5 数学猜想与数学名题

23道经典名题1.不说话的学术报告1903年10月，在美国纽约的一次数学学术会议上，请科尔教授作学术报告。

他走到黑板前，没说话，用粉笔写出2^67-1，这个数是合数而不是质数。

接着他又写出两组数字，用竖式连乘，两种计算结果相同。

回到座位上，全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。

证明了2自乘67次再减去1，这个数是合数，而不是两百年一直被人怀疑的质数。

有人问他论证这个问题，用了多长时间，他说：“三年内的全部星期天”。

请你很快回答出他至少用了多少天？2.国王的重赏传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔。

这位聪明的大臣跪在国王面敢说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。

陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧？”国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的”。

说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。

……还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。

但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。

算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子？3.王子的数学题传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。

题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25％的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20％的手饰送给第二个算对这个题目的人。

然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是2∶1，请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰？4.公主出题古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。

2020届高考数学命题猜想函数与方程﹑函数模型及其应用1【考向解读】求方程的根、函数的零点的个数问题以及由零点存在性定理判断零点是否存在，利用函数模型解决实际问题是高考的热点；备考时应理解函数的零点，方程的根和函数的图象与x轴的交点的横坐标的等价性；掌握零点存在性定理．增强根据实际问题建立数学模型的意识，提高综合分析、解决问题的能力．【命题热点突破一】函数零点的存在性定理1．零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．2．函数的零点与方程根的关系函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．例1 、（2018年全国I卷理数）已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.【变式探究】【2017课标1，理21】已知函数.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）()0,1.（2）（ⅰ）若0a ≤，由（1）知，()f x 至多有一个零点.（ⅱ）若0a >，由（1）知，当ln x a =-时， ()f x 取得最小值，最小值为.①当1a =时，由于，故()f x 只有一个零点；②当()1,a ∈+∞时，由于，即，故()f x 没有零点；③当()0,1a ∈时，，即. 又，故()f x 在(),ln a -∞-有一个零点.设正整数n 满足，则.由于，因此()f x 在()ln ,a -+∞有一个零点.综上， a 的取值范围为()0,1.【变式探究】(1)已知偶函数y ＝f(x)，x ∈R 满足f(x)＝x2－3x(x ≥0)，函数g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log2x ，x>0，－1x，x<0，则函数y ＝f(x)－g(x)的零点个数为( )A ．1B ．3C ．2D ．4(2)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x3，x ≤a ，x2，x>a ，若存在实数b ，使函数g(x)＝f(x)－b 有两个零点，则a 的取值范围是________．【答案】（1）B （2）（－∞，0）∪（1，＋∞）【解析】（1）作出函数f （x ）与g （x ）的图像如图所示，易知两个函数的图像有3个交点，所以函数y ＝f （x ）－g （x ）有3个零点.（2）令φ（x ）＝x3（x ≤a ），h （x ）＝x2（x>a ），函数g （x ）＝f （x ）－b 有两个零点，即函数y ＝f （x ）的图像与直线y ＝b 有两个交点.结合图像，当a<0时，存在实数b 使h （x ）＝x2（x>a ）的图像与直线y ＝b 有两个交点；当a ≥0时，必须满足φ（a ）>h （a ），即a3>a2，解得a>1.综上得a ∈（－∞，0）∪（1，＋∞）.【感悟提升】函数的零点、方程的根的问题都可以转化为函数图像的交点问题，数形结合法是解决函数零点、方程根的分布、零点个数、方程根的个数问题的有效方法．在解决函数零点问题时，既要利用函数的图像，也要利用函数零点的存在性定理、函数的性质等，把数与形紧密结合起来．【变式探究】已知函数f(x)＝|x ＋a|(a ∈R)在[－1，1]上的最大值为M(a)，则函数g(x)＝M(x)－|x2－1|的零点的个数为( ) 络的发展，网校教育越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势．假设某网校每日的套题销售量y(单位：万套)与销售价格x(单位：元/套)满足关系式y ＝m x －2＋4(x －6)2，其中2<x<6，m 为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21万套．(1)求m 的值；(2)假设每套题的成本为2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．(保留1位小数)【解析】解：（1）因为x ＝4时，y ＝21，代入y ＝mx －2＋4（x －6）2，得m2＋16＝21，解得m ＝10.（2）由（1）可知，套题每日的销售量y ＝10x －2＋4（x －6）2，所以每日销售套题所获得的利润f （x ）＝（x －2）·⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤10x －2＋4（x －6）2＝10＋4（x －6）2（x －2）＝4x3－56x2＋240x －278（2<x<6），从而f ′（x ）＝12x2－112x ＋240＝4（3x －10）（x －6）（2<x<6）.令f ′（x ）＝0，得x ＝103（x ＝6舍去），且在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2，103上，f ′（x ）>0，函数f （x ）单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫103，6上，f ′（x ）<0，函数f （x ）单调递减，所以x ＝103是函数f （x ）在（2，6）内的极大值点，也是最大值点，所以当x ＝103≈3.3时，函数f （x ）取得最大值，即当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.【感悟提升】 函数建模首先要会根据题目的要求建立起求解问题需要的函数关系式(数学模型)，然后通过求解这个函数模型(求单调性、最值、特殊的函数值等)，对实际问题作出合乎要求的解释．需要注意实际问题中函数的定义域要根据实际意义给出，不是单纯根据函数的解析式得出．【变式探究】调查发现，提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是关于车流密度x （单位：辆/千米）的连续函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，会造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20<x<200时，车流速度v 是关于车流密度x 的一次函数.（1）当0<x<200时，求函数v （x ）的解析式；（2）当车流密度x 为多少时，车流量（每小时通过桥上某观测点的车辆数）f （x ）＝x ·v （x ）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）【解析】解：（1）由题意知，当0<x ≤20时，v （x ）＝60；当20<x<200时，设v （x ）＝ax ＋b ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧200a ＋b ＝0，20a ＋b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝2003.故所求函数v （x ）的解析式为v （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0<x ≤20，13（200－x ），20<x<200. （2）由（1）可知v （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0<x ≤20，13（200－x ），20<x<200.当0<x ≤20时，f （x ）＝60x 为增函数，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1200；当20<x<200时，f （x ）＝13x （200－x ）＝－13（x2－200x ）＝－13（x －100）2＋10 0003，当x ＝100时，f （x ）取得最大值10 0003≈3333.综上可知，当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.【高考真题解读】1. （2018年全国I 卷理数）已知函数．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞） 【答案】C 【解析】画出函数的图像，在y 轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.2. （2018年浙江卷）已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．【答案】(1). (1,4) (2).【解析】由题意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是当时，，此时，即在上有两个零点；当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为。

中考数学猜想求证型问题试题归类(有答案) 以下是查字典数学网为您推荐的中考数学猜想求证型问题试题归类(有答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

中考数学猜想求证型问题试题归类(有答案)23.(2019山东省滨州中考，23，9分)我们知道连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线，三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.类似的，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是AB，CD的中点，那么EF 就是梯形ABCD的中位线.通过观察、测量，猜想EF和AD、BC有怎样的位置和数量关系?并证明你的结论.【解析】连接AF并延长交BC于点G，证明△ADF≌△GCF，容易看出EF为△ABG的中位线，所以，EF= (AD+BC)。

解：结论为：EF∥AD∥BC，EF= (AD+BC).理由如下：连接AF并延长交BC于点G.∵AD∥BCDAF=G，在△ADF和△GCF中，△ADF≌△GCF，AF=FG，AD=CG.又∵AE=EB，即EF∥AD∥BC，EF= (AD+BC).【点评】本题考查梯形中位线定理、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理.正确的添加辅助线是解决此题的关键，梯形的问题常常转化为三角形的问题来解决.26.(2019黑龙江省绥化市，26，8分)已知，点E是矩形ABCD 的对角线BC上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为EC 上的一动点，且PQBC于点Q，PRBD于点R.⑴ 如图(甲)，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ= ;⑵ 如图(乙)，当点P为线段EC上任意一点(不与点E、点C 重合)时，其它条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立?若成立，请给与证明;若不成立，请说明理由;⑶ 如图(丙)，当点P为线段EC延长线上任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.【解析】解：(2)图2中结论PR+PQ= 仍成立.证明：连接BP，过C点作CKBD于点K.∵四边形ABCD为矩形，BCD=90，又∵CD=AB=3，BC=4，BD=∵S△BCD= BCCD= BDCK，即34=5CK，CK=∵S△BCE= BECK，S△BEP= PRBE，S△BCP= PQBC，且S△BCE=S△BEP+S△BCP，BECK= PRBE+ PQBC又∵BE=BC，CK=PR+PQ，PR+PQ=(3)图3中的结论是PR-PQ= .【答案】⑵结论PR+PQ= 仍然成立，理由见解析;⑶图(丙)中的结论是PR-PQ= .【点评】本题主要考查了矩形的性质及直角三角形的重要定理：勾股定理，解决本题的关键是掌握好矩形的性质及以图形面积的和差为平台构造出的等式关系.难度中等.23. (2019山东省青岛市，23，10)(10分)问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m+n)个点为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形?问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的一个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形? 如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形.探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形? 在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q在△PAC内部，如图②;另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q在PA上，如图③;显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形.探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形，并在图④画出一种分割示意图.探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共(m+3)个顶点可把△ABC分割成个互不重叠的小三角形。

《尝试与猜测》同步练习11. 鸡兔同笼，有25个头，78条腿。

鸡、兔各有多少只？2. 小明有5元和2元的纸币共18张，总共60元。

5元和2元各有多少张？3. 小强参加“希望杯”数学比赛，共有10道题，每做对一道得8分，不做或每做错一道扣5分，小强最后得41分，他做对了几道题？4. 体育馆内，15张乒乓球台上共有42人在打球，正在进行单打和双打的乒乓球台各有几张？参考答案1. 11只鸡14只兔2. 5元8张2元10张3. 7道4. 单打的乒乓球台9张，双打的乒乓球台6张《尝试与猜测》同步练习2一、鸡兔同笼，有1 5个头，36条腿，鸡、兔各有多少只？根据下列条件，填写下表。

1．假设鸡有8只，兔有7只，腿有（）条。

2．腿（）了，说明兔子（）了，应减少（）的只数。

3．兔子数减少两只，鸡的数是（）只，这时共有（）条腿。

4．腿（）了，再把（）减少1只，这时共有（）条腿。

5．腿还多（）条，再把兔子数减少1只，得到鸡（）只，兔（）只，共有36条腿。

二、请利用表格解答下列各题。

1、鸡兔同笼，有20个头，44条腿，鸡兔各有多少只？2、红红的储蓄罐里有1元和5角的硬币共1 6枚，价值10.5元. 1元和5角的硬币各有多少枚？3、29名学生去划船，他们租了大、小两种船，大船每条坐7人，小船每条坐3人，大、小船各租几条能正好坐满？4、动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44只脚，问鸵鸟和长颈鹿各有多少只？（提示：30只眼睛共有多少个头？）参考答案一、1、442、多；多；兔子3、10；404、多；兔子；385、2；12；3二、略三、略四、略《尝试与猜测》同步练习31. 平安小区车棚内有两轮自行车和三轮自行车共20辆，它们共有42个轮子，两轮自行车和三轮自行车各有多少辆？2. 52名学生去划船，乘坐9条船正好坐满，大船和小船各需几条？3.买120元1kg的红茶和160元1kg的绿茶共14kg，用去2080元。

两种茶叶各买了多少千克？参考答案1. 两轮自行车18辆，三轮自行车2辆2. 大船4条，小船5条3. 红茶4千克，绿茶10千克。

数学著名猜想全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一、费马大定理费马大定理是数论中的一个著名猜想，起源于17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马。

费马在1640年的一份草稿中提出了这个猜想，它的内容是：任何大于2的整数n，至少存在一组正整数x、y、z，使得x^n + y^n = z^n不成立。

也就是说，在方程x^n + y^n = z^n中，如果n大于2，那么x、y、z无法找到符合条件的整数。

这个猜想困扰着无数数学家几个世纪之久，直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯证明了费马大定理的一般情况。

怀尔斯的证明是基于椭圆曲线和调和分析等深奥的数学理论，其复杂性超乎想象。

费马大定理的证明引起了全世界数学界的震动，证明了数学的力量和奥秘。

费马大定理的证明不仅仅是一项壮举，更是数学领域中的一次飞跃。

它揭示了数学中的许多深刻问题和现象，为后续数学研究提供了重要的启示。

费马大定理的证明，也激励着更多的数学家投入到数学领域的探索和挑战中，为数学科学的发展贡献自己的力量。

二、黎曼猜想黎曼猜想是数论中的另一个著名猜想，是19世纪德国数学家伯纳德·黎曼提出的。

该猜想是关于黎曼zeta 函数的零点分布性质的一个猜想。

在数论中，黎曼zeta 函数是一个非常重要的特殊函数，其零点和极点的分布性质对数论的发展有着深远的影响。

具体来讲，黎曼猜想表明黎曼zeta 函数的非平凡零点的实部为1/2。

这个猜想在19世纪提出后，至今仍然没有被证明。

数学家们围绕着黎曼猜想展开了大量的研究和探讨，但迄今为止，仍然没有取得突破性的进展。

黎曼猜想的重要性在于它对数论和分析学的发展都有着深远的影响。

如果该猜想被证明，将有助于解决众多数论中的重要问题，如素数分布、分数部分类数问题等。

黎曼猜想一直是数学界的一块难题，也是数学家们迫切希望得到解答的一个难关。

三、哥哥塔猜想哥哥塔猜想是图论中的一类著名猜想，是由匈牙利数学家保罗·埃尔多什提出的。

江西省赣州市章贡区2024学年中考试题猜想数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．计算：()()223311a a a ---的结果是( ) A ．()21a x - B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 2．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）A ．74B ．44C ．42D ．403．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．15°C ．10°D ．20°4．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 绕原点O 旋转180°得到△CDA ，点A ，B ，C 的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（2，﹣2）C ．（2，5）D ．（﹣2，5）5．已知一元二次方程2x 6x c 0-+=有一个根为2，则另一根为A ．2B ．3C ．4D ．86．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变化可以是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90D ．绕原点顺时针旋转907．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件8．如图，直线AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ，AE 与CD 相交于点E ，∠ACD=40°，则∠DEA=（ ）A ．40°B ．110°C ．70°D ．140°9．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A ．最高分90B ．众数是5C ．中位数是90D ．平均分为87.510．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．54二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．27的立方根为 ．12．ABC 中，15AB =，13AC =，高12AD =，则ABC 的周长为______。

小学数学猜想论证练习题一、填空题1. 小明有一些苹果，如果每天吃2个，就能吃完苹果总数的1/3，那么小明有____个苹果。

2. 这个数除以4余3，再除以5余4，这个数是____。

3. 面积是30平方米的长方形，宽和长的比例是1:3，那么长是____米。

4. 几位小朋友排队，如果每4个小朋友能排成一列多排，如果每5个小朋友能排成一列少排，那么至少有____个小朋友。

5. 爸爸岁数是儿子岁数的3倍，10年后，爸爸岁数是儿子的____倍。

6. 一只鸡窝里有鸡和兔子，一共有13个头，34只脚，那么鸡和兔子各有____只。

7. 一条绳子长2米，剪成3段，请你填写下面比例的值：2:1 =__:__.8. 一个数的百分之20是15，这个数是____。

9. 甲车每小时行驶60公里，乙车每小时行驶80公里，两车同时从A地出发，经过3小时两车相距____公里。

10. 如果x是y的9/5倍，那么y是x的____倍。

二、选择题1. 请问下面哪个数是5的倍数？A. 23B. 35C. 48D. 512. 某校5年级60人，每年毕业升入6年级的比例为4:5，那么每年升入6年级的人数是多少？A. 64B. 44C. 50D. 553. 高强1小时能走10公里，现在他每小时速度增加1公里，那么他以后每小时速度是多少公里？A. 12B. 11C. 13D. 144. 一个正方形的周长是12厘米，这个正方形的边长是多少？A. 3B. 2C. 4D. 65. 一个数字，如果把它的个位和十位交换位置，得到的数比原数小11，这个数是多少？A. 23B. 32C. 45D. 54三、解答题1. 100个小球放在4个盒子中，每个盒子至少有一个小球，那么一共有多少种放法？2. 一个数除以4余3，除以5余4，除以10余7，这个数是多少？3. 一个长方形的长比宽大3，如果长增加1，宽减小1，那么面积不变，这个长方形的长是多少？4. 一个数的一半是12，这个数是多少？5. 一个正整数的三位数，各位数字之和为10，如果将个位和十位数字交换，得到一个比原数大18的数，这个数是多少？解答题请在答题纸上作答。

小学生数学习题练习数学猜想题数学猜想题在小学数学教学中起着重要的作用，通过让学生进行推理、发现规律以及解决问题，培养了学生的逻辑思维和创新能力。

下面将介绍一些常见的小学生数学猜想题练习，帮助学生们更好地掌握数学知识。

1. 假设一个正整数的各位数字都是2，它能够被7整除吗？答案是：能够。

这个数是222，可以被7整除。

2. 假设一个正整数的个位和十位数字之和等于8，它能被9整除吗？答案是：能够。

这个数可以是18、27、36等。

3. 对于一个正整数，如果它能被3整除，那么它的各位数字之和也能被3整除吗？答案是：能够。

例如，21可以被3整除，而2+1=3也能被3整除。

4. 假设一个正整数的个位数字是1，十位数字是2，它能被3整除吗？答案是：能够。

这个数是12，可以被3整除。

5. 对于一个正整数，如果它能被11整除，那么它的各位数字和的差也能被11整除吗？答案是：能够。

例如，121能被11整除，而1-2+1=0也能被11整除。

6. 假设一个正整数的各位数字都是5，它能被6整除吗？答案是：能够。

这个数是555，可以被6整除。

通过以上猜想题的练习，可以锻炼学生的观察力和推理能力。

在解答这些问题的时候，学生可以尝试使用列举法、归纳法或者直接的推理法来得出结论。

此外，老师们还可以设计更复杂的数学猜想题，培养学生的创新思维。

以下是一个例子：猜想：一个正整数的各位数字都是质数，那么这个数一定是质数吗？解答：我们可以尝试列举一些满足条件的正整数：2，3，5，7，23，37，53，...通过列举可以看出，满足条件的数不一定都是质数。

例如，23=2x11，37=37x1，因此这些数并不是质数。

由此可见，这个猜想是不成立的。

以上是小学生数学猜想题练习的内容，通过这些题目的练习，学生们不仅能够掌握更多的数学知识，还能够培养他们的逻辑思维和创新能力。

教师们可以在课堂上精心设计这些猜想题，鼓励学生们积极思考，提高他们的数学素养。

同时，学生们也要主动参与到练习中去，积极发现规律和解决问题，提高自己的数学能力。

小学数学猜想验证练习题题目一：数字的奇偶性猜想验证题目要求：根据以下猜想，判断每个数的奇偶性，并作出解释。

猜想：如果一个数是偶数，那么它的个位数也是偶数。

练习题：1. 判断以下数是奇数还是偶数，并解释原因。

a) 52b) 37c) 86d) 59e) 1042. 填写正确的选项。

a) 如果一个数是奇数，那么它的个位数是 ________。

b) 如果一个数是偶数，那么它的个位数是 ________。

3. 根据猜想判断以下数的奇偶性，并解释原因。

a) 121b) 96c) 333d) 572e) 879题目二：等差数列猜想验证题目要求：根据以下猜想，判断给定数字序列是否为等差数列，并作出解释。

猜想：如果一个数字序列从第一个数开始，每个数和它的下一个数之间的差都相等，则该数字序列为等差数列。

练习题：1. 判断以下数字序列是否为等差数列，并解释原因。

a) 2, 4, 6, 8, 10b) 5, 10, 15, 20, 25c) 3, 6, 10, 15, 21d) 1, 3, 6, 10, 152. 填写正确的选项。

a) 如果一个数字序列是等差数列，那么每个数和它的下一个数之间的差是 ________。

b) 如果一个数字序列不是等差数列，那么至少有 ________ 个数和它的下一个数之间的差不相等。

3. 根据猜想判断以下数字序列是否为等差数列，并解释原因。

a) 2, 5, 9, 14, 20b) 12, 18, 25, 33, 42c) 7, 12, 19, 28, 39d) 4, 8, 16, 32, 64题目三：乘法交换律猜想验证题目要求：根据以下猜想，判断给定的乘法算式是否满足交换律，并作出解释。

猜想：如果两个数进行乘法运算，交换两个数的位置结果不会改变。

练习题：1. 判断以下乘法算式是否满足交换律，并解释原因。

a) 2 × 3b) 4 × 5c) 7 × 82. 填写正确的选项。

24道经典数学名题1.不说话的学术报告1903年10月，在美国纽约的一次数学学术会议上，请科尔教授作学术报告。

他走到黑板前，没说话，用粉笔写出2^67-1，这个数是合数而不是质数。

接着他又写出两组数字，用竖式连乘，两种计算结果相同。

回到座位上，全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。

证明了2自乘67次再减去1，这个数是合数，而不是两百年一直被人怀疑的质数。

有人问他论证这个问题，用了多长时间，他说：“三年内的全部星期天”。

请你很快回答出他至少用了多少天？2.国王的重赏传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔。

这位聪明的大臣跪在国王面敢说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。

陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧？”国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的”。

说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。

……还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。

但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。

算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子？3.王子的数学题传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。

题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25％的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20％的手饰送给第二个算对这个题目的人。

然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是2∶1，请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰？4.公主出题古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。

高中数学5哥德巴赫猜想 试题 2019.091,已知k =︒100tan ，则︒80sin 的值等于（ ）A ．21k k+ B ．21k k+-C ．k k 21+D ．k k 21+-2,函数)4sin()4sin(πx πx y -++=是（ ） A ． 偶函数且最大值为2 B ． 奇函数且最大值为2 C ． 奇函数且最大值为2 D ． 偶函数且最大值为2 3,已知3tan =α，则αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为（ ）A ． 3B ． 1021C ． 31D ． 3014,设向量)67cos ,23(cos ︒︒=，)37cos ,53(cos ︒︒=，=⋅b a （ ） A ．23B ． 21C ． －23D ． －215,设α是第二象限角，且2cos2cosαα-=，则2α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 6,要使m m --=-464cos 3sin αα有意义，则应（ ）A ．37≤m B ．1-≥m C ．1-≤m 或37≥m D ．371≤≤-m 7,若)23,45(ππθ∈，则θ2sin 1-等于（ ）A ．θθsin cos -B ．θθsin cos +-C ．θθsin cos -D ．θθsin cos --8,若),0(πθ∈且3cos sin =+θθ则θ2cos 为（ ）A ．917- B ．917±C ．322- D ．9179,函数x xx f sin 2sin )(+=的最大值与最小值为（ ）A ．31,1-B ．1,31-C ．31,1 D ．1,1-10,若10<<a ，在]2,0[π上满足a x ≥sin 的x 的取值范围是（ ）A ．]arcsin ,0[aB ．]arcsin ,[arcsin a a -πC ．],arcsin [ππa -D ．]arcsin 2,[arcsin a a +π11,在ABC ∆中，已知135cos =A ，53sin =B ，则C cos 的值是（ ） A ．6516 B ．6556 C ．6516或6556D ．6516-12,若)2,0(πθ∈则=2log cos )(cos θθ13,函数)32sin(π+-=x y 的递减区间是14,函数)1,0(,)]1(2cos[)2cos(∈++=x x x y ππ，则y 的取值范围是15,已知x x x f +-=11)(若),2(ππα∈则)cos ()(cos αα-+f f 可化简为16,若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ）A ．4cm 2B ．2 cm 2C ．π4cm 2D ．π2cm 217,要得到函数)32sin(x y -=的图像只需将x y 2sin =的图像（ ） A ． 向右平移6π个单位 B ． 向左平移6π个单位 C ． 向右平移3π个单位D ． 向左平移3π个单位18,函数)0(tan )(>=ωωx x f 的图象的相邻两支截直线8π=y 所得线段长为)8(8ππf 则的值是（ ）A ． 0B ． －1C ． 1D ． 8π19,已知)sin 2,1(x a +=，)cos ,2(x b =，)2,1(-=，//)(-，则锐角x 等于（ ）A ． 15°B ． 30°C ． 45°D ． 60°20,已知两点)9,4(-P ，)3,2(-Q ，则直线PQ 与y 轴的交点分PQ 所成的比为（ ）A ． 31B ． 21C ． 2D ． 3试题答案1, B 2, C 3, B 4, A 5, C6, D 7, A 8, A 9, B 10, B 11, A12, 2113,)](125,12[Z k k k ∈+-ππππ14, )1,1(- 15, αcsc 2 16, A 17, A 18, A 19, C 20, C。

世界数学名题欣赏黎曼猜想《世界数学名题欣赏——黎曼猜想》
嘿，大家知道不，在那神秘的数学世界里，有个超级厉害的黎曼猜想呢！这玩意儿可真是让无数数学家们绞尽脑汁呀。

就说我上次吧，我在图书馆里找书看，突然看到一本关于数学的书，我就好奇地拿起来翻了翻。

嘿，这一翻可不得了，就看到了黎曼猜想的介绍。

当时我就傻眼了，这都是啥呀，一堆密密麻麻的公式和符号。

我就盯着那书页，感觉自己的脑袋都要变成浆糊啦！就好像我走在路上，突然遇到了一团怎么也解不开的乱麻。

但我这人吧，还就是有点倔脾气，我就不信我弄不明白它。

于是我就坐在那，开始一点点琢磨。

我一会儿皱着眉头，一会儿又挠挠头，那模样估计挺搞笑的。

旁边的人都奇怪地看我，可我才不管呢，我就一心想着要搞懂这个黎曼猜想。

我就这么折腾了好半天，虽然还是没完全搞懂，但我觉得自己好像离它更近了一点呢。

哎呀呀，这黎曼猜想可真是个磨人的小妖精呀！不过我可不会轻易放弃，说不定哪天我还真能把它给攻克了呢！
总之呀，这个黎曼猜想真的是数学世界里的一颗璀璨明星，虽然它现在还高高在上，让我们这些普通人望尘莫及，但我相信总有一天，我们能更好地欣赏它的魅力呢！嘿嘿，就像我在图书馆里那次倔强的探索一样，只要不放弃，总会有收获的嘛！。

1、地图的“四色猜想”世界近代三大数学难题之一。

四色猜想的提出来自英国。

1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。

”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。

兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。

1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。

哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。

但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。

1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。

世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。

1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。

11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。

不久，泰勒的证明也被人们否定了。

后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。

于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。

进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。

1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。

1950年，有人从22国推进到35国。

1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。

看来这种推进仍然十分缓慢。

电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。