 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 21 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 20 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 19 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 18 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 17 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 16 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 15 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 14 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 13 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 12 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 11 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 10 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 9 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 8 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 7 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 6 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 5 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 4 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 3 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 2 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 i = 1 , a1 = 0.000000 , showIEEE754 b = 0x4020000000000000showIEEE754 : 0x4029000000000000[root@localhost t1]#好，就这些了，希望对你有帮助。

浮点数的精度和舍入误差
浮点数的精度取决于尾数的位数，但由于计算机存储和计算的限制，浮点数 计算中会产生舍入误差。
浮点数的四则运算
浮点数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。在进行运算时，需要考虑 浮点数的规格化、舍入和溢出等问题。
防止浮点数精度丢失的方法
为了防止浮点数精度丢失，可以使用高精度计算、舍入策略、增加计算精度等方法来提高计算结果的准确性。
为什么需要浮点数计算方法？
浮点数计算方法是为了处理实数计算中的大、小数、精度丢失等问题，确保计算结果的准确性和稳定性。
IEEE 754标准
IEEE 754标准是一种用于浮点数表示和计算的国际标准，定义了浮点数的格式和运算规则。，包括符号位、阶码和尾数，通过这种 表示方式可以表示非常大或非常小的数。
《浮点数计算方法》PPT 课件
浮点数计算是计算机领域中的重要主题。本课件将介绍浮点数的基本概念、 IEEE 754标准、浮点数的运算和常见错误等内容，使您对浮点数计算方法有更 深入的了解。
什么是浮点数？
浮点数是一种用于表示实数的数值类型，通过将数值分成尾数和指数两部分， 在计算机中进行表示和计算。

浮点数在内存中的存储方式
浮点数是存储浮点计算结果的一种常见数据类型，可以用来表示介于有理数和无理数
之间的数值。

在内存中，浮点数通常以“浮点编码”形式进行存储，其表示方法有IEEE-754标准，按照该标准，浮点数可以用32位或64位表示。

IEEE-754标准，32位浮点编码的存储格式如下：首先用一位来表示有效数字的符号，即正数时为0，负数时为1，后面接8位无符号表示指数域，再接23位有符号表示尾数域。

一般来说，在当前系统中，IEEE-754标准可以分为单精度浮点数（32位）和双精度
浮点数（64位）。

单精度浮点数的存储格式如上所述：第一位为符号位，接下来的八位位指数域，然后是尾数域。

指数域是由八位“2的次幂”组合而成的，尾数域是有效数字的
连续序列。

而双精度格式（64位）的存储形式同样遵循IEEE754标准，区别在于：双精度格式符号位和指数域都是一位，而且指数域长度为11位；尾数域长度则增加到52位。

其存储格
式如下：第一位为符号位，接着是11位指数域，最后跟着52位尾数域。

指数域仍不变，根据尾数域存储了更多的有效数字，因此可以储存较大的数，这就是
双精度格式的优势。

另外，因为双精度格式能够存储更多的位数，可以更为精确地存储我
们的数据，因此，在数值计算中，双精度浮点数常常被使用。