新编【人教版】初一数学下册第二单元《实数》单元试卷(详细解析版)

一、选择题1 ） A ．2B ．4C ．2±D ．-42．下列说法正确的是（ ） A ．2-是4-的平方根 B ．2是()22-的算术平方根 C ．()22-的平方根是2D ．8的平方根是43．在0.010010001，3.14，π，1.51，27中无理数的个数是（ ）．A ．5个B ．4个C ．3D ．2个4．在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1=7a ，2=1a 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（ ） A ．1 B ．3 C ．7 D ．95 ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．66．已知n 是正整数，并且n -1＜3+＜n ，则n 的值为（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．107．下列实数31,7π-，3.14，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 8．下列说法中，错误的是（） A ．实数与数轴上的点一一对应 B ．1π+是无理数C ．2是分数 D9．下列说法中，错误的有（ ） ①符号相反的数与为相反数； ②当0a ≠时，0a >； ③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远； ⑤数轴上的点不都表示有理数． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．若1a >，则a ，a -，1a的大小关系正确的是（ ） A ．1a a a>->B ．1a a a>-> C ．1a a a>>- D ．1a a a->>11．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2π不仅是有理数，而且是分数；④237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ） A ．7个 B ．6个 C ．5个 D ．4个 12．已知|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0，则x +y 的值为（ ）A ．1或﹣1B ．-5或5C ．11或7D ．-11或﹣7二、填空题13．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接：1.5-，38，0，13-，4-14．阅读下列材料，并回答问题：我们把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：111162323==-⨯；1111123434==-⨯， 1111204545==-⨯，1111305656==-⨯． （1）由此可推测156= ； （2）请用简便方法计算：11111612203042++++； （3）请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m 的等式表示出来（m 表示正整数）；（4）仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算：()()()()()()121231312x x x x x x -+------15．把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 0，327-，()2--，1--，9，22-16．计算． （1）3218433⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭（2）178(4)4(5)-÷-+⨯-（3）311256273⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭（4）22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦17．若已知()21230a b c -+++-=，则a b c -+=_____． 18．比较3、4 、350的大小_______________．（用“＜”连接）19．对于有理数x 、y ，当x ≥y 时，规定x ※y =y x ；而当x <y 时，规定x ※y =y -x ，那么4※（-2）=_______；如果[（-1）※1]※m=36，则m 的值为______． 20．若3109,b a =-且b 的算术平方根为4，则a =__________．三、解答题21．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）求11m m ++-的值；（2）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有2c d +4d +数，求23c d -的平方根．22．已知（2m ﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n 的算术平方根． 23．已知一个正数m 的平方根为2n +1和4﹣3n ． （1）求m 的值；（2）|a ﹣3|b （c ﹣n ）2＝0，a +b +c 的立方根是多少？ 24．已知2x +1的算术平方根是0y =4，z 是﹣27的立方根，求2x +y +z 的平方根．25．求下列x 的值．（1） 27x 3＝－8 （2） （3x －1）2＝9 26．计算：3011(2)(20043)22-+--【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】16解：∵，∴=2．故选：A．【点睛】．2．B解析：B【分析】根据平方根、算术平方根，即可解答．【详解】A选项：4-没有平方根，故A错误；-=，4的算术平方根为2，故B正确；B选项：()224-=，4的平方根为2±，故C错误；C选项：()224D选项：8的平方根为±，故D错误故选B．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的概念．3．D解析：D【分析】根据无理数的概念解题，找出无理数的个数即可，无限不循环小数称为无理数；【详解】中无理数有π共2个，在0.010010001，3.14，π，1.51，27故选D．【点睛】本题考查了无理数的概念，正确掌握无理数的概念是解题的关键；4．C解析：C【分析】根据题意可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而可以得到这一列数中的第2020个数．【详解】解：由题意可得：a1＝7，a2＝1，a4＝7，a5＝9，a6＝3，a7＝7，a8＝1，…，∵2020÷6＝336…4，∴这一列数中的第2020个数是7．故选：C．【点睛】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化的特点，求出相应的数据．5．A解析：A【分析】9，再利用算术平方根的定义求出答案.【详解】∵9，∴3，故选：A.【点睛】.6．C解析：C【分析】根据实数的大小关系比较，得到5＜6，从而得到n的值．【详解】解：∵＜5＜6，∴8＜＜9，∴n=9．故选：C．【点睛】7．C解析：C根据无理数的定义、算术平方根与立方根逐个判断即可得．【详解】31=小数点后的428571是无限循环的，属于有理数，4.4285717=-属于有理数，3=-⋯，共有3个，则无理数为π故选：C．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根与立方根，熟记各定义是解题关键．8．C解析：C【分析】根根据有理数和无理数的定义可对C、B、D进行判断；根据实数与数轴上点的关系可对A 进行判断．【详解】解：A. 实数与数轴上的点是一一对应的，此说法正确，不符合题意；π+是无理数，此说法正确，不符合题意；B.1是无限不循环小数，此说法正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了实数的有关概念：有理数和无理数统称为实数；整数和分数统称为有理数；无限不循环小数叫无理数；实数与数轴上的点是一一对应的．9．D解析：D【分析】根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．【详解】解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3，因此①不正确；a≠0，即a＞0或a＜0，也就是a是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确；例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正确；例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5＜1，因此④不正确；数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；综上所述，错误的结论有：①③④，故选：D．本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提．10．C解析：C 【分析】可以用取特殊值的方法，因为a ＞1，所以可设a=2，然后分别计算|a|，-a ，1a，再比较即可求得它们的关系． 【详解】 解：设a=2， 则|a|=2，-a=-2，112a =， ∵2＞12＞-2， ∴|a|＞1a＞-a ； 故选：C ． 【点睛】此类问题运用取特殊值的方法做比较简单．11．B解析：B 【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】解：①没有最小的整数，所以原说法错误； ②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误； ③﹣2π是无理数，所以原说法错误； ④237是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误； ⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确； ⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误；⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误； 故其中错误的说法的个数为6个． 故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．12．A解析：A 【分析】根据题意，利用平方根定义，绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则判断确定出x 与y 的值即可． 【详解】解：∵|x |＝2，y 2＝9，且xy ＜0， ∴x=2或-2，y=3或-3， 当x=2，y=-3时，x+y=2-3=-1； 当x=-2，y=3时，原式=-2+3=1， 故选：A ． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题13．数轴见解析＜＜0＜＜【分析】根据用数轴表示数的方法在数轴上先表示出各数再由数轴上右边的数总比左边的数大把这些数用＜连接即可【详解】解：在数轴上表示各数如图：∴＜＜0＜＜【点睛】本题主要考查了实数的大解析：数轴见解析，13-＜ 1.5-＜0＜38＜4-． 【分析】根据用数轴表示数的方法，在数轴上先表示出各数，再由“数轴上右边的数总比左边的数大”把这些数用“＜”连接即可． 【详解】解：在数轴上表示各数如图：∴13 1.5-＜0384-． 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较的方法，掌握利用数轴比较实数的大小是解题的关键．14．（1）；（2）；（3）；（4）0【分析】（1）因为56=7×8所以根据题中规律；（2）根据题意把每个单位分数变成两个单位分数的差再对其进行加减运算；（3）根据上面规律可以写出拆分一个单位分数的规律：解析：（1）1117878=-⨯；（2）514；（3）()()11111=m m m m -++；（4）0 【分析】（1）因为56=7×8，所以根据题中规律1115678=-； （2）根据题意把每个单位分数变成两个单位分数的差，再对其进行加减运算； （3）根据上面规律可以写出拆分一个单位分数的规律：()11111m m m m =-++；（4）根据（3）中的规律把每个分数单位拆分成两个分数单位的差再计算即可得到解答 ． 【详解】 解：（1）1111567878==-⨯ （2）11111612203040++++ 11111111112334455667++++=----- 1127514==- （3）()()11111=m m m m -++（4）()()()()()()121231312x x x x x x -+------=()()()()()()111111323121x x x x x x --++-------=0 【点睛】本题考查与实数运算相关的规律题，通过观察与归纳总结出运算规律是解题关键．15．画图见解析【分析】先把各数化简在数轴上表示出各数再根据在数轴上右边的数总比左边的数大把这些数按从大到小的顺序用＞连接起来【详解】解：在数轴上表示为：按从大到小的顺序用>连接为：【点睛】本题主要考查了解析：()22012>-->>-->>-【分析】先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据“在数轴上，右边的数总比左边的数大”把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 【详解】3=-，()22--=，11--=-3=，224-=-， 在数轴上表示为：按从大到小的顺序用>()239201272>-->>-->->-．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是准确在数轴上表示实数，并利用数轴对实数的大小进行比较．16．（1）；（2）-1；（3）；（4）9【分析】（1）运用乘法分配律去括号再进行乘法运算最后进行加减运算即可得到答案；（2）原式首先计算乘除法选辑减去息怒可；（3）原式首先化简算术平方根和立方根再进行加解析：（1）354；（2）-1；（3）1-；（4）9． 【分析】（1）运用乘法分配律去括号，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案； （2）原式首先计算乘除法选辑减去息怒可；（3）原式首先化简算术平方根和立方根，再进行加减运算即可得到答案； （4）首先计算乘方运算，再计算括号内，最后算乘法即可得到答案． 【详解】 解：（1）3218433⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭=33231(8)()()()44343-⨯-+-⨯+-⨯- =11624-+=354； （2）178(4)4(5)-÷-+⨯- =17+2-20 =-1；（3311256273⎫--⎪⎪⎭=115+()633-+- =5+0-6 =-1；（4）22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=34(92)29-⨯-⨯- =3(42)2-⨯-- =3(6)2-⨯-=9． 【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．17．6【分析】分别根据绝对值平方和算术平方根的非负性求得abc 的值代入即可【详解】解：因为所以解得故故答案为：6【点睛】本题考查非负数的性质主要考查绝对值平方和算术平方根的非负性理解几个非负数（式）的和 解析：6【分析】分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值，代入即可．【详解】解：因为()2120a b -++=，所以10,20,30a b c -=+=-=，解得1,2,3a b c ==-=，故1(2)36a b c -+=--+=，故答案为：6．【点睛】本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方和算术平方根的非负性．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个数或（式）都为0是解题关键． 18．3＜＜4；【分析】先估算出的范围即可求出答案【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的大小能估算出的大小是解此题的关键解析：34；【分析】【详解】 ∵3=4= ∴34<<．故答案为：34<<．【点睛】19．或【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可【详解】解：4※（-2）=；（-1）※1=（-1）※1※m=2※m=36当时原式可化为解得：；解析：6m =-或38m =．【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可．【详解】解：42>-∴4※（-2）=()42=16-；11-<∴（-1）※1=()11=2--∴[（-1）※1]※m=2※m=36当2m ≥时，原式可化为236m =解得：6m =±6m ∴=-；当2m <时，原式可化为：236m -=解得：38m =；综上所述，m 的值为：6m =-或38m =；故答案为：16；6m =-或38m =．【点睛】本题考查了新定义的运算，读懂新定义的式子，将值正确代入是解题的关键． 20．5【分析】先求出b=16再代入根据立方根的定义即可解答【详解】解：∵的算术平方根为∴b=16∴∴∴a=5故答案为5【点睛】本题考查算术平方根的定义和立方根的定义熟知定义是解题关键解析：5【分析】先求出b=16，再代入3109b a =-，根据立方根的定义即可解答．【详解】解：∵b 的算术平方根为4，∴b=16，∴316109a =-，∴3125a =，∴a =5．故答案为5．【点睛】本题考查算术平方根的定义和立方根的定义，熟知定义是解题关键．三、解答题21．（1）2；（2）±4【分析】（1）先求出m＝2，进而化简|m＋1|＋|m−1|，即可；（2）根据相反数和非负数的意义，列方程求出c、d的值，进而求出2c−3d的值，再求出2c−3d的平方根．【详解】（1）由题意得：m＝2，则m＋1＞0，m−1＜0，∴|m＋1|＋|m−1|＝m＋1＋1−m＝2；+（2）∵2c d∴2c d+，∴|2c＋d|＝00，解得：c＝2，d＝−4，∴2c−3d＝16，∴2c−3d的平方根为±4．【点睛】本题主要考查数轴、相反数的定义，求绝对值，掌握求绝对值的法则以及绝对值与算术平方根的非负性，是解题的关键．22．0．【分析】第一个方程依据平方根的定义求解即可；第二个方程依据立方根的定义可求得n+1=3，然后再解方程即可；最后分别代入计算即可．【详解】解：（2m-1）2=9，，2m-1=3或2m-1=-3，∴m=-1或m=2，（n+1）3=27，n+1=3，∴n=2，当m=-1，n=2时，2m+n=-2+2=0，∴2m+n的算术平方根是0；当m=2，n=2时，2m+n=4+2=6，∴2m+n；故2m+n的算术平方根是0．【点睛】此题考查了立方根与平方根的定义，此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，不要丢解．23．（1）m＝121；（2）a+b+c的立方根是2【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n+1+4﹣3n＝0，可求n＝5，即可求m；（2）由已知可得a＝3，b＝0，c＝n＝5，则可求解．【详解】解：（1）正数m的平方根互为相反数，∴2n+1+4﹣3n＝0，∴n＝5，∴2n+1＝11，∴m＝121；（2）∵|a﹣3|（c﹣n）2＝0，∴a＝3，b＝0，c＝n＝5，∴a+b+c＝3+0+5＝8，∴a+b+c的立方根是2．【点睛】本题考查平方根的性质；熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．24．【分析】先根据算术平方根的定义求得2x的值，再根据算术平方根的定义求出y，根据立方根的定义求z，然后代入要求的式子进行计算，最后根据平方根的定义即可得出答案．【详解】解：∵2x+1的算术平方根是0，∴2x+1＝0，∴2x＝﹣1，∵=4，∴y＝16，∵z是﹣27的立方根，∴z＝﹣3，∴2x+y+z＝﹣1+16﹣3＝12，∴2x+y+z的平方根是=【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．25．（1）x＝23-；（2）x＝43或x＝23-【分析】（1）利用立方根的定义求解；（2）利用平方根的定义求解．【详解】（1）解：3827x =， 23x =； （2）解：313x -=±，34x =或32x =-，43x =或23x =-． 【点睛】本题考查解方程，熟练掌握立方根、平方根的定义是关键． 26．8-【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可.【详解】解：3011(2)(200422-+-- 11822=-+- 8=-【点睛】本题考查了实数得混合运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键.。

一、选择题1．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算：a※b＝a2﹣b2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（）A．﹣40 B．﹣32 C．18 D．102．下列命题是真命题的是（）A．两个无理数的和仍是无理数B．有理数与数轴上的点一一对应C．垂线段最短D．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等3．81的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．64．估算481的值（）A．在7和8之间B．在6和7之间C．在5和6之间D．在4和5之间5．下列各式中,正确的是( )A．16=±4 B．±16=4 C．3273-=-D．2(4)4-=-6．数轴上表示下列各数的点，能落在A，B两个点之间的是（）A．3B7C11D137．下列选项中，属于无理数的是（）A．πB．227-C4D．08．估计50的立方根在哪两个整数之间（）A．2与3B．3与4C．4与5D．5与6 9．下列各数中，属于无理数的是（）A．227B．3.1415926 C．2.010010001 D．π3-10．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（）之间A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 11．下列计算正确的是（）A．21155⎛⎫-=⎪⎝⎭B．()239-=C42=±D．()515-=-12．下列各组数中都是无理数的为（）A ．0.07，23，π； B ．0.7•，π，2； C ．2，6，π；D ．0.1010101……101，π，3二、填空题 13．111111133557792017201920192021++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 14．计算． （1）3218433⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭（2）178(4)4(5)-÷-+⨯-（3）311256273⎛⎫+-+- ⎪ ⎪⎝⎭ （4）22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦15．把下列各数的序号填入相应的括号内①-3，②π，③327-，④-3.14，⑤2，⑥0，⑦227，⑧-1，⑨1.3，⑩1.8080080008…（两个“8”之间依次多一个“0”）． 整数集合{ …}， 负分数集合{ …}， 正有理数集合{ …}， 无理数集合{ …}．16．若[x ]表示实数x 的整数部分，例如：[3.5]=3，则[17]=___． 17．若|2|0x x y -++=，则12xy -=_____． 18．规定新运算：()*4a b a ab =+．已知算式()3*2*2x =-，x =_______． 19．有个数值转换器，原理如图所示，当输入x 为27时，输出的y 值是________________．20．任何实数a ，可用[a]表示不大于a 的最大整数，如[4]=4，31⎡=⎣，现对72进行如下操作：72→72⎡⎣=8→82⎡=⎣→2⎤⎦=1，类似地：（1）对64只需进行________次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．三、解答题21．已知一个正数的平方根是3a +和215a -． （1）求这个正数．（2的平方根和立方根．22．把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接：1.5-0，4-23．进位数是一种计数方法，可以用有限的数学符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n 个则称为n 进制，现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0—9作为基数，特点是满十进1，对于任意一个(210)n n ≤≤进制表示的数通常使用n 个阿拉伯数字()01--n 作为基数，特点是逢n 进一，我们可以通过下列方式把它转化为十进制．例如：五进制数 ()252342535469=⨯+⨯+=，则()523469=，七进制数()271361737676=⨯+⨯+=（1）请将以下两个数转化为十进制：()5333= ，（746)= ．（2）若一个正数可以用7进制表示为()7abc ，也可用五进制表示为()5cba ，求出这个数并用十进制表示．24．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1=1.414=14.14=141=0.1732=1.732，=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动 位，其算术平方根的小数点向 移动 位；（2=2.236=7.071= ，= ；（3=1=10=100…小数点变化的规律是： ．（4=2.154=4.642= ，= ． 25．计算：（1）2019(1)|2|-（2）[（x ﹣2y ）2+（x ﹣2y ）（x +2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x26．设2+x 、y ，试求x 、y 的值与1x -的立方根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案．【详解】解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．故选：D．【点睛】本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键．2．C解析：C【分析】根据实数的定义和运算法则、绝对值的意义进行分析.【详解】A），故错误；B、实数与数轴上的点一一对应，故错误；C、垂线段最短，正确；D、如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等或互为相反数；故选：C.【点睛】本题考查实数的定义和运算法则、绝对值的意义等，熟练掌握基础知识是关键.3．A解析：A【分析】9，再利用算术平方根的定义求出答案.【详解】∵9，∴3，故选：A.【点睛】. 4．C解析：C【分析】利用36＜48＜49得到6＜7−1进行估算．【详解】解：∵36＜48＜49，∴6＜7，∴5-1＜6．故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：估算无理数大小要用逼近法．5．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A4=，此项错误；B、4=±，此项错误；C3=-，此项正确；D4==，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．6．B解析：B【分析】首先确定A，B对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．【详解】解：由数轴得，A点对应的数是1，B点对应的数是3，A.-2＜＜-1，不符合题意；B.2＜3，符合题意；C、34，不符合题意；D. 34，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对无理数的估算．7．A解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.π是无理数；B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8．B解析：B【分析】，可得答案．【详解】，得34，所以，50的立方根在3与4之间故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了正数的被开方数越大立方根越大的关系．9．D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、227是有理数，故选项A不符合题意；B、3.1415926是有理数，故选项B不符合题意；C、2.010010001是有理数，故选项C不符合题意；D、π3是无理数，故选项D题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．10．B解析：B【分析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．【详解】设正方体的棱长为x，由题意可知316x=，解得x=，∵332163<<，∴23<，那么它的棱长在2和3之间．故选：B．【点睛】的范围．11．B解析：B【分析】根据有理数的乘方以及算术平方根的意义即可求出答案．【详解】解：A.211525⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以，选项A运算错误，不符合题意；B.()239-=，正确，符合题意；2=，所以，选项C运算错误，不符合题意；D.()511-=-，所以，选项D运算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的运算以及求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．12．C解析：C【分析】根据无理数的定义，依次判断即可．【详解】解：A. 0.07，23是有理数，故该选项错误；B．0.7是有理数，故该选项错误；C，π都是无理数，故该选项正确；D．0.1010101……101是有理数，故该选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题13．【分析】利用裂项法计算即可【详解】原式【点睛】本题考查了利用裂项法进行分数的加法计算熟练掌握裂项法是解题的关键解析：10102021【分析】利用裂项法计算即可． 【详解】 原式1111111233520192021⎛⎫=⨯-+-+⋯+- ⎪⎝⎭11122021⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭1202022021=⨯ 10102021=． 【点睛】 本题考查了利用裂项法进行分数的加法计算，熟练掌握裂项法是解题的关键．14．（1）；（2）-1；（3）；（4）9【分析】（1）运用乘法分配律去括号再进行乘法运算最后进行加减运算即可得到答案；（2）原式首先计算乘除法选辑减去息怒可；（3）原式首先化简算术平方根和立方根再进行加解析：（1）354；（2）-1；（3）1-；（4）9． 【分析】（1）运用乘法分配律去括号，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案； （2）原式首先计算乘除法选辑减去息怒可；（3）原式首先化简算术平方根和立方根，再进行加减运算即可得到答案； （4）首先计算乘方运算，再计算括号内，最后算乘法即可得到答案． 【详解】 解：（1）3218433⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭=33231(8)()()()44343-⨯-+-⨯+-⨯- =11624-+=354； （2）178(4)4(5)-÷-+⨯- =17+2-20 =-1；（3163⎫-⎪⎪⎭=115+()633-+- =5+0-6 =-1；（4）22323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=34(92)29-⨯-⨯- =3(42)2-⨯-- =3(6)2-⨯-=9．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．15．见解析【分析】先求出立方根再根据整数负分数正有理数无理数的定义即可得【详解】解析：见解析． 【分析】先求出立方根，再根据整数、负分数、正有理数、无理数的定义即可得． 【详解】3=-，16．4【分析】根据无理数的估算可得即可求解【详解】解：∵∴∴故答案为：4【点睛】本题考查无理数的估算掌握无理数的估算方法是解题的关键解析：4 【分析】根据无理数的估算可得45<<，即可求解． 【详解】解：∵161725<<， ∴45<<，∴4=，故答案为：4． 【点睛】本题考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．17．2【分析】根据非负数的性质进行解答即可【详解】解：故答案为：2【点睛】本题考查了非负数的性质掌握几个非负数的和为0这几个数都为0是解题的关键解析：2 【分析】根据非负数的性质进行解答即可． 【详解】解：|2|0x -=，20x ∴-=，0x y +=， 2x ∴=，2y =-，∴112(2)222xy -=-⨯⨯-=，故答案为：2． 【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．18．【分析】根据新运算可得由得到关于x 的一元一次方程求解即可【详解】解：根据新运算可得∵∴解得故答案为：【点睛】本题考查新定义运算解一元一次方程根据题意得出一元一次方程是解题的关键解析：43-【分析】根据新运算可得()3*334x x =+，()()2*22440-=⨯-+=，由()3*2*2x =-得到关于x 的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：根据新运算可得()3*334x x =+，()()2*22440-=⨯-+=， ∵()3*2*2x =-， ∴()3340x +=，解得43x =-， 故答案为：43-． 【点睛】本题考查新定义运算、解一元一次方程，根据题意得出一元一次方程是解题的关键．19．【分析】计算x 的立方根：当x=2727的立方根为3再把x=3代入得到它是无理数于是得到输出的值为【详解】解：当x=27时=33是有理数当x=3时为无理数所以输出的值为故答案为【点睛】本题考查了立方根【分析】计算x 的立方根：当x=27，27的立方根为3，再把x=3，它是无理数，于是．【详解】解：当x=27=3，3是有理数，当x=3．．【点睛】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 20．255【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1得出前面的一个数最大是3再向前推一步取整的最大整数为15依此可得出答案【详解】解：（1）由题意得：64→=8→→=解析：255【分析】（1）根据题意的操作过程可直接进行求解；（2）根据题意可得最后取整为1，得出前面的一个数最大是3，再向前推一步取整的最大整数为15，依此可得出答案．【详解】解：（1）由题意得：64→=8→2=→=1，∴对64只需进行3次操作后变为1，故答案为3；（2）与上面过程类似，有256→=16→4=→=2→1=，对256只需进行4次操作即变为1，类似的有255→=15→3=→=1，即只需进行3次操作即变为1，故最大的正整数为255；故答案为255．【点睛】本题主要考查算术平方根的应用，熟练掌握算术平方根是解题的关键．三、解答题21．（1）441或49；（2）30±，330或2±，34 【分析】（1）分情况讨论，这两个平方根相等或互为相反数，求出a 的值，在算出这个正数； （2）由（1）的结果分情况讨论，根据平方根和立方根的定义算出结果．【详解】解：（1）若这两个平方根相等，则3215a a +=-，解得18a =，这个正数是：()2218321441+==；若这两个平方根互为相反数，则32150a a ++-=，解得4a =，这个正数是：()2243749+==；（2）若18a =，则1230a +=，30的平方根是30±，立方根是330；若4a =，则12164a +==，4的平方根是2±，立方根是34．【点睛】本题考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义以及计算方法． 22．数轴见解析，13-＜ 1.5-＜0＜38＜4-．【分析】根据用数轴表示数的方法，在数轴上先表示出各数，再由“数轴上右边的数总比左边的数大”把这些数用“＜”连接即可．【详解】解：在数轴上表示各数如图：∴13 1.5-＜0384-．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较的方法，掌握利用数轴比较实数的大小是解题的关键． 23．（1）93，34；（2）这个数用十进制表示为51或102．【分析】（1）根据进制的规则列式计算即可；（2）根据题意列得227755a b c c b a ++=++，化简成24a+b=12c ，根据a 、b 、c 的取值范围分别将a 从1开始取值验证，即可得到答案．【详解】（1）()253333535393=⨯+⨯+=，7(46)47634=⨯+=，故答案为：93，34；（2）根据题意得：227755a b c c b a ++=++，∴24a+b=12c ， ∴212b c a =+， ∵a 、b 、c 均为整数，且04b ≤≤，∴b=0，c=2a ，∵04a <≤，04c <≤，∴12a c =⎧⎨=⎩或24a c =⎧⎨=⎩， ∵27(102)170251=⨯++=，27(204)2704102=⨯++=．∴这个数用十进制表示为51或102．【点睛】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，列代数式，正确理解题意是解题的关键． 24．（1）两，右，一；（2）0.7071，22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54，﹣0.4642【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】（1=1.414=14=141.4…=0.1732=1.732=17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位，（2=2.236=7.071=0.7071=22.36，（3=1=10=100…小数点变化的规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵=2.154=4.642， ∴=21.54，=-0.4642．故答案为：（1）两；一；（2）0.7071；22.36；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）21.54；﹣0.4642【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．25．（1）1-（2）y x --【分析】（1）先根据正整数指数幂、立方根、平方根、去绝对值化简各项，再进行加减运算即可； （2）先去括号，根据完全平方公式和平方差公式计算后合并同类项，再计算除法即可求解．【详解】（1）原式＝ 1242-+-+1=-（2）原式＝22222444422x xy y x y x xy x ⎡⎤-++-⎣⎦÷-+ ()2222xy x x =-÷-y x =--．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握立方根、平方根、绝对值及多项式与单项式的除法法则．26．4x =，2y =，1x -． 【分析】根据无理数的估算、立方根的定义即可得．【详解】因为469<<，所以23<<，所以22223+<++，即425<+，所以24，小数部分是242+=，即4x =，2y =，== 【点睛】本题考查了无理数的估算、立方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．。

一、选择题1．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（ ）A ．在A 点左侧B ．在线段AC 上 C ．在线段OC 上D ．在线段OB 上 2．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有2,3这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．②3．在0、3、0.536、39、227-、π、-0.1616616661……（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 4．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．1π-B ．21π-C ．2πD ．21π+ 5．估算481的值（ ） A ．在7和8之间B ．在6和7之间C ．在5和6之间D ．在4和5之间 6．85-的整数部分是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 7．下列说法中，错误的是（） A ．实数与数轴上的点一一对应 B ．1π+是无理数C ．3是分数D ．2是无限不循环小数 8．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n9．估计50的立方根在哪两个整数之间（ ）A．2与3B．3与4C．4与5D．5与6 10．下列实数是无理数的是（）A． 5.1-B．0C．1D．π11．若1a>，则a，a-，1a的大小关系正确的是（）A．1a aa>->B．1a aa>->C．1a aa>>-D．1a aa->> 12．估计511-的值在（）A．5~6之间B．6~7之间C．7~8之间D．8~9之间二、填空题13．()1116353cos302-⎛⎫+-+--︒⎪⎝⎭14．对于有理数,a b，我们规定*a b b ab=-（1）求(2)*1-的值．（2）若有理数x满足(2)*36x-=，求x的值．15．111111133557792017201920192021++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯16．比较大小：31-________0.5．（填“＞”“＜”或“＝”）17．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．18．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示2-，设点B所表示的数为m．（1）求11m m++-的值；（2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有2c d+4d+数，求23c d-的平方根．19．3x-+(y+2)2＝0，那么xy的值为___________．20．若4a＜5，则满足条件的整数 a 分别是_________________．三、解答题21．计算：（1）37|2|27---（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．解方程：（1）24(1)90--=x（2）31(1)7x +-=-23．计算：（1）225--(2)1+24．求x 的值：（1）2(3)40x +-=（2）33(21)240x ++=25．阅读下面的文字，解答问题：无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、等，而常用“……”或者“≈”1的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．<<，即23<<，22也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间．根据上述信息，请回答下列问题：（1______，小数部分是_______；（2）10+10a b <+<，则a b +=_____；（34x y =+，其中x 是整数，且01y <<．求：x y -的相反数．26．设2+x 、y ，试求x 、y 的值与1x -的立方根．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据A 、C 、O 、B 四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案．【详解】∵|m-5|表示点M 与5表示的点B 之间的距离，|m−c|表示点M 与数c 表示的点C 之间的距离，|m-5|＝|m−c|，∴MB ＝MC ．∴点M 在线段OB 上．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键． 2．D解析：D【分析】根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得．【详解】①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误；②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；③两个无理数的积不一定是无理数，如2=-，此说法错误； ④2π是无理数，不是分数，此说法错误； 综上，说法正确的为②，故选：D ．【点睛】 本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键． 3．B解析：B【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】解：0、0.536、227-是有理数，π，0.1616616661-（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）是无理数，故选：B ．【点睛】本题考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据是数的运算，A 点表示的数加两个圆周，可得B 点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B 点表示的数．【详解】解：A 点表示的数加两个圆周，可得B 点，所以，21π-，故选：B ．本题考查了实数与数轴，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动，A点表示的数加两个圆周．5．C解析：C【分析】利用36＜48＜49得到6＜7−1进行估算．【详解】解：∵36＜48＜49，∴6＜7，∴5-1＜6．故选：C．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：估算无理数大小要用逼近法．6．B解析：B【分析】<<，进而得出答案．直接利用估算无理数的大小的方法得出23【详解】<<，解：459<<，<<23∴-<<-，83882∴<，586∴5．8故选：B．【点睛】7．C解析：C【分析】根根据有理数和无理数的定义可对C、B、D进行判断；根据实数与数轴上点的关系可对A 进行判断．【详解】解：A. 实数与数轴上的点是一一对应的，此说法正确，不符合题意；π+是无理数，此说法正确，不符合题意；B.1C.2是无理数，原说法错误，符合题意；是无限不循环小数，此说法正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了实数的有关概念：有理数和无理数统称为实数；整数和分数统称为有理数；无限不循环小数叫无理数；实数与数轴上的点是一一对应的．8．A解析：A【分析】根据题意可判断0在线段NQ 的中点处，再根据绝对值的意义即可进行判断．【详解】解：因为0n q +=，所以n 、q 互为相反数，0在线段NQ 的中点处，所以点P 距离原点的距离最远，即m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是p ． 故选：A ．【点睛】本题考查了实数与数轴以及线段的中点，正确理解题意、确定数轴上原点的位置是解题关键．9．B解析：B【分析】，可得答案．【详解】，得34，所以，50的立方根在3与4之间故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了正数的被开方数越大立方根越大的关系． 10．D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、 5.1-是分数，是有理数，故选项不符合题意；B、0是整数，是有理数，故选项不符合题意；C、1是整数，是有理数，故选项不符合题意；D、π是无理数，故选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．11．C解析：C【分析】可以用取特殊值的方法，因为a＞1，所以可设a=2，然后分别计算|a|，-a，1a，再比较即可求得它们的关系．【详解】解：设a=2，则|a|=2，-a=-2，112a=，∵2＞12＞-2，∴|a|＞1a＞-a；故选：C．【点睛】此类问题运用取特殊值的方法做比较简单．12．B解析：B【分析】的取值即可得到答案．【详解】由题意得78<<，617∴<<，1介于6~7之间．故选B．【点睛】二、填空题13．【分析】根据平方根定义负指数幂零指数幂特殊角的三角函数值计算即可；【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了实数的运算结合负整数指数幂零指数幂特殊角的三角函数值计算是解题的关键 解析：32【分析】根据平方根定义、负指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值计算即可；【详解】解：原式33421421222=-+-=-+-=． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，结合负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值计算是解题的关键． 14．（1）3；（2）【分析】（1）由新定义的运算法则进行计算即可得到答案；（2）由新定义列出方程解方程即可得到答案【详解】解：∵∴；（2）由题意则∵∴解得：【点睛】本题考查了一元一次方程新定义的运算法则 解析：（1）3；（2）1x =．【分析】（1）由新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）由新定义列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵*a b b ab =-，∴(2)*11(2)1123-=--⨯=+=；（2）由题意，则∵(2)*36x -=，∴(2)*333(2)6x x -=--=，解得：1x =．【点睛】本题考查了一元一次方程，新定义的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行解题． 15．【分析】利用裂项法计算即可【详解】原式【点睛】本题考查了利用裂项法进行分数的加法计算熟练掌握裂项法是解题的关键 解析：10102021【分析】利用裂项法计算即可．【详解】原式1111111233520192021⎛⎫=⨯-+-+⋯+- ⎪⎝⎭ 11122021⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 1202022021=⨯ 10102021=． 【点睛】 本题考查了利用裂项法进行分数的加法计算，熟练掌握裂项法是解题的关键． 16．＜【分析】将05变形为将两数作差后借助＜2即可得出﹣05＜0进而即可得出＜05【详解】解：∵05＝∴﹣05＝∵（）2＝322＝43＜4∴＜2∴＜0∴﹣05＜0即＜05故答案为：＜【点睛】本题考查了实解析：＜【分析】将0.5变形为12＜2﹣0.5＜0，进而即可得出＜0.5． 【详解】解：∵0.5＝12，∴12﹣0.5 ∵2＝3，22＝4，3＜4， ∴2，∴0，∴12﹣0.5＜0，＜0.5． 故答案为：＜．【点睛】﹣0.5＜0是解题的关键． 17．【分析】分别根据平方根立方根的定义可以求出甲数乙数进而即可求得题目结果【详解】甲数是的平方根甲数等于；乙数是的立方根乙数等于∵甲乙两个数的积是故答案：【点睛】此题主要考查了立方根平方根的定义解题的关解析：2±．【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果．【详解】甲数是719的平方根∴甲数等于43±；乙数是338的立方根，∴乙数等于32．∵43=232⨯∴甲、乙两个数的积是2±．故答案：2±．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．18．（1）2；（2）±4【分析】（1）先求出m＝2进而化简|m＋1|＋|m−1|即可；（2）根据相反数和非负数的意义列方程求出cd的值进而求出2c−3d的值再求出2c−3d的平方根【详解】（1）由题意得解析：（1）2；（2）±4【分析】（1）先求出m＝2，进而化简|m＋1|＋|m−1|，即可；（2）根据相反数和非负数的意义，列方程求出c、d的值，进而求出2c−3d的值，再求出2c−3d的平方根．【详解】（1）由题意得：m＝2，则m＋1＞0，m−1＜0，∴|m＋1|＋|m−1|＝m＋1＋1−m＝2；（2）∵2c d+∴2c d+，∴|2c＋d|＝00，解得：c＝2，d＝−4，∴2c−3d＝16，∴2c−3d的平方根为±4．【点睛】本题主要考查数轴、相反数的定义，求绝对值，掌握求绝对值的法则以及绝对值与算术平方根的非负性，是解题的关键．19．-6【分析】根据非负数的性质列式求出xy的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：∵+(y+2)2＝0∴x﹣3＝0y+2＝0解得x＝3y＝﹣2所以xy＝3×（﹣2）＝﹣6故答案为：﹣6【点睛】本解析：-6【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵+(y+2)2＝0，∴x﹣3＝0，y+2＝0，解得x＝3，y＝﹣2，所以，xy＝3×（﹣2）＝﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．18192021222324【分析】求出a的范围是16＜a＜25求出16和25之间的整数即可【详解】解：∵4＜＜5a为整数∴＜＜∴整数a有1718192021222324共8个数故答案为：17181解析：18、19、20、21、22、23、24．【分析】求出a的范围是16＜a＜25，求出16和25之间的整数即可．【详解】解：∵4＜5，a为整数，∴∴整数a有17、18、19、20、21、22、23、24，共8个数，故答案为：17、18、19、20、21、22、23、24．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．三、解答题21．（1）2；（2）5【分析】(1)先计算绝对值及开立方，再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方，再按顺序计算乘除法．【详解】解：（1）7|2|--=7-2-3=2；（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15144⨯÷ =5．【点睛】 此题考查实数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．22．（1）152x =，212x =-；（2）x ＝﹣1． 【分析】（1）方程整理后，利用平方根性质计算即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根性质计算即可求出解．【详解】解：（1）24(1)90--=x 方程整理得：2(1)9=4x -， 开方得：321=x -±解得，152x =，212x =-； （2）31(1)7x +-=-方程整理得：（x ﹣1）3＝﹣8，开立方得：x ﹣1＝﹣2，解得：x ＝﹣1．【点睛】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 23．（１）－４；（２）１．【分析】（1）根据乘方、开方、绝对值的意义化简，再计算即可；（2）先根据绝对值的意义脱去绝对值，再计算即可求解．【详解】解：（1）225--＝－４＋６－１－５＝－４；(2)1)1=++1=+1=-+＝－１＋２＝１．【点睛】本题考查了实数的性质与运算，熟知实数的运算法则和性质是解题关键． 24．（1）1x =-或5x =-；（2）32x =-． 【分析】（1）整理后，利用平方根的定义得到32x +=±，然后解两个一元一次方程即可； （2）整理后，利用立方根的定义得到212x +=-，然后解一元一次方程即可．【详解】（1）2(3)40x +-=， 移项得：2(3)4x +=，∴32x +=±，∴1x =-或5x =-；（2）33(21)240x ++=， 整理得：3(21)8x +=-，∴212x +=-， ∴32x =-． 【点睛】 本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．也考查了平方根．25．（1）3 3；（2）25；（3）()8x y --=．【分析】（1）由34可得答案；（2）由2＜3知12＜＜13，可求出a ，b 的值，据此求解可得；（3）得出243<-<，即可得出x ，y ，从而得出结论． 【详解】解：（1）∵9＜13＜16∴34，∴3；故答案为：3．（2）∵4＜7＜9，∴2＜3∴12＜＜13∴a=12，b=13∴a+b=12+13=25，故答案为：25；（3<<67<<所以64474-<<-即243<-<4的整数部分为2，即2x =，426y =-=()26x y x y --=-+=-+=8=【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．26．4x =，2y =，1x -． 【分析】根据无理数的估算、立方根的定义即可得．【详解】因为469<<，所以23<<，所以22223+<++，即425<+，所以24，小数部分是242+=，即4x =，2y =，== 【点睛】本题考查了无理数的估算、立方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．。

一、选择题1．下列各数中，无理数有（ ）3.14125127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．在实数，-3.14，0，π中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列说法中错误的有（ ）①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0；④49的平方根是7±7=±．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列说法中，正确的是（ ）A ．无理数包括正无理数、零和负无理数B ．无限小数都是无理数C ．无理数都是无限不循环小数D ．无理数加上无理数一定还是无理数5．定义运算：132x y xy y =-※，若211a =-※，则a 的值为（ ） A ．12- B ．12C ．2-D ．2 6．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-CD ．07．下列命题中真命题的个数（ ）①无理数包括正无理数、零和负无理数；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③和为180°的两个角互为邻补角；的算术平方根是7；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥垂直于同一条直线的两条直线互相平行．A ．4B ．3C ．2D ．1 8．和数轴上的点一一对应的数是（ ）A ．自然数B ．有理数C ．无理数D ．实数9．设,A B 均为实数，且A B ==,A B 的大小关系是（ ） A ．A B > B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥10．已知：m 、n 为两个连续的整数，且m n <，以下判断正确的是（ ）A 4B ．3m =C 0.236D ．9m n +=11． ）A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和9 12．下列等式成立的是（ ）A ．±1B ＝±2C 6D 3 二、填空题13．3=，31a b -+的平方根是4±，c 3a b c ++的平方根．14．求出x 的值：()23227x += 15．111111133557792017201920192021++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯16．已知a 是b 的小数部分，求代数式(1b a --的平方根． 17．（1）计算：|3|-．（2）求下列各式中x 的值：③22536x =；④3(1)64x --=．18．比较大小：|5|-________“>”“=”或“<”）19．定义一种新运算；观察下列各式；131437=⨯+=()3134111-=⨯-=5454424=⨯+= ()4344313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = ；（2）若a b ，那么a b b a （填“=”或“≠” ）；（3）先化简，再求值：()()2a b a b -+，其中1a =-，2b =．20．若4＜5，则满足条件的整数 a 分别是_________________．三、解答题21．2-．22．计算：（1．（2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯-．23．已知一个正数m 的平方根为2n +1和4﹣3n ．（1）求m 的值；（2）|a ﹣3|b ++（c ﹣n ）2＝0，a +b +c 的立方根是多少？ 24．定义一种新运算，观察下列式子：212122128=⨯+⨯⨯=★；2232322330=⨯+⨯⨯=★；()()()221212212-=⨯-+⨯⨯-=-★； ()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★；； （1）计算：()32-★的值；（2）猜想：a b =★________；（3）若12162a +=-★，求a 的值． 25．如图，数轴上点A ，B ，C 所对应的实数分别为a ，b ，c ，试化简()323|-|b a c a b -++．26．111111133557792017201920192021++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】直接根据无理数的定义直接判断得出即可．【详解】8π，2.32232223共3个． 故选D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义：无限不循环小数是无理数进而得出是解题关键． 2．B【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．【详解】=4，所给数据中无理数有：π，共2个．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．3．D解析：D【分析】利用实数和数轴的关系，算术平方根，立方根及平方根定义判断即可．【详解】①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②负数有立方根，错误；③算术平方根和立方根均等于其本身的数有0和1，错误；④49的平方根是7±7=，错误．综上，错误的个数有3个．故选：D．【点睛】本题考查了实数和数轴，平方根，算术平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．C解析：C【分析】根据实数的概念和分类即可判断．【详解】A、无理数包括正无理数和负无理数，则此项错误；B、无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，则此项错误；C、无理数都是无限不循环小数，则此项正确；D(0=，则此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了实数的概念和分类，熟练掌握实数的概念是解题关键．5．C【分析】根据新定义的运算得到关于a 的方程，求解即可．【详解】解：因为211a =-※， 所以132112a a ⨯-=-， 解得 2a =-．故选：C【点睛】本题考查了新定义的运算与一元一次方程，根据新定义运算得到一元一次方程是解题关键．6．A解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.π是无理数； B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7．D解析：D【分析】根据无理数、平行公理、邻补角、算术平方根、实数与数轴、平行线的判定逐个判断即可得．【详解】①无理数包括正无理数和负无理数，此命题是假命题；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此命题是真命题；③和为180︒的两个角不一定互为邻补角，此命题是假命题；7=，此命题是假命题；⑤实数和数轴上的点一一对应，此命题是假命题；⑥在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此命题是假命题；综上，真命题的个数是1个，故选：D．【点睛】本题考查了无理数、平行公理、邻补角、实数与数轴等知识点，熟练掌握各定义与公理是解题关键．8．D解析：D【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．【详解】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．9．D解析：D【分析】根据算术平方根的定义得出A是一个非负数，且m-3≥0，推出3-m≤0，得出B≤0，即可得出答案，【详解】解：∵A=∴A是一个非负数，且m-3≥0，∴m≥3，∵B=∵3-m≤0，即B≤0，∴A≥B，故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，平方根和立方根，实数的大小比较等知识点，题目比较好，但有一定的难度．10．A解析：A【分析】根据无理数的估算、实数的运算即可得．【详解】<<，459<<23<<，22，则选项C 错误；∴)224-=A 正确；又m 、n 为两个连续的整数，且m n <<，2,3m n ==∴，则选项B 错误；235m n ∴+=+=，则选项D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的估算、实数的运算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 11．A解析：A【分析】【详解】解：∵∴56，∴在两个相邻整数5和6之间．故选：A ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．A解析：A【分析】分别根据算术平方根、立方根的定义逐一判断即可．【详解】A ．书写规范，故本选项符合题意；B.算术平方根只能是正数不能是负数，故本选项不合题意；C.立方根与被开方数符号一致，故本选项符合题意；D.33=27，27的立方根才等于3，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根与立方根的定义，熟练掌握算术平方根的性质是解答本题的关键．二、填空题13．【分析】根据求出a 的值根据3a+b-1的平方根是±4求出b 的值根据c 是的整数部分求出c 的值把求得的值代入a+b+3c 然后求出入a+b+3c 的平方根即可【详解】∵∴解得：∵的平方根是∴解得：∵是的整数解析：5±【分析】3=求出a 的值，根据3a +b -1的平方根是±4求出b 的值，根据c 数部分求出c 的值，把求得的值代入a +b +3c ，然后求出入a +b +3c 的平方根即可.【详解】 ∵3=，∴219a -=，解得：5a =，∵31a b +-的平方根是4±，∴15116b +-=，解得：2b =，∵c67<<∴6c =，∴3521825a b c ++=++=∴3a b c ++的平方根是5±【点睛】本题考查了算术平方根的意义，平方根的意义，无理数的估算，熟练掌握算术平方根的意义、平方根的意义、夹逼法估算无理数的值是解答本题的关键． 14．x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x+2的值然后解关于x 的一元一次方程即可【详解】解：∵3（x+2）2＝27∴（x+2）2＝9∴x+2＝±3解得：x ＝1或x ＝﹣5【点睛】本题主要考查的是解析：x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x +2的值，然后解关于x 的一元一次方程即可．【详解】解：∵3（x +2）2＝27，∴（x +2）2＝9，∴x +2＝±3，解得：x ＝1或x ＝﹣5．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．15．【分析】利用裂项法计算即可【详解】原式【点睛】本题考查了利用裂项法进行分数的加法计算熟练掌握裂项法是解题的关键解析：10102021【分析】利用裂项法计算即可．【详解】 原式1111111233520192021⎛⎫=⨯-+-+⋯+- ⎪⎝⎭ 11122021⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 1202022021=⨯ 10102021=． 【点睛】 本题考查了利用裂项法进行分数的加法计算，熟练掌握裂项法是解题的关键． 16．【分析】根据可得即可得到的整数部分是3小数部分是即可求解【详解】解：∵∴∴的整数部分是3则的小数部分是则∴∴9的平方根为【点睛】本题考查实数的估算实数的运算平方根的定义掌握实数估算的方法是解题的关键 解析：3±．【分析】根据223104<<可得34<<的整数部分是3，小数部分是3，即可求解．【详解】解：∵223104<<， ∴34<<， ∴3，则3a =3，则3b =， ∴(()1312339a b ---=-=-=， ∴9的平方根为3±．【点睛】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键． 17．（1）①；②；（2）③；④【分析】①先计算根式再加减计算②先计算根式和绝对值再加减计算（2）③两边除以25再开算术平方根④先除以-1再开立方根【详解】（1）①②（2）③④【点睛】本题考查根式的化简求解析：（1）①13；②9-；（2）③65x =±；④5x =． 【分析】①先计算根式，再加减计算．②先计算根式和绝对值，再加减计算．（2）③两边除以25，再开算术平方根．④先除以-1，再开立方根．【详解】（1）-+1322=-+13=|3|-1153=-+-9=-（2）③22536x =23625x = 65x =± ④3(1)64x --=3(641)x -=-14x -=-5x =【点睛】本题考查根式的化简求值，关键在于化简．18．>【分析】先求出=5=-5再比较即可【详解】因为=5=-55>-5所以>故答案为：>【点睛】考核知识点：实数大小比较求出绝对值和算术平方根是关键 解析：>【分析】先求出|5|-=5，，再比较即可．【详解】因为|5|-=5，，5>-5，所以|5|->故答案为：>．【点睛】考核知识点：实数大小比较．求出绝对值和算术平方根是关键．19．（1）4a+b ；（2）；（3）6a-3b-12【分析】（1）观察得到新运算等于第一个数乘以4加上第二个数据此列式即可；（2）根据新运算分别计算出与即可得到答案；（3）根据新运算分别化简再将ab 的值代解析：（1）4a+b ；（2）≠；（3）6a-3b ，-12【分析】（1）观察得到新运算等于第一个数乘以4，加上第二个数，据此列式即可；（2）根据新运算分别计算出a b 与b a 即可得到答案； （3）根据新运算分别化简再将a 、b 的值代入计算． 【详解】（1）ab =4a+b ， 故答案为：4a+b ； （2）a b =4a+b ，b a =4b+a ， ∵a b ， ∴a b ≠b a ，故答案为：≠；（3）()()2a b a b -+ =4（a-b ）+（2a+b ）=4a-4b+2a+b=6a-3b ，当1a =-，2b =时，原式=-6-6=-12．【点睛】此题考查新定义运算，整式的加减混合运算，正确理解新定义的运算规律并解决问题是解题的关键． 20．18192021222324【分析】求出a 的范围是16＜a ＜25求出16和25之间的整数即可【详解】解：∵4＜＜5a 为整数∴＜＜∴整数a 有1718192021222324共8个数故答案为：17181解析：18、19、20、21、22、23、24．【分析】求出a 的范围是16＜a ＜25，求出16和25之间的整数即可．【详解】解：∵4＜5，a 为整数，∴∴整数a 有17、18、19、20、21、22、23、24，共8个数，故答案为：17、18、19、20、21、22、23、24．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．三、解答题21．4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．22．（1）6；（2）70．【分析】（1）首先计算算术平方根、立方根，然后进行加减计算即可；（2）首先计算乘方、乘法，最后进行加减计算即可．【详解】解：（1=4-(-2)=6．（2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯- =()()5160.255648⨯--⨯⨯-=1080-+=70．【点睛】 本题考查了实数的混合运算，正确理解算术平方根、立方根性质及乘方法则，确定运算顺序是关键．23．（1）m ＝121；（2）a +b +c 的立方根是2【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n +1+4﹣3n ＝0，可求n ＝5，即可求m ； （2）由已知可得a ＝3，b ＝0，c ＝n ＝5，则可求解．【详解】解：（1）正数m 的平方根互为相反数，∴2n +1+4﹣3n ＝0，∴n ＝5，∴2n +1＝11，∴m ＝121；（2）∵|a ﹣3|（c ﹣n ）2＝0，∴a ＝3，b ＝0，c ＝n ＝5，∴a +b +c ＝3+0+5＝8，∴a +b +c 的立方根是2．【点睛】本题考查平方根的性质；熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．24．（1）0；（2）22ab ab +；（3）5a =-【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；（2）利用规定的运算方法求解即可；（3）利用规定的运算方法得到方程，再进一步解方程即可．【详解】解：（1）∵212122128=⨯+⨯⨯=★；2232322330=⨯+⨯⨯=★；()()()221212212-=⨯-+⨯⨯-=-★； ()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★；； ∴()()()232322320-=⨯-+⨯⨯-=★；（2）由（1）可得：22a b ab ab =+★．故答案为：22ab ab +．（3）2111222216222a a a +++=⨯+⨯⨯=-★， 解得：5a =-．【点睛】此题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，理解运算方法是解决问题的关键． 25．2a-c【分析】根据数轴得到a<b<0<c ，由此得到a-c<0，a+b<0，依此化简各式，再合并同类项即可.【详解】由数轴得a<b<0<c ，∴a-c<0，a+b<0，∴|-|a c =-b-（c-a ）+(a+b)=-b-c+a+a+b=2a-c.【点睛】 此题考查数轴上的点表示数，利用数轴比较数的大小，绝对值的性质，立方根的化简，整式的加减法计算法则，解题的关键是依据数轴确定各式子的符号由此化简各式. 26．10102021【分析】利用裂项法计算即可．【详解】原式1111111233520192021⎛⎫=⨯-+-+⋯+- ⎪⎝⎭ 11122021⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 1202022021=⨯ 10102021=． 【点睛】 本题考查了利用裂项法进行分数的加法计算，熟练掌握裂项法是解题的关键．。

一、选择题1．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足()()122018232019M x x x x x x =++++++，()()122019232018N x x x x x x =++++++，则M ，N 的大小关系是( )A ．M N <B ．M N >C ．M ND ．M N ≥2．设[x]表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n 为整数），则[1]+[2]+[3]+…+[36]=（ ） A ．132B ．146C ．161D ．6663．已知边长为a 的正方形面积为8，则下列关于a 的说法中，错误的是（ ） A ．a 是无理数B ．a 是8的算术平方根C ．a 满足不等式组2030a a ->⎧⎨-<⎩D ．a 的值不能在数轴表示4．如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）A ．2B ．38C ．10D ．55．已知T 1=22119311242++==，T 2=2211497123366++==，T 3=22111=34++21313()1212=，⋯，T n=22111(1)n n +++，其中n 为正整数．设S n =T 1+T 2+T 3+⋯+T n ，则S 2021值是（ ） A ．202120212022B ．202120222022C ．120212021D ．1202220216．数轴上A ，B ，C ，D 四点中，两点之间的距离最接近于6的是（ ）A ．点C 和点DB ．点B 和点C C ．点A 和点CD ．点A 和点B 7．193的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间8．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ） A ．135B ．220C ．345D ．4079．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；164±，其中正确的个数有（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个10．现定义一种新运算“*”，规定a *b ＝ab ＋a －b ，如1*3＝1×3＋1－3，则(－2*5)*6等于( )A ．120B ．125C ．－120D ．－125二、填空题11．阅读下列解题过程： 计算：232425122222++++++ 解：设232425122222S =++++++① 则232526222222S =+++++②由②-①得，2621S =-运用所学到的方法计算：233015555++++⋯⋯+=______________.12．对于任意有理数a ，b ，规定一种新的运算a ⊙b ＝a （a +b ）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13．则（﹣2）⊙6的值为_____13．按一定规律排列的一列数依次为：2-，5，10-，17，26-，，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是__________．14．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．15．定义一种新运算a b ※，其规则是：当a b >时，2a b a b =-※，当a b =时，a b a b =+※，当a b <时，2a b b a =-※，若()21x -=※，则x =____________． 16．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，如（5，4）表示的数是2（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是 ___．17．如图，半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合，若圆在数轴上做无滑动的来回滚动，规定圆向右滚动的周数记为正数，向左滚动周数记为负数，依次滚动的情况如下（单位：周）：﹣3，﹣1，＋2，﹣1，＋3，＋2，则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时，该点所表示的数是_______．18．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是_____．若点B 表示 3.14-，则点B 在点A 的______边（填“左”或“右”）．19．已知M 是满足不等式a <N M N +的平方根为__________．20．规定：用符号[x ]表示一个不大于实数x 的最大整数，例如：[3.69]＝3，＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[＝﹣2．按这个规定，[1]＝_____．三、解答题21．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小华受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A 类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B 类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C 类，例如3，6，9等．（1）2020属于 类（填A ，B 或C ）；（2）①从A 类数中任取两个数，则它们的和属于 类（填A ，B 或C ）； ②从A 、B 类数中任取一数，则它们的和属于 类（填A ，B 或C ）；③从A 类数中任意取出8个数，从B 类数中任意取出9个数，从C 类数中任意取出10个数，把它们都加起来，则最后的结果属于 类（填A ，B 或C ）；（3）从A 类数中任意取出m 个数，从B 类数中任意取出n 个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C 类，则下列关于m ，n 的叙述中正确的是 （填序号）． ①2m n +属于C 类；②m n -属于A 类；③m ，n 属于同一类．22．对于实数a ，我们规定：用符号为a 的根整数，例如：3=，=3．(1)仿照以上方法计算：=______；=_____．(2)若1=，写出满足题意的x 的整数值______．如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次3=→=1，这时候结果为1．(3)对100连续求根整数，____次之后结果为1．(4)只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是____． 23．阅读下面的文字，解答问题．对于实数a ，我们规定：用符号[a ]表示不大于a 的最大整数；用{a }表示a 减去[a ]所得的差．例如：＝1，[2.2]＝2，1，{2.2}＝2.2﹣2＝0.2．（1）仿照以上方法计算：]＝ {5＝ ；（2）若]＝1，写出所有满足题意的整数x 的值： ．（3）已知y 0是一个不大于280的非负数，且满足}＝0．我们规定：y 1＝]，y 2＝，y 3＝]，…，以此类推，直到y n 第一次等于1时停止计算．当y 0是符合条件的所有数中的最大数时，此时y 0＝ ，n ＝ ．24．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：<<，①31000100==，又1000593191000000∴，∴能确定59319的立方根是个两位数．10100②∵59319的个位数是9，又39729=，∴能确定59319的立方根的个位数是9．③如果划去59319后面的三位319得到数59，<<，可得304034<<，由此能确定59319的立方根的十位数是3因此59319的立方根是39．（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．①它的立方根是_______位数．②它的立方根的个位数是_______．③它的立方根的十位数是__________．④195112的立方根是________．（2）请直接填写．．．．结果：=________．=________．25．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：<<______位（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000数；（2）由32768的个位上的数是8________，划去327683=27,4=64后面的三位数768得到32，因为33_____________-分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：(3)已知13824和110592________=26．（阅读材料）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：<<，第一步：∵10=100，1000593191000000∴<<．10100∴能确定59319的立方根是个两位数．第二步：∵59319的个位数是9，39729= ∴能确定59319的立方根的个位数是9．第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59， 而333275964<<，则33594<<，可得3305931940<<， 由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （解答问题）根据上面材料，解答下面的问题 （1）求110592的立方根，写出步骤． （2）填空：321952=__________．27．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． （1）图2中A 、B 两点表示的数分别为___________，____________；（2）请你参照上面的方法：①把图3中51⨯的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a =___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M 、N 表示数a 以及3a -．（图中标出必要线段的长）28．阅读下面的文字,解答问题:2是无理数,而无理数是无限不循环小数,2的小数部分我们不可能全部写出来,而12＜2212.请解答下列问题：21_______，小数部分是_________；(2)7的小数部分为15a ，b ，求7a b +(3)已知:100110x y +=+，其中x 是整数,且01y ＜＜，求11024x y -的平方根．29．据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由33101000,1001000000==，因为1000327681000000<<______位数；（2）由32768的个位上的数是8________，划去32768后面的三位数768得到32，因为333=27,4=64_____________(3)已知13824和110592-分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：________=30．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(a ，b )：如果c a b =，那么(a ，b )=c ． 例如：因为23=8，所以(2，8)=3． （1）根据上述规定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2， 14）=_______．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n ，4n ）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n ，4n ）=x ，则（3n ）x =4n ，即（3x ）n =4n 所以3x =4，即（3，4）=x ， 所以（3n ，4n ）=（3，4）．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】 设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，然后求出M -N 的值，再与0进行比较即可.【详解】解：根据题意，设122018p x x x =+++，232018q x x x =++，∴1p q x -=， ∴()()12201823201920192019()M x x x x x x p q x pq p x =++++++=•+=+•；()()12201923201820192019()N x x x x x x p x q pq q x =++++++=+•=+•；∴20192019()M N pq p x pq q x -=+•-+•=2019()x p q •- =201910x x •>； ∴M N >； 故选：B. 【点睛】本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大小.2．B解析：B 【详解】分析：先计算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出中有2个1，4个2，6个3，8个4，10个5，6个6，从而可得出答案． 详解：1.52=2.25，可得出有2个1； }2.52=6.25，可得出有4个2； 3.52=12.25，可得出有6个3； 4.52=20.25，可得出有8个4； 5.52=30.25，可得出有10个5； 则剩余6个数全为6.故=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146. 故选B.点睛本题考查了估算无理数的大小.3．D解析：D 【分析】根据题意求得a ，根据无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴一一对应逐项分析判断即可 【详解】解：根据题意，28a =，则a =A.a 是无理数，故该选项正确，不符合题意； B. a 是8的算术平方根，故该选项正确，不符合题意；C.48<23<，则a 满足不等式组2030a a ->⎧⎨-<⎩， 故该选项正确，不符合题意；D. a 的值能在数轴表示，故该选项不正确，符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴一一对应，是解题的关键．无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”， 平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．4．D解析：D 【分析】先对四个选项中的无理数进行估算，再根据P 点的位置即可得出结果． 【详解】解：∵12，3＜4，23， ∴根据点P 在数轴上的位置可知：点P故选D ． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，能够正确估算出无理数的范围是解决本题的关键．5．A解析：A 【分析】根据数字间的规律探索列式计算 【详解】解：由题意可得：T 1312+1=212⨯⨯，T 2723+1=623⨯⨯，T 31334+1=1234⨯⨯∴T ()()1+11n n n n ++ ∴T 2021=20212022+120212022⨯⨯∴S 2021=T 1+T 2+T 3+⋯+T 2021=371320212022+1+++...261220212022⨯+⨯ =11111++1++1++...1+261220212022+⨯=11112021++++ (261220212022)=11112021++++...+12233420212022⨯⨯⨯⨯ =11111112021+1++...+2233420212022⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ =12021+12022⎛⎫- ⎪⎝⎭=202120212022故选：A．【点睛】本题考查实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键．6．A解析：A【分析】的范围，结合数轴可得答案．【详解】解：∵4＜6＜9，∴2＜3，∴的是点C和点D．故选：A．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．7．C解析：C【分析】先根据19位于两个相邻平方数16和25【详解】解：由于16＜19＜25，所以45<<，因此738<<，故选：C．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．D解析：D【分析】分别算出某数各个数位上数字的立方和，看其是否等于某数本身，若等于即为“水仙花数”，若不等于，即不是“水仙花数” ．【详解】解：∵333135153135++=≠，∴A不是“水仙花数”；∵33+=≠，∴B不是“水仙花数”；2216220∵333++=≠，∴C不是“水仙花数”；345216345∵33+=，∴D是“水仙花数”；47407故选D ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，正确理解题目所给概念并熟练应用实数运算法则去完成有关计算是解题关键．9．C解析：C【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．【详解】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；③任何实数都有立方根，③说法正确；2±，故④说法错误；故其中正确的个数有：2个．故选：C．【点睛】本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点．10．D解析：D【详解】根据题目中的运算方法a*b=ab+a-b，可得（-2*5）*6=（-2×5-2-5）*6=-17*6=-17×6+（-17）-6=-125．故选D．点睛：本题主要考查了新定义运算，根据题目所给的规律（或运算方法），利用有理数的混合法则计算正确是解题关键．二、填空题11．.【分析】设S=，等号两边都乘以5可解决．【详解】解：设S=①则5S=②②-①得4S=，所以S=.故答案是：.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的解析：3151 4-.设S=233015555++++⋯⋯+，等号两边都乘以5可解决．【详解】解：设S=233015555++++⋯⋯+①则5S=23303155555+++⋯⋯++②②-①得4S=311-5，所以S=3151 4-.故答案是：3151 4-.【点睛】本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决．12．-9【分析】直接利用已知运算法则计算得出答案．【详解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案为﹣9．【点睛】此题考察新定义形式的有理数计算，解析：-9【分析】直接利用已知运算法则计算得出答案．【详解】（﹣2）⊙6＝﹣2×（﹣2+6）﹣1＝﹣2×4﹣1＝﹣8﹣1＝﹣9．故答案为﹣9．【点睛】此题考察新定义形式的有理数计算，正确理解题意是解题的关键，依据题意正确列代数式计算即可.13．；观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有， 又因为，，，，，所以第n 个数的绝对值是，所以第个数是，第n 个数是，故答案为-82，.点睛：本题主要考查了有理数的混合运解析：82-；2(1)(1)n n -⋅+【详解】观察这一列数，各项的符号规律是奇数项为负，偶数项为正，故有(1)n -，又因为2211=+，2521=+，21031=+，21741=+，，所以第n 个数的绝对值是21n +，所以第9个数是92(1)(91)82-⋅+=-，第n 个数是2(1)(1)n n -⋅+，故答案为-82，2(1)(1)n n -⋅+.点睛：本题主要考查了有理数的混合运算，规律探索问题通常是按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律，揭示的式子的变化规律，常常把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的规律．14．5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 解析：5【解析】利用题中的新定义可得：2⊗（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案为：5．点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．或﹣5【分析】根据新定义运算法则，分情况讨论求解即可．【详解】解：当x ＞﹣2时，则有，解得：，成立；当x=﹣2时，则有，解得：x=3，矛盾，舍去；当x ＜﹣2时，则有，解得：x=﹣5，成立 解析：12-或﹣5 【分析】根据新定义运算法则，分情况讨论求解即可．【详解】解：当x ＞﹣2时，则有()22(2)1x x -=--=※，解得：12x =-，成立；当x =﹣2时，则有()2(2)1x x -=+-=※，解得：x =3，矛盾，舍去；当x ＜﹣2时，则有()22(2)1x x -=⨯--=※，解得：x =﹣5，成立，综上，x =12-或﹣5， 故答案为：12-或﹣5． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算、解一元一次方程，理解新定义运算法则，运用分类讨论思想正确列出方程是解答的关键．16．1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：，表示的数是第个数，，第2021排的第1011个数为1．解析：1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看(2021,1011)是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：(20201)20201234202020412102+⨯++++⋯⋯+==， (2021,1011)∴表示的数是第204121010112042221+=个数，204222151055541=⨯+，∴第2021排的第1011个数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查算术平方根与规律型：数字的变化类，根据规律判断出是第几个数是解本题的关键．17．﹣8π．【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．【详解】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4解析：﹣8π．【分析】根据每次滚动后，所对应数的绝对值进行解答即可．【详解】解：半径为1圆的周长为2π，滚动第1次，所对应的周数为0﹣3＝﹣3（周），滚动第2次，所对应的周数为0﹣3﹣1＝﹣4（周），滚动第3次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2＝﹣2（周），滚动第4次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＝﹣3（周），滚动第5次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＝0（周），滚动第6次，所对应的周数为0﹣3﹣1＋2﹣1＋3＋2＝2（周），所以圆与数轴的公共点到原点的距离最远是﹣4周，即该点所表示的数是﹣8π，故答案为：﹣8π．【点睛】题目主要考察数轴上的点及圆的滚动周长问题，确定相应滚动周数是解题关键．18．-π 右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离解析：-π 右【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．∴A点对应的数是-π．∵π＞3.14，∴-π＜-3.14．故A点表示的数是-π．若点B表示-3.14，则点B在点A的右边．故答案为：-π，右．【点睛】本题考查数轴、圆的周长公式、利用数轴比较数的大小．需记住两个负数比较大小，绝对值大的反而小．【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a 的整数值为：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7解析：±3【分析】先通过估算确定M 、N 的值，再求M+N 的平方根．【详解】解：∵< ∴221， ∵∴23<，∵a <∴23a -<<，∴a 的整数值为：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2， ∵∴78<，N=7，M+N=9，9的平方根是±3；故答案为：±3．【点睛】本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．20．－5∵3<<4，∴−4<−<−3，∴−5<−−1<−4，∴[−−1]=−5.故答案为−5.点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围.解析：－5【详解】∵，∴，∴，∴故答案为−5..三、解答题21．（1）A；（2）①B；②C；③B；（3）①③．【分析】÷，结合计算结果即可进行判断；（1）计算20203（2）①从A类数中任取两个数进行计算，即可求解；②从A、B两类数中任取两个数进行计算，即可求解；③根据题意，从A类数中任意取出8个数，从B类数中任意取出9个数，从C类数中任意取出10个数，把它们的余数相加，再除以3，即可得到答案；（3）根据m，n的余数之和，举例，观察即可判断．【详解】解：（1）根据题意，÷=，∵202036731∴2020被3除余数为1，属于A类；故答案为：A．（2）①从A类数中任取两个数，如：（1+4）÷3=1…2，（4+7）÷3=3…2，……∴两个A类数的和被3除余数为2，则它们的和属于B类；②从A、B类数中任取一数，与①同理，如：（1+2）÷3=1，（1+5）÷3=2，（4+5）÷3=3，……∴从A、B类数中任取一数，则它们的和属于C类；③从A类数中任意取出8个数，从B类数中任意取出9个数，从C类数中任意取出10个数，把它们的余数相加，则⨯+⨯+=，8192026÷=，∴26382∴余数为2，属于B类；故答案为：①B；②C；③B．（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，余数之和为：m×1+n×2=m+2n，∵最后的结果属于C类，∴m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，①正确；②若m=1，n=1，则|m-n|=0，不属于B类，②错误；③观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类，③正确；综上，①③正确．故答案为：①③．【点睛】本题考查了新定义的应用和有理数的除法，解题的关键是熟练掌握新定义进行解答．22．（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【分析】（1（2）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；（3）根据定义对120进行连续求根整数，可得3次之后结果为1；（4）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案．【详解】解：（1）∵22=4， 62=36，52=25,∴56，∴，，故答案为2，5；（2）∵12=1，22=4，且＝1，∴x=1，2，3，故答案为1，2，3；（3）第一次：，第二次：，第三次：，故答案为3；（4）最大的正整数是255，理由是：∵，，，∴对255只需进行3次操作后变为1，∵，，，，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为255．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也考查了一个数的平方数的计算能力．23．（1）2；32）1、2、3；（3）256，4【分析】（1）依照定义进行计算即可；（2）由题可知，04x <<，则可得满足题意的整数的x 的值为1、2、3；（3）由0=，可知，0y 是某个整数的平方，又0y 是符合条件的所有数中最大的数，则0256y =，再依次进行计算．【详解】解：（1）由定义可得，2=，[52=，{53∴=故答案为：2；3．（2）[]1x =，2∴<，即04x <<，∴整数x 的值为1、2、3．故答案为：1、2、3．（3）0{}0y =，即0==，∴2t =，且t 是自然数，0y 是符合条件的所有数中的最大数，0256y ∴=，1[16]16y ∴===，2[4]4y ===，3[2]2y ===，41y ===，即4n =．故答案为：256，4．【点睛】本题属于新定义类问题，主要考查估算无理数大小，无理数的整数部分和小数部分，理解定义内容是解题关键．24．（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．【分析】（1）①根据例题进行推理得出答案；②根据例题进行推理得出答案；③根据例题进行推理得出答案；④根据②③得出答案；（2）①先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论；②先判断它的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，即可得到结论.【详解】<<，（1）①31000100=，10001951121000000∴<<，10100∴能确定195112的立方根是一个两位数，故答案为：两；②∵195112的个位数字是2，又∵38512=，∴能确定195112的个位数字是8，故答案为：8；③如果划去195112后面三位112得到数195，<∴<，56可得5060<，由此能确定195112的立方根的十位数是5，故答案为：5；④根据②③可得：195112的立方根是58，故答案为：58；（2）①13824的立方根是两位数，立方根的个位数是4，十位数是2，∴13824的立方根是24，故答案为：24；②175616的立方根是两位数，立方根的个位数是6，十位数是5，∴175616的立方根是56，故答案为：56.【点睛】此题考查立方根的性质，一个数的立方数的特点，正确理解题意仿照例题解题的能力，掌握一个数的立方数的特点是解题的关键.25．（1）两；（2）2，3；（3）24，-48．【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数；（2）继续分析求出个位数和十位数即可；（3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论．【详解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，∵1000＜32768＜100000，∴10100，∴故答案为：两；（2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8，∴2划去32768后面的三位数768得到32，因为33=27，43=64，∵27＜32＜64，∴3040．∴3．故答案为：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10100，∴∵只有个位数是4的立方数是个位数是4，∴4划去13824后面的三位数824得到13，因为23=8，33=27，∵8＜13＜27，∴2030．∴；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10100，∴∵只有个位数是8的立方数是个位数是2，∴8，划去110592后面的三位数592得到110，因为43=64，53=125，∵64＜110＜125，∴4050．∴；故答案为：24，-48．【点睛】此题考查立方根，解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．26．（1）48；（2）28【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．（2）根据题中所给的分析方法先求出这几个数的立方根都是两位数，然后根据第二和第三步求出个位数和十位数即可．【详解】解：（1）第一步：10100=，11059210100000000<<，10100∴， ∴能确定110592的立方根是个两位数．第二步：110592的个位数是2，38512=，∴能确定110592的立方根的个位数是8．第三步：如果划去110592后面的三位592得到数110，45，可得4050，由此能确定110592的立方根的十位数是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：10=100=，1000219521000000<<，10100∴<，∴能确定21952的立方根是个两位数．第二步：21952的个位数是2，38512=，∴能确定21952的立方根的个位数是8．第三步：如果划去21952后面的三位952得到数21，23<，可得2030，由此能确定21952的立方根的十位数是2，因此21952的立方根是28．28，故答案为：28．【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键，有一定难度．27．（1）2）①②见解析【分析】（1）根据图1得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点A 和点B 表示的数（2）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可； （3）从原点开始画一个长是2，高是1的长方形，对角线长即是a ，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点M ，再把这个长方形向左平移3个单位，用同样的方法得到点N ．【详解】（1）由图1，∴图2中点A 表示的数是，点B ，故答案是：（2）①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5，∴正方形的边长是5，如图所示：故答案是：5；②如图所示：【点睛】本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解．28．(1) 421；(2)1;(2) ±12．【分析】（121（2715a、b的值，再代入求出即可；（3110的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．【详解】解：（1）∵4215，∴21421，故答案为421；（2）∵27＜3，∴7-2，∵3154，∴b=3，∴777；（3）∵100＜110＜121，∴1011011，∴110＜110111，∵110，其中x是整数，且0＜y＜1，∴x=110，110110，∴110110110+10=144，的平方根是±12．【点睛】键．29．（1）两；（2）2，3；（3）24，-48．【分析】（1）根据题中所给的分析方法先求出这32768的立方根都是两位数；（2）继续分析求出个位数和十位数即可；（3）利用（1）（2）中材料中的过程进行分析可得结论．【详解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，∵1000＜32768＜100000，∴10100，∴故答案为：两；（2）∵只有个位数是2的立方数是个位数是8，∴2划去32768后面的三位数768得到32，因为33=27，43=64，∵27＜32＜64，∴3040．∴3．故答案为：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10100，∴∵只有个位数是4的立方数是个位数是4，∴4划去13824后面的三位数824得到13，因为23=8，33=27，∵8＜13＜27，∴2030．∴；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10100，∴∵只有个位数是8的立方数是个位数是2，∴8，划去110592后面的三位数592得到110，因为43=64，53=125，∵64＜110＜125，∴4050．∴；故答案为：24，-48．【点睛】此题考查立方根，解题关键在于理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数．30．（1）3，0，-2 (2) (4，30)【解析】分析：（1）根据阅读材料，应用规定的运算方式计算即可；（2）应用规定和同底数幂相乘的性质逆用变形计算即可.详解：（1）∵33=27∴（3，27）=3∵50=1∴（5，1）=1∵2-2=14∴（2，1）=-24（2）设（4，5）=x，（4，6）=y则x45=，y4=6∴x y x y+=⋅=44430∴（4，30）=x+y∴(4，5)+(4，6)=(4，30)点睛：此题是一个规定计算的应用型的题目，关键是灵活应用规定的关系式计算，熟练记忆幂的相关性质.。

一、选择题1．下列命题中，①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列说法正确的是（ ） A ．2-是4-的平方根B ．2是()22-的算术平方根C ．()22-的平方根是2D ．8的平方根是43．若23a =-，2b =--，()332c =--，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 4．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ）A ．135B ．220C ．345D ．407 5．81的算术平方根是（ ） A ．3B ．﹣3C ．±3D ．6 6．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．1π-B ．21π-C ．2πD ．21π+ 7．已知实数a 的一个平方根是2-，则此实数的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2-C ．2D ．4 8．85 ）A ．4B ．5C ．6D ．79．设,A B 均为实数，且33,3A m B m =-=-,A B 的大小关系是（ ） A ．A B > B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥ 1064 ）A ．8B ．8-C ．22D ．22± 11．在0，3π5227，9 6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．511的值在（ ）A ．5~6之间B ．6~7之间C ．7~8之间D ．8~9之间二、填空题13．计算（1）22234x +=；（2）38130125x += （3）21|12|(2)16-----； （4）（x ＋2）2＝25．14．解答下列各题．（1）已知2x +3与x -18是某数的平方根，求x 的值及这个数．（2）已知22360c d d -+-=，求d +c 的平方根．15．满足﹣3＜x ＜6的所有整数x 的和是_____．16．如图，数轴上表示1和2的对应点分别为A B 、，点B 是AC 的中点，O 为原点．则线段长度：AB =__________，AC =__________，OC =____________17．若已知()21230a b c -+++-=，则a b c -+=_____．18．25的平方根是______；34-的相反数是_____，1-12π的绝对值是 __． 19．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7……，将这列数排成下图形式．按照此规律排下去，那么第_________行从坐标数第_________个数是－2019．20．已知a b 、是有理数，若2364,64a b ==，则+a b 的所有值为____________．三、解答题21．定义一种新运算；观察下列各式；131437=⨯+=()3134111-=⨯-=5454424=⨯+= ()4344313-=⨯-=（1）请你想一想：ab = ；（2）若a b ，那么a b b a （填“=”或“≠” ）；（3）先化简，再求值：()()2a b a b -+，其中1a =-，2b =．22．计算： （1）36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； （2）()()232524-⨯--÷；（3）()225--．23．对于结论：当a +b ＝0时，a 3+b 3＝0也成立．若将a 看成a 3的立方根，b 看成是b 3的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数”．（1）试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立？（21-的值．24．定义一种新运算，观察下列式子： 212122128=⨯+⨯⨯=★；2232322330=⨯+⨯⨯=★；()()()221212212-=⨯-+⨯⨯-=-★； ()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★；；（1）计算：()32-★的值；（2）猜想：a b =★________； （3）若12162a +=-★，求a 的值． 25．计算：（1）(23)(41)----； （2）1111115()13()3()555-⨯-+⨯--⨯-；（3）2(2)|1|-+； （4）311()()(2)424-⨯-÷-．26．把下列各数的序号填入相应的括号内①-3，②π，，④-3.14，，⑥0，⑦227，⑧-1，⑨1.3，⑩1.8080080008…（两个“8”之间依次多一个“0”）． 整数集合{ …}，负分数集合{ …}，正有理数集合{ …}，无理数集合{ …}．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据平方根的定义对①②进行判断；根据立方根的定义对③④进行判断；根据命题的定义对⑤进行判断．【详解】解：81的平方根是±9，所以①错误；±2，所以②正确；-0.003有立方根，所以③错误；−64的立方根为-4，所以④错误；⑤正错误．故选：A．【点睛】本题考查了立方根和平方根的应用，主要考查学生的辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．2．B解析：B【分析】根据平方根、算术平方根，即可解答．【详解】A选项：4-没有平方根，故A错误；-=，4的算术平方根为2，故B正确；B选项：()224-=，4的平方根为2±，故C错误；C选项：()224D选项：8的平方根为±，故D错误故选B．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的概念．3．D解析：D【分析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．【详解】解：∵3a ==-，b =，()22c ==--=，∴c b a >>，故选：D ．【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简． 4．D解析：D【分析】分别算出某数各个数位上数字的立方和，看其是否等于某数本身，若等于即为“水仙花数”，若不等于，即不是“水仙花数” ．【详解】解：∵333135153135++=≠，∴A 不是“水仙花数”；∵332216220+=≠，∴B 不是“水仙花数”；∵333345216345++=≠，∴C 不是“水仙花数”；∵3347407+=，∴D 是“水仙花数”；故选D ．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，正确理解题目所给概念并熟练应用实数运算法则去完成有关计算是解题关键．5．A解析：A【分析】9，再利用算术平方根的定义求出答案.【详解】∵9，∴3，故选：A .【点睛】. 6．B解析：B【分析】根据是数的运算，A 点表示的数加两个圆周，可得B 点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B 点表示的数．解：A点表示的数加两个圆周，可得B点，π-，所以，21故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动，A点表示的数加两个圆周．7．C解析：C【分析】根据平方根的概念从而得出a的值，再利用算术平方根的定义求解即可．【详解】∵-2是实数a的一个平方根，a=，∴4∴4的算术平方根是2，故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根以及算术平方根，在解题时要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．一个正数的算术平方根是它的正的平方根．8．B解析：B【分析】<<，进而得出答案．直接利用估算无理数的大小的方法得出23【详解】<<，解：459<<，<<23∴-<<-，83882∴<，5868∴5．故选：B．【点睛】9．D解析：D【分析】根据算术平方根的定义得出A是一个非负数，且m-3≥0，推出3-m≤0，得出B≤0，即可得出答案，解：∵A =∴A 是一个非负数，且m-3≥0，∴m≥3， ∵B =∵3-m≤0，即B≤0，∴A≥B ，故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，平方根和立方根，实数的大小比较等知识点，题目比较好，但有一定的难度． 10．D解析：D【分析】8=，再根据平方根的定义，即可解答．【详解】8=，8的平方根是±故选：D ．【点睛】8=．11．C解析：C【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】22 3.1428577=小数点后142857是无限循环的，则227是有理数，3=-，则因此，题中的无理数有3π 6.1010010001（相邻两个1之间0的个数在递增），共有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根，熟记无理数的定义是解题关键．12．B解析：B【分析】的取值即可得到答案．【详解】由题意得78<<，617∴<<，1介于6~7之间．故选B ．【点睛】二、填空题13．（1）；（2）x=；（3）；（4）【分析】（1）方程整理后利用平方根定义开方即可求出解；（2）先求出x3的值再根据立方根的定义解答；（3）直接利用绝对值的性质平方根定义和负指数幂的性质分别化简得出答解析：（1）12x x ==-2）x=35；（3）12；（4）123,7x x ==-． 【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）先求出x 3的值，再根据立方根的定义解答；（3）直接利用绝对值的性质、平方根定义和负指数幂的性质分别化简得出答案； （4）依据平方根的定义求解即可．【详解】（1）22234x +=，2x²=32，x²=18，，∴12x x ==-（2）38130125x +=， 327125x =-， x=35；（3）2|12|(2)--- ＝1-1144-=311442-=（4）（x ＋2）2＝25，(x+2)=±5，x+2=5，x+2=-5，∴123,7x x ==-．【点睛】本题考查了利用平方根和立方根解方程，绝对值的性质和负指数幂的性质，掌握有关性质是解题的关键．14．（1）x=5169或；（2）±3【分析】（1）根据题意这两个式子互为相反数列方程求出x 的值然后算出这个数；（2）根据绝对值和算术平方根的非负性求出c 和d 的值再算出结果【详解】（1）解：①这个数是②这解析：（1）x =5，169或21x =-，1521；（2）±3【分析】（1）根据题意，这两个式子互为相反数，列方程求出x 的值，然后算出这个数； （2）根据绝对值和算术平方根的非负性求出c 和d 的值，再算出结果．【详解】（1）解：①23180x x ++-=，315x =，5x =，这个数是()2253169⨯+=，②2318x x +=-，21x =-，这个数是()221181521--=；（2）解：由题意得：2c -d =0，2360d -=，解得：d =±6，c =±3．∵当d =-6，c =-3时，d +c =-9（舍），∴d +c 的平方根为．【点睛】本题考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的性质． 15．2【分析】首先通过对和大小的估算可得满足﹣＜x ＜的所有整数进而对其求和可得答案【详解】解：∵﹣2＜﹣＜﹣12＜＜3∴满足﹣＜x ＜的所有整数有﹣1012∴﹣1+0+1+2＝2故答案为：2【点睛】本题主解析：2【分析】x 的所有整数，进而对其求和可得答案．【详解】解：∵﹣21，2 ＜3，∴＜x 的所有整数有﹣1，0，1，2，∴﹣1+0+1+2＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查无理数大小的估算，比较简单，正确理解是解题的关键．16．【分析】首先根据数轴上1的对应点分别是点A 和点B 可以求出线段AB 的长度然后根据中点的性质求出AC 长继而根据线段的和差求出OC 长即可【详解】∵1的对应点分别是点A 和点B ∴OA=1AB=∵B 是AC 的中点1 2- 1-【分析】首先根据数轴上1的对应点分别是点A 和点B ，可以求出线段AB 的长度，然后根据中点的性质求出AC 长，继而根据线段的和差求出OC 长即可．【详解】∵1的对应点分别是点A 和点B ，∴OA=1，1，∵B 是AC 的中点，∴AC=2AB=2，∵OC=OA+AC ，∴OC=1+2=1，1-；2；1．【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上两点间的距离，线段的中点，线段的和差等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．17．6【分析】分别根据绝对值平方和算术平方根的非负性求得abc 的值代入即可【详解】解：因为所以解得故故答案为：6【点睛】本题考查非负数的性质主要考查绝对值平方和算术平方根的非负性理解几个非负数（式）的和 解析：6【分析】分别根据绝对值、平方和算术平方根的非负性求得a 、b 、c 的值，代入即可．【详解】解：因为()2120a b -++=，所以10,20,30a b c -=+=-=，解得1,2,3a b c ==-=，故1(2)36a b c -+=--+=，故答案为：6．【点睛】本题考查非负数的性质，主要考查绝对值、平方和算术平方根的非负性．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个数或（式）都为0是解题关键．18．【分析】（１）的平方根首先计算的是＝５然后计算５的平方根需要注意平方根有两个；（２）判断相反数需要先判断原数的正负然后求出相反数；（３）求绝对值需要先判断原数的正负然后求出绝对值正数的绝对值是它本身解析：212π- 【分析】两个；（２）判断相反数需要先判断原数的正负，然后求出相反数；（３）求绝对值需要先判断原数的正负，然后求出绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，０的绝对值是零．【详解】解：（1，5的平方根为：（2）∵， ∴， ∴-=-2）=2．（3）∵1-12π<0， ∴112π-=112π⎛⎫-- ⎪⎝⎭=12π-． 【点睛】本题考查实数的基础运算，重要的是先判断出原数的正负，然后再求出相反数、绝对值，求平方根需要注意原数，有可能需要先进行一步计算．19．83【分析】根据数的排列每一行最后一个数的绝对值等于行数的平方并且奇数是负数偶数是正数由此规律进行求解【详解】解：根据数的排列每一行最后一个数的绝对值等于行数的平方并且奇数行是负数偶数行是正数∵44 解析：83【分析】根据数的排列，每一行最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数是负数，偶数是正数，由此规律进行求解．【详解】解：根据数的排列，每一行最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数行是负数，偶数行是正数，∵442=1936，2019﹣1936=83，∴－2019是第45行从左边数第83个数，故答案为：45；83．【点睛】本题考查数字的规律探索，解答的关键是根据已知的数字排列找到规律进行求解． 20．12或【分析】根据平方和立方的意义求出a 与b 的值然后代入原式即可求出答案【详解】解：∵a2=64b3=64∴a=±8b=4∴当a=8b=4时∴a+b=8+4=12当a=-8b=4时∴a+b=-8+4解析：12或4-【分析】根据平方和立方的意义求出a 与b 的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵a 2=64，b 3=64，∴a=±8，b=4，∴当a=8，b=4时，∴a+b=8+4=12，当a=-8，b=4时，∴a+b=-8+4=-4，故答案为：12或-4【点睛】本题考查有理数，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．三、解答题21．（1）4a+b ；（2）≠；（3）6a-3b ，-12【分析】（1）观察得到新运算等于第一个数乘以4，加上第二个数，据此列式即可；（2）根据新运算分别计算出a b 与b a 即可得到答案； （3）根据新运算分别化简再将a 、b 的值代入计算． 【详解】（1）ab =4a+b ， 故答案为：4a+b ； （2）a b =4a+b ，b a =4b+a ， ∵a b ， ∴a b ≠b a ，故答案为：≠；（3）()()2a b a b -+ =4（a-b ）+（2a+b ）=4a-4b+2a+b=6a-3b ，当1a =-，2b =时，原式=-6-6=-12．【点睛】此题考查新定义运算，整式的加减混合运算，正确理解新定义的运算规律并解决问题是解题的关键．22．（1）182；（2）22；（3 【分析】（1）先去括号，同时将小数化为分数，再计算加减法；（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法；（3）先计算乘方和绝对值，再计算加减法.【详解】 （1）36 1.754⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=336144++ =182； （2）()()232524-⨯--÷=()4584⨯--÷=20+2=22；（3）()225--=4-（）=【点睛】此题考查运算能力，掌握有理数的加减法计算法则，乘方的计算法则，实数的绝对值化简，有理数的混合运算法则是解题的关键.23．（1）见解析；（2）13-=-【分析】（10=，则2与﹣2互为相反数进行说明.（2）利用（1）的结论，列出方程（3﹣2x ）+（x +5）＝0，从而解出x 的值，代入可得出答案．【详解】解：（10=，则2与﹣2互为相反数；（2）由已知，得（3﹣2x ）+（x +5）＝0，解得x ＝8，∴1=1=1﹣4＝﹣3．【点睛】本题考查立方根的知识，难度一般，注意一个数的立方根有一个，它和这个数正负一致，本题的结论同学们可以记住，以后可直接运用．24．（1）0；（2）22ab ab +；（3）5a =-【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；（2）利用规定的运算方法求解即可；（3）利用规定的运算方法得到方程，再进一步解方程即可．【详解】解：（1）∵212122128=⨯+⨯⨯=★；2232322330=⨯+⨯⨯=★；()()()221212212-=⨯-+⨯⨯-=-★； ()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★；； ∴()()()232322320-=⨯-+⨯⨯-=★；（2）由（1）可得：22a b ab ab =+★．故答案为：22ab ab +．（3）2111222216222a a a +++=⨯+⨯⨯=-★， 解得：5a =-．【点睛】此题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，理解运算方法是解决问题的关键．25．（1）4；（2）-11；（3；（4）16-． 【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）逆用分配律，直接提取公因数-115，进而计算得出答案； （3）直接利用绝对值和立方根的性质分别化简得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）(23)(41)---- 15=-+4=；（2）原式11()(5133)5=-⨯-+- 1155=-⨯ 11=-；（3）原式413=+-=（4）原式314429 =-⨯⨯16=-．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．26．见解析．【分析】先求出立方根，再根据整数、负分数、正有理数、无理数的定义即可得．【详解】3=-，。

一、选择题1．下列各式计算正确的是（ ）A B = ±2 C = ±2 D ． 2．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．B ．2-与12-C ．()23-与23-D 3．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4 096，85＝32 768，86＝262 144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82 017的和的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84．若a =b =-，c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 5．若“！”是一种运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则计算2015!2014!正确的是（ ） A ．2015 B ．2014 C ．20152014 D ．2015×20146．已知n 是正整数，并且n -1＜3+＜n ，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．107．1的值（ ） A ．在7和8之间B ．在6和7之间C ．在5和6之间D ．在4和5之间8．对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★a bb ；若a b <，则a ★b b a．则下列说法中正确的有（ ） ①=a b b a ★★；②()()1a b b a =★★；③a ★b 12a b +<★ A ．① B ．② C ．①②D ．①②③9．，则571.34的平方根约为（ ） A ．239.03 B ．±75.587 C ．23.903 D ．±23.903 10．下列说法中，错误的有（ ）①符号相反的数与为相反数； ②当0a ≠时，0a >；③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；⑤数轴上的点不都表示有理数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．227B ．3.1415926C ．2.010010001D ．π3- 12．下列等式成立的是（ ）A ．1±＝±1B ．4＝±2C ．3216-＝6D ．39＝3二、填空题13．计算（1）121|24|234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ （2）1110623⎛⎫÷-⨯⎪⎝⎭ （3）41(1)(54)3⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭（4）2231131227-+-14．小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9．问题：（1）请归纳⊗运算的运算法则：两数进行⊗运算时， ；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算， ．（2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]； （3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．15．解答下列各题．（1）已知2x +3与x -18是某数的平方根，求x 的值及这个数．（2）已知22360c d d -+-=，求d +c 的平方根．16．已知10＋3的整数部分是x ，小数部分是y ，求x ﹣y 的相反数_____．17．如图，A ，B ，C 在数轴上对应的点分别为a ，1-，2，其中1a <-，且AB BC =，则a =_______．18．比较大小：72-______33-19．若3109,b a =-且b 的算术平方根为4，则a =__________．20．规定新运算：()*4a b a ab =+．已知算式()3*2*2x =-，x =_______．三、解答题21．计算：（1）37|2|27--+- （2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22．我们知道2 1.414≈，于是我们说：“2的整数部分为1，小数部分则可记为21-”．则：（1）21+的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；（2）已知32+的小数部分是a ，73-的小数部分为b ，那么a b +=__________； （3）已知11的在整数部分为x ，11的小数部分为y ，求1(11)x y --的平方根． 23．已知2x +1的算术平方根是0，y =4，z 是﹣27的立方根，求2x +y +z 的平方根． 24．计算．（1）()113122⎛⎫⎛⎫---++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）()3328864-+-÷-⨯．25．把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 0，327-，()2--，1--，9，22-26．把下列各数填在相应的横线上1.4，2020，2-，32-，0.31，038-π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）（1）整数：______（2）分数：______（3）无理数：______【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．【详解】解：∵-1= 2= 2，，故只有A 计算正确；故选:A ．【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．2．C解析：C【分析】根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义逐项判断即可得．【详解】A 、=不是相反数，此项不符题意；B 、2-与12-不是相反数，此项不符题意； C 、()223399,--=-=，则()23-与23-互为相反数，此项符合题意；D 2,2=-=-故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根、相反数的定义，熟记各运算法则和定义是解题关键．3．D解析：D【分析】根据规律可得底数为8的幂的个位数字依次为8，4，2，6，以4个为周期，个位数字相加为0． 2017除以4余数是1，故得到和的个位数字是8．【详解】解：2017÷4＝504…1，循环了504次，还有1个个位数字为8，所以81+82+83+84+…+82017的和的个位数字是504×0+8＝8．故选：D ．【点睛】本题主要考查了数字的变化类，尾数的特征，得到底数为8的幂的个位数字的循环规律是解决本题的突破点．4．D解析：D【分析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．【详解】解：∵3a ==-，b =，()22c ==--=，∴c b a >>，故选：D ．【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简． 5．A解析：A【分析】根据题意列出实数混合运算的式子，进而可得出结论；【详解】∵ 1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1⋅⋅⋅⋅⋅⋅，∴ 可得规律为：()()12!321n n n n =⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯， ∴2015!2014!=201520142013120152014201320121⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯ ， 故选：A ．【点睛】 本题考查了实数的混合运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．6．C解析：C【分析】根据实数的大小关系比较，得到5＜6，从而得到n 的值．【详解】解：∵＜5＜6，∴8＜＜9，∴n =9．故选：C ．【点睛】7．C解析：C【分析】利用36＜48＜49得到6＜7−1进行估算．【详解】解：∵36＜48＜49，∴6＜7，∴5-1＜6．故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：估算无理数大小要用逼近法．8．A解析：A【分析】①根据新运算a b ★的运算方法，分类讨论：a b ≥，a b <，判断出a b ★是否等于b a ★即可；②由①，推得=a b b a ★★，所以()()1a b b a =★★不一定成立；③应用放缩法，判断出1a b a b+★★与2的关系即可． 【详解】解：①a b ≥时，a a bb ★， b a a b ★， ∴=a b b a ★★；a b <时，a b ba ★，b b a a★， ∴=a b b a ★★；∴①符合题意．②由①，可得：=a b b a ★★，当a b ≥时，∴()()()()22a b b a a b a a a b b b ba b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1，当a b <时，∴()()()()22a b b a a b b b b a a a aa b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1，∴()()1a b b a =★★不一定成立，∴②不符合题意． ③当a b ≥时，0a >，0b>，∴1a b≥，∴(12a b a b a b b a ab ab ++===+=≥≥★★， 当a b <时，∴(12a b a b a b ab ++====≥≥★★，∴12a b a b+<★★不成立， ∴③不符合题意，∴说法中正确的有1个：①．故选：A ．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．9．D解析：D【分析】根据被开方数小数点向右移动两位，其算术平方根向右移动一位及平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴，故选：D ．【点睛】本题主要考查算术平方根与平方根，解题的关键是掌握被开方数小数点向右移动两位，其算术平方根向右移动一位和平方根的定义．10．D解析：D【分析】根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．【详解】解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3，因此①不正确；a≠0，即a＞0或a＜0，也就是a是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确；例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正确；例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5＜1，因此④不正确；数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；综上所述，错误的结论有：①③④，故选：D．【点睛】本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提．11．D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、227是有理数，故选项A不符合题意；B、3.1415926是有理数，故选项B不符合题意；C、2.010010001是有理数，故选项C不符合题意；D、π3是无理数，故选项D题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．A解析：A【分析】分别根据算术平方根、立方根的定义逐一判断即可．【详解】A ．书写规范，故本选项符合题意；B.算术平方根只能是正数不能是负数，故本选项不合题意；C.立方根与被开方数符号一致，故本选项符合题意；D.33=27，27的立方根才等于3，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根与立方根的定义，熟练掌握算术平方根的性质是解答本题的关键．二、填空题13．（1）-2；（2）360；（3）4；（4）【分析】（1）先去括号和绝对值再进行混合运算即可（2）先将括号内通分运算再将除法改为乘法最后计算即可（3）先去括号再将除法改为乘法最后计算即可（4）分别计算解析：（1）-2；（2）360；（3）4；（4）143． 【分析】（1）先去括号和绝对值，再进行混合运算即可．（2）先将括号内通分运算，再将除法改为乘法，最后计算即可．（3）先去括号，再将除法改为乘法，最后计算即可．（4）分别计算出根式的值，在进行加法运算即可．【详解】（1）121|24|234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 121242424234=-⨯+⨯-⨯ 12166=-+-2=-（2）1110623⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭ 61061=÷⨯ 1066=⨯⨯360=（3）41(1)(54)3⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭11(3)=-⨯-13=+=4（4+=1=-5314=3【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握其运算法则是解答本题的关键．14．（1）同号得正异号得负并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）﹣17；（3）适用举例验证见解析【分析】（1）根据示例得出两数进行⊗运算时同号得正异号得负并把绝对值相加特别地0和任何数进行⊗运算或任解析：（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）﹣17；（3）适用，举例验证见解析【分析】（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值；（2）根据⊗运算的运算法则进行计算即可；（3）举例即可做出结论．【详解】解：（1）根据示例得出，两数进行⊗运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算，都得这个数的绝对值．故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值；（2）[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]＝（﹣5）⊗（+12）＝﹣17；（3）结合律仍然适用．例如[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝（+8）⊗（+4）＝+12，（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）]＝（﹣3）⊗（﹣9）＝+12，所以[（﹣3）⊗（﹣5）]⊗（+4）＝12＝（﹣3）⊗[（﹣5）⊗（+4）．故结合律仍然适用．【点睛】本题考查了新定义下的有理数的加减运算，正确理解新定义运算法则是解题的关键．15．（1）x=5169或；（2）±3【分析】（1）根据题意这两个式子互为相反数列方程求出x的值然后算出这个数；（2）根据绝对值和算术平方根的非负性求出c和d的值再算出结果【详解】（1）解：①这个数是②这x=-，1521；（2）±3解析：（1）x=5，169或21【分析】（1）根据题意，这两个式子互为相反数，列方程求出x 的值，然后算出这个数； （2）根据绝对值和算术平方根的非负性求出c 和d 的值，再算出结果．【详解】（1）解：①23180x x ++-=，315x =，5x =，这个数是()2253169⨯+=，②2318x x +=-，21x =-，这个数是()221181521--=；（2）解：由题意得：2c -d =0，2360d -=，解得：d =±6，c =±3．∵当d =-6，c =-3时，d +c =-9（舍），∴d +c的平方根为．【点睛】本题考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的性质． 16．【分析】先判断在那两个整数之间用小于的整数与10相加得出整数部分再用10＋减去整数部分即可求出小数部分【详解】解：∵∴的整数部分是1∴10＋的整数部分是10＋1＝11即x ＝11∴10＋的小数部分是112【分析】10相加，得出整数部分，再用10＋减去整数部分即可求出小数部分．【详解】解：∵12<， ∴1，∴1010＋1＝11，即x ＝11，∴101011﹣1，即y 1，∴x ﹣y ＝111）＝111＝12∴x ﹣y 的相反数为﹣（1212．12．【点睛】在1～2之间．17．【分析】根据题意先求出BC 的长度然后求出a 的值即可得到答案【详解】解：根据题意∴∵∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义解题的关键是掌握数轴的定义正确的求出a 的值解析：2+【分析】根据题意，先求出BC 的长度，然后求出a 的值，即可得到答案．【详解】解：根据题意，(1)1BC =-=， ∴1AB BC ==， ∵1AB a =--， ∴11a --=， ∴2a =-∴22a =-=；故答案为：2+【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴的定义，正确的求出a 的值．18．＜【分析】根据负数的偶次幂越大负数越小可得答案【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题考查了实数比较大小负数的偶次幂越大负数越小先比较偶次幂再比较负数的大小解析：＜【分析】根据负数的偶次幂越大，负数越小，可得答案．【详解】∵(228-=，(227-=，2827>， ∴--故答案为：<．【点睛】本题考查了实数比较大小，负数的偶次幂越大，负数越小，先比较偶次幂，再比较负数的大小．19．5【分析】先求出b=16再代入根据立方根的定义即可解答【详解】解：∵的算术平方根为∴b=16∴∴∴a=5故答案为5【点睛】本题考查算术平方根的定义和立方根的定义熟知定义是解题关键解析：5【分析】先求出b=16，再代入3109b a =-，根据立方根的定义即可解答．【详解】解：∵b 的算术平方根为4，∴b=16，∴316109a =-，∴3125a =，∴a =5．故答案为5．【点睛】本题考查算术平方根的定义和立方根的定义，熟知定义是解题关键．20．【分析】根据新运算可得由得到关于x 的一元一次方程求解即可【详解】解：根据新运算可得∵∴解得故答案为：【点睛】本题考查新定义运算解一元一次方程根据题意得出一元一次方程是解题的关键 解析：43- 【分析】根据新运算可得()3*334x x =+，()()2*22440-=⨯-+=，由()3*2*2x =-得到关于x 的一元一次方程，求解即可．【详解】解：根据新运算可得()3*334x x =+，()()2*22440-=⨯-+=，∵()3*2*2x =-，∴()3340x +=，解得43x =-， 故答案为：43-． 【点睛】本题考查新定义运算、解一元一次方程，根据题意得出一元一次方程是解题的关键． 三、解答题21．（1）2；（2）5【分析】(1)先计算绝对值及开立方，再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方，再按顺序计算乘除法．【详解】解：（1）7|2|--=7-2-3=2；（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15144⨯÷ =5．【点睛】 此题考查实数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．22．（1）21-；（2）1；（3）3±．【分析】（11的整数部分和小数部分；（22和7-a 与b 的值，最后代入代数式计算即可；（3的取值范围，再确定x 、y 的值，最后代入代数式计算即可．【详解】解：（1）∵1＜2＜4∴1＜2 ∴1， ∴1的整数部分为212+-1故答案为21；（2）∵1＜3＜4∴12∴1，∴2的整数部分为3，小数部分为21-；7-的整数部分为5，小数部分为b=75--=2∴1+2=1故答案为1；（3）∵9＜11＜16∴3＜4 ∴x=3，小数部分为-3∴()3211(3==3=9x y --- ∵3±．故答案为3±．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，掌握运用逼近法比较无理数的大小成为解答本题的关键．23．【分析】先根据算术平方根的定义求得2x 的值，再根据算术平方根的定义求出y ，根据立方根的定义求z ，然后代入要求的式子进行计算，最后根据平方根的定义即可得出答案．【详解】解：∵2x +1的算术平方根是0，∴2x +1＝0，∴2x ＝﹣1，∵=4，∴y ＝16，∵z 是﹣27的立方根，∴z ＝﹣3，∴2x +y +z ＝﹣1+16﹣3＝12，∴2x +y +z的平方根是=【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．24．（1）4；（2）6-．【分析】（1）变减号为加号同时省略括号和加号，先两个分数相加，再和最后一个数相加； （2）先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．【详解】（1）原式111322=-++ 13=+4=；（2）原式()()8288=-+-÷-⨯82=-+6=-．【点睛】此题考查有理数混合运算，其关键是熟练掌握每种运算和按运算顺序运算，注意用运算律改变运算顺序以使运算简便．25．()22012>-->>-->>- 【分析】先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据“在数轴上，右边的数总比左边的数大”把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．【详解】3=-，()22--=，11--=-3=，224-=-，在数轴上表示为：按从大到小的顺序用>()239201272>-->>-->->-． 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是准确在数轴上表示实数，并利用数轴对实数的大小进行比较．26．（1）2020，038-2）1.4，32-，0.31；（3）2-，π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）【分析】根据实数的分类进行填空即可．【详解】 38-，（1）整数：2020，038-（2）分数：1.4，32-，0.31 （3）无理数：2-π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1） 故答案为：2020，038- 1.4，32-，0.31；2-π-，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）【点睛】本题考查了实数的分类，掌握实数的分类是解题的关键．。

一、选择题1．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（ ）A ．在A 点左侧B ．在线段AC 上C ．在线段OC 上D ．在线段OB 上2．下列说法正确的是（ ） A ．2-是4-的平方根 B ．2是()22-的算术平方根 C ．()22-的平方根是2D ．8的平方根是43．若23a =-，2b =--，()332c =--，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>4．如图，直径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．1π-B ．21π-C ．2πD ．21π+ 5．已知实数a 的一个平方根是2-，则此实数的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2-C ．2D ．4 6．下列计算正确的是（ ） A 11-=-B 2(3)3-=-C 42=±D 31182-=-7．在下列各数中是无理数的有（ ）0.111-453π，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1），76.0102030405060732 A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个8．下列有关叙述错误的是（ ） A 2B 2是2的平方根C ．122<<D 2是分数 9．下列等式成立的是（ ） A ．1±1B 4＝±2C 3216- 6D 39310．下列计算正确的是（ ）A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()239-=C ．42=±D ．()515-=-11．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若n+p=0，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最大的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n12．估计511-的值在（ ） A ．5~6之间B ．6~7之间C ．7~8之间D ．8~9之间二、填空题13．计算： （1）3168--． （2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯-．14．求出x 的值：()23227x +=15．如图，数轴上点A ，B ，C 所对应的实数分别为a ，b ，c ，试化简()323|-|b a c a b -++．16．求x 的值：（1）2(3)40x +-=（2）33(21)240x ++=17．阅读下面的文字，解答问题：无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如π、2等，而常用“……”或者“≈”212的小数部分，你同意小刚的表示方法吗？2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．459<<，即253<<，5252也就是说，任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间． 根据上述信息，请回答下列问题：（113______，小数部分是_______；（2）107+107a b <+<，则a b +=_____； （3404x y =+，其中x 是整数，且01y <<．求：x y -的相反数． 18．已知甲数是719的平方根，乙数是338的立方根，则甲、乙两个数的积是__．19．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：2π、等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的； 信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如253<<，是因为459<<；根据上述信息，回答下列问题：（1）13的整数部分是___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______； （3）103+也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为103a b <+<则a b +=______；（4）若303x y -=+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数． 20．若4＜a ＜5，则满足条件的整数 a 分别是_________________．三、解答题21．计算：（1）37|2|27--+-（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．已知290x ，310y +=，求x y +的值．23．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324） （1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．24．（1）小明解方程2x 1x a332-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？（2）设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式2x 2y 2y 1742++=-x-y 的值． 25．计算：3011(2)(20043)22-+--b a-的平方根．26．已知a的整数部分，b的小数部分，求代数式(1【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据A、C、O、B四点在数轴上的位置以及绝对值的定义即可得出答案．【详解】∵|m-5|表示点M与5表示的点B之间的距离，|m−c|表示点M与数c表示的点C之间的距离，|m-5|＝|m−c|，∴MB＝MC．∴点M在线段OB上．故选：D．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应的关系是解答此题的关键．2．B解析：B【分析】根据平方根、算术平方根，即可解答．【详解】A选项：4-没有平方根，故A错误；-=，4的算术平方根为2，故B正确；B选项：()224-=，4的平方根为2±，故C错误；C选项：()224D选项：8的平方根为±，故D错误故选B．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的概念．3．D解析：D【分析】根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于负数，可得答案．【详解】c==--=，解：∵3a==-，b=，()22>>，∴c b a故选：D．【点睛】本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化简．4．B解析：B【分析】根据是数的运算，A点表示的数加两个圆周，可得B点，根据数轴上的点与实数一一对应，可得B点表示的数．【详解】解：A点表示的数加两个圆周，可得B点，π-，所以，21故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动，A点表示的数加两个圆周．5．C解析：C【分析】根据平方根的概念从而得出a的值，再利用算术平方根的定义求解即可．【详解】∵-2是实数a的一个平方根，a=，∴4∴4的算术平方根是2，故选：C．【点睛】本题主要考查了平方根以及算术平方根，在解题时要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．一个正数的算术平方根是它的正的平方根．6．D解析：D【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A0，没有意义，此项错误；B3==，此项错误；C2=，此项错误；D1=-，此项正确；2故选：D．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根是解题关键．7．B解析：B【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【详解】3π，76.0102030405060732故选：B．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．8．D解析：D【分析】根据正数、平方根、无理数的估算与定义逐项判断即可得．【详解】AB是2的平方根，此项叙述正确；C、12<<，此项叙述正确；D故选：D．【点睛】本题考查了正数、平方根、无理数的估算与定义，熟练掌握各定义是解题关键．9．A解析：A【分析】分别根据算术平方根、立方根的定义逐一判断即可．【详解】A．书写规范，故本选项符合题意；B.算术平方根只能是正数不能是负数，故本选项不合题意；C.立方根与被开方数符号一致，故本选项符合题意；D.33=27，27的立方根才等于3，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了算术平方根与立方根的定义，熟练掌握算术平方根的性质是解答本题的关键．10．B解析：B【分析】根据有理数的乘方以及算术平方根的意义即可求出答案．【详解】解：A.211525⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以，选项A运算错误，不符合题意；B.()239-=，正确，符合题意；2=，所以，选项C运算错误，不符合题意；D.()511-=-，所以，选项D运算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数的运算以及求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．11．B解析：B【分析】根据n+p=0可以得到n和p互为相反数，原点在线段PN的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．【详解】解：∵n+p=0，∴n和p互为相反数，∴原点在线段PN的中点处，∴绝对值最大的一个是Q点对应的q．故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．12．B解析：B【分析】的取值即可得到答案．【详解】由题意得78<<，617∴<<，1介于6~7之间．故选B ． 【点睛】二、填空题13．（1）6；（2）【分析】（1）首先计算算术平方根立方根然后进行加减计算即可；（2）首先计算乘方乘法最后进行加减计算即可【详解】解：（1）=4-(-2)=6（2）===【点睛】本题考查了实数的混合运算解析：（1）6；（2）70． 【分析】（1）首先计算算术平方根、立方根，然后进行加减计算即可； （2）首先计算乘方、乘法，最后进行加减计算即可． 【详解】解：（1 =4-(-2) =6． （2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯-=()()5160.255648⨯--⨯⨯-=1080-+=70． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确理解算术平方根、立方根性质及乘方法则，确定运算顺序是关键．14．x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x+2的值然后解关于x 的一元一次方程即可【详解】解：∵3（x+2）2＝27∴（x+2）2＝9∴x+2＝±3解得：x ＝1或x ＝﹣5【点睛】本题主要考查的是解析：x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x +2的值，然后解关于x 的一元一次方程即可． 【详解】解：∵3（x +2）2＝27， ∴（x +2）2＝9， ∴x +2＝±3，解得：x ＝1或x ＝﹣5．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．15．2a-c 【分析】根据数轴得到a<b<0<c 由此得到a-c<0a+b<0依此化简各式再合并同类项即可【详解】由数轴得a<b<0<c ∴a-c<0a+b<0∴=-b-（c-a ）+(a+b)=-b-c+a+解析：2a-c 【分析】根据数轴得到a<b<0<c ，由此得到a-c<0，a+b<0，依此化简各式，再合并同类项即可. 【详解】由数轴得a<b<0<c ， ∴a-c<0，a+b<0，∴|-|a c =-b-（c-a ）+(a+b) =-b-c+a+a+b =2a-c. 【点睛】此题考查数轴上的点表示数，利用数轴比较数的大小，绝对值的性质，立方根的化简，整式的加减法计算法则，解题的关键是依据数轴确定各式子的符号由此化简各式.16．（1）或；（2）【分析】（1）整理后利用平方根的定义得到然后解两个一元一次方程即可；（2）整理后利用立方根的定义得到然后解一元一次方程即可【详解】（1）移项得：∴∴或；（2）整理得：∴∴【点睛】本题解析：（1）1x =-或5x =-；（2）32x =-． 【分析】（1）整理后，利用平方根的定义得到32x +=±，然后解两个一元一次方程即可； （2）整理后，利用立方根的定义得到212x +=-，然后解一元一次方程即可． 【详解】（1）2(3)40x +-=，移项得：2(3)4x +=， ∴32x +=±， ∴1x =-或5x =-；（2）33(21)240x ++=，整理得：3(21)8x +=-， ∴212x +=-，∴32x =-． 【点睛】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．这就是说，如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．也考查了平方根．17．（1）3；（2）25；（3）【分析】（1）由3＜＜4可得答案；（2）由2＜＜3知12＜10+＜13可求出ab 的值据此求解可得；（3）得出即可得出xy 从而得出结论【详解】解：（1）∵9＜13＜16∴3解析：（1）3 3-；（2）25；（3）()8x y --=． 【分析】（1）由34可得答案；（2）由2＜3知12＜＜13，可求出a ，b 的值，据此求解可得；（3）得出243<-<，即可得出x ，y ，从而得出结论．【详解】解：（1）∵9＜13＜16 ∴34，∴3；故答案为：3． （2）∵4＜7＜9， ∴2＜3∴12＜＜13 ∴a=12，b=13 ∴a+b=12+13=25， 故答案为：25；（3<<67<<所以64474-<<-即243<-<4的整数部分为2，即2x =，426y =-=()26x y x y --=-+=-+=8=【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．18．【分析】分别根据平方根立方根的定义可以求出甲数乙数进而即可求得题目结果【详解】甲数是的平方根甲数等于；乙数是的立方根乙数等于∵甲乙两个数的积是故答案：【点睛】此题主要考查了立方根平方根的定义解题的关解析：2±． 【分析】分别根据平方根、立方根的定义可以求出甲数、乙数，进而即可求得题目结果． 【详解】甲数是719的平方根 ∴甲数等于43±； 乙数是338的立方根， ∴乙数等于32． ∵43=232⨯ ∴甲、乙两个数的积是2±．故答案：2±．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根的定义，解题的关键是根据平方根和立方根的定义求出甲数和乙数．19．（1）3；；（2）21；；（3）23；（4）【分析】（1）先找到可找到即可找出的整数部分与小数部分（2）根据因为即可找出的整数部分与小数部分（3）找到在哪两个整数之间再加10即可（4）先确定找到由是解析：（1）33；（2）21；21a -；（3）23；（47．【分析】（1）先找到91316<<，可找到34<< （2）根据因为2122a <<，即可找出a 的整数部分与小数部分（3）找到12<<在哪两个整数之间,再加10即可.（4）先确定56<<，找到233<<，由01y <<，x 是整数，即可确定x=2，5，再求7x y -=，即可求出【详解】（1）91316<< ∴34<<33故答案为：33；（2）因为2122a <<,故则a 的整数部分是21，a 的小数部分可以表示为21a -. 故答案为：21；21a -；（3）因为12<<， ∴10110102+<+<+，即111012<+<，所以=11a ,=12b ，故23a b +=，故答案为：23；（4）5306<<，23033<<，∵01y <<，x 是整数，∴x=2， ∴325-=，∴)257x y -=-=，∴x y -7．【点睛】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，掌握估值法确定无理数的范围，即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键．20．18192021222324【分析】求出a 的范围是16＜a ＜25求出16和25之间的整数即可【详解】解：∵4＜＜5a 为整数∴＜＜∴整数a 有1718192021222324共8个数故答案为：17181解析：18、19、20、21、22、23、24．【分析】求出a 的范围是16＜a ＜25，求出16和25之间的整数即可．【详解】解：∵4＜5，a 为整数，∴∴整数a 有17、18、19、20、21、22、23、24，共8个数，故答案为：17、18、19、20、21、22、23、24．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．三、解答题21．（1）2；（2）5【分析】(1)先计算绝对值及开立方，再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方，再按顺序计算乘除法．【详解】解：（1）7|2|--=7-2-3 =2；（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15144⨯÷ =5．【点睛】 此题考查实数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．22．2或4【分析】根据平方根和立方根的性质计算，得到x 和y 的值，再结合绝对值的性质计算，即可得到答案．【详解】∵290x∴3x =±∵310y +=∴1y =- ∴当3x =，1y =-时，x y +=312-=当3x =-，1y =-时，x y +=314--=．【点睛】本题考查了平方根、立方根、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、立方根、绝对值的性质，从而完成求解．23．（1）正方形纸板的边长为18厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米【分析】（1）根据正方形的面积公式进行解答；（2）由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答．【详解】解：（1=18（cm ），答：正方形纸板的边长为18厘米；（2=7（cm ），则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294（cm 2），剩余纸板的面积＝324﹣294＝30（cm 2）答：剩余的正方形纸板的面积为30平方厘米．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．24．（1）x ＝−13；（2）（2）x-y 的值为9或-1.【分析】（1）将错就错把x ＝2代入计算求出a 的值，即可确定出正确的解；（2）根据题意可以求得x 、y 的值，从而可以求得x−y 的值．【详解】（1）把x ＝2代入2（2x−1）＝3（x ＋a ）−3中得：6＝6＋3a−3，解得：a ＝1， 代入方程得：2x 1x 1332-+=-， 去分母得：4x−2＝3x ＋3−18，解得：x ＝−13；（2）∵x 、y 是有理数，且 x ，y 满足等式2x 2y 17++=- ∴22174x y y ⎧+=⎨=-⎩， 解得，54x y =⎧⎨=-⎩或54x y =-⎧⎨=-⎩， ∴当x ＝5，y ＝−4时，x−y ＝5−（−4）＝9，当x ＝−5，y ＝−4时，原式＝−5−（−4）＝−1．故x-y 的值为9或-1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了实数． 25．8-【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可.【详解】解：3011(2)(200422-+-- 11822=-+- 8=-【点睛】本题考查了实数得混合运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键.26．3±．【分析】根据223104<<可得34<<的整数部分是3，小数部分是3，即可求解．【详解】解：∵223104<<， ∴34<<，∴3，则3a =3，则3b =，∴(()1312339a b ---=-=-=， ∴9的平方根为3±．【点睛】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键．。

一、选择题1．下列各式计算正确的是（ ）A ．31-=-1B ．38= ±2C ．4= ±2D ．±9=3 2．下列说法正确的是（ ） A ．2的平方根是2B ．（﹣4）2的算术平方根是4C ．近似数35万精确到个位D ．无理数21的整数部分是5 3．在 1.4144-，2-，227，3π，23-，0.3•，2.121112*********...中，无理数的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．85-的整数部分是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．下列计算正确的是（ ） A ．11-=- B ．2(3)3-=- C ．42=±D ．31182-=- 6．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-C ．4D ．07．若 5.7134≈2.3903，57.134≈7.5587，则571.34的平方根约为（ ） A ．239.03 B ．±75.587 C ．23.903 D ．±23.903 8．下列说法中，错误的有（ ）①符号相反的数与为相反数；②当0a ≠时，0a >；③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；⑤数轴上的点不都表示有理数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且||||b a >，则化简233||()a a b b -++-的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．22a b +D ．010．30.31，3π，27-912-38，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．411．下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．227B ．3.1415926C ．2.010010001D ．π3-12．在 -1.414π， 3.212212221…，227，3.14这些数中，无理数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．已知一个正数的平方根是3a +和215a -．（1）求这个正数．（2的平方根和立方根．14． ________0.5．（填“＞”“＜”或“＝”） 15．我们知道，同底数幂的乘法法则为：•m n m n a a a +=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算填空：若()213h =，则(2)h =_____；若()()10h k k =≠，那么()(2020)h n h ⋅=______（用含n 和k 的代数式表示，其中n 位正整数）16．计算：（1）⎛- ⎝；（2|1--17．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．） 18．在下列各数中，无理数有_______个．13,62π--（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．19．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7……，将这列数排成下图形式．按照此规律排下去，那么第_________行从坐标数第_________个数是－2019．20．比较大小：3_______ -1.5三、解答题21．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：2π、“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如253<<，是因为459<；根据上述信息，回答下列问题：（113___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______； （3）103+103a b <则a b +=______；（4303x y =+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数． 22．3189124- 23．已知4a +1的平方根是±3，3a +b ﹣1的立方根为2．（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．24．计算：（1()2325273-． （2）()2411893⎤⎛⎫-⨯-⎥ ⎪⎝⎭⎥⎦． 25．已知一个正数m 的平方根为2n +1和4﹣3n ．（1）求m 的值；（2）|a ﹣3|b （c ﹣n ）2＝0，a +b +c 的立方根是多少？26．（1）小明解方程2x 1x a 332-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？ （2）设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式2x 2y 2y 1742++=-x-y 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．【详解】解：∵-1= 2= 2，，故只有A计算正确；故选:A．【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．2．B解析：B【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义，近似数的定义及无理数的估算方法分别计算可判定求解．【详解】解：A.2的平方根是，故错误；B．（﹣4）2的算术平方根是4，故正确；C．近似数35万精确到万位，故错误；D．∵4＜5，∴4，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，近似数，无理数，掌握相关概念及性质是解题的关键．3．D解析：D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】-，有限小数，是有理数，不是无理数；1.414422，分数，是有理数，不是无理数；7•，无限循环小数，是有理数，不是无理数；0.3， 3π，2-， 2.121112*********...是无理数，共4个， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．B解析：B【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出23<<，进而得出答案． 【详解】解：459<<，<<23<<，83882∴-<<-，586∴<，8∴5．故选：B ．【点睛】5．D解析：D【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A 0，没有意义，此项错误；B 3==，此项错误；C 2=，此项错误；D 12=-，此项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根是解题关键． 6．A解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解：A.π是无理数；B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7．D解析：D【分析】根据被开方数小数点向右移动两位，其算术平方根向右移动一位及平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查算术平方根与平方根，解题的关键是掌握被开方数小数点向右移动两位，其算术平方根向右移动一位和平方根的定义．8．D解析：D【分析】根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．【详解】解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3，因此①不正确；a≠0，即a＞0或a＜0，也就是a是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确；例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正确；例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5＜1，因此④不正确；数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；综上所述，错误的结论有：①③④，故选：D．【点睛】本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提．9．A解析：A根据数轴可得a>0，b<0，然后根据加法法则可得a ＋b ＜0，然后根据平方根的性质和绝对值的性质及立方根化简即可．【详解】解：由数轴可得：a>0，b<0，∵|a |<|b |，∴a ＋b ＜0，∴||a b +=()a a b b ++-=2a故选A ．【点睛】此题考查的是平方根的化简和绝对值的化简及开立方根，掌握利用数轴判断各字母的符号、加法法则、平方根的性质和绝对值的性质是解题关键．10．C解析：C【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得．【详解】解∵3=2=，∴在所列的83π，1.212 212 221…（每两个1之间依次多一个2）这3个，故选：C ．【点睛】 本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键．11．D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、227是有理数，故选项A 不符合题意；B 、3.1415926是有理数，故选项B 不符合题意；C 、2.010010001是有理数，故选项C 不符合题意；D 、π3-是无理数，故选项D 题意； 故选：D ．【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．C解析：C【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】4=，22 3.1428577=小数点后的142857是无限循环的，,2π+⋯，共4个，故选：C ．【点睛】 本题考查了算术平方根、无理数，熟记无理数的定义是解题关键．二、填空题13．（1）441或49；（2）或【分析】（1）分情况讨论这两个平方根相等或互为相反数求出a 的值在算出这个正数；（2）由（1）的结果分情况讨论根据平方根和立方根的定义算出结果【详解】解：（1）若这两个平方解析：（1）441或49；（2）2± 【分析】（1）分情况讨论，这两个平方根相等或互为相反数，求出a 的值，在算出这个正数； （2）由（1）的结果分情况讨论，根据平方根和立方根的定义算出结果．【详解】解：（1）若这两个平方根相等，则3215a a +=-，解得18a =，这个正数是：()2218321441+==；若这两个平方根互为相反数，则32150a a ++-=，解得4a =，这个正数是：()2243749+==；（2）若18a ==若4a =4==，4的平方根是2±．【点睛】本题考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义以及计算方法． 14．＜【分析】将05变形为将两数作差后借助＜2即可得出﹣05＜0进而即可得出＜05【详解】解：∵05＝∴﹣05＝∵（）2＝322＝43＜4∴＜2∴＜0∴﹣05＜0即＜05故答案为：＜【点睛】本题考查了实解析：＜【分析】将0.5变形为12＜2，即可得出12﹣0.5＜0，进而即可得出12＜0.5． 【详解】解：∵0.5＝12，∴12﹣0.5＝22． ∵2＝3，22＝4，3＜4， ∴2，∴0，∴12﹣0.5＜0，即12＜0.5． 故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数大小比较，利用作差法找出12-﹣0.5＜0是解题的关键． 15．【分析】通过对所求式子变形然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题【详解】解：∵∴∵∴故答案是：【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值新定义解答本题的关键是明确题意利用新运算求出所求的式子的值 解析：492012n k + 【分析】通过对所求式子变形，()()()h m n h m h n +=⋅然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．【详解】解：∵()213h = ∴224(2)(11)(1)(1)339h h h h =+=⨯=⨯= ∵()()10h k k =≠∴()(2020)h n h ⋅=20202020n n k k k +⨯=． 故答案是：49，2020n k + 【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求的式子的值． 16．（1）；（2）【分析】（1）先去括号再利用二次根式加减运算法则进行计算；（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质二次根式的性质分别化简后再相加减即可；【详解】（1）=＝；（2）==【点睛】考查了实数解析：（1；（2）12-【分析】（1）先去括号，再利用二次根式加减运算法则进行计算；（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质、二次根式的性质分别化简后再相加减即可；【详解】（1）⎛- ⎝=；（2|1--=914++-=12-【点睛】考查了实数的运算，解题关键是掌握运算法则和运算顺序．17．3cm 【分析】设球的半径为r 求出下降的水的体积即圆柱形小水桶中下降的水的体积最后根据球的体积公式列式求解即可【详解】解：设球的半径为r 小水桶的直径为水面下降了小水桶的半径为6cm 下降的水的体积是π×解析：3cm ．【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ，∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)， 即34363r ππ=，解得：327r =，3r =，答：铅球的半径是3cm ．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程． 18．7【分析】先计算立方根算术平方根再根据无理数的定义即可得【详解】则这些数中无理数为共有7个故答案为：7【点睛】本题考查了立方根算术平方根无理数熟练掌握无理数的概念是解题关键解析：7【分析】先计算立方根、算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】2=，53=，π-，共有7个， 故答案为：7．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、无理数，熟练掌握无理数的概念是解题关键． 19．83【分析】根据数的排列每一行最后一个数的绝对值等于行数的平方并且奇数是负数偶数是正数由此规律进行求解【详解】解：根据数的排列每一行最后一个数的绝对值等于行数的平方并且奇数行是负数偶数行是正数∵44 解析：83【分析】根据数的排列，每一行最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数是负数，偶数是正数，由此规律进行求解．【详解】解：根据数的排列，每一行最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数行是负数，偶数行是正数，∵442=1936，2019﹣1936=83，∴－2019是第45行从左边数第83个数，故答案为：45；83．【点睛】本题考查数字的规律探索，解答的关键是根据已知的数字排列找到规律进行求解． 20．＜【分析】正实数都大于0负实数都小于0正实数大于一切负实数两个负实数绝对值大的反而小据此判断即可【详解】解：(−)2=3（-15）2=225∵3＞225∴-＜-15故答案为：＜此题主要考查了实数大小解析：＜．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：)2=3，（-1.5）2=2.25，∵3＞2.25，∴-1.5．故答案为：＜．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个负数平方大的反而小．三、解答题21．（1）33；（2）21；21a -；（3）23；（47．【分析】（1）先找到91316<<，可找到34<< （2）根据因为2122a <<，即可找出a 的整数部分与小数部分（3）找到12<<在哪两个整数之间,再加10即可.（4）先确定56<<，找到233<<，由01y <<，x 是整数，即可确定x=2，5，再求7x y -=，即可求出【详解】（1）91316<< ∴34<<33故答案为：33；（2）因为2122a <<,故则a 的整数部分是21，a 的小数部分可以表示为21a -. 故答案为：21；21a -；（3）因为12<<， ∴10110102+<+<+，即111012<+<，所以=11a ,=12b ，故23a b +=，故答案为：23；（4）5306<<，23033<<，∵01y <<，x 是整数，∴x=2， ∴325-=，∴)257x y -=-=，∴x y -7．【点睛】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，掌握估值法确定无理数的范围，即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键．22．1+【分析】先根据开方的意义，绝对值的意义进行化简，最后计算即可求解．【详解】解：原式123122=-+++⨯1=+ 【点睛】本题考查了实数的混合运算，理解开方的意义，能正确去绝对值是解题关键．23．（1）a=2，b=3；（2）±4．【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a 的值是多少；然后根据3a +b ﹣1的立方根为2，可得：3a +b ﹣1=8，据此求出b 的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a 与b 的值代入2a +4b ，求出它的值，然后根据平方根的定义即可得出答案．【详解】解：（1）∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1=9，解得a=2，∵3a +b ﹣1的立方根为2，∴3a +b ﹣1=8，解得：b=3；（2）由（1）得a=2，b=3，∴24224316a b +=⨯+⨯=．它的平方根为：±4．【点睛】本题考查了平方根，立方根，列式求出a 、b 的值是解题的关键．24．（1）11；（2）-10【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方、开方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1()23- 539=-+11=．（2）()21183⎤⎛⎫-⨯-⎥ ⎪⎝⎭⎥⎦ ()211839⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭ ()5189=⨯- 10=﹣．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．25．（1）m ＝121；（2）a +b +c 的立方根是2【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n +1+4﹣3n ＝0，可求n ＝5，即可求m ； （2）由已知可得a ＝3，b ＝0，c ＝n ＝5，则可求解．【详解】解：（1）正数m 的平方根互为相反数，∴2n +1+4﹣3n ＝0，∴n ＝5，∴2n +1＝11，∴m ＝121；（2）∵|a ﹣3|（c ﹣n ）2＝0，∴a＝3，b＝0，c＝n＝5，∴a+b+c＝3+0+5＝8，∴a+b+c的立方根是2．【点睛】本题考查平方根的性质；熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．26．（1）x＝−13；（2）（2）x-y的值为9或-1.【分析】（1）将错就错把x＝2代入计算求出a的值，即可确定出正确的解；（2）根据题意可以求得x、y的值，从而可以求得x−y的值．【详解】（1）把x＝2代入2（2x−1）＝3（x＋a）−3中得：6＝6＋3a−3，解得：a＝1，代入方程得：2x1x13 32-+=-，去分母得：4x−2＝3x＋3−18，解得：x＝−13；（2）∵x、y 是有理数，且 x，y 满足等式2x2y17++=-∴22174x yy⎧+=⎨=-⎩，解得，54xy=⎧⎨=-⎩或54xy=-⎧⎨=-⎩，∴当x＝5，y＝−4时，x−y＝5−（−4）＝9，当x＝−5，y＝−4时，原式＝−5−（−4）＝−1．故x-y的值为9或-1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了实数．。

一、选择题1．27(7)0y z ++-=，则x y z -+的平方根为（ ）A ．±2B ．4C ．2D ．±4 2．下列说法：①所有无理数都能用数轴上的点表示；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0或1；③任何实数都有立方根；4±，其中正确的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ）A ．﹣40B ．﹣32C ．18D ．104．有下列说法：①在1和2②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④2π是分数．其中正确的为（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．②5．在实数，-3.14，0，π中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个6．下列各数中比( )A ．2-B ．1-C ．12-D ．07．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．3.14B ．13CD 8．下列说法中，正确的是 （ ）A ．64的平方根是8B 4和－4C ．()23-没有平方根D ．4的平方根是2和－2 9．下列说法中，正确的是（ ）A ．正数的算术平方根一定是正数B ．如果a 表示一个实数，那么－a 一定是负数C ．和数轴上的点一一对应的数是有理数D ．1的平方根是1 10．81的平方根是（ ）A ．9B ．-9C ．9和9-D ．8111．下列计算正确的是（ ）A 1=-B 3=-C 2=±D 12=- 12．下列说法正确的有（ ）（1）带根号的数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0和1；（3）a -一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的差还是无理数；（6）若面积为3的正方形的边长为a ，a 一定是一个无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．计算．（1）()113122⎛⎫⎛⎫---++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()328--14．已知10x ，小数部分是y ，求x ﹣y 的相反数_____．15．以下几种说法：①正数、负数和零统称为有理数；②近似数1.70所表示的准确数a的范围是1.695 1.705a <；4±；④立方根是它本身的数是0和1；其中正确的说法有：_____．（请填写序号）16．把下列各数填在相应的集合里：4，3.5，0，3π，5-4，10%，2-3，2016，﹣2.030030003…（每两个3之间依次多一个0）正分数集合{ …}负有理数集合{ …}非负整数集合{ …}无理数集合{ …}．17．比较大小：|5|-________“>”“=”或“<”）18．（12； （2）求 (x －1)2－36＝0中x 的值．19．+(y +2)2＝0，那么xy 的值为___________．20．若30a +=，则+a b 的立方根是______．三、解答题21．定义一种新运算；观察下列各式；131437=⨯+=()3134111-=⨯-=5454424=⨯+= ()4344313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = ；（2）若a b ，那么a b b a （填“=”或“≠” ）；（3）先化简，再求值：()()2a b a b -+，其中1a =-，2b =．22．已知4a +1的平方根是±3，3a +b ﹣1的立方根为2．（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．23．定义一种新运算，观察下列式子：212122128=⨯+⨯⨯=★；2232322330=⨯+⨯⨯=★；()()()221212212-=⨯-+⨯⨯-=-★； ()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★；； （1）计算：()32-★的值；（2）猜想：a b =★________；（3）若12162a +=-★，求a 的值． 24．计算：()214322--⨯-（ 25．111111133557792017201920192021++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 26．求满足下列条件的x 的值:（1）3(3)27x +=-；（2）2(1)218x -+=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据绝对值，平方，二次根式的非负性求出x ，y ，z ，算出代数式的值计算即可；【详解】∵27(7)0y z ++-=，∴207070x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得277x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴()27716x y z -+=--+=，∴4=±；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方根的求解，结合绝对值、二次根式的非负性计算是解题的关键． 2．C解析：C【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可．【详解】解：①所有无理数都能用数轴上的点表示，故①正确；②若一个数的平方根等于它本身，则这个数是0，故②错误；③任何实数都有立方根，③说法正确；2±，故④说法错误；故其中正确的个数有：2个．故选：C ．【点睛】本题考查的是实数，需要注意掌握实数的概念、平方根以及立方根的相关知识点． 3．D解析：D【分析】直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案．【详解】解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．故选：D ．【点睛】本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键．4．D解析：D【分析】根据无理数的定义与运算、实数与数轴逐个判断即可得．【详解】①在1和2之间的无理数有无限个，此说法错误；②实数与数轴上的点一一对应，此说法正确；③两个无理数的积不一定是无理数，如2=-，此说法错误； ④2π是无理数，不是分数，此说法错误； 综上，说法正确的为②，故选：D ．【点睛】 本题考查了无理数的定义与运算、实数与数轴，熟练掌握运算法则和定义是解题关键． 5．B解析：B【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．【详解】=4，所给数据中无理数有：π，共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．6．A解析：A【分析】根据实数比较大小的方法分析得出答案即可．【详解】A ．|2|2-=，|= ∴2>2∴-<B ．|1|1-=，|= ∴1<，1∴->C ．1122-=，|=， 1∴->２D ．0>故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，正确掌握比较方法是解题的关键．7．C解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A.3.14是有限小数，属于有理数；B.13是分数，属于有理数；3，是整数，属于有理数.故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．D解析：D【分析】根据平方根的定义与性质，结合各选项进行判断即可．【详解】A、64的平方根是±8，故本选项错误；B4=，4的平方根是±2，故本选项错误；C、()239-=，9的平方根是±3，故本选项错误；D、4的平方根是±2，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了平方根的知识，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．9．A解析：A【分析】根据算术平方根、实数与数轴上的点是一一对应关系、实数、平方根，即可解答．【详解】A、正数的算术平方根一定是正数，故选项正确；B 、如果a 表示一个实数，那么-a 不一定是负数，例如a=0，故选项错误；C 、和数轴上的点一一对应的数是实数，故选项错误；D 、1的平方根是±1，故选项错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了实数，实数与数轴，解决本题的关键是熟记实数的有关性质．10．C解析：C【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【详解】解：2(9)81±=， 81的平方根是9±．故选：C【点睛】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型． 11．D解析：D【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A 0，没有意义，此项错误；B 3==，此项错误；C 2=，此项错误；D 12=-，此项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根是解题关键．12．B解析：B【分析】根据无理数的定义、立方根与平方根、实数与数轴的关系逐个判断即可得．【详解】（12=是有理数，说法错误；（2）立方根等于本身的数是0和±1，说法错误；（3）当a -为非负数时，a -有平方根，说法错误；（4）实数与数轴上的点是一一对应的，说法正确；（50=，说法错误；（6）由正方形的面积公式得：a =是无理数，说法正确；综上，说法正确的有2个，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数、实数的运算、立方根与平方根，掌握理解各概念和运算法则是解题关键． 二、填空题13．（1）4；（2）【分析】（1）变减号为加号同时省略括号和加号先两个分数相加再和最后一个数相加；（2）先算乘方和开方再算乘除最后算加减【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】此题考查有理数混合运算其关键 解析：（1）4；（2）6-．【分析】（1）变减号为加号同时省略括号和加号，先两个分数相加，再和最后一个数相加； （2）先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．【详解】（1）原式111322=-++ 13=+4=；（2）原式()()8288=-+-÷-⨯82=-+6=-．【点睛】此题考查有理数混合运算，其关键是熟练掌握每种运算和按运算顺序运算，注意用运算律改变运算顺序以使运算简便．14．【分析】先判断在那两个整数之间用小于的整数与10相加得出整数部分再用10＋减去整数部分即可求出小数部分【详解】解：∵∴的整数部分是1∴10＋的整数部分是10＋1＝11即x ＝11∴10＋的小数部分是112【分析】10相加，得出整数部分，再用10＋减去整数部分即可求出小数部分．【详解】解：∵12<，∴1，∴1010＋1＝11，即x＝11，∴101011﹣1，即y1，∴x﹣y＝111）＝111＝12∴x﹣y的相反数为﹣（1212．12．【点睛】在1～2之间．15．②【分析】根据有理数近似数字平方根立方根等概念即可判断【详解】解：①正有理数负有理数和零统称为有理数故原说法错误；②根据四舍五入可知近似数170所表示的准确数的范围是说法正确；③的平方根是原说法错误解析：②【分析】根据有理数、近似数字、平方根、立方根等概念即可判断．【详解】解：①正有理数、负有理数和零统称为有理数，故原说法错误；②根据四舍五入可知，近似数1.70所表示的准确数a的范围是1.695 1.705a<，说法正确；4=的平方根是2±，原说法错误；④立方根是它本身的数是0和±1，原说法错误；故答案为：②．【点睛】本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确理解有理数、近似数字、平方根、立方根等概念，本题属于基础题型．16．510；；402016；﹣2030030003…（每两个3之间依次多一个0）【分析】根据实数的分类即可求出答案【详解】解析：5，10%；52,43--；4，0，2016；3π，﹣2.030030003…（每两个3之间依次多一个0）【分析】根据实数的分类即可求出答案．【详解】17．>【分析】先求出=5=-5再比较即可【详解】因为=5=-55>-5所以>故答案为：>【点睛】考核知识点：实数大小比较求出绝对值和算术平方根是关键解析：>【分析】先求出|5|-=5，，再比较即可．【详解】因为|5|-=5，，5>-5，所以|5|->故答案为：>．【点睛】考核知识点：实数大小比较．求出绝对值和算术平方根是关键．18．（1）；（2）x的值为7或﹣5【分析】（1）分别进行算术平方根运算立方根运算算术平方根的定义即可解答；（2）利用平方根解方程的方法求解即可【详解】解：（1）=4﹣﹣3=1﹣=；（2）(x－1)2－3解析：（1）12；（2）x的值为7或﹣5【分析】（1）分别进行算术平方根运算、立方根运算、算术平方根的定义即可解答；（2）利用平方根解方程的方法求解即可．【详解】解：（12=4﹣12﹣3=1﹣1 2=12；（2）(x－1)2－36＝0，移项得：(x－1)2=36，开平方得：x－1＝±6，解得：x1=7，x2=﹣5，即(x－1)2－36＝0中的x值为7或﹣5．【点睛】本题考查算术平方根、立方根、利用平方根解方程，熟练掌握运算法则，会运用平方根解方程是解答的关键．19．-6【分析】根据非负数的性质列式求出xy的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：∵+(y+2)2＝0∴x﹣3＝0y+2＝0解得x＝3y＝﹣2所以xy＝3×（﹣2）＝﹣6故答案为：﹣6【点睛】本解析：-6【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵+(y +2)2＝0，∴x ﹣3＝0，y +2＝0，解得x ＝3，y ＝﹣2，所以，xy ＝3×（﹣2）＝﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．－1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出ab 的值计算即可；【详解】∵∴∴∴∴的立方根-1故答案是-1【点睛】本题主要考查了代数式求值结合绝对值二次根式的非负性立方根的性质计算是解题的关键解析：－1【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出a ，b 的值计算即可；【详解】∵30a ++=，∴30a +=，20b -=，∴3a =-，2b =， ∴321a b +=-+=-， ∴+a b 的立方根-1．故答案是-1．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合绝对值、二次根式的非负性、立方根的性质计算是解题的关键．三、解答题21．（1）4a+b ；（2）≠；（3）6a-3b ，-12【分析】（1）观察得到新运算等于第一个数乘以4，加上第二个数，据此列式即可；（2）根据新运算分别计算出a b 与b a 即可得到答案； （3）根据新运算分别化简再将a 、b 的值代入计算． 【详解】（1）ab =4a+b ， 故答案为：4a+b ； （2）a b =4a+b ，b a =4b+a ， ∵a b ，∴a b ≠b a ，故答案为：≠；（3）()()2a b a b -+ =4（a-b ）+（2a+b ）=4a-4b+2a+b=6a-3b ，当1a =-，2b =时，原式=-6-6=-12．【点睛】此题考查新定义运算，整式的加减混合运算，正确理解新定义的运算规律并解决问题是解题的关键．22．（1）a=2，b=3；（2）±4．【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a 的值是多少；然后根据3a +b ﹣1的立方根为2，可得：3a +b ﹣1=8，据此求出b 的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a 与b 的值代入2a +4b ，求出它的值，然后根据平方根的定义即可得出答案．【详解】解：（1）∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1=9，解得a=2，∵3a +b ﹣1的立方根为2，∴3a +b ﹣1=8，解得：b=3；（2）由（1）得a=2，b=3，∴24224316a b +=⨯+⨯=．它的平方根为：±4．【点睛】本题考查了平方根，立方根，列式求出a 、b 的值是解题的关键．23．（1）0；（2）22ab ab +；（3）5a =-【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；（2）利用规定的运算方法求解即可；（3）利用规定的运算方法得到方程，再进一步解方程即可．【详解】解：（1）∵212122128=⨯+⨯⨯=★； 2232322330=⨯+⨯⨯=★；()()()221212212-=⨯-+⨯⨯-=-★；()()213132133-=-⨯+⨯-⨯=★；； ∴()()()232322320-=⨯-+⨯⨯-=★；（2）由（1）可得：22a b ab ab =+★．故答案为：22ab ab +．（3）2111222216222a a a +++=⨯+⨯⨯=-★， 解得：5a =-．【点睛】此题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，理解运算方法是解决问题的关键． 24．【分析】利用实数的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：原式=4+9⨯12-(2)2⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦=4+9⨯[]2+1=4+9⨯3=4+27=31．【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键． 25．10102021【分析】利用裂项法计算即可．【详解】 原式1111111233520192021⎛⎫=⨯-+-+⋯+- ⎪⎝⎭ 11122021⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 1202022021=⨯ 10102021=． 【点睛】 本题考查了利用裂项法进行分数的加法计算，熟练掌握裂项法是解题的关键． 26．（1）6x =-；（2）3x =-或5【分析】（1）根据立方根，即可解答； （2）根据平方根，即可解答．【详解】解：（1）3(3)27x +=-33x +=-6x =-；（2）2(1)218x -+= 2(1)16x -=14x -=±∴3x =-或5．【点睛】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．。