数理统计中的假设检验

第３４卷第２期　２０１３年６月　渤海大学学报（自然科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｂｏｈａｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　Ｖｏ１．３４．Ｎｏ．２　Ｊｕｎ．２０１３　

假设检验的原理及其应用　

王志福，潘旭，金妹，田　丰，王艳　

（渤海大学数理学院，辽宁锦州１２１０１３）　

摘要：假设检验是数理统计中的重要内容．文章介绍了假设检验的原理和结果，简单阐述了　

原假设和备择假设的设置原则，并应用单向等级方差分析和双向等级方差分析两种假设检验方法　

解决非参数检验问题，简化了计算过程．　关键词：假设检验；非参数检验；单向等级方差分析；双向等级方差分析　

中图分类号：０２１２．１文献标志码：Ａ文章编号：１６７３－０５６９（２０１３）０２－０１０１－０５　

０引言　

数理统计学的一个基本问题就是从所要研究的刈朵全体中抽取一部分进行观测或实验，根据所取得的　

有限信息对整体进行推断的问题，每个推断必须伴随一止１．１＿．　率以表明推断的可靠程度，这种伴随有一定概　率的推断称为统计推断，统计推断中的一个主要方面就是统计假设检验．假设检验包含参数检验和非参数检　

验两大类，文章中就以非参数检验为例，应用单向等级方差分析和双向等级方差分析两种假设检验方法解决　

实际问题，从而简化了数据处理过程．　

１假设检验的基本概念　

统计假设是任意一个有关未知分布的假设，它是一种关于母体分布状态的陈述，也可简称为假设．如果　

一个统计假设完全确定母体的分布，那么称这种假设为简单统计假设或简单假设，否则就称为复合统计假设　

或复合假设．在假设检验中，一般提出两种假设：原假设风和备择假设日　，当我们对所构造的法则作出判断　

时，拒绝原假设风还是拒绝备择假设　，这种法则就称为风对　的一个检验法则¨Ｊ，有时就简称为一个　

检验法则，或一个检验，检验法则本质上就是把子样空间Ｑ划分为两个互不相交的子集Ａ和Ａ　．参数假设是　

仅仅涉及到母体分布的未知参数的统计假设，而非参数假设则只对未知分布函数的类型或者它的某些特征　

假设检验的思想和原理

摘要

统计推断研究的一类基本问题是本章所讨论的统计假设检验问题。在数理统计中，

通常称对有关总体分布所提出的某种推断为统计假设；称根据所获得的样本，采用合理的方

法来判断这个假设是否成立为统计假设检验。统计假设检验的基本任务是根据来自总体的样

本所提供的信息，对未知总体分布的某些概率特征（如总体数学期望，总体方差，总体分布，

两个总体相互独立等）的统计假设作出合理的判断。为行文简便，以下将统计检验假设简写

成假设检验。假设检验与参数估计一样，在数理统计的理论研究与实际应用中都占有极其重

要的地位。

关键词：原理讨论 参数检验 检验水平

一般地，在统计假设检验问题中，其出发点是对总体作一个假设，称之为原假设或零

假设（null hypothesis）,记为

0H

；而与之对立的假设称为备择假设(alternative hypothesis)，

记为

1H

。原假设和备择假设称为统计假设。而用来判断统计假设真伪的规则为检验法。

必须强调指出，原假设

0H

通常是不轻易否定的一个被检验的假设，只有在样本提供足

够不利于它的证据时才能拒绝它；如果样本提供的信息没有充分的理由否定原假设

0H

，则

不能拒绝它。

假设检验问题按照总体的状况通常分为参数假设检验与非参数假设检验

两类：

若总体的分布函数或者总体在离散情形的概率质量函数或在连续情形

的概率密度函数的数学表达式为已知，只是分布中的参数有些是未知的，这时

统计假设是针对未知参数而提出并需要检验的，这样的问题称为参数假设检验

问题。

如备择假设为“50:

1

H

”，它表示当备择设

1H

成立时，

可能

大于50，也可能小于50，通常称这种备择假设为双侧被择假设（two-sided alter-

native hypothesis），与之相应的检验为双侧检验（two-sided test）。

在实际问题中还会出现备择假设为“

01:

H

”或“

01:

H

”的情形。例如，某厂

大学数学云课堂 1.[一]某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）3.25 3.27 3.24 3.26 3.24。设测定值

总体服从正态分布，问在α = 0.01下能否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为3.25.

解：设测定值总体X～N（μ，σ 2），μ，σ 2均未知

步骤：（1）提出假设检验H

0：μ=3.25; H1：μ≠3.25 （2）选取检验统计量为)1(~25.3

--

=nt

nSX

t

（3）H

0的拒绝域为| t |≥).1(

2-nt

α

（4）n=5, α

= 0.01，由计算知01304.0)(

11

,252.35

12=-

-==å

=iiXX

nSx

查表t0.005(4)=4.6041, )1(343.0

501304.025.3252.3

||

2-<=-

=ntt

α

（5）故在α = 0.01下，接受假设H0

2．[二] 如果一个矩形的宽度ω与长度l的比618.0)15(

21

»-=lω，这样的矩形称为黄金矩形。

这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。现代建筑构件（如窗架）、

工艺品（如图片镜框）、甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩型。下面列出某工艺品工

厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值。设这一工厂生产的矩形的宽度与长短的比值总体服从正态分

布，其均值为μ，试检验假设（取α = 0.05）

H0：μ = 0.618 H1：μ≠0.618

0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668

0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933.

解：步骤：（1）H0：μ = 0.618； H1：μ≠0.618 （2）选取检验统计量为)1(~618.0

--

=nt

nSX

t

（3）H0的拒绝域为| t |≥).1(

2-nt

α

（4）n=20 α = 0.05，计算知

概率论与数理统计实验实验3 参数估计 假设检验实

验目的实验内容直观了解统计描述的基本内容。2、假设检验1、参数估计3、

实例4、作业一、参数估计参数估计问题的一般提法X1, X2,…, Xn要依据该样本对参数作出估计，或估计的某个已知函数 .现从该总体抽样，得样

本设有一个统计总体，总体的分布函数向量). 为 F(x, )，其中 为未知参

数 ( 可以是参数估计点估计区间估计点估计 —— 估计未知参数的值

区间估计—— 根据样本构造出适当的区间，使他以一定的概率包含未知参数或未知

参数的已知函数的真?（一）、点估计的求法1、矩估计法 基本思想是用样本矩估计总体矩 .令设总体分布含有个m未知参数 ??1 ，…，??m解此方程组得其

根为 分别估计参数??i ，i=1,...,m，并称其为??i 的矩估计。2、最大似然估计法

（二）、区间估计的求法 反复抽取容量为n的样本,都可得到一个区间,这个

区间可能包含未知参数 的真值,也可能不包含未知参数的真值,包含真值的区间占

置信区间的意义1、数学期望的置信区间设样本 来自正态母体X(1) 方差?? 2已知, ?? 的置信区间(2) 方差?? 2 未知 , ?? 的置信区间 2、方差的区间估计

未知时, 方差?? 2 的置信区间为（三）参数估计的命令1、正态总体的参

数估计 设总体服从正态分布，则其点估计和区间估计可同时由以下命令获

得： [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X,alpha) 此命令以alpha

为显著性水平，在数据X下，对参数进行估计。（alpha缺省时设定为0.05），返回值muhat是X的均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值, muci是均值的区间估

计,sigmaci是标准差的区间估计.例1、给出两列参数?? =10, ??=2正态分布随机数，

并以此为样本值，给出 ?? 和 ?? 的点估计和区间估计命