用牛顿定律解决问题(二)

用牛顿定律解决问题（二）本讲要点：1、知道什么叫共点力作用下物体的平衡状态，知道共点力作用下物体的平衡条件，并能用它处理简单的平衡问题；2、知道什么是超重和失重，知道产生超重和失重的条件，会分析、解决超重和失重问题；同步课堂：一、共点力的平衡1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态2.条件:在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零.=0F合或3.平衡条件的推论(1)物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向.(2)物体在同一平面内的三个互不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力.(3)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成封闭三角形，即表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形. 二、超重与失重1．超重现象：当物体具有向上的加速度时，物体对支承面的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体的重力的现象，叫做超重现象．2．失重现象：当物体具有向下的加速度时，物体对支承面的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体的重力的现象，叫做失重现象．若向下的加速度等于重力加速度，则物体对支承面的压力（或对悬挂物的拉力）等于零，这种现象称为完全失重．注意：超重或失重都并不是物体的重力增大或减小了，而是指物体对支持面的压力或拉力比重力大或小，完全失重也不是重力消失。

在发生这些现象时，重力都仍然存在，而且不变。

视重变了，实重未变。

在处于完全失重的系统中，平常由重力产生的物理现象都会消失，比如单摆停摆，不再有沉、对流等，无所谓上方、下方，泼出去的水可悬浮在空中缩成球形。

二、重点难点:1、共点力的平衡（1）.共点力:几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力.（2）.共点力的平衡条件:在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零.（3）.平衡条件的推论①物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向.②物体在同一平面内的三个互不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力.③物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成封闭三角形，即表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形.（4）.解题途径当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法.2、超重和失重（1）分清几个基本概念：物体的重力G=mg；物体的视重：悬绳对物体的拉力或支持面对物体的支持力。

超重：视重大于物体重力的现象；失重：视重小于物体重力的现象；完全失重：视重等于零的现象。

（2）产生超重和失重的条件：当物体具有竖直向上的加速度（或竖直向上的加速度分量）时，物体处于超重状态；当物体具有竖直向下的加速度（或竖直向下的加速度分量）时，物体处于失重状态。

对超重和失重的理解应当注意以下几点：⑴物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在，大小也没有变化。

⑵发生超重或失重现象与物体的速度无关，只决定于加速度的方向。

⑶在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产生向下的压强等。

典型例题：例题1、如图（a）所示，用三根细绳将质量为m的物体挂起，OA与竖直方向夹角为θ，OB沿水平方向．绳OA、OB对O点的拉力分别为多大?（a）（b）（c）（d）解析：此题是典型的共点力平衡问题．以m为研究对象，得出OC绳的拉力F．再以O点为研究对象，O点受AO对O点的拉力F1，BO对O点的拉力F2，OC 对O点的拉力F，如图（b）所示．三力平衡可用力的合成法、三角形法则或正交分解法求解．2以m 为研究对象，物体m 受重力mg 和绳的拉力F ，由二力平衡得F ＝mg所以OC 绳的拉力大小为mg ．以O 点为研究对象，其受力如图（b ）所示．方法1：用力的合成法求解由于三力平衡，故F 1、F 2的合力与F 的大小相等，用平行四边形定则作出F 1、F 2的合力F ′，可见F 1、F 2和F ′构成直角三角形，得：F 1＝θcos 'F ＝θcos mg F 2＝F ′tan θ＝mg tan θ． 方法2：用三角形法则求解OC 对O 点的拉力F ＝mg ，由于结点O 处于平衡状态，故F 1、F 2和F 组成图（c ）所示的矢量三角形，可知：F 1＝θcos F ＝θcos mg F 2＝F tan θ＝m g tan θ． 方法3：用正交分解法求解建立直角坐标系如图（d ）所示由∑F x ＝0得F 2－F 1 sin θ＝0由∑F y ＝0得F 1cos θ－mg ＝0联立以上两式解得：F 1＝θcos F ＝θcos mg F 2＝F tan θ＝m g tan θ．例题2、有一个直角支架AOB ，AO 水平放置,表面粗糙, OB 竖直向下,表面光滑.AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）.现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是A.F N 不变，f 变大B.F N 不变，f 变小C.F N 变大，f 变大D.F N 变大，f 变小 解析：以两环和细绳整体为对象求F N ，可知竖直方向上始终二力平衡，F N =2mg 不变；以Q 环为对象，在重力、细绳拉力F 和OB 压力N 作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P 环向左移的过程中α将减小，N =mg tan α也将减小。

再以整体为对象，水平方向只有OB 对Q 的压力N 和OA 对P 环的摩擦力f 作用，因此f =N 也减小.答案选B.答案：B例题3、重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。

若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1、F 2各如何变化？ 解析：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。

应用三角形定则，G 、F 1、F 2三个矢量应组成封闭三角形，其中G 的大小、方向始终保持不变；F 1的方向不变；F 2的起点在G 的终点处，而终点必须在F 1所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90°过程，F 2矢量也逆时针转动90°，因此F 1逐渐变小，F 2先变小后变大。

（当F 2⊥F 1，即挡板与斜面垂直时，F 2最小）例题4、质量为60 k g 的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少?（g ＝10 m ／s 2）（1）升降机匀速上升；（2）升降机以3 m ／s 2的加速度加速上升；（3）升降机以4 m ／s 2的加速度加速下降．解析：人站在升降机中的体重计上，受力情况如图所示．（1）当升降机匀速上升时，由牛顿第二定律得：F 合＝F N －G ＝0所以人受到的支持力F N ＝G ＝mg ＝600 N根据牛顿第三定律，人对体重计的压力就等于体重计的示数，即600 N ．（2）当升降机以3 m ／s 2的加速度加速上升时，由牛顿第二定律得：F N －G ＝m α F N ＝G ＋m α＝m （g －α）＝780 N此时体重计的示数为780 N ，大于人的重力，人处于超重状态．（3）当升降机以4 m ／s 2的加速度加速下降时，由牛顿第二定律得：G －F N ＝m α F N ＝G －m α＝m （g －α）＝360 N此时体重计的示数为360 N ，小于人的重力600 N ，处于失重状态．说明：当物体处于超重、失重状态时，其本身的重力G ＝mg 保持不变，物体所受支持物的支持力或所受悬挂物的拉力的大小可根据牛顿第二定律计算，再根据牛顿第三定律可知物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力的大小．大于重力即为超重，小于重力即为失重．例题5、如图所示，物重30 N ，用OC 绳悬挂在O 点，OC能承受的最大拉力为203N ，再用一根绳系OC 绳的A 点，BA 绳能承受的最大拉力为30 N ．现用水平拉力拉BA ，可以把OA 绳拉到与竖直方向成多大角度?解析：以结点A 为研究对象，受力如图．当F OA ＝203N 时cos α＝OA F G ＝23 α＝30°F AB ＝F OA sin α＝103 N ＜203N所以最大角为30°．同步练习：1. 物体受到三个共点力作用，下列四组力能使物体平衡的是（ ）A ．F 1＝7 N F 2＝8 N F 3＝9 NB ．F 1＝8 N F 2＝2 N F 3＝1 NC ．F 1＝7 N F 2＝1 N F 3＝5 ND ．F 1＝10 N F 2＝10 N F 3＝1 N2．关于超重和失重,下列说法正确的是A.超重就是物体受的重力增加了B.失重就是物体的重力减少了C.完全失重就是物体一点不受重力了D.不论超重或失重甚至完全失重,物体所受重力是不变的3．在升降机中,把弹簧秤上端固定于顶板上,下端挂一重物,升降机匀速运动时,弹簧秤示数为G,后来发现示数比G 大了,则升降机的运动可能是A.向上加速运动B.向上减速运动C.向下加速运动D.向下减速运动4．如图所示，质量为m 的物体，在恒力F 作用下沿天花板匀速直线运动，物体与顶板间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小为： （ ）A ．F ·sin θB ．F ·cos θC ．μ(F sin θ—mg )D ．μ(mg —F sin θ)5．某人站在一台秤上,当它猛地下蹲的全过程中,台秤读数<不考虑台秤的惯性>A.先变大后变小,最后等于它的重力B.变大,最后等于它的重力C.先变小,后变大,最后等于它的重力D.变小,最后等于它的重力6、船用绳牵引，设水平阻力不变，在小船匀速靠岸的过程中则（ ）A ．绳子的拉力不断增大B ．绳子的拉力不变C ．船所受浮力增大D ．船所受浮力不变7、有一个物体重100N,放在升降机地板上随升降机以0.4m/s 2向上做匀加速运动,则物体对升降机地板的压力 (g =10m/s 2)A.96NB.104NC.100ND.以上都不对8、如图所示，物体A 静止在斜面上，现用一水平力F推物体A ，当F 值从零开始稍有增加时，物体A 仍然静止，则下列说法正确的是（ ）A ． 物体受的合力也稍有增加B ． 物体对斜面压力不变C ． 物体受静摩擦力稍有增加D ． 物体的合力仍然为零9．用轻质细线把两个质量未知小球悬挂起来，如图(补a )所示．今对小球a 持续施加一个向左偏下300的恒力，并对小球b 持续施加一个向右偏上300的同样大小的恒力，最后达到平衡状态的图可能是图(补b )中的：10．升降机地板上放一弹簧秤，盘中放一质量为m 的物体，当秤的读数为0．8mg时，升降机的运动可能是（ ）A ．加速上升B ．加速下降C ．减速上升D ．减速下降11．如图，升降机以加速度a 匀加速下降，机内有倾角为θ的粗糙斜面，质量为m 的物体相对静止在斜面上，则该物块对斜面的压力大小为（ ）A ． θcos )(a g m -B ． θcos )(a g m +C ． θcos mgD. )sin (cos θθ+mg12. 放在倾角为30°光滑斜面上物体，其质量为10kg ，若想把它匀速推上去，推力方向与斜面平行时，此推力大小等于 N ，推力方向与水平面平行时，此推力大小等于 N 。