西安市2019年中考数学试题及答案

2019年陕西省中考数学试卷含答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣3）0＝（）A．1B．0C．3D．﹣2．（3分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．3．（3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°4．（3分）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．25．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a26．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE ⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．2+B．+C．2+D．37．（3分）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE ＝2AE，DF＝2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A．1B．C．2D．49．（3分）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°10．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝，n＝﹣B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6D．m＝1，n＝﹣2二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）已知实数﹣，0.16，，π，，，其中为无理数的是．12．（3分）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为．13．（3分）如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为．三、解答题（共78分）15．（5分）计算：﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣216．（5分）化简：（+）÷17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF ＝DE．19．（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．20．（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测倾器的高度CD＝0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）21．（7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．22．（7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A 袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23．（8分）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB 并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2+（c﹣a）x+c经过点A（﹣3，0）和点B（0，﹣6），L关于原点O对称的抛物线为L′．（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．25．（12分）问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）2019年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣3）0＝（）A．1B．0C．3D．﹣【考点】6E：零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：（﹣3）0＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．2．（3分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°【考点】JA：平行线的性质．【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠BOC＝64°，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2＝64°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】由正比例函数图象过点O，可知点O的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），∴4＝﹣2（a﹣1），解得：a＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是将点O的坐标代入正比例函数关系得出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将点的坐标代入函数解析式中找出方程是关键．5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵2a2•3a2＝6a4，故选项A错误，∵（﹣3a2b）2＝9a4b2，故选项B错误，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项C错误，∵﹣a2+2a2＝a2，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE ⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．2+B．+C．2+D．3【考点】KF：角平分线的性质．【分析】过点D作DF⊥AC于F如图所示，根据角平分线的性质得到DE＝DF＝1，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，在Rt△CDF中，∠C＝45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD＝DF＝，∴BC＝BD+CD＝2，故选：A．【点评】本题考查了角平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．7．（3分）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（6，0）D．（﹣6，0）【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y＝0，解得即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+6，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴3x+6＝0，即x＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE ＝2AE，DF＝2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A．1B．C．2D．4【考点】L7：平行四边形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】由题意可证EG∥BC，EG＝2，HF∥AD，HF＝2，可得四边形EHFG为平行四边形，即可求解．【解答】解：∵BE＝2AE，DF＝2FC，∴，＝∵G、H分别是AC的三等分点∴，＝∴∴EG∥BC∴，且BC＝6∴EG＝2，同理可得HF∥AD，HF＝2∴四边形EHFG为平行四边形，且EG和HF间距离为1∴S四边形EHFG＝2×1＝2，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，证明四边形EHFG为平行四边形是本题的关键．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°【考点】M4：圆心角、弧、弦的关系；M5：圆周角定理．【分析】连接FB，得到∠FOB＝140°，求出∠EFB，∠OFB即可．【解答】解：连接FB．∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，∴∠FEB＝∠FOB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠EFO＝∠EBO，∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝，n＝﹣B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6D．m＝1，n＝﹣2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数列出方程组，解方程组即可求得．【解答】解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，∴，解之得，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据题意列出方程组是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）已知实数﹣，0.16，，π，，，其中为无理数的是，π，．【考点】22：算术平方根；24：立方根；26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，、0.16是有理数；无理数有、π、．故答案为：、π、．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数．12．（3分）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为6．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据正六边形的性质即可得到结论．【解答】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个边长相等的等边三角形，∴AD＝2AB＝6，故答案为6．【点评】该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用正多边形和圆的性质来分析、判断、解答．13．（3分）如图，D是矩形AOBC的对称中心，A（0，4），B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为（，4）．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；LB：矩形的性质；R4：中心对称．【分析】根据矩形的性质求得C（6，4），由D是矩形AOBC的对称中心，求得D（3，2），设反比例函数的解析式为y＝，代入D点的坐标，即可求得k的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得M点的坐标．【解答】解：∵A（0，4），B（6，0），∴C（6，4），∵D是矩形AOBC的对称中心，∴D（3，2），设反比例函数的解析式为y＝，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝，把y＝4代入得4＝，解得x＝，故M的坐标为（，4）．故答案为（，4）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得D点的坐标是解题的关键．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为2．【考点】LE：正方形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，依据PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'，可得当P，M，N'三点共线时，取“＝”，再求得＝＝，即可得出PM∥AB ∥CD，∠CMN'＝90°，再根据△N'CM为等腰直角三角形，即可得到CM＝MN'＝2．【解答】解：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，根据轴对称性质可知，PN＝PN'，∴PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'，当P，M，N'三点共线时，取“＝”，∵正方形边长为8，∴AC＝AB＝，∵O为AC中点，∴AO＝OC＝，∵N为OA中点，∴ON＝，∴ON'＝CN'＝，∴AN'＝，∵BM＝6，∴CM＝AB﹣BM＝8﹣6＝2，∴＝＝∴PM∥AB∥CD，∠CMN'＝90°，∵∠N'CM＝45°，∴△N'CM为等腰直角三角形，∴CM＝MN'＝2，即PM﹣PN的最大值为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（共78分）15．（5分）计算：﹣2×+|1﹣|﹣（）﹣2【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）+﹣1﹣4＝1+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．（5分）化简：（+）÷【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝[•＝•＝a．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】KH：等腰三角形的性质；MA：三角形的外接圆与外心；N3：作图—复杂作图．【分析】作线段AB的垂直平分线，交AD于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．【解答】解：如图所示：⊙O即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（5分）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF ＝DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行线的性质得到∠CAF＝∠DBE，证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE（SAS）∴CF＝DE．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19．（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W5：众数．【分析】（1）根据统计图可知众数为3；（2）平均数＝；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数＝1200×＝120（人）．【解答】解：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；（2）平均数＝；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数＝1200×＝120（人），答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测倾器的高度CD＝0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）【考点】SA：相似三角形的应用；TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5．解Rt△ACH，得出AH＝CH＝BD，那么AB＝AH+BH＝BD+0.5．再证明△EFG∽△ABG，根据相似三角形对应边成比例求出BD＝17.5，进而求出AB即可．【解答】解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5．在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD，∴AB＝AH+BH＝BD+0.5．∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°．由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴＝即＝，解之，得BD＝17.5，∴AB＝17.5+0.5＝18（m）．∴这棵古树的高AB为18m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，相似三角形的应用，解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形，难度一般．21．（7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可；（2）根据（1）的结论解答即可．【解答】解：（1）根据题意得：y＝m﹣6x；（2）将x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42，∴m＝16∴当时地面气温为16℃∵x＝12＞11，∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃）假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为﹣50℃．【点评】本题考查了一次函数的应用以及函数值的求解，要注意自变量的取值范围和高于11千米时的气温几乎不再变化的说明．22．（7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A 袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．【考点】X6：列表法与树状图法；X7：游戏公平性．【分析】（1）P（摸出白球）＝；（2）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝，＜这个游戏规则对双方不公平【解答】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P（摸出白球）＝；（2）根据题意，列表如下：由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种∴P（颜色不相同）＝，P（颜色相同）＝∵＜∴这个游戏规则对双方不公平【点评】本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率23．（8分）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB 并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．【考点】MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据切线的性质得出∠EAM＝90°，等腰三角形的性质∠MAB＝∠AMB，根据等角的余角相等得出∠BAE＝∠AEB，即可证得AB＝BE；（2）证得△ABC∽△EAM，求得∠C＝∠AME，AM＝，由∠D＝∠C，求得∠D＝∠AMD，即可证得AD＝AM＝．【解答】（1）证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE+∠MAB＝90°，∠AEB+∠AMB＝90°．又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE（2）解：连接BC∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝8，∵BE＝AB＝BM，∴EM＝12，由（1）知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM∴∠C＝∠AME，＝，即＝，∴AM＝又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD∴AD＝AM＝．【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2+（c﹣a）x+c经过点A（﹣3，0）和点B（0，﹣6），L关于原点O对称的抛物线为L′．（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB相似，求符合条件的点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分△POD∽△BOA、△OPD∽△AOB两种情况，分别求解．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，∴L：y＝﹣x2﹣5x﹣6（2）∵点A、B在L′上的对应点分别为A′（3，0）、B′（0，6），∴设抛物线L′的表达式y＝x2+bx+6，将A′（﹣3，0）代入y＝x2+bx+6，得b＝﹣5，∴抛物线L′的表达式为y＝x2﹣5x+6，A（﹣3，0），B（0，﹣6），∴AO＝3，OB＝6，设：P（m，m2﹣5m+6）（m＞0），∵PD⊥y轴，∴点D的坐标为（0，m2﹣5m+6），∵PD＝m，OD＝m2﹣5m+6，Rt△POD与Rt△AOB相似，①△PDO∽△BOA时，，即m＝2（m2﹣5m+6），解得：m＝或4；②当△ODP∽△AOB时，同理可得：m＝1或6；∵P1、P2、P3、P4均在第一象限，∴符合条件的点P的坐标为（1，2）或（6，12）或（，）或（4，2）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．25．（12分）问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）利用平行四边形的判定方法画出图形即可．（2）以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2两点，点P1，P2即为所求．（3）可以，如图所示，连接BD，作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧上，取的中点E′，连接E′B，E′D，四边形BC′DE′即为所求．【解答】解：（1）如图记为点D所在的位置．（2）如图，∵AB＝4，BC＝10，∴取BC的中点O，则OB＞AB．∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2两点，连接BP1，P1C，P1O，∵∠BPC＝90°，点P不能再矩形外；∴△BPC的顶点P1或P2位置时，△BPC的面积最大，作P1E⊥BC，垂足为E，则OE＝3，∴AP1＝BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，由对称性得AP2＝8．（3）可以，如图所示，连接BD，∵A为▱BCDE的对称中心，BA＝50，∠CBE＝120°，∴BD＝100，∠BED＝60°作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧上，取的中点E′，连接E′B，E′D，则E′B＝E′D，且∠BE′D＝60°，∴△BE′D为正三角形．连接E′O并延长，经过点A至C′，使E′A＝AC′，连接BC′，DC′，∵E′A⊥BD，∴四边形E′D为菱形，且∠C′BE′＝120°，作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则EF≤EO+OA﹣E′O+OA＝E′A，∴S△BDE＝•BD•EF≤•BD•E′A＝S△E′BD，∴S平行四边形BCDE≤S平行四边形BC′DE′＝2S△E′BD＝1002•sin60°＝5000（m2）所以符合要求的▱BCDE的最大面积为5000m2．【点评】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，圆周角定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．。

1 / 242019年陕西中考数学及答案解析（真题）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算：()=03- A.1 B.0 C. 3 D.31-2. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为3. 如图，OC 是∠AOB 的角平分线，l //OB,若∠1=52°，则∠2的度数为A.52°B.54°C.64°D.69°4. 若正比例函数x y 2-=的图象经过点O （a -1,4）,则a 的值为A. -1B.0C.1D.25. 下列计算正确的是A. 222632a a a =⋅B.()242263b a ba =- C.()222b a b a -=- D.2222a a a =+-6. 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E 。

若DE=1，则BC 的长为2 / 24A.2+2B.32+C.2+3D.37. 在平面直角坐标系中，将函数x y 3=的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为A. (2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)8. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=6，若点E ，F 分别在AB,CD 上，且BE=2AE ，DF=2FC ，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为A.1B.23 C.2 D.49. 如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是A.20°B.35°C.40°D.55°3 / 2410. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线()42122-+-+=m x m x y 与()n x n m x y ++-=32关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为A. m=75,n=718-B.m=5，n= -6C.m= -1，n=6D.m=1，n= -2二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11. 已知实数21-，0.16，3，π，25，34，其中为无理数的是 12. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为13. 如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0,4)，B （6，0），若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为14. 如图，在正方形ABCD 中，AB=8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM=6. P 为对角线BD 上一点，则PM —PN 的最大值为4 / 24三、解答题（共78分）15. （5分）计算：2321-3-127-2--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯16. （5分）化简：aa a a a a a 22482222-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-17. （5分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高。

2019年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•陕西）计算：0(3)(-= )A ．1B ．0C ．3D ．13- 2．（3分）（2019•陕西）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为 ( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2019•陕西）如图，OC 是AOB ∠的角平分线，//l OB ，若152∠=︒，则2∠的度数为( )A ．52︒B ．54︒C ．64︒D ．69︒4．（3分）（2019•陕西）若正比例函数2y x =-的图象经过点(1,4)O a -，则a 的值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．25．（3分）（2019•陕西）下列计算正确的是( )A ．222236a a a =gB ．2242(3)6a b a b -=C ．222()a b a b -=-D ．2222a a a -+=6．（3分）（2019•陕西）如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，45C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ．若1DE =，则BC 的长为( )A ．22+B ．23+C ．23+D ．37．（3分）（2019•陕西）在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( )A ．(2,0)B ．(2,0)-C ．(6,0)D ．(6,0)-8．（3分）（2019•陕西）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，若点E ，F 分别在AB ，CD 上，且2BE AE =，2DF FC =，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为( )A ．1B ．32C ．2D ．49．（3分）（2019•陕西）如图，AB 是O e 的直径，EF ，EB 是O e 的弦，且EF EB =，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若40AOF ∠=︒，则F ∠的度数是( )A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．55︒10．（3分）（2019•陕西）在同一平面直角坐标系中，若抛物线2(21)24y x m x m =+-+-与2(3)y x m n x n =-++关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为( )A ．57m =，187n =-B ．5m =，6n =-C ．1m =-，6n =D ．1m =，2n =-二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）（2019•陕西）已知实数12-，0.16，3π，25，34，其中为无理数的是 ．12．（3分）（2019•陕西）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 ． 13．（3分）（2019•陕西）如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，(0,4)A ，(6,0)B ，若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为 ．14．（3分）（2019•陕西）如图，在正方形ABCD 中，8AB =，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且6BM =．P 为对角线BD 上一点，则PM PN -的最大值为 ．三、解答题（共78分）15．（5分）（2019•陕西）计算：231227|13|()2--⨯-+-- 16．（5分）（2019•陕西）化简：22282()242a a a a a a a-++÷+-- 17．（5分）（2019•陕西）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的高．请用尺规作图法，求作ABC ∆的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）（2019•陕西）如图，点A ，E ，F 在直线l 上，AE BF =，//AC BD ，且AC BD =，求证：CF DE =．19．（7分）（2019•陕西）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．20．（7分）（2019•陕西）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45︒；再在BD的延长线上确定一点G，使5DG=米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得2FG=米，小明眼睛与地面的距离 1.6CD=米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，EF=米，测倾器的高度0.5且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）21．（7分）（2019•陕西）根据记录，从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6C ︒；又知在距离地面11km 以上高空，气温几乎不变．若地面气温为(C)m ︒，设距地面的高度为()x km 处的气温为(C)y ︒（1）写出距地面的高度在11km 以内的y 与x 之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26C ︒-时，飞机距离地面的高度为7km ，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km 时，飞机外的气温．22．（7分）（2019•陕西）现有A 、B 两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A 袋装有2个白球，1个红球；B 袋装有2个红球，1个白球．（1）将A 袋摇匀，然后从A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A ，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23．（8分）（2019•陕西）如图，AC 是O e 的一条弦，AP 是O e 的切线．作BM AB =并与AP 交于点M ，延长MB 交AC 于点E ，交O e 于点D ，连接AD ．（1）求证：AB BE =；（2）若O e 的半径5R =，6AB =，求AD 的长．24．（10分）（2019•陕西）在平面直角坐标系中，已知抛物线2:()L y ax c a x c =+-+经过点(3,0)A -和点(0,6)B -，L 关于原点O 堆成的抛物线为L '．（1）求抛物线L 的表达式；（2）点P 在抛物线L '上，且位于第一象限，过点P 作PD y ⊥轴，垂足为D ．若POD ∆与AOB ∆相似，求复合条件的点P 的坐标．25．（12分）（2019•陕西）问题提出：（1）如图1，已知ABC ∆，试确定一点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD 中，4AB =，10BC =，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC ∆，且使90BPC ∠=︒，求满足条件的点P 到点A 的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔A ，按规定，要以塔A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE ．根据实际情况，要求顶点B 是定点，点B 到塔A 的距离为50米，120CBE ∠=︒，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE ？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A 的占地面积忽略不计）2019年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：0(3)(-= )A ．1B ．0C ．3D ．13-【考点】零指数幂【分析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：0(3)1-=． 故选：A ．2．（3分）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角． 故选：D ．3．（3分）如图，OC 是AOB ∠的角平分线，//l OB ，若152∠=︒，则2∠的度数为()A ．52︒B ．54︒C ．64︒D ．69︒【考点】平行线的性质【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到64BOC ∠=︒，再根据平行线的性质，即可得出2∠的度数．【解答】解：//l OB Q ，1180AOB ∴∠+∠=︒，128AOB ∴∠=︒，OC Q 平分AOB ∠，64BOC ∴∠=︒，又//l OB ，且2∠与BOC ∠为同位角，264∴∠=︒，故选：C ．4．（3分）若正比例函数2y x =-的图象经过点(1,4)O a -，则a 的值为( )A ．1-B ．0C ．1D ．2【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】由正比例函数图象过点O ，可知点O 的坐标满足正比例函数的关系式，由此可得出关于a 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：Q 正比例函数2y x =-的图象经过点(1,4)O a -，42(1)a ∴=--，解得：1a =-．故选：A ．5．（3分）下列计算正确的是( )A ．222236a a a =gB ．2242(3)6a b a b -=C ．222()a b a b -=-D ．2222a a a -+=【考点】整式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：224236a a a =Q g ，故选项A 错误， 2242(3)9a b a b -=Q ，故选项B 错误，222()2a b a ab b -=-+Q ，故选项C 错误，2222a a a -+=Q ，故选项D 正确，故选：D ．6．（3分）如图，在ABC ∆中，30B ∠=︒，45C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ．若1DE =，则BC 的长为( )A ．22+B ．23+C ．23+D ．3【考点】角平分线的性质【分析】过点D 作DF AC ⊥于F 如图所示，根据角平分线的性质得到1DE DF ==，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点D 作DF AC ⊥于F 如图所示，AD Q 为BAC ∠的平分线，且DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ， 1DE DF ∴==，在Rt BED ∆中，30B ∠=︒，22BD DE ∴==，在Rt CDF ∆中，45C ∠=︒，CDF ∴∆为等腰直角三角形，22CD DF ∴==，22BC BD CD ∴=+=+，故选：A ．7．（3分）在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( )A ．(2,0)B ．(2,0)-C ．(6,0)D ．(6,0)-【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令0y =，解得即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为36y x =+，Q 此时与x 轴相交，则0y =，360x ∴+=，即2x =-，∴点坐标为(2,0)-，故选：B ．8．（3分）如图，在矩形ABCD 中，3AB =，6BC =，若点E ，F 分别在AB ，CD 上，且2BE AE =，2DF FC =，G ，H 分别是AC 的三等分点，则四边形EHFG 的面积为( )A ．1B ．32C ．2D ．4【考点】：矩形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】由题意可证//EG BC ，2EG =，//HF AD ，2HF =，可得四边形EHFG 为平行四边形，即可求解．【解答】解：2BE AE =Q ，2DF FC =，∴12AE BE =，12CF DF = G Q 、H 分别是AC 的三等分点 ∴12AG GC =，12CH AH = ∴AE AG BE GC= //EG BC ∴ ∴13EG AE BC AB ==，且6BC = 2EG ∴=，同理可得//HF AD ，2HF =∴四边形EHFG 为平行四边形，且EG 和HF 间距离为1 212EHFG S ∴=⨯=四边形，故选：C ．9．（3分）如图，AB 是O e 的直径，EF ，EB 是O e 的弦，且EF EB =，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若40AOF ∠=︒，则F ∠的度数是( )A ．20︒B ．35︒C ．40︒D ．55︒【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】连接FB ，得到140FOB ∠=︒，求出EFB ∠，OFB ∠即可． 【解答】解：连接FB ．40AOF ∠=︒Q ，18040140FOB ∴∠=︒-︒=︒， 1702FEB FOB ∴∠=∠=︒EF EB =Q55EFB EBF ∴∠=∠=︒， FO BO =Q ，20OFB OBF ∴∠=∠=︒， EFO EBO ∴∠=∠，35EFO EFB OFB ∠=∠-∠=︒，故选：B ．10．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线2(21)24y x m x m =+-+-与2(3)y x m n x n =-++关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为( ) A ．57m =，187n =- B ．5m =，6n =-C ．1m =-，6n =D ．1m =，2n =-【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据关于y 轴对称，a ，c 不变，b 变为相反数列出方程组，解方程组即可求得． 【解答】解：Q 抛物线2(21)24y x m x m =+-+-与2(3)y x m n x n =-++关于y 轴对称， ∴21324m m n m n -=+⎧⎨-=⎩，解之得12m n =⎧⎨=-⎩，故选：D ．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）已知实数12-，0.16，3，π，25，34，其中为无理数的是3，π，34 ．【考点】立方根；算术平方根；无理数【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：255=，12-、0.16是有理数；无理数有3、π、34． 故答案为：3、π、34．12．（3分）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 6 ． 【考点】正多边形和圆【分析】根据正六边形的性质即可得到结论． 【解答】解：如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，AOB ∆，COD ∆为两个边长相等的等边三角形， 26AD AB ∴==，故答案为6．13．（3分）如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，(0,4)A ，(6,0)B ，若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为 3(2，4) ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；中心对称【分析】根据矩形的性质求得(6,4)C，由D是矩形AOBC的对称中心，求得(3,2)D，设反比例函数的解析式为kyx=，代入D点的坐标，即可求得k的值，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求得M点的坐标．【解答】解：(0,4)AQ，(6,0)B，(6,4)C∴，DQ是矩形AOBC的对称中心，(3,2)D∴，设反比例函数的解析式为kyx =，326k∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为6yx =，把4y=代入得64x=，解得32x=，故M的坐标为3(2，4)．故答案为3(2，4)．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，8AB=，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且6BM=．P为对角线BD上一点，则PM PN-的最大值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'，依据PM PN PM PN MN ''-=-„，可得当P ，M ，N '三点共线时，取“=”，再求得13CM CN BM AN '=='，即可得出////PM AB CD ，90CMN '∠=︒，再根据△N CM '为等腰直角三角形，即可得到2CM MN '==．【解答】解：如图所示，作以BD 为对称轴作N 的对称点N '，连接PN '，MN '， 根据轴对称性质可知，PN PN '=，PM PN PM PN MN ''∴-=-„，当P ，M ，N '三点共线时，取“=”， Q 正方形边长为8，AC ∴==O Q 为AC 中点，AO OC ∴==N Q 为OA 中点，ON ∴=，ON CN ''∴==AN '∴=6BM =Q ，862CM AB BM ∴=-=-=，∴13CM CN BM AN '==' ////PM AB CD ∴，90CMN '∠=︒， 45N CM '∠=︒Q ，∴△N CM '为等腰直角三角形，2CM MN '∴==，即PM PN -的最大值为2， 故答案为：2．三、解答题（共78分）15．（5分）计算：231227|13|()2--⨯-+--【考点】实数的运算；负整数指数幂【分析】直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式2(3)314=-⨯-+-- 13=+．16．（5分）化简：22282()242a a a a a a a-++÷+-- 【考点】分式的混合运算【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式2(2)8(2)[(2)(2)2a a a a a a a -+-=+-+g2(2)(2)(2)(2)2a a a a a a +-=+-+ga =．17．（5分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的高．请用尺规作图法，求作ABC ∆的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心；作图-复杂作图【分析】作线段AB 的垂直平分线，交AD 于点O ，以O 为圆心，OB 为半径作O e ，O e 即为所求．【解答】解：如图所示：O e 即为所求．18．（5分）如图，点A ，E ，F 在直线l 上，AE BF =，//AC BD ，且AC BD =，求证：CF DE =．【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据平行线的性质得到CAF DBE ∠=∠，证明ACF BDE ∆≅∆，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：AE BF =Q ，AE EF BF EF ∴+=+，即AF BE =，//AC BD Q ， CAF DBE ∴∠=∠，在ACF ∆和BDE ∆中， AC BD CAF DBE AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACF BDE SAS ∴∆≅∆ CF DE ∴=．19．（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为3．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．【考点】众数；用样本估计总体；加权平均数；条形统计图；扇形统计图【分析】（1）根据统计图可知众数为3；（2）平均数3118221312455331821126⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数6120012060=⨯=（人)．【解答】解：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；（2）平均数3118221312455331821126⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数6120012060=⨯=（人)，答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．20．（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B ，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D ，并在点D 处安装了测量器DC ，测得古树的顶端A 的仰角为45︒；再在BD 的延长线上确定一点G ，使5DG =米，并在G 处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG 方向移动，当移动带点F 时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A 的像，此时，测得2FG =米，小明眼睛与地面的距离1.6EF =米，测倾器的高度0.5CD =米．已知点F 、G 、D 、B 在同一水平直线上，且EF 、CD 、AB 均垂直于FB ，求这棵古树的高度AB ．（小平面镜的大小忽略不计）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；相似三角形的应用【分析】过点C 作CH AB ⊥于点H ，则CH BD =，0.5BH CD ==．解Rt ACH ∆，得出AH CH BD ==，那么0.5AB AH BH BD =+=+．再证明EFG ABG ∆∆∽，根据相似三角形对应边成比例求出17.5BD =，进而求出AB 即可． 【解答】解：如图，过点C 作CH AB ⊥于点H ， 则CH BD =，0.5BH CD ==． 在Rt ACH ∆中，45ACH ∠=︒， AH CH BD ∴==，0.5AB AH BH BD ∴=+=+．EF FB ⊥Q ，AB FB ⊥，90EFG ABG ∴∠=∠=︒．由题意，易知EGF AGB ∠=∠， EFG ABG ∴∆∆∽，∴EF FG AB BG =即 1.620.55BD BD=++， 解之，得17.5BD =，17.50.518()AB m ∴=+=．∴这棵古树的高AB 为18m ．21．（7分）根据记录，从地面向上11km 以内，每升高1km ，气温降低6C ︒；又知在距离地面11km 以上高空，气温几乎不变．若地面气温为(C)m ︒，设距地面的高度为()x km 处的气温为(C)y ︒（1）写出距地面的高度在11km 以内的y 与x 之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26C ︒-时，飞机距离地面的高度为7km ，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km 时，飞机外的气温． 【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可； （2）根据（1）的结论解答即可．【解答】解：（1）根据题意得：6y m x =-；（2）将7x =，26y =-代入6y m x =-，得2642m -=-，16m ∴=∴当时地面气温为16C ︒1211x =>Q ，1661150(C)y ︒∴=-⨯=-假如当时飞机距地面12km 时，飞机外的气温为50C ︒-．22．（7分）现有A 、B 两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A 袋装有2个白球，1个红球；B 袋装有2个红球，1个白球．（1）将A 袋摇匀，然后从A 袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率； （2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A ，B 两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．【考点】列表法与树状图法；游戏公平性【分析】（1）P（摸出白球）23 =；（2）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种P（颜色不相同）49=，P（颜色相同）59=，4599<这个游戏规则对双方不公平【解答】解：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种P∴（摸出白球）23 =；（2）根据题意，列表如下：A B红1红2白白1（白1，红1)（白1，红2)（白1，白）白2（白2，红1)（白2，红2)（白2，白）红（红，红1)（红，红2)（白1，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种P∴（颜色不相同）49=，P（颜色相同）59=Q 45 99 <∴这个游戏规则对双方不公平23．（8分）如图，AC是Oe的一条弦，AP是Oe的切线．作BM AB=并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交Oe于点D，连接AD．（1）求证：AB BE=；（2）若Oe的半径5R=，6AB=，求AD的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）根据切线的性质得出90EAM ∠=︒，等腰三角形的性质MAB AMB ∠=∠，根据等角的余角相等得出BAE AEB ∠=∠，即可证得AB BE =；（2）证得ABC EAM ∆∆∽，求得C AME ∠=∠，485AM =，由D C ∠=∠，求得D AMD ∠=∠，即可证得485AD AM ==．【解答】（1）证明：AP Q 是O e 的切线，90EAM ∴∠=︒，90BAE MAB ∴∠+∠=︒，90AEB AMB ∠+∠=︒．又AB BM =Q ，MAB AMB ∴∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，AB BE ∴=（2）解：连接BCAC Q 是O e 的直径，90ABC ∴∠=︒在Rt ABC ∆中，10AC =，6AB =，8BC ∴=，BE AB BM ==Q ，12EM ∴=，由（1）知，BAE AEB ∠=∠，ABC EAM ∴∆∆∽C AME ∴∠=∠，EM AMAC BC =， 即12108AM=，485AM ∴=又D C ∠=∠Q ，D AMD ∴∠=∠485AD AM ∴==．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线2:()L y ax c a x c =+-+经过点(3,0)A -和点(0,6)B -，L 关于原点O 堆成的抛物线为L '．（1）求抛物线L 的表达式；（2）点P 在抛物线L '上，且位于第一象限，过点P 作PD y ⊥轴，垂足为D ．若POD ∆与AOB ∆相似，求复合条件的点P 的坐标．【考点】二次函数综合题【分析】（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分POD BOA ∆∆∽、OPD AOB ∆∆∽两种情况，分别求解．【解答】解：（1）将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得：93()06a c a c c -++=⎧⎨=-⎩，解得：16a c =⎧⎨=-⎩， 2:56L y x x ∴=--（2）Q 点A 、B 在L '上的对应点分别为(3,0)A '-、(0,6)B '-，∴设抛物线L '的表达式26y x bx =++，将(3,0)A '-代入26y x bx =++，得5b =-，∴抛物线L '的表达式为256y x x =-+，(3,0)A -，(0,6)B -，3AO ∴=，6OB =，设：(P m ，256)(0)m m m -+>，PD y ⊥Q 轴，∴点D 的坐标为2(0,56)m m -+，PD m =Q ，256OD m m =-+，Rt POD ∆与Rt AOB ∆相似，①POD BOA ∆∆∽时，PD OD OB OA=，即22(56)m m m =-+， 解得：32m =或4； ②当OPD AOB ∆∆∽时，同理可得：1m =或6；1P Q 、2P 、3P 、4P 均在第一象限，∴符合条件的点P 的坐标为(1,2)或(6,12)或(23,43)或(4,2)．25．（12分）问题提出：（1）如图1，已知ABC ∆，试确定一点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD 中，4AB =，10BC =，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC ∆，且使90BPC ∠=︒，求满足条件的点P 到点A 的距离； 问题解决：（3）如图3，有一座草根塔A ，按规定，要以塔A 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE ．根据实际情况，要求顶点B 是定点，点B 到塔A 的距离为50米，120CBE ∠=︒，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE ？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE 的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A 的占地面积忽略不计）【考点】四边形综合题【分析】（1）利用平行四边形的判定方法画出图形即可．（2）以点O 为圆心，OB 长为半径作O e ，O e 一定于AD 相交于1P ，2P 两点，点1P ，2P 即为所求．（3）可以，如图所示，连接BD ，作BDE ∆的外接圆O e ，则点E 在优弧¶BD 上，取·BED 的中点E '，连接E B '，E D '，四边形BC DE ''即为所求．【解答】解：（1）如图记为点D 所在的位置．（2）如图，4AB =Q ，10BC =，∴取BC 的中点O ，则OB AB >． ∴以点O 为圆心，OB 长为半径作O e ，O e 一定于AD 相交于1P ，2P 两点， 连接1BP ，1PC ，1PO ，90BPC ∠=︒Q ，点P 不能再矩形外； BPC ∴∆的顶点1P 或2P 位置时，BPC ∆的面积最大，作1PE BC ⊥，垂足为E ，则3OE =， 1532AP BE OB OE ∴==-=-=，由对称性得28AP =．（3）可以，如图所示，连接BD ，A Q 为BCDE Y 的对称中心，50BA =，120CBE ∠=︒， 100BD ∴=，60BED ∠=︒作BDE ∆的外接圆O e ，则点E 在优弧¶BD 上，取·BED 的中点E '，连接E B '，E D '， 则E B E D '='，且60BE D ∠'=︒，∴△BE D '为正三角形． 连接E O '并延长，经过点A 至C '，使E A AC '='，连接BC '，DC '， E A BD '⊥Q ，∴四边形E D '为菱形，且120C BE ∠''=︒，作EF BD ⊥，垂足为F ，连接EO ，则EF EO OA E O OA E A +-'+='„， 1122BDE E BD S BD EF BD E A S ∆'∴='=V g g g g „，)2221006050003E BD BCDE BC DE S S S sin m '''∴==⋅︒=V 平行四边形平行四边形„ 所以符合要求的BCDE Y 的最大面积为250003m ．。

陕西省2019年初中毕业学业考试数学答案解析 一、选择题1．【答案】A【解析】()010a a =≠，此题答案为1，故选A【考点】0指数幂2．【答案】C【解析】本题考查几何体的三视图. 由图可知，已知几何体是由两个正方体组成，从上面看，得到的俯视图是，故选C.【考点】三视图3．【答案】C【解析】l OB ∥，1180AOB ∴+=︒∠∠，128AOB ∴=︒∠，OC 平分AOB ∠，64BOC ∴=︒∠，又l O B ∥，且2∠与BOC ∠为同位角，264∴=︒∠，故选C【考点】平行线的性质、角平分线的性质4．【答案】A【解析】函数2y x =-过点()1,4a -， ()214a ∴--=，1a ∴=-，故选A【考点】正比例函数的性质、一元一次方程的求解5．【答案】D【解析】A 选项正确结果应为224236a a +⨯=，B 选项正确结果应为429a b ，C 选项为完全平方差公式，正确结果应为222a ab b -+，故选D【考点】整式的运算6．【答案】A【解析】过点D 作DF AC ⊥于F ，如图所示，AD 为BAC ∠的平分线，且DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，1DE DF ∴==，在R t B E D △中，30B =︒∠，22BD DE ∴==，在R t C D F △中，45C =︒∠，CDF ∴△为等腰直角三角形，CD ∴==，BC BD CD ∴=+= A【考点】角平分线的性质、直角三角形的性质【解析】根据函数图象平移规律，可知2y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+，此时与x 轴相交，则0y =，360x ∴+=，即2x =-，∴点坐标为()2,0-，故选B【考点】函数图象的平移变化、一次函数的图象性质8．【答案】C【解析】2BE AE ＝，2DF FC ＝，G 、H 分别是AC 的三等分点E ∴是AB 的三等分点，F 是CD 的三等分点EG BC ∴∥且123EG BC ＝-＝ 同理可得HF AD ∥且123HF AD ＝-＝ ∴四边形EHFG 为平行四边形EG 和HF 间距离为1212EHFG S ⨯=四边形＝，故选C【考点】矩形的性质、相似三角形的判定及性质、平行四边形的判定、面积公式9．【答案】B【解析】连接FB ，得到140FOB ︒∠＝；70FEB ∴∠︒＝EF EB ＝EFB EBF ∴∠∠＝FO BO ＝，OFB OBF ∴∠∠＝，EFO EBO ∴∠∠＝，35F ∠︒＝，故选B【考点】圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理10．【答案】D【解析】关于y 轴对称，a ，c 不变，b 变为相反数， 21324m m n n m -=+⎧⎨=-∴⎩解之得12m n =⎧⎨=-⎩，故选D 【考点】函数图象的轴对称变化、解二元一次方程组二、填空题11．π，含有π或者关于π的代数式，本题为ππ【考点】无理数的概念【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，AOB △，COD △为两个边长相等的等边三角形，26AD AB ∴==，故答案为6【考点】正六边形的性质、特殊角的三角函数值13．【答案】3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】如图所示，连接AB ，作DE OB ⊥于E ，∴DE y ∥轴，D 是矩形AOBC 的中心，D ∴是AB 的中点，DE ∴是AOB △的中位线，4OA =，6OB =，122DE OA ∴==，132OE OB ==，()3,2D ∴，设反比例函数的解析式为k y x =，326k ∴=⨯=，反比例函数的解析式为6y x =，AM x ∥轴，M ∴的纵坐标和A 的纵坐标相等为4，代入反比例函数得A 的横坐标为32，故M 的坐标为3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭【考点】矩形的性质、勾股定理、反比例函数的性质14．【答案】2【解析】如图所示，作以BD 为对称轴作N 的对称点N '，连接PN '，根据对称性质可知，PN PN '=，PM PN MN -∴'≤，当P ，M ，N '三点共线时，取“=”，正方形边长为8，AC ∴==O为AC 中点，AO OC ∴==N 为OA 中点，ON ∴=ON CN ∴''==AN ∴'=，6BM =，862CM AB BM ∴=-=-=， 13CM CN BM AN '='∴=，PM AB CD ∴∥∥，90CMN '=︒∠，45N CM '=︒∠，N CM ∴'△为等腰直角三角形，2CM N M '∴==，故答案为2【考点】正方形的性质、利用 最大值、等腰直角三角形的性质三、解答题15．【答案】1+【解析】原式()2143--⨯＝-1=+【考点】实数的混合运算16．【答案】a【解析】原式()()()()222=222a a a a a a a +-⨯=-++ 【考点】分式的化简 17．【答案】【解析】如图所示【考点】用尺规作图法作三角形的外接圆18．【答案】证明：AE BF ＝，AF BE ∴＝AC BD ∥，CAF DBE ∴∠＝∠又AC BD ＝，ACF BDE ∴△≌△CF DE ∴＝【考点】平行线的性质、全等三角形的判定和性质19．【答案】0【解析】如图所示，众数为3（本）平均数31+182+213+124+55=33+18+21+12+6⨯⨯⨯⨯⨯= 四月份“读书量”为5本的学生人数61200=12060=⨯（人） 【考点】条形统计图、扇形统计图、众数、平均数、用样本估计总体20．【答案】18 m【解析】如图，过点C 作CH AB ⊥于点H ，则CH BD ＝，0.5BH CD ＝＝在Rt ACH △中，45ACH ︒∠＝，0.590.AH CH BDAB AH BH BD EF FB AB FB EFG ABG ∴∴⊥⊥∴∠∠︒＝＝＝＋＝＋，，＝＝由题意，易知EGF AGB ∠＝∠，EFG ABC ∴△∽△EF FG AB BG=∴即 1.620.55BD BD =++ 解之，得17.5BD ＝17.50.518 m AB ∴=+＝．∴这棵古树的高AB 为18 m ．【考点】等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质21．【答案】（1）6y m x ＝－（2）将7x ＝，26y ＝-代入6y m x ＝－，得2642m --＝，∴16m ＝∴当时地面气温为16 ℃1211x ＝＞，16611()50y ∴-⨯＝＝-℃假如当时飞机距地面12 km 时，飞机外的气温为50 -℃【考点】一次函数的实际应用22．【答案】（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种2()3P ∴摸出白球＝ （2）根据题意，列表如下：由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种4()9P ∴颜色相同＝，5(9)P 颜色不同＝ 4599＜∴这个游戏规则对双方不公平【考点】概率及实际应用23．【答案】（1）证明： AP 是O 的切线，90EAM ∴︒∠＝，90BAE MAB ∴∠∠︒＋＝，90AEB AMB ︒∠＋∠＝.又AB BM ＝，MAB AMB ∴∠∠＝，BAE AEB ∴∠∠＝，AB BE ∴＝（2）解：连接BCAC 是O 的直径，90ABC ∴∠︒＝在Rt ABC △中，10AC ＝，6AB ＝，8BC ∴＝由（1）知，BAE AEB ∠∠＝，ABC EAM ∴△∽△C AME ∴∠∠＝，AC BCEM AM = 即10812AM =485AM ∴＝又D C ∠∠＝，D AMD ∴∠∠＝485AD AM ∴＝＝ 【考点】切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的判定和性质24．【答案】（1）由题意，得()9306a c a c c ⎧--+=⎪⎨=-⎪⎩，解之，得16a c =-⎧⎨=-⎩， L ∴：256y x x -=--（2）点A 、B 在L '上的对应点分别为,0()3A '-、)6(0,B '-∴设抛物线L '的表达式26y x bx ++＝将,0()3A '-代入26y x bx ++＝，得5b ＝-.∴抛物线L '的表达式为256y x x -+＝0()3,A -，6(0,)B -，3AO ∴＝，6OB ＝.设2()(),560P m m m m -+＞.PD y ⊥轴，∴点D 的坐标为206)5(m m -+，PD m ＝，256OD m m -＝＋Rt POD △与Rt AOB △相似，PD OD AO BO =∴或PD OD BO AO= ①当PD OD AO BO=时，即25636m m m -+=，解之，得11m ＝，26m ＝ 1)2(1,P ∴，2()6,12P ②当PD OD BO AO =时，即25663m m m -+=，解之，得332m ＝，44m ＝ 333(,)24P ∴，4()4,2P 1P 、2P 、3P 、4P 均在第一象限∴符合条件的点P 的坐标为(1,2)或(6,12)或33,24⎛⎫ ⎪⎝⎭或(4,2) 【考点】抛物线的表达式、相似三角形的判定和性质25．【答案】（1）如图记为点D 所在的位置（2）如图，4AB =，10BC =，∴取BC 的中点O ，则OB AB ＞.∴以点O 为圆心，OB 长为半径作O ，O 一定于AD 相交于1P ，2P 两点，连接1PB ，1PO ，1PC ，90BPC ∠=︒，点P 不能再矩形外； BPC ∴△的顶点P 在1P 或2P 位置时，BPC △的面积最大作1PE BC ⊥，垂足为E ，则3OE =， 1532AP BE OB OE ∴==-=-=由对称性得28AP =（3）可以，如图所示，连接BD ， A 为BCDE □的对称中心，50BA =，120CBE ∠=︒，100BD ∴=，60BED ∠=︒作BDE △ 的外接圆O ，则点E 在优弧BD 上，取BED 的中点E '，连接E B '，E D '则E B E D ''=，且60BE D '=︒∠，BE D '∴△为正三角形.连接E O '并延长，经过点A 至C '，使E A AC ''=，连接BC '，C D 'E A BD '⊥，∴四边形E BC D ''为菱形，且120C BE ''=︒∠作EF BD ⊥，垂足为F ，连接EO ，则EF EO OA E O OA E A ''+=+=≤1122BDE BE D S BD EF BD E A S ''=⋅⋅=∴△△≤ )222100sin60m BDE B BCDE C DE S S S '''==⋅︒=∴△菱形≤所以符合要求的BCDE 的最大面积为2【考点】探究型问题、平行四边形的判定、矩形的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的判定及其面积、三角形的面积公式。