5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
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装满细沙的漏斗在进行单摆运动时,沙子落在与单摆运动方向 垂直的运动的木板上的轨迹如图所示.
思考: (1)该曲线是什么函数的图象? (2)你有办法画出该曲线吗?
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1.正弦函数图象的几何画图法 问题1 在[0,2π]上任取一个值x0,如何利用正弦函数的定义,确定 正弦函数值sin x0,并画出点T(x0,sin x0)? 如何画出正弦函数的图象?
正弦函数的图象叫做 正弦曲线,是一条“波浪起 伏”的连续光滑曲线.
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在精确度要求不高时,常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线 将它们连接起来,即可得到正弦函数的简图.我们把这种方法称为 “五点(画图)法”.
由“五点(画图)法”画出的在x∈[0,2π]上的正弦函数图象,如图.
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将函数y=sin x, x∈[0,2π]的图象向上平移1个单位长度就得到y=1+ sin x, x∈[0,2π]的图象.函数y=cos x, x∈[0,2π]的图象与函数y=-cos x, x∈ [0,2π]的图象关于x轴对称,只需将函数y=cos x, x∈[0,2π]的图象作关于x 轴对称的变换即可得到函数y=-cos x, x∈[0,2π]的图象.
3.余弦函数图象的画法 问题3 如何画余弦函数y=cos x, x∈[0,2π]的图象? 你能根据诱导公式,以正弦函数图象为基础,通过适当的图形变换 得到余弦函数的图象吗?
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4.应用举例
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思考 你能利用函数y=sin x, x∈[0,2π]的图象,通过图象变换得到函数 y=1+sin x, x∈[0,2π]的图象吗? 同样地,利用函数y=cos x, x∈[0,2π]的图象, 通过怎样的图象变换就能得到函数y =-cos x, x∈[0,2π]的图象?