人教新课标B版《幂函数》PPT精美课件2

怎样判断一个函数是幂函数还是指数函数?
练习1
判断下列函数哪些是为幂函数？
(1) y
3x (2) y
1 x2
(3) y
2x2 (4) y
x2
1
(5) y 2 (6) y 1 (7) y (x 1)2
x
x
三、幂函数的图像和性质
1
在同一平面直角坐标系中作出幂函数y x, y x2, y x3, y x 2 , y x1的图像.
0,
,0 0,
公共点
(1,1)
用几何画板演示
0< <1
>1
<0
图
y
y
y
象
特
1
1
1
点
o1
x o1
x
o1
x
性
都经过定点（1，1）
质 在[0，+∞)为 在[0，+∞)为 在（0，+∞)为
单调增函数. 单调增函数. 单调减函数.
（慢增） （快增） (慢减)
当堂检测
1.下列哪些说法是正确的？
（3）2.5
2 5
与
2
2.7 5
当堂检测
练习2 利用单调性判断下列各值的大小
(1) 1.30.5 1.50.5
(2) 5.12
5
(3) 1.794
5.092
5
1.814
例2： 证明幂函数f (x) x在[0, )上是增函数.
当堂检测
练习3 已知函数 f (x) m2 3m 3 xm22 是
s 1
a S2
a 是 的函数.
ts (5)如果某人 内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度

(1)化简结果的一个要求和两个不能
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(2)幂的运算的常规方法 ①化负指数幂为正指数幂． ②化根式为分数指数幂． ③化小数为分数进行运算．
栏目 导引
_n__次__算__术__根___
，
记
为
n ___a___
，
负
的
方
根
记
为
___－__n__a_____；负数的偶数次方根在实数范围内__不___存__在_____．
③任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为_n__a___．而且正数
的奇数次方根是一个_正__数___，负数的奇数次方根是一个_负__数___．
栏目 导引
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
指数式的条件求值问题
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已知 a21＋a－12＝4，求下列各式的值：
(1)a＋a－1；
(2)a2＋a－2.
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递增.
4.当α<0时,幂函数的图像都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.
5.做一做:已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数且是(0,+∞)上的
增函数,则m的值为
.
答案:-1
解析:由题意知m2-m-1=1,
∴m2-m-2=0,
∴m=2或m=-1.
当m=2时,f(x)=x-13,不符合题意,故舍去;
当m=-1时,f(x)=x2,符合题意,故m的值为-1.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
解析:由m2+3m-17=1,解得m=3或m=-6,
分析:先利用f(x)在(0,+∞)内为减函数求出m的取值范围,再用代入检验的方法来验证是否为偶函数.
当m=-3时,m2-2m-3=12,y=x12是幂函数,但不满足当x∈(0,+∞)时,y随x的增大而减小,应舍去.
(-1,-1),(0,
(-1,1),(0,0),
定点 ),
0),
(0,0),(1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
(-1,-1),(1,1)
课前篇自主预习
一
二
三、幂函数共有的性质
1.幂函数在(0,+∞)上都有定义.
2.幂函数的图像过点(1,1).
3.当α>0时,幂函数的图像都过点(1,1)和(0,1),且在(0,+∞)上单调
人教版高中数学B版必修二
指数函数、对数函数与幂函数
4.4
幂函数
-1-
课标阐释
思维脉络
1.通过实例,了解幂函数的
概念.

)
A．0 B．1 C．2 D．3
(2)已知 y＝(m2＋2m－2)
＋2n－3 是幂函数，求 m，n 的值．
答案 (1)B (2)见解析
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
答案
解析 (1)因为 y＝x12＝x－2，所以是幂函数；y＝2x2 由于系数为 2，因此不 是幂函数；y＝x2＋x 是两项和的形式，不是幂函数；常函数 y＝1 的图像比幂 函数 y＝x0 的图像多了一个点(0,1)，所以常函数 y＝1 不是幂函数．故选 B.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
答案
随堂水平达标
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
A．①⑤⑥ B．①②③⑦
C．②④
D．②③⑤⑦
答案 C 解析 符合幂函数 y＝xα 形式的只有②④，故选 C.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
答案
解析
3
2．幂函数 y＝x 4 的定义域是( )
(3)如果 α<0，则幂函数在区间(0，＋∞)上是□05 减 函数，且在第一象限内： 当 x 从右边趋向于原点时，图像在 y 轴右方且无限地逼近 □06 y 轴；当 x 无限 增大时，图像在 x 轴上方且无限地逼近 □07 x 轴．
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
1．幂函数的特征 (1)xα 的系数为 1. (2)xα 的底数是自变量． (3)xα 的指数为常数．对于形如 y＝(2x)α，y＝2x5，y＝xα＋6 等的函数都不 是幂函数．
y＝x
5 3

2
∴a>3,即
a∈
2
,
+
3
∞ .
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防
范?
提示:“函数
1
1
y= 3 是减函数”是错误的.实质上,y= 3 在区间(-∞,0)和区间(0,+∞)
内均是减函数,但在整个定义域上无单调性.
1
1
正解:对(a+1) 3 <(3-2a) 3 ,可分以下几种情况:
提示:先求定义域,再研究函数性质(奇偶性、单调性、对称性等),然后用描
点法作出图象(或部分图象),最后成图.
2.(1)常见的幂函数的图象与性质
解析式
1
1
2
y=x
y=x2
y=x3
定义域
R
R
R
{x|x≠0}
[0,+∞)
值域
R
[0,+∞)
R
{y|y≠0}
[0,+∞)
y=
x
y=x
图象
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
当 x 取满足
1
x2> 3 的值时,函数
由图象知,满足 x
1
> 3 的
2
1
y= 3 的图象,如图所示.
y=x2 的图象在函数
1
y= 3 图象的上方.
x 的取值范围是 x<0 或 x>1,即实数 a 的取值范围是
a<0 或 a>1,也就是(-∞,0)∪(1,+∞).
随堂练习
1.下列函数中,其定义域和值域不同的函数是(
1
A.y= 3

当α<0时，幂函数y＝xα有下列性质： (1)图象都通过点__(_1_,_1_) __； (2)在第一象限内，函数值随x的增大而__减_小___，图象是向 _下___凸的； (3)在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x 轴无限地接近； (4)在第一象限内，过__(_1_,1_)___点后，|α|越大，图象下落 的速度越快． 需要注意一点的是无论α>0或α<0，所有的幂函数在(0， ＋∞)都有定义，且图象都过点______(_1_,1．)
又25＞13，∴(25)0.5＞(13)0.5.
(2)∵幂函数 y＝x－1 在(－∞，0)上是单调递减的，
又－23＜－35，∴(－23)－1＞(－35)－1.
(3)∵函数 y1＝(23)x 为减函数，又34＞23，
∴(23)32 ＞(23)34 ，
2
又∵函数 y2＝x3
在(0，＋∞)上是增函数，且34＞23，
在下列给出的函数：(1)y＝ x；(2)y＝2x；(3)y＝x－1 中，
幂函数的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
[答案] B
1
[解析] y＝ x＝x2 是幂函数，
y＝2x 与 y＝x－1 不是幂函数，故选 B.
幂的大小比较
比较下列各组数值的大小：
5
5
(1)3－2 和 3.1－2 ；
7
(2)－8－8
设 g(x)＝xβ，∵其图象过点(2，14)， ∴14＝2β，∴β＝－2，∴g(x)＝x－2.
(2)在同一坐标系下作出f(x)＝x2与g(x)＝x－2的图象，如图 所示：
由图象可知：f(x)，g(x)的图象均过点(－1,1)与(1,1)． ∴①当x＞1或x＜－1时，f(x)＞g(x)； ②当x＝1或x＝－1时，f(x)＝g(x)； ③当－1＜x＜1且x≠0时，f(x)＜g(x)．