用C++设计二维、三维分形图形程序(Mark Finlay)思维导图

2. 递归算法——生成三维图形
Visual C++环境下生成三维Sierpinski海绵及其变形的研究 1 离散的海绵 若在控制立方体生成的函数中将立方体边长统一减小， 则生成的小立方体会缩小，不能再连结起来，整个海 绵就呈离散状态。 2带锯齿的海绵 如果使生成立方体的某一个角向外延伸，不断循环后， 将会使某一侧面的许多角向外，呈锯齿状；如果凸出 较长，则呈尾巴状。 3彗星与流星 将离散的海绵与带锯齿的海绵结合， 可以生成拖着长长尾巴的彗星与流星图形。

ax 1 by 1 e x 1 ' ' ax 2 by 2 e x 2 ' ax by e 植物形态
相似变换与仿射变换 相似变换是指在各个方向上变换的比率必须相同的一种比例变换，仿 射变换是指在不同方向上变化的比率可以不同的一种比例变换。 二维仿射变换的数学表达式为：

x' ax by e x r1 cos1 r2 sin 2 x e : 或 r sin 2 y f 1 r2 cos y 1 y' cx dy f

迭代函数系统的基本思想为：在仿射变换的意义下，几何对象的局部 与整体具有自相似的结构。根据这种自相似性，从一个点或一个简单 的几何图形出发，按一定的规则迭代，一生二，二生三，三生万物， 直到生成一幅复杂的图像。最终得到的目标点集与初始点集无关，而 只取决于迭代的规则，即一组仿射变换的系数，这一图像生成系统称 为迭代函数系统。
3. IFS迭代算法——模拟三维植物形态
用拼贴法确定IFS码 利用IFS方法生成分形图的关键是找出图形所对应的IFS码。

gi Di
变量：ax,ay（线段端点坐标） ls bx,by（线段端点坐标） ta cx,xy （线段端点坐标） dx,dy（线段端点坐标） ex,ey （线段端点坐标） L （线段长度） alpha （基线与水平线正 方向夹角）
5
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参考书：《分形算法与程序设计》
2.2 Koch曲线的递归算法
gi Di
ls ta
ne to
参考书：《分形算法与程序设计》
2.5 分支结构分形递归算法
算法：Ramus (x,y,alpha,L,n) 标题：分支结构递归算法 分支结构 参数： PI（π值） 变量：n （递归深度） L （线段长度） x,y （线段起点坐标） x1,y1 （线段终点坐标） alpha （主干生成角度） alpha_L（左支干生成角度） alpha_R（右支干生成角度）
gi Di
ls ta
ne to
参考书：《分形算法与程序设计》
13
2.6 分形树递归算法
算法：tree (x,y,L,alpha) 标题：分形树递归算法 分形树 参数： PI（π值） A（主干生长方向） B（侧干与主干的夹角） C（主干偏转角度） s1（长度小量，控制递归深度） s2（主干与侧干之比） s3（上一级主干与下一级主干之比）
函数： plot(x1,y1) –(x2,y2) （画直线函数） sin( ) （正弦函数） cos( ) （余弦函数） sqrt( ) （开平方函数）
gi Di
ls ta
ne to
参考书：《分形算法与程序设计》
8
2.3 Sierpinski垫片的递归算法
BEGIN IF (n=1) THEN BEGIN x1=x-L/2 x01=x-L/4 y1=y+L*(sin(PI/6)/cos(PI/6))/2 y01=y+L*(sin(PI/6)/cos(PI/6))/4 x2=x+L/2 x02=x-L/4 y2=y+L*(sin(PI/6)/cos(PI/6))/2 y02=y+L*(sin(PI/6)/cos(PI/6))/4 x3=x x03=x y3=y-L*(sin(PI/6)/cos(PI/6)) y03=y- L*(sin(PI/6)/cos(PI/6))/2 plot(x1,y1)-(x1,y1) Sierpinski(x01,y01,L/2,n-1) plot(x2,y2)-(x2,y2) Sierpinski(x02,y02,L/2,n-1) plot(x3,y3)-(x3,y3) Sierpinski(x03,y03,L/2,n-1) END END ELSE 9 参考书：《分形算法与程序设计》 END BEGIN

课堂总结
三维作品，如三维模型、三维动画等，是在 二维空间的基础上加入一个平面外的向量而构成的三 维空间中制作的，包含x轴，y轴，z轴，可以从不同的 视角来观察并输出相应视角的形态。
1.1
二 维 与 三 维
请观看“爱心包包.mp4”，谈谈视频 中的纸在形态上发生什么改变？
二维空间
二维空间是指仅由宽度和高度（在解析几何中称 为x轴和y轴）两个要素所组成的平面空间，只能向所 在的平面延伸扩展。
y
x
三维空间
三维空间是在二维空间的基础上加入一个平 面外的向量而构成的空间，包含x轴，y轴，z轴。
二维空间
y x
平面空间
三维空间 立体空间
二维图形
图像。
二维图形是在x轴，y轴构成的平面内延伸的平面
它靠轮廓线描绘事 物，一个确定的轮廓就代表 该事物在某一个角度的平面 形态。
二维图形
地图 广告设计ຫໍສະໝຸດ 工业制图三维模型三维模型是就像现实中的各种物体，通常 用计算机或其他视频设备显示。
立体模型
多视角观察
实践体验：在网上查找“全球著名景观VR全景”网站，进 入体验界面，选择自己感兴趣的场景，用手指直接滑动手机屏幕， 体验360°的全景内容。
课堂总结
二维作品，如二维图形、二维动画等，都 是在由宽度和高度（在解析几何中称为x轴和y轴） 两个要素所组成的二维平面空间中制作的，只能向 所在的平面延伸扩展。
三维模型
平面二维图形
三维模型
三维模型
三维模型是在二维图形的基础上，向图形 所在的平面外推出一个厚度向量，而形成的立体模 型。
型？
思考：通过观察，判断以下内容属于二维图形还是三维模
在计算机处理图形时，对 这些图形进行适当的加工（如添加 光影效果），可以增强其立体感， 但不管其呈现效果是否具有立体感， 只要以图像形式发布，就都属于二 维图像。

目录
08 第8章 010 第10章
011 第11章
013 参考文献
目录
012 第12章
第1章
1
1.1 三维坐标 系
2
1.2 三维空间 向量
3
1.3 矩阵
4
1.4 几何变换
5
1.5 几何图元
1.2.1 获取向量长 度——求模
1.2.2 向量与标量相 乘
1.2.3 向量规范化
1.2.4 向量的加法运 算
8.3 文件网格模型
8.4 骨骼动画网格模 型
8.1.1 几何信息 8.1.2 邻接信息
8.1.3 网格子集和属 性缓存
8.1.4 网格优化
8.2.2 简单几何体
8.2.1 创建网格模 型
8.2.3 克隆网格模 型
01
8.3.1 模 型文件格式
02
8.3.2 X文 件网格模型
03
8.3.3 3DS文件 转换为X文 件
第9章
9.2 地形绘制
9.1 摄像机
9.3 天空绘制
9.1.1 摄像机 的基本原理
9.1.2 摄像机 的变换
9.2.1 高度图
9.2.2 创建地形几何 信息
9.2.3 绘制地形 9.2.4 在地形中行走
9.3.2 天空盒
9.3.1 矩形天空
9.3.3 球形天空
第10章
10.2 点精灵（点图 元）
04
8.3.4 加 载网格
06
8.3.6 d3dMesh 类
05
8.3.5 渐 进网格
01
8.4.1 骨 骼动画基本 原理
02
8.4.2 骨骼 层次信息和 矩阵栈
03

(1) 在0≤x≤2区间内，绘制曲线 y=2e-0.5xcos(4πx)
程序如下： x=0:pi/100:2*pi; y=2*exp(-0.5*x).*cos(4*pi*x); plot(x,y)
(2) X=[2 4 6;3 6 9] y=[1 2 3; 5 4 2] Plot(x,y)
(3) t=0: 0.1: 10 y=[ sin ( t ); 2. * cos( t ) ] plot ( t, y ) grid
5、M文件：文本文件和函数文 包件含有Matlab语句的磁盘文件可以分为文本文件和函数文件两种，
它们的名字都是以“.m〞为后缀的文件，统称为M 文件。
[1] 文本文件(脚本文件)
好像在MATLAB中键入命令普通，这种文件称为脚本文件，运用脚本文 件，可以把命令保管在磁盘上，便于以后的访问；同时对运用大的数组 也带来的方便；
〔1〕grid on/off: 加/删除格栅在当前图上
〔2〕xlabel(x轴阐明)
〔3〕ylabel(y轴阐明)
〔4〕zlabel(z轴阐明)
〔5〕title(图形称号)
〔6〕text(x,y,图形阐明) gtext(图形阐明)：在鼠标指定的位置
〔7〕legend(图例1,图例2,…)
〔8〕hold on/off命令控制是坚持原有图形还是刷新原有图形， 不带参数的hold命令在两种形状之间进展切换。
4、坐标控制
axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax]) axis函数功能丰富，常用的格式还有： axis equal：纵、横坐标轴采用等长刻度。 axis square：产生正方形坐标系(缺省为矩形)。 axis auto：运用缺省设置。 axis off：取消坐标轴。 axis on：显示坐标轴。