2020金版教程高中物理选修3-4第十三章 第4节

第4节 实验：用双缝干涉测量光的波长1．了解“用双缝干涉测量光的波长”的实验原理，知道影响相邻条纹间距的因素。

2．通过进行“用双缝干涉测量光的波长”的实验，加深对双缝干涉图样的认识和理解。

3．认识物理实验和数学工具在物理发展过程中的作用。

一、实验目的1．观察单色光的双缝干涉图样。

2．测定单色光的波长。

二、实验原理双缝干涉实验中，相邻两条亮纹或暗纹间的距离Δx ＝l d λ，根据这个公式可得λ＝□01Δxd l 。

1．相邻亮纹(或暗纹)间的距离Δx 与入射光波长λ之间的定量关系推导如图所示，双缝间距为d ，双缝到屏的距离为l 。

双缝S 1、S 2的连线的中垂线与屏的交点为P 0。

对屏上与P 0距离为x 的一点P 1，两缝与P 1的距离P 1S 1＝r 1，P 1S 2＝r 2。

在线段P 1S 2上作P 1M ＝P 1S 1，则S 2M ＝r 2－r 1，因d ≪l ，三角形S 1S 2M 可看做直角三角形。

有：r 2－r 1＝d sin θ(令∠S 2S 1M ＝θ)①另：x ＝l tan θ≈l sin θ②由①②得r 2－r 1＝d x l若P 1处出现亮条纹，则d x l ＝±kλ(k ＝0,1,2，…)，解得：x ＝±k l d λ(k ＝0,1,2，…)相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距：Δx ＝l d λ。

2．光源发出的光经□02滤光片成为单色光，单色光通过□03单缝，相当于线光源，经双缝产生稳定的干涉图样，通过屏可以观察到□04明暗相间的干涉条纹。

如果用白光通过单缝和双缝可以观察到□05彩色条纹。

3．若双缝到屏的距离用l表示，双缝间的距离用d表示，相邻两条亮纹或暗纹间的距离用Δx表示，则入射光的波长为λ＝d·Δxl。

实验中d是已知的，测出l、Δx即可求出光的波长λ。

三、实验器材双缝干涉仪(包括：光具座、光源、□01滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)，另外还有学生电源、导线、米尺。

四、实验步骤1．观察双缝干涉图样(1)将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示。

(2)接好电源，打开开关，使灯丝正常发光。

(3)调节光源的高度和角度，使光源灯丝发出的光能沿着遮光筒的□01轴线把屏照亮。

(4)安装单缝和双缝，使单缝与双缝相互平行，二者间距约5～10 cm，尽量使缝的中点位于遮光筒的□02轴线上。

(5)在单缝和光源间放上滤光片，就可见到单色光的双缝干涉图样。

分别改变滤光片的颜色和双缝的距离，观察干涉条纹的变化。

撤去滤光片，观察白光的干涉条纹。

2．测定单色光的波长(1)安装滤光片和测量头，调节至通过目镜可清晰观察到干涉条纹。

(2)如图甲所示，转动测量头的手轮，使分划板的□03中心刻线对齐某条亮条纹的中心，如图乙所示，记下手轮上的读数a 1；转动手轮，使分划板中心刻线对齐另一亮条纹的中心，记下此时手轮上的读数a 2；并记下两次测量时移过的亮条纹数n ，则相邻两亮条纹间距Δx ＝□04⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2－a 1n 。

(3)用米尺测量双缝到光屏间的距离l (d 是已知的)。

(4)然后利用公式λ＝Δxd l 求出此单色光的波长，重复测量、计算，求出该单色光的波长的平均值。

(5)换用不同颜色的滤光片，重复上述(1)～(4)步骤，观察干涉条纹间距的变化，并求出相应的波长。

课堂任务 测量过程·获取数据仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：安装实验装置时需要注意什么？提示：安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝互相平行。

活动2：实验中单缝、双缝和光屏的作用分别是什么？提示：用单缝获得线光源，通过单缝的光把双缝照亮，获得相干光，光屏的作用是呈现干涉条纹。

活动3：用单色光做实验时，观察到的干涉条纹有何特点？提示：明暗相间，亮条纹等宽、等间距。

活动4：测量条纹间距的工具是什么？如何进行操作？如何得到两条纹间的距离？提示：测量头。

测量时，转动手轮，分划板会左右移动。

使分划板的中心刻线与条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数。

然后转动测量头，使分划板中心刻线与另一条纹的中心对齐，再次记下手轮上的读数。

两次读数之差表示这两个条纹间的距离。

课堂任务分析数据·得出结论活动1：用同一个实验装置做双缝干涉实验时，加装不同的滤光片，实验结果有什么不同？为什么？提示：实验发现，在同一装置上，加装不同的滤光片，用不同颜色的光做双缝干涉实验，所产生的干涉条纹的相邻两个亮条纹的间距不同，亮条纹的位置也有所不同，如图所示。

这是由于加装不同的滤光片，得到的单色光的波长不同。

由相邻两条亮纹或暗纹间的距离Δx＝ldλ可知，单色光波长不同，相邻两个亮条纹的间距也不同；由光程差为半波长的偶数倍处为亮条纹，光程差为半波长的奇数倍处为暗条纹可知，波长不同，亮条纹的位置也会有所不同。

活动2：如果直接用白光(不加装滤光片)做实验，看到的干涉条纹是怎样的？如何解释看到的现象？提示：中央亮条纹的中央是白色的，两侧是彩色的。

其原因是白光中含有七种不同颜色的光，而不同颜色的单色光波长不同，根据Δx＝ldλ，不同颜色光的相邻条纹间距不同，所以干涉条纹的中央亮纹的中央是白色的，两侧是彩色的。

活动3：测出n个亮条纹间的距离a，如何算出相邻两个亮条纹的间距？提示：相邻两个亮条纹间的距离Δx＝an－1。

活动4：测得相邻两个亮条纹间距为Δx，双缝间距为d，单缝与双缝的距离为l1，双缝到屏的距离为l2，则对应的单色光的波长是多少？提示：根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝l2dλ，解得光波波长λ＝Δxdl2。

活动5：测量单色光的波长时，实验误差来源于哪些方面？提示：根据λ＝Δxdl，双缝间的距离d已知，故误差主要来源于双缝到屏的距离l、以及相邻两条亮纹间的距离Δx的测量。

活动6：如何减小l的测量误差？提示：因双缝到屏的距离较长，应选用米尺测量l，并用多次测量求平均值的办法减小误差。

活动7：如何减小测量相邻两条亮纹间的距离Δx的误差？提示：(1)将干涉条纹调到最清晰的程度；(2)分划板中心刻线须与干涉条纹调至平行，且使中心刻线位于条纹中心；(3)测出n个亮条纹间的距离a，然后取平均值求出相邻两亮条纹间的距离Δx，即Δx＝an－1。

课堂任务典例探究·提升能力例现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和滤光片E等光学元件，要把它们放在下图所示光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量某单色光的波长。

(1)将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为：__________________。

(2)本实验的步骤有：①取下遮光筒左侧除光源之外的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；③用米尺测量双缝到屏的距离；④用测量头测量数条亮条纹间的距离。

在操作步骤②时还应注意__________________和__________________。

(3)将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图甲所示。

然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，记下此时图乙中手轮上的示数为________ mm，求得相邻亮纹的间距Δx为________ mm。

(4)已知双缝间距d为2.0×10－4 m，测得双缝到屏的距离l为0.700 m，由计算式λ＝________，求得所测单色光波长为________ nm。

[规范解答](1)滤光片E的作用是从白光中获得单色光，单缝的作用是获取线光源，双缝的作用是获得相干光源，最后成像在毛玻璃屏。

所以排列顺序为：C、E、D、B、A。

(2)在操作步骤②时还应注意的事项有：放置单缝、双缝时，必须使缝平行；单缝、双缝间距离大约为5～10 cm。

(3)测量头的读数：先读整数刻度，然后看半刻度是否露出，最后看可动刻度。

题图甲读数为2.420 mm，题图乙读数为12.270 mm，所以相邻亮纹间距：Δx＝12.270－2.4206－1mm＝1.970 mm。

(4)由条纹间距公式Δx＝ldλ得：λ＝dΔxl，代入数据得：λ≈5.63×10－7 m＝563nm。

[完美答案](1)C、E、D、B、A(2)放置单缝、双缝时，必须使缝平行单缝、双缝间距离大约为5～10 cm(3)12.270 1.970(4)dΔxl563(1)本实验中的器材排序是考查的重点，光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、屏，在光具座上可从左向右排，也可以从右向左排，但任何两个元件之间的排序不能颠倒，尤其是滤光片和单缝之间，要注意这一点。

(2)本实验中处理数据时有三个关键：一是正确读取测量头的示数；二是明确Δx＝an－1中各个字母的含义，特别注意要与具体的条纹结合起来进行判断；三是注意单位换算和有效数字的保留。

(3)色光性质根据Δx＝ldλ，可以测出各种单色光(在空气中)的波长，再根据c＝fλ，可以算出各种单色光的频率。

结合c＝n v，sin C＝1n，还可以算出单色光在介质中的波速、波长和全反射临界角。

色光的性质总结如下：[变式训练]在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，装置如图所示，双缝间的距离d＝3 mm。

(1)若测定红光的波长，应选用________色的滤光片。

实验时需要测定的物理量有：______________和______________________。

(2)若测得双缝与屏之间距离为0.70 m，通过测量头(与螺旋测微器原理相似，手轮转动一周，分划板前进或后退0.500 mm)观察到第1条亮纹的位置如图a所示，观察到第5条亮纹的位置如图b所示。

则可求出红光的波长λ＝________ m。

(保留一位有效数字)答案(1)红双缝到屏的距离l n条亮(或暗)纹间距离a(2)7×10－7解析(1)测定红光波长选红色滤光片，因为红色滤光片能透过红光。

据Δx＝ldλ知，需测双缝到屏的距离l和n条亮(或暗)纹间距离a，从而计算出相邻亮(或暗)条纹间距离Δx，最后算出红光的波长λ。

(2)由题意知l＝0.70 m，d＝3 mm，a图读数为a1＝0，b图读数为a5＝0.650 mm，则有Δx＝a5－a15－1＝6.5×10－4 m5－1＝1.625×10－4m，得λ＝Δx·dl＝1.625×10－4×3×10－30.70m≈7×10－7 m。

1．(多选)如图所示是“用双缝干涉测量光的波长”的实验装置示意图，图中①是光源，②是滤光片，③是单缝，④是双缝，⑤是光屏。