半导体物理学（刘恩科第七版）前五章课后习题解答
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第一章习题
1．设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为：
h 2 k 2 h 2 ( k ? k1 ) 2 h 2 k 21 3h 2 k 2 Ec= + , EV (k ) = ?
3m0 m0 6m 0 m0 m0 为电子惯性质量，k1 =
（1）禁带宽度; （2）导带底电子有效质量; （3）价带顶电子有效质量; （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：由2? 2 k 2? 2 (k ? k1 ) + =0 3m0 m0
π, a = 0.314nm。试求：a
3 k1
4 d 2E 2? 2 2? 2 8? 2 又因为：2c = + = >0 3m0 m0 3m0 dk
得：k = 所以：在k = 价带：3 k处，Ec取极小值4
dEV 6? 2 k =? = 0得k = 0 dk m0 d 2 EV 6? 2 又因为=? < 0,
所以k = 0处，EV 取极大值m0 dk 2
2 k12 3 因此：E g = EC ( k1 ) ? E V (0) = = 0.64eV 4 12m0 ?2
= 2 d EC dk 2 3 = m0 8
3 k = k1 4
(2)m
* nC
* (3)mnV =
2 d 2 EV dk 2
=?
k = 01
m0 6
(4)准动量的定义：p = ?k 所以：?p = (?k )
3 k = k1 4
3 ? (?k ) k =0 = ? k1 ? 0 = 7.95 × 10 ? 25 N / s 4 2. 晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m
的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据：f = qE = h ? (0 ??k ?t 得?t = ??k ? qE
第五章习题
1. 在一个n型半导体样品中，过剩空穴浓度为1013cm-3, 空穴的寿命为100us。计算空穴的复合率。
2. 用强光照射n型样品，假定光被均匀地吸收，产生过剩载流子，产生率为,空穴寿命为。
（1）写出光照下过剩载流子所满足的方程；
（2）求出光照下达到稳定状态时的过载流子浓度。
3. 有一块n型硅样品，寿命是1us，无光照时电阻率是10??cm。今用光照射该样品，光被半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是1022cm-3s-1,试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数在流子的贡献占多大比例
scmpUscmpUp3171010010313/10U100,/10613得：解：根据？求：已知：gpgpdtpdgAetpgpdtpdLLtL.00)2()(达到稳定状态时，方程的通解：梯度，无飘移。解：均匀吸收，无浓度cmspqnqqpqnpqnpcmqpqncmgnpgppnpnpnpnL/06.396.21.0500106.1101350106.11010.0:101:1010100.1916191600'000316622光照后光照前光照达到稳定态后
4. 一块半导体材料的寿命=10us，光照在材料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停止20us后，其中非平衡载流子将衰减到原来的百分之几
5. n型硅中，掺杂浓度ND=1016cm-3, 光注入的非平衡载流子浓度n=p=1014cm-3。计算无光照和有光照的电导率。
6. 画出p型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的的费米能级和光照时的准费米能级。 %2606.38.006.3500106.1109.,..32.01191610''puppppcm的贡献主要是所以少子对电导的贡献献少数载流子对电导的贡。后，减为原来的光照停止%5.1320%5.13)0()20()0()(1020seppeptptcmsqnqupqnpppnnncmpcmncmpncmnKTnpni/16.21350106.110:,/1025.2,10/10.105.1,30019160000003403160314310无光照则设半导体的迁移率）本征空穴的迁移率近似等于的半导体中电子、注：掺杂有光照131619140010(/19.20296.016.2)5001350(106.11016.2)(:cmcmsnqqpqnpqnqpnpnpn
第三章习题和答案
1. 计算能量在E=Ec到2*n2CL2m100EE 之间单位体积中的量子态数。
解：
2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
322233*28100E21233*22100E0021233*231000L8100)(3222)(22)(1ZVZZ)(Z)(22)(2322C22CLEmhEEEmVdEEEmVdEEgVddEEgdEEmVEgcncCnlmhECnlmECnncnc）（）（单位体积内的量子态数）（)(21)(,)"(2)()(,)(,)()(2~.2'213''''''2'21'21'21'2222222CaalttzyxacczlazytayxtaxztyxCCeEEmhkVmmmmkgkkkkkmhEkEkmmkkmmkkmmkmlkmkkhEkEKICEGsi系中的态密度在等能面仍为球形等能面系中在则：令）（关系为）（半导体的、证明：
3. 当E-EF为1.5k0T，4k0T, 10k0T时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
费米能级 费米函数 玻尔兹曼分布函数
1.5k0T 0.182 0.223
4k0T 0.018 0.0183
10k0T
4. 画出-78oC、室温（27 oC）、500 oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。
5. 利用表3-2中的m*n，m*p数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的NC , NV以及本征载3123221232'2123231'2'''')()2(4)()(111100)()(24)(4)()(~ltncnclttzmmsmVEEhmEsgEgsiVEEhmmmdEdzEgdkkkgVkkgdkdEEE）方向有四个，锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的导带底在对于即状态数。空间所包含的空间的状态数等于在FEETkEEeEfF011)(TkEEFeEf0)(51054.451054.4流子的浓度。
1
半导体器件物理复习题
三． P-N结：
概念题：
1. 什么是均匀掺杂P-N结？
半导体的一个区域均匀掺杂了受主杂质，而相邻的区域均匀掺杂了施主杂质。值得注意这种结称谓同质结。
2. 冶金结？
P-N结交接面称谓冶金结。
3. 空间电荷区或称耗尽区？
冶金结的两边的P区和N区，由于存在载流子浓度梯度而形成了空间电荷区或耗尽区。该区内不存在任何可移动的电子或空穴。N区内的空间电荷区由于存在着施主电离杂质而带正电，P区内的空间电荷区由于存在着受主电离杂质而带负电。
4. 空间电荷区的内建电场？
空间电荷区的内建电场方向由N型空间电荷区指向P型空间电荷区。
5. 空间电荷区的内建电势差？
空间电荷区两端的内建电势差维持着热平衡状态，阻止着N区的多子电子向P区扩散的同时，也阻止着P区的多子空穴向N区扩散。
6. P-N的反偏状态？
P-N结外加电压（N区相对于P区为正，也即N区的电位高于P 2
区的电位）时，称P-N结处于反偏状态。外加反偏电压时，会增加P-N的势垒高度，也会增大空间电荷区的宽度，并且增大了空间电荷区的电场。
7. 理解P-N结的势垒电容？
随着反偏电压的改变，耗尽区中的电荷数量也会改变，随电压改变的电荷量可以用P-N结的势垒电容描述。
8.何谓P-N结正偏？并叙述P-N结外加正偏电压时，会出现何种情况？
9.单边突变结？
冶金结一侧的掺杂浓度远大于另一侧的掺杂浓度的P-N结。
10.空间电荷区的宽度？
从冶金结延伸到N区的距离与延伸到P区的距离之和。
练习题：
11.画出零偏与反偏状态下，P-N结的能带图。根据能带图写出内建电势的表达式。
12.导出单边突变结空间电荷区内电场的表达式，并根据导出的表达式描述最大电场的表达式，解释反偏电压时空间电荷区的参数如势垒电容，空间电荷区宽度，电场强度如何随反偏电压变化。
13.若固定ND=1015cm-3,分别计算（1）NA=1015cm-3；（2）NA=1016cm-3；
