2020年陕西省西安市长安区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列各数：√9、22
7、π、√−273，其中无理数是( )
A. √9
B. 22
7
C. π
D. √−273
2. 如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 如图，DF 是∠BDC 的平分线，AB//CD ，∠ABD =118°，则∠1的度数为( )
A. 31°
B. 26°
C. 36°
D. 40°
4. 如图，已知四边形ABCD 是菱形，点B(0,6)，点C(−8,0)，
E 是AB 的中点，则直线DE 的解析式为( )
A. y =103
x −6 B. y =103
x +6
C. y =9
4x −6 D. y =9
4x +6
5. 下列计算正确的是( )
A. 2a 3+a 2=3a 5
B. (3a)2=6a 2
C. (a +b)2=a 2+b 2
D. 2a 2⋅a 3=2a 5
6. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、
BD 相交于点O ，AC =8，CD =6，点E 是AB 边的中点，点M 是线段OB 上的一动点，点N 在线段OA 上，且∠MEN =90°，则cos∠MNE 为( )
A. 3
5
B. 4
5
C. √
5
5
D. √10
5
7. 将直线y =−x +1向下平移3个单位，则得到的直线的表达式为( )
A. y =−x +4
B. y =−x −2
C. y =x +4
D.
y =x −2
8. 如图，在矩形ABCD 中，BC =2，AE ⊥BD ，垂足为E ，
∠BAE =30°，则tan∠DEC 的值是( )
A. 1
B. 1
2C. √3
2
D. √3
3
9.如图，弦AB⊥OC，垂足为点C，连接OA，若OC=2，AB=4，则OA等
于()
A. 2√2
B. 2√3
C. 3√2
D. 2√5
10.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦
抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点()
A. (−3,−6)
B. (−3,0)
C. (−3,−5)
D. (−3,−1)
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11.不等式3x+7≥0的负整数解是______ ．
12.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为______．
13.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=−12
x
(x<0)的图象上的一点，AC⊥y轴，垂足为C，点B在x轴的负半轴上，则△ABC的面积为______．
14.如图，△ABC中，D在AC边上，BD=CD，E在BC边上，AE=AB，过点E作EF⊥BC，交
AC于F.若AD=5，CE=8，则EF的长为______．
三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）
15.计算：(−1
4
)−1−|1−√3|+3tan30°+(2018−π)0．
16.解分式方程：2
x−2+3x
2−x
=1
17.如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与⊙O相切于点A，(不写作法，
保留作图痕迹)
18.如图，AD、BC交于点O，AC=BD，BC=AD.求证：∠C=∠D．
19.某校对九年级全体学生进行了一次数学学业水平模拟测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等
级(A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格).该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；
(1)本次调查中，一共抽取了______名学生的成绩；
(2)请将条形统计图补充完整，写出等级C的百分比______%.
(3)若等级D的5名学生的成绩(单位：分)分别是55、48、57、51、55.则这5个数据的中位数
是______分，众数是______分．
(4)如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．
20.由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月
成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达
A处时，测得小岛B位于它的北偏东30°方向，且小岛与航母相
距80海里，航母再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于
它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长．
21.西安市阳光酸奶厂，每天生产A，B两种酸奶共800箱．A，B两种酸奶的成本和利润如下表，
设每天生产A种酸奶x箱，两种酸奶每天共获利y
元．
(1)请写出y关于x的函数关系式；
(2)如果该酸奶厂每天至少投入成本48000元，那么每天最多获利多少元？
22.A、B、C三人玩传沙包游戏，游戏规则是：第一次传沙包是由A将沙包随机地传给B，C两人
中的某一人，以后的每一次传沙包都是由上次的接沙包者将沙包随机地传给其他两人中的某一人．
