第二章牛顿运动定律

第二章牛顿运动定律一、 填空题(本大题共16小题，总计48分)1.(3分) 如图所示，一个小物体A 靠在一辆小车的竖直前壁上，A 和车壁间静摩擦系数是s μ，若要使物体A 不致掉下来，小车的加速度的最小值应为a =________．aA2.(3分) 质量相等的两物体A 和B ，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平支持面C 上，如图所示．弹簧的质量与物体A 、B 的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C 迅速移走，则在移开的一瞬间，A 的加速度大小A a ＝________，B 的加速度的大小B a ＝________．3.(3分) 如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为μ，当这货车爬一与水平方向成θ角的平缓山坡时，若不使箱子在车底板上滑动，车的最大加速度max a ＝________． 4.(3分) 质量40kg m =的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为40.0s =μ，滑动摩擦系数为25.0k =μ，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向． (1)卡车以22m/s a =的加速度行驶，f= ________，方向________．(2)卡车以25m/s a=-的加速度急刹车，f= ________，方向________．mv5.(3分) 一圆锥摆摆长为l 、摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角θ，则 (1) 摆线的张力T F ＝________； (2) 摆锤的速率υ＝________．θ l m6.(3分) 质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接，如图，其中AB 水平．剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比TF F ':T＝________．Bm ACθ7.(3分) 有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10 cm ，第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m 的物体后，长为11 cm ，而第二个弹簧上端固定，下挂一质量为m 的物体后，长为13 cm ，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m 的物体，则两弹簧的总长为________． 8.(3分) 如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A 和B 紧靠在一起．它们的质量分别为kg 2A=m ，kg 1B =m ．今用一水平力3N F =推物体B ，则B 推A 的力等于________．如用同样大小的水平力从右边推A ，则A 推B 的力等于________．AB F9.(3分) 一物体质量为M ，置于光滑水平地板上．今用一水平力F通过一质量为m 的绳拉动物体前进，则物体的加速度a ＝________，绳作用于物体上的力T F ＝________．FmM10.(3分) 倾角为o30的一个斜面体放置在水平桌面上．一个质量为2 kg 的物体沿斜面下滑，下滑的加速度为23.0m/s ．若此时斜面体静止在桌面上不动，则斜面体与桌面间的静摩擦力f＝____________．11.(3分) 假如地球半径缩短 1％，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度g 增大的百分比是________．12.(3分) 一小珠可以在半径为R 的竖直圆环上作无摩擦滑动．今使圆环以角速度ω绕圆环竖直直径转动．要使小珠离开环的底部而停在环上某一点，则角速度ω最小应大于________．13.(3分) 一块水平木板上放一砝码，砝码的质量0.2kg m =，手扶木板保持水平，托着砝码使之在竖直平面内做半径0.5m R =的匀速率圆周运动，速率1m/s υ=．当砝码与木板一起运动到图示位置时，砝码受到木板的摩擦力为________，砝码受到木板的支持力为________．m45°14.(3分) 一质量为M 的质点沿x 轴正向运动，假设该质点通过坐标为x 的位置时速度的大小为kx (k为正值常量)，则此时作用于该质点上的力F = ________，该质点从0x x =点出发运动到1x x =处所经历的时间t ∆= ________．15.(3分) 质量为0.25 kg 的质点，受力i t F = (SI)的作用，式中t 为时间．0=t 时该质点以j2=v (SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是________．16.(3分) 在半径为R 的定滑轮上跨一细绳，绳的两端分别挂着质量为1m 和2m 的物体，且21m m >．若滑轮的角加速度为β，则两侧绳中的张力分别为1T = ________，2T = ________．OM 2M 1二、 单选题(本大题共30小题，总计90分)1.(3分) 在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度1a 上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？［ ］a 1A 、12aB 、12()a g +C 、12a g +D 、1a g +2.(3分) 下列说法中哪个是正确的？［ ］ A 、合力一定大于分力B 、物体速率不变，所以合力为零C 、速度很大的物体，运动状态不易改变D 、质量越大的物体，运动状态越不易改变3.(3分) 用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它［ ］ A 、将受到重力、绳的拉力和向心力的作用 B 、将受到重力、绳的拉力和离心力的作用 C 、绳子的拉力可能为零 D 、小球可能处于受力平衡状态4.(3分) 水平公路转弯处的轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处行驶速率［ ］A 、不得小于Rg μ B 、不得大于Rg μC 、必须等于2Rg μD 、应由汽车质量决定5.(3分) 两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示．将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为［ ］球1球2A 、12,a g a g ==B 、120,a a g ==C 、12,0a g a ==D 、122,0a g a ==6.(3分) 水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为μ．现加一恒力F如图所示．欲使物体A 有最大加速度，则恒力F与水平方向夹角θ应满足［ ］FθAA 、sin θμ=B 、cos θμ=C 、tan θμ=D 、cot θμ=7.(3分) 一只质量为m 的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为［ ］mMA 、gB 、g M m C 、g M mM + D 、g m M mM -+ E 、g MmM - 8.(3分) 如图所示，质量为m 的物体A 用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体开始脱离斜面时，它的加速度的大小为［ ］AθA 、sin g θB 、cos g θC 、cot g θD 、tan g θ9.(3分) 已知水星的半径是地球半径的 0.4倍，质量为地球的0.04倍．设在地球上的重力加速度为g ，则水星表面上的重力加速度为［ ］ A 、0.1g B 、0.25g C 、2.5g D 、4g10.(3分) 一光滑的内表面半径为10 cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称轴OC 旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm ，则由此可推知碗旋转角速度约为［ ］ωPCOA 、10 rad/sB 、13 rad/sC 、17 rad/sD 、18 rad/s11.(3分) 竖立的圆筒形转笼，半径为R ，绕中心轴OO '转动，物块A 紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使物块A 不下落，圆筒转动的角速度ω至少应为［ ］A 、Rg μB 、g μC 、R g μD 、Rg 12.(3分) 用水平压力F把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f［ ］A 、恒为零B 、不为零，但保持不变C 、随F成正比地增大D 、开始随F增大，达到某一最大值后，就保持不变13.(3分) 升降机内地板上放有物体A ，其上再放另一物体B ，二者的质量分别为B A ,M M .当升降机以加速度a 向下加速运动时(a g <)，物体A 对升降机地板的压力在数值上等于［ ］ A 、g M A A M gB 、()g M M B A + C 、()()a g M M ++B A D 、()()a g M M -+B A14.(3分) 一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进的过程中，如果发动机的功率一定，阻力大小不变，那么，下面哪一个说法是正确的？［ ］ A 、汽车的加速度是不变的 B 、汽车的加速度不断减小 C 、汽车的加速度与它的速度成正比 D 、汽车的加速度与它的速度成反比15.(3分) 质量为m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k ，k 为正值常量．该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是［ ］A 、kmgB 、kg 2C 、gkD 、gk16.(3分) 质量分别为1m 和2m 的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度A a 和B a 分别为［ ］AFxBA 、0,0B A ==a a B 、0,0B A <>a aC 、0,0B A ><a aD 、0,0B A=<a a17.(3分) 如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为1m 和2m 的重物，且12m m >．滑轮质量及轴上摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a ．今用一竖直向下的恒力g m F 1=代替质量为1m 的物体，可得质量为2m 的重物的加速度大小为a '，则［ ］m 1m 2A 、a a '=B 、a a '>C 、a a '<D 、不能确定18.(3分) 如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？［ ］AROθCA 、它的加速度大小不变，方向永远指向圆心B 、它的速率均匀增加C 、它的合外力大小变化，方向永远指向圆心D 、它的合外力大小不变E 、轨道支持力的大小不断增加19.(3分) 一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为θ，如图所示．则摆锤转动的周期为［ ］θlA 、glB 、gl θcosC 、2πl gD 、cos 2πl gθ20.(3分) 一公路的水平弯道半径为R ，路面的外侧高出内侧，并与水平面夹角为θ．要使汽车通过该段路面时不引起侧向摩擦力，则汽车的速率为［ ］A 、RgB 、tan Rg θC 、θθ2sin cos RgD 、cot Rg θ21.(3分) 一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率［ ］A 、不得小于gR μ B 、不得大于gR μC 、必须等于gR 2D 、还应由汽车的质量M 决定22.(3分) 在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R 处有一体积很小的工件A ，如图所示．设工件与转台间静摩擦系数为s μ，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度ω应满足［ ］ωORAA 、Rgs μω≤B 、Rg 23s μω≤C 、Rg s 3μω≤D 、Rgs 2μω≤23.(3分) 设物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中［ ］ A 、它的加速度方向永远指向圆心 B 、它受到的轨道的作用力的大小不断增加 C 、它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心 D 、它受到的合外力大小不变24.(3分) 一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M 的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量M m 21=．若人相对于绳以加速度0a 向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是［ ］ A 、3/)2(0g a +B 、)3(0a g-- C 、3/)2(0g a +-D 、0a25.(3分) 图示系统置于以g a 21=的加速度上升的升降机内，A 、B 两物体质量相同均为m ，A 所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为［ ］BAaA 、mgB 、m g 21 C 、mg 2D 、mg 43 26.(3分) 站在电梯内的一个人，看到用细线连结的质量不同的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮而处于“平衡”状态．由此，他断定电梯作加速运动，其加速度为［ ］A 、大小为g ，方向向上B 、大小为g ，方向向下C 、大小为g 21，方向向上 D 、大小为g 21，方向向下 27.(3分) 竖直上抛一小球．若空气阻力的大小不变，则球上升到最高点所需用的时间，与从最高点下降到原位置所需用的时间相比［ ］ A 、前者长 B 、前者短 C 、两者相等 D 、无法判断其长短28.(3分) 质点的质量为m ，置于光滑球面的顶点A 处(球面固定不动)，如图所示．当它由静止开始下滑到球面上B 点时，它的加速度的大小为［ ］θABA 、)cos 1(2θ-=g aB 、θsin g a =C 、g a=D 、θθ2222sin )cos 1(4g g a +-=29.(3分) 一质量为m 的质点，自半径为R 的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为υ，则质点对该处的压力数值为［ ］A 、R m 2vB 、R m 232vC 、Rm 22v D 、R m 252v30.(3分) 在竖直面上，一质量为m 的小球，由高H 处沿光滑轨道由静止开始滑入环形轨道．若H 足够高，则小球在环最低点时环对它的作用力与小球在环最高点时环对它的作用力之差，恰为小球重量的［ ］A 、2倍B 、4倍C 、6倍D 、8倍三、 计算题(本大题共18小题，总计324分)1.(18分) 在粗糙的水平面上，放有一质量为M 的物体，其前表面是一竖直平面．当用水平恒力推它时，可使另一质量为m 的物体刚好附在它的前表面上不落下，如图．试分别画出两物体的受力图．(只要求画出各力在图中的方向) mM F2.(18分) 在粗糙的水平桌面上放着质量为M 的物体A ，在A 上放有一表面粗糙的小物体B ，其质量为m ．试分别画出：当用水平恒力F推A 使它作加速运动时，B 和A 的受力图．F A BMm3.(18分) 质量为m 的子弹以速度0υ水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为K ，忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2) 子弹进入沙土的最大深度．4.(18分) 水平面上有一质量51kg M =的小车D ，其上有一定滑轮D . 通过绳在滑轮两侧分别连有质量为15kg m =和24kg m =的物体A 和B , 其中物体A 在小车的水平台面上，物体B 被绳悬挂.各接触面和滑轮轴均光滑．系统处于静止时，各物体关系如图所示．现在让系统运动, 求以多大的水平力F 作用于小车上，才能使物体A 与小车D 之间无相对滑动．(滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无相对滑动．)ABCD5.(18分) 一名宇航员将去月球．他带有一个弹簧秤和一个质量为1.0 kg 的物体A ．到达月球上某处时，他拾起一块石头B ，挂在弹簧秤上，其读数与地面上挂A 时相同．然后，他把A 和B 分别挂在跨过轻滑轮的轻绳的两端，如图所示．若月球表面的重力加速度为21.67m/s ，问石块B 将如何运动？ A B6.(18分) 如图所示，质量为2kg m =的物体A 放在倾角o 30α=的固定斜面上，斜面与物体A 之间的摩擦系数0.2μ=．今以水平力19.6N F =的力作用在A 上，求物体A 的加速度的大小． αmA F7.(18分) 一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为1m 的物体，在另一侧有一质量为2m 的环，求当环相对于绳以恒定的加速度2a 沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？m 1m 22a8.(18分) 在水平桌面上有两个物体A 和B ，它们的质量分别为1 1.0kg m =，2 2.0kg m =，它们与桌面间的滑动摩擦系数0.5μ=，现在A 上施加一个与水平成o 9.36角的指向斜下方的力F，恰好使A 和B 作匀速直线运动，求所施力的大小和物体A 和B 间的相互作用力的大小．(8.09.36cos =o ) BA F36.9°μ9.(18分) 公路的转弯处是一半径为 200 m 的圆形弧线，其内外坡度是按车速60 km/h 设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力．雪后公路上结冰，若汽车以40 km/h 的速度行驶，问车胎与路面间的摩擦系数至少为多大，才能保证汽车在转弯时不至滑出公路？10.(18分) 图示一固定的斜面，倾角为α，底边AB 长为m 1.2=l ,质量为m 的物体从斜面顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数为14.0=μ，试问当α为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短？其数值为多少？xA Bαm11.(18分) 如图所示，质量为m 的钢球A 沿着中心为O 、半径为R 的光滑半圆形槽下滑．当A 滑到图示的位置时，其速率为υ，钢球中心与O 的连线OA 和竖直方向成θ角，求这时钢球对槽的压力和钢球的切向加速度．m vORA θ12.(18分) 月球质量是地球质量的1/81，直径为地球直径的3/11，计算一个质量为65 kg 的人在月球上所受的月球引力大小．13.(18分) 表面光滑的直圆锥体，顶角为θ2，底面固定在水平面上，如图所示．质量为m 的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点．绳长为l ，且不能伸长，质量不计.今使小球在圆锥面上以角速度ω绕OH 轴匀速转动，求(1) 锥面对小球的支持力N 和细绳的张力T ；(2) 当ω增大到某一值c ω时小球将离开锥面，这时c ω及T 又各是多少？ H θlO14.(18分) (1) 试求赤道正上方的地球同步卫星距地面的高度．(2) 若10年内允许这个卫星从初位置向东或向西漂移o 10，求它的轨道半径的误差限度是多少？已知地球半径m 1037.66⨯=R ，地面上重力加速度2m/s 8.9=g ．15.(18分) 弹簧原长等于光滑圆环半径R ．当弹簧下端悬挂质量为m 的小环状重物时，弹簧的伸长也为R ．现将弹簧一端系于竖直放置的圆环上顶点A ，将重物套在圆环的B 点，AB 长为R 6.1，如图所示．放手后重物由静止沿圆环滑动．求当重物滑到最低点C 时，重物的加速度和对圆环压力的大小．B AC R16.(18分) 如图，两个带理想弹簧缓冲器的小车A 和B ，质量分别为1m 和2m ．B 不动，A 以速度0v与B 碰撞，如已知两车的缓冲弹簧的劲度系数分别为1k 和2k ，在不计摩擦的情况下，求两车相对静止时，其间的作用力为多大？（弹簧质量略而不计） A k 1m 1m 2k 2B 0v17.(18分) 如图所示，质量kg 0.2=M的笼子，用轻弹簧悬挂起来，静止在平衡位置，弹簧伸长m 10.00=x ，今有kg 0.2=m 的油灰由距离笼底高m 30.0=h 处自由落到笼底上，求笼子向下移动的最大距离．h18.(18分) 质量为M 半径为R 的1/4圆周的光滑弧形滑块，静止在光滑桌面上，今有质量为m 的物体由弧的上端A 点静止滑下，试求当m 滑到最低点B时，求：(1) m相对于M的速度 及M对地的速度V；(2) M对m的作用力N．mM ROAB。