(测试题)2018-2019学年高一历史上学期期中试题 (9)

广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 可能用到的公式：球的体积公式334R V π＝（其中R 为球的半径）一．选择题（共12题，每题5分，共60分，每小题只有一项是正确答案）1. 设{|210}S x x =+>，{|350}T x x =-<，则S T =（ ）A.∅B.1{|}2x x <- C.5{|}3x x > D.15{|}23x x -<< 2.已知空间的两条直线n m ,及两个平面α，β，下列四个命题中正确的是（ ）①若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α ；②若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n ；③若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α；④若α∥β，m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥βA. ①③ B 、②④ C 、①④ D 、②③3.椭圆192522=+y x 的左右焦点分别为21F F ，，点P 在椭圆上，则21F PF ∆的周长为（ ） A 、20 B 、18 C 、16 D 、144.已知三棱锥A －BCD 中，AD ⊥BC ，AD ⊥CD ，则有（ ）A 、平面ABC ⊥平面ADCB 、平面ADC ⊥平面BCDC 、平面ABC ⊥平面BDCD 、 平面ABC ⊥平面ADB5.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线BD 1与AC 所成的角等于( )A ．60° B．45° C．30° D．90°6． 如果执行下面的框图，输入N ＝5，则输出的数等于 ( ) A.45 B 、65 C.56 D.54 7.“21sin =α”是“212cos =α”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件8、椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为21F F ，，点P 在椭圆上，x PF ⊥2轴，且21F PF ∆是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A 、22B 、212－ C 、22－ D 、12－9.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）A ．2734πB ．26πC ．86πD ． 246π 10．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（ ）A ．2B ．2C ． 1D 11．已知方程243)2(x x k -=+-有两个不同的实数解，则实数k 的取值范围是（ ）A ．)43,125(B ．]1,125(C ．]43,125(D ．]43,0( 12．已知点P （1，1）及圆C ：422=+yx ，点M ，N 在圆C 上，若PM ⊥PN ，则|MN|的取值范围为（ ） A ．]26,26[+- B ．]22,22[+-C ．]36,26[+-D ．]32,22[+-二．填空题（共4题，每题5分，共20分）13.已知向量a ＝（4，2），向量b ＝（x ，3），且a //b ,则x ＝14. 已知正三棱锥S －ABC 的侧棱长为2，底面边长为1，则侧棱SA 与底面ABC 所成角的余弦值等于15.菱形ABCD 的边长为2，且∠BAD ＝60°，将三角形ABD 沿BD 折起，得到三棱锥A －BCD ，则三棱锥A －BCD 体积的最大值为16. 函数11y x=-的图像与函数)64(sin 2≤≤-=x x y π的图像所有交点的横坐标之和等于三．解答题（共5题，70分）17（12分）、已知A 、B 、C 是∆ABC 的内角，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边。

若B A C B A sin sin sin sin sin 222=-+（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若2=c ,求∆ABC 面积的最大值18（14分）. 如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°.O 为AB 的中点(1)证明：AB ⊥平面A 1O C(2)若AB ＝CB ＝2，平面ABC ⊥平面A 1ABB 1，求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积．19（14分）.在数列{}n a 中，11=a ,n n n n a n n a 2111+++=+ （I ）设n n a b n=，求数列{}n b 及{}n a 的通项公式 （II ）求数列{}n a 的前n 项和nS20（14分）、已知过点A （0，4），且斜率为k 的直线与圆C ：1)3()2(22=-+-y x ，相交于不同两点M 、N.（1）求实数k 的取值范围； （2）求证：⋅为定值；（3）若O 为坐标原点，问是否存在以MN 为直径的圆恰过点O ，若存在则求k 的值，若不存在，说明理由。

\21.（16分）已知函数()|2|2f x x a x x =-+，a R ∈．（1）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若存在实数[]2,2,a ∈-使得关于x 的方程()(2)0f x tf a -=有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．2017级高二第一学期期中考数学科试题（2018年11月）参考答案一．选择题答（每题5分）DCBBD ，BADCA ，CA二 填空题答6；63；1；12（每题5分） 17解：（I ）由正弦定理及B A C B A sin sin sin sin sin 222=-+得ab c b a =-+222 …………………2分由余弦定理2122cos 222==-+=ab ab ab c b a C …………………4分 又π<<C 0，则3π=C …………………………………6分 （II ）由（I ）得3π=C ，又2=c ，ab c b a =-+222得ab b a =-+422 又ab b a 222≥+可得 4≤ab …8分343sin 21≤==∴∆ab C ab S ABC ……10分 当b a =时取得等号 ……11分所以的∆ABC 面积最大值为3 ……12分18解：(1)证明：连结A 1B .，因为CA ＝CB ，OA ＝OB ，所OC ⊥AB因为AB ＝AA1，∠BAA 1＝60°，所三角形AA 1B 为等边三角形，所以AA 1＝A 1B ，又OA ＝OB ，所以OA 1⊥AB ，又1OA OC⋂＝O ，⊥∴AB 面A 1O C形，得31＝OA （2）由题可知，ABC ∆与B AA 1∆是边长为2的等边三角 平面ABC ⊥平面A 1ABB 平面ABC ⋂平面A 1ABB ＝AB ，由（1）OA 1⊥AB ，⊂1OA 平面A 1ABB⊥∴1OA 面ABC1OA ∴为三棱柱ABC －A 1B 1C 1的高1111OA S V ABC C B A ABC ⨯∴∆＝－＝319【解析】（I ）由已知有1112n n n a a n n +=++112n n n b b +∴-= 则)()()(123121--++-+-+=n n n b b b b b b b b112212211)21(12121211---=--=++++=n nn (*n N ∈) 又n n a b n =，得122--==n n n n n nb a （II ）由（I ）知122n n n a n -=-, )22221()21(2110-+++-+++=n n n n S 令n T 11022221-+++=n n 则n T 21n n 2222121+++= 两式相减得n T 21=+++=-n n n 2212121110－ n n n nn n 22122211)21(11--=---- ∴n T =1224-+-n n ∴n S =1224)1(2)1(2-++-+=-+⨯n n n n n T n n20解：（1）（一）设直线方程为4+=kx y ，即04=+-y kx ，点C （2，3）到直线的距离为11|12|1|432|22<++=++-=k k k k d ,解得034<<k － （二）设直线方程为4+=kx y ，联立圆C 的方程得04)24()1(22=+--+x k x k ,此方程有两个不同的实根0)1(442422>+⨯-∆∴k k ）－＝（,解得034<<k － (2)设直线方程为4+=kx y ，联立圆C 的方程得04)24()1(22=+--+x k x k ,设M ),(),,(2211y x N y x , 则14,124221221+=+-=+k x x k kx xAM ⋅)4,()4,(2211-⋅-=y x y x 4)1(),(),(2122211=+=⋅=x x k kx x kx x(2) 假设存在满足条件的直线，则有002121=+⇒=⋅⇒⊥y y x x NO MO NO MO16)(4)4)(4(212122121+++=++=x x k x x k kx kx y y得016)(4)1(21212=++++x x k x x k ，从而得06016,05432<-=∆=++ k k ,此方程无实根 所以，不存在以MN 为直径的圆过原点。

21．解：（1）22(22)(2)()(22)(2)x a x x a f x x a x x a ⎧+-≥=⎨-++<⎩， ………………3分 当2x a ≥时，()y f x =的对称轴为：1x a =-；当2x a <时，()y f x =的对称轴为：1x a =+；∴当121a a a -≤≤+时，()y f x =在R 上是增函数，即11a -≤≤时，函数()y f x =在R 上是增函数； ………………6分（2）方程()(2)0f x tf a -=的解即为方程()(2)f x tf a =的解．①当11a -≤≤时，函数()y f x =在R 上是增函数，∴关于x 的方程()(2)f x tf a =不可能有三个不相等的实数根； ………………8分②当1a >时，即211a a a >+>-，∴()y f x =在(,1)a -∞+上单调增，在(1,2)a a +上单调减，在(2,)a +∞上单调增，∴当(2)(2)(1)f a tf a f a <<+时，关于x 的方程()(2)f x t f a =有三个不相等的实数根；即244(1)a t a a <⋅<+，∵1a >∴111(2)4t a a<<++． ………………10分 设11()(2)4h a a a =++，∵存在[]2,2,a ∈-使得关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根， ∴max 1()t h a <<，又可证11()(2)4h a a a =++在(1,2]上单调增 ∴max 9()8h a =∴918t <<；………………12分 ③当1a <-时，即211a a a <-<+，∴()y f x =在(,2)a -∞上单调增，在(2,1)a a -上单调减，在(1,)a -+∞上单调增，………………13分∴当(1)(2)(2)f a tf a f a -<<时，关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根； 即2(1)44a t a a --<⋅<，∵1a <-∴111(2)4t a a <<-+-，设11()(2)4g a a a=-+- ∵存在[]2,2,a ∈-使得关于x 的方程()(2)f x tf a =有三个不相等的实数根，∴max 1()t g a <<，又可证11()(2)4g a a a =-+-在[2,1)--上单调减∴max 9()8g a = ∴918t <<； ………………15分 综上：918t <<． ………………16分。