概率论与数理统计(8)假设检验
第八章 假设检验
第一节 假设检验问题
第二节 正态总体均值的假设检验
第三节 正态总体方差的检验
第四节 大样本检验法
第五节 p值检验法
第六节 假设检验的两类错误
第七节 非参数假设检验
第一节 假设检验问题
前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题，本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数 的估计公式，并利用样本值确定了一个估计值 ，认为参数真值 。由于参数 是未知的， 只是一个假设（假说，假想），它可能是真，也可能是假，是真是假有待于用样本进行验证（检验）.
下面我们先对几个问题进行分析，给出假设检验的有关概念，然后总结给出检验假设的思想和方法.
一、 统计假设
某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg，每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( )．某日开工后，抽取了8袋，如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立？
请看以下几个问题：
问题1
引号内的命题可能是真，也可能是假，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝接受它，此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题．
若用H0表示“ ”，用H1表示其对立面，即“ ”，则问题等价于检验H0： 是否成立，若H0不成立，则H1：
成立．
一架天平标定的误差方差为10-4(g2)，重量为 的物体用它称得的重量X服从N( )．某人怀疑天平的精度，拿一物体称n次，得n个数据，由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立？
实验：假设检验
实验目的：
通过实验的分析，熟练掌握假设检验的分析方法和基本步骤；能够熟练掌握Excel对单个总体均值、比例和方差的检验步骤；能熟练掌握Excel对两个总体均值之差、比例之差和方差比的检验；学会针对实际背景提出原假设和备择假设来检验实际问题，并根据实验结果做出符合统计学原理和实际情况的判断和结论；加深对统计学方法的广泛应用背景的理解。
实验内容1：
一项包括了200个家庭的调查显示，每个家庭每天看电视的平均时间为7.25小时，标准差为2.5小时。据报道，10年前每天每个家庭看电视的平均时间是6.7小时。取显著水平=0.01，这个调查能否证明“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了？”
实验过程和结论：
实验内容2：
为了监测空气质量，某城市环保部门每隔几周对空气烟尘质量进行一次随机测试。已知该城市过去每立方米空气中悬浮颗粒的平均值是82微克。在最近一段时间的检测中，每立方米空气中悬浮颗粒的数值（单位：微克）如下：
81.6 86.6 80 85.8 78.6 58.3 68.7 73.2
96.6 74.9 83 66.6 68.6 70.9 71.7 71.6
77.3 76.1 92.2 72.4 61.7 75.6 85.5 72.5
74 82.5 87 73.2 88.5 86.9 94.9 83
根据最近的测量数据，当显著水平时，能否认为该城市空气中悬浮颗粒的平均值显著低于过去的平均值？
实验过程和结论：
实验内容3：
安装在一种联合收割机上的金属板的平均重量为25公斤。对某企业生产的20块金属板进行测量，得到的重量（单位：公斤）数据如下：
22.6 26.6 23.1
23.5 27
25.3 28.6 24.5 26.2
30.4
27.4 24.9 25.8 23.2 26.9
26.1 22.2 28.1 24.2
23.6
假设金属板的重量服从正态分布，在显著性水平下，检验该企业生产的金属板是否符合要求。
概率论与数理统计教学教案
第八章 假设检验
授课序号01
教 学 基 本 指 标
教学课题 第八章 第一节 假设检验的基本概念 课的类型 新知识课
教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合
教学重点 假设检验的基本步骤 教学难点 假设检验的思想
参考教材 高教版、浙大版《概率论与梳理统计》 作业布置 课后习题
大纲要求 了解原假设和备择假设的概念
理解显著水平检验法的基本思想
掌握假设检验的基本步骤
了解假设检验可能产生的两类错误
教 学 基 本 内 容
一、基本概念：
1、假设检验的基本步骤
（1）、建立假设
提出一个原假设00:H和备择假设1H，
备择假设1H有三种常用的形式：
（I）01:H，在0的两侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为双侧检验；
（II）10:H，在0的右侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为单侧（右侧）检验；
（III）10:H，在0的左侧讨论与的可能不同，这样的检验问题也成为单侧（左侧）检验。
（2）、给出拒绝域的形式
若检验是 00:H; 10:H，则0ˆ{}Wc
若检验是00:H; 10:H，则0ˆ{}Wc 若检验是 00:H; 10:H，则0ˆ{}Wc
当有了具体的样本数据后，
（1） 如果1(,...,)nxxW，拒绝0H；
（2） 如果1(,...,)nxxW，不拒绝0H（通常也简单理解为接受0H）．
2、确定显著性水平
检验带来的后果 根据样本观测值所得的结论
当1(,,)nxxWL，接受0H 当1(,,)nxxWL，拒绝0H
总体分布的实际情况（未知） 0H成立 判断正确 犯第一类错误
0H不成立 犯第二类错误 判断正确
3、建立检验统计量，给出拒绝域
一、单选题
1、在假设检验中，我们认为（ ）。
A.原假设是不容置疑的
B.拒绝域总是位于检验统计量分布的两边
C.小概率事件在一次抽样中实际上不会发生
D.检验统计量落入拒绝域是不可能的
正确答案：C
2、在假设检验中，显著性水平确定后（ ）。
A.双边检验的拒绝域小于单边检验的拒绝域
B.双边检验的拒绝域大于单边检验的拒绝域
C.双边检验的拒绝域与单边检验的拒绝域不可简单直接对比
D.双边检验的拒绝域等于单边检验的拒绝域
正确答案：C
3、单个正态总体均值的检验时若总体方差已知，（ ）。
A.设计的检验统计量服从卡方分布
B.设计的检验统计量服从F分布
C.设计的检验统计量服从标准正态分布
D.设计的检验统计量服从t分布
正确答案：C
4、总体成数的假设检验（ ）。
A.设计的检验统计量服从标准正态分布
B.设计的检验统计量服从卡方分布
C.设计的检验统计量近似服从卡方分布
D.设计的检验统计量近似服从标准正态分布
正确答案：D 5、两个正态总体均值之差的检验中，如果两个总体方差未知但相等，检验统计量t的自由度是（ ）。
A.两样本容量之和
B.两样本容量之和减2
C.两样本容量之积
D.两样本容量之和减1
正确答案：B
6、假设检验是检验（ ）的假设值是否成立。
A.总体均值
B.总体指标
C.样本方差
D.样本指标
正确答案：B
7、在大样本条件下，样本成数的抽样分布近似为（ ）。
A.均匀分布
B.卡方分布
C.二项分布
D.正态分布
正确答案：D
8、下列关于假设检验的说法，不正确的是（ ）。
A.作出“拒绝原假设”决策时可能会犯第一类错误
B.作出“不能拒绝原假设”决策时意味着原假设正确
C.作出“不能拒绝原假设”决策时可能会犯第二类错误
D.作出“接受原假设”决策时意味着没有充分的理由认为原假设是错误的 正确答案：B
