实验6 傅里叶变换及其性质

幅度谱 0.5 0.4 0.3 0.2
-6
-4
-2
0
2
4
6
w
相位谱
1
0
-1
-6
-4
-2
0
2
4
6
w
例3：用MATLAB命令求出调制信号
f
(t)
AG
(t)
cos
w0t
[u(t
)
2
u(t
)]cos
2
wot
w0
12 ,
A
4,
1 2
clf syms t ; ft1 = sym('4*cos(2*pi*6*t)*(heaviside(t+1/4)-heaviside(t-1/4))') ; Fw1 = fourier(ft1) ; subplot(1,3,1) ezplot(ft1,[-0.5 0.5]); grid on ; subplot(1,3,2) ezplot(abs(Fw1),[-24*pi 24*pi]); grid on title('幅度谱'); axis([-50 50 -1 1.2]) subplot(1,3,3) phase = atan(imag(Fw1)/real(Fw1)) ; ezplot(phase,[-24*pi 24*pi]) ; grid on ; title('相位谱');
Fw2 = sym('1/(1+w^2)') ; ft2 = ifourier(Fw2,t) ;
F
(w)
1
1 w2
例2：
用MATLAB命令绘制出例1中（1）单边指数信号的幅 度谱和相位谱
clf syms t ; ft1 = sym('exp(-2*t)*heaviside(t)') ; Fw1 = fourier(ft1) ; subplot(2,1,1) ezplot(abs(Fw1)); grid on title('幅度谱'); subplot(2,1,2) phase = atan(imag(Fw1)/real(Fw1)) ; ezplot(phase) ; grid on ; title('相位谱');
实验6 傅里叶变换及其性质
实验目的：
1、学会运用MATLAB求连续时间信号的傅里叶变换 2、学会运用MATLAB求连续时间信号的频谱图 3、学会运用MATLAB分析连续时间信号的傅里叶变 换的性质
一、傅里叶变换的实现
实验原理：
单周期信号的周期趋近于无穷大时，周期信号就转 化为非周期信号。当周期趋近于无穷大时，周期信 号的各次谐波幅度及谱线间隔将趋近于无穷小，当 频谱的相对性状保持不变，这样，原来由许多谱线 组成的周期信号的离散频谱就会连成一片，形成非 周期信号的连续频谱。
(3)F fourier( f ,u, v)
F (v) f (u)e juvdu
MATLAB符号运算求解：
(4) f ifourier(F)
(2) f ifourier(F,v)
(3) f ifourier(F,u,v)
定义符号变量和符号表达式ft/Fw （即信号的表达式写成符号表达式形式）
调用Fw=fourier(ft) 实现傅里叶变换
ezplot(abs(Fw))绘制幅度谱
phase = atan(imag(Fw1)/real(Fw1))； ezplot(phase) ;绘制相位谱
调用ft=ifourier(Fw) 实现傅里叶反变换
ezplot(ft)绘制时域波形
添加axis，title，xlabel，ylabel，text命令 使得图形直观
-4 cos(12 t) (heaviside(t - 1/4) - heaviside(t + 1/4幅)) 度 谱
4
1
3
0.8
2
0.6
0.4 1
0.2 0
0
-1 -0.2
-2
-0.4
-3
-0.6
-4
-0.8
-1
-0.5
0
0.5 -50
0
t
w
相位谱 1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
例1： （1）用符号法求解单边指数信号的傅里叶变换
f (t) e2tu(t)
（2）用符号法求解下面函数的傅里叶逆变换。
F
ຫໍສະໝຸດ Baidu
(
w)
1
1 w2
clf
syms t ;
ft1 = sym('exp(-2*t)*heaviside(t)') ; f (t) e2tu(t)
Fw1 = fourier(ft1) ;
傅里叶变换
F (w) F[ f (t)] f (t)e jwtdt
f (t) F 1[F(w)] 1 F(w)e jwtdw
2
MATLAB符号运算求解：
(1)F fourier( f )
F (w) f (x)e jwxdx
(2)F fourier( f , v)
F (v) f (x)e jvxdx
2、冲激信号
选择矩形脉冲信号的脉宽分别为1，0.1，0.01时， 矩形脉冲信号的时域波形和幅度频谱。
heaviside(t + 0.5) - heaviside(t - 0.5)
heaviside(t + 0.5) - heaviside(t - 0.5)
0.8 1
0.7
幅度谱
0.8
0.6
0.5
0.6 0.4
0.3 0.4
0.2
0.2
0.1
0
0
-1 -0.5
0
0.5
1
t
-20
0
20
w
由门信号的幅度频谱，可以看出，该信号主要 频率成分为低频信号，其主要能量都集中在第 一个过零点，随着频率的增加，各频率分量的 幅度迅速下降。注意和周期矩形脉冲信号的区 别，一个是离散谱，一个是连续谱。
-0.6
-0.8
-1
50
-50 0 50
w
常用典型非周期信号的频谱分析 1、门信号
g (t )
1, 0,
t t
1 2 1 2
clf %门信号频谱分析 syms t1 w1 ; ft1 = sym('heaviside(t+0.5)-heaviside(t-0.5)') ; Fw1 = fourier(ft1) ; figure(1) subplot(1,2,1) ezplot(ft1); %绘制两条跳变沿 hold on axis([-1 1 0 1.1]) ; plot([-0.5 -0.5],[0 1]) ; hold on plot([0.5 0.5],[0 1]) ; grid on ; subplot(1,2,2) ezplot(abs(Fw1),[-10*pi 10*pi]); grid on title('幅度谱');