高二数学学业水平考试复习学案——立体几何
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1 （第3题图）俯视图侧视图正视图
高二学考必修二学案
第1课 空间几何体的结构、三视图和直观图
一、要点知识：1、棱（圆）柱、棱（圆）锥、棱（圆）台的结构特征：
（1）___________________________________,_______________________________________,
_______________________________________,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
（2）___________________________________,____________________________由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
（3）______________________________________________________这样的多面体叫做棱台。
（4）______________________________________________________叫做圆柱，旋转轴叫做_______，垂直与轴的边旋转而成的圆面叫做_______，平行与轴的边旋转而成的曲面叫做______，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做___________
(5) _____________________________________________________所围成的旋转体叫做圆锥。
(6) _____________________________________________________叫做圆台。
(7) _____________________________________________________叫做球体，简称球。
2、中心投影、平行投影及空间几何体的三视图、直观图
（1）光由一点向外散射形成的投影，叫做______________
（2）在一束平行光线照射下形成的投影，叫做__________，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫斜投影。
3、正视图：光线从物体的_______投影所得的投影图，它能反映物体的_______和长度。
侧视图：光线从物体的________投影所得的投影图，它能反映物体的高度和宽度。
俯视图：光线从物体的________投影所得的投影图，它能反映物体的长度和宽度。
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1. 下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（ ）.
A .圆柱 B.圆锥 C.球 D.三菱柱
2、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）
A、球 B、圆柱 C、圆台 D、圆锥
3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）
A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.圆台
二、课前小练：
1、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A、棱台 B、棱锥 C、棱柱 D、都不对
2、下列结论中
（1）．有两个面互相平行，其余各面都是平面四边形的几何体叫棱柱 ；
（2）．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
（3）．用一个平面去截棱锥，棱锥的底面和截面之间的部分叫棱台；
（4）．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫
圆锥。其中正确的结论是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0
3、将图1所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角
2 形（ ）
4、下面多面体是五面体的是（ ）
A 三棱锥
B 三棱柱
C 四棱柱
D 五棱锥
5、如图，水平放置的三角形的直观图，D′是A′B′边上
的一点，且''31''BAAD,'//''YBA轴，'//'XCD轴，
那么''AC、''BC、''DC三条线段对应原
图形中的线段CA、CB、CD中（ ）
A. 最长的是CA，最短的是CB B.最长的是CB，最短的是CA
C.最长的是CB,最短的是CD D.最长的是CA，最短的是CD
三、典例分析：
例1、如图所示的空间几何体中，是柱体或由柱体组合而成的是（ ）
A.（1）（2）（3）（4） B. （2）（4）（5） C. （1）（2） D.（1）（2）（5）
例2、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面半径之比是1:4,截得的小圆锥母线长是3cm,求圆台的母线长。
例3、若一个正三棱柱的三视图如下，则这个三棱柱的高和底面
的边长分别为( )
A. 32,2 B. 2,22 C. 4,2 D.2,4
四、巩固练习：
1．棱柱的侧面都是（ ）
（A）正方形 （B）平行四边形 （C）五边形 （D）菱形
2．下面几何体的截面图不可能是圆的是（ ）
（A）圆柱 （B）圆锥 （C）球 （D）棱柱
3、一个直立在水平面上的圆柱正视图、侧视图、俯视图分别是（ ）
A. 矩形、矩形、圆 B. 矩形、圆、矩形 X′ O′ C′
B′ A′ Y′
D′
（1） （2） （3） （4） （5）
正视图
侧视图
俯视图 2
32
3 C. 圆、矩形、矩形 D.矩形、矩形、矩形
第2课 空间几何体的表面积与体积
一、要点知识：下表中，'c,c分别表示上、下底面的周长，h表示高，h′表示斜高，l表示侧棱长，r表示圆柱、圆锥的底面半径，21,rr分别表示圆台上、下底面半径，R表示球半径。
名称
侧面积（S侧） 全面积（S全） 体积（V）
直棱柱
___________________ S侧+ 2S底
___________
正棱锥
____________________
S侧+ S底
_______________
正棱台
_____________________ S侧+ S上底+ S下底
31h（S上底+ S下底+下底上底SS）
圆柱
_____________________ )(2rlr
_______________
圆锥
_____________________ )rlr（
__________________
圆台
____________________ )()(222121rrlrr
___________________________
球
____________________
________________________
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1.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.
2．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）
A．2:3 B．4:9 C．2:3 D．22:33
二、课前小练：
1、已知四棱椎P—ABCD的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，则该四棱椎的
体积是 。
2、一个圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则该圆柱的表面积是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
3、若球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径为__________-
4、棱长都是1的正三棱柱的体积是_____________
5、已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是6,3,2
1 1 2 2
2
3 3
4 则这个长方体的对角线是_______，它的体积为___________
三、典例分析：
例1.一几何体按比例绘制的三视图如图所示，(单位：m)
○1)试画出它的直观图；○2求它的体积。
例2、如下图为一个几何体的三视图，
其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，
求该几何体的表面积和体积
例3、如图，在四边形ABCD中，，， A B A1 B1
C C1
正视图 侧视图 俯视图
5 ，，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周
所成几何体的表面积及体积.
四、巩固练习：
1、已知三棱锥P—ABC的顶点为P,PA、PB、PC为两两垂直的侧棱，又三条侧棱长分别为3、3、4，则三棱锥的体积为_________
2、圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥轴截面的顶角的大小为（ ）
A.30 B. 45 C. 60 D.
90
3、如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角
6 三角形，如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的体积为_________
4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
5、用一个平面去截体积为43π的球，所得截面的面积为π，为则球心到截
面的距离是________．
第3课 空间平面、直线与直线的位置关系
一、要点知识：
1、平面：
公理1：①
公理2：②
公理3：③
推论1：④ ，可确定一个平面
推论2：⑤ ，可确定一个平面
推论3：⑥ ，可确定一个平面
2、（1）空间中两条直线的位置关系有三种位置关系：⑦ ⑧ ⑨
（2 和 统称为共面直线。
（3）异面直线：不同在 一个平面的两条直线叫做异面直线
3、直线与平面的位置关系：
（1）直线与平面相交：有且只有 个交点； （2）直线在平面内：有 个交点
（3）直线与平面平行：有 个交点
4、空间中两平面的位置关系： 、
5、空间中的平行关系的转化与联系：。
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1、如图, ABCD-A1B1C1D1为长方体.若BC=CC1，求直线BC1与平
面ABCD所成角的大小.
A D1 C1
B1 A1
D C
B
