六年级上奥数第八讲 环形跑道问题

【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。

以下是为⼤家整理的《六年级奥数试题及答案环形跑道问题》供您查阅。

【⼀：环形跑道】　难度：⾼难度甲、⼄⼆⼈在环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4⽶，⼄的速度是每秒跑4.8⽶，甲跑__________圈后，⼄可超过甲⼀圈．讲解：【⼆：环形跑道问题】⼀个圆的周长为1.26⽶，两只蚂蚁从⼀条直径的两端同时出发沿圆周相向爬⾏．这两只蚂蚁每秒分别爬⾏5.5厘⽶和3.5厘⽶．它们每爬⾏1秒，3秒，5秒…（连续的奇数），就调头爬⾏．那么，它们相遇时已爬⾏的时间是多少秒？考点：环形跑道问题．分析：道题难在蚂蚁爬⾏的⽅向不断地发⽣变化，那么如果这两只蚂蚁都不调头爬⾏，相遇时它们已经爬⾏了多长时间呢？⾮常简单，由于半圆周长为：1.26÷2=0.63⽶=63厘⽶，所以可列式为：1.26÷2÷（5.5+3.5）=7（秒）；我们发现蚂蚁爬⾏⽅向的变化是有规律可循的，它们每爬⾏1秒、3秒、5秒、…（连续的奇数）就调头爬⾏．每只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调头爬5秒，这时相当于在向前爬1秒的基础上⼜向前爬⾏了2秒；同理，接着向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，这就相当于⼀共向前爬⾏了1+2+2+2=7（秒），正好相遇．解答解：它们相遇时应是⾏了半个圆周，半个圆周长为：1.26÷2=0.63（⽶）=63（厘⽶）；如不调头，它们相遇时间为：63÷（3.5+5.5）=7（秒）；根据它们调头再返回的规律可知：由于1-3+5-7+9-11+13=7（秒），所以13+11+9+7+5+3+1=49（秒）相遇．答：它们相遇时已爬⾏的时间是49秒．点评：完成本题关健是发现蚂蚁爬⾏⽅向的变化是有规律可循．【三：环形跑道相遇】。

环形跑道知识框架本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

例题精讲【例 1】上海小学有一长300米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖每秒钟跑4米，(1)小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追上小胖两人各跑了多少圈？【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】解答【解析】第一次追上时，小亚多跑了一圈，所以需要300(64)150⨯=（米）。

÷-=秒，小亚跑了6150900小胖跑了4150600⨯=（米）；第一次追上时，小胖跑了2圈，小亚跑了3圈，所以第二次追上时，小胖跑4圈，小亚跑6圈。

【答案】小胖跑4圈，小亚跑6圈【巩固】幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】解答【解析】这是一道封闭路线上的追及问题，冬冬与晶晶两人同时同地起跑，方向一致．因此，当冬冬第一次追上晶晶时，他比晶晶多跑的路程恰是环形跑道的一个周长(200米)，又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根据追及问题的基本关系就可求出追及时间以及他们各自所走的路程．①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：20064100（）(秒)÷-=②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6100600⨯=(米)③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4100400⨯=(米)④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：60022006（）(圈)⨯÷=⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：40022004（）(圈)⨯÷=【答案】4圈【例 2】两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】解答【解析】在封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题．同地出发，其实追及路程或相隔距离就是环形道一周的长．这道题的解题关键就是先求出环形道一周的长度．环形道一周的长度可根据两人同向出发，45分钟后甲追上乙，由追及问题，两人速度差为：25020050-=(米/分)，所以路程差为：50452250⨯=(米)，即环形道一圈的长度为2250米．所以反向出发的相遇时间为：22502502005（）(分钟)．÷+=【答案】5分钟【巩固】在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？【考点】行程问题之环形跑道【难度】☆☆【题型】解答【解析】甲乙的速度和为：4004010÷=(米/秒)，甲的速度为：÷=(米/秒)，甲乙的速度差为：4002002（）(米/秒)．-÷=10226（）(米/秒)，乙的速度为：10224+÷=【答案】4米/秒【例 3】周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

1、 掌握如下两个关系：（1）环形跑道问题同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次（2）环形跑道问题同一地点出发，如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次2、遇见多人多次相遇、追及能够借助线段图进行分析3、用比例解、数论等知识解环形跑道问题本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

一、在做出线段图后，反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差二、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环线型同一出发点直径两端 同向：路程差nS nS +0.5S 相对(反向)：路程和nS nS-0.5S模块一、常规的环形跑道问题【例 1】 一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行．黄莺每分钟走66米，麻雀每分钟走59米．经过几分钟才能相遇?【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】解答【解析】 黄莺和麻雀每分钟共行6659125+=（千米），那么周长跑道里有几个125米，就需要几分钟，即500(6659)5001254÷+=÷=（分钟）．【答案】4分钟【巩固】 周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。

已知林荫道周长是480米，他们从同一地点同时背向而行。

在他们第10次相遇后，王老师再走 米就回到出发点。

【考点】行程问题之环形跑道 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）知识精讲 教学目标环形跑道问题10次相遇共用：4×10=40（分钟）王老师40分钟行了：55×40=2200（米）2200÷480=4（圈）……280（米）所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）答：再走200米回到出发点。

六年级奥数行程问题专题：环形跑道的要点及解题技巧一、什么是环形跑道问题？环形跑道问题特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

二、在做出线段图后,反复的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间×速度和路程差=追及时间×速度差三、解环形跑道问题的一般方法：环形跑道问题,从同一地点出发,如果是相向而行,则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行,则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

奥数行程：环形跑道的例题及答案（一）环形跑道问题特殊场地行程问题之一。

是多人（一般至少两人）多次相遇或追及的过程解决多人多次相遇与追击问题的关键是看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。

下面通过几道例题来帮助大家巩固环形跑道的相关知识。

例1。

甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,已知每秒钟甲比乙多走0。

1米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米？【解答】设乙的速度是x米/分0。

1米/秒=6米/分8x+8x+8×6=400×5x=122122×8÷400=2。

176那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是176米例2。

二人沿一周长400米的环形跑道均速前进,甲行一圈4分钟,乙行一圈7分钟,他们同时同地同向出发,甲走10圈,改反向出发,每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。

问第十五次击掌时,甲走多长时间乙走多少路程？【解答】甲走完10圈走了10*400=4000米他们每击掌一次,甲走一圈(画画图就会明白的),则15*400=6000米总共走了6000+4000=10000米10000/400=25分钟因为甲乙所走时间想同所以乙走了25/7*400≈1428米例3。

行程问题——环形跑道环形跑道问题就是封闭路线上的追及问题,关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰好是一圈的长度.1、相遇问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地反向出发.解题规律：两人相遇时一起走一圈〔跑道周长〕.之后每见面一次, 就一起走1圈；见面n次,两人一起走n个周长.2、追及问题：题型特点：甲、乙两人同时从同地同向出发.解题规律：开始出发时由于速度不同两人之间的距离会越来越远,之后快的会追上慢的,此时快的人比慢的人多走1圈〔路程差为跑道周长〕.之后每追上一次,就多走1圈；追上n次,快的就比慢的多走n个周长.3、需要处理的问题：a、环形跑道中速度、时间、路程之间的关系处理.b、屡次追及问题的处理.c、不同地点出发的追及问题.1、一个圆形荷花池的周长为400米,甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步.甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,现在甲在乙后面50米, 甲第二次追上乙需要多少分钟？2、一条环形跑道长400米,小青每分钟跑260米,小兰每分钟跑140 米,两人同时反向出发,经过几分钟两人相遇？3、上海小学有一长300米长的环形跑道,小亚和小胖同时从起跑线起跑,小亚每秒钟跑6米,小胖每秒钟跑4米,小亚第一次追上小胖时,小胖跑了多少米？4、幸福村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑,冬冬每秒钟跑6米,晶晶每秒钟跑4米,问冬冬第2次追上晶晶时,冬冬跑了多少圈？5、甲、乙二人骑自行车从环形公路上的同一地点出发,背向而行. 现在甲走一圈的时间为75分钟,如果在出发后第50分钟甲、乙两人相遇,那么乙走一圈的时间是多少分钟？6、甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发,背向而行现在甲走一圈的时间是70分钟,如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇,那么乙走一圈的时间是多少分钟？7、两名运发动在湖的周围环形道上练习长跑.甲每分钟跑250米, 乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发,经过几分钟两人相遇？8、在400米的环形跑道上,甲、乙两人同时同地起跑,如果同向而行3分20秒相遇,如果背向而行40秒相遇,甲比乙快,求甲的速度是多少米/秒？9、环形跑道的周长是800米,甲乙两名运发动同时顺时针自起点出发,甲的速度是每分钟400米,乙的速度是每分钟375米.多少分钟后两人第一次相遇？甲乙两名运发动各跑了多少米？甲乙两名运动员各跑了多少圈？10、环形跑道的周长是400米,甲、乙两名运发动同时顺时针自起点出发,甲的速度是每分钟300米,乙的速度是每分钟275米,两人第一次相遇时乙运发动跑了多少圈？11、A、B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇.C离A有75 米,D离B有55米,求这个圆的周长是多少米？①点不在BC之间〕12、两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶,甲车每分行驶20米.甲、乙两车同时分别从相距90米的A, B两点相背而行, 相遇后乙车立即返回,甲车不改变方向,当乙车到达B点时,甲车过B点后恰好又回到A 点.此时甲车立即返回〔乙车过B点继续行驶〕, 再过多少分与乙车相遇？13、周长为400米的圆形跑道上,有相距100米的A, B两点.甲、乙两人分别从A, B两点同时相背而跑,两人相遇后,乙即转身与甲同向而跑,当甲跑到A时,乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变,那么甲追上乙时,甲从出发开始,共跑了多少米？14、在一圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,6分后两人相遇,再过4分甲到达B点,又过8分两人再次相遇.乙环行一周需要多少时间？15、甲、乙、丙在湖边散步,三人同时从同一点出发,绕湖行走,甲速度是每小时千米,乙速度是每小时千米,她们二人同方向行走,丙与她们反方向行走,半个小时后甲和丙相遇,再过5分钟,乙与丙相遇.那么绕湖一周的行程是多少千米？16、甲、乙两车同时从同一点A出发,沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶.甲车每小时行驶65千米,乙车每小时行驶55千米.一旦两车迎面相遇,那么乙车马上调头；一旦甲车从后面追上一车,那么甲车马上调头,那么两车出发后第11次相遇的地点距离A有多少米？17、周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步,王老师每分钟走55米,周老师每分钟走65米.林荫道周长是480米,他们从同一地点同时背向而行.在他们第10次相遇后,王老师再走多少米就回到出发点. 18、二人沿一周长400米的环形跑道均速前进,甲行一圈4分钟,乙行一圈7分钟,他们同时同地同向出发,甲走10圈,改反向出发, 每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌.问第十五次击掌时,乙走多少米路程？〔保存2位小数点〕19、在400米的环行跑道上,A, B两点相距100米.甲、乙两人分别从A, B两点同时出发,按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,每人每跑100米,都要停10秒钟.那么假设B在A前面时,甲追上乙需要时间是多少秒？20、下如右图所示,某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形.甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发.如果甲每分走90米,乙每分走70米,那么经过多少时间甲才能看到乙？〔做题格式为几分几秒〕21、如图,一个长方形的房屋长13米,宽8米.甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发,甲每秒钟行3米,乙每秒钟行2米.问:经过多长时间甲第一次看见乙？〔结果保存2位小数〕1322、等边三角形ABC的周长为360米,甲从A点出发,按逆时针方向前进,每分钟走55米.乙从BC边上D点〔距C点30米〕出发, 按顺时针方向前进,每分钟走50米.两人同时出发,当乙到达A点时,甲在哪条边上？23、甲乙丙三人在圆形跑道上跑步,速度相等,每人跑完一圈都用14 分钟,并规定当两人相遇时立即各自反向以原速跑步.开始时,甲乙丙分别在圆形跑道直径的两个端点处,那么第一次全部都回到各自出发点需用几分钟？〔出发时,甲乙在同一端点处,反向而行,丙在另一端点处,与乙相向而行〕24、甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去.相遇后甲比原来速度增加2米/秒,乙比原来速度减少2米/秒,结果都用24秒同时回到原地.求甲原来的速度为米每秒〔结果保存2位小数〕.25、环形跑道周长是500米,甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发.甲每分跑120米,乙每分跑100米,两人都是每跑200米停下休息1分.甲第一次追上乙需多少分钟？26、甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊练习：他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑,每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲速度的2/3.甲跑第二圈时速度比第一圈提升了 1/3；乙跑第二圈时速度提升了 1/5.沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190 米,那么这条椭圆形跑道长多少米？27、甲乙两人在环形跑道的直径两端,反向而行,第一次相遇品外点60米,相遇后两人继续跑,当甲第二次跑回A点时,甲乙两人恰好在A 点,第七次相遇〔途中共相遇6次〕,那么跑道的周长是多少米？〔直径的两端是A、B,出发时甲在A,乙在B〕28、甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动,当乙走了100米以后,他们第一次相遇, 在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长多少米？29、有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米, 丙每分钟行走70米.如果3个人同时同向,从同地出发,沿周长是300 米的圆形跑道行走,那么几分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处？30、如图,A、B是圆的直径的两端,小张在A点,小王在B点同时出发反向行走,他们在C点第一次相遇,C离A点80米；在D点第二次相遇,D点离B点6O米.求这个圆的周长是多少米.31、甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A, C同时出发绕池边沿ATBTCTDTA的方向行走.甲每分行50米, 乙每分行46米,甲、乙第一次在同一边上行走,是发生在出发后的几分钟？32、在一个周长90厘米的圆上,有三个点将圆周三等分.A, B, C 三个爬虫分别在这三点上,它们每秒依次爬行10厘米、5厘米、3厘米.如果它们同时出发按顺时针方向沿圆周爬行,那么它们第一次到达同一位置需多少秒？33、如图2, 一个边长为50米的正方形围墙,甲、乙两人分别从A、C两点同时出发,沿墙按顺时针方向运动,甲每秒走5米,乙每秒走3米,那么至少经过多少秒,甲、乙走到正方形的同一条边上.34、某人在360米的环形跑道上跑了一圈,他前一半时间每秒跑5米,后一半时间每秒跑4米,那么他后一半路程跑了多少秒？35、两人在环形跑道上跑步,两人从同一地点出发,小明每秒跑3 米,小雅每秒跑4米,反向而行,45秒后两人相遇.如果同向而行, 几秒后两人再次相遇？36、上海小学有一长300米长的环形跑道,小亚和小胖同时从起跑线起跑,小亚每秒钟跑6米,小胖每秒钟跑4米,小亚第二次追上小胖时,小胖跑了多少圈？37、幸福村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑,冬冬每秒钟跑6米,晶晶每秒钟跑4米,问冬冬第一次追上晶晶时冬冬跑了多少米？38、两人在环形跑道上跑步,两人从同一地点出发,小明每秒跑4米, 小雅每秒跑5米,反向而行,30秒后两人相遇.如果同向而行,几秒后两人再次相遇？39、在环形跑道上,两人都按顺时针方向跑时,每12分钟相遇一次, 如果两人速度不变,其中一人改成按逆时针方向跑,每隔4分钟相遇一次,问慢的那个人跑一圈需要几分钟？40、在一圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,6分后两人相遇,再过4分甲到达B点,又过8分两人再次相遇.乙环行一周各需要多少分？41、甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走,两人同时出发,出发时甲在乙后面,出发后6分甲第一次超过乙,22分时甲第二次超过乙.假设两人的速度保持不变,问：出发时甲在乙后面多少米？ 42、有一条长400米的环形跑道,甲、乙二人同时同地出发,反向而行.1分钟后第一次相遇,假设二人同时同地出发,同向而行,那么10 分钟后第一次相遇.假设甲比乙快,那么乙的速度是米/分？43、一环形跑道周长为240米,甲与乙同向,丙与他们背向,三人都从同一地点出发,每秒钟甲跑8米,乙跑5米,丙跑7米,出发后三人第一次相遇时,丙跑了几圈？〔结果写成假分数〕44、林玲在450米长的环形跑道上跑一圈,他前一半时间每秒跑 5米,后一半时间每秒跑4米,那么他后一半路程跑了多少秒？ 45、一条环形跑道长400米,小青每分钟跑260米,小兰每分钟跑 210米,两人同时出发,经过多少分钟两人相遇〔不用解方程〕？ 46、一个圆形操场跑道的周长是500米,两个学生同时同地背向而行.黄莺每分钟走66米,麻雀每分钟走59米.经过几分钟才能相遇？ 47、小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是200米/分.小张和小王同时从同一地点出发,反向跑步, 1分钟后两人第一次相遇,小张的速度是多少米/分？48、两名运发动在湖的周围环形道上练习长跑.甲每分钟跑250米, 乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发,经过多少分钟两人相遇？49、小新和正南在操场上比赛跑步,小新每分钟跑250米,正南每分钟跑210米,一圈跑道长800米,他们同时从起跑点出发,那么小新第三次超过正南需要多少分钟？50、甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,每秒钟甲比乙多走米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米？51、在环形跑道上,两人在一处背靠背站好,然后开始跑,每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑,每隔20分钟相遇一次, 环形跑道的长度是1600米,那么两人中速度较快的一人的速度是多少米每分？52、甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习散步.甲跑一圈用 12分钟,乙跑一分钟用15分钟.如果他们分别从圆形跑道直径两端同时出发,那么出发多少分钟甲追上乙？53、某市有一条环形公路,按逆时针方向行驶的公共汽车每隔10分钟从车站发出一辆,王师傅驾驶的货车用公共汽车的速度按顺时针方向行驶在同一公路上,在半小时中,王师傅最多能遇到几辆公共汽车？。

行程问题之环形跑道精讲行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。

行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。

每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1. 简单行程：路程 = 速度×时间2. 相遇问题：路程和 = 速度和×时间3. 追击问题：路程差 = 速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。

环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。

环形跑道:同相向而行的等量关系:乙程-甲程=跑道长,背向而行的等量关系:乙程+甲程=跑道长。

例有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。

甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。

在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。

问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。

第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。

1、在一个圆形跑道上,甲从A点,乙从B点同时出发反向而行,6分钟后两人相遇,再过4分钟甲到B点,又过8分钟两人再次相遇,甲、乙环形一周各需多少分钟？解：将全部路程看作单位1第一次相遇后，再一次相遇，行驶的路程是1那么相遇时间=4+8=12分钟甲乙的速度和=1/12也就是每分钟甲乙行驶全程的1/126分钟行驶全程的1/12×6=1/2也就是说AB的距离是1/2那么6+4=10分钟甲到达B，所以甲的速度（1/2）/10=1/20甲环形一周需要1/（1/20）=20分钟乙的速度=1/12-1/20=1/30乙行驶全程需要1/（1/30）=30分钟2、图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.如果从PC中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在 AB上一点N处相遇.求解：两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个"相遇"，解题过程就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的.设汽车行驶CD所需时间是1.根据"走同样距离，时间与速度成反比"，可得出分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶CD，BC，AB，AD所需时间分别是24，12，16，18.从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.P→D→A与 P→C→B所用时间相等.PC上所需时间-PD上所需时间=DA所需时间-CB所需时间=18-12=6.而（PC上所需时间+PD上所需时间）是CD上所需时间24.根据"和差"计算得PC上所需时间是（24+6）÷2＝15，PD上所需时间是24-15＝9.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行，M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M是PC中点.P→D→A→N与C→B→N时间相等，就有BN上所需时间-AN上所需时间=P→D→A所需时间-CB所需时间=（9＋18）-12= 15.BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16.立即可求BN上所需时间是15.5，AN所需时间是0.5.从这一例子可以看出，对要计算的数作一些准备性处理，会使问题变得简单些.3、一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置？解：先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.开始时，它们相差30厘米，每秒钟B能追上C（5-3）厘米0.30÷（5-3）＝15（秒）.因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要90÷（5-3）＝45（秒）.B与C到达同一位置，出发后的秒数是15，，105，150，195，……再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后30÷（10-5）=6（秒），以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要90÷（10-5）＝18（秒），A与B到达同一位置，出发后的秒数是6，24，42，，78，96，…对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.请思考， 3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒？4、绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇？解：小张的速度是6千米/小时，50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：12＋15＝27比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.出发后2小时10分小张已走了此时两人相距24-（8＋11）=5（千米）.由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间是5÷（4＋6）＝0.5（小时）.2小时10分再加上半小时是2小时40分.答：他们相遇时是出发后2小时40分.5、甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60＝2（小时）.从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2＝10（千米）.小王已走了 6＋2=8（千米）.因此，他们的速度分别是小张10÷2＝5（千米/小时），小王8÷2=4（千米/小时）.答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.7、如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长；第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是80×3＝240（米）.240-60=180（米）.180×2＝360（米）.答：这个圆的周长是360米.小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是18 0米/分.（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？解：（1 ）75秒-1.25分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是500÷1.25-180=220（米/分）.8、乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)解析：第一次是一个相遇过程，相遇时间为：6÷（65+55）=0.05 小时，相遇地点距离A点：55×0.05=2.75千米．然后乙车调头，成为追及过程，追及时间为：6÷（65-55）=0.6 小时，乙车在此过程中走的路程为：55×0.6=33 千米，即5圈又3千米，那么这时距离A点3-2.75=0.25 千米．此时甲车调头，又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离A点0.25+2.75=3千米，然后乙车掉头，成为追及过程，根据上面的计算，乙车又要走5圈又3千米，所以此时两车又重新回到了A点，并且行驶的方向与最开始相同．所以，每4次相遇为一个周期，而11÷4=2…3，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，与A点的距离是3000米．。

第八讲环形跑道问题要讲主要讲两种比较特殊的行程问题，“火车过桥”和“环形跑道”。

“火车过桥”是两个物体，一动一静，火车在前进、在运动，桥是静的、不动的。

为了弄清运动过程中的数量关系，我们可以利用身边一些适宜演示这类问题的实物，如直尺、铅、笔、橡皮等，把它们当作“火车”和“桥”，按照题意比试比试，使题目具体、形象化，从而找到解题的思路。

“环形跑道”，也是称为封闭回路，它可以是圆形的、长方形的、三角形的，也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状。

解题时，我们可以运动“转化法”把线路“拉直”或“截断”，从布把物体在“环形路道”上的运动转化为我们熟悉的物体在直线上的运动。

经典例题环形跑道【例1】、在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？【例2】、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？【例3】、甲、乙两个学生同时从同一起点沿着一个环形跑道相背而跑。

甲每秒钟跑8米，乙每秒钟跑7米，经过20秒钟两人相遇。

求环形跑道的周长。

变式训练1、甲、乙两人分别沿周长为 400 米的操场，同时出发同向而行，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 40 米，问两人多少分钟后再次相遇？2、环形跑道 400 米，甲、乙两名运动员同时自起点顺时针出发，甲每分钟跑 400 米，乙每分钟跑 375 米，问：多少时间后，甲、乙再次相遇？3、小李和小刘在周长为 400 米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑 5 米，小刘每秒钟跑 3 米他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？4、甲、乙二人围绕一条长 400 米的环形跑道练习长跑。

甲每分钟跑 350 米，乙每分钟跑 250 米。