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2011年高考试题——数学理(新课标卷)

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2011年普通高等学校招生全国统一考试

(新课标)理科数学解析

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)复数212ii的共轭复数是

（A）35i （B）35i （C）i （D）i

（2）下列函数中，既是偶函数又在+（0，）单调递增的函数是

（A）3yx (B) 1yx （C）21yx (D) 2xy

（3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是

（A）120

（B）720

（C）1440

（D）5040

（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

（A）13 （B）12 （C）23 （D）34

（5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=

（A）45 （B）35 （C）35 （D）45

- 2 -

（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，

则相应的侧视图可以为

（7）设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于A ,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为

（A）2 （B）3 （C）2 （D）3

（8）512axxxx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40

（9）由曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为

（A）103 （B）4 （C）163 （D）6

（10）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

12:10,3Pab 22:1,3Pab

3:10,3Pab 4:1,3Pab

其中的真命题是

（A）14,PP （B）13,PP （C）23,PP （D）24,PP

（11）设函数()sin()cos()(0,)2fxxx的最小正周期为，且()()fxfx，则

（A）()fx在0,2单调递减 （B）()fx在3,44单调递减 - 3 - （C）()fx在0,2单调递增 （D）()fx在3,44单调递增

(12)函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx的图像所有交点的横坐标之和等于

（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）若变量,xy满足约束条件329,69,xyxy则2zxy的最小值为 。

（14）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点12,FF在x轴上，离心率为22。过1F的直线L交C于,AB两点，且2ABFV的周长为16，那么C的方程为 。

（15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23ABBC,则棱锥OABCD的体积为 。

（16）在ABCV中，60,3BAC，则2ABBC的最大值为 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

等比数列na的各项均为正数，且212326231,9.aaaaa

（Ⅰ)求数列na的通项公式；

（Ⅱ）设 31323loglog......log,nnbaaa求数列1nb的前n项和.

(18)(本小题满分12分)

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四

边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

(Ⅰ)证明：PA⊥BD；

(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。

（19）（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标 - 4 - 值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：

（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为

从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）

（20）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足//MBOAuuuruur，

MAABMBBAuuuruuuruuuruur，M点的轨迹为曲线C。

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。

（21）（本小题满分12分）

已知函数ln()1axbfxxx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为230xy。

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）如果当0x，且1x时，ln()1xkfxxx，求k的取值范围。 - 5 - 点评;求参数的范围一般用离参法，然后用导数求出最值进行求解。若求导后不易得到极值点，可二次求导，还不行时，就要使用参数讨论法了。即以参数为分类标准，看是否符合题意。求的答案。此题用的便是后者。

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合。已知AE的长为m，AC的长为n,AD，AB的长是关于x的方程2140xxmn的两个根。

（Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；

（Ⅱ）若90A，且4,6mn，求C，B，D，E所在圆的半径。

(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为

2cos22sinxy（为参数）

M是C1上的动点，P点满足2OPOMuuuvuuuv,P点的轨迹为曲线C2

(Ⅰ)求C2的方程

(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB.

- 6 -

(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

设函数()3fxxax,其中0a。

（Ⅰ）当1a时，求不等式()32fxx的解集；

（Ⅱ）若不等式()0fx的解集为|1xx ，求a的值。

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2011年高考全国数学试卷(新课标)-文科(含详解答案)

2011年高考全国数学试卷(新课标)-文科(含详解答案)

绝密★启用前

2011年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学(必修+选修I)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题．．．卷上作答无效．．．．．．.

3．第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

一、选择题

(1)设集合U=1,2,3,4,1,2,3,M2,3,4,N则U=（MN）Ið

（A）12， （B）23， （C）2，4 （D）1，4

【答案】D

【命题意图】本题主要考查集合交并补运算.

【解析】{2,3},(){1,4}UMNMNðQII

(2)函数2(0)yxx的反函数为

（A）2()4xyxR （B）2(0)4xyx

（C）24yx()xR （D）24(0)yxx

【答案】B

【命题意图】本题主要考查反函数的求法.

【解析】由原函数反解得24yx,又原函数的值域为0y,所以函数2(0)yxx的反函数为2(0)4xyx.

(3)设向量,ab满足||||1ab,12abrr,则2ab

（A）2 （B）3 （C）5 （D）7 【答案】B

【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积与长度的计算方法.

【解析】2221|2|||44||14()432abaabbrrrrrur,所以23abrr

2011年高考理数新课标试卷及答案

2011年高考理数新课标试卷及答案

1 是

否 开始输入N

k=1,p=1

k=k+1 p=p·k

k

输出p

结束 2011年普通高等学校招生全国统一考试

数 学(理科)

第I卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

1.复数212ii的共轭复数是

（A）35i （B）35i （C）i （D）i

2.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是

（A）2yx (B) 1yx （C）21yx (D)

2xy

3.执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是

（A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040

4.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，

每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个

兴趣小组的概率为

（A）13 （B）12

（C）23

（D）34

5.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边

在直线2yx上，则cos2=

（A）45 （B）35 （C）35 （D）45

6.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应

的俯视图可以为

（A） （B） （C） （D） (正视图)

(侧视图) 2 7.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为

（A）2 （B）3 （C）2 （D）3

8.512axxxx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

2011年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)

2011年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）复数212ii

（A）35i （B） 35i （C）i （D）i

（2）下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是

（A）3yx （B）||1yx （C）21yx （D）||2xy

（3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是

（A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040

（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

（A） 13 （B） 12 （C）23 （D）34

（5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=

（A） 45 （B）35 （C） 35 （D）45

（6）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为

俯视图正视图DCBA （7）已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，||AB为C的实轴长的2倍，C的离心率为

（A）2 （B）3 （C） 2 （D） 3

（8）51()(2)axxxx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

（A）—40 （B）—20 （C）20 （D）40

（9）曲线yx，直线2yx及y轴所围成的图形的面积为

（A）103 （B）4 （C） 163 （D） 6

（10）已知a，b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题

1:||1pab2[0,)3 2:p||ab12(,]3

2014年高考真题——数学理(新课标I卷)纯word解析版

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2014年高招全国课标1（理科数学word解析版）

第Ⅰ卷

一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x|2230xx}，B=22xx，则AB=

A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2）

【答案】：A

【解析】：∵A={x|2230xx}=13xxx或，B=22xx，

∴AB=21xx，选A..

2.32(1)(1)ii=

A.1i B.1i C.1i D.1i

【答案】：D

【解析】：∵32(1)(1)ii=2(1)12iiii，选D..

3.设函数()fx，()gx的定义域都为R，且()fx是奇函数，()gx是偶函数，则下列结论正确的是

A.()fx()gx是偶函数 B.|()fx|()gx是奇函数

C.()fx|()gx|是奇函数 D.|()fx()gx|是奇函数

【答案】：C

【解析】：设()()()Fxfxgx，则()()()Fxfxgx，∵()fx是奇函数，()gx是偶函数，∴()()()()FxfxgxFx，()Fx为奇函数，选C.

4.已知F是双曲线C：223(0)xmymm的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距

离为

A.3 B.3 C.3m D.3m

【答案】：A

【解析】：由C：223(0)xmymm，得22133xym，233,33cmcm

设33,0Fm，一条渐近线33yxm，即0xmy，则点F到C的一条渐近线的距离331mdm=3，选A. .

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率