高考数学压轴专题最新备战高考《坐标系与参数方程》真题汇编含答案解析

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新数学复习题《坐标系与参数方程》专题解析

一、13

1．设x、y满足223412,xy则2xy的最大值为（）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

由223412xy得出22143xy，表示椭圆，写出椭圆的参数方程，利用三角函数求2xy的最大值.

【详解】

由题可得：22143xy则2cos(3sinxy为参数），

有22cos23sinxy

134sin22con

4sin6.

因为1sin16，

则： 44sin46，

所以2xy的最大值为4.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查与椭圆上动点有关的最值问题，利用椭圆的参数方程，转化为三角函数求最值.

2．椭圆3cos(4sinxy为参数)的离心率是( )

A．74 B．73 C．72 D．75

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解. 【详解】

椭圆3cos4sinxy的标准方程为221916xy，所以c=7.

所以e＝74.

故答案为A

【点睛】

(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，222,.ccabea

3．已知直线2sin301sin30xtyt（t为参数）与圆228xy相交于B、C两点，则||BC的值为（）

A．27 B．30 C．72 D．302

【答案】B

【解析】

【分析】

根据参数方程与普通方程的互化方法，然后联立方程组，通过弦长公式，即可得出结论．

【详解】

曲线2sin301sin30xtyt（t为参数），化为普通方程1yx，

将1yx代入228xy，可得22270xx，

∴271114302BC，故选B．

【点睛】

本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．

4．已知圆的参数方程2cos2sinxy(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为3490cossin，则直线与圆的位置关系是( )

A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但直线不过圆心

【答案】D 【解析】

【分析】

分别计算圆和直线的普通方程，根据圆心到直线的距离判断位置关系.

【详解】

圆的参数方程2cos2sinxy(为参数)224xy

直线的极坐标方程为34903490cossinxy

圆心到直线的距离为：925dr相交

圆心坐标代入直线不满足，所以直线不过圆心.

故答案选D

【点睛】

本题考查了参数方程，极坐标方程，直线和圆心的位置关系，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力.

5．在极坐标系中，曲线1C的极坐标方程为2sin，曲线2C的极坐标方程为23cos，若曲线1C与2C交于A、B两点，则AB等于（）

A．1 B．3 C．2 D．23

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可知曲线1C与2C交于原点和另外一点，设点A为原点，点B的极坐标为,0,02，联立两曲线的极坐标方程，解出的值，可得出AB，即可得出AB的值.

【详解】

易知，曲线1C与2C均过原点，设点A为原点，点B的极坐标为,0,02，

联立曲线1C与2C的坐标方程2sin23cos，解得33，因此，3AB，

故选：B.

【点睛】

本题考查两圆的相交弦长的计算，常规方法就是计算出两圆的相交弦方程，计算出弦心距，利用勾股定理进行计算，也可以联立极坐标方程，计算出两极径的值，利用两极径的差来计算，考查方程思想的应用，属于中等题.

6．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的参数方程为1cossinxtyt，（t为参数），曲线C的方程为4cos02剟，(2,0)C直线l与曲线C相交于AB，两点，当ABC的面积最大时，tan( )

A．23 B．142 C．73 D．147

【答案】D

【解析】

【分析】

先将直线直线l与曲线C转化为普通方程，结合图形分析可得，要使ABC的面积最大，即要ACB为直角，从而求解出tan。

【详解】

解：因为曲线C的方程为4cos02剟，

两边同时乘以，可得24cos，

所以曲线C的普通方程为22(2)4(02)xyy剟，

曲线C是以(2,0)C为圆心，2为半径的上半个圆.

因为直线l的参数方程为1cossinxtyt，（t为参数），

所以直线l的普通方程为tantan0xyg，

因为1sin2sin2ABCSCACBACBACBggg=??，

所以当ACB为直角时ABC的面积最大，

此时C到直线l的距离22222ABCACBd ，

因为直线l与x轴交于1,0D，

所以3CD，于是7DE，所以214tan77，

故选D。

【点睛】

本题考查了曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化，同时考查了直线与圆的位置关系，数形结合是本题的核心思想。

7．直线34xtyt，(t为参数)上与点3,4P的距离等于2的点的坐标是( )

A．4,3 B．4,5或0,1 C．2,5 D．4,3或2,5

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

因为直线3(4xttyt为参数），

所以设直线上到点(3,4)P的距离等于2的点的坐标是(3,4)tt，

则22(3)(4)2tt，解得1t，

代入直线的参数方程，得点的坐标为(4,3)或(2,5)，故选D.

8．参数方程21,11xtytt（t为参数）所表示的曲线是（）

A． B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

【分析】

消参化简整理得221xy，即得方程对应的曲线.

【详解】

将1tx代入211ytt，化简整理得221xy，同时x不为零，且x，y的符号一致，

故选:D.

【点睛】

本题主要考查参数方程与普通方程的互化，考查圆的方程，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

9．曲线2cossinxy（为参数）上的点到原点的距离的最大值为（）

A．1 B．3 C．2 D．4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离求最值.

【详解】

曲线2cossinxy（为参数）上的点到原点的距离为：

2224cossin13cos2„，

当且仅当cos1时取得等号

故选C.

【点睛】

本题考查椭圆参数方程的应用.

10．若点P的直角坐标为1,3，则它的极坐标可以是（）

A．52,3 B．42,3 C．72,6 D．112,6

【答案】A

【解析】

【分析】

设点P的极坐标为,02，计算出和tan的值，结合点P所在的象限求出的值，可得出点P的极坐标.

【详解】

设点P的极坐标为,02，则22132，3tan31.

由于点P位于第四象限，所以，53，因此，点P的极坐标可以是52,3，故选：A.

【点睛】

本题考查点的直角坐标化极坐标，要熟悉点的直角坐标与极坐标互化公式，同时还要结合点所在的象限得出极角的值，考查运算求解能力，属于中等题.

11．椭圆22:1169xyC上的点P到直线:34180lxy的距离的最小值为( )

A．181225 B．161025 C．181225 D．161025

【答案】C

【解析】【分析】

设点P的坐标为4cos,3sin，其中0,2，再利用点到直线的距离公式和三角函数的有界性，即可得答案.

【详解】

设点P的坐标为4cos,3sin，其中0,2，

则点P到直线l的距离122sin1812cos12sin18455d

122sin1812218455，当sin14时，等号成立.

因为0,2，所以54.

所以当54时，d取得最小值181225.

故选：C.

【点睛】

本题考查椭圆参数方程的应用、点到直线距离的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意点的参数设法及三角函数的有界性运用.

12．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为2sin42a，曲线2C的参数方程为cossinxy（为参数，0剟）.若1C与2C有且只有一个公共点，则实数a的取值范围是（）

A．2 B．(2,2) C．[1,1) D．[1,1)或2

【答案】D

【解析】

【分析】

先把曲线1C，2C的极坐标方程和参数方程转化为直角坐标方程和一般方程，若1C与2C有且只有一个公共点可转化为直线和半圆有一个公共点，数形结合讨论a的范围即得解.

【详解】

因为曲线1C的极坐标方程为2sin,42a即222(sincos)222a

故曲线1C的直角坐标方程为：0xya.

消去参数可得曲线2C的一般方程为：221xy，由于0剟，故0y≥

高考数学-坐标系与参数方程(含22年真题讲解)

高考数学-坐标系与参数方程

（含22年真题讲解）

1．【2022年全国甲卷】在直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，曲线𝐶1的参数方程为{𝑥=2+𝑡6𝑦=√𝑡 （t为参数），曲线𝐶2的参数方程为{𝑥=−2+𝑠6𝑦=−√𝑠 （s为参数）．

(1)写出𝐶1的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线𝐶3的极坐标方程为2cos𝜃−sin𝜃=0，求𝐶3与𝐶1交点的直角坐标，及𝐶3与𝐶2交点的直角坐标．

【答案】(1)𝑦2=6𝑥−2(𝑦≥0)；

(2)𝐶3,𝐶1的交点坐标为(12,1)，(1,2)，𝐶3,𝐶2的交点坐标为(−12,−1)，(−1,−2)．

【解析】

【分析】

(1)消去𝑡，即可得到𝐶1的普通方程；

(2)将曲线𝐶2,𝐶3的方程化成普通方程，联立求解即解出．

(1)

因为𝑥=2+𝑡6，𝑦=√𝑡，所以𝑥=2+𝑦26，即𝐶1的普通方程为𝑦2=6𝑥−2(𝑦≥0)．

(2)

因为𝑥=−2+𝑠6,𝑦=−√𝑠，所以6𝑥=−2−𝑦2，即𝐶2的普通方程为𝑦2=−6𝑥−2(𝑦≤0)，

由2cos𝜃−sin𝜃=0⇒2𝜌cos𝜃−𝜌sin𝜃=0，即𝐶3的普通方程为2𝑥−𝑦=0．

联立{𝑦2=6𝑥−2(𝑦≥0)2𝑥−𝑦=0 ，解得：{𝑥=12𝑦=1 或{𝑥=1𝑦=2 ，即交点坐标为(12,1)，(1,2)；

联立{𝑦2=−6𝑥−2(𝑦≤0)2𝑥−𝑦=0 ，解得：{𝑥=−12𝑦=−1 或{𝑥=−1𝑦=−2 ，即交点坐标为(−12,−1)，(−1,−2)．

2．【2022年全国乙卷】在直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，曲线C的参数方程为{𝑥=√3cos2𝑡𝑦=2sin𝑡 ，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为𝜌sin(𝜃+𝜋3)+𝑚=0．

坐标系与参数方程联系题(真题)(含答案)

1 / 121 / 121 / 12 1、在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：

ρsin()θ－π4＝22(ρ≥0,0≤θ＜2π)．

(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；

(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O的公共点的极坐标．

解：(1)圆O：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，

故圆O的直角坐标方程为x2＋y2－x－y＝0，

直线l：ρsin()θ－π4＝22，即ρsin θ－ρcos θ＝1，

则直线l的直角坐标方程为x－y＋1＝0.

(2)由(1)知圆O与直线l的直角坐标方程，

将两方程联立得 x2＋y2－x－y＝0，x－y＋1＝0，解得 x＝0，y＝1，即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为(0,1)，

将(0,1)转化为极坐标为()1，π2即为所求．

2、已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2－22ρ·cos()θ－π4＝2.

(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

解：(1)由ρ＝2知ρ2＝4，

所以圆O1的直角坐标方程为x2＋y2＝4.

因为ρ2－22ρcos()θ－π4＝2，

所以ρ2－22ρ()cos θcosπ4＋sin θsinπ4＝2，

所以圆O2的直角坐标方程为x2＋y2－2x－2y－2＝0.

(2)将两圆的直角坐标方程相减，

得经过两圆交点的直线方程为x＋y＝1.

化为极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ＝1，

即ρsin()θ＋π4＝22.

3、(2017·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcos θ＝4.

(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

(2)设点A的极坐标为()2，π3，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．

高考数学真题之坐标系与参数方程

坐标系与参数方程

2019年

1.（2019全国1文22）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221141txttyt，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110．

（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）求C上的点到l距离的最小值．

2.（2019全国II文22）在极坐标系中，O为极点，点000(,)(0)M在曲线:4sinC上，直线l过点(4,0)A且与OM垂直，垂足为P.

（1）当0=3时，求0及l的极坐标方程；

（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

3.(2019全国III文22）如图，在极坐标系Ox中，(2,0)A，(2,)4B，(2,)4C，(2,)D，弧»AB，»BC，»CD所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2，(1,)，曲线1M是弧»AB，曲线2M是弧»BC，曲线3M是弧»CD.

（1）分别写出1M，2M，3M的极坐标方程；

（2）曲线M由1M，2M，3M构成，若点P在M上，且||3OP，求P的极坐标.

2010-2018年

1．(2018北京)在极坐标系中，直线cossin(0)aa与圆=2cos相切，则

a=___．

2．（2017北京）在极坐标系中，点A在圆22cos4sin40上，点P的坐标为(1,0)），则||AP的最小值为___________．

3．（2017天津）在极坐标系中，直线4cos()106与圆2sin的公共点的个数为_____．

4．（2016北京）在极坐标系中，直线cos3sin10与圆2cos交于,AB两点，则||AB____．

5．（2015广东）已知直线l的极坐标方程为2sin()24，点Α的极坐标为

坐标系与参数方程联系题(真题)(含答案)教程文件

因为 p2— 2 2 pos( 9— 4) 2,

n n

cos 0cos4 +sin Osin^)

所以圆O2的直角坐标方程为x2 + y2— 2x — 2y —2=

(2)将两圆的直角坐标方程相减，所以p2— 2 2 p 2,

化为极坐标方程为pcos 9+psin 9= 1,

即 pin( 9+扌)=二

3、(2017全国卷H )在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C’的极坐标方程为

pos 0= 4.

(1)M为曲线G上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM| |OP|= 16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;

⑵设点A的极坐标为(2, 3)

解：(1)设P的极坐标为(p, 9)(p>0), M的极坐标为(p, 0( p>0). ，点B在曲线C2上，求△ OAB面积的最大值.

由题设知 |OP|= p, |OM|= pi—eg 9

由 |OM| |OP|= 16, 得 C2 的极坐标方程 p= 4cos 0p>0).

因此C2的直角坐标方程为(x— 2)2+ y2= 4(XM0).

⑵设点B的极坐标为(PB, a( PB>0),

由题设知|OA|= 2, pB= 4cos a于是△ OAB的面积

将(0,1)转化为极坐标为 (1, ^) 即为所求.

(1) 把圆Oi和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程; ⑵求经过两圆交点的直线的极坐标方程.

解：(1)由 p= 2 知 p= 4,

所以圆O’的直角坐标方程为x2 + y2= 4. 1、在极坐标系下，已知圆 O: p= cos 9+ sin 9和直线I:

psin( 0— 4) = ¥( P‘ 0,0 三 9 2n)

(1)求圆O和直线l的直角坐标方程; psin

(2)当9€ (0 , n时，求直线l与圆O的公共点的极坐标.

解：(1)圆 O： p= cos 9+ sin 9,即 p2= pcos 9+ psin 9,

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